FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA

Transkripsi

1 FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 017/018 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 4, BANDUNG

2 FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan pertidaksamaan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah Menggambar grafik fungsi logaritma Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma dan menyelesaikan aplikasinya. A. FUNGSI LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : Fungsi logaritma merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen SMA Santa Angela...X MIA 017/018...

3 Contoh 1: 1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen dalam satu bidang koordinat kartesius.. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma dalam satu bidang koordinat kartesius. Jawab : 1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen Gambar SMA Santa Angela...X MIA 017/

4 . Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma Gambar SMA Santa Angela...X MIA 017/

5 B. PERSAMAAN LOGARITMA Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut : Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. Beberapa macam bentuk persamaan logaritma 1. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka asalkan Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

6 . Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika dengan asalkan Contoh 3: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

7 3. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : dan keduanya positif Contoh10 : Contoh 4 : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : Jika maka asalkan Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

8 4. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka Contoh 5: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : asalkan dan keduanya positif serta. 4. Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

9 5. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika dengan menyelesaikan dengan pemisalan,. Agar lebih mudah dalam Contoh 6: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

10 C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar. Sifat Fungsi Keterangan Eksponen 1. Monoton naik Jika ; dan. Jika ; dan., maka, maka. Monoton Turun Jika ; dan. Jika ; dan., maka, maka SMA Santa Angela...X MIA 017/

11 Contoh 7: Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini : Jawab : SMA Santa Angela...X MIA 017/

12 A. Pilihlah salah satu jawaban. Latihan Soal 3 10x 1. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log y 10a b a. 30a b. b c. 10(3a b) d a b e a b log4 log 7. log 5 9 adalah:. Nilai dari a. 6 b. 8 c. 10 d. 16 e. 3. Nilai dari 3 log log adalah: a. 0 b. 1 c. d. 3 e. 9 log log 3 log18 4. Hasil dari adalah: log 6 a. 1/ b. 5 c. 6 d. 6 e Jika 3 log 5 = 1,465 dan 3 log 7 = 1,771, maka 3 log 105 adalah: a.,36 SMA Santa Angela...X MIA 017/

13 b.,336 c. 3,37 d. 4,36 e. 4,36 6. Jika log = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 = a.,7781 b.,7610 c. 1,889 d. 0,7781 e. 0, Bentuk sederhana dari 3 log x + log log x x untuk x positif adalah: a. 0 b. 1 c. d. 3 e. 4 log 8 log 8. Nilai dari adalah : log 8 log a. b. 4 c. 5 d. 8 e Nilai dari 5 log65 x adalah: a. 8 b. 15 c. 5 d. 5 e Jika diketahui log 3 = x dan log 5 = y, maka log sama dengan: a. ½(5x + 3y) b. ½(5x 3y) c. ½(3x + 5y) SMA Santa Angela...X MIA 017/

14 d. x x y y e. x y xy 11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log9 < x log x adalah a. {x x 3} b. {x 0 < x < 3} c. {x 1 < x < 3} d. {x x > 3} e. {x 1 < x 3} 1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log( x 8) 0 adalah a. {x 3 < x < 3 b. {x < x < } c. {x x < 3 atau x < 3 d. {x x < atau x < } e. {x 3 < x < atau < x < 3} 1 B. Kerjakan dengan benar dan teliti. 1. Gambarkan grafik dari fungsi : 1 a. f( x) 1 log x c. g( x) log x b. g( x) log x d. f ( x) log. Tentukan nilai dari logaritma berikut : a. 5 5 log 48 log 50 log 3 log b. a 1 b 1 c 1 log. log. log b 3 c a x SMA Santa Angela...X MIA 017/

15 3. Jika log x log y = -6. Tentukan nilai dari log 3 4. Diketahui 5 15 log 3 p. Tentukan nilai log Diketahui 4 log 5 p. Tentukan : 4 a. log 10 y. x b. 0,1 log 1, 5 6. Jika 3 log 7 = a dan log 3 = b, tentukan nilai dari 18 log Carilah himpunan penyelesaian dari log = log100 log 4 8. Sederhanakan bentuk 5 log 9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : a. log ( x x 1) log (x ) b. log ( x ) log (x 1) 10. Tentukan himpunan dari pertidaksamaan log SMA Santa Angela...X MIA 017/

16 Daftar Pustaka Wilson Simangunsong, 005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta. Suwah,Sembiring.01.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga. Djumanta,Wahyudin.008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Sukino.Matematika X. Jakarta : Penerbit erlangga SMA Santa Angela...X MIA 017/