MATRIKS DAN KOMPUTASI

Transkripsi

1 MATRIKS DAN KOMPUTASI Mata Kuliah Analisa Numerik Muchammad Chusnan Aprianto

2 Script Fungsi pada Matlab sqrt(x) Akar kuadrat. Contoh: sqrt([ ]) Akan menghasilkan plot(x) atau plot(x,y) Menampilkan grafik 2D. Ex: x = -1:.1:1; plot(x,abs(x),'x')

3 Cont d abs(x) Nilai absolut untuk x acos(x) Nilai arcsinus acosh(x) Arccosinus hiperbolik asin(x) asinh(x) atan(x) atan2(y, x) atanh(x) ceil(x) Integer terkecil atau nilai integer yang mendekati x terbesar Ex: ceil(-3.9), ans = -3 ceil(3.9), ans = 4 cos(x) cosh(x) cot(x) csc(x) cosec dari x date exp(x)

4 Cont d fix(x) Kebalikan dari ceil Nilai integer yang mendekati nol Fix(3.9), ans=3 length(x) Jumlah elemen vektor x log(x) log10(x) max(x) Nilai max elemen x mean(x) Nilai mean elemen vektor x min(x) Nilai min elemen vektor x pow2(x) 2 x rand Bilangan random semu dari 0 sampai 1

5 Contoh Kita akan menampilkan grafik acos, asin, atan dari x (dengan batas -1 sampai 1) Jawab x = -1:0.001:1; y1 = acos(x); y2 = asin(x); y3 = atan(x); y1 = 180*y1/pi; y2 = 180*y2/pi; y3 = 180*y3/pi; plot(y1,x,y2,x,y3,x),grid,legend ( asin(x), acos(x), atan(x) ) xlabel( \theta dalam derajat ),ylabel( x, nilai fungsi )

6 Fungsi pada Matriks Diketahui suatu matriks Kita ingin menentukan nilai matriks baru dengan elemennya sinx/x, dimana x adalah nilai setiap elemen dari matriks A. Jawab Kita gunakan pembagian./ Tanda. menunjukkan bahwa kita hanya melakukan pembagian elemen saja Gunakan A = [pi/4 pi/2; pi/3 pi/6]; sin(a)./a ans = Hasil di atas akan berbeda kalau kita melewatkan tanda. sin(a)/a

7 Cont d Diketahui suatu matrik Tampilkan nilai: Absolut A Tanda setiap elemen A Cosinus A Sinus A Eksponensial A Sinus hiperbolik A Jawab abs(a) sign(a) cos(a) sin(a) exp(a) sinh(a)

8 Persamaan Linear Suatu set persamaan liner dapat diformulakan dengan Y = ax1 + bx2 + cx3 + + D Dimana Y dan Xi adalah varibel; a, b, c adalah elemen dari variabel Xi dan D adalah konstanta. Persamaan di atas adalah persamaan linear untuk n-dimensi Misalkan Y = 2 X + 3 dengan Y = 4, maka Penyelesaian persamaan di atas X = (Y 3)/2

9 Latihan Buatlah script Matlab untuk menyelesaikan Y = 4X + 20, jika X = -2 Y = 2X + 3Z + 2, jika X = 1 dan Z= 3 Y = cosx + 2, jika Y = 3

10 FUNGSI MATEMATIKA

11 Menyelesaikan Persamaan Simultan Dua fungsi linear atau lebih dapat dituliskan dalam bentuk matriks. Umumnya diformulakan dengan A adalah matriks n x n x adalah matriks n x m b adalah matriks n x m Ax = b

12 Contoh Terdapat dua set persamaan yaitu dan Persamaan di atas dapat ditulis dengan Penyelesaian dengan klasik, memerlukan waktu yang relatif lama

13 Penyelesaian Menggunakan Matlab A = [ 2 3; 1-1]; b = [7-2; 1 8]; x = A\b; Akan menghasilkan x = Kesimpulan: penyelesaian untuk set persamaan pertama dan kedua adalah dan

14 Fungsi Kuadrat Fungsi adalah suatu cara untuk mengekspresikan hubungan antar dua variabel atau lebih (variabel independent dan dependent) Fungsi kuadrat diformulasikan dalam bentuk umum sebagai berikut y = ax 2 + bx + c Nilai y dengan mudah dihitung, jika variabel x, a, b, dan c sudah diketahui. Misalnya terdapat fungsi: y = a 2 + 2b + c Jika nilai a = 2, b = 3, dan c = 4 akan diperoleh nilai y =14

15 Dalam Matlab >> a=2; >> b=3; >> c=4; >> y=a*a+2*b+c; >> y y = 14

16 Latihan Diketahui suatu fungsi y = 2x 2 + 3x + 5 Nilai akar-akarnya dapat ditentukan dengan rumus x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Buatlah script Matlab untuk menghitung akar-akar x1 dan x2!

17 Grafik Fungsi Suatu fungsi dapat digambarkan menggunakan grafik Misalnya y = cos x, dengan batas x dari 0 sampai 4π Using Matlab, we get: >> x = 0:pi/40:4*pi; >> plot(x, sin(x))

18 Cont d Misalkan suatu fungsi y = 3x 2 + 2x + 10, dengan batas x dari -20 sampai 20 Menggunakan Matlab kita peroleh >> x=-20:0.01:20; >> y=3.*x.*x+2.*x+10; >> plot(x,y)

19 Subplot Kita bisa menampilkan sejumlah grafik pada satu tampilan yang sama menggunakan perintah subplot, yaitu Contoh: >> [x, y] = meshgrid(-3:0.3:3); >> z = x.* exp(-x.ˆ2 - y.ˆ2); >> subplot(2,2,1) subplot(m, n, p) >> mesh(z),title( subplot(2,2,1) ) >> subplot(2,2,2) >> mesh(z) >> view(-37.5,70),title( subplot(2,2,2) )

20 Fungsi Logaritma Menggunakan perintah semilogy(x, y) Contoh: >> x = 0:.01:4; >> semilogy(x, exp(x)), grid

21 Koordinat Kutub Koordinat kutub memiliki perwakilan titik (θ, r), dimana x = r cos (θ), y = r sin (θ), Koordinat kutub ditampilkan dengan perintah polar(theta, r) Contoh: x = 0:pi/40:2*pi; polar(x, sin(2*x)),grid

22 Fungsi 3D Gunakan perintah: plot3(x, y, z) Contoh >> t = 0:pi/50:10*pi; >> plot3(exp(-0.02*t).*sin(t), exp(-0.02*t).*cos(t), t)

23 Garis permukaan fungsi 3D Garis permukaan (meshgrid) ditampilkan dengan perintah meshgrid Contoh >> [x y ] = meshgrid(-8 : 0.5 : 8); >> r = sqrt(x.^2 + y.^2) + 2; >> z = sin(r)./ r; >> plot3(x,y,z)

24 HATUR NUHUN