II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
|
|
|
- Widyawati Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan dengan jika memenuhi aksioma berikut : (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif); (ii) Terdapat elemen di, yang disebut identitas di, sedemikian sehingga, untuk setiap ; (iii) Untuk setiap terdapat, sedemikian sehingga, elemen disebut invers dari (Dummit and Foote, 2004). Untuk lebih memahami definisi grup, berikut diberikan contohnya. Contoh Diberikan bilangan bulat positif dan { }. Akan ditunjukkan bahwa merupakan grup. 4
2 (i) Akan ditunjukkan bahwa bersifat tertutup terhadap operasi +. Diberikan sebarang dengan dan untuk suatu. Jadi, bersifat tertutup terhadap operasi +. (ii) Akan ditunjukkan bahwa elemen di bersifat assosiatif terhadap +. Diberikan sebarang dengan, dan untuk suatu, sehingga: Jadi, terbukti bahwa elemen di bersifat assosiatif terhadap operasi +. (iii) Akan ditunjukkan bahwa memiliki elemen identitas. Untuk setiap, terdapat sehingga untuk suatu. Jadi, elemen identitas pada yaitu. (iv) Akan ditunjukkan setiap elemen di memiliki invers. Diberikan sebarang dengan, akan ditentukan invers dari sebagai berikut : 5
3 (dengan adalah invers dari ) Jadi, invers dari adalah. Hal ini berakibat bahwa setiap elemen di memiliki invers. Berdasarkan (i)-(iv) terbukti bahwa merupakan grup (Fraleigh, 2000). Grup Abel (grup komutatif) merupakan salah satu bentuk grup. Berikut diberikan definisinya. Definisi Grup dikatakan grup Abel (grup komutatif) jika, untuk setiap (Dummit and Foote, 2004). Dari pendefinisian grup Abel, berikut diberikan contohnya. Contoh Diberikan merupakan grup dengan { } untuk bilangan bulat positif. Akan ditunjukkan bahwa grup Abel. Diberikan sebarang dengan dan untuk suatu, maka: 6
4 Jadi, terbukti bahwa grup Abel (Fraleigh, 2000). Grup memiliki subgrup yang akan didefinisikan sebagai berikut. Definisi Jika himpunan bagian dari dari grup tertutup terhadap operasi biner di dan jika perlakuan yang sama di sama dengan di, maka subgrup di. subgrup di dapat dinotasikan dengan atau (Fraleigh, 2000). 2.2 Ring Pada bagian ini akan dibahas mengenai salah satu struktur aljabar yang terdiri atas satu himpunan dan dua operasi biner, yaitu ring. Berikut diberikan definisinya. Definisi Himpunan dengan dua operasi biner (penjumlahan) dan (perkalian) merupakan ring jika memenuhi aksioma berikut : (i) merupakan grup Abel; (ii) Operasi perkaliannya bersifat asosiatif, yaitu untuk setiap ; (iii) Hukum distributif terpenuhi di, yaitu untuk setiap dan (Dummit and Foote, 2004). Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh ring sebagai berikut. Contoh Diberikan merupakan grup Abel, { } dan. Akan ditunjukkan bahwa ring. 7
5 (i) merupakan grup Abel (Contoh 2.1.4). (ii) Akan ditunjukkan bahwa operasi bersifat assosiatif di. Diberikan sebarang dengan, dan untuk suatu, sehingga: Jadi, terbukti bahwa operasi bersifat assosiatif di. (iii) Diberikan sebarang dengan, dan untuk suatu, sehingga: Jadi, terbukti bahwa sifat distributif kiri terpenuhi. 8
6 Jadi, terbukti bahwa sifat distributif kanan terpenuhi. terbukti sifat distributif kiri dan distributif kanan terpenuhi. Berdasarkan (i), (ii) dan (iii) terbukti bahwa merupakan ring (Fraleigh, 2000). Pada ring, terdapat elemen idempoten yang akan didefinisikan sebagai berikut. Definisi Suatu elemen dan ring disebut idempoten jika. Setiap elemen idempoten merupakan elemen reguler jika terdapat maka (Wisbauer, 1991). Berikut diberikan beberapa contoh elemen idempoten pada suatu ring. Contoh Jika merupakan reguler dan untuk suatu maka dapat dinyatakan sebagai. Akan ditunjukkan bahwa dan merupakan elemen idempoten. Untuk setiap, terdapat sehingga Jadi, terbukti bahwa merupakan elemen idempoten. 9
7 Jadi, terbukti bahwa merupakan elemen idempoten. Contoh memiliki elemen idempoten dan. 2.3 Modul Pada bagian ini akan dibahas mengenai modul atas ring. Berikut diberikan definisinya. Definisi Diberikan ring dengan elemen satuan dan grup Abel, dengan operasi pergandaan skalar disebut modul atas ring jika merupakan modul kiri dan kanan. (i) disebut modul kiri atas ring, jika untuk setiap dan memenuhi aksioma berikut ini : a) ; b) ; c) ; d). (ii) disebut modul kanan atas ring, jika untuk setiap dan memenuhi aksioma berikut ini : a) ; b) ; 10
8 c) ; d) (Adkinds and Weintraub, 1992). Berikut ini diberikan contoh - contoh modul. Contoh Diberikan ring dan grup Abel sebagai berikut { } Akan ditunjukkan bahwa merupakan modul atas ring terhadap operasi pergandaan skalar. Untuk memperlihatkan bahwa merupakan modul atas ring haruslah merupakan modul kiri dan modul kanan. 1. Akan ditunjukkan merupakan modul kiri atas ring R. Didefinisikan operasi pergandaan skalar sebagai berikut : dengan, untuk setiap. i. Diberikan sebarang, dengan dan, maka diperoleh ( ) 11
9 Jadi, untuk setiap. ii. Diberikan sebarang dengan, maka diperoleh Jadi, untuk setiap. iii. Diberikan sebarang dengan, maka diperoleh Jadi, untuk setiap iv. Diberikan sebarang dengan, maka diperoleh 12
10 Jadi, untuk setiap. Dari i iv, terbukti bahwa merupakan modul kiri atas ring. 2. Akan ditunjukkan merupakan modul kanan atas ring. Didefinisikan operasi pergandaan skalar sebagai berikut : dengan, untuk setiap dan. i. Diberikan sebarang, dengan dan, maka diperoleh ( ) () Jadi, untuk setiap. 13
11 ii. Diberikan sebarang dengan, maka diperoleh Jadi,, untuk setiap. iii. Diberikan sebarang dengan, maka diperoleh Jadi, untuk setiap iv. Diberikan sebarang, dengan maka diperoleh 14
12 Jadi, untuk setiap. Dari i iv, terbukti bahwa merupakan modul kanan atas ring dan merupakan modul atas ring. Contoh Diberikan ring dan sebarang grup Abel. Akan ditunjukan merupakan modul atas ring. Untuk memperlihatkan bahwa merupakan modul atas ring haruslah merupakan modul kiri dan modul kanan. a) Akan ditunjukkan adalah modul kiri atas ring. Didefinisikan operasi dengan operasi sebagai berikut : { Diberikan sebarang, maka diperoleh: i., untuk setiap ; ii., untuk setiap ; iii., untuk setiap dan ; iv., untuk setiap. Dari i,ii,iii, dan iv terbukti bahwa merupakan modul kiri. 15
13 b) Akan ditunjukkan adalah modul kanan atas ring. Didefinisikan dengan operasi sebagai berikut : { Diberikan sebarang, maka diperoleh: i., untuk setiap ; ii., untuk setiap ; iii., untuk setiap dan ; iv., untuk setiap. Dari i,ii,iii, dan iv terbukti bahwa Berdasarkan a) dan b) dapat terlihat bahwa merupakan modul kanan. merupakan modul atas suatu ring. Dimisalkan ring dan. Seperti yang telah diketahui, subring jika : 1) 2), untuk setiap 3), untuk setiap. Begitu pula dengan modul, modul akan memiliki submodul yang akan didefinisikan sebagai berikut. 16
14 Definisi Diberikan ring dengan elemen satuan dan merupakan modul atas. disebut submodul (R-submodul) dari jika merupakan subgrup dari yang juga merupakan modul atas dengan operasi yang sama di (Adkinds and Weintraub, 1992). Berdasarkan definisi ini, dapat disimpulkan bahwa submodul jika dan hanya jika : 1) subgrup 2) tertutup terhadap operasi pergandaan skalar yaitu untuk setiap dan. Berikut contoh dari submodul atas suatu ring. Contoh Diberikan merupakan modul atas ring. Akan ditunjukkan bahwa himpunan dengan merupakan submodul dari. (i) Akan ditunjukkan bahwa merupakan subgrup dari. (a) Akan ditunjukkan bahwa operasi + bersifat tertutup di. Diberikan sebarang dengan dan untuk suatu dan, sehingga: Jadi, terbukti bahwa operasi + bersifat tertutup di. 17
15 (b) Akan ditunjukkan bahwa. Untuk setiap, ambil, sehingga Jadi, terbukti bahwa. (c) Akan ditunjukkan untuk setiap,. Diberikan sebarang dengan dan untuk suatu dan. (karena ) Jadi, terbukti bahwa, untuk setiap. Dari (a), (b) dan (c) terbukti bahwa merupakan subgrup dari. (ii) Akan ditunjukkan bahwa operasi pergandaan skalar tertutup di. Diberikan sebarang dengan untuk setiap, dan, maka: Jadi, terbukti bahwa operasi pergandaan skalar tertutup di. Berdasarkan (i) dan (ii) terbukti bahwa dengan merupakan submodul dari. Seperti halnya pada grup, dapat ditunjukkan bahwa irisan dan jumlahan dari dua submodul juga membentuk submodul, seperti yang diberikan dalam lemma berikut ini. 18
16 Lemma Misal modul atas dan submodul, maka: 1. merupakan submodul di 2. merupakan submodul di Bukti 1. Karena dan merupakan submodul di, maka dan. Akibatnya. Sehingga, bukan merupakan himpunan kosong. Diberikan sebarang dan maka dan. Karena dan merupakan submodul di maka memenuhi dan. Akibatnya,. Karena dan masing-masing merupakan submodul di maka memenuhi operasi pergandaan skalar yaitu dan yang mengakibatkan. Jadi, terbukti bahwa merupakan submodul di. 2. Karena dan merupakan submodul di, maka dan. Akibatnya. Sehingga, bukan merupakan himpunan kosong. Diberikan sebarang dan. Karena dan merupakan submodul di maka memenuhi dan. Akibatnya,. 19
17 Selanjutnya, karena dan masing-masing merupakan submodul di maka memenuhi operasi pergandaan skalar yaitu dan yang mengakibatkan. Jadi, terbukti bahwa merupakan submodul di. Diberikan ring dengan elemen satuan, pada bagian sebelumnya telah dijelaskan tentang modul yang merupakan modul kiri. Suatu submodul dapat dibangun oleh suatu himpunan yang akan didefinisikan sebagai berikut. Definisi Misalkan adalah suatu -modul dan adalah submodul dari. 1) Penjumlahan di merupakan himpunan dari semua penjumlahan berhingga oleh elemen dari himpunan { } untuk setiap. 2) Untuk sebarang dimisalkan : { } (Jika, maka ditentukan { }). Jika himpunan berhingga { } dapat ditulis sebagai untuk. dikatakan submodul dari yang dibangun oleh. Jika submodul dari dan, untuk suatu disebut sebagai himpunan pembangun atau membangun himpunan untuk, dan disebut dibangun oleh. 3) submodul dari adalah pembangun berhingga jika terdapat himpunan bagian berhingga di sedemikian sehingga, bahwa jika dibangun oleh suatu himpunan berhingga. 20
18 4) Suatu submodul di adalah siklik jika terdapat sebuah elemen sedemikian sehingga, jika dibangun oleh satu elemen, yaitu: { }. Definisi ini tidak mengharuskan ring memuat elemen satuan. Namun, kondisi ini menjamin bahwa termuat di dalam. Dapat dilihat bahwa kriteria submodul pada himpunan bagian di, merupakan submodul dan submodul terkecil dari yang memuat. Secara khusus, untuk submodul dari adalah submodul yang dibangun oleh himpunan dan merupakan submodul terkecil dari yang memuat, untuk semua. Jika yang dibangun oleh himpunan, maka juga dibangun oleh (Dummit dan Foote, 2004). disebut pembangun berhingga atau countably generated jika memiliki pembangun himpunan dengan. Jika dibangun dengan satu elemen, disebut siklik (Wisbauer, 1991). Dari pendefinisian submodul yang dibangun oleh suatu himpunan, diberikan contoh berikut. Contoh Diberikan sebagai modul atas ring dan himpunan bagian { } di. Karena, submodul di berbentuk untuk suatu, maka submodulsubmodul dari yang memuat himpunan adalah submodul dan. Akibatnya, diperoleh submodul yang dibangun oleh adalah. 21
19 2.4. Homomorfisma Modul Modul merupakan generalisasi dari ruang vektor dan suatu transformasi linear pada ruang vektor juga dapat digeneralisasi pada modul, yang disebut dengan homomorfisma modul. Homomorfisma modul dapat dibentuk jika ada dua modul atas ring yang sama dan ada fungsi yang memetakan dua modul tersebut. Untuk lebih jelasnya berikut diberikan definisi mengenai homomorfisma modul. Definisi Misal ring dan modul atas ring 1. Pemetaan merupakan homomorfisma modul jika memenuhi aksioma berikut : (a) (b). 2. Homomorfisma modul dikatakan isomorfisma jika fungsi bersifat bijektif yaitu injektif dan surjektif. Modul dan dikatakan isomorfik, dinotasikan, jika terdapat isomorfis modul dengan pemetaan (Dummit dan Foote, 2004). Himpunan homomorfisma dari ke dinotasikan sebagai atau. Untuk didefinisikan kernel dan image dari, yaitu { } { } merupakan submodul dari dan merupakan submodul dari (Wisbauer, 1991). 22
20 Untuk memperjelas definisi homomorfisma modul atas suatu ring, berikut diberikan contoh homomorfisma modul. Contoh Diberikan grup Abel dan. Jika maka didefinisikan perkalian skalar : { dengan menggunakan perkalian skalar dari modul atas ring. Selanjutnya, jika dan merupakan grup Abel dan pemetaan merupakan homomorfisma grup, maka juga merupakan homomorfisma modul (jika ). = (Adkinds and Weintraub, 1992). Suatu fungsi disebut homomorfisma modul jika memenuhi beberapa aksioma. Berikut diberikan proposisi suatu fungsi yang merupakan homomorfisma modul. Proposisi Diberikan, dan modul atas ring. (1) Pemetaan adalah homomorfisma modul atas ring jika dan hanya jika, untuk setiap dan. 23
21 (2) Diberikan, dan didefinisikan oleh, untuk setiap. Selanjutnya, Hom R dan dengan operasi ini Hom R disebut grup Abel. Jika ring komutatif maka didefinisikan oleh, untuk setiap. Kemudian, Hom R dan dengan perlakuan ini Hom R yang merupakan grup Abel dengan ring komutatif merupakan -modul. (3) Jika Hom R dan Hom R maka Hom R. Bukti (1) Jika adalah homomorfisma -modul, maka. Sebaliknya, jika diperoleh, maka dengan mengambil. Selanjutnya, dengan mengambil -modul., diperoleh. Jadi, merupakan homomorfisma (2) Mengulas lagi, untuk memperlihatkan bahwa semua grup Abel dan aksioma -modul yaitu dengan menggunakan definisi. Ring komutatif digunakan untuk menunjukkan memenuhi aksioma kedua dari homomorfisma - modul, yaitu : (dengan definisi = ( karena homomorfisma) = (karena komutatif). 24
22 (3) Diberikan sebarang Hom R dan Hom R dan,, maka: (sifat (1)) (sifat (1)) Jadi, dari (1) adalah homomorfisma modul atas ring (Dummit dan Foote, 2004). Homomorfisma modul yang memetakan ke disebut dengan endomorfisma dari modul, berikut definisinya. Definisi Ring Hom R disebut endomorfisma ring dari dan dinotasikan dengan End R atau End. Elemen di End disebut endomorfisma (Dummit dan Foote, 2004). Untuk lebih memahami endomorfisma modul, berikut diberikan contohnya. Contoh Didefinisikan { }, dengan modul atas ring terhadap operasi pergandaan skalar. Pemetaan dari ke yaitu untuk setiap,, maka: ( ) 25
23 dan untuk setiap,, maka: ( ) Jadi, merupakan endomorfisma. 2.5 Jumlah Langsung (Direct Sum) Suatu modul dapat dioperasikan dengan pergandaan skalar dan juga dapat dioperasikan dengan jumlah langsung atau direct sum yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi Diberikan submodul dari modul atas suatu ring. Jika dan maka disebut jumlah langsung dari dan, dinotasikan dengan dan disebut dekomposisi dari. Pada kasus ini, setiap dapat dinyatakan secara tunggal sebagai dengan, dan, disebut hasil jumlah langsung dari. Jika adalah hasil jumlah langsung, maka terdapat submodul di dengan (Wisbauer, 1991). 26
24 Hasil jumlah langsung dari modul adalah submodul dari sedemikian sehingga untuk suatu submodul dari (Grillet,1999). Untuk lebih jelasnya, akan diberikan contoh jumlah langsung dari suatu ring. Contoh Diberikan -modul, maka {0}, {0,3}, {0,2,4}, merupakan submodul dari sebagai -modul. Perhatikan bahwa {0,3} + {0,2,4} = dan {0,3} {0,2,4} = {0}. Dengan demikian submodul {0,3} merupakan hasil jumlah langsung dari modul. Dalam teorema berikut diberikan sifat jumlah langsung dari modul atas suatu ring. Teorema Jika modul atas ring dan submodul dari sedemikian sehingga (1) (2), untuk maka. Bukti Diberikan dengan untuk semua dan didefinisikan dengan operasi 27
25 adalah homomorfisma modul atas ring dan dengan mengikuti kondisi (1) maka surjektif. Diberikan. Maka, sehingga untuk diperoleh. Oleh karena itu, maka dan adalah isomorfisma (Adkinds and Weintraub, 1992). Dari pendefinisian jumlah langsung suatu modul atas ring, berikut diberikan definisi dari submodul komplemen. Definisi Jika adalah -modul dan merupakan submodul, katakan bahwa yaitu jumlah langsung dari, atau komplemen di, jika terdapat submodul maka. Untuk lebih jelasnya, berikut diberikan contoh submodul komplemen dari suatu modul atas ring. Contoh Diberikan dan. Jika maka tidak memiliki komplemen karena hanyalah subgrup dari yang berorder, jadi kondisi ini tidak memungkinkan Teorema bagian (2) terpenuhi (Adkinds and Weintraub, 1992). 28
II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL. (Skripsi) Oleh ALI ABDUL JABAR
ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL Skripsi Oleh ALI ABDUL JABAR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 ABSTRAK ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG
II. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
BAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Teorema Jacobson Density
Teorema Jacobson Density Budi Santoso 1, Fitriani 2, Ahmad Faisol 3 Jurusan Matematika FMIPA, Unila, Bandar Lampung, Indonesia 1,2,3 E-mail: budi.klik@gmail.com Abstrak. Misalkan adalah ring (tidak harus
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
IDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye
DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id
R maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
PROSIDING ISBN : Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2)
Modul Strongly Supplemented A 6 Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2) 1) Mahasiswa S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM Email : dzikoebar@yahoo.com 2) Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA
SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL 1 Suryoto, 2 Bambang Irawanto, 3 Nikken Prima Puspita 1, 2, 3 Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH,
Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam pengelompokan aljabar ring, lapangan merupakan kejadian sangat khusus dari ring karena tidak hanya memiliki invers penjumlahan tetapi juga invers perkalian
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
PENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN II HOMOMORPHISMA MODUL Direncanakan
II. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
TEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Syarat Perlu Suatu Modul Merupakan Modul Distributif Lemah dan Ring Endomorfisma dari Modul Distributif Lemah
Syarat Perlu Suatu Modul Merupakan Modul Distributif Lemah Ring Endomorfisma dari Modul Distributif Lemah Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email: fitriani_mathunila@yahoocoid AbstrakMisalkan
MODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL
DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL SKRIPSI Oleh : ANI NURHAYATI J2A 006 001 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2010
TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Beberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module)
Beberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module) A 4 Didi Febrian 1, Sri Wahyuni 2 1 Mahasiswa S2 Jurusan Matematika Fakultas MIPA UGM, Dosen Univ. Dian Nusantara Medan email : febrian.didi@mail.ugm.ac.id
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Telah diketahui dalam teori modul, pengertian basis meliputi konsep membangun dan konsep bebas linear. Karakterisasi suatu himpunan bagian yang bersifat membangun
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1. Latar
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Modul adalah generalisasi dari ruang vektor yaitu dengan memperluas struktur lapangan pada ruang vektor menjadi ring yang strukturnya lebih umum. Dengan kata
SISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
SOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Volume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
UNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
STRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
ORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada abad ke-19, Teori Representasi secara umum dipelajari sebagai bagian dari Teori Grup. Himpunan semua endomorfisma invertibel dari ruang vektor V atas
K-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI MICHELLE PURWAGANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i GRUP NON-ABELIAN YANG
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
SKRIPSI. untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
REPRESENTASI GRUP G ATAS LAPANGAN F DAN FG MODUL SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Siti Mahfudzoh 09610037 Kepada PROGRAM
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
RING STABIL BERHINGGA
RING STABIL BERHINGGA Samsul Arifin Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP Surya, Tangerang Email: samsul.arifin@stkipsurya.ac.id ABSTRACT Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai karakteristik ring
1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring Dalam bab ini akan dibahas mengenai Gelanggang Poliom Miring mulai dengan bentuk yang sederhana (satu variabel) sampai ke bentuk yang lebih kompleks (banyak variabel) berikut
PROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT. Skripsi
PROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memenuhi Gelar Sarjana
0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Antonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah. Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan. Modul merupakan perumuman struktur ruang vektor dengan memperlemah
Modul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
MODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
DAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
BAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1 Latar
Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar
Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Ring polinomial adalah himpunan semua fungsi dari himpunan semua bilangan bulat nonnegatif ke ring R dengan elemen identitas dan dilengkapi dengan operasi penjumlahan
PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 5 No.1 Juni 2011: TES FORMAL MODUL PROJEKTIF DAN MODUL BEBAS ATAS RING OPERATOR DIFERENSIAL
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol 5 No Juni 0: 43-5 TES FORMAL MOUL PROJEKTIF AN MOUL BEBAS ATAS RING OPERATOR IFERENSIAL Na imah Hijriati Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl