Bahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :..

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :.."

Transkripsi

1 Bahan Ajar Matematika Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Nama Nis Kelas : : : Kelompok : 1

2 PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR 1 Bacalah Setiap masalah yang diberikan 2 Pahami dan jawablah setiap masalah tersebut secara mandiri di kelompokmu 3 Diskusikan jawaban setiap masalah tersebut bersama anggota kelompokmu 4 Mintalah bantuan guru jika kamu mendapat masalah ketika menyelesaian permasalahan yang diberikan 5 Tulislah jawaban kelompokmu yang paling tepat pada LKS yang diberikan dengan menggunakan pensil untuk diajukan pada diskusi kelas 6 Berdasarkan proses pemecahan masalah yang kamu lakukan, perhatikanlah rangkuman yang mungkin ditemukan Selamat Bekerja!! 2

3 BAHAN AJAR Satuan Pendidikan : SMA/MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Standar Kompetensi : 6 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 61 Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 62 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika 63 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri Waktu : 5 x pertemuan (1 x pertemuan = 3 x 45 menit) 3

4 KOMPETENSI DASAR 61 Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan INDIKATOR 611Menentukan pola bilangan jika diketahui barisannya 612Mengubahkan deret bilangan ke dalam notasi sigma TUJUAN PEMBELAJARAN 1 Siswa mampu menjelaskan pengertian barisan bilangan 2 Siswa mampu menentukan pola bilangan dari suatu barisan 3 Siswa mampu menentukan deret bilangan jika diketahui barisannya 4 Siswa mampu mengubahkan deret bilangan ke dalam notasi sigma WAKTU 3 x 45 menit (1 x pertemuan) 4

5 A BARISAN, POLA, DAN DERET BILANGAN, NOTASI SIGMA 1 BARISAN BILANGAN Perhatikan ilustrasi berikut! Seorang karyawan bernama La Derodo pada awalnya memperoleh gaji sebesar Rp600000,00 Selanjutnya, setiap bulan berikutnya gaji yang diperoleh bertambah Rp5000,00 jika kita susun gajinya itu mulai bulan pertama adalah sebagai berikut Rp600000,00, Rp605000,00, Rp610000,00,,,, Berapakah gaji La Derodo pada bulan ke-enam? Pada bulan berapa Gaji La Derodo mencapai Rp700000,00,? 5

6 Susunan yang demikian dinamakan barisan Bilangan pertama disebut suku pertama (U 1 ),bilangan kedua disebut suku kedua (U 2 ), dan seterusnya Suku ke-n dari suatu barisan bilangan dinotasikan dengan U n Untuk memahami pengertian suatu barisan bilangan, perhatikan contoh urutan bilangan berikut ini : a) 2, 4, 6, 8, 10, d) 1, 4, 9, 16, 25, b) 3, 6, 9, 12, 15, e) 3, 2,5,4, 7, 8, c) 1, 3, 5, 7, 9, d) 12, 15, 13, 18, 25, Urutan bilangan bilangan pada contoh a, b, c, dan d di atas mempunyai aturan tertentu, misalnya pada contoh a) dengan urutan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, mempunyai aturan tertentunya adalah ditambahkan dengan 2 Sedangan pada contoh c) dengan urutan 3, 6, 9, 12, 15, mempunyai aturan tertentunya adalah ditambah dengan 3 Urutan bilangan yang memiliki aturan tertentu itu disebut barisan bilangan Sedangkan urutan bilangan bilangan pada contoh e) dan f) di atas tidak mempunyai aturan tertentu, sehingga bukan merupakan suatu barisan bilangan Bentuk umum barisan bilangan dapat dinyatakan dengan : U 1, U 2, U 3,,U n-1, U n Dengan : U 1 = suku ke - 1 U 2 = suku ke - 2 U 3 = suku ke 3 Un-1 = suku ke (n-1) U n = suku ke n (suku umum barisan bilangan) Latihan 1 Tuliskan tiga suku berikutnya pada setiap barisan berikut ini a) 1, 10, 100, b),,, 6

7 2 POLA BILANGAN itu Dari bentuk umum barisan suatu bilangan, dapat kita tentukan pola barisan bilangan Contoh 1: Untuk barisan bilangan pada contoh a) Urutan ke - Besar Bilangan Pola N 2 n Jadi pola untuk bilangan yang ke n pada contoh a) adalah 2 n atau atau Un = Contoh 2 : Untuk barisan bilangan pada contoh c) Urutan ke - Besar Bilangan Pola N Jadi pola untuk bilangan yang ke n pada contoh a) adalah ( ) atau (2n ) atau Un = 7

8 Contoh 3 : Carilah tiga suku pertama pada setiap barisan berikut ini, jika rumus suku ke n diketahui sebagai berikut : a U n = 4n + 3 b U n = n 2 1 a = 4n + 3 = = + 3 = = 4 + = + 3 = = + = + = Jadi, tiga suku pertamanya adalah,, b = 1 = 1-1 = 1 = 0 = - 1 = = 3 = - = = Jadi tiga suku pertamanya adalah :,, Contoh 4 : Hitunglah nilai n jika, a) = 3n + 5 = 95 b) = - 4 = 21 a = 3n + 5 = 95 3n + 5 = 95 3n = 95 3n = n = b = - 4 = 21-4 = 21 = + = n = 8

9 Latihan 2 : 1 Tentukan lima suku yang pertama dari barisan bilangan berikut : a U n = n 3 b U n = 2n Hitunglah nilai n jika, a U n = 4n 3 = 157 b U n = 3n 2 8 = 19 3 Tentukan pola bilangan (rumus suku ke n) dari barisan bilangan berikut : a 2, 4, 8, 16, b 1,,,, 4 Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, tentukan : a Rumus suku ke n nya b Suku ke 100 nya c Suku keberapa yang nilainya 100? 5 Diketahui suatu barisan bilangan 2, 5, 10, 13, tentukan : a Rumus suku ke n nya b Suku ke 50 nya c Suku keberapa yang nilainya 50? 3 DERET BILANGAN Deret suatu barisan bilangan dan jumlah n suku pertamanya Jika suku suku suatu barisan dijumlahkan maka penjumlahan berurut dari suku suku barisan itu disebut Deret Secara Umum :,,,, adalah suku suku dari suatu barisan, maka adalah deret yang bersesuaian dengan barisan itu Jumlah n suku pertama dari suatu barisan dilambangkan dengan, atau S n = U 1 + U 2 + U U n Misal : Barisan : 1, 2, 3, 4, 5, Deret : Barisan : 1, 4, 9, 16, 25, Deret :

10 Contoh 5: Diketahui suatu deret hitunglah: a jumlah dua suku yang pertama b jumlah lima suku yang pertama c jumlah sepuluh suku yang pertama d jumlah n suku yang pertama e jumlah 20 suku yang pertama Jawab: a S 2 = = 4 b S 5 = = 25 = c S 10 = = d S n = e S 20 = 20 2 = Latihan 3 : 1 Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut ini a b Tentukan jumlah 6 suku yang pertama dari deret berikut ini: a S n = n 2-4 b S n = 2 n Tulislah tiap deret berikut ini, kemudian hitunglah jumlahnya a 10 bilangan asli genap pertama b 5 bilangan asli kelipatan 5 yang pertama c 7 bilangan prima yang pertama 4 NOTASI SIGMA a Pengertian notasi sigma Perhatikan bentuk penjumlahan sepuluh bilangan asli pertama, yaitu , jika yang dijumlahkan bukan sepuluh bilangan asli, melainkan 100 bilangan asli pertama, menuliskan secara lengkap tentu akan terlalu panjang dan memakan waktu yang lama 10

11 Dalam matematika komunikasi dapat dilakukan dengan menggunakan simbol, misalnya menuliskan jumlah seratus bilangan asli yang pertama, disingkat dengan Menuliskan penjumlahan bilangan beruntun secara singkat ialah dengan menggunakan tanda ( ) Dengan menggunakan notasi sigma, maka penjumlahan beruntun sepuluh bilangan asli pertama dapat disingkat sebagai berikut : = Bilangan 1 disebut batas bawah Bilangan 10 disebut batas atas Untuk seratus bilangan asli yang pertama dapat ditulis = Contoh 6 : Nyatakan deret berikut kedalam notasi sigma a b a Dari deret , dapat diubah menjadi (2(1) 1) + (2(2) 1) + (2(3) 1) + (2(4) 1) + (2(5) 1) + (2(6) 1) + (2(7) -1) atau ditulis (2k 1) dengan mulai k = 1 sampai k = 7 Dalam notasi sigma Dalam notasi sigma disingkat = (2 1) b Notasi sigma dari , dapat diubah menjadi 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) + 2(5 ) + 2(6) atau ditulis (2k) dengan mulai k = 1 sampai k = 6 Dalam notasi sigma disingkat : = (2 ) Contoh 7 Tuliskan bentuk notasi sigma berikut ke dalam bentuk penjumlahan beruntun, dan kemudian hitunglah jumlahnya a 5 11

12 b c 2 5 = (5 1)+ (5 )+ ( )+ ( )+ ( ) b = + + = + + = = = = d 2 = + + = + + = b Sifat sifat notasi sigma Misalkan dan merupakan suku ke k dan C suatu konstanta 1 Jika = C, maka = nc 2 = C 3 ( + ) = + 4 ( + ) = ( ) ( ) 5 = + Contoh 8 : Dengan menggunakan penjumlahan beruntun, tunjukkan bahwa : a (2 + 3) = b = ( + 2) a (2 + 3) = (2 + 3) = {(21 + 3)+ (22 + 3)+ (23 + 3)+ (24 + 3)+ (25 + 3)+ (26 + 3)} = 2(21) = = 60 12

13 b = ( + 2) = ( + 2) = (1+2)+(2+ )+( + )+( + )+( + )+( + ) = = Latihan 4 ; 1 Tulislah jumlah berikut ini dengan satu notasi sigma 4 a k k k 1 k 2 b ( k 1) k k 1 (k 1) 2 Tulislah jumlah-jumlah berikut ini sebagai jumlah monomial (suku satu) n k 1 ( 4a k b k ) n Buktikan ( 2k 1) 4 k 4 k 1 k 1 k 1 n n k n 13

14 KOMPETENSI DASAR 62 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika INDIKATOR 621Mendidentifikasi antara barisan dengan deret aritmatika 622Menentukan nilai suku ke n dari barisan aritmatika dengan menggunakan rumus 623Menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika dengan menggunakan rumus 624Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret aritmatika TUJUAN PEMBELAJARAN 1 Siswa mampu menjelaskan pengertian barisan aritmatika 2 Siswa mampu menentukan rumus suku ke n barisan aritmatika 3 Siswa mampu menjelaskan deret aritmatika 4 Siswa mampu menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika 5 Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmatika WAKTU 6 x 45 menit (2 x pertemuan) 14

15 B BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1 Pengertian barisan dan deret aritmatika Perhatikan gambar tumpukan jeruk di bawah ini! Bagaimana cara menentukan atau menduga banyak buah dalam satu tumpukan? Jika diperhatikan gambar di atas, maka diperoleh susunan dari beberapa jeruk Jeruk itu dapat disusun membentuk sebuah piramida Jumlah jeruk pada bagian bawah tumpukan akan lebih banyak dibandingkan pada susunan paling atas Misalkan susunan jeruk tersebut disederhanakan menjadi sebuah susunan segitiga, seperti gambar di bawah ini 15

16 Perhatikan beberapa barisan bilangan berikut ini a) 1, 3, 5, 7, b) 6,10,14,18, c) 11, 8, 5, 2, d) 20, 15, 10, 5, Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa selisih dua suku berurutan selalu tetap Barisan bilangan yang mempunyai cirri seperti itu disebut Barisan Aritmatika, dan selisih dua suku berurutan itu disebut beda yang biasa dilambangkan dengan huruf b Misal : a) 1, 3, 5, 7,,b = 3 1 = 5 3 = 7 5 = 2 b) 6,10,14,18,, b = 10 6 = = = 4 c) 11,8,5,2,, b = 8 1 = 5 8 = 2 5 = -3 d) 20, 15, 10, 5,, b = = = 5 10 = -5 Suku pertama dari barisan aritmatika biasanya dilambangkan dengan huruf a Secara umum barisan aritmatika didefinisikan sebagai berikut:,,,, disebut barisan aritmatika untuk n bilangan asli dan n > 1 dan berlaku b = - dengan = suku pertama = suku kedua = suku ketiga = suku ke n Contoh 9 Tentukan suku pertama dan beda dari tiap barisan aritmatika berikut ini! a) 7, 8, 9, 10, b) 3, 8, 13, 18, c) 9, 6, 3, 0, a) 7, 8, 9, 10, suku pertama : a = 7 dan beda : b = 8 = 8 = = 1 b) 3, 8, 13, 18, 16

17 Suku pertama : a = 3 dan beda : b = 3 = = = c) 9, 6, 3, 0, Suku pertama : a = 9 dan beda : b = = = = - 3 Contoh 10 Tentukan 5 suku pertama barisan aritmatika berikut, jika diketahui : a) a = 3 dan b = -4 b) a = 8 dan b = 3 a) a = 3 dan b = -4 = a = 3 = 3 + (-4) = - 1 = (-1) + ( ) = -5 = ( ) + (-4) = = ( ) + ( ) = Jadi lima suku pertama barisan itu adalah : 3, -1,,, b) a = 8 dan b = 3 = a = 8 = + = = + = = + = = + = Jadi lima suku pertama barisan itu adalah : 8, 11, 14,, Latihan 5 1 Tentukan suku pertama dan beda dari barisan areitmatika di bawah ini a 2, 8, 14, 20, b 2,3,3,4, 2 Tulis lima suku pertama dari masing masing barisan aritmatika berikut, jika diketahui : a a = 7 dan b = 2,5 b a = dan b = 17

18 2 Suku ke n barisan aritmatika Perhatikan ilustrasi berikut ini! Setiap hari La Deruta menabungkan sisa uang jajannya Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a= 500 dan beda b= 500 Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang La Deruta yang ditabung pada hari ke-6? Penyelesaian masalah dapat dilakukan dengan membuat barisan aritmetika dari uang yang ditabung La Deruta kemudian menentukan suku terakhirnya Karena = a+ (n 1) b maka = (a+ 5b) = + 5( ) = + = Berarti tabungan La Deruta pada hari ke-6 adalah Rp 18

19 Dari bentuk umum barisan aritmatika,,,, = a = + b = a + b = + b = a + b + b = a + 2b = + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (n 1)b Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah,,,, a, a + b, a + 2b, a + 3b,, a + (n 1)b Jadi rumus suku ke n dari barisan aritmatika adalah = a + (n 1)b Dengan : n = banyak suku, n bilangan asli a = suku pertama b = beda atau selisih = suku ke n Contoh 11 Tentukan rumus suku ke n dari barisan aritmatika berikut jika di diketahui : a) a = 3 dan b = -4 b) a = 8 dan b = 3 a) a = 3 dan b = -4 = a + (n 1)b = 3 + (n 1)(-4) = 3 + (-4n + 4) = 3 4n + 4 = n b) a = 8 dan b = 3 = a + (n 1)b = 8 + (n 1)3 19

20 = 8 + n 3 = n + 5 Contoh 12 Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke n dan suku ke 12 dari barisan aritmatika 10, 15, 20, 25, Suku pertama : a = 10 Beda : b = = 5 Rumus suku ke n : = a + (n 1)b = 10 + (n 1)5 = n 5 = n + Suku ke 12 : = 5 + = + = Contoh 13 Suku pertama dari suatu barisan aritmatika sama dengan 2, sedangkan suku ke 10 sama dengan 29 a) Carilah beda dari barisan aritmatika itu b) Carilah suku ke 25 c) Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 101? a) Beda dari barisan aritmatika itu a = 2 dan = 29 = 29 a + 9b = b = 29 9b = b = 27 b = 20

21 b = 3 (beda =3) b) Suku ke 25 = a + (n 1)b = 2 + ( 1) = 2 + = 2 + = (suku ke 25 = 74) c) Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 101? = 101 a + (n 1)b = (n 1)3 = n = n = 101 = = n = = Jadi 101 adalah suku yang ke Latihan 6: 1 Tentukan rumus suku ke n dari barisan aritmatika di bawah ini a 2, 8, 14, 20, b 2,3,3,4, 2 Tentukan nilai n jika diketahui, a = 19, b = - 5 dan U n = Jika suku ke 7 barisan aritmatika adalah 14 dan suku ke 13 adalah 2, tentukanlah tiga suku pertama barisan tersebut 4 Suku ke 6 dari barisan aritmatika sama dengan 50 dan suku ke 41 sama dengan 155 Tentukan suku ke 20 barisan tersebut 5 Diketahui barisan aritmatika dengan U 3 = 9 dan jumlah suku ke 5 dan suku ke 7 adalah 48 Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 10 barisan 21

22 3 Jumlah n suku pertama deret aritmatika Jika adalah deret aritmatika Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan, maka dapat ditentukan dengan rumus : = (a + ) atau = (2a +(n 1)b) Dengan : n = banyak suku, n bilangan asli a = suku pertama b = beda atau selisih = suku ke n = Jumlah n suku pertama deret aritmatika Contoh 14 Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada deret a = 9 b = 12 9 = 3 dan n = 20 = (2a +(n 1)b) = (29 +(20 1)3) = 10( ) = 10( ) = 10(75) = 750 Contoh 15 Hitunglah jumlah dari deret a = 5, b = 7 5 = 2 dan = 61 = 61 a + (n 1)b = (n 1)2 = 61 22

23 5 + n 2 = 3 + = = = n = n = (banyak suku = ) = (a + ) = (5 +61) = (66) = 29 (33) = 957 Jadi jumlah deret itu adalah 957 Contoh 16 Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 Bilangan asli antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 adalah a = 7, b = 14 7 = 7 dan = 98 = 98 a + (n 1)b = 98 + (n 1) = + n = n = n = = 14 (banyak bilangan yang habis dibagi 7 antara 5 dan 100 ada 14 buah) = (a + ) = (7 +98) = 7(105) = 735 Jadi, jumlah bilangan antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 adalah

24 Latihan 7 : 1 Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada setiap deret aritmatika berikut : a b Hitunglah jumlah setiap deret aritmatika berikut ini : a b Hitunglah jumlah semua bilangan asli a Antara 10 dan 250 yang habis dibagi 3 b Antara 10 dan 250 yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 4 4 Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika berikut ini, jika diketahui a U 3 = 7 dan U 6 = 16 b U 5 = 40 dan U 8 = 25 24

25 4 Penerapan deret aritmatika Penerapan barisan dan deret aritmatika yang dapat digunakan dalam bidang keuangan, pertanian, dan lain sebagainya Contoh 17 Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp 10000,00 Jika setiap bulan berikutnya Anto menabung Rp 5000,00 lebihnya dari bulan sebelumnya Berapakah jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun? Tabungan Anto dalam bentuk deret adalah a = 10000, b =5000 dan n = 12 = (2a +(n 1)b) = (2(10000) +(12 1)5000) = 6( (5000)) = 6( ) = 6(75000) =

26 Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp ,00 Latihan 8 1 Harga pembelian sebuah sepeda motor baru adalah Rp ,00 Setelah digunakan selama 3 tahun, sepeda motor itu dijual dengan harga Rp ,00 Jika penyusutan harga sepeda motor tiap tahun besarnya sama maka tentukan harga jual sepeda motor tersebut setelah digunakan selama 5 tahun 2 Untuk membuat kerajinan tangan, Jaka memerlukan 16 potong kawat yang tidak sama panjang Potongan kawat terpanjang 90 cm dan potongan kawat terpendek 15 cm Jika potongan potongan kawat dijajarkan dari yang terpanjang hingga terpendek maka perbedaan panjang dua potong kawat yang berdekatan harus sama Berapa panjang kawat yang diperlukan Jaka? Berapa perbedaan panjang kawat? 26

27 KOMPETENSI DASAR 63 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri INDIKATOR 631Mengidentifikasi antara barisan dengan deret geometri 632Menentukan nilai suku ke n dari barisan geometri dengan menggunakan rumus 633Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri dengan menggunakan rumus 634Menyelesaikan deret geometri yang mempunyai suku tak hingga 635Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret geometri TUJUAN PEMBELAJARAN 1 Siswa mampu menjelaskan pengertian barisan geometri 2 Siswa mampu menentukan suku pertama dari barisan geometri yang diberikan 3 Siswa mampu menentukan rasio dari barisan geometri yang diberikan 4 Siswa mampu menentukan rumus suku ke n barisan geometri 5 Siswa mampu menjelaskan deret geometri 6 Siswa mampu menentukan jumlah n suku pertama deret geometri 7 Siswa mampu menghitung deret geometri tak hingga 8 Siswa mampu menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret geometri WAKTU 6 x 45 menit (2 x pertemuan) 27

28 C BARISAN DAN DERET GEOMETRI 1 Pengertian barisan dan deret geometri Pada setiap barisan yang memiliki perbandingan dua suku berurutan selalu tetap Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu disebut Barisan Geometri, dan perbandingan dua suku berurutan itu disebut rasio yang biasa dilambangkan dengan huruf r Misal : a) 1, 4, 16,, r = = = 4 b) 0,16, 8, 4,,r = = = Suku pertama dari barisan geometri biasanya dilambangkan dengan huruf a Contoh 18 Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut : 1 1, 2, 4, 8, 2 2, 6, 18, 54, 1 1, 2, 4, 8, suku pertama : a = 1 dan rasio : r = = 2 2 2, 6, 18, 54, suku pertama : a = 2 dan rasio : r = = 3 Latihan 9 Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri berikut 1 3, 6, 12, 24, 2 1, 3, 9, 27, 3 27, 9, 3, 1, 4 1, 1,1, 1, 5 2, 4,8, 16, 28

29 2 Suku ke n barisan geometri Perhatikan ilustrasi berikut! Banyaknya penduduk kota Kendari pada tahun 2007 ada 3,2 juta orang Setiap 10 tahun penduduk kota Bandung bertambah dua kali lipat dari jumlah semula Berapakah banyaknya penduduk kota Bandung pada tahun 1947? Penyelesaian: Karena penduduk kota Kendari tiap 10 tahun bukanlah dua kali lipat dari jumlah semula, berarti r = 2 Dari tahun 1947 ke tahun 2007 = 60 tahun, ini sama dengan n= = 6 Penduduk pada tahun 2007 = 3,2 juta orang; sehingga = 3,2 juta = = ar n = a = a 2 5 a = 10 5 Jadi penduduk kota kendari pada tahun 1947 adalah orang Secara umum barisan geometri didefinisikan sebagai berikut:,,,, disebut barisan geometri untuk n bilangan asli dan n > 1 dan berlaku : r = dengan = suku pertama = suku kedua 29

30 = suku ketiga = suku ke - n Dari bentuk umum barisan geometri,,,, = a = r = ar = r = arr = a = r = a r = a = a Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah,,,, a, ar, a, a, a Jadi rumus suku ke n dari barisan geometri adalah = a Dengan : n = banyak suku, n bilangan asli a = suku pertama r = rasio atau perbendingan = suku ke n Contoh 19 Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 7 pada barisan geometri : 1, 2, 4, 8, a = 1 dan r = 2 Rumus suku ke n : = a = 1 = 30

31 Suku ke 7 : = 2 = 2 = 64 Contoh 20 Suku pertama dari suatu barisan geometri sama dengan 128, sedangkan suku ke 4 sama dengan 16, a) Carilah rasio barisan geometri tersebut b) Carilah suku ke 6 c) Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 1? a) Rasio barisan geometri tersebut a = 128 (i) = 16 = a (ii) Persamaan (ii) dibagi persamaan (i) diperoleh = = = = ( ) r = (rasio = ) b) Suku ke 6 = a = 128 ( ) = 128 = 4 (suku ke- 6 adalah 4) c) Suku yang nilainya sama dengan 1? = 1 a = ( ) = 1 ( ) = ( ) = ( ) n 1 = 7 n = 8 Jadi, 1 adalah suku ke 8 Contoh 21 31

32 Diketahui barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan = 64 Tentukan suku ke 10 barisan itu = = = 64 = (± 2) r = ± 2 Suku ke 10 = = a Untuk r = 2 = 1(2) = 512 Untuk r = -2 = 1( 2) = Latihan 10 : 1 Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 7 dari barisan aritmatika di bawah ini a 3, 6, 12, 24, b 1, 3, 9, 27, 2 Tulislah empat suku pertama dari barisan geometri yang ditentukan oleh rumus berikut : a = 2 b = 2 3 Tentukan suku pertama, rasio dan U n, jika a U 3 = 18 dan U 5 = 162 b U 4 = 2 dan U 6 = 4 Suku pertama dari suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ke 6 sama dengan 160 a Carilah rasio b Carilah suku ke 8 c Suku keberapakah yang nilainya sama dengan ( 640)? 32

33 3 Jumlah n suku pertama deret geometri Jika adalah deret geometri Jika jumlah n suku pertama deret geometri dilambangkan dengan, maka dapat ditentukan dengan rumus : = ( ), untuk r > 1 atau = ( ), untuk r < Dengan : n = banyak suku, n bilangan asli a = suku pertama r = rasio atau perbandingan = Jumlah n suku pertama deret geometri Contoh 22 Hitunglah jumlah 7 suku pertama pada deret geometri berikut ini a) b) a a = 1 dan r = 3 Oleh karena r > 1 maka rumus yang digunakan adalah = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = = Jadi, jumlah 7 suku pertama deret geometri itu adalah b a = 16 dan r = = Oleh karena r < 1, maka rumus yang digunakan adalah : = ( ) = = ( ( ) ) ( ) = 32( ) = = Jadi, jumlah 7 suku pertama deret itu 33

34 Contoh 23 Hitunglah jumlah deret geometri a = 3, r = = 2 dan = 192 = ( ) = 192 = = 192 = 2 = 1 = = + = = = ( ) = 3( ) = Jadi, jumlah deret geometri itu adalah Latihan 11 1 Hitunglah jumlah 8 suku pertama pada setiap deret geometri berikut ini : a b c Hitunglah jumlah setiap deret geometri berikut ini: a b Carilah nilai n jika : a n = 120 b = 4 Suku ke lima dari suatu deret geometri sama dengan 8, sedangkan suku kesepuluh sama dengan 256 Tentukan : a Suku pertama dan rasio deret geometri itu b Jumlah sepuluh suku pertama 34

35 4 Deret geometri tak hingga Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang mempunyai suku suku yang tak hingga banyaknya Perhatikan contoh deret geometri berikut ini a) b) Pada contoh a), niliai r > 1 dan bilangannya makin lama makin besar ( ) Jika n menuju bilangan yang cukup besar (n ) maka deret geometri yang seprti itu disebut deret geometri naik tak terhingga Pada contoh b) nilai r < 1dan bilangannya makin lama makin kecil ( 0) Jika n menuju bilangan yang cukup besar (n ) maka deret yang seperti itu disebut deret geometri turun tak berhingga Jika jumlah deret geometri tak hingga dilambangkan dengan, maka dapat ditentukan dengan rumus : =, -1 < r < 1 Dengan : = Jumlah n suku pertama deret geometri a = suku pertama r = rasio atau perbandingan Contoh 25 Hitunglah jumlah dari setiap deret geometri tak hingga berikut ini a) b) c) a) a = 1 dan r = berarti berada pada interval -1 < r < 1 = 35

36 = = = 2 b) a = 5 dan r = berarti berada pada interval -1 < r < 1 = = = = 10 c) a = 4 dan r = - berarti berada pada interval -1 < r < 1 = = ( ) = = = 2 Contoh 26 Suatu deret geometri tak hingga dengan = 10 dan a = 5 Tentukanlah : a) Rasio b) Jumlah 4 suku pertama deret geometri tersebut a Rasio = 10 = 10(1-r) = r = 5-10r = r = -5 r = = Jadi, rasionya adalah b Jumlah 4 suku pertama deret geometri tersebut = ( ) 36

37 = ( ( ) ) = ( ) = 10( ) = = = 9 Jadi, jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah 9 Latihan 12 1 Hitunglah jumlah dari setiap deret geometri tak hingga berikut ini : a b c Dari deret geometri tak hingga diketahui a = 3 dan S = 9 Tentukan lima suku pertama deret tersebut 37

38 5 Penerapan deret geometri Penerapan barisan dan deret geometri yang dapat digunakan dalam bidang keuangan, pertanian, dan lain sebagainya Perhatikan ilustrasi berikut! Contoh 27 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari suatu tempat dengan ketinggian 4 meter Setiap kali setelah bola itu memantul akan mencapai dari tinggi yang dicapai sebelumnya Hitunglah panjang lintasan yang dilalui bola itu sampai berhenti Bola jatuh : a = 4 dan r = Bola memantul : a = 4 = 3 dan r = Panjang lintasan bola jatuh adalah : = = = = 16 meter (panjang lintasan bola jatuh) 38

39 Panjang linatasan bola memantul (naik) adalah : = = = = 12 meter (panjang lintasan bola memantul) Jadi, panjang lintasan seluruhnya yang ditempuh bola adalah panjang lintasan bola jatuh + panjang lintasan bola memantul = = 28 meter Latihan 13 1 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari suatu tempat dengan ketinggian 1 meter Setiap kali setelah bola itu memantul akan mencapai dari tinggi yang dicapai sebelumnya Hitunglah panjang lintasan yang dilalui bola itu sampai berhenti 2 Sebuah bank swasta memberikan bunga sebesar 2,5% per bulan untuk tabungan nasabahnya Seorang nasabah menabung sebesar Rp ,00 Tentukan total tabungan nasabah tersebut setelah 6 bulan tanpa pengambilan 39

BAHAN AJAR. Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

BAHAN AJAR. Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar BAHAN AJAR Kelompok : Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 3 Standar Kompetensi : 5 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Aritmetika. U 1, U 2, U 3,...,U n-1, U n. 1. Barisan Bilangan

Barisan dan Deret Aritmetika. U 1, U 2, U 3,...,U n-1, U n. 1. Barisan Bilangan Barisan dan Deret Aritmetika 1 Barisan Bilangan Untuk memahami pengertian suatu barisan bilangan, perhatikan contoh urutan bilangan berikut ini :, 4, 6, 8, 10, Urutan bilangan di atas mempunyai aturan

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. a. 840 b. 660 c. 640

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Matematika Dasar

BARISAN DAN DERET. Matematika Dasar BARISAN DAN DERET 8.1 BARISAN BILANGAN A. Mengenal pengertian barisan suatu bilangan Perhatikan ilustrasi berikut! Seorang karyawan pada awalnya memperoleh gaji sebesar Rp.600.000,00. Selanjutnya, setiap

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,

Lebih terperinci

Piramida Besar Khufu

Piramida Besar Khufu Sumber: Mesir Kuno Piramida Besar Khufu Peradaban bangsa Mesir telah menghasilkan satu peninggalan bersejarah yang diakui dunia sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, yaitu piramida. Konstruksi

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,

Lebih terperinci

21. BARISAN DAN DERET

21. BARISAN DAN DERET 2. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U, U 2, U 3,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k

Lebih terperinci

tanya-tanya.com Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri

tanya-tanya.com Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Barisan dan Deret Aritmetika 1. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku: Un - Un - 1 = b atau Un = Un - 1 +

Lebih terperinci

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN Peta Konsep Barisan dan Deret Bilangan mempelajari Pola bilangan Barisan bilangan Deret bilangan jenis jenis Aritmatika Geometri Aritmatika Geometri mempelajari Sifat Rumus

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL BARISAN DAN DERET

SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL BARISAN DAN DERET SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 2013 BARISAN DAN DERET 1. UN 2014 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang

Lebih terperinci

KARTU SOAL PILIHAN GANDA

KARTU SOAL PILIHAN GANDA 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Barisan dan deret aritmatika Siswa dapat menentukan nilai

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U t = 2 1 (a + U 2k 1 ), U n = ar n 1 U t = a Un

BARISAN DAN DERET. U t = 2 1 (a + U 2k 1 ), U n = ar n 1 U t = a Un BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U 1, U 2, U 3,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG

BARISAN DAN DERET. AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG BARISAN DAN DERET AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG . Pola Bilangan Adalah: susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu Contoh:,,,4,5 mempunyai pola bilangan ditambah satu dari

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret :

BARISAN DAN DERET. Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret : BARISAN DAN DERET Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret : Pengertian Aritmetika dan Geometri Suku ke-n Barisan Jumlah n Suku pada Deret Barisan dan Deret Menuliskan

Lebih terperinci

Matematika Dasar : BARISAN DAN DERET

Matematika Dasar : BARISAN DAN DERET Matematika Dasar : BARISAN DAN DERET. Suku ke-n pada barisan, 6, 0, 4, bisa dinyatakan dengan (A) Un = n (B) Un = 6n 4 (C) Un = 4n + (D) Un = 4n (E) Un = n + 4. Suku ke-5 pada barisan, 0, 7, 4,.. (A) 65

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Romli Shodikin, M.Pd. Prepared By : LANJUT

BARISAN DAN DERET. Romli Shodikin, M.Pd.  Prepared By : LANJUT BARISAN DAN DERET Prepared By : Romli Shodikin, M.Pd www.fskromli.blogspot.com fskromli@yahoo.com LANJUT Standar Kompetensi : Menggunakan konsep notasi sigma, barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Lebih terperinci

18. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

18. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA 8. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA UN00.Nilai (n 6). n A. 88 B. 00 C. 00 D. 97 E. 060 n (n 6) (. 6) + (. 6) + (. 6)+ + (. 6) + 9 + +...+ 99 a b 9 9 n n(akhir) (n(awal)-) (-)

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA

Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA 1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?

Lebih terperinci

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA. VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd.

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA. VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd. POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd. POLA BILANGAN PENGERTIAN Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan Contoh : 1, 3, 6, 10,...

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,

Lebih terperinci

B. POLA BILANGAN 1. Pengertian pola bilangan Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan.

B. POLA BILANGAN 1. Pengertian pola bilangan Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan. A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET 1. Pengertian barisan bilangan Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Contoh barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8,... 2. Pengertian

Lebih terperinci

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri . Siswa dapat menentukan suku pertama, beda/rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-n, jika diberikan barisan bilangannya NO. SOAL: 31 Tentukan suku pertama, beda atau rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-10

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP Pola Barisan Bilangan

BARISAN DAN DERET. Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP Pola Barisan Bilangan BARISAN DAN DERET Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP. 19640121 199010 1 001 Pola Barisan Bilangan Beberapa urutan bilangan yang sering kita pergunakan mempunyai pola tertentu. Pola ini Sering digunakan untuk menentukan

Lebih terperinci

Pada barisan bilangan 2, 7, 12, 17,., b = 7 2 = 12 7 = = 5. Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15,., b = 7 3 = 11 7 = = 4

Pada barisan bilangan 2, 7, 12, 17,., b = 7 2 = 12 7 = = 5. Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15,., b = 7 3 = 11 7 = = 4 Materi : Barisan Bilangan Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut ini a. 1, 5, 9, 13,. b. 15, 1, 9, 6,. c., 6, 18, 54,. d. 3, 16, 8, 4,. Tiap-tiap urutan di atas mempunyai aturan/pola tertentu, misalnya

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen

MATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT

CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT Contoh Soal 3.17 Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut. 2 2 2 + + +... 3 9 Jawab: 1 Berdasarkan deret

Lebih terperinci

Sri Purwaningsih. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi.

Sri Purwaningsih. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS MATEMATIKA BISNIS Sesi 2 ini akan membahasteori Deret Hiutung dan Deret Ukur pada Matematika Bisnis sehingga Mahasiswa mempunyai dasar yang kuat untuk melakukan pengukuran

Lebih terperinci

2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a -4 dan a x. Jika suku kedelapan adalah a 52, maka berapa nilai x?

2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a -4 dan a x. Jika suku kedelapan adalah a 52, maka berapa nilai x? 1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U 1 = x 1/3 dan U 2 = x 1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalah r = U 2/U 1 = x 1/2 : x 1/3 = x (1/2-1/3) = x 1/6 U 5 = a. (r)4 U 5 = x 1/3.

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab:

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab: NAMA : KELAS : C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI 1. BARISAN GEOMETRI (B.G) Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan sama. 1) Perhatikan bentuk di bawah:

Lebih terperinci

BY : DRS. ABD. SALAM, MM

BY : DRS. ABD. SALAM, MM BY : DRS. ABD. SALAM, MM Page 1 of 26 KOMPETENSI DASAR Pola Barisan dan Deret Bilangan a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini. A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret. Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini. A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri Bab 3 Sumber: www.jakarta.go.id Barisan dan Deret Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini dikarenakan matematika banyak menggunakan simbol-simbol. Dengan menggunakan simbol-simbol tersebut,

Lebih terperinci

BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA

BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA BARISAN DAN DERET BILANGAN Penyusun: Atmini Dhoruri, MS Kode: Jenjang: SMP T/P: 1/2 A. Kompetensi yang diharapkan 1. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan

Lebih terperinci

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E. PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA MATERI KULIAH 1 Kalkulus Lanjut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2010 BARISAN DAN

Lebih terperinci

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5 Uji Komptensi Barisan dan Deret "Aljabar Linear Elementer". Diketahui barisan 84,80,77,... Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =... Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 00 dan 00 yang habis

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP ) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA CITRA NEGARA : MATEMATIKA : XI / I Alokasi Waktu : 2 JP ( 2 x 45 menit ) A. Standar Kompetensi : 1. Menghayati

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Baris dan Deret Aritmatika - Latihan Soal Ulangan Doc. Name: RK13AR11MATWJB0603 Version : 2016-11 halaman 1 01. Suku ke-20 pada barisan 3, 9, 15, 21,. Adalah

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :

BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Barisan dan deret aritmatika 2. Barisan dan deret geometri 3. Sisipan SOAL DAN PEMBAHASAN 14.1 Soal dan

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Geometri, Pengertian, Rumus, Sifat-sifat Notasi Sigma, Tak Hingga, Hitung Keuangan, Bunga Tunggal Majemuk Anuitas, Matematika 4:00 PM Pernahkah kalian mengamati

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

20. JUMLAH N SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA DINYATAKAN DENGAN 2 4. SUKU KE-9 DARI DERET ARITMETIKA TERSEBUT ADALAH... A. 30 B. 34 C. 38 D.

20. JUMLAH N SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA DINYATAKAN DENGAN 2 4. SUKU KE-9 DARI DERET ARITMETIKA TERSEBUT ADALAH... A. 30 B. 34 C. 38 D. 20. JUMLAH N SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA DINYATAKAN DENGAN 2 4. SUKU KE-9 DARI DERET ARITMETIKA TERSEBUT ADALAH... A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E Program Studi : IPA PAKET : A63 - IPA 20. Jumlah n suku pertama

Lebih terperinci

BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret

BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret Amy Arimbi PENDAHULUAN Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya

Lebih terperinci

9. BARISAN DAN DERET

9. BARISAN DAN DERET 9. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U, U, U,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke n Suku tengah Sisipan k bilangan

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 09 Matematika

Antiremed Kelas 09 Matematika Antiremed Kelas 09 Matematika Deret Bilangan - Latihan Soal Doc. Name: AR09MAT0613 Version: 2013-10 halaman 1 01a Berapakah nilai deret aritmatika di bawah (A) 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 01b Berapakah nilai

Lebih terperinci

Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : Kelas/Semester: C/1

Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : Kelas/Semester: C/1 Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : 1384202092 Kelas/Semester: C/1 BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab 3

Barisan dan Deret. Bab 3 Bab 3 Barisan dan Deret Sumber: i74.photobucket.com Pada bab ini, Anda diajak menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan,

Lebih terperinci

MATEMATIKA SEKOLAH 2. MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n. Oleh : Novi Diah Wayuni ( ) Riswoto ( )

MATEMATIKA SEKOLAH 2. MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n. Oleh : Novi Diah Wayuni ( ) Riswoto ( ) MATEMATIKA SEKOLAH 2 MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n Oleh : Novi Diah Wayuni ( 1001060083) Riswoto ( 1001060085 ) A. Menentukan Pola barisan bilangan Sederhana B. Menentukan suku ke-n barisan

Lebih terperinci

KHAIRUL MUKMIN LUBIS

KHAIRUL MUKMIN LUBIS Barisan dan Deret Eni Sumarminingsih, SSi, MM Elizal A. Barisan Aritmetika Definisi Barisan aritmetik adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap

Lebih terperinci

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018-1. Nilai dari 16 + ( 21) : 7 {9 + [56 : ( 8)]}adalah.... (a) 5 14 (b) 10 (c) 2 (d) -10 2. Bentuk sederhana

Lebih terperinci

BARISAN & DERET GEOMETRI

BARISAN & DERET GEOMETRI BARISAN & DERET GEOMETRI TJAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu

Lebih terperinci

4 + 3 = 13 + = 4. , maka nilai 2x + y. 3. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7

4 + 3 = 13 + = 4. , maka nilai 2x + y. 3. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7 1. Sebuah laptop dengan harga Rp10.000.000,00 setelah dipakai selama 1 tahun dijual dengan harga Rp7.500.000,00, maka presentase kerugian dari penjualan laptop adalah A. 5% B. 10% C. 25% D. 50% E. 75%

Lebih terperinci

SOAL UN BARISAN DAN DERET

SOAL UN BARISAN DAN DERET SOAL UN BARISAN DAN DERET UN 2013 Kode Soal 212 1. Suku ke-48 dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31, adalah A. 147 C. 332 B. 151 D. 336 2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan, 1, 2, 4, 8, adalah A.

Lebih terperinci

STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA SESUAI KURIKULUM 2004 disampaikan pada

STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA SESUAI KURIKULUM 2004 disampaikan pada STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA SESUAI KURIKULUM 004 disampaikan pada 6 Agustus s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Yogyakarta DISAJIKAN OLEH DRA. PUJI IRYANTI, M.Sc. Ed DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

Lebih terperinci

KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN

KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN Diskripsi Mata Kuliah Tujuan : Memberikan gambaran dan dasardasar pengertian serta pola pikir yang logis. Barisan dan deret : Bilangan yang tersusun secara

Lebih terperinci

Statistika. Daftar Isi

Statistika. Daftar Isi Daftar Isi Halaman Kata Pengantar.i Daftar Isi ii Peta Kompetensi, Peta Bahan Ajar dan Informasi..iv Skenario Pembelajaran..v Bab I. Pendahuluan.... Latar Belakang.... Tujuan.... 3. Ruang Lingkup.......

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA BARISAN DAN DERET ARITMETIKA Barisan Aritmetika a. Pengertian Barisan Aritmetika Untuk memahami pengertian barisan aritmetika, perhatikan barisan bilangan pada penggaris yang dimiliki Amir berikut ini.

Lebih terperinci

Nama:... Kelas/Kelompok :... Tanggal:... Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Nama:... Kelas/Kelompok :... Tanggal:... Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil 6.1 61 Nama:... Kelas/Kelompok :... Tanggal:... Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil 1. Sebelum kita belajar lebih jauh, untuk mendalami pola bilangan lakukan kegiatan berikut ini. Bahan : Satu lembar

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika Jurnal Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SoalLatihan Materi Umum BARISAN DAN DERET 1 Kelas X, Semester A. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Soal Aplikasi dalam

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET SMK Negeri 5 Malang MGMPS Bidang Studi Matematika MODUL BARISAN DAN DERET Disusun Oleh Syaiful Hamzah Nasution, S.Si, M.Pd. Explore. Your Potency From Now. 2012 Pengertian Barisan dan Deret Barisan dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA SEKOLAH 2

MATEMATIKA SEKOLAH 2 MATEMATIKA SEKOLAH 2 Menentukan pola barisan bilangan sederhana Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri Disusun oleh : Novi Diah Wahyuni 1001060083 Riswoto 1001060085 PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

Hikmah Agustin, SP.,MM

Hikmah Agustin, SP.,MM Hikmah Agustin, SP.,MM Barisan : Susunan bilangan terurut menggunakan pola tertentu (rumus tertentu) Deret : Penjumlahan suku-suku barisan Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih

Lebih terperinci

Bab II Pola, Barisan, dan Deret

Bab II Pola, Barisan, dan Deret Bab II Pola, Barisan, dan Deret K ata Kunci Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Persegi Panjang Pola Bilangan Segitiga Pascal K D ompetensi asar 1.1 Menghargai

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x

Lebih terperinci

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika.

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika. Materi W6b BARISAN DAN DERET Kelas X, Semester 2 B. Barisan dan Deret Aritmatika www.yudarwi.com B. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan adalah kumpulan objek-objek yang disusun menurut pola tertentu U

Lebih terperinci

OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)

OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka a n adalah

BILANGAN BERPANGKAT. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka a n adalah BILANGAN BERPANGKAT Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka a n adalah perkalian a sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat, a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat atau eksponen.

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

Pola dan Barisan Bilangan

Pola dan Barisan Bilangan Pola dan Barisan Bilangan Pola dan barisan bilangan meliputi pola bilangan dan barisan bilangan Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu Misalnya pada kalender terdapat

Lebih terperinci

Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal

Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal MATEMATIKA EKONOMI (2-SKS) Drs. Win Konadi, M.Si Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal Barisan Geometri Barisan Geometri adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu,

Lebih terperinci

Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN. Oleh : Junainah ( ) Siti Zumanah ( )

Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN. Oleh : Junainah ( ) Siti Zumanah ( ) Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN Oleh : Junainah (13144100156) Siti Zumanah (13144100138) Ayo belajar matematika a DERET BILANGAN SK 6. Memahami barisan dan deret bilangan

Lebih terperinci

USMSTAN 2013 TPA 03 - Pola Barisan

USMSTAN 2013 TPA 03 - Pola Barisan USMSTAN 20 TPA 0 - Pola Barisan Doc. Name: USMSTAN20TPA997 Version : 208-05 halaman 6. Dari suatu sekolah lulusannya diterima di 4 jurusan bisnis, lulusannya diterima di jurusan hukum dan lulusannya diterima

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami

KATA PENGANTAR. Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami KATA PENGANTAR Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami dapat menyelesaikan buku ajar matematika yang juga merupakan tugas kelompok mata kuliah program komputer. Buku ajar ini

Lebih terperinci

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan 2 4. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah... A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E.

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan 2 4. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah... A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. Program Studi : IPA PAKET : A63 - IPA 0. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan 4. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah... A. 30 B. 34 C. 38 D. 4 E. 46 4 9 49.81 36 16 36 198

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 04 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 04 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 04 / 05 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan MATA PELAJARAN PELAKSANAAN

Lebih terperinci

Modul ke: Matematika Ekonomi. Deret. Bahan Ajar dan E-learning

Modul ke: Matematika Ekonomi. Deret. Bahan Ajar dan E-learning Modul ke: 02 Pusat Matematika Ekonomi Deret Bahan Ajar dan E-learning BANJAR / BARISAN Banjar ialah suatu fungsi yang wilayahnya ialah set bilangan alam. Banjar ialah suatu set bilangan bernomor satu,

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 017/018-1. Nilai dari 16 + ( 1) : 7 {9 + [56 : ( 8)]}adalah.... (a) 5 14 (b) 10 (c) (d) -10 16 + ( 1) : 7 {9 + [56

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( ) Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR

Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Caturiyati M.Si. Jurdik Matematika FMIPA NY wcaturiyati@yahoo.com Operasi Dasar (penjumlahan pengurangan perkalian pembagian) Hal-hal yang perlu diperhatikan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,

Lebih terperinci

UN SMK AKP 2014 Matematika

UN SMK AKP 2014 Matematika UN SMK AKP 204 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKAKP204MAT999 Doc. Version : 206-03 halaman 0. Seorang pedagang menjual salah satu jenis mesin cuci seharga Rp637.500,00. Jika harga beli mesin cuci itu Rp750.000,00,

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian dari 3x + 7 < 5x 3 adalah. a. { x x < 5 } b. { x x > 5 } c. { x x < 5 } d. { x x > 5 } e. { x x 5 } e. 3. d.

7. Himpunan penyelesaian dari 3x + 7 < 5x 3 adalah. a. { x x < 5 } b. { x x > 5 } c. { x x < 5 } d. { x x > 5 } e. { x x 5 } e. 3. d. 1. Suatu pabrik sepatu dapat memproduksi.400 sepatu dalam waktu 60 hari dengan menggunakan 10 mesin. Jika produksi itu ingin diselesaikan dalam waktu 40 hari maka pabrik harus menambah mesin sebanyak.

Lebih terperinci

Bab 6. Barisan dan Deret. Standar Kompetensi

Bab 6. Barisan dan Deret. Standar Kompetensi Bab 6 Barisan dan Deret Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana Kompetensi Dasar 6.1 Menentukan pola barisan bilangan

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Bilangan

Barisan dan Deret Bilangan Bab 6 Barisan dan Deret Bilangan Sumber: www.scatork.com Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara menentukan pola

Lebih terperinci

MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA. Diajukan Untuk Memenuhi Tugas. Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU :

MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA. Diajukan Untuk Memenuhi Tugas. Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU : MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU : AMALIA ITSNA YUNITA, S.Si, M.Pd. Disusun Oleh:. Siti Khumaidatuz Zahro (7046309).

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 7/8 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Seni, Pariwisata, Teknologi Kerumahtanggan, Pekerjaan Sosial dan Administrasi Perkantoran PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 02 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 02 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 01 / 015 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan 1 MATA PELAJARAN PELAKSANAAN

Lebih terperinci

muhammadamien.wordpress.com

muhammadamien.wordpress.com 1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN DOKUMEN NEGARA RAHASIA A TAHUN PELAJARAN 2017/2018 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 2018 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal : Jam : 07.30 09.30 (120

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika SMP IX

Pembahasan Matematika SMP IX Pembahasan Matematika SMP IX Matematika SMP Kelas IX Bab Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian Pokok Bahasan : Kesebangunan Kelas/Semester : IX/ A. Pembahasan soal pilihan ganda. Bangun yang tidak

Lebih terperinci

MICROTEACHING RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BARISAN GEOMETRI KELAS X. Disusun Oleh:

MICROTEACHING RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BARISAN GEOMETRI KELAS X. Disusun Oleh: MICROTEACHING RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BARISAN GEOMETRI KELAS X Disusun Oleh: Septi Puji Rahayu 33024028 Pendidikan Matematika A 203 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN DOKUMEN NEGARA RAHASIA B TAHUN PELAJARAN 2017/2018 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 2018 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal : Jam : 07.30 09.30 (120

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B29 NO SOAL PEMBAHASAN 362 = 362 = 36 = 6 3 = 216. Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B29 NO SOAL PEMBAHASAN 362 = 362 = 36 = 6 3 = 216. Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : B9 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 6 adalah... A. 48. a = a a a B. 7. = C. 08. = D. 6 6 = 6 = 6 = 6 = 6 Hasil dari 6 8 adalah... A. 6 B. 4 C. 4 D. 4 6 4 Hasil dari

Lebih terperinci