II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
|
|
|
- Susanto Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan dengan jika memenuhi aksioma berikut : (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif); (ii) Terdapat elemen di, yang disebut identitas di, sedemikian sehingga, untuk setiap ; (iii) Untuk setiap terdapat, sedemikian sehingga, elemen disebut invers dari (Dummit and Foote, 2004). Berikut contoh dari grup Contoh 2.1 dengan merupakan grup. Akan ditunjukan merupakan grup. i. Diberikan sebarang, dengan dan ; untuk suatu 4
2 Jadi bersifat tertutup terhadap operasi. ii. Diberikan sebarang dengan, dan ; untuk suatu Sehingga, ( ) Jadi operasi bersifat asosiatif pada himpunan iii. Akan ditunjukan memiliki elemen identitas terhadap operasi. Untuk setiap, terdapat, sehingga untuk setiap Jadi elemen identitas pada terhadap operasi adalah 0. iv. Akan ditunjukkan memiliki invers, untuk setiap. Diberikan sebarang, dengan, akan ditentukan invers dari sebagai berikut. 5
3 Jadi invers dari adalah. Hal ini berakibat bahwa setiap elemen pada memiliki invers di. Definisi Grup dikatakan grup Abel (grup komutatif) jika, untuk setiap (Dummit and Foote, 2004). Berikut contoh dari grup Abel. Contoh 2.2 Diberikan merupakan grup. Akan ditunjukkan bahwa bersifat komutatif Penyelesaian: Diberikan sebarang dengan dan, untuk suatu. Oleh karena itu, 6
4 Jadi bersifat komutatif terhadap operasi penjumlahan. Hal ini berakibat bahwa disebut grup Abel. 2.2 Ring Pada bagian ini akan dibahas mengenai salah satu struktur aljabar yang terdiri atas satu himpunan dan dua operasi biner, yaitu ring. Berikut diberikan definisinya. Definisi Himpunan dengan dua operasi biner (penjumlahan) dan (perkalian) merupakan ring jika memenuhi aksioma berikut : (i) merupakan grup Abel; (ii) Operasi perkaliannya bersifat asosiatif, yaitu untuk setiap ; (iii) Hukum distributif terpenuhi di, yaitu untuk setiap dan (Dummit and Foote, 2004). Berikut merupakan contoh dari ring. Contoh 2.3 Diberikan ( ) merupakan grup abel. Akan ditunjukkan bahwa merupakan ring. Penyelesaian i. merupakan grup abel (telah diuraikan pada contoh 2.2). ii. Akan ditunjukkan bahwa operasi (perkalian) bersifat asosiatif pada himpunan. 7
5 Diberikan sebarang, dengan, dan ; untuk setiap Sehingga, ( ) iii. Akan ditunjukkan hukum distributif terpenuhi di. Diberikan sebarang, dengan, dan ; untuk setiap Sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) 8
6 ( ) ( ) Jadi terbukti bahwa merupakan ring 2.3 Modul Pada bagian ini akan dibahas mengenai modul atas ring. Berikut diberikan definisi modul atas ring. Definisi Diberikan ring dengan elemen satuan dan grup Abel, dengan operasi pergandaan skalar disebut modul atas ring jika merupakan modul kiri dan kanan. (i) disebut modul kiri atas ring, jika untuk setiap dan memenuhi aksioma berikut ini : a) ; b) ; c) ; d). (ii) disebut modul kanan atas ring, jika untuk setiap dan memenuhi aksioma berikut ini : 9
7 a) ; b) ; c) ; d) (Adkinds and Weintraub, 1992). Berikut ini diberikan contoh - contoh modul. Contoh 2.4 Diberikan ring dan grup Abel sebagai berikut { } Akan ditunjukkan bahwa merupakan modul atas ring terhadap operasi pergandaan skalar. Untuk memperlihatkan bahwa merupakan modul atas ring haruslah merupakan modul kiri dan modul kanan. 1. Akan ditunjukkan merupakan modul kiri atas ring R. Didefinisikan operasi pergandaan skalar sebagai berikut : dengan, untuk setiap. i. Diberikan sebarang, dengan dan ( ) 10
8 Jadi, untuk setiap. ii. Diberikan sebarang dengan Jadi, untuk setiap. iii. Diberikan sebarang, dengan. Jadi, untuk setiap 11
9 iv. Diberikan sebarang, dengan Jadi, untuk setiap. Dari i iv, terbukti bahwa merupakan modul kiri atas ring. 2. Akan ditunjukkan merupakan modul kanan atas ring. Didefinisikan operasi pergandaan skalar sebagai berikut : dengan, untuk setiap dan. i. Diberikan sebarang, dengan dan ( ) () Jadi, untuk setiap. 12
10 ii. Diberikan sebarang dengan Jadi,, untuk setiap. iii. Diberikan sebarang dengan Jadi, untuk setiap iv. Diberikan sebarang, dengan 13
11 Jadi, untuk setiap. Dari i iv, terbukti bahwa merupakan modul kanan atas ring dan merupakan modul atas ring. Berikut diberikan contoh modul atas ring. Contoh 2.5 Diberikan ring dan sebarang grup abel. Akan ditunjukan merupakan modul atas ring. Untuk memperlihatkan bahwa merupakan modul atas ring haruslah merupakan modul kiri dan modul kanan. a) Akan ditunjukkan adalah modul kiri atas ring. Didefinisikan dengan { Diberikan sebarang. i. untuk setiap ii. iii. untuk setiap untuk setiap iv. untuk setiap Dari (i), (ii), (iii), dan (iv) terbukti bahwa merupakan modul kiri. 14
12 b) Akan ditunjukkan adalah modul kiri atas ring. Didefinisikan dengan { Diberikan sebarang. i., untuk setiap ii. iii., untuk setiap, untuk setiap iv., untuk setiap Dari (i),(ii),(iii), dan (iv) terbukti bahwa merupakan modul kanan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa merupakan modul atas ring. Dimisalkan grup dan. Seperti yang telah diketahui, merupakan subgrup jika dan untuk setiap, berlaku. Begitu pula dengan modul, modul akan memiliki submodul yang akan didefinisikan sebagai berikut. Definisi Diberikan ring dengan elemen satuan dan merupakan modul atas. disebut submodul (R-submodul) dari jika merupakan subgrup dari yang 15
13 merupakan modul atas dengan operasi yang sama di (Adkinds and Weintraub, 1992). Berdasarkan definisi ini, dapat disimpulkan bahwa submodul jika dan hanya jika : 1) subgrup 2) tertutup terhadap operasi pergandaan skalar yaitu untuk setiap dan. Berikut diberikan contoh dari submodul. Contoh 2.6 Diberikan modul atas ring. Akan ditunjukan Himpunan dengan merupakan submodul di. Penyelesaian (i) Akan ditunjukan bahwa merupakan submodul. (a) Akan ditunjukan Ambil dan sehingga karena. Jadi terbukti bahwa. (b) Akan ditunjukan tertutup terhadap operasi. Diberikan sebarang untuk suatu Oleh karena itu, Jadi terbukti bahwa tertutup terhadap operasi. (c) Akan ditunjukan bahwa untuk setiap, dengan dan, untuk setiap. 16
14 Jadi, terbukti bahwa untuk setiap. Dari (a), (b) dan (c) terbukti bahwa merupakan subgrup dari (ii) Akan ditunjukan tertutup terhadap operasi pergandaan skalar. Diberikan sebarang untuk setiap. Jadi terbukti bahwa tertutup terhadap operasi pergandaan skalar. Dari (i) dan (ii) terbukti bahwa merupakan submodul dari Berikut diberikan Lemma yang menyatakan bahwa submodul tertutup terhadap operasi penjumlahan dan irisan. Lemma 2.1 Misal modul atas dan submodul, maka: 1. merupakan submodul di 2. merupakan submodul di Bukti : 1. Karena dan merupakan submodul di, maka dan. Akibatnya. Sehingga, bukan merupakan himpunan kosong. Diberikan sebarang dan maka dan. Karena dan merupakan submodul di maka memenuhi dan. Akibatnya, 17
15 Karena dan masing-masing merupakan submodul di maka dan yang mengakibatkan. Jadi, terbukti bahwa merupakan submodul di. 2. Karena dan merupakan submodul di, maka dan. Akibatnya. Sehingga, bukan merupakan himpunan kosong. Diberikan sebarang dan, dengan dan Karena dan merupakan submodul di maka memenuhi dan. Akibatnya, Selanjutnya, karena dan masing-masing merupakan submodul di maka memenuhi operasi pergandaan skalar yaitu dan yang mengakibatkan. Jadi, terbukti bahwa merupakan submodul di. Submodul merupakan perluasan dari modul, dan submodul juga memiliki pembangun. Berikut diberikan definisi tentang submodul yang dibangun oleh suatu himpunan. Definisi Misalkan adalah suatu -modul dan adalah submodul dari. 1) Penjumlahan di merupakan himpunan dari semua penjumlahan berhingga oleh elemen dari himpunan yaitu: untuk setiap. 18
16 2) Untuk sebarang didefinisikan : (dengan aturan jika ) jika himpunan berhingga dapat ditulis sebagai untuk. dikatakan submodul dari yang di bagun oleh. Jika submodul dari (diperbolehkan dan, untuk suatu disebut sebagai himpunan pembangun atau membangun himpunan untuk, dan dapat dikatakan dibangun oleh. 3) submodul dari (diperbolehkan ) dibangun secara berhingga jika terdapat himpunan bagian berhingga di sedemikian sehingga, yaitu jika dibangun oleh suatu himpunan berhingga 4) Suatu submodul di (diperbolehkan ) adalah siklik jika terdapat sedemikian sehingga, jika dibangun oleh satu elemen yaitu :. Definisi ini tidak mengharuskan ring memuat elemen satuan. Namun, kondisi ini menjamin bahwa termuat di dalam. Dapat dilihat bahwa kriteria submodul pada himpunan bagian di, merupakan submodul dan submodul terkecil dari yang memuat. Secara khusus, untuk submodul dari adalah submodul yang dibangun oleh himpunan dan merupakan submodul terkecil dari yang mengandung, untuk semua. Jika yang dibangun oleh himpunan, maka juga dibangun oleh (Dummit dan Foote, 2004). 19
17 Berikut contoh dari submodul yang dibangun oleh suatu himpunan. Contoh 2.7 Diberikan sebagai -modul dan himpunan bagian di. Karena submodul di berbentuk untuk suatu, maka submodul-submodul dari yang memuat himpunan adalah submodul dan sendiri. Akibatnya diperoleh submodul yang dibangun oleh adalah submodul. Misalkan grup, dan merupakan subgrup dari. dikatakan subgrup normal jika koset kiri dari di sama dengan koset kanan dari di yaitu. Suatu grup akan memiliki grup faktor dengan syarat tertentu. Berikut definisi dari grup faktor. Definisi Jika, maka disebut grup faktor dari atas (Adkinds and Weintraub, 1992). Begitupula dengan modul, modul juga memiliki modul faktor, berikut merupakan pendefinisian dari modul faktor. Definisi Jika adalah submodul dari modul atas ring, maka modul faktor adalah grup faktor (ingat bahwa adalah abel dan subgrup normal) tertutup terhadap perkalian skalar (Rotman, 2007). 20
18 Berikut merupakan contoh dari modul faktor. Contoh 2.8 Ring dengan ideal dapat dibentuk menjadi ring faktor. Karena ring dapat dilihat sebagai modul atas dirinya sendiri, dengan demikian adalah modul faktor. Berikut definisi submodul kecil. Definisi Submodul disebut submodul kecil atau superfluous dalam M, ditulis, jika untuk setiap submodul, jika K + L = M maka L = M. Berikut ini merupakan sifat-sifat dari submodul kecil. Misal K, L, N dan M merupakan R-modul. (1) Jika, maka jika dan hanya jika dan. (Clark, 2006). (2) Jika adalah submodul kecil dari M, maka juga merupakan submodul kecil di M. (3) Jika dan L merupakan penjumlahan langsung di M, maka jika dan hanya jika. (4) Jika, maka M dibangun secara berhingga jika dan hanya jika dibangun secara berhingga. (Clark, 2006). 21
19 Berikut ini merupakan contoh dari submodul kecil. Contoh 2.9 merupakan submodul kecil dari sebagai - modul. Submodul- submodul dari yaitu merupakan submodul kecil karena untuk setiap submodul di, jika, maka yaitu dan. Jika maka. Akibatnya. Berikut ini merupakan definisi dari submodul maksimal. Definisi Sebuah submodul dikatakan maksimal jika dan tidak termuat dalam submodul sejati di. merupakan submodul maksimal jika dan hanya jika merupakan modul sederhana (Wisbauer,1991). Berikut merupakan contoh dari submodul maksimal. Contoh 2.10 merupakan submodul maksimal di, sebagai -modul, dengan adalah bilangan prima. Sebagai contoh, adalah submodul maksimal di.,. dan serta tidak termuat pada submodul sejati di maka merupakan submodul maksimal di. 22
20 Berikut merupakan definisi dari modul hollow. Definisi Diberikan adalah -modul. Modul dikatakan hollow jika setiap submodul sejati dari merupakan submodul kecil di (Wisbauer,1991). Berikut merupakan contoh dari modul hollow Contoh 2.11 Diberikan - modul. Karena submodul-submodul sejati dari yaitu merupakan submodul kecil di, maka sebagai - modul merupakan modul hollow. Berikut ini merupakan definisi dari modul lokal yang akan digunakan dalam membuktikan sifat dari modul bersuplemen yang dibangun secara berhingga. Definisi Diberikan merupakan -modul, dikatakan modul lokal jika mempunyai submodul sejati yang memuat semua submodul sejati yang lain di (Wisbauer, 1991). Proposisi 2.1 Suplemen dari submodul maksimal pada modul merupakan modul lokal. Akibatnya, modul lokal adalah modul bersuplemen (Wisbauer,1991). Contoh 2.12 merupakan modul lokal. Diberikan - modul. Submodul-submodul sejati dari yaitu. 23
21 merupakan submodul terbesar karena dan termuat di, maka merupakan modul lokal. Berikut merupakan hubungan antara modul hollow dan modul lokal. Proposisi 2.2 Untuk setiap modul yang dibangun secara behingga adalah hollow jika dan hanya jika merupakan modul lokal. Dengan kata lain, ring sebagai modul kanan atau modul kiri adalah modul hollow jika dan hanya jika merupakan modul lokal. Berikut ini merupakan definisi dari jumlah irredundant. Definisi Jika, maka jumlah ini dikatakan irredundant, jika untuk setiap, (Wisbauer,1991). 2.4 Suplemen Berikut ini merupakan proposisi dari suplemen. Proposisi Untuk submodul,, pernyataan berikut ekuivalen: a. merupakan himpunan minimal dari submodul b. dan Jika terpenuhi, maka dikatakan sebagai suplemen dari di (Clark dkk, 2006). Berikut diberikan contoh dari suplemen. Contoh 2.13 merupakan suplemen pada. 24
22 Diberikan - modul. Submodul dari yaitu. Misal,, maka merupakan submodul kecil di, yaitu. Oleh karena itu, merupakan suplemen dari di. Berikut ini merupakan definisi dari suplemen lemah. Definisi Sebuah submodul dikatakan suplemen lemah pada submodul dari jika dan. Modul dikatakan bersuplemen lemah jika setiap submodul dari mempunyai suplemen lemah (Clark dkk, 2006). Dapat dikatakan bahwa sebuah submodul adalah sebuah suplemen dari suatu submodul. Jelas bahwa setiap submodul suplemen adalah suplemen lemah (untuk submodul yang sama) (Clark dkk, 2006). Berikut ini merupakan contoh suplemen lemah. Contoh 2.14 Diberikan - modul. Submodul-submodul dari adalah dan. Untuk submodul terdapat submodul sehingga.. Jadi merupakan suplemen lemah dari. 25
23 2.5 Pemetaan Inklusi Cosmall dan Submodul Coclosed Berikut ini merupakan definisi dari pemetaan inklusi cosmall. Definisi Diberikan submodul, pemetaan inklusi dikatakan cosmall di jika, dinotasikan dengan. Berikut ini adalah definisi dari submodul coclosed. Definisi Sebuah submodul dikatakan coclosed di jika tidak mempunyai submodul sejati, yaitu jika cosmall di, maka. Dengan demikian coclosed di jika dan hanya jika untuk setiap submodul sejati, ada submodul dari sedemikian sehingga tetapi. dinotasikan dengan ( Clark dkk, 2006). 26
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
II. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Modul adalah generalisasi dari ruang vektor yaitu dengan memperluas struktur lapangan pada ruang vektor menjadi ring yang strukturnya lebih umum. Dengan kata
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL. (Skripsi) Oleh ALI ABDUL JABAR
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL Skripsi Oleh ALI ABDUL JABAR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 ABSTRAK ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam pengelompokan aljabar ring, lapangan merupakan kejadian sangat khusus dari ring karena tidak hanya memiliki invers penjumlahan tetapi juga invers perkalian
R maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
PROSIDING ISBN : Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2)
Modul Strongly Supplemented A 6 Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2) 1) Mahasiswa S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM Email : dzikoebar@yahoo.com 2) Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Volume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Teorema Jacobson Density
Teorema Jacobson Density Budi Santoso 1, Fitriani 2, Ahmad Faisol 3 Jurusan Matematika FMIPA, Unila, Bandar Lampung, Indonesia 1,2,3 E-mail: budi.klik@gmail.com Abstrak. Misalkan adalah ring (tidak harus
BAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
PENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada tulisan ini diasumsikan semua ring merupakan ring komutatif dengan elemen satuan, kecuali jika diberikan suatu pernyataan lain. Diberikan ring R dan P
II. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah. Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan. Modul merupakan perumuman struktur ruang vektor dengan memperlemah
IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Syarat Perlu Suatu Modul Merupakan Modul Distributif Lemah dan Ring Endomorfisma dari Modul Distributif Lemah
Syarat Perlu Suatu Modul Merupakan Modul Distributif Lemah Ring Endomorfisma dari Modul Distributif Lemah Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email: fitriani_mathunila@yahoocoid AbstrakMisalkan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
MODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN III MODUL BEBAS, PENGENOL, DAN
Modul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
BAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL 1 Suryoto, 2 Bambang Irawanto, 3 Nikken Prima Puspita 1, 2, 3 Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Beberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module)
Beberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module) A 4 Didi Febrian 1, Sri Wahyuni 2 1 Mahasiswa S2 Jurusan Matematika Fakultas MIPA UGM, Dosen Univ. Dian Nusantara Medan email : febrian.didi@mail.ugm.ac.id
STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
ORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
STRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada teori himpunan, telah diperkenalkan mengenai konsep himpunan terurut parsial yang dinamakan latis. Jika diberikan suatu ring dengan elemen identitas R
SISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.1.0093) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V.1.0094) 3. I KETUT DIARTA (2008.V.1.0123) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V.1.0043)
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z 2. Ari Wardayani
JMP : Volume 4 Nomor, Desember 01, hal. 79-88 MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z PADA MODUL R ATAS GAUSSIAN INTEGERS Ari Wardaani Universitas Jenderal Soedirman ariwardaani@ahoo.co.id ABSTRACT.
BAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
GELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
TEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
TEORI RING LANJUT (MODUL PRIMA)
TEORI RING LANJUT (MODUL PRIMA) 23 Maret 2010 Samsul Arifin (09/290722/PPA/2875) Yunita Septriana Anwar (08/275043/PPA/2614) IDEAL PRIMA Definisi 1: Misalkan R ring dan ideal. I disebut prima jika untuk
Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
MODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Himpunan R merupakan ring jika dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan perkalian, di mana terhadap operasi penjumlahan merupakan grup komutatif, dan terhadap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
K-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
I. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Diktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1. Latar
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
SISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN