BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian"

Siska Makmur
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian M/M/1/K Pada model antrian, kedatangan pelanggan dalam sistem antrian dan kepergian pelanggan yang telah dilayani dari sistem antrian mengikuti proses input-output. Untuk mendapatkan rumusan probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian M/M/1/K sebanyak n pelanggan (P n ) dilakukan melalui penguraian P n pada proses input-output. Penguraian P n pada proses Input Output diperoleh melalui uraian berikut: n +1 n n n t t + T Gambar 6. Diagram Transisi Proses Input Output Dengan menggunakan persamaan Chapman Kolmogorov (2.4) dan asumsi proses input output pada subbab (2.4) maka berdasarkan gambar 6 dapat ditulis :

2 (4.1) Jika kedua ruas pada persamaan 4.1 dibagi dengan dan untuk maka diperoleh: Atau dapat ditulis Kondisi Steady State atau mensyaratkan yaitu

3 membuat penulisan P n-1 (t) menjadi P n-1 P n (t) menjadi P n P n+1 (t) menjadi P n+1 Sehingga diperoleh: (4.2) Untuk n = 0,1,2 disubstitusikan pada persamaan 4.2 diperoleh hasil sebagai berikut : 1. Untuk n=0 P n-1 = 0,, dari persamaan (4.2) didapatkan: (4.3) 2. Untuk n=1 dari persamaan (4.2) dan (4.3) didapatkan: (4.4) 3. Untuk n=2 dari persamaan (4.2), (4.3), dan (4.4) didapatkan:

4 (4.5) Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut: (4.6) Jika diasumsikan bahwa :, k-1 maka, k (4.7) Menentukan P 0 dengan menggunakan Hukum Total Probabilitas sehingga (4.8)

5 Maka dari persamaan (4.7) dan (4.8) didapatkan:, n = 1,2,., k (4.9) 4.2 Ukuran performansi di dalam sistem antrian M/M/1/K Setelah mendapatkan P n maka langkah selanjutnya adalah memperoleh ukuran performansi pada teori antrian M/M/1/K : a. Menentukan rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian (L s ) dengan batas maksimum tempat antrian sebesar K. L s = E(n) = = = =

6 = (4.10)

7 b. Menentukan rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (L q )

8 (4.11) c. Menentukan rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem antrian (W s )

9 (4.12) e. Menentukan rata-rata waktu pelanggan dalam tempat antrian (W q ) W q = (rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem antrian) (waktu dalam pelayanan) (4.13) 5. Kapasitas pengantri optimal dalam sistem antrian M/M/1/K. yaitu : Jika ρ diketahui, kapasitas sistem optimal dapat diperoleh melalui dua kriteria, a. Menentukan nilai K sedemikian hingga ketika nilai K diperbesar maka nilai L q tidak naik signifikan atau bernilai konstan. Untuk menentukan K optimal akan dihitung dengan bantuan software S-Plus dengan algoritma sebagai berikut : 1. Input nilai ρ dan n (misal: n = 200 ) 2. Hitung L q (k), untuk k = 1,2,,n 3. Tentukan LQM = 4. Untuk k = 1,2,,n Jika = LQM maka: (i) Kopt = k (ii) break

10 5. Tampilkan K optimal adalah Kopt b. Jika ditentukan nilai P b (probabilitas pelanggan ditolak) maka akan didapatkan nilai k optimal yaitu nilai k yang memenuhi dan dengan Persamaan di atas dapat diuraikan menjadi : Jadi, jika ditentukan nilai P b maka diperoleh : (4.14) 4.4 Menerapkan antrian tipe M/M/1/K pada data real. Setelah mendapatkan rumusan performansi pada sistem antrian M/M/1/K maka selanjutnya rumusan tersebut akan diimplementasikan pada data real sehingga dilakukan penelitian dan perhitungan sebagai berikut : 1. Pengumpulan Data Pengumpulan data ini diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Mencatat banyaknya kedatangan pelanggan setiap 20 menit sehingga diperoleh data banyaknya kedatangan per 20 menit

11 b. Mencatat banyaknya pelayanan pelanggan setiap 20 menit. Waktu pelayanan pelanggan dimulai pada saat pelanggan dilayani oleh dokter sampai selesai. 2. Pengujian Distribusi Menguji data banyaknya kedatangan pelanggan dan data banyaknya pelanggan dilayani setiap 20 menit. Berdasarkan lampiran 3 dengan bantuan software SPSS 14, diperoleh nilai p-value untuk data banyaknya kedatangan pelanggan sebesar dan untuk data banyaknya pelanggan dilayani sebesar Dengan α = 0.05 maka p-value kedua data tersebut lebih besar dari α sehingga terbukti bahwa data banyaknya kedatangan pelanggan data banyaknya pelanggan dilayani berdistribusi Poisson. b. Menghitung nilai performansi pada antrian tersebut 1. Menghitung Laju Kedatangan Dengan data pada lampiran 1 diketahui bahwa n = 29 dan diambil t = 20 maka akan didapatkan nilai laju kedatangannya adalah :

12 sehingga 2. Menghitung Laju Pelayanan Dengan data pada lampiran 2 diketahui bahwa n = 27 dan diambil t = 20 maka akan didapatkan nilai laju pelayananya adalah : sehingga maka nilai 3. Menghitung rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian (L s ) 가

13 4. Menghitung rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (L q ) 5. Menghitung rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem antrian (W s ) 6. Menghitung rata-rata waktu pelanggan dalam tempat antrian (W q ) c. Mendapatkan nilai K yang optimum pada antrian tersebut nilai ρ = 0,89

14 1. Dengan menggunakan algoritma melalui Software S-Plus 2000 diperoleh nilai optimal K sebesar 46 yang dapat dilihat pada lampiran Misalkan ditentukan nilai P b = 0,1 maka akan didapatkan nilai K optimal yaitu :

dokumen-dokumen yang mirip

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penulisan yang berkaitan dengan tujuan skripsi ini adalah sebagai

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penulisan yang berkaitan dengan tujuan skripsi ini adalah sebagai BAB III METODE PENELITIAN Metode penulisan yang berkaitan dengan tujuan skripsi ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan distribusi probabilitas banyaknya pelanggan dalam sistem antrian M/M/1/K a. Menguraikan