REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin"

Transkripsi

1 MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010

2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK BEBAS 1 III.1 Pendahuluan III. Getaran Bebas Tanpa Redaman III..1 Perioda Getar T, Frekuensi Sudut (ω) dan Frekuensi Natural (f) 3 III.3 Getaran Bebas Dengan Redaman III.3.1 Redaman Kritis III.3. Redaman Lemah III.3.3 Redaman Kuat III.4 Rangkuman Gerak Bebas III.4.1 Rangkuman Gerak Bebas Tanpa Redaman III.4. Rangkuman Gerak Bebas Dengan Redaman i

3 BAB III GERAK BEBAS III.1 Pendahuluan Jika tidak ada beban luar yang bekerja pada sistim, maka sistim akan bergerak bebas menurut persamaan mÿ + cẏ + ky = 0 (III.1) yakni dengan memberikan nilai 0 pada ruas kanan persamaan (4) pada Modul-6. Secara matematis pers. III.1 disebut sebagai pers. pers. differensial linier homogen dengan konstanta m (massa), c (redaman) dan k (kekakuan) yang sudah diketahui terlebih dahulu. Ada dua kemungkinan kondisi getaran bebas 1. Getaran Bebas Tanpa Redaman (tidak ada redaman), dimana nilai c = 0.. Getaran Bebas Dengan Redaman (ada redaman), dimana nilai c 0 III. Getaran Bebas Tanpa Redaman Untuk kondisi getaran bebas tanpa redaman, dimana nilai c = 0, maka pers. (III.1) menjadi mÿ + ky = 0 (III.) Secara matematis, solusi persamaan III. adalah y(t) = A cos (ωt) + B sin (ωt) (III.3) dimana : 1 ω = k m ω disebut sebagai circular/angular frequency system (frekuensi sudut sistem) dengan satuan rad/det. 1 untuk lebih jelas, lihat lampiran penjelasan 1

4 Konstanta A dan B diperoleh dari kondisi awal getaran sistem. Jika pada saat awal getaran t = 0, 1. Sudah ada simpangan sistem, yakni sebesar y(0), dan. Ada kecepatan awal sistem, yakni = ẏ(0). maka diperoleh : A = y(0) dan B = ẏ(0) ω Sehingga diperoleh solusi persamaan getaran bebas sistem sbb, y(t) = y(0) cos (ωt) + ẏ(0) ω sin (ωt) (III.4) y(t) merupakan simpangan sistem pada saat t, atau simpangan sistem merupakan fungsi dari variabel waktu t. Pers. (III.4) dapat juga ditulis dalam bentuk y(t) = C sin (ωt + α) (III.5) C merupakan amplitudo getaran bebas tanpa redaman, dimana : Gambar III.1. Amplitudo C, pada Getaran Bebas Tak Diredam (ẏ(0) C = y(0 + (III.6) ω

5 dan α = arctan ( ) y(0)ω ẏ(0) (III.7) Gambar III.1 memperlihatkan hubungan antara amplitudo C dengan y(0) dengan ẏ(0) ω. III..1 Perioda Getar T, Frekuensi Sudut (ω) dan Frekuensi Natural (f) Perioda getar, atau waktu yang dibutuh sistem untuk melakukan 1 siklus gerakan adalah T = π ω dimana ω = frekuensi sudut sistem. (III.8) Sedangkan frekuensi natural sistem (natural frequency) adalah f = 1 T (III.9) Terlihat bahwa Perioda Getar T, Frekuensi Sudut (ω) dan Frekuensi Natural (f) ini mempunyai nilai yang tetap untuk suatu sistem. Sehigga ketiga konstanta ini dapat tergolong juga sebagai nilai karakteristik sistem. III.3 Getaran Bebas Dengan Redaman Sebagaimana telah tertulis pada pers. (III.1), bentuk persamaan gerak dengan redaman adalah mÿ + cẏ + ky = 0 Misalkan solusi pers. (III.1) adalah berupa persamaan ekponensial : y = z e st dimana t = waktu (III.10) Substitusi bentuk turunan pertama dan kedua fungsi y(t) ini ke dalam persamaan (III.1), diperoleh ( s + c m s + k ) z e st = 0 m (III.11) 3

6 Nilai eksponensial e 0, untuk berapapun nilai s dan t, sedangkan z juga 0, karena merupakan amplitudo simpangan. Sehingga yang mungkin sama dengan nol dari pers. (III.11) adalah : ( s + c m s + k ) = 0 (III.1) m Akar-akar dari pers. (III.1) adalah dimana s 1, = c ( c ± ω (III.13) ω = k m (III.14) Sehingga solusi pers. (III.1) menjadi : y = z 1 e s 1t + z e s t (III.15) Ada 3 kemungkinan kondisi nilai ( c ω (suku di bawah tanda akar) pada pers. (III.13). Jika ( c ω = 0, maka redaman yang ada pada sistem disebut redaman kritis. Jika ( c ω < 0, maka redaman yang ada pada sistem disebut redaman lemah/under Damped. Jika ( c ω > 0. maka redaman yang ada pada sistem disebut redaman kuat/over Damped. III.3.1 Redaman Kritis Redaman kritis ditandai dengan nilai suku di bawah tanda akar pada pers. (III.13) = 0. Pada kondisi ini redaman struktur : c = c cr, sehingga ( ccr ω = 0 atau ( ccr ω = 0 4

7 sehingga c cr = 4m ω atau c cr = ω (III.16) karena ω = k m, maka nilai c cr dapat juga ditulis dalam bentuk k km c cr = m = m c cr = km (III.17) Solusi persamaan gerak bebas mÿ + cẏ + ky = 0 untuk sistem yang mempunyai redaman kritis ini adalah, y(t) = y 0 e st + {y (0) s ẏ (0)} t e st (III.18) dimana s = c cr (III.19) y(t) merupakan simpangan sistem pada saat t, atau simpangan sistem merupakan fungsi dari variabel waktu t y(0) : simpangan awal sistem (pada saat t = 0. ẏ(0) : kecepatan awal sistem (pada saat t = 0. III.3. Redaman Lemah Redaman lemah, jika atau ( c ω < 0 atau c < ω ( c ω < 0 (III.0) (III.1) Untuk lebih jelasnya lihat Lampiran Penjelasan 5

8 Karena suku di bawah tanda akar pada persamaan (III.0) < 0, berarti suku tersebut merupakan bilangan imajiner, maka persamaan (III.13) dapat ditulis dalam bentuk s 1, = c ( c ± i ω } {{ } ω d s 1, = c ± iω d (III.) dimana atau ( c ) ( c ) ω d = ω = ω ω = ω 1 ω ω d = ω 1 ξ ( c ω (III.3) dan ξ = c ω = c = damping ratio (%) (III.4) c cr Solusi persamaan gerak bebas mÿ + cẏ + ky = 0 untuk sistem yang mempunyai redaman lemah ini adalah, 3 [ ] y(t) = e ξωt ẏ(0) + y(0)ξω y(0) cos (ω d t) + sin (ω d t) ω d (III.5) Seperti pada sistim tanpa redaman, jika ( ) C = ẏ(0)ξω y(0) + ω d yang diilustrasikan pada Gambar III. maka persamaan simpangan gerak bebas sistim dengan redaman lemah dapat juga ditulis dalam bentuk y(t) = Ce ξωt [sin (ω d t + α)] (III.6) 3 Untuk lebih jelasnya lihat Lampiran Penjelasan 6

9 Gambar III.. Ilustrasi C pada Getaran Bebas dg Redaman dimana tan α = ω d y(0) ẏ(0) + y(0)ξω atau y(t) = Ce ξωt [cos (ω d t β)] (III.7) dimana tan β = ẏ(0) + y(0)ξω ω d y(0) Jika T merupakan perioda getar struktur tanpa redaman, dimana T = π ω maka perioda getar struktur dengan redaman T D = π ω D = T D = π ω 1 ξ T 1 ξ (III.8) III.3.3 Redaman Kuat Kondisi redaman kuat kebalikan dari redaman lemah, yakni : c > ω, atau c > ω (III.9) 7

10 Sehingga akar-akar persamaan karakteristiknya mempunyai nilai positif, yakni Solusi persamaan gerak bebas s 1, = c ( c ± ω (III.30) mÿ + cẏ + ky = 0 untuk sistem yang mempunyai redaman kuat ini adalah, 4 { } { } y(t) = e s y(0)s ẏ(0) 1t + e s y(0)s1 ẏ(0) t s s 1 s 1 s (III.31) dimana s 1 = c ( c + ω dan s = c ( c ω III.4 III.4.1 Rangkuman Gerak Bebas Rangkuman Gerak Bebas Tanpa Redaman y(t) = y(0) cos (ωt) + ẏ(0) ω sin (ωt) (III.3) atau y(t) = C sin (ωt + α) (III.33) C merupakan amplitudo getaran bebas tanpa redaman, dimana : dan C = y(0 + ẏ(0) ω α = arctan( y(0)ω ẏ(0) (III.34) (III.35) 4 Untuk lebih jelasnya lihat Lampiran Penjelasan 8

11 dimana : III.4. ω = k m Rangkuman Gerak Bebas Dengan Redaman Persamaan simpangan sistim, dengan Redaman Kritis : y(t) = y 0 e st + {y (0) s ẏ (0)} t e st Redaman Lemah : y(t) = Ce ξωt [sin (ω d t + α)] atau y(t) = Ce ξωt [cos (ω d t β)] dimana tan α = ω d y(0) ẏ(0) + y(0)ξω dan tan β = ẏ(0) + y(0)ξω ω d y(0) Redaman Kuat : { } { } y(t) = e s y(0)s ẏ(0) 1t + e s y(0)s1 ẏ(0) t s s 1 s 1 s s 1 = c ( c + ω dan s = c ( c ω 9

12 Gambar III.3. Getaran Bebas Sistem Redaman Lemah, Redaman Kritis dan Redaman Kuat 10

REKAYASA GEMPA. Respon Struktur SDOF Akibat Beban Umum. Oleh Resmi Bestari Muin

REKAYASA GEMPA. Respon Struktur SDOF Akibat Beban Umum. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 5 : Respon Struktur SDOF Akibat Beban Umum Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 21 DAFTAR ISI DAFTAR

Lebih terperinci

Teknik Mesin - FTI - ITS

Teknik Mesin - FTI - ITS B a b 2 2.1 Frekuensi Natural Getaran Bebas 1 DOF Untuk getaran translasi 1 DOF, frekuensi natural ω n didefinisikan k ω n 2π f n m rad /s 2.1) dimana k adalah kekakuan pegas dan m adalah massa. Untuk

Lebih terperinci

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi

Catatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut

Lebih terperinci

Husna Arifah,M.Sc :Ayunan (osilasi) dipakai.resonansi

Husna Arifah,M.Sc :Ayunan (osilasi) dipakai.resonansi Pembentukan Model Ayunan (Osilasi) Dipakai: Resonansi Di dalam Pasal.6 kita telah membahas osilasi bebas dari suatu benda pada suatu pegas seperti terlihat di dalam Gambar 48. Gerak ini diatur oleh persamaan

Lebih terperinci

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan

Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI. andhysetiawan Mata Kuliah GELOMBANG OPTIK TOPIK I OSILASI HARMONIK PENDAHULUAN Gerak dapat dikelompokan menjadi: Gerak di sekitar suatu tempat contoh: ayunan bandul, getaran senar dll. Gerak yang berpindah tempat contoh:

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR Gerakan dari struktur terapung akan dipengaruhi oleh keadaan sekitarnya, dimana terdapat gaya gaya luar yang bekerja pada struktur dan akan menimbulkan gerakan pada struktur. Untuk

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER

PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan)

RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan) RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan) Di muka telah disebutkan adanya jenis getaran selaras teredam, yang persamaan differensial geraknya diberikan oleh (persamaan (8.1 3b)

Lebih terperinci

Getaran sistem pegas berbeban dengan massa yang berubah terhadap waktu

Getaran sistem pegas berbeban dengan massa yang berubah terhadap waktu Getaran sistem pegas berbeban dengan massa yang berubah terhadap waktu Kunlestiowati H *. Nani Yuningsih **, Sardjito *** * Staf Pengajar Polban, kunpolban@yahoo.co.id ** Staf Pengajar Polban, naniyuningsih@gmail.com

Lebih terperinci

INTRODUKSI Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti F

INTRODUKSI Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti F INTRODUKSI Dr. Soeharsono FTI Universitas Trisakti F164070142 1 Terminologi getaran GETARAN: Gerak osilasi di sekitar titik keseimbangan Parameter getar: massa (m), kekakuan (k) dan peredam (c) in m,c,k

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN

PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan

Lebih terperinci

Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen

Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Persamaan Differensial Orde- Non Homogen Bentuk hukum : d y dy + p( ) + Q( ) y R( ) (*) Dimana, P(), Q(), dan R() dapat juga berwujud suatu leoust Solusinya : y

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN MODEL : AYUNAN (OSILASI) BEBAS. Husna Arifah,M.Sc

PEMBENTUKAN MODEL : AYUNAN (OSILASI) BEBAS. Husna Arifah,M.Sc PEMBENTUKAN MODEL : AYUNAN (OSILASI) BEBAS Husna Arifah,M.Sc Email : husnaarifah@uny.ac.id MEMBANGUN MODEL Suatu pegas yang digantungkan secara vertikal dari suatu titik tetap. Diujung bawah pegas diikatkan

Lebih terperinci

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

BAB 2 TEORI DASAR 2-1. Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman

BAB 2 TEORI DASAR 2-1. Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman BAB TEORI DASAR BAB TEORI DASAR. Umum Analisis respon struktur terhadap beban gempa memerlukan pemodelan. Pemodelan struktur dilakukan menurut derajat kebebasan pada struktur. Pada tugas ini ada dua jenis

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan

Lebih terperinci

menganalisis suatu gerak periodik tertentu

menganalisis suatu gerak periodik tertentu Gerak Harmonik Sederhana GETARAN Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA

KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA KARAKTERISTIK GERAK HARMONIK SEDERHANA Pertemuan 2 GETARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (15B08019), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 2016 Beberapa parameter

Lebih terperinci

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Pertemuan GEARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (5B0809), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 06 Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo

Lebih terperinci

TUGAS III DINAMIKA. L/2 L/2 y. L/2 L/2 y

TUGAS III DINAMIKA. L/2 L/2 y. L/2 L/2 y TUGS III DINIK Sebut dan jelaskan tiga jenis redaman beserta rumus ang dipakai! Sebut dan jelaskan contoh nata redaman pada struktur! Tentukan frekuensi natural dari balok ang memikul berat pada gambar

Lebih terperinci

Bab 7 Persamaan Differensial Orde-2 Non Homogen

Bab 7 Persamaan Differensial Orde-2 Non Homogen Metode Matematika Astronomi- Bab 7 Persamaan Differensial Orde- Non Homogen 7. Persamaan Differensial Orde- Homogen 0 Bentuk Umum a b cy ab, dan c konstanta, persamaan ini dapat juga ditulis sebagai :

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4) LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah

Lebih terperinci

BAB 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI

BAB 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI BAB. LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI A. Definisi it Sebelum mendefinisikan it, terlebih dahulu perhatikan gambar berikut! y L + ε ε ε f() f() - L L f() - L f() L - ε c - δ c c + δ c- -c δ δ Gambar. Dari gambar

Lebih terperinci

TKE 3105 ISYARAT DAN SISTEM. B a b 2 S i s t e m. Indah Susilawati, S.T., M.Eng.

TKE 3105 ISYARAT DAN SISTEM. B a b 2 S i s t e m. Indah Susilawati, S.T., M.Eng. TKE 3105 ISYARAT DAN SISTEM B a b 2 S i s t e m Indah Susilawati, S.T., M.Eng. Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2009 51 B A B I I S I S

Lebih terperinci

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. 1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial

Lebih terperinci

ANALISA STABILITAS DINDING PENAHAN TANAH (RETAINING WALL) AKIBAT BEBAN DINAMIS DENGAN SIMULASI NUMERIK ABSTRAK

ANALISA STABILITAS DINDING PENAHAN TANAH (RETAINING WALL) AKIBAT BEBAN DINAMIS DENGAN SIMULASI NUMERIK ABSTRAK VOLUME 6 NO., OKTOBER 010 ANALISA STABILITAS DINDING PENAHAN TANAH (RETAINING WALL) AKIBAT BEBAN DINAMIS DENGAN SIMULASI NUMERIK Oscar Fithrah Nur 1, Abdul Hakam ABSTRAK Penggunaan simulasi numerik dalam

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah

Lebih terperinci

BAB PDB Linier Order Satu

BAB PDB Linier Order Satu BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum

Lebih terperinci

ANALISA MENARA AIR AKIBAT GEMPA MENGGUNAKAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL DUHAMEL

ANALISA MENARA AIR AKIBAT GEMPA MENGGUNAKAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL DUHAMEL ANALISA MENARA AIR AKIBAT GEMPA MENGGUNAKAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL UHAMEL Crisando aniels Matani H. Manalip, R. S. Windah, S. O. apas Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Sipil, Universitas Sam Ratulangi email:

Lebih terperinci

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi

BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu

Lebih terperinci

SASARAN PEMBELAJARAN

SASARAN PEMBELAJARAN OSILASI SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa awal. Syarat Kelulusan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

Referensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons

Referensi : Hirose, A Introduction to Wave Phenomena. John Wiley and Sons SILABUS : 1.Getaran a. Getaran pada sistem pegas b. Getaran teredam c. Energi dalam gerak harmonik sederhana 2.Gelombang a. Gelombang sinusoidal b. Kecepatan phase dan kecepatan grup c. Superposisi gelombang

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS

MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3 Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA GELOMBAG : Gerak Harmonik Sederhana M. Ishaq Pendahuluan Gerak harmonik adalah sebuah kajian yang penting terutama jika anda bergelut dalam bidang teknik, elektronika, geofisika dan lain-lain. Banyak gejala

Lebih terperinci

Simulasi Peredaman Getaran Bangunan dengan Model Empat Tumpuan

Simulasi Peredaman Getaran Bangunan dengan Model Empat Tumpuan JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5 1 Simulasi Peredaman Getaran Bangunan dengan Model Empat Tumpuan Fitriana Ariesta Dewi dan Ir. Yerri Susatio, MT Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri,

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 25 April 2014

Hendra Gunawan. 25 April 2014 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 April 014 Kuliah yang Lalu 15.11 Persamaan Diferensial Linear Orde, Homogen 15. Persamaan Diferensial Linear Orde, Tak Homogen 15.3 Penggunaan Persamaan

Lebih terperinci

BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.

BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Defenisi Beban Dinamik Menurut Widodo (2001), Beban dinamik merupakan beban yang berubah-ubah menurut waktu (time varying) sehingga beban dinamik merupakan fungsi dari waktu.

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

Persamaan Differensial Biasa

Persamaan Differensial Biasa Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya

Lebih terperinci

Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011

Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011 GELOMBANG STASIONER Gelombang stasioner merupakan perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar namun merambat dalam arah yang berlawanan. Singkatnya, gelombang

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y

Lebih terperinci

C.1 OSILASI GANDENG PEGAS

C.1 OSILASI GANDENG PEGAS Mata Kuliah GELOMBANG-OPTIK OPTIK TOPIK I SUB TOPIK OSILASI GANDENG C. SISTEM OSILASI DUA DERAJAT KEBEBASAN:OSILASI GANDENG Satu derajat kebebasan: Misalkan: pegas yang memiliki satu simpangan Dua derajat

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik

Lebih terperinci

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

Refleksi dan Transmisi

Refleksi dan Transmisi Pertemuan 4 1 Refleksi dan Transmisi Bgmn jk gel merambat dan kemudian menemui perubahan dlm medium perambatannya (misalnya dari medium udara kemudian masuk ke medium air)? Ada 2 kejadian yg mungkin: 1.

Lebih terperinci

Analisis Sinusoida. Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto

Analisis Sinusoida. Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto Analisis Sinusoida Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto 1. Fungsi Pemaksa Sinusoida 1.1 Karakteristik sinusoida Kita

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR DISUSUN OLEH BUDI YULI PRIANTO NRP Dosen Pembimbing. Dr. Eng. Harus Laksana Guntur, ST. M.Eng

TUGAS AKHIR DISUSUN OLEH BUDI YULI PRIANTO NRP Dosen Pembimbing. Dr. Eng. Harus Laksana Guntur, ST. M.Eng TUGAS AKHIR STUDI EKSPERIMENTAL PENGARUH PANJANG BEAM, POSISI PIEZOELECTRIC, AMPLITUDO DAN FREKUENSI GETARAN TERHADAP VOLTASE BANGKITAN PADA MEKANISME BEAM DISUSUN OLEH BUDI YULI PRIANTO NRP. 10410013

Lebih terperinci

Persamaan Di erensial Orde-2

Persamaan Di erensial Orde-2 oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL

FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL FOURIER Oktober 3, Vol., No., 8 PENYELESAIAN MASALAH NILAI BAAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MAHIEU HILL Santosa, M. Wakhid Musthofa, & Malahayati 3,, 3 Program Studi Matematika, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Lebih terperinci

Materi Pendalaman 01:

Materi Pendalaman 01: Materi Pendalaman 01: GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA 1 L T (1.) f g Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas. Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati

Lebih terperinci

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

Hukum Coulomb. Penyelesaian: Kedua muatan dan gambar gaya yang bekerja seperti berikut. (a) F = k = = 2, N. (b) q = Ne N = = 3,

Hukum Coulomb. Penyelesaian: Kedua muatan dan gambar gaya yang bekerja seperti berikut. (a) F = k = = 2, N. (b) q = Ne N = = 3, Hukum Coulomb Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 μc dipisahkan pada jarak 10 cm. Tentukan (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar

Lebih terperinci

Analisis Kelakuan Sistem Orde Dua

Analisis Kelakuan Sistem Orde Dua Program Studi Teknik Telekomunikasi - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Praktikum Pengolahan Sinyal Waktu Kontinyu sebagai bagian dari Mata Kuliah ET 2004 Modul 3 : Analisis

Lebih terperinci

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai; Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang

Lebih terperinci

BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan

Lebih terperinci

Respons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4 Respons Sistem dalam Domain Waktu Respons sistem dinamik Respons alami Respons output sistem dinamik + Respons paksa = Respons sistem Zero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatu sistem dinamik : akar-akar

Lebih terperinci

Pekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)

Pekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2) FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya

Lebih terperinci

Penyelesaian Model Sistem Gerak Bebas Teredam

Penyelesaian Model Sistem Gerak Bebas Teredam Penyelesaian Model Sistem Gerak Bebas Teredam Sistem Gerak Bebas Teredam adalah sistem gerak dengan parameter Gaya Luar F(t)=0 dan Peredam d 0. Untuk mengilustrasikan gerak benda pada sistem pegas bebas

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang.

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi osilasi harmonik sederhana yang disarikan dari [Halliday,1987],

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi

Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari

Lebih terperinci

Pemodelan dan Analisis Simulator Gempa Penghasil Gerak Translasi

Pemodelan dan Analisis Simulator Gempa Penghasil Gerak Translasi JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No. 1, (2015) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) F 164 Pemodelan dan Analisis Simulator Gempa Penghasil Gerak Translasi Tiara Angelita Cahyaningrum dan Harus Laksana Guntur Laboratorium

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI

MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT

Lebih terperinci

Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2

Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut

Lebih terperinci

PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM

PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Eri Prasetiyo 4150406506 JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PROFIL GETARAN PEGAS DENGAN PENGARUH GAYA LUAR DAN VARIASI FAKTOR REDAMAN SKRIPSI

PROFIL GETARAN PEGAS DENGAN PENGARUH GAYA LUAR DAN VARIASI FAKTOR REDAMAN SKRIPSI PROFIL GETARAN PEGAS DENGAN PENGARUH GAYA LUAR DAN VARIASI FAKTOR REDAMAN SKRIPSI Oleh : Rachmad Hadiyansyah NIM : 011810101088 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar

Lebih terperinci

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

STUDI EKSPERIMENTAL ENERGI BANGKITAN VIBRATION ENERGY RECOVERY SYSTEM (VERS) GENERASI I DAN PENGARUHNYA TERHADAP PERFORMA SUSPENSI MOBIL ISUZU PANTHER

STUDI EKSPERIMENTAL ENERGI BANGKITAN VIBRATION ENERGY RECOVERY SYSTEM (VERS) GENERASI I DAN PENGARUHNYA TERHADAP PERFORMA SUSPENSI MOBIL ISUZU PANTHER STUDI EKSPERIMENTAL ENERGI BANGKITAN VIBRATION ENERGY RECOVERY SYSTEM (VERS) GENERASI I DAN PENGARUHNYA TERHADAP PERFORMA SUSPENSI MOBIL ISUZU PANTHER Dito Renady Harto Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi

Lebih terperinci

Analisis Ajeg dari Sinusoidal

Analisis Ajeg dari Sinusoidal Analisis Ajeg dari Sinusoidal Slide-08 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Karakteristik Sinusoid Bentuk Umum Pergeseran Fase Sinus Kosinus 2 Tanggapan Paksaan thdp Sinusoid

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER

PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG 1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk

Lebih terperinci

BILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks

BILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,

Lebih terperinci

The Forced Oscillator

The Forced Oscillator The Forced Oscillator Behaviour, Displacement, Velocity and Frequency Apriadi S. Adam M.Sc Jurusan Fisika Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta Update 5 November 2013 A.S. Adam (UIN SUKA)

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN 10.1 PENDAHULUAN Sebelum mambahas it fungsi di suatu titik terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu. Misal

Lebih terperinci

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar

Lebih terperinci

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Perangkat Ajar Dalam perancangan dan pembuatan perangkat ajar ini membutuhkan perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun

Lebih terperinci

Relasi Rekursi. Matematika Informatika 4. Onggo

Relasi Rekursi. Matematika Informatika 4. Onggo Relasi Rekursi Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi Definisi 1 Suatu relasi rekursi untuk sebuah barisan {a n } merupakan sebuah rumus untuk menyatakan a n ke dalam satu atau lebih

Lebih terperinci