BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
|
|
- Dewi Kurniawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: = f(x, y) M(x, y) + N(x, y) = 0 Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika PDB dapat disusun dalam bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan integrasi sederhana. = f (x), maka persamaan Contoh1: maka = 3x2 6x + 5 y = (3 x 2 6x + 5) = x 3 3x 2 + 5x + c Contoh2: maka sehingga x = 5x3 + 4 = 5x2 + 4 x y = 5 3 x3 + 4ln x + c Nilai c tidak dapat ditentukan kecuali jika dalam persamaan di atas diberi keterangan syarat (sebuah nilai y untuk x tertentu). Solusi dengan nilai konstanta sembarang atau c disebut solusi umum/primitif, sedangkan solusi disebut khusus jika nilai c dapat dihitung. Contoh3: Tentukan solusi khusus persamaan berikut jika y=3 untuk x=0: e x = 4
2 Penyelesaian maka x e = 4 sehingga = 4e x y = 4e x = 4e x + c dengan mengetahui y=3 untuk x=0 dapat dihitung nilai c yaitu y = 4e x + c menjadi 3 = 4 + c ; c = 7 sehingga solusi khusus adalah: y = 4e x = 4e x + 7 Penyelesaian PDB orde satu dengan pemisahan variabel Jika persamaan diferensial berbentuk = f(x, y), yaitu persamaan yang ruas kanannya dapat dinyatakan sebagai perkalian atau pembagian fungsi x dan fungsi y, maka penyelesaian PD dengan cara memisahkan variabelnya sehingga faktor y bisa kita kumpulkan dengan dan faktor x dengan. contoh: selesaikan PD berikut = (1 + x)(1 + y) maka jika kita pisahkan berdasarkan variabelnya menjadi: 1 = (1 + x) (1 + y) jika kita integrasikan kedua ruas menjadi: 1 = (1 + x) (1 + y) ln(1 + y) = x x2 + c Persamaan Homogen substitusi y=vx tinjau persamaan diferensial berikut: = x + 3y 2x persamaan di atas tidak dapat diselesaikan dengan cara memisahkan variabelnya. Dalam hal ini kita lakukan substitusi y =vx, dengan v adalah fungsi x. Sehingga penyelesaiannya:
3 dari y = vx dideferensialkan menjadi sehingga Persamaan sekarang menjadi: x + 3y 2x = v + x dv = 1 + 3v 2 v + x dv = 1 + 3v 2 x dv = 1 + 3v 2 kedua ruas diintegrasikan menjadi: substitusi v=y/x didapatkan v = 1 + v v dv = 1 x v dv = 1 x 2ln(1 + v) = lnx + c (1 + v) 2 = c. x (1 + y x )2 = c. x atau (x + y) 2 = c. x 3 Persamaan Linier dalam bentuk Untuk PD yang berbentuk + Py = Q + Py = Q dengan P dan Q fungsi x atau konstanta maka penyelesaian PD dengan mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi e P. Contoh, selesaikan PD berikut: y = x Penyelesaian dari persamaan diperoleh P = -1 dan Q = x faktor integrasinya e P = e x jika kedua ruas persamaan dikalikan dengan e x maka:
4 e x ( y) = e x (x) x e e x. y = e x. x d {e x y} = e x. x d {e P. y} = e P. x = e P. Q sehingga penyelesaiannya d(e x y) = e x. x e x. y = e x. x + e x = e x. x e x + c y = x 1 + c /e x dari contoh di atas jika faktor integrasi e P = μ, maka PD linier orde satu bisa dinyatakan dalam bentuk d (μ. y) = μ. Q dengan bentuk di atas, penyelesaiannya menjadi: μ. y = μq + c atau y. e P = e P. Q + c Persamaan Bernoulli berbentuk + Py = Q yn PD yang berbentuk + Py = Q yn dengan P dan Q fungsi x atau konstanta diselesaikan dengan cara: Pertama, membagi kedua ruas dengan y n sehingga persamaan menjadi n y + P y1 n = Q Kedua, misalkanlah z = y 1 n sehingga dz = d(y1 n ) dz = (1 n) y n supaya suku pertama didapat dz n) didapat: maka persamaan pertama dikalikan (1- (1 n)y n + (1 n)p y1 n = (1 n)q
5 dz + P 1. z = Q 1 (PD Linier) dengan P1 dan Q1 fungsi x atau konstanta. Persamaan terakhir dapat diselesaikan dengan faktor integrasi. Setelah diperoleh penyelesaian untuk z, dengn substitusi z = y 1 n kita dapatkan y. contoh, selesaikan PD berikut: + y x = x. y2 penyelesaian kedua ruas dibagi y 2 menjadi 2 y + y 1 x = x misalkan z = y 1 n, n=2 sehingga z = y 1 dan dz = y 2 supaya suku pertama didapat dz maka persamaan dikali -1, diperoleh: 2 y y 1 x = x dz z x = x PD Linier faktor integral e P dimana P = 1 x maka e P = e 1 x = e lnx = e lnx 1 = 1 x bentuk umum penyelesaian PD linier didapat: μ. y = e P. Q + c sehingga 1 x. z = 1 x. ( x) + c z x = x + c z = cx x 2 karena z = y 1 maka y 1 = cx x 2 y = (cx x 2 ) 1
6 Persamaan Diferensial Eksak PDB dalam bentuk: M(x, y) + N(x, y) = 0 dikatakan eksak jika terdapat fungsi Q(x,y), sedemikian sehingga δq δx = M(x, y) dan δq = N(x, y). Dengan mengingat diferensial total dari fungsi Q(x, y), maka disimpulkan bahwa persamaan M(x, y) + N(x, y) = 0 eksak jika dan hanya jika: δm = δn δx Langkah-langkah untuk menyelesaikan PD Eksak adalah sebagai berikut: Langkah 1. Tuliskan PD dalam bentuk diferensial : M(x, y) + N(x, y) = 0 Langkah 2. Uji ke-eksak-an PD: δm = δn δx Langkah 3. Jika eksak, integralkan M terhadap x atau N terhadap y. Misal dipilih M, maka : Q(x, y) = M(x, y) + g(y) Langkah 4. Turunkan Q terhadap y dan samakan hasilnya dengan N(x,y) N(x, y) = δ ( M(x, y)) + g (y) Langkah 5. Integralkan g'( y) untuk memperoleh g(y) Langkah 6. Tuliskan penyelesaian umum dalam bentuk implisit: Q(x, y) = C. Langkah 7. Tentukan C jika diberikan kondisi awal tertentu. Contoh: Selesaikan PDB Penyelesaian: = x 2y y 2 2x, y(0)=3 Langkah 1. Bentuk diferensial PD adalah : Langkah 2. Uji ke- eksak-an PD ini: (x-2y) + (y 2-2x) = 0
7 δm δn = 2 ; δx = 2 Langkah 3. Misal dipilih M untuk diintegralkan, maka : Q(x, y) = M(x, y) + g(y) = (x 2y) + g(y) = 1 2 x2 2xy + g(y) Langkah 4. Menyamakan turunan Q(x,y) terhadap y dengan N(x,y): δ (1 2 x2 2xy + g(y)) = y 2 2x 0 2x + g (y) = y 2 2x g (y) = y 2 Langkah 5. Integralkan g'( y), diperoleh : g(y) = 1 3 y3 Langkah 6. Penyelesaian umum dalam bentuk implisit Q(x,y)=c: 1 2 x2 2xy y3 = c Langkah 7. Dengan kondisi awal y(0) = 3, diperoleh C = 9, sehingga penyelesaian khususnya adalah : 1 2 x2 2xy y3 = 9 Persamaan Diferensial Tak-Eksak Jika suatu PD orde satu berbentuk mempunyai sifat: M(x, y) + N(x, y) = 0 δm δn δx maka PD tersebut disebut PD Tak-Eksak. Suatu PD tak eksak dapat diubah ke PD eksak dengan mengalikan persamaan dengan suatu faktor yang tepat, yang disebut faktor pengintegralan (integrating factor). Pada bagian sebelumnya, kita mengenal faktor integral: μ(x) = e P(x) untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier order satu dalam bentuk:
8 + P(x)y = Q(x) Faktor integral μ(x) = e P(x) akan membawa persamaan diferensial linier order satu berbentuk + P(x)y = Q(x) menjadi PD eksak. Secara umum suatu faktor integral adalah faktor μ(x, y) dapat mengubah persamaan diferensial tidak eksak menjadi persamaan diferensial eksak. Contoh: Tunjukkan bahwa x + (2y xex ) = 0 tidak eksak, tetapi dengan mengalikan dengan faktor μ = x PD tersebut menjadi eksak. Kemudian selesaikan! Penyelesaian : Uji ke-eksak-an, δ (2y xex ) = 2 dan δ δx (x) = 1 Jadi PD adalah tidak eksak. Dengan mengalikan faktor integral x diperoleh: x 2 + (2xy x 2 e x ) = 0 PD eksak δm = δ(2xy x2 e x ) = 2x ; δn δx = δ(x2 ) δx = 2x dari langkah-langkah penyelesaian PD eksak, maka: Q(x, y) = x 2 y x 2 e x + 2xe x 2e x + g(y) jika diketahui: δ Q(x, y) = N(x, y) maka x 2 + g (y) = x 2 g (y) = 0 g(y) = 0 jadi solusi PD adalah: Q(x, y) = c x 2 y x 2 e x + 2xe x 2e x = c Menentukan Faktor Itegrasi Jika M(x, y) + N(x, y) = 0 PD tak eksak dan μ(x, y) faktor integrasi, maka μ(x, y)m(x, y) + μ(x, y)n(x, y) = 0 adalah PD eksak, sehingga atau δμm = δμn δx
9 δμ M + δm ( δm δn δμ ) μ = δx δx μ = δμ δn μ = N + δx δx μ N δμ M ( δμ δμ M δx N) ( δm δn δx ) ada beberapa kasus, yaitu: (1) Faktor integrasi hanya fungsi x saja atau μ(x, y) = μ(x) maka: μ = (0 δμ δx N) ( δm δn δx ) δm δn δx = N δμ μ δx 1 ( δm μ δμ = δn δx ) N ( δm δn δx ) lnμ = N δm ( μ = e δn δx ) N Jadi jika ( δm δn δx ) N menghasilkan fungsi x saja maka μ(x, y) = μ(x). (2) Faktor integrasi hanya fungsi y saja atau μ(x, y) = μ(y) maka:
10 Kesimpulan: Faktor integrasi ditentukan dengan menghitung δm δn δx kemudian membaginya sehingga diperoleh fungsi yang mandiri. Contoh:
11 dari sini seperti contoh sebelumnya dapat ditunjukkan dengan mengalikan x pada persamaan dihasilkan PD eksak.
12 Penerapan PDB orde satu: Trayektori Ortogonal Definisi Diketahui keluarga kurva pada bidang XY yang dinyatakan oleh persamaan F(x, y, k)= 0 dengan k = parameter. Kurva yang memotong tegak lurus kurva-kurva tersebutdinamakan trayektori ortogonal dari kurva F. Contoh Diberikan keluarga kurva y = mx dan y 2 + x 2 = k 2 yang disajikan pada satu sistem koordinat kartesius seperti Gambar di bawah ini. Gambar Keluarga kurva y = mx dan y 2 + x 2 = k2. Terlihat bahwa suatu garis berpotongan dengan suatu lingkaran. Garis arah antara lingkaran (pada titik potong) dan garis adalah saling tegak lurus atau ortogonal, karena itu kedua kurva dikatakan ortogonal di titik potongnya. Dengan kata lain garis lurus y = mx adalah trayektori ortogonal dari keluarga lingkaran tersebut. Sebaliknya dapat dikatakan juga bahwa setiap lingkaran merupakan trayektori ortogonal dari garis y = mx. Langkah-langkah menentukan trayektori ortogonal untuk keluarga kurva F(x, y, k) = 0:
13 Langkah 1. Langkah 2. Ditentukan persamaan diferensial untuk keluarga kurva, yaitu y = f (x, y, k ) Disubstitusikan k = F(x, y) untuk memperoleh persamaan diferensial implisit bagi F(x, y, k) = 0 berbentuk = f(x, y) Langkah 3. Dituliskan persamaan diferensial yang berkaitan untuk keluarga ortogonal, yaitu = 1 f(x, y) Langkah 4. Diselesaikan persamaan diferensial baru. Penyelesaiannya adalah keluarga trayektori ortogonal. Contoh Tentukan keluarga trayektori ortogonal dari keluarga kurva berikut ini. y = cx 2. Penyelesaian Langkah I Persamaan diferensial untuk keluarga kurva y = cx 2 yaitu = 2cx Langkah 2 Disubstitusikan c = y x2 untuk memperoleh persamaan diferensial implisit: = 2 y 2y x = x2 x Langkah 3 Persamaan diferensial untuk keluarga ortogonal yaitu = 1 f(x, y) = 1 = x 2y 2y x Langkah 4 Selesaikan persamaan diferensial baru = x 2y = x 2y 2y = x y 2 = 1 2 x2 + k1 2y 2 + x 2 = k Jadi, persamaan trayektori ortogonal untuk keluarga kurva y = cx 2 adalah: 2y 2 + x 2 = k Penerapan PDB orde satu: Rangkaian Listrik
14 Rangkaian listrik sederhana adalah rangkaian seri. Rangkaian ini terdiri atas: 1. suatu baterai atau generator yang menghasilkan tenaga gerak listrik (electromotive force atau e.m.f / tegangan atau potensial) sebesar E volt 2. suatu penghambat (resistor) dengan pembatas sebesar R ohm 3. suatu induktor dengan induktansi sebesar L henry. 4. suatu kapasitor dengan kapasitansi sebesar C farad Arus I yang diukur dalam Ampere adalah laju perubahan sesaat muatan Q pada kapasitor yang diukur dalam coulomb terhadap waktu, yaitu I=dQ/dt. Dari prinsip dasar kelistrikan, kita memperoleh: Potensial yang dihasilkan pada resistor adalah, ER= I.R (a) Potensial yang dihasilkan pada induktor adalah, EL = L. di/dt (b) Potensial yang dihasilkan pada kapasitor adalah, EC = Q/C, karena: I(t) = dq dt maka E C = 1 t I(t)dt C 0 Hukum Kirchoff a. Jumlah aljabar arus yang mengalir ke dalam suatu simpangan adalah nol b. Jumlah aljabar potensial yang dihasilkan sepanjang suatu loop tertutup adalah nol. (c) RANGKAIAN RL
15 Untuk rangkaian RL seperti Gambar di atas dan berdasarkan hukum tegangan Kirchoff serta (a) dan (b), diperoleh: L di + R. I = E(t) dt (d) Kasus A. Jika E(t) = E0 (konstanta), maka dari (d) diperoleh PD: di dt + R L. I = E 0 L PD diselesaikan dengan faktor integral yaitu: I(t) = e R L dt ( E 0 R L e L dt dt + k) = E 0 R + ke R L t Jika t = tak hingga maka ke R L t = nol, sehingga I(t) sama dengan nilai batas E0 /R. Penyelesaian khusus untuk syarat awal I(0) = 0 adalah I(t) = E 0 R R (1 e L t ) Kasus B. Jika E(t) = E0 sinωt, maka dari (d) diperoleh PD: di dt + R L. I = E 0 sin ωt L PD diselesaikan dengan faktor integral yaitu: I(t) = e R L dt ( E 0 L R sin ωt e L dt dt + k) dan dengan integrasi parsial diperoleh penyelesaian umum: I(t) = ke R L t + E 0 R 2 + ω 2 (R sin ωt ωl cos ωt) L2
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika PDB dapat disusun dalam bentuk,
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU Tujuan Instruksional: Mampu memahami dan menyelesaikan PD orde-1 dg integrasi langsung, pemisahan variael. Mampu memahami dan menyelesaikan Persamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK RL DAN RC SERI Oleh: 1 Ir. SIGIT KUSMARYANTO, M.Eng.
PENYELESAIAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK RL DAN RC SERI Oleh: 1 Ir. SIGIT KUSMARYANTO, M.Eng. 1 Teknik Elektro, http://sigitkus@ub.ac.id Pengantar: Modul ini menjelaskan pemodelan rangkaian listrik RL dan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciPEMBENTUKAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK
PEMBENTUKAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK Pada sub bab ini akan membahas tentang sistem listrik. Pembahasan ini berperan sebagai suatu contoh yang mengesankan dari kenyataan penting, bahwa sistem fisis yang
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx +
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx + N(x y) = 0 (2.1) 2.1.1 PDB Eksak
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA
MATERI MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA 1 Tujuan 1. Dapat menyelesaikan persamaan diferensial orde dua.. Dapat menyelesaikan suatu Sistem Linier dengan menggunakan metode Eliminasi atau
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB III Penerapan PDB orde satu
BAB III Penerapan PDB orde satu Tujuan Instruksional: Mampu memahami dan menyelesaikan trayektori orthogonal Mampu memahami pembuatan model Persamaan Diferensial pada rangkaian RL dan RC seri Mampu menyelesaiakan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinci4. Dibawah ini persamaan diferensial ordo dua berderajat satu adalah
Pilihlah jawaban yang benar dengan cara mencakra huruf didepan jawaban yang saudara anggap benar pada lembar jawaban 1. Dibawah ini bentuk persamaan diferensial biasa linier homogen adalah a. y + xy =
Lebih terperinciGAYA GERAK LISTRIK KELOMPOK 5
GAYA GERAK LISTRIK KELOMPOK 5 Tujuan Dapat memahami prinsip kerja ggl dan fungsinya dalam suatu rangkaian tertutup. Dapat mencari arus dan tegangan dalam suatu rangkaian rumit dengan memakai hukum kirchoff
Lebih terperinciBERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU
BERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU Budiyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Abstrak Untuk mengetahui peranan matematika dalam
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperincidisebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP).
Persamaan Diferensial Febrizal, MT Pendahuluan Persamaandiferensial i merupakan persamaan yang berkaitan dengan turunan dari suatu fungsi atau memuat suku suku dari fungsi tersebut dan atau turunannya.
Lebih terperinciARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2
ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2 Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya berubah secara bergantian. Bentuk arus bolakbalik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal. Tegangan yang mengalir
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA TEKNIK
MODUL MATEMATIKA TEKNIK Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011 Linear
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER SATU
BAB PERSAAA DIFERESIAL ORDER SATU PEDAHULUA Persamaan Diferensial adalah salah satu cabang ilmu matematika ang banak digunakan dalam memahami permasalahan-permasalahan di bidang fisika dan teknik Persamaan
Lebih terperinciMODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN
MODUL ISIKA TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. SUMBER TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK Sumber tegangan bolak-balik
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan
Lebih terperinciDAN TEGANGAN LISTRIK
1 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK 1.1 Pengertian Arus Listrik (Electrical Current) Kita semua tentu paham bahwa arus listrik terjadi karena adanya aliran elektron dimana setiap elektron mempunyai muatan yang
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK ORDE-2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng
PENYELESAIAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK ORDE-2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng Dua fenomena fisik berbeda (yaitu: sistem gerak benda pada pegas dan rangkaian listrik) menghasilkan model persamaan matematika
Lebih terperinciJl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon 2 ABSTRAK
Jurnal Barekeng Vol. 8 No. 1 Hal. 39 43 (2014) APLIKASI METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPAT PADA PENYELESAIAN RANGKAIAN LISTRIK RLC Application of Fourth Order Runge Kutta methods on Completion of the Electrical
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Kode Modul MTL. OTO 207-02 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU i L C d i V i = L ----- d t Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan
Lebih terperinciPENGANTAR Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UB
PENGANTAR Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UB Proses pembelajaran melalui transfer ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan faktor penting dalam mewujudkan keberhasilan mahasiswa untuk memahami
Lebih terperinciR +1 R= UR V+1 R= ( ) R +1 R= ( )
Penyelesaian Model Rangkaian Listrik orde-2 Dua fenomena fisik berbeda (yaitu: sistem gerak benda pada pegas dan rangkaian listrik) menghasilkan model persamaan matematika dan solusi yang sama. Perilaku
Lebih terperinciRANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK.
Arus Bolak-balik RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK. Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolakbalik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL : E E sinω t Persamaan di atas
Lebih terperinciRangkaian Listrik II
Rangkaian Listrik II OLEH : Ir. Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah,ST file:///d /E-Learning/Rangkaian%20listrik%20II/Bahan%20Buku/Rangkaian%20Listrik.htm (1 of 216)5/8/2007 3:26:21 PM Departemen Teknik
Lebih terperinciBab 7 Persamaan Differensial Non-homogen
Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Persamaan Differensial Orde- Non Homogen Bentuk hukum : d y dy + p( ) + Q( ) y R( ) (*) Dimana, P(), Q(), dan R() dapat juga berwujud suatu leoust Solusinya : y
Lebih terperinciBAB I PENGERTIAN DASAR
BAB I PENGERTIAN DASAR Kompetensi Dasar: Menjelaskan pengertian dan klasifikasi dari persamaan diferensial serta beberapa hal yang terkait. Indikator: a. Menjelaskankan pengertian persamaan diferensial.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciARUS LISTRIK. Di dalam konduktor / penghantar terdapat elektron bebas (muatan negatif) yang bergerak dalam arah sembarang (random motion)
ARUS LISTRIK Di dalam konduktor / penghantar terdapat elektron bebas (muatan negatif) yang bergerak dalam arah sembarang (random motion) Konduktor terisolasi Elektron-elektron tersebut tidak mempunyai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kompetensi
BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan
Lebih terperinciTegangan Gerak Listrik dan Kaidah Kirchhoff
TOPIK 6a Tegangan Gerak Listrik dan Kaidah Kirchhoff Kuliah Fisika Dasar II TIP, TP, UGM 2009 Ikhsan Setiawan, M.Si. Jurusan Fisika FMIPA UGM ikhsan_s@ugm.ac.id Tegangan Gerak Listrik (TGL) TGL secara
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kompetensi
BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan
Lebih terperinciBAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR
BAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR I.1. MUATAN ELEKTRON Suatu materi tersusun dari berbagai jenis molekul. Suatu molekul tersusun dari atom-atom. Atom tersusun dari elektron (bermuatan negatif), proton
Lebih terperinciInduksi elektromagnetik
Induksi elektromagnetik Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Pendahuluan Induksi Magnetik Dalam eksperimen Oersted, Biot-Savart dan Ampere menyatakan bahwa adanya gaya
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciPertemuan Kesatu. Matematika III. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si. Page 1.
Pertemuan Kesatu Matematika III Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Page 1 Materi 1. Persamaan Diferensial Orde I Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I. Definisi Derajat,Orde. Konsep Pemisahan
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2015 KELAS XII. Medan Magnet
ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2015 KELAS XII gaya F. Jika panjang kawat diperpendek setengah kali semula dan kuat arus diperbesar dua kali semula, maka besar gaya yang dialami kawat adalah. Medan Magnet
Lebih terperinciDiferensial dan Integral
Open Course Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratno Sudirham Pengantar Setelah kita mempelajari fungsi dan grafik, ang merupakan bagian pertama dari kalkulus, berikut ini kita akan membahas bagian kedua
Lebih terperinciDAN RANGKAIAN AC A B A. Gambar 4.1 Berbagai bentuk isyarat penting pada sistem elektronika
+ 4 KAPASITOR, INDUKTOR DAN RANGKAIAN A 4. Bentuk Gelombang lsyarat (signal) Isyarat adalah merupakan informasi dalam bentuk perubahan arus atau tegangan. Perubahan bentuk isyarat terhadap fungsi waktu
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciPerkuliahan PLPG Fisika tahun D.E Tarigan Drs MSi Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1
Perkuliahan PLPG Fisika tahun 2009 Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1 Muatan Listrik Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif Satuan muatan adalah coulomb [C] Muatan elektron (negatif) atau proton (positif)
Lebih terperinciAdalah : hubungan antara variabel bebas x, variabel
Adalah : hubungan antara variabel bebas, variabel Bentuk Umum : bebas dan turunanna. d d F(,,, n d,..., ) n Persamaan differensial (PD) menatakan hubungan dinamik, maksudna hubungan tersebut memuat besaran
Lebih terperinciMenganalisis rangkaian listrik. Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik
Menganalisis rangkaian listrik Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik Listrik berasal dari kata elektron yang berarti batu ambar. Jika sebuah batu ambar digosok dengan kain sutra, maka batu akan dapat
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Darmawijoyo Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar FKIP-UNSRI Untuk istriku tercinta Nelly Efrina dan anak-anakku tersayang, Yaya, Haris, dan Oji. Pendahuluan Buku Persamaan Diferensial Suatu Pengantar
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciInduktansi. Kuliah Fisika Dasar II Jurusan TIP, FTP, UGM 2009
Induktansi Kuliah Fisika Dasar II Jurusan TIP, FTP, UGM 2009 Ikhsan Setiawan, M.Si. Jurusan Fisika FMIPA UGM http:/setiawan.synthasite.com ikhsan_s@ugm.ac.id 1 Outline Induktansi Diri Rangkaian RL Energi
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciKumpulan Soal Fisika Dasar II. Universitas Pertamina ( , 2 jam)
Kumpulan Soal Fisika Dasar II Universitas Pertamina (16-04-2017, 2 jam) Materi Hukum Biot-Savart Hukum Ampere GGL imbas Rangkaian AC 16-04-2017 Tutorial FiDas II [Agus Suroso] 2 Hukum Biot-Savart Hukum
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL
HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Lebih terperinciBAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
14 BAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK Seperti dijelaskan pada bab sebelumnya, bahwa pada tidak dapat dipisahkan dari penyusunnya sendiri, yaitu berupa elemen atau komponen. Pada bab ini akan dibahas elemen
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Contoh - 1 Volume V dari sebuah silinder dengan
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif
Lebih terperinciArus Bolak Balik. Arus Bolak Balik. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
(agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Materi 1 Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC) 2 Resistor pada rangkaian AC 3 Induktor
Lebih terperinciRangkaian Arus Bolak-Balik. Balik (Rangkaian AC) Pendahuluan. Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia
Rangkaian Arus Bolak-Balik Balik (Rangkaian A) Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas ndonesia Pendahuluan Akhir abad 9 Nikola esla dan George Westinghouse memenangkan proposal pendistribusian
Lebih terperinciBERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU
BERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU BERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU Budiyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lebih terperinci20 kv TRAFO DISTRIBUSI
GENERATOR SINKRON Sumber listrik AC dari Pusat listrik PEMBANGKIT 150 k INDUSTRI PLTA PLTP PLTG PLTU PLTGU TRAFO GI 11/150 k TRAFO GI 150/20 k 20 k 20 k 220 BISNIS RUMAH TRAFO DISTRIBUSI SOSIAL PUBLIK
Lebih terperinciPDB ORDE SATU PADA KURVA TRAYEKTORI ORTOGONAL Oleh: 1 Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng
PDB ORDE SATU PADA KURVA TRAYEKTORI ORTOGONAL Oleh: 1 Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng 1 Teknik Elektro UB, http://sigitkus@ub.ac.id Pengantar: Modul ini mempelajari penerapan Persamaan Diferensial orde satu
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde Satu
Modul Persamaan Diferensial Orde Satu P PENDAHULUAN Prof. SM. Nababan, Ph. ersamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika ang banak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis. Masalahmasalah
Lebih terperinciKAPASITOR DAN INDUKTOR
KAPASITOR DAN INDUKTOR Oleh : Risa Farrid Christianti, ST.,MT. Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto PENDAHULUAN Kapasitor dan Induktor merupakan komponen/elemen pasif dari rangkaian elektronik
Lebih terperinciPERTEMUAN II KONSEP DASAR ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN II KONSEP DASAR ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK PERTEMUAN II KONSEP DASAR ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK 1. Konsep Dasar a. Arus dan Rapat Arus Sebuah arus listrik i dihasilkan jika sebuah
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciBAB 7 INDUKSI ELEKTROMAGNET
BAB 7 INDUKSI ELEKTROMAGNET Induksi Elektromagnetik Hasil Yang harus anda capai Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologi Setelah mempelajari Bab ini
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinciInduksi Elektromagnet
Induksi Elektromagnet Fluks magnet Sebagaimana fluks listrik, fluks magnet juga dapat diilustrasikan sebagai banyaknya garis medan yang menembus suatu permukaan. n Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan
Lebih terperinci4.3. MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN KONTINYU
4.3. MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN KONTINYU Selain muatan berbentuk titik, dimungkinkan juga distribusi muatan kontinyu dalam bentuk garis, permukaan atau volume seperti yang ditunjukkan pada Gambar
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperincie. muatan listrik menghasilkan medan listrik dari... a. Faraday d. Lenz b. Maxwell e. Hertz c. Biot-Savart
1. Hipotesis tentang gejala kelistrikan dan ke-magnetan yang disusun Maxwell ialah... a. perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet b. di sekitar muatan listrik terdapatat medan listrik c.
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu 2 Sudaryatno Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1) BB 6 Hukum-Hukum Dasar Pekerjaan analisis pada suatu rangkaian linier yang parameternya
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Ganjil Doc. Name: RK13AR12FIS01PAS Version: 2016-11 halaman 1 01. Perhatikan rangkaian hambatan listrik berikut. Hambatan pengganti
Lebih terperinci! " #" # $# % " "& " # ' ( ) #
! "#"# $#%""&"#'# "*# *" " " #,#" " "# * # ""- # # "! " #" # $#%""&"# '# #" &# '&$'# # "'/0& " # #'"# ## # # #"""--* # #* #"* "'# #* 0 # # ***0" #""# ** #""# " #,#"##' ##' #*"#"#"'#"" #"#" ## # # "*###
Lebih terperinciLATIHAN UAS 2012 LISTRIK STATIS
Muatan Diskrit LATIHAN UAS 2012 LISTRIK STATIS 1. Dua buah bola bermuatan sama (2 C) diletakkan terpisah sejauh 2 cm. Gaya yang dialami oleh muatan 1 C yang diletakkan di tengah-tengah kedua muatan adalah...
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinci