A. Pengertian Logika B. Pernyataan C. Nilai Kebenaran

Transkripsi

1 HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Pengantar Dasar Matematika ub Materi : Pernyataan, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, iimplikasi Pertemuan : 1 URAIAN POKOK PERKULIAHAN LOGIKA A. Pengertian Logika Penalaran sering diartikan cara berfikir, merupakan penjelasan dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat-sifat atau hukum-hukum tertentu yang sudah diakui kebenarannya dengan langkah-langkah tertentu yang berakhir dengan sebuah kesimpulan. Logika adalah aturan-aturan/prinsip-prinsip yang memisahkan secara tegas antara penalaran yang salah dan yang benar (Kusumah, 1986).. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai salah atau benar tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan terbagi menjadi dua, yaitu pernyataan sederhana (tunggal) dan pernyataan majemuk (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, iimplikasi). Pernyataan dinyatakan dengan huruf kecil. Contoh : Manakah yang merupakan pernyataan : 1. p : emua sapi adalah pemakan rumput 2. q : 2 adalah bilangan ganjil 3. r : iapa orang itu? 4. s : 2x = q : (x 1) 2 = (1 x) 2 C. Nilai Kebenaran Nilai Kebenaraan adalah kebenaran/kesalahan sebuah pernyataan. Pada umumnya huruf untuk menyatakan pernyataan yang bernilai benar, dan huruf untuk menyatakan pernyataan yang bernilai salah.

2 Contoh : p : = 20 maka ( p) = q : x 1 > 2, x N maka (q) = D. Ingkaran / Negasi dari Pernyataan Jika p adalah pernyataan bernilai enar, maka ingkaran p ditulis ~p bernilai alah, dan sebaliknya. Untuk membuat ingkaran suatu pernyataan kita menggunakan kata: tidak benar p, bukan p, tidak, dll, pada pernyataan yang sesuai. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut ini: 1. p: 3 adalah bilangan prima 2. q: ilangan genap pasti habis dibagi 2 ~p: 3 bukan bilangan prima ~q: ilangan genap tidak pasti habis dibagi 2 3. r: = 4 ~r: Tidak benar = 4 E. Pernyataan Majemuk 1). Konjungsi Operasi Konjungsi berfungsi menggabungkan 2 pernyataan tunggal sehingga menjadi pernyataan majemuk, yang dihubungkan dengan kata dan. Konjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan p q. P q Contoh : 1. p : Persegi mempunyai 4 titik sudut ( p) = q : Persegi mempunyai 4 sisi yang sisinya sama panjang (q) =

3 p q : Persegi mempunyai 4 titik sudut dan sisi yang sama panjang (q) ( p q ) = 2). Disjungsi Pernyataan majemuk yang terdiri dari 2 pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata atau. Disjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan p q. Tabel kebenarananya : p: 2 3 = 6 q: 5 kurang dari 10 p q: 2 3 = 6 atau 5 kurang dari 10 Disjungsi yang didefinisikan berdasarkan tabel di atas disebut disjungsi inklusif. Disjungsi jenis lain disebut Disjungsi Eksklusif disimbolkan p v q / q (dibaca atau p atau q ). Tabel nilai kebenarannya: p q p v q Pada jam 08.00, Andi sedang sarapan pagi atau sedang mandi. Dua kegiatan ini tidak dapat diselesaikan oleh Andi dalam waktu yang bersamaan. Menurut ketentuan di atas dikatakan: Atau Andi sedang sarapan pagi atau Andi sedang mandi

4 3). Implikasi Pernyataan implikasi/kondisional adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata jika..maka... Implikasi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan p q. p: ilangan genap pasti habis dibagi 2 q: 4 bilangan genap p q: Jika bilangan genap pasti habis dibagi 2, maka 4 bilangan genap 4). iimplikasi Pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata.jika dan hanya jika.. iimplikasi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan p p: 6 : 2 = 3 q: 2 x 3 = 6 p q: 6 : 2 = 3 jika dan hanya jika 2 x 3 = 6 q. F. Tabel Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk 1. Misalkan: p: = 7 =

5 q: 5 adalah bilangan ganjil = r: 35 habis dibagi 6 = erdasarkan ketiga pernyataan di atas, tentukan nilai kebenaran dari a. b. p q r ~p ~q ~r ~p ѵ q 2. agaimana cara menentukan nilai kebenaran dari: [p (q r)] [~p (~q ~r)]