BAB II TINJAUAN PUSTAKA
|
|
- Hartono Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma diskret. 2.1 Teori Bilangan Himpunan integer?ggg????????????? GGG? dinotasikan dengan simbol?. Definisi (Menezes et al., 1997) Misalkan??? adalah integer. Maka? membagi? jika terdapat integer? sedemikian sehingga????. Jika? membagi??maka dinotasikan oleh???. Definisi (Menezes et al., 1997). Jika? dan? adalah integer dengan???, maka pembagian? oleh? menghasilkan integer? (hasil pembagian) dan?(sisa pembagian) sehingga??????, di mana????? G Sisa pembagian dinotasikan a mod b dan hasil pembagian dinotasikan a div b. Definisi (Menezes et al. 1997) Suatu integer?dikatakan pembagi bersama dari? dan? jika??? dan??? G Definisi (Menezes et al., 1997) Suatu integer tak negatif d disebut pembagi bersama terbesar (greatest common divisor/gcd) dari integer? dan??dinotasikan?????????? jika 1.? adalah pembagi bersama? dan?, 2. jika? dengan??? dan???, maka???. Definisi (Menezes et al., 1997) Integer? dan? dikatakan prima relatif atau disebut juga koprima jika?????????? G Definisi (Menezes et al., 1997) Untuk???, didefinisikan???? adalah banyaknya bilangan bulat pada selang????? yang prima relatif dengan?. Fungsi? disebut fungsi-? Euler.
2 6 Teorema Teorema dasar aritmetika. (Menezes et al., 1997) bilangan bulat??? dapat difaktorkan sebagai produk kuasa prima yang khas :?? S H S H g S N H N, di mana p i adalah bilangan prima yang berbeda dan e i bilangan bulat positif. Teorema Sifat-sifat fungsi-? Euler (Menezes, et al., 1997) 1. Jika? prima, maka????????. Setiap 2. Fungsi-? Euler bersifat multiplikatif. Artinya, jika?????????? maka?????????????? 3. Jika?????????? g???? adalah faktorisasi prima dari?, maka????????????????????????????. Definisi (Childs, 2009) Untuk sebarang bilangan????dapat dituliskan dalam suatu bilangan? menggunakan kuasa?,???????????????? GGG??????? di mana untuk setiap????? GGG??? dimana?????????, hal ini disebut representasi dari? dalam basis (atau radix)?. 2.2 Bilangan Bulat Modulo? Definisi (Menezes et al., 1997) Misalkan? bilangan bulat positif. Bilangan bulat modulo?, dinotasikan??, adalah himpunan bilangan bulat???????g?????. Operasi penjumlahan, pengurangan dinyatakan dalam modulo?. Definisi (Menezes et al., 1997) Jika? dan? adalah integer, maka? disebut kongruen? modulo?, ditulis????????, jika? membagi????ginteger? disebut modulus dari kongruensi. Teorema Sistem Residu Lengkap (Niven et al., 1991, diacu dalam Lestari 2007) Sistem Residu Lengkap Modulo? GJika???????? maka? disebut residu dari? modulo? GSelanjutnya himpunan?????????g???? dinamakan sistem residu lengkap (SRL) modulo? jika untuk setiap integer? terdapat satu dan hanya satu?? sedemikian sehingga?????????g
3 7 Teorema Sistem Residu Tereduksi Modulo? (Niven et al., 1991, diacu dalam Lestari 2007). Sistem residu tereduksi (SRT) modulo? adalah himpunan bilangan bulat??, di mana???????????????????????g Selanjutnya, setiap? yang prima relatif dengan? kongruen dengan suatu?? pada himpunan tersebut. Definisi (Menezes et al., 1997) Misalkan????.? memiliki invers jika dan hanya jika??????????. Definisi (Menezes et al., 1997) Misalkan????. Multiplikatif invers atau invers perkalian dari? modulo? adalah sebuah bilangan bulat???? sedemikian sehingga?????????. Jika? ada, maka pasti unik, dan? disebut memiliki invers (invertible). Invers dari? dinotasikan sebagai???. Teorema (Menezes et al. 1997) Misalkan? jika dan hanya jika?????????? G??. Maka? adalah invertibel Definisi (Menezes et al., 1997) Misalkan??????. Pembagian? oleh? modulo? adalah perkalian? dengan??? modulo?, yang terdefinisi jika? mempunyai invers modulo?. Teorema (Menezes et al. 1997) Misalkan p adalah prima. 1. (Teorema Fermat) Jika??????????, maka???????????g 2. Jika?????????,???????????? untuk setiap integer? G 3. Khususnya, untuk sembarang integer???????????g Teorema Teorema Sisa Cina (Menezes????G?1997) Misalkan??????g??? merupakan integer prima relatif satu sama lain, dan misalkan??????g??? adalah sembarang integer maka sistem kongruensi???????????,???????????,,???????????.. (?) mempunyai solusi. Jika?? adalah salah satu solusinya, maka bilangan bulat? memenuhi sistem kongruensi (?) jika dan hanya jika??????? untuk suatu bilangan bulat? dan?????? g??.
4 8 Algoritma Gauss (Menezes????G?1997). Solusi? dari Teorema dapat dihitung sebagai?? s???????????????, dimana??????? dan????????????. Lemma (Safaat 2007) Andaikan M adalah himpunan hingga dan diketahui ada fungsi????? G Dipilih???? untuk membangkitkan barisan?????????g dengan menggunakan iterasi?????????? untuk???. Ada????? sehingga????? untuk??? dan ada??? sehingga??????. Jika barisan?????????g dibangkitkan oleh????? menggunakan iterasi????????????? untuk??? maka hasilnya akan sama dengan barisan?????????g Teorema Sifat-sifat kongruensi (Koshy 2007). Misal??????? dan? adalah integer, maka pernyataan berikut benar : 1.???????? jika dan hanya jika?????? untuk suatu integer? G 2.???????? (sifat refleksi) 3. Jika??? (mod n) maka????mod??g(sifat simetri) 4. Jika???????? dan????????? maka????????g(sifat transitif) 5.????????mod?? dan????mod???maka (i)????????????? (ii??????????? 6. Jika???????? maka (i)????????????, (ii)??????????g 7. Jika?????????? dan gcd(??????, maka????????g 8. Jika?????????? dan gcd???????, maka??????????g 9. Jika?????????, di mana?????, maka?????????????ggg?????g 10. Jika????????? maka?????????? untuk sembarang integer positif?.
5 9 Teorema (Menezes et al. 1997) Misalkan??????????G Kongruensi????????? mempunyai solusi? jika dan hanya jika? membagi?, dalam hal ini terdapat solusi eksak? antara? dan??. 2.3 Struktur Aljabar Grup Operasi biner (?? pada suatu himpunan? adalah suatu fungsi??????????????????????????? Operasi biner??? pada himpunan? harus memenuhi ketiga kriteria berikut: 1. Universal, semua elemen??? harus mempunyai nilai. 2. Unik, tidak bernilai ganda. 3. Tertutup, setiap??? harus berada di?. Definisi (Aliatiningtyas, 2002) Sruktur aljabar? dengan operasi biner??) disebut grup jika memenuhi aksioma-aksioma berikut: 1. Opersai biner??? bersifat assosiatif: yaitu berlaku,???????????????????????. 2. Terdapat elemen identitas??? untuk??? pada?, sehingga berlaku??????????????. 3. Untuk setiap??? terdapat?????, sedemikian????????????????????? yang dalam hal ini? adalah elemen identitas dan??? adalah invers dari?. Grup? disebut grup komutatif jika operasi??? bersifat komutatif yaitu :?????????????? G Definisi (Guritman 2004) Misal? sembarang grup,???, dan? bilangan bulat positif, maka:???? G?? G??? g?????????????? G??? G?????? g????????.???????
6 10 Teorema (Aliatiningtyas, 2002)?????? G? merupakan grup komutatif. Teorema (Guritman 2004) Jika? yaitu suatu grup dan???, maka untuk setiap bilangan bulat? dan? berlaku hukum eksponen: 1.????????? G 2.????????? 3.?????????????. Definisi (Guritman 2004) Misal? dan? grup. Suatu homomorfisma (grup) dari? ke? adalah suatu fungsi????? sehingga untuk sembarang? dan? di dalam? berlaku??????????????g Definisi (Guritman 2004) Misal?? dan?? grup. Homomorfisma??????? yang bijektif disebut isomorfisma dari?? ke??. Dua grup?? dan?? dikatakan isomorfik, dinotasikan??????jika ada suatu isomorfisma dari?? ke?? GBayangan (Imej) dari?? dinotasikan Im????yaitu Im?????????????????????G Kernel dari f, dinotasikan ker (f), yaitu Ker (????????????????G Definisi (Aliatiningtyas 2002) Misalkan? grup dan? subgrup dari?. Maka N disebut subgrup normal dari? jika????,???????????? G Definisi (Aliatiningtyas 2002) Misalkan? grup,? subgrup normal dari? dan himpunan??? beserta operasi perkalian pada??? adalah sebagai berikut:????????????????????? G Maka??? merupakan grup dan disebut grup faktor dari? oleh?. Teorema Teorema Dasar Homomorfisma untuk Grup (Aliatiningtyas 2002) Misalkan?????? epimorfisma (surjektif) grup dengan Ker???? maka??????g
7 11 Definisi (Menezes, et al. 1997) Suatu grup? dikatakan berhingga jika kardinalitas? berhingga. Banyaknya unsur dari grup hingga disebut order. Definisi (Menezes, et al. 1997) Misalkan? grup dan???. Order dari? (notasi O(a)) didefinisikan sebagai integer positif terkecil? sedemikian sehingga????, jika integer tersebut ada. Jika tidak terdapat integer?yang demikian maka order dari? adalah tak hingga. Definisi (Menezes, et al. 1997) Suatu himpunan bagian tak nol? dari grup? adalah subgrup dari? jika? adalah grup yang operasinya sama dengan?. Jika? adalah subgrup dari? dan???, maka? disebut proper subgrup dari?. Definisi (Aliatiningtyas 2002) Misal? adalah subgrup dari grup? dan??? GHimpunan bagian?????????? disebut koset kiri dari? yang memuat?, dan?????????? dan disebut koset kanan dari? yang memuat? G Teorema Teorema Lagrange (Guritman 2004). Misalkan? yaitu grup berhingga dan? subgrup dari?. Maka order dari? membagi order? G Akibatnya, jika? sembarang elemen?, maka???? membagi order? G Lemma (Rokhayat, 2005) Jika order dari? modulo? adalah? maka,???????g????? saling tidak kongruen. Definisi Guritman, 2004) Grup? disebut siklik jika dan hanya jika ada elemen??? (? disebut generator) sehingga?????????????? Lemma (Guritman 2004) Misalkan????? dengan??????jika???? maka????????????? merupakan subgrup dari? dan?????? G Proposisi (Guritman, 2004)?????????? akan merupakan grup terhadap perkalian jika dan hanya jika? adalah prima. Misalkan? adalah prima,???????????g?????
8 12 merupakan grup abelian (komutatif) terhadap operasi perkalian modulo?. Jika????? invers dari? adalah solusi dari persamaan???????. Secara umum, untuk sembarang integer? dengan???, himpunan yang didefinisikan??????????????????????? adalah merupakan grup komutatif terhadap operasi perkalian modulo?. Integer? dan? sehingga gcd(?????? disebut prima relatif. Teorema Sifat-sifat Grup Siklik (Guritman 2004). 1. Setiap grup siklik adalah abelian (komutatif). 2. Setiap subgrup dari grup siklik yaitu siklik. 3. Jika????? dan???? maka?????????g 4. Jika G yaitu grup siklik berorder n dan suatu bilangan bulat k n, maka ada b? G sehingga?????? G 5. Misalkan? yaitu grup abelian berorder??dengan? dan? prima relatif. Jika????? dengan????? dan? dengan??????, maka? merupakan grup siklik dengan?????? 6. Unsur?? merupakan generator dari?????dengan????? jika dan hanya jika?dan? prima relatif Ring (Gelanggang) Definisi (Aliatiningtyas 2002) Struktur aljabar??????? dengan operasi (+) disebut operasi penjumlahan dan operasi??? disebut operasi perkalian, adalah ring jika memenuhi aksioma-aksioma berikut ini. 1.????? grup komutatif. 2. Operasi perkalian bersifat asosiatif. 3. Hukum distributif kiri berlaku??,?,???,???????????? Hukum distributif kanan berlaku,????????,????????????g Elemen identitas terhadap??? dinotasikan dengan? dan disebut elemen nol. Selanjutnya, 1. Jika operasi perkalian bersifat komutatif,?????????????? maka? disebut ring komutatif.
9 13 2. Jika ada elemen identitas dibawah operasi perkalian (elemen ini disebut elemen kesatuan, dinotasikan dengan 1 dan disingkat unkes),??????1??,????????? maka? disebut ring dengan elemen kesatuan (unkes). Teorema (Aliatiningtyas, 2002) Himpunan?????? G? terdiri dari bilangan-bilangan bulat modulo? merupakan ring. Teorema (Buchman, diacu dalam Riyanto, 2007) Jika? adalah bilangan bulat dengan??? maka??????g? adalah ring komutatif dengan unkes (uniti)???? selanjutnya ring seperti ini disebut dengan ring bilangan bulat modulo?. Definisi (Aliatiningtyas 2002) Misalkan? ring,??????? G Himpunan bagian I disebut ideal jika memenuhi: 1. a, b? I? a b? I 2. r? R, a? I? ra? I dan ar? I. Definisi (Rosdiana, 2008) Misalkan? ring komutatif dengan elemen kesatuan 1 dan???. Suatu himpunan dilambangkan dengan???, didefinisikan sebagai????????????. Dapat ditunjukkan bahwa??? merupakan ideal dan disebut ideal utama yang dibangun oleh?. Definisi (Aliatiningtyas 2002) Ideal M dari ring R disebut ideal maksimal jika tidak ada ideal sejati dari R yang memuat M. Definisi (Aliatiningtyas 2002) Fungsi? dari ring R ke ring R disebut homomorfisma jika? a,b? R, berlaku? (a + b) =? (a) +? (b)? (ab) =? (a)? (b) Kernel? = { a? R? (a) = 0 }, 0 elemen nol dari R. Im(?????????????????? ). Jika ada isomorfisma dari R ke R, maka dikatakan R isomorfik dengan R, dinotasikan: R? R. Teorema (Rosdiana, 2008) misal???? ker????????????????? merupakan ideal.?? ring homomorfisme. Maka
10 14 Definisi (Aliatiningtyas 2002) Misalkan R ring, N ideal dari?? maka koset-koset aditif dari N adalah??? dengan???. Definisikan:?????????????. Operasi penjumlahan dan perkalian didefinisikan:?????????????????????????????????? G Teorema (Aliatiningtyas 2002))????????? disebut ring faktor dari? oleh? G merupakan ring dan Field (Lapangan) Definisi (Menezes et al., 1997) Field adalah ring komutatif, ada elemen kesatuan (unkes) dan semua elemen tak nolnya mempunyai invers perkalian. Definisi (Menezes et al., 1997) Suatu field? dikatakan berhingga (finite field) jika himpunannya memiliki banyak elemen yang berhingga. Order? adalah banyaknya elemen?. Teorema (Menezes, et al,. 1997)?? adalah field jika dan hanya jika? bilangan prima. 2.4 Polinomial Ring Definisi (Menezes et al., 1997) Jika? adalah ring maka polinomial???? dalam peubah (indeterminit)? yang diekspresikan dalam bentuk?????????????????????? di mana masing-masing???? dan???.?? adalah koefisien dari?? dalam????. Integer terbesar? pada???? disebut derajat????, dinotasikan deg???? dan?? disebut koepisien utama (leading koefisien) dari????. Jika??????? dan???? maka???? berderajat nol dan disebut polinomial konstan. Jika semua koefisien???? adalah nol maka???? disebut polinomial nol dan derajatnya??. Jika koeofisien utamanya 1 maka???? disebut polinomial monik. Definisi (Rosdiana 2008) Misalkan??????????????????????? dan???????????????????????? dengan asumsi???? dan???? berderajat sama maka operasi penjumlahan dan perkaliannya adalah:
11 15?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? Teorema (Fraleigh 2000) Himpunan???? terdiri dari setiap polinomial dalam peubah x dengan koefisien dalam ring? merupakan sebuah ring dibawah operasi penjumlahan dan perkalian polinomial. Selanjutnya jika? komutatif maka???? juga komutatif, dan jika? memiliki unkes? maka? juga merupakan unkes dalam????g Teorema (Rosdiana 2009) Misalkan F field, I ideal tak nol di F[x], dan elemen g(x)? F[x]. Ideal I??J?[?? jika dan hanya jika g(x) merupakan polinomial tak nol berderajat terendah di I. Definisi (Fraleigh, 2000) Suatu polinomial yang bukan konstanta????????? adalah irreducible atas? atau irreducible atas???? jika???? tidak dapat dinyatakan sebagai perkalian???????? yakni dua polinomial???? dan???? dalam ) >[@yang keduanya berderajat lebih rendah dari????gjika????????? polinomial yang bukan konstanta tak irreducible maka???? adalah reducible. Proposisi (Laurtzen, 2003) Misalkan????????? maka ideal?????? adalah ideal maksimal jika dan hanya jika???? adalah irreducible atas?. Teorema (Menezes 1997) Jika???? adalah irreducible atas?, maka ring faktor??????????? adalah field. Teorema (Menezes et al,. 1997) Polinomial irreducible?????????? berderajat? adalah polinomial primitif jika dan hanya jika???? membagi??? untuk????? dan bukan untuk integer positif terkecil?. Teorema (Menezes et al. 1997)????? adalah faktorisasi domain tunggal. Yakni, setiap polinomial tak nol?????????? memiliki faktorisasi???????????????????? g??????? di mana????? polinomial irreducible dalam?????,?? adalah positif integer, dan????.
12 Perluasan Field Teorema (Rosdiana, 2008) Misal? subfield dari field?,??? dan? tak tentu (indeterminit). Pemetaan????????? yang didefinisikan dengan????????????? di mana???????????????????????,????????? merupakan homomorfisme. Homomorfisma? F disebut homomorfisma evaluasi, dan berlaku???????,???????,???. Definisi (Rosdiana, 2008) Jika? field yang memuat subfield?, maka? disebut perluasan field dari?. Teorema (Fraleigh 2000) Misalkan? adalah field dan???? adalah polinomial tak konstan di????. Ada perluasan field? dari? dan ada??? sedemikian sehingga??????. Definisi (Rosdiana 2009) Jika field E dibangun oleh unsur c atas field F, maka E disebut perluasan dari F dan unsur c disebut unsur primitif atau akar primitif untuk perluasan. Definisi (Rosdiana 2009) Misal? perluasan field dari field? dan???.? disebut algebraic atas? jika?????? untuk????????? yang tak nol. Teorema (Rosdiana 2009) Misal?????? dengan??? algebraic atas?, dan deg???????????. Setiap unsur Ε dari?????? dapat dinyatakan secara unik dalam bentuk?????????? GGG?????????, di mana???? G Teorema (Menezes et al., 1997) 1. Jika F adalah finite field, maka F mempunyai?? elemen untuk? prima dan??? G 2. Untuk setiap perpangkatan bilangan prima??,??? terdapat satu finite field berorder??. Field ini dinotasikan??????. Teorema (Menezes et al. 1997) Misalkan????????? adalah polinomial irreducible atas? berderajat?. Maka? [x]??i?[?? adalah finite field berorder?? GPenjumlahan dan perkalian polinomial dinyatakan dalam bentuk modulo????g
13 17 Teorema (Rosdiana 2009) Misal berderajat m atas??,???? adalah polinomial irredusibel adalah field.?????????????????????????????????g????????? Definisi (Guritman 2005) Diberikan sembarang himpunan? dan sembarang field?. Pada? didefinisikan aturan penjumlahan dan aturan perkalian skalar vektor.? disebut ruang vektor atas? jika memenuhi aksioma-aksioma berikut. 1.?????????? K????????? G 2.?????????????????????????G 3.?? K??????????????????? G 4.???????? K?????????????, dalam hal ini???? G 5.??????????????? G 6.????????????? K???????? G 7.?????????????????????????G 8.????????????????????????? G 9. (??????,? u?? )???? u =?????G 10.?????????? di mana? adalah unsur identitas dari? terhadap operasi perkalian Definisi (Rosdiana, 2008) Misalkan? perluasan field dari field? dan??? agebraic atas?. Polinomial irreducible untuk? atas? dari polinomial monik???? dinotasikan dengan irr(???? dan derajat polinomial irreducible untuk? atas? dinotasikan dengan deg(????. Teorema (Rosdiana 2009) Misal? perluasan field dari field? dan??? algebraic atas?. Jika deg???????, maka???? adalah ruang vektor atas? berdimensi-? dengan basis {??????? GGG??????G Teorema (Menezes, et al. 1997) Himpunan elemen-elemen tak nol?????? membentuk sebuah grup dibawah operasi perkalian disebut grup perkalian dari??????. dinotasikan dengan???????.
14 18 Teorema (Menezes et al. 1997) Grup?????? di mana???? adalah grup siklik multiplikatif berorder??. Karenanya???????????.?? untuk setiap Teorema (Rosdiana, 2008) Sembarang?????? memuat elemen primitif atau akar primitif. Definisi (Menezes at.al 1997) Suatu polinomial irreducible?????????? berderajat? disebut polinomial primitif dengan akar?, jika? adalah generator dari???????. 2.6 Masalah Logaritma Diskret Definisi (Menezes et al. 1997) Misal? adalah grup siklik hingga berorder?. Misal? adalah suatu generator dari?, dan misalkan???. Logaritma diskret dari?, dengan basis?, dinotasikan????? adalah integer tunggal?,?????? 1, sedemikian sehingga???? G Teorema (Menezes et al. 1997) Jika??adalah generator grup siklik? berorder??????? dan? adalah integer maka????????????????????????? dan?????????????????? Definisi (Menezes et al. 1997) Diberikan grup siklik hingga? berorder?, suatu generator? dari?, dan???, Masalah logaritma diskret adalah menentukan integer?,??????? sedemikian sehingga???? (mod?) Teorema (Lestari, 2007) Misalkan? adalah generator dari??, maka untuk Q setiap???? Q terdapat nilai? yang khas pada rentang????????? sedemikian sehingga????????????g
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciEKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD?????? SALAMIA
EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD SALAMIA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN EFISIENSI ALGORITME ARITMETIK ( ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK PADA KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK
LAPORAN PENELITIAN EFISIENSI ALGORITME ARITMETIK ( ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK PADA KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK Oleh : Dra. Eleonora Dwi W., M.Pd Ahmadi, M.Si FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciEKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A
EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan hal-hal yang berhubungan dengan masalah dan bagaimana mengeksplorasinya dengan logaritma diskret pada menggunakan algoritme Exhaustive Search Baby-Step
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciPERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Konstruksi Algoritme Aritmetik (5 ) Dengan Operasi Dibangkitkan Dari Sifat Grup siklik adalah karya saya dengan arahan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone,
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Sekarang ini teknologi untuk berkomunikasi sangatlah mudah. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone, internet, dan berbagai macam peralatan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciSYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH. Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstact. Keywords : extension fields, elemen algebra
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciPROTOKOL PERTUKARAN KUNCI BERBASIS KRIPTOSISTEM KUNCI PUBLIK ELGAMAL RESTU AULIYA
PROTOKOL PERTUKARAN KUNCI BERBASIS KRIPTOSISTEM KUNCI PUBLIK ELGAMAL RESTU AULIYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciBAB I Ring dan Ring Bagian
BAB I Ring dan Ring Bagian Sistem bilangan yang telah dikenal seperti bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan kompleks mempunyai dua operasi yang didefinisikan padanya yaitu penjumlahan dan pergandaan.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori dalam aljabar dan teori bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan carmichael akan dibutuhkan definisi
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda
BAB II DASAR TEORI Pada Bab II ini akan disajikan beberapa teori yang akan digunakan untuk membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda tangan digital yang meliputi: keterbagian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum kita membahas mengenai uji primalitas, terlebih dahulu kita bicarakan beberapa definisi yang diperlukan serta beberapa teorema dan sifat-sifat yang penting dalam teori bilangan
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciHASIL KALI TENSOR: KONSTRUKSI, EKSISTENSI DAN KAITANNYA DENGAN BARISAN EKSAK
HASIL KALI TENSO: KONSTUKSI, EKSISTENSI AN KAITANNYA ENGAN BAISAN EKSAK Samsul Arifin samsul_arifin@mail.ugm.ac.id Mahasiswa S Matematika FMIPA UGM alam tulisan ini akan dibahas mengenai konstruksi hasil
Lebih terperinciBAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.
BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciTEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciAKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO Saropah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: haforas@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciDiktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT 2012 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciIDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye
DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sejak tiga abad yang lalu, pakar-pakar matematika telah menghabiskan banyak waktu untuk mengeksplorasi dunia bilangan prima. Banyak sifat unik dari bilangan prima yang menakjubkan.
Lebih terperinciGRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan prima, bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas (square free), keterbagian,
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Kriptografi Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mengirim pesan secara rahasia sehingga hanya orang yang dituju saja yang dapat membaca pesan rahasia tersebut.
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN TEOREMA DAN LEMMA YANG DIBUTUHKAN DALAM KONSTRUKSI ARITMETIK GF(5m)
BAB III PEMBAHASAN TEOREMA DAN LEMMA YANG DIBUTUHKAN DALAM KONSTRUKSI ARITMETIK GF5m) Teori finite field mulai diperkenalkan pada abad ke tujuh dan abad ke delapan dengan tokoh matematikanya Pierre de
Lebih terperinciMODUL STRUKTUR ALJABAR 1. Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP
MODUL STRUKTUR ALJABAR 1 Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP 196612021999012001 Program Studi S-1 Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Januari 2017 DAFTAR
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. enkripsi didefinisikan oleh mod dan menghasilkan siferteks c.
enkripsi didefinisikan oleh mod dan menghasilkan siferteks c 3 Algoritme 3 Dekripsi Untuk menemukan kembali m dari c, B harus melakukan hal-hal berikut a Menggunakan kunci pribadi a untuk menghitung mod
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GELANGGANG BILANGAN BULAT DAN PENGAITANNYA DENGAN TIGA STRUKTUR KHUSUS DAERAH INTEGRAL
ARATERISTI GELANGGANG BILANGAN BULAT DAN PENGAITANNYA DENGAN TIGA STRUTUR HUSUS DAERAH INTEGRAL Eka Susilowati Fakultas eguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya eka250@gmailcom
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciBab 3 Gelanggang Polinom Miring
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring Dalam bab ini akan dibahas mengenai Gelanggang Poliom Miring mulai dengan bentuk yang sederhana (satu variabel) sampai ke bentuk yang lebih kompleks (banyak variabel) berikut
Lebih terperinciELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY. Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban ( )
ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban (0403100596) SEKOLAH TINGGI SANDI NEGARA BOGOR 007 A. Fungsi Elliptic Curves 1. Definisi Elliptic Curves Definisi 1. : Misalkan k merupakan field
Lebih terperinci