Pertemuan 2. Operator Logika Tabel Kebenaran

Transkripsi

1 Pertemuan 2 Operator Logika Tabel Kebenaran

2 Operator Logika Dalam logika dikenal 5 buah penghubung imbol Arti entuk Tidak/Not/Negasi Tidak. Dan/And/Konjungsi..dan.. Atau/Or/Disjungsi atau. Implikasi Jika.maka. i-implikasi..bila dan hanya bila..

3 NEGAI (INGKARAN) Jika p adalah emarang ibukota Jawa Tengah, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah p yaitu emarang bukan ibukota Jawa Tengah atau Tidak benar bahwa emarang ibukota Jawa Tengah. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p ( p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya. KONJUNGI Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung DAN/AND dengan notasi Contoh : p : Fahmi makan nasi q : Fahmi minum kopi Maka p q : Fahmi makan nasi dan minum kopi Pada konjungsi p q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p q bernilai salah.

4 DIJUNGI Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung ATAU/OR dengan notasi. Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu : a. INKLUIF OR Yaitu jika p benar atau q benar atau keduanya true Contoh : p : 7 adalah bilangan prima q : 7 adalah bilangan ganjil p q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil enar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil. b. EKLUIF OR Yaitu jika p benar atau q benar tetapi tidak keduanya. Contoh : p : aya akan melihat pertandingan bola di TV. q : aya akan melihat pertandingan bola di lapangan. p q : aya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan. Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika aya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.

5 IMPLIKAI Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata MAKA sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan IMPLIKAI/PERNYATAAN ERYARAT/KONDIIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi. Notasi p q dapat dibaca : 1. Jika p maka q 2. q jika p 3. p adalah syarat cukup untuk q 4. q adalah syarat perlu untuk p Contoh : 1. p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim. p q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim. 2. p : Hari hujan. q : Adi membawa payung. enar atau salahkah pernyataan berikut? a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung. b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung. c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung. d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

6 IIMPLIKAI iimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi p q yang bernilai sama dengan (p q) (q p) sehingga dapat dibaca p jika dan hanya jika q atau p bila dan hanya bila q. iimplikasi 2 pernyataan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilaii benar. Contoh : p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. p q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

7 Latihan oal 1. Tentukan negasi dari kalimat berikut! a. Pankal pinang adalah ibukota negra Indonesia. b. Ayah tidak akan membelikan saya sepeda motor c. aya tidak akan lulus ujian d. 15 bukan bilangan ganjil e. aya pasti akan berhasil mendapatkan pekerjaan 2. Diberikan beberapa proposisi berikut. p : hari ini saya berangkat ke kampus q : hari ini saya ke pasar nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika a. Hari ini saya tidak berangkat ke kampus tetapi ke pasar b. Hari ini saya tidak berangkat ke kampus atau tidak ke pasar c. Tidak benar hari ini saya berangkat ke kampus dan ke pasar d. Jika saya tidak ke pasar maka saya berangkat ke kampus e. aya ke pasar jika dan hanya jika saya tidak berangkat ke kampus.

8 3. Diberikan bebrapa proposisi berikut. p : Anto pintar membuat program q : Anto akan mengikuti kontes robotik Nyatakan symbol logika di bawah ini ke dalam proposisi. a. p q b. p q c. ( q p) d. q p e. q p 4. Diberikan beberapa proposisi berikut. p : Mahasiswa senang q : Dosen tidak datang Nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika a. Mahasiswa senang jika dan hanya jika dosen datang b. yarat cukup dan perlu agar mahasiswa senang adalah dosen tidak datang c. Jika dosen datang maka mahasiswa tidak senang, dan jika mahasiswa tidak senang maka dosen datang d. Mahasiswa senang atau dosen tidak datang e. Mahasiswa tidak senang tetapi dosen datang

9 Tabel Kebenaran Tabel Konjungsi P q p q Tabel Disjungsi P q p q Tabel Negasi P q p

10 Contoh : entuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut: a. p q b. p q q r Penyelesaian: a. P q q p q p q b. P q r p q q q r p q q r

11 Tabel Implikasi p q p q Tabel iimplikasi p q p q ecara keseluruhan tabelnya adalah p Q p q p q p q p q p q p q

12 Tabel Kebanaran Logika Tambahan Ada jenis operator logika lain yang sering digunakan di dunia ilmu computer yaitu Not And (NAND), Not Or (NOR), dan Exclusive Or (XOR). Operator logika Not And (NAND) merupakan bentuk negasi kebenaaran dari konjungsi (dan). Tabel Not And (NAND) P q p q Operator logika Not Or (NOR) merupakan bentuk negasi kebenaaran dari disjungsi (atau). Tabel Not And (NOR) P q p q

13 Untuk mengetahui perbedaan antara Disjungsi dan XOR perhatikan contoh berikut. a. p : Anda boleh makan q : Anda boleh minum Jadi, p q : anda boleh makan atau minum. Contoh ini merupakan Disjungsi karena kita diperbolehkan makan sekaligus minum b. p : Anak saya lahir di London q : Anak saya lahir di Jakarta Jadi, p q: anak saya lahir di London atau Jakarta. Contoh ini merupakan XOR karena tidak mungkin seseorang lahir di dua tempat yang berbeda dan sangat berjauhan, pastilah hanya di salah satu tempat saja. Tabel Kebenaran XOR dan Disjungsi P q p q p q

14 Cara Alternatif elain Tabel Kebenaran Jika p bernilai dan q bernilai maka akan ditentukan nilai kebenaran dari pernyataan p q p Langkah p q p 1 2 3

15 Latihan oal 1. Tentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut ini: a. p q b. p p q c. p q p d. p q p e. p p 2. Tentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut: a. p q b. (p q) q c. p q p d. q p p e. p q p

16 3. Diberikan pernyataan berikut: p : aya lulus ujian q : aya akan mendapat hadiah motor r : saya akan mendapat tambahan uang jajan jika saya lulus ujian maka saya akan mendapat hadiah motor dan tambahan uang jajan. Tentukan symbol dari ekspresi logika dan buatlah tabel kebenarannya. 4. Diketahui p bernilai, q bernilai dan r bernilai. tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut. a. p r b. q p c. p r q d. p q r e. r (p q)