MODUL 3 OPERATOR LOGIKA

Transkripsi

1 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 1 MODUL 3 OPERATOR LOGIKA 1. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Tema : Operator Logika 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok : 1. Operator Logika Konjungsi 2. Operator Logika Disjungsi 3. Operator Logika Negasi 4. Operator Logika Implikasi 5. Operator Logika Biimplikasi 3. Tujuan Kegiatan Pembelajaran : 1. Mahasiswa memahami tabel kebenaran untuk semua operator logika sederhana 2. Mahasiswa mampu mengaplikasikan semua operator logika sederhana kedalam bahasa Indonesia 3. Mahasiswa mampu mendapatkan nilai kebenaran dari penggunaan semua operator logika sederhana. 2. URAIAN MATERI POKOK Dalam bahasan sebelumnya, telah diketahui bahwa kata penghubung yang digunakan untuk menghubungkan proposisi atomik-proposisi atomik menjadikan kalimat tersebut menjadi kalimat majemuk. Kata penghubung itu dapat diganti dengan simbol tertentu, yang selanjutnya disebut operator logika. Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argumen untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan memakai kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang menggunakan operator logika, yakni dan (and), atau (or), tidak (not), jika maka (if then ), dan jika dan hanya jika ( if dan only if ) Setiap operator pada logika memiliki nilai kebenarannya masing-masing sesuai jenis operator logika yang digunakan. Untuk mengetahui nilai kebenarannya, digunakan aturan dengan memakai Tabel Kebenaran (truth table). Tabel kebenaran adalah tabel nilai yang mendefinisikan nilai kebenaran keseluruhan kalimat berdasarkan nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.

2 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 2 1. Operator Logika Konjungsi ( Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari operator dan (and). Operator ini akan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar jika semua komponennya bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu komponennya bernilai salah. Berikut Tabel Kebenarannya : F F F F T F T F F p dan q adalah proposisi. Proposisi p dan q, yang disimbolkan dengan p q, adalah proposisi yang bernilai benar, jika nilai p dan q keduanya benar, lainnya pasti salah. Tentukan nilai kebenaran dari proposisi p q! p : 2 adalah bilangan prima q : 4 adalah bilangan prima p q : 2 dan 4 adalah bilangan prima Mari kita lihat nilai kebenarannya. Proposisi p merupakan suatu proposisi yang bernilai benar. Proposisi q merupakan suatu proposisi yang bernilai salah. Sehingga proposisi p q bernilai salah. Perhatikan Tabel Kebenaran, jika salah satu proposisi penyusun bernilai salah, maka proposisi hasil konjungsi juga bernilai salah.

3 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 3 2. Operator Logika Disjungsi ( Disjungsi (disjunction) adalah kata lain dari operator atau (or). Operator ini akan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar jika salah satu komponen proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika semua komponennya bernilai salah. Berikut Tabel Kebenarannya : F F F F T T T F T p dan q adalah proposisi. Proposisi p atau q, yang disimbolkan dengan p q, adalah proposisi yang bernilai salah, jika nilai p dan q keduanya salah, lainnya pasti benar. Tentukan nilai kebenaran dari proposisi p q! p : 2 adalah bilangan prima q : 4 adalah bilangan prima p q : 2 atau 4 adalah bilangan prima Mari kita lihat nilai kebenarannya. Proposisi p merupakan suatu proposisi yang bernilai benar. Proposisi q merupakan suatu proposisi yang bernilai salah. Sehingga proposisi p q bernilai benar. Perhatikan Tabel Kebenaran, jika salah satu proposisi penyusun bernilai benar, maka proposisi hasil disjungsi juga bernilai benar.

4 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 4 3. Operator Logika Negasi ( ) Negasi (negation) digunakan untuk menggantikan operator tidak (not). Negasi suatu pernyataan P adalah pernyataan baru yang bernilai salah jika P benar dan bernilai benar jika P bernilai salah. Negasi berarti hanya kebalikan dari nilai variabel proposisi yang dinegasinya. Berikut Tabel Kebenarannya : p p p F T F T F T p adalah proposisi. Proposisi Ini tidak p adalah proposisi yang lain, disebut negasi dari p. Negasi dari p diberi simbol ~p, dan dibaca tidak p atau bukan p. Tentukan nilai kebenaran dari proposisi ~p jika : p : 2 adalah bilangan prima ~p : 2 bukan bilangan prima Proposisi p merupakan suatu proposisi yang bernilai benar. Proposisi ~p merupakan suatu proposisi yang bernilai salah. 4. Operator Logika Implikasi ( ) Implikasi (implication) merupakan pernyataan bersyarat. Operator ini digunakan untuk menggantikan operator jika maka (if then). Implikasi dinyatakan dengan p q. Proposisi p disebut sebagai antecedent atau hipotesis atau premis, dan proposisi q disebut konsekuensi atau konklusi atau kesimpulan. Operator ini akan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar jika kensekuensinya bernilai benar, atau premis dan kesimpulan keduanya bernilai salah, dan akan

5 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 5 bernilai salah jika premis bernilai benar, sedangkan kesimpulan bernilai salah. Berikut tabel kebenarannya : F F T F T T T F F p dan q adalah proposisi. Proposisi p implikasi q, yang disimbolkan dengan p q, adalah proposisi yang bernilai salah, jika nilai p bernilai benar dan q bernilai salah, lainnya pasti benar. 1. Tentukan nilai kebenaran dari proposisi p q! p : manusia memiliki sayap q : manusia bisa terbang p q : jika manusia memiliki sayap maka bisa terbang Mari kita lihat nilai kebenarannya. Proposisi p merupakan suatu proposisi yang bernilai salah. Proposisi q merupakan suatu proposisi yang bernilai salah. Sehingga proposisi p q bernilai benar. Perhatikan Tabel Kebenaran, jika salah satu proposisi penyusun bernilai benar, maka proposisi hasil implikasinya juga bernilai benar. Namun berhati-hatilah, karena terkadang dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan bahasa sehari-hari.

6 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 6 5. Operator Logika Biimplikasi ( ) Biimplikasi (biimplication) digunakan untuk menggantikan operator jika dan hanya jika ( if only if ). Operator biimplikasi juga dapat disebut sebagai bikondisional karena ia mengkondisikan dua ekspresi logika. Operator ini akan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar jika pasangan proposisi penyusunnya bernilai sama. Jika pasangannya memiliki nilai berbeda, maka nilai proposisi yang tersusun bernilai salah. Berikut tabel kebenarannya : F F T F T F T F F p dan q adalah proposisi. Proposisi p biimplikasi q, yang disimbolkan dengan p q, adalah proposisi yang bernilai benar, jika p dan q bernilai sama, lainnya pasti salah. LATIHAN SOAL : 1. Tuliskan kalimat di bawah ini dengan simbol logika dengan terlebih dahulu menentukan variabel-variabelnya! a. Saya akan berlibur ke Bali jika saya lulus ujian b. Badu dan budi adalah mahasiswa teladan c. Saya akan memberi anda uang jika saya lulus ujian atau saya mendapat hadiahtts d. Bowo dan Dewi berada di Manggar hari senin jika tidak hujan

7 STMIK STIKOM BALIKPAPAN 7 2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan dibawah ini : a. Jika Jakarta bukan ibukota RI, maka 9 juga bukan bilangan prima b = 2 x 2 jika dan hanya jiika 2 = 0 3. Misalkan p, q, dan r adalah variabel proporsisi : p : anda sakit flu q : anda ujian r : anda lulus Ubah ekspresi berikut menjadi pernyataan dalam bahasa Indonesia : a. ~p b. p q c. (p ~q) (q ~r) d. (p q) (~q r) 4. Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari ekspresi-ekspresi logika berikut! a. (p q) r b. ~((p q) ~r) p c. p ((r q) ~r)