LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab:

Transkripsi

1 NAMA : KELAS : C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI 1. BARISAN GEOMETRI (B.G) Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan sama. 1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 4, 8, 16, LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 Matematika15.wordpress.com Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk menentukan suku ke - n: Kesimpulan: RUMUS SUKU KE N: r = r = dengan: U 1 = suku U 2 = suku U 3 = suku r = Dan seterusnya U n adalah suku 2) Perhatikan nilai r pada barisan di atas. Dari nilai r di atas maka barisan di atas disebut barisan Sehingga, dapat dituliskan: r = U 2 U 1 = U 3 U = U 4 U = U n U Dapat disimpulkan: LATIHAN Rasio Barisan Geometri 3. r =.. 3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan rasio antara dua suku berurutan adalah r, maka: 4. 1

2

3 2. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI (U t ) Suatu barisan memiliki suku tengah (U t ) jika jumlah semua sukunya ganjil. Misalkan Barisan Geometri: U 1,, U t,, U n dimana n = ganjil Maka: U t = t = n+1 2 Latihan 2 U 1 x U n 1. Diketahui B.G: 1, 1, 1, 2,., 64. Tentukan: 4 2 a. bilangan suku tengahnya b. suku keberapa suku tengahnya? c. banyak suku dalam barisan itu 4. Suku tengah B.G = 9 3, suku terakhirnya = 81 3, dan suku ke 7 = Tentukan: a. suku pertamanya b. besar rasionya c. banyak suku dalam B.G itu 2. Diketahui B.G: 2, 6, 18,., Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. suku keberapa suku tengahnya? c. banyak suku dalam barisan itu 5. Suku terakhir suatu B.G = 64, dan rasionya = 2. Jika banyak sukunya = 13, tentukan: a. Suku pertamanya b. suku tengahnya c. suku keberapa suku tengahnya 3. Barisan Geometri mempunyai 9 suku. Hasil kali semua suku-sukunya adalah Tentukan Suku tengahnya? 3

4 3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika. Misal: X,.., Y,.., Z 3. Diantara bilangan 3, 12, 48, disisipkan k buah bilangan, sehingga membentuk barisan geometri yang rasionyanya = 2. Tentukan nilai k. maka: b = disisipkan k bilangan k+1 y x k+1 = r n = n + (n-1).k Dimana: r = rasio lama r = rasio baru n = banyak suku sebelum disisipkan n = banyak suku setelah disisipkan disisipkan k bilangan (rasio antara dua bilangan yang mau disisipkan) 4. Latihan 3 1. Diantara bilangan 3 dan 375 disisipkan 2 bilangan, sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Tentukan: a. banyak suku setelah disisipkan b. besar rasio barisan baru tersebut jawab: 2. Diantara bilangan 1 dan 81 disisipkan 5 buah 9 bilangan, sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan: a. rasio b. barisan geometri barunya b. suku tengahnya jawab: 4. DERET GEOMETRI Deret Geometri adalah. Perhatikan bentuk di bawah: S 1 = U 1 S 2 = U 1 + U 2 S 3 = U 1 + U 2 + U 3 = S n = U 1 + U 2 + U U n Perhatikan kembali bentuk di atas! U 2 = S 2 S 1 U 3 = S 3 S 2 U 4 = S. S U n = S S.. 4

5 Menentukan n Deret Suku Pertama (S n ) Perhatikan bentuk di bawah: 4. maka dapat disimpulkan: 5. dimana: s n = jumlah suku ke n n = banyaknya suku a = suku pertama r = rasio Latihan

6 DERET GEOMETRI TAK HINGGA Deret geometri tak hingga dibagi menjadi dua bentuk, yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri divergen. Divergen apabila limit jumlah untuk n tidak dapat ditentukan. Syarat: r < -1 atau r > 1 Jumlah sampai tak hingga: S = ± 10. Konvergen apabila limit jumlah untuk n dapat ditentukan. Syarat: - 1 < r < 1, r 0 Jumlah sampai tak hingga: S = a 1 r Bukti: 6

7 Latihan

8 9. 6. PERUMUSAN DAN PENYELESAIAN MASALAH Ada berbagai masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat deret geometri. Jatuh Bebas a S~ = 2a 1 r a Vertikal ke Atas 10. a a a a S~ = 2a 1 r Bunga Majemuk 11. SIMAK UI Thn kode 203 no.14 Contoh: Sebuah bola tennis memantul dengan ketinggian 9m, setelah mengenai lantai bola itu memantul 2 tinggi 3 sebelumnya. Panjang lintasan yang ditempuh bola itu sampai berhenti adalah : Penyelesaian: 12. Perhatikan diagram dari lintasan bola tersebut. a = 9 r = 2 a 3, maka : S = 2 1 r 9 = 2 = maka panjang lintasan itu adalah 54 m. Latihan

9 Di tengah sisi-sisi persegi dibuat titik-titik sudut persegi kedua, ditengah sisi-sisi persegi kedua ini dibuat titik-titik sudut persegi ketiga dan seterusnya. Jika panjang persegi pertama 4 cm, maka jumlah luas seluruh persegi adalah cm 2 A. 80 D. 32 B. 50 E. 30 C. 40 9

10