OPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
|
|
- Surya Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1
2 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar Pemrograman Non Linier III. Model-Model Pemrograman Non Linier Arrival Rince Putri, 013
3 Silabus IV. Pemrograman Non Linier Tanpa Kendala V. Pemrograman Non Linier Berkendala VI. Optimasi Kuadrat Terkecil Arrival Rince Putri, 013 3
4 Referensi 1. A.L. Peressini, F.E. Sullivan, and J.J. Uhl, Jr, The Mathematics of Non Linear Programming, Springer- Verlag (1998). Griva, I., Nash, S. G., Sofer, A., Linear and Non Linear Optimization, SIAM, Philadelphia, Winston, W.L., Operation Research : Applications and Algorithms, Brooks/Cole, USA, 004. Arrival Rince Putri, 013 4
5 Evaluasi Dan Penilaian Penilaian: UAS : 50% TUGAS KELOMPOK : 40% KEHADIRAN : 0% Arrival Rince Putri, 013 5
6 Pengantar Optimisasi Optimisasi Definisi Umum Optimisasi mencakup penentuan cara terbaik untuk melakukan sesuatu. Optimisasi merupakan proses untuk menentukan himpunan kondisi yang diperlukan untuk mencapai hasil terbaik dengan situasi yang diberikan. Arrival Rince Putri, 013 6
7 Penerapan Metode Optimisasi Sains, Engineering, Matematika, Ekonomi, Komersial. Contoh persoalan optimisasi : - Perancangan reaktor kimia. - Perancangan enjin pesawat dan struktur pesawat. - Perancangan struktur bangunan, jembatan. - Alokasi sumber, penjadwalan, komposisi produksi, persediaan. - Analisis numerik. Arrival Rince Putri, 013 7
8 Elemen Model Optimisasi Fungsi tujuan (objective function) - Merupakan pernyataan tujuan secara matematik yang akan dioptimisasi, dapat berupa : * Kuantitas yang dihasilkan. * Keuntungan dari suatu sistem operasi. Fungsi pembatas (constraint function) - Variabel yang memiliki daerah kerja. - Hubungan berbagai hal yang dibatasi. Variabel keputusan (decision variables) - Merupakan besaran yang dapat berubah pada sistem operasinya, - Varibel dapat memiliki daerah kerja (batasan). Arrival Rince Putri, 013 8
9 Klasifikasi Model Optimisasi Karakteristik Properti Klasifikasi Banyak variable keputusan Satu Univariat Lebih dari satu Multivariat Tipe variable keputusan Kontinu Kontinu Beberapa integer Integer atau diskret Tipe fungsi Linier Linier Beberapa nonlinier Nonlinier Banyak fungsi objektif Satu Single Lebih dari satu Multiple Formulasi masalah Dengan kendala Berkendala Tidak dengan kendala Tak berkendala Kondisi data input Diketahui Deterministik Tidak diketahui Stokastik Arrival Rince Putri, 013 9
10 Riview Differential Calculus Arrival Rince Putri, Arrival Rince Putri, 013
11 Arrival Rince Putri,
12 Arrival Rince Putri, 013 1
13 Arrival Rince Putri,
14 Dasar-Dasar Pemrograman NonLinier Non-Linear Programming (NLP) Berkendala / Constrained NLP Tak berkendala / Unconstrained NLP Dalam banyak kasus real baik ekonomi maupun teknologi, fungsi tujuan / kendala adalah nonlinier, yang dapat berbentuk variabel berpangkat, logaritma, eksponensial dan bentuk lain yang bukan linier. Arrival Rince Putri, 01 14
15 Contoh Misalkan h() adalah harga pada tingkat penjualan. K adalah profit/ keuntungan, dihitung dari pendapatan dikali penjualan dikurangi dengan ongkos produksi dan distribusi, ditulis K() =. h() c() ; K nonlinier. Permasalahan: memaksimumkan profit dengan batasan sumber-sumber yang diperlukan untuk menghasilkan suatu produk, dimana terdapat elastisitas harga, jumlah yang dapat dijual berbanding terbalik dengan harga yang diberikan (lihat gambar). Arrival Rince Putri, 01 15
16 Jika industri tersebut menghasilkan n jenis produk dan apabila j unit produk dijual (j = 1,,, n), maka fungsi tujuan akan menjadi : F( ) n j1 K j j dimana K j adalah keuntungan (profit) produk ke-j dalam tingkat j. Penjumlahan ini adalah suatu jumlah fungsi-fungsi nonlinier. Bentuk nonlinier juga muncul pada kendala-kendala. Arrival Rince Putri, 01 16
17 Ilustrasi Grafik Contoh 1 : Jika KL unit produk dapat dihasilkan dengan K sumber pertama (modal) dan L orang pekerja dengan harga sumber pertama Rp 4/unit dan pekerja di bayar Rp 1/orang. Modal yang tersedia Rp 8, maka formulasi problem dengan memaksimumkan jumlah produk yang di buat adalah : Maks : Z = K. L Kendala : 4K + L 8 K, L 0 Arrival Rince Putri, 01 17
18 L 8 4 Optimal : K = 1, L = 4, Z = 4 1 K Z = 4 Z = Z = 1 Arrival Rince Putri, 01 18
19 Contoh : Min : Z = ( 3) + (y 4) Kendala : 3 y y Z=1 4 Z=4 3 Optimal, =3, y=; Z=4 3 Arrival Rince Putri, 01 19
20 Bentuk Umum NLP Maks/Min : Z = f ( 1,,, n ) Kendala : g j ( 1,,, n ) (atau atau = ) b j ; j = 1,,, m Dimana f, g j diantaranya adalah fungi nonlinier. Jika NLP diatas dimana g j ø ; j = 1,,, m, maka nilai NLP tersebut dinamakan NLP berkendala (constrained), dan jika g j = ø ; j = 1,,, m, maka disebut NLP tak berkendala (unconstrained). Daerah layak (feasible region) dari NLP sama saja dengan LP biasa. Suatu titik di dalam suatu daerah layak, dimana pada daerah layak adalah optimal untuk kasus maksimasi (dan untuk kasus minimasi). f f, Arrival Rince Putri, 01 0
21 Pemrograman Non Linier Berkendala NLP n Variabel dengan Kendala = (Pengali Lagrange) Problem : Ma/Min : f ( 1,,, n )...(3) Kendala : g i ( 1,,, n ) = bi ; i = 1,,,m Jika terdapat,..., 1, m sedemikian sehingga 1,,..., m i bi g1,,..., n 0 L ( 1,,, n, ) = f ( 1,,, n ) + n i1 maka : L 1 L... L n1 L 1 L... L m 0 Arrival Rince Putri, 01 1
22 Teorema : 1. Problem (3) ma, f concav, semua kendala linear, ( 1,,, n ) solusi optimal. Problem (3) min, f cove, semua kendala linear, ( 1,,, n ) solusi optimal Variabel i sebagai harga bayangan dari konstrain ke-i. Bila sisi kanan dari konstrain ke-i dinaikkan dengan sejumlah kecil (pada masalah ma atau masalah min), maka nilai fungsi objektif optimal untuk (3) akan naik dengan pendekatan i Arrival Rince Putri, 01
23 Contoh : Sebuah perusahaan berencana untuk mengeluarkan biaya $ untuk iklan, yaitu $3.000 / menit untuk iklan di televisi dan $1.000 / menit untuk iklan di radio, pendapatannya dalam $1.000 diberikan oleh, y y y 8 y f 3 Bagaimana perusahaan dapat memaksimalkan pendapatannya? Arrival Rince Putri, 01 3
24 Arrival Rince Putri, 01 4 Ma : Kendala : 3 + y = 10 Kita set : Menghasilkan : y y y Z 3 8 y y y y z y L ,, 0 L y L L y L 0 3 y y L y L Subsitusi persamaan-persamaan di atas, sehingga didapatkan : = 69/8, y = 73/8
25 Hessian untuk f(,y) adalah : H(, y) 4 1 Karena semua principal minor pertama (yaitu: -4 dan -) adalah negatif dan principal minor kedua (yaitu: 7) > 0, maka f(,y) adalah concav. Konstrain adalah linear, sehingga dari teorema memperlihatkan bahwa pengali Lagrange menghasilkan solusi optimal terhadap NLP. 1 Jadi perusahaan harus membeli 69/8 menit waktu televisi dan 73/8 menit waktu radio. λ = ¼ artinya bahwa perusahaan Mengeluarkan ekstra (ribuan) untuk yang kecil, yang akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar $ 0,5 (dalam ribuan). Arrival Rince Putri, 01 5
26 Tugas : Tentukan titik ekstrim dan jenisnya: 1. Min : f(,y) = + y Kendala : + y = Min : f 1,, Kendala : = 5 Arrival Rince Putri, 008 6
27 Pemrograman NonLinier Tanpa Kendala NLP Satu Variabel Bentuk Umum : Ma/Min : Z = f() (1) Kendala : є [a, b] Jika b +, daerah yang layak untuk NLP pada persamaan (1) adalah a. Jika a -, daerah yang layak untuk NLP pada persamaan (1) adalah b. Arrival Rince Putri, 01 7
28 a b Arrival Rince Putri, 01 8
29 a. Ma f() Kendala є (-, b] b. Min f() Kendala є [a, + ) Arrival Rince Putri, 01 9
30 Terdapat tiga tipe titik-titik dimana bentuk umum NLP pada persamaan (1) dapat memiliki nilai maksimum / minimum lokal (titik ini disebut kandidat ekstrim), yaitu : Kasus 1 : titik dimana a < < b, dan f () = 0 (disebut titik stationer dari f()) Kasus : titik dimana f () tidak ada Kasus 3 : ujung selang dari interval [a, b] Titik-titik ekstrim (ma/min) sebagaimana dalam kalkulus : 1. f () = 0. Titik-titik ujung = a dan = b 3. f () tidak ada Arrival Rince Putri, 01 30
31 Contoh : 1. Problem NLP : Ma : f() = 5 Kendala : є [0, 10] Uji : 1. f () = 5 = 0, =,5 є [0, 10] f(=,5) = 6,5. f () = 5, f () ada є [0, 10] Maka kasus f () tidak ada, tidak ada 3. = 0 f(0) = 0 = 10 f(10) = -50 Jadi karena problem ma, maka solusi =,5 dengan nilai ma = 6,5 Arrival Rince Putri, 01 31
32 . Problem NLP : Ma : f() = + Kendala : -3 5 Uji : 1. f () = + = 0, = 1 є [-3, 5] f(= -1) = -1. f () tidak ada, tidak ada 3. = -3 f(-3) = 3 = 5 f(5) = 35 Jadi karena problem ma, maka solusi = 5 dengan nilai ma = 35 Arrival Rince Putri, 01 3
33 3. Problem NLP : Ma : Z = - e Kendala : -1 3 Uji : 1. f () = 1 e = 0, e = 1 = 0 є [-3, 5] f(= 0) = -1 є [-1, 3]. f () tidak ada, tidak ada 3. = -1 f(-1) = -1 1/e -1,333 = 3 f(3) = 1 e 3-17 Arrival Rince Putri, 01 33
34 NLP n Variabel Bentuk Umum : Ma/Min : Z = f ( 1,,, n ) b Kendala : ( 1,,, n ) () Asumsi : turunan parsial pertama dan kedua ada dan kontinu pada semua titik. Arrival Rince Putri, 01 34
35 Teorema : Jika adalah ekstrim local untuk problem (), maka Kondisi keekstriman titik diuji dengan melibatkan matrik Hessian untuk menentukan apakah ekstrim ma local (cekung / concav) atau min local (cembung / conve). f 0 i i Teorema : 1. Jika H ( ) 0 cembung min local. Jika H( ), bertanda (-1) k cekung ma local 3. Jika H( ) tidak memenui (1) dan (), maka ekstrim tidak ma / min. Arrival Rince Putri, 01 35
36 Dasar-Dasar Pemrograman NonLinier Conve Set (Himpunan Conve/Daerah Cembung) Definisi : Suatu himpunan conve adalah suatu koleksi titik-titik sedemikian sehingga untuk setiap pasangan titik-titik dalam koleksi itu, keseluruhan segmen garis yang menghubungkan setiap dua titik ini juga di dalam koleksi. Cara menguji suatu kurva dikatakan conve set, yaitu : Ambil titik (di dalam/di batas) kurva Semua titik pada garis yang menghubungkan titik tersebut semuanya berada di kurva. Arrival Rince Putri, 01 36
37 Contoh : c a e b d A B C D A : conve set B : conve set C : conve set D : bukan conve set NLP daerah solusinya harus conve set ( supaya hasilnya optimal) Arrival Rince Putri, 01 37
38 Fungsi Conve (Cembung) dan Fungsi Concave (Cekung) Dalam kalkulus dikenal fungsi dimana nilai kritisnya diuji dengan turunan kedua, jika o adalah titik kritis pada D f dan f ( o ) 0, maka o adalah titik kritis maksimum pada D f dan bila f ( o ) 0, maka o adalah titik kritis minimum pada D f, dan apabila : d f () = 0, D f maka f dikatakan fungsi cekung (concave) d f pada Df f () = d f 0, D f d maka f dikatakan fungsi cembung (conve) pada Df Arrival Rince Putri, 01 38
39 Akibatnya, fungsi linier (f () = 0 ) dikatakan cembung sekaligus cekung. Fungsi cembung biasa dinamakan juga cekung ke atas dan fungsi cekung sebagai cekung ke bawah. Arrival Rince Putri, 01 39
40 Andaikan sebarang fungsi satu variabel f() yang memiliki turunan kedua pada setiap nilai pada daerah definisinya, maka f() pada D f adalah : 1. Cembung (conve). Cembung sejati 3. Cekung (concave) 4. Cekung sejati d f d 0 d f d 0 d f d 0 d f d 0 D f D f D f D f Arrival Rince Putri, 01 40
41 Contoh: Fungsi cekung Fungsi cembung Fungsi cekung sejati sejati Arrival Rince Putri, 01 41
42 Fungsi cekung sekaligus cembung Fungsi bukan cekung dan bukan cembung Arrival Rince Putri, 01 4
43 Uji kecembungan fungsi dua variabel Kuantitas Cembung Cembung Sejati Cekung Cekun g Sejati f, f, f, f f, 1 1 1, > 0 > > 0 < 0 0 > 0 0 < 0 Nilai-nilai ( 1, ) Semua nilai f yang mungkin Arrival Rince Putri, 01
44 Arrival Rince Putri, Untuk ilustrasi uji kecembungan fungsi dua variabel, misalkan : Dengan demikian : (1) () (3) maka ketiga kondisi memenuhi tanda, jadi f( 1, ) adalah cembung, dan bukan cembung sejati ) ( ), ( f 0 ) ( (),,., f f f 0, 1 1 f 0, 1 f
45 Untuk memperumum ini, dan untuk fungsi yang memiliki lebih dari dua variabel, sebagai contoh dalam ungkapan matematika, f ( 1,,..., n) adalah cembung jika dan hanya jika matriks Hessian nn adalah semi definit positif untuk semua nilai ( 1,,, n ) yang mungkin, atau bisa dinyatakan bahwa : jika terdapat variabel atau lebih gunakan Hessian Matriks dan ditulis : H ( 1,,, n ) i f j nn i, j ; i, j 1,,..., n Arrival Rince Putri, 01 45
46 Arrival Rince Putri, Definisi : Matriks Hessian dari f ( 1,,, n ) adalah matriks nn, dimana elemen ke-ij adalah Contoh : f ( 1,, 3 ) = i j f ,, H
47 Teorema 1 : Determinan minor utama (Leading Principle Minor) yang ke-k adalah determinan matrik n n dengan menghapus (n k) baris dan kolom terakhir. Contoh : H,, Arrival Rince Putri, 01 47
48 , determinan minor utama ke-1 = 4 Ket : bilangan yang digaris bawahi yaitu (n k = 3 1) baris dan kolom terakhir dihapus sehingga yang tersisa adalah 4 Arrival Rince Putri, 01 48
49 Teorema : Principal Minor (minor utama) ke-k dari matrik n n adalah determinan dari matrik k k yang diperoleh dengan menghapus n k baris dan n k kolom yang sesuai dengan matrik. Contoh : H( 1, ) Principal minor ke-1 adalah : -4 dan - (n=, k=1, n k = 1) Principal minor ke- adalah : 7 (n=, k=, n k = 0) Arrival Rince Putri, 01 49
50 Teorema 3 : Andaikan f ( 1,,, n ) mempunyai turunan parsial kedua kontinu untuk setiap = ( 1,,, n ) di S, maka f ( 1,,, n ) adalah suatu fungsi cembung / cekung pada S jika dan hanya jika untuk setiap є S semua principal minor dari matrik H adalah non negatif (conve) / matrik H yang 0 mempunyai tanda (-1) k untuk principal minor ke-k (concave). Arrival Rince Putri, 01 50
51 Contoh : 1. H( 1, ) 0 0 Principal minor ke-1 adalah : dan - (tanda (-1) 1 : negatif) Principal minor ke- adalah : -4 (tanda (-1) : positif) Jadi : karena tidak ada yang sesuai dengan teorema 3, maka f tidak cembung dan tidak cekung. Arrival Rince Putri, 01 51
52 . H( 1, ) 6 1 Principal minor ke-1 adalah : dan 6 1 Principal minor ke- adalah : Karena sudah ada yang positif ( dan 6 1 ), maka yang dapat kita tentukan hanya selang untuk f cembung / conve, yaitu : dan dan 1 1/ 3 1 1/ 3 sehingga ( 1, 1 1/3) f cembung / conve. Arrival Rince Putri, 01 5
53 Soal-soal 1. f,, di S , H( 1, ) Karena semua principal minor (ke-1 adalah dan, yang ke- adalah 0) merupakan non negatif, maka f adalah fungsi cembung pada R. Arrival Rince Putri, 01 53
54 . f,, di , H( 1, ) Karena principal minor pertama, (- dan -4) keduanya negatif, dan principal minor kedua adalah -(-4) (-1)(-1) = 7 > 0, jadi f adalah suatu fungsi cekung pada R. Arrival Rince Putri, 01 54
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, optimasi selalu dilakukan untuk memenuhi kebutuhan. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER. Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER 2.1 Program Linier Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika yang mempunyai fungsi objektif dan kendala berbentuk linier untuk meminimalkan
Lebih terperinciArdaneswari D.P.C., STP, MP.
Ardaneswari D.P.C., STP, MP. Materi Bahasan Pengantar pemrograman linier Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis PENGANTAR Pemrograman (programming) secara umum berkaitan dengan penggunaan atau
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan tentang konsep dasar metode kuadrat terkecil yang digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear dan langkah-langkah penyelesaiannya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciSyarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciPemrograman Linier (Linear Programming) Materi Bahasan
Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Optimisasi Fungsi Nonlinier Dua Variabel Bebas dengan Satu Kendala Pertidaksamaan Menggunakan Syarat Kuhn-Tucker Optimization of Nonlinear Function of Two Independent
Lebih terperinciSYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Optimasi (Optimization) adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di dalam suatu keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII OPTIMASI FUNGSI MULTIVARIAT TANPA DAN DENGAN KENDALA Prepared by : W. Roianto ROFI KONDISI MAKSIMUM DAN MINIMUM RELATIF DEFINISI Fungsi y = (,,, n ) maksimum relati
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciMETODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI SKRIPSI RAHMAD HIDAYAT
METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI SKRIPSI RAHMAD HIDAYAT 110803018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015 METODE
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 2 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 2 Oktober 2013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 2 2.1 Dua Masalah Satu Tema 2.2 Turunan 2.3 Aturan Turunan 2.4 Turunan Fungsi Trigonometri 2.5Aturan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proses Alokasi Andaikan terdapat sejumlah sumber daya modal tertentu, yaitu dapat berupa uang untuk investasi, mesin cetak, bahan bakar untuk kendaraan dan lain sebagainya. Suatu
Lebih terperinciFUZZY LINIER PROGRAMMING UNTUK PEMILIHAN JENIS KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN
FUZZY LINIER PROGRAMMING UNTUK PEMILIHAN JENIS KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN Zulfikar Sembiring 1* 1 Fakultas Teknik, Universitas Medan Area * Email : zoelsembiring@gmail.com
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA
Lebih terperinciTeknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM
Teknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM Dosen: Didin Astriani Prassetyowati, M.Stat Silabus MATAKULIAH TI214 TEKNIK RISET OPERASI (2 SKS) TUJUAN Agar mahasiswa
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pengoptimalan merupakan ilmu Matematika terapan dan bertujuan untuk mencapai suatu titik optimum. Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak, sebenarnya
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah. dalam hal pembahasan hasil utama berikutnya.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciPENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR
PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Setiap perusahaan menyadari bahwa total biaya produksi sangat berkaitan dengan outputnya Jika perusahaan meningkatkan kapasitas produksi, maka perusahaan tersebut tentunya
Lebih terperinciOPTIMASI TANAMAN PANGAN DI KOTA MAGELANG DENGAN PEMROGRAMAN KUADRATIK DAN METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR
40 Jurnal Matematika Vol 6 No 2 Tahun 2017 OPTIMASI TANAMAN PANGAN DI KOTA MAGELANG DENGAN PEMROGRAMAN KUADRATIK DAN METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR OPTIMIZATION OF FOOD CROPS IN MAGELANG WITH QUADRATIC
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam beberapa tahun terakhir, para pakar matematika telah banyak mencoba melakukan pendekatan untuk memecahkan permasalahan Program Linier Pecahan (PLP). Dalam tulisan
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE TRUST-REGION DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON PADA OPTIMASI FUNGSI NON LINIER TANPA KENDALA
PERBANDINGAN METODE TRUST-REGION DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON PADA OPTIMASI FUNGSI NON LINIER TANPA KENDALA Yully Estiningsih 1, Farikhin, Nikken Prima Puspita 3 1,,3 Jurusan Matematika FSM Universitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
xvi BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau (
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA. Menurut Asghar (2000), secara garis besar masalah optimisasi terbagi dalam beberapa tipe berikut:
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier Menurut Asghar (2000), secara garis besar masalah optimisasi terbagi dalam beberapa tipe berikut: 1. Masalah optimisasi tanpa kendala.
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Zaman yang semakin berkembang membuat persoalan semakin kompleks, tidak terkecuali persoalan yang melibatkan persoalan matematika. Dalam pemecahannya, matematika memegang
Lebih terperinciAplikasi Turunan. Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc
Aplikasi Turunan Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc 1 Menggambar Grafik Fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciMetodologi Penelitian
Metodologi Penelitian Modul ke: PEMROGRAMAN LINIER Fakultas Program Pasca Sarjana Hamzah Hilal Program Studi Magister Teknik Elektro 13.1 UMUM Banyak keputusan manajemen dan atau riset operasi berkaitan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciMETODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) PADA OPTIMASI NONLINIER BERKENDALA SKRIPSI
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) PADA OPTIMASI NONLINIER BERKENDALA SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Program Strata Satu (S1) pada Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Optimasi Non-Linier Suatu permasalahan optimasi disebut nonlinier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk nonlinier pada salah satu atau keduanya. Optimasi nonlinier
Lebih terperinciMODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB
MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB aridarmawan_fia@ub.ac.id Pendahuluan Adanya kebutuhan manusia yang tidak terbatas dan terbatasnya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciBAB VI PERENCANAAN PENGEMBANGAN SDA
BAB VI PERENCANAAN PENGEMBANGAN SDA Sub Kompetensi Pengenalan dan pemahaman tahapan perencanaan sumberdaya air terkait dalam perencanaan dalam teknik sipil. Sub Pokok Bahasan: Pendahuluan Konsep Pengelolaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciPenyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks
Penyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks Sri Basriati, Elfira Safitri 2,2) Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau ) sribasriati@hotmail.com
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. berkaitan dengan optimasi, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, quadratic
BAB II KAJIAN TEORI Kajian teori pada bab ini membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan optimasi, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, quadratic programming dan algoritma genetika.
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciTERAPAN TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 61
TERAPAN TURUNAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 61 Topik Bahasan 1 Nilai Maksimum dan Minimum 2 Teorema Nilai Rataan (TNR) 3 Turunan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciStaff Pengajar Jurusan Teknik Mesin, FT-Universitas Sebelas Maret Surakarta
DESAIN OPTIMASI UNGSI TAK LINIER MENGGUNAKAN METODE PENYELIDIKAN IBONACCI Yemi Kuswardi Nurul Muhayat Abstract: optimum design is an action to design the best product based on the problem. Theoretically,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH. Tujuan
SILABUS MATA KULIAH NAMA MATAKULIAH KODE MATAKULIAH KREDIT/SKS SEMESTER DESKRIPSI TUJUAN UMUM PERKULIAHAN Matematika Ekonomi EKO 500 3 (3-0) 1 Kuliah ini terdiri dari tiga bagian pokok, yakni aljabar matriks,
Lebih terperinciOPTIMISASI PEMROGRAMAN CEMBUNG MENGGUNAKAN SYARAT KUHN-TUCKER SKRIPSI
OPTIMISASI PEMROGRAMAN CEMBUNG MENGGUNAKAN SYARAT KUHN-TUCKER SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti fungsi nonlinier, fungsi smooth, fungsi nonsmooth, turunan fungsi smooth,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode Pengali Lagrange adalah sebuah konsep populer dalam menangani permasalahan optimasi untuk program-program nonlinier. Sesuai namanya, konsep ini dikemukakan oleh
Lebih terperinciKAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI
KAJIAN PENERAPAN PROGRAM LINEAR MULTI OBJEKTIF FUZZY INTERAKTIF PADA KEPUTUSAN PERENCANAAN TRANSPORTASI Suroso 1), Widodo 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang Jln. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciCatatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan Optimisasi Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana melakukan penelitian yang terbaik
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1A4 KALKULUS 1 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. untuk membahas bab berikutnya. Dasar teori yang akan dibahas pada bab ini
BAB II KAJIAN TEORI Pembahasan pada bagian ini akan menjadi dasar teori yang akan digunakan untuk membahas bab berikutnya. Dasar teori yang akan dibahas pada bab ini adalah optimisasi, fungsi, pemrograman
Lebih terperinciPemrograman Linier (1)
Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Komponen pada Pemrograman Linier (PL) Model PL memiliki tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan dicari
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinci(b) M merupakan nilai minimum (mutlak) f apabila M f(x) x I..
3. Aplikasi Turunan a. Nilai ekstrim Bagian ini dimulai dengan pengertian nilai ekstrim suatu fungsi yang mencakup nilai ekstrim maksimum dan nilai ekstrim minimum. Definisi 3. Diberikan fungsi f: I R,
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinci