Delay System II. Sistem Antrian M/M/m

Transkripsi

1 03/2/202 Deay Syste II Siste Antrian M/M/ Kedatangan panggian : oisson arriva Service tie : exponentiay distributed Juah server : anjang antrian : ta terhingga Diagra transisi ondisi = syste state Ketia juah panggian,, urang dari juah server,, <, aa service rate adaah Ketia, aa service rate adaah Anhar TS 34 UR 2

2 03/2/202 Siste Antrian M/M/ 2 Bia adaah peuang ondisi, aa goba baance euation : = 0 untu =0 + = untu 0 < < + = + + untu < Untu encari, ita gunaan oca baance euation :... 2 Untu, ita peroeh 0 =, = 2 2,, = Maa ita peroeh 2 Anhar TS 34 UR 3 Catatan, r = / * Siste Antrian M/M/ 3 Dengan cara serupa, untu >, diperoeh : 0,diana ρ ** 0 dicari enggunaan dua persaaan * dan ** serta huu peuang seperti yang sudah ita auan sebeunya etia enurunan 0 untu M/M/ 0 0 Anhar TS 34 UR 4 2

3 03/2/202 3 Siste Antrian M/M/ 4 euang ondisi adaah sbb : euang bahwa suatu edatangan aan eneuan seuruh server sibu sehingga harus enunggu adaah : Ini adaah ruus rangc atau disebut juga rang s Deay Forua Anhar TS 34 UR 5 0 Q Queueing } { Siste Antrian M/M/ 5 Utiisasi Untu <, utiisasi server ratarata adaah / Untu, utiisasi adaah satu Maa utiisasi tota adaah sbb: Anhar TS 34 UR 6

4 03/2/202 Siste Antrian M/M/ 6 Mari ita sesuaian notasinya dengan notasi sebrunya : adaah saa dengan Sedangan r =/ Bia ita enggunaan notasi tsb, aa r adaah A/ ingat Jadi: A=/ Q A A D A D A dapat dihitung enggunaan ruus rugi rang : D A A A Anhar TS 34 UR 7 Hasihasi ain Juah peanggan ratarata yang antri n =D A[A/A Watu ratarata peanggan daa antrian seneu diayani untu seua panggian terasu yang ta enunggu t = D A[h/A Watu ratarata peanggan daa antrian dihitung untu peanggan yang enunggu saja t =h/a Watu ratarata aanya peanggan di daa siste t s = h + t h=watu ratarata aanya peanggan di daa peayanan t =watu ratarata aanya peanggan di daa antrian Anhar TS 34 UR 8 4

5 03/2/202 Hasihasi ain 2 Juah ratarata peanggan daa siste =A + [D A.A/A euang panggian enunggu seaa T yang eebihi harga t tertentu ini erupaan bagian panggian yang eiii watu tunggu eebihi t rob T>t = D A.e At/h rob T>0 = D A Anhar TS 34 UR 9 robabiitas watu tunggu eebihi harga tertentu t>to=t>0.e Ato/h = D A. e Ato/h Anhar TS 34 UR 0 5

6 03/2/202 robabiitas juah yang antri eebihi harga tertentu Kita tinjau siste M/M/ dengan : Laju edatangan panggian ratarata: Watu peayanan ratarata: h=/ Diagra transisi ondisi Dengan angah sousi yang sudah sering ita auan, aan diperoeh hasi seperti pada side no 20 Anhar TS 34 UR robabiitas juah yang antri eebihi harga tertentu 2 robabiitas yang antri eebihi harga tertentu robabiitas n = n= rr n = r Hatihati, di sini r=/ Anhar TS 34 UR 2 6

7 03/2/202 Siste Antrian M/M// oisson Arriva xponentia Distribution Service Tie Juah server = Juah panggian daa siste = Jadi bia panggian datang pada saat tepat enunggu penuh yaitu ondisi terdapat panggian di daa siste, aa panggian tersebut aan ditoa oss Anhar TS 34 UR 3 Siste Antrian M/M// Untu 0 < Untu Bia ita enghitung 0 enggunaan ondisi =0 =, aa ita peroeh : 0 0 Diana r = / Anhar TS 34 UR 4 7

8 03/2/202 8 Siste Antrian M/M// 3 Juah ratarata panggian yang enunggu di daa antrian beu diayani Karena beberapa panggian dapat dibo oss aa ita dapat enghitung effective euivaent arriva rate, e,sebagai beriut ingat adaah actua ariva rate : Juah panggian ratarata di daa siste,, adaah saa dengan juah panggian yang enunggu di daa antrian,[, ditabah panggian yang sedang diayani : Anhar TS 34 UR 5 [ [ 0 0 e [ [ 0 Anhar TS 34 UR 6 Siste Antrian M/M// 4 Watu ratarata di daa antrian, [w : Deay yang diaai oeh panggian : Utiisasi untu siste antrian ini adaah sbb : [ [ [ [ w o e [d = [w + / 0 0

9 03/2/202 Siste Antrian M/M// 5 Jia ita susian =, aa setiap panggian yang datang pada saat seuruh server sibu aan dibo oss ada ondisi ini, siste enjadi bocing syste saa dengan siste M/M// Ruus rang B erupaan peuang suatu panggian yang datang eneui seuruh server sibu ada ondisi ini : [ = [w = 0 [ = /B B : bocing Anhar TS 34 UR 7 Contoh : Misaan pada suatu transisi paet. Dietahui panjang paet terdistribusi esponensia dengan panjang ratarata 200 bit. aet ditransisian pada ecepatan 4800 bps. aet datang dengan rate 6 paet per deti dan juah sauran yang digunaan adaah 4. tentuan : Juah paet yang engantri. Watu ratarata paet daa antrian. Juah ratarata paet daa siste. Anhar TS 34 UR 8 9

10 03/2/202 enyeesaian Dietahui : L=200 bit C=2400 bps λ= 6 paet/deti =4 buah Juah aet yg engantri : C / L 4800bps /200bit A / 6 paet / det i / det i,5er / 6 paet / det i / 2.4 paet / det i 6 / 8 Gunaan erang tabe, cari niai B ut A=,3 ; =4 dan A=,5;=3 / 4 4 paet / det i paet Anhar TS 34 UR 9 Ut =4, interpoasi :,52,26,52,5 x 0,05 0,05 0,03 0,05 x Ut =3, interpoasi : D A A D A 0,063 n D A 0,05,93,27,93,5 x 0,265 0,2 0, 0,2 x 0,265 5,83 A,5 A. 0,063. 0,0378 4,5 A Anhar TS 34 UR 20 0