MASALAH PENGEPAKAN BANGUN DATAR

Transkripsi

1 MASALAH PENGEPAKAN BANGUN DATAR Sumardyono, M.Pd. Maalah pengepakan (packing) adalah maalah meletakkan objek-objek yang aling beringgungan dengan cara tertentu dan di dalam uatu wadah dengan peifikai tertentu pula. Di dalam matematika, umumnya maalah pengepakan untuk mencari uunan beberapa objek (dalam hal ini bangun datar) dalam uatu wadah (daerah interior ebuah bangun datar) edemikian hingga banyak objek menjadi emakimal mungkin atau bear wadah eminimum mungkin. Sebuah Contoh Sederhana Bagaimana membuat wadah dengan penampang berbentuk peregi eminimum mungkin yang dapat menampung benda dengan penampang berbentuk egitiga amaii? Berikut ini beberapa alternatif cara pemaangan dan peregi yang bereuaian.

2 Tampak bahwa dua alternatif terakhir mungkin merupakan olui yang kita inginkan. Mana di antara kedua uunan yang pereginya paling minimum (luanya)? Mialkan panjang ii egitiga =. Perhatikan gambar di bawah ini. 1 t 3 b a 1 Pembaca perlu diingatkan kembali ifat egitiga amaii (krn di ini tiba muncul 3 ) Mialkan diketahui ukuran t maka a = t 3. Diperoleh b = a = t Sehingga + b = t 3 3 Karena bentuknya haru peregi, maka diperoleh t 3 = 3 + t 3 Akibatnya diperoleh t = , Jadi, ukuran ii peregi adalah 3 + t 0, ,4019. = 1,679. Sekarang perhatikanlah gambar di bawah ini. c 1

3 1 Menggunakan ifat egitiga amaii diperoleh c = 3 1 Dengan Teorema Pythagora, diperoleh ukuran ii peregi adalah 6 1,47. Jadi, ukuran peregi pada gambar terakhir adalah ukuran yang lebih minimum yang dapat memuat dua buah egitiga. Apakah uunan yang terakhir merupakan olui terbaik? Ya, itulah uunan terbaik (paling minimum-efiien), walaupun untuk membuktikannya ecara matemati kita berhadapan dengan edikit komplekita dari konep-konep geometri dan kombinatorik. Penerapan dalam Pembelajaran Matematika Maalah pengepakan (packing) dapat dipergunakan untuk pembelajaran matematika dalam rangka implementai konep dan keterampilan matemati. Baik ebagai kegiatan reguler dalam topik keliling dan lua bangun datar maupun ebagai topik pengayaan. Dalam kegiatan pembelajaran, iwa diharapkan menggunakan penalaran dan kreativita dalam membuat berbagai uunan yang mungkin. Hal ini penting karena untuk memecahkan maalah pengepakan tidak ada rumu yang dapat dipergunakan. Maalah pengepakan termauk tipe oal pemecahan maalah yang mudah dipahami namun tidak mudah dipecahkan ehingga menantang pikiran dan memotivai iwa untuk memecahkannya. Pemanfaatan alat peraga berupa model bangun datar (dalam jumlah dan ukuran yang cukup) dapat membantu iwa untuk menemukan uunan yang mungkin dan membuka pikiran ke arah trategi pemecahan maalahnya. Setelah beberapa uunan yang mungkin telah diperoleh, iwa diminta dengan menggunakan penalaran dan pemahaman akan konep-konep geometri, untuk menghitung ukuran-ukuran yang ada dalam etiap uunan terebut (terutama yang merupakan candidat olui dari uatu maalah pengepakan). Selain itu, trategi pembelajaran kooperatif lebih cocok dipergunakan untuk memberdayakan kemampuan etiap iwa agar lebih terakelerai dan melatih kerjaama dan berargumentai.

4 Solui Terbaik Beberapa Maalah Pengepakan Berikut ini beberapa maalah pengepakan dengan olui terbaiknya. Beberapa maalah hanya diberikan untuk banyak objek yang terbata, dengan harapan dapat dipergunakan untuk pembelajaran matematika di kela. Untuk objek yang udah angat banyak, maka udah elayaknya dibutuhkan keterampilan dan konep matematika yang lebih lanjut, erta dibutuhkan pula bantuan program komputer untuk pengerjaannya. 1. Pengepakan egitiga a. Dalam Segitiga b. Dalam Peregi c. Dalam Lingkaran

5 . Pengepakan peregi a. Dalam Segitiga b. Dalam Peregi c. Dalam Lingkaran

6 3. Pengepakan lingkaran a. Dalam Segitiga b. Dalam Peregi

7 c. Dalam Lingkaran Keemua uunan yang diberikan di ata adalah yang terbaik (minimum), namun untuk beberapa n buah objek ada maalah pengepakan yang maih belum terpecahkan. Untuk ekedar diketahui, menurut webite MathWorld-Wolfram maalah pengepakan n peregi di dalam peregi untuk n = 11, 1, 13, 17, 18, 19, 0 dan 1 belum terpecahkan atau belum dapat dibuktikan adanya uunan yang minimum. Apakah Anda tertantang memecahkannya? Daftar Putaka Epptein, D. "Covering and Packing." dalam Friedman, E. "Erich' Packing Center." dalam Friedman, E. "Circle in Circle." dalam Friedman, E. "Circle in Square." dalam Friedman, E. "Circle in Triangle." dalam Friedman, E. "Square in Circle." dalam Friedman, E. "Square in Square." dalam Friedman, E. "Square in Triangle." dalam Friedman, E. "Triangle in Circle." dalam Friedman, E. "Triangle in Square." dalam Friedman, E. "Triangle in Triangle." dalam Weitein, Eric W. "Circle Packing." MathWorld--A Wolfram Web Reource. dalam Weitein, Eric W. "Packing." MathWorld--A Wolfram Web Reource. dalam

8 Weitein, Eric W. "Square Packing." MathWorld--A Wolfram Web Reource. dalam Weitein, Eric W. "Triangle Packing." MathWorld--A Wolfram Web Reource. dalam