BAB II OPERASI DASAR MAPLE

Transkripsi

1 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 7 BAB II OPERASI DASAR MAPLE.1. Fungsi Maple mempunyai library fungsi yang sangat besar. Secara sintak, fungsi adalah tipe ekspresi. Fungsi-fungsi mempunyai nama dengan nol atau beberapa argumen, dan mereka menghasilkan suatu nilai sebagai hasil pemanggilan fungsi. Sebagai contoh: > a := -5; a := -5 > abs(a); 5 > a; -5 Hasil perhitungan nilai mutlak a diberikan sebagai akibat pemangilan fungsi abs(a). Variabel a sendiri tidak berubah. Jika diinginkan untuk merubah nilai variabel, gunakan: > a := abs(a); a := 5 Berikut ini adalah beberapa fungsi matematika umum : abs(x) arccos(x) ceil(x) Fungsi conjugate(x) cos(x) exp(x) Im(x) Keterangan Harga mutlak atau besarnya biangan kompleks Invers Cosinus Pembulatan ke arah plus tak hingga Konjugat bilangan kompleks Cosinus Pangkat dengan bilangan pokok e Bagian imaginer dari bilangan kompleks lcm(x,y) Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari log(x) bilangan bulat x dan y Logaritma natural sign(x) Memberikan tanda dari argumen, sign(-0.1) = -1 sqrt(x) Akar kuadrat Fungsi lain yang berkaitan/sejenis dapat dilihat pada menu Help.

2 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 8 Latihan: Cobalah fungsi-fungsi di atas termasuk fungsi-fungsi lain yang sejenis... Tipe Dasar dan Konversi Maple mempunyai sejumlah tipe obyek. Tipe dari nilai numerik di antaranya adalah integer, float (floating-point atau pseudo-real), fraction, rational, dan boolean. Beberapa tipe obyek yang lebih kompleks misalnya string, polinom, series, matrix, vector, set, dan procedure. Integer diekspresikan seperti string yang terdiri dari satu atau beberapa digit dengan tanda; seperti -9 atau 341. Bilangan Rational adalah rasio antara dua bilangan integer; seperti 1/4 atau -3/7 dan akan disederhanakan oleh Maple: > -3/4; -1/8 Bilangan Floating point memuat titik desimal secara eksplisit; setiap integer atau ekspresi rasional yang memuat titik desimal akan dievaluasi sebagai floating point: > /3; /3 >./3.; Maple mempunyai variabel global yang disebut Digits yang dapat digunakan untuk mengkontrol akurasi operasi floating point. Default Digits adalah 10 tetapi dapat diubah dengan menugaskannya dengan bilangan lain: > Digits:=4; Digits := 4 > 1.0/3.0;.3333 > Digits:=10; Digits := 10 > 1.0/ Konversi dari suatu tipe data ke tipe data lainnya juga dapat dilakukan oleh Maple. Sebagai contoh: > convert(/3,float);

3 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 9 Cara lainnya adalah dengan menggunakan fungsi evalf. > evalf(/3); > evalf(/3,5); Beberapa kegunaan perintah Convert adalah > convert(9, binary); 1001 > convert( [1,,3,4], `+` ); 10 > f := seq( x[i]^i, i=1..4 ); 3 4 f := x 1, x, x3, x4 > convert([f], `*`); x 1 x x3 3 x4 4 > convert( , fraction ); > f := (x^3+x)/(x^-1); > convert(f, parfrac, x); > s := series(f,x,4); x 3 x f := x x x1 x1 s := x x 3 O( x 5 ) > convert(s, polynom); # Buang bentuk order x x 3

4 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 10 > f := sinh(x)+sin(x); f := sinh( x ) sin( x) > convert(f, exp); 1 1 ex 1 1 e x I e ( ) x I 1 e ( x I ) Laihan: Pelajari command eval dan convert pada menu Help..3. Package dan Libraries Package dalam Maple adalah kumpulan beberapa fungsi yang saling berkaitan; Library adalah kumpulan dari beberapa package. Salah satu contoh package adalah linalg, yaitu paket tentang aljabar linear. Untuk menggunakan package, paket tersebut harus terlebih dahulu dipanggil dengan perintah with: > with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected (Jika perintah di atas diakhir dengan semicolon, Maple akan menunjukkan sekumpulan fungsi yang ada di paket aljabar linear. Ketika Maple memanggil suatu paket, Maple akan mengecek apakah suatu fugsi baru telah mengganti fungsi yang sudah ada. Jika ya, maka Maple akan memberikan peringatan. Contohnya, karena linalg mempunyai fungsi untuk menghitung trace suatu matriks, yang disebut trace, tetapi trace juga merupakan fungsi untuk debugging; maka suatu peringatan akan diberikan. Fungsi yang baru (yang ada di paket) siap digunakan tetapi fungsi yang lama dengan nama yang sama tidak dapat diakses lagi. Untuk mengembalikan kondisi semula, gunakan perintah restart, tetapi perintah ini akan menghapus seluruh memori/variabel yang ada di worksheet..4. Penyederhanaan Hampir seluruh ekspresi yang dihasilkan Maple sesuai dengan input yang diberikan. Tetapi untuk beberapa kasus sederhana, Maple secara otomatis melakukan penyederhanaan ekspresi, misalnya 0* akan diubah secara langsung oleh Maple menjadi 0. Maple tidak menyederhanakan sebagian ekspresi karena dua alasan: Biaya: pemfaktoran suatu ekspresi memerlukan waktu yang cukup lama. Perbedaan arti sederhana : Suatu ekspresi yang sederhana bagi seorang pengguna mungkin tidak sederhana bagi pengguna yang lain.

5 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 11 Untuk menyederhanakan ekspresi dapat digunakan perintah simplify: > 4^(1/) +3; > simplify(%); 4 3 > simplify(% + sin(x)^ + cos(x)^,trig); 6 5 Perintah expand digunakan untuk menguraikan perkalian atas penjumlahan: > c:=(x+y)*(x-y); > expand(c); c := ( xy ) ( xy) x y Perhatikan bahwa bentuk x^+y*x-x*y-y^ telah disederhanakan menjadi x^-y^. Untuk mengetahui lebih banyak tentang penyederhanaan, lihat?simplify,?expand dan?factor..5. Penjumlahan (Summation) Penjumlahan (dalam notasi ) di Maple dapat dilakukan baik untuk jumlahan tentu maupun tak tentu (secara simbolik), yaitu dengan menggunakan perintah sum. Dalam hal ini, indeks jumlahan harus merupakan variabel matematika. Contoh: > x; # untuk meyakinkan bahwa x adalah variabel matematika x > sum(x^i,i); # jumlahan tak tentu x i x1 > sum(x^i,i=1..5); sum(i,i=0..10); xx x 3 x 4 x Menyelesaikan (Sistem) Persamaan Maple mempunyai banyak fungsi untuk menyelesaikan berbagai (sistem) persamaan. Yang paling sederhana dan paling sering digunakan adalah solve. > solve( f=m*a, a ); f m

6 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 1 > solve( {f=m*a}, {a} ); f { a } m > eq := x^4-5*x^+6*x=; > solve(eq,x); eq := x 4 5 x 6 x 1, 1, 3 1, 1 3 > sols := [solve(eq,x)]; sols := [ 1, 1, 3 1, 1 3 ] > sols[1]; 1 Catatan: Periksa?solve..7. Penugasan dan Substitusi Fungsi assign digunakan untuk mengambil penyelesaian yang dihasilkan oleh solve. Untuk menlihat hal ini, perhatikan contoh berikut: > # x dan y adalah variable matematika > x,y; x, y > sols:=solve({x+*y=3,y+1/x=1},{x,y}); 1 sols := { y, x-1 }, { y, } x > assign(sols[1]); x; y; > sols[]; -1 1 {, -1 } > assign(sols[]); x; y; Error, (in assign) invalid arguments -1

7 BAB II OPERASI DASAR MAPLE 13 Penugasan sementara ke variabel matematika dapat dilakukan dengan fungsi subs. Fungsi ini memungkinkan variabel matematika ke variabel program: > z; #z adalah variabel matematika z > f:=cos(z); > subs(z=pi/4,f); > eval(%); untuk mengevaluasi suatu ekspresi tanpa merubah f := cos( z) cos 4 > z; #Cek bahwa z masih merupakan variabel matematika z