1. Pendahuluan. 2. Tinjauan Pustaka

Transkripsi

1 1. Pendahuluan Komunikai merupakan kebutuhan paling menonjol pada kehidupan manuia. Pada awal perkembangannya ebuah pean diampaikan ecara langung kepada komunikan. Namun maalah mulai muncul ketika jarak antara komunikator dan komunikan jauh. Hingga akhirnya ditemukan telegraf oleh Samuel F.G More pada tahun 1838 dan Alexander Graham Bell yang menemukan peawat telepon pada tahun 1876 yang mempermudah proe komunikai jarak jauh. Alat komunikai teru berkembang hingga ditemukannya internet yang memacu berkembangnya aplikai berkirim pean. Pada proe komunikai terjadi pertukaran informai antara pengirim dan penerima melalui uatu media. Nilai informai menjadi angat penting bagi pihak yang terlibat dalam proe komunikai. Kemudahan ake media komunikai oleh emua orang membawa dampak bagi keamanan informai atau pean dalam media komunikai terebut. Seiring dengan perkembangan teknologi yang angat peat, maka dibutuhkan keamanan terhadap kerahaiaan informai yang aling dipertukarkan ehingga tidak akan dialahgunakan oleh pihak lain. Oleh karena itu dikembangkanlah cabang ilmu yang diebut kriptografi yang mempelajari tentang cara-cara pengamanan data. Leter S Hill telah mengembangkan alah atu model kriptografi yaitu Hill Cipher. Hill Cipher menggunakan polialfabetik dengan 6 huruf dalam bahaa inggri, yang berkorepodeni dengan angka 0 ampai 5 [1]. Kriptografi Hill Cipher telah dipecahkan oleh kriptanali menggunakan teknik Known Plaintext Attack. Dengan keterbataan kriptografi Hill Cipher yang telah diuraikan di ata, maka dalam penelitian ini akan dilakukan modifikai kriptografi Hill Cipher menggunakan fungi raional dan fungi Weber dengan matrik kunci ordo 3 3 yang dibangkitkan dari kunci yang diproe dengan perhitungan tertentu. Proe enkripi-dekripi dilakukan perulangan ebanyak tiga (3) putaran ehingga diharapkan dapat mengatai kekurangan dari teknik Hill Cipher.. Tinjauan Putaka Pada penelitian ebelumnya dengan judul Modifikai Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungi Raional dan Konveri Bai Bilangan pada Proe Enkripi-Dekripi, menyatakan bahwa proe enkripi dan dekripi pada modifikai Hill Cipher terdapat beberapa keunggulan dibandingkan dengan Hill Cipher. Antara lain terdapat berbagai karakter eperti angka, abjad, tanda baca erta imbol yang dapat dijadikan plaintek. Modifikai mampu menghailkan ciphertek dalam elemen bit biner yang jumlahnya bia berlipat-lipat dari jumlah karakter alinya, ehingga membuat modifikai Hill Cipher dapat diejajarkan dengan kriptografi modern lainnya, dalam hal menghailkan ciphertek dalam bit biner []. Penelitian yang lain berjudul Pemanfaatan Kembali Kriptografi Klaik dengan Melakukan Modifikai Metode-Metode Kriptografi yang Ada menyatakan bahwa dengan memanfaatkan karakter ASCII kriptografi klaik 1

2 maih dapat digunakan pada jaman ekarang. Hal ini dikarenakan, karakter ASCII memiliki extended character yang berjumlah 18, ehingga total karakter yang dapat digunakan adalah 56. Jumlah kerumitan algoritma akan meningkat daripada hanya menggunakan karakter alfabet yang berjumlah 6 [3]. Penelitian lain berjudul Modifikai Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Convert Between Bae menyatakan bahwa penggunaan kunci tambahan memberikan perubahan yag ignifikan pada algoritma, ehingga dapat menahan kriptanali dalam memecahkan Hill Cipher[4]. Penelitian terdahulu terebut menjadi acuan untuk membuat modifikai kriptografi yang akan dibuat. Perbedaan perancangan kriptografi ini dari perancangan kriptografi terdahulu terdapat pada fungi yang digunakan yaitu fungi Weber dan fungi raional ebagai pembangkit kunci enkripi dan dekripi. Kriptografi (cryptography) beraal dari bahaa Yunani crypto artinya ecret, edang graphein artinya writing. Sehingga arti kriptografi ecara koa kata adalah tulian rahaia [5]. Pean adalah informai atau data yang bia dibaca dan dapat dimengerti artinya. Dalam itilah kriptografi pean juga diebut plaintext. Ciphertext atau kriptogram (cryptogram) adalah pean yang udah terandi menjadi data acak agar tidak bia dimengerti oleh pihak lain. Enkripi adalah proe penyandian pean (plaintext) menjadi data acak yang tidak bia dimengerti (ciphertext) dan dekripi adalah kebalikan dari enkripi yaitu proe mengembalikan ciphertext menjadi plaintext. Kriptografi Hill Cipher adalah ebuah teknik kriptografi yang dalam melakukan proe enkripi-dekripi menggunakan matrik ebagai kunci [6]. Kunci yang digunakan pada Hill Cipher adalah matrik ordo dan n adalah ukuran blok. Jika matrik kunci didekripikan ebagai M, maka matrik M adalah ebagai berikut : = Defenii 1. Inver Matrik [7] - Jika A adalah matrik bujur angkar, dan matrik B yang ukurannya ama edemikian rupa ehingga = = () - Jika A dapat dibalik, = 1 ( ) (3) det( ) - Jika matrik B tidak dapat didefiniikan, maka A dinyatakan ebagai matrik ingular. Matrik A haru mempunyai inver (A -1 ), karena matrik terebut akan digunakan untuk proe dekripi. Proe enkripi dilakukan pada etiap blok plaintek yang ukurannya haru ama dengan ukuran matrik kunci. Plaintek dikonveri ke dalam bilangan ASCII yang berkorepodeni kemudian membagi tek menjadi deretan blok-blok, dengan ketentuan bilangan = {1,,,5,0} dan huruf {,,, }. Dimialkan P adalah plaintek dan C adalah ciphertek, maka (1)

3 =, = Sehingga ecara umum proe enkripi dapat dinotaikan dengan = (4) Sedangkan proe dekripi dinotaikan dengan = (5) Pada perancangan kriptografi ini menggunakan fungi raional yang dipadukan dengan fungi Weber ebagai pembangkit kunci. Fungi raional adalah fungi yang variabel bebanya berpangkat bilangan bulat [8]. Fungi raional dipilih dalam penelitian ini karena mampu merubah bilangan hail perkalian matrik kunci dengan bilangan plaintek ehingga pola kombinai linier dari perkalian matrik tidak lagi mudah ditemukan kriptanali. Peramaan fungi raional ecara umum adalah berikut ini : ( ) = ( ) ( ) Dengan ( ) dan ( ) adalah fungi polinomial. Domain dari emua nilai x, edemikian hingga ( ) 0 dan ( ) 0. Sebagai contoh ( ) = adalah fungi raional. Fungi kedua menggunakan fungi Weber yang didefiniikan pada peramaan (7) [9]: (6) (, ) = ( ) ( ) ( + ) (7) Perancangan kriptografi ini juga menggunakan proe Convert Between Bae (CBB) yang didefiniikan ebagai berikut. Definii, Konveri embarang bilangan poitif, berbai 10 ke bai β. Secara umum notainya [],, (8) Definii 3, Konveri dari urutan bilangan (lit digit) l dalam bai ke bai β [10]. Secara umum dinotaikan, l, (9) Dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan l) mengikuti aturan [10], (l). (10) Dimana nop (l) adalah nilai terakhir dari urutan bilangan l [10], dimana: - 0 lk α dan l adalah bilangan poitif. - Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam bai β. 3

4 3. Metode Perancangan Perancangan item Modifikai Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungi Raional dan Fungi Weber, dilakukan dengan tahapan penelitian eperti ditunjukkan pada Gambar 1. Analii Kebutuhan Pengumpulan bahan Perancangan Modifikai Hill Cipher Uji Hail Perancangan Laporan Penelitian Gambar 1. Tahap Penelitian Tahapan penelitian pada Gambar 1, dijelakan ebagai berikut. Tahap pertama : Analii Kebutuhan yaitu menganalia kebutuhan apa aja yang diperlukan dalam modifikai kriptografi Hill Cipher; Tahap Kedua : Pengumpulan Bahan yaitu pengumpulan bahan yang berkaitan dengan perancangan modifikai kriptografi Hill Cipher berupa data dan literatur tentang proe enkripi dan dekripi pada data tek dengan menggunakan kriptografi Hill Cipher melalui dokumen dan refereni yang ada; Tahap Ketiga : Melakukan proe perancangan modifikai Hill Cipher yang akan digunakan untuk proe enkripi dan dekripi dalam memodifikai Hill Cipher proe modifikai yang akan dilakukan. Kemudian melakukan analii dari hail modifikai Hill Cipher; Tahap Keempat : Uji Hail Modifikai Hill Cipher yaitu melakukan uji hail modifikai dan analia terhadap keeluruhan perancangan dan modifikai yang telah dibuat; Tahap Kelima : Penulian laporan hail penelitian yaitu menulikan proe penelitian dari tahap awal ampai tahap akhir yang akan menjadi laporan hail penelitian. Pada modifikai Hill Cipher dilakukan dua () proe yaitu proe enkripi dan proe dekripi. Proe enkripi dan dekripi maing-maing dilakukan proe perputaran ebanyak tiga (3) kali. Tahapan dalam proe enkripi dan dekripi dijelakan ebagai berikut: a. Menyiapkan Plaintek. Plaintek diubah ke dalam bilangan ASCII. (11) Dimana adalah banyaknya karakter plaintek dalam bilangan ASCII. b. Menyiapkan kunci utama. Kunci utama diubah menjadi bilangan ASCII. (1) Dimana adalah banyaknya karakter plaintek dalam bilangan ASCII. 4

5 Hail pada Peramaan (1) kemudian dijumlahkan menjadi ebuah bilangan, maka = ( ) (13) = 17 (14) Hail dari digunakan untuk membangkitkan kunci Weber dengan tambahan kombinai hitungan tertentu. c. Menyiapkan fungi Weber, digunakan ebagai kunci pembangkit dalam proe enkripi dan dekripi. Hail fungi Weber akan dimaukkan ke dalam fungi raional di dalam proe putaran enkripi dan dekripi. Peramaan fungi Weber ditunjukkan eperti pada Peramaan (7). Untuk mendapatkan nilai fungi Weber, diambil nilai dari Peramaan (14), maka = ln( ) (15) = ln( ) (16) Berdaarkan Peramaan (15) dan Peramaan (16) maka didapatkan nilai fungi Weber eperti ditunjukkan pada Peramaan (7) = (, ) (17) d. Menyiapkan kunci tambahan. Digunakan dalam proe putaran enkripi dan dekripi. Nilai kunci didapat dari Peramaan (15) dengan kombinai hitungan tertentu. = 17 (18) e. Menyiapkan matrik kunci yang invertible Matrik kunci yang akan digunakan yaitu matrik ordo 3 3, matrik dihailkan dengan mengalikan hail Peramaan (14) dengan bilangan tertentu yang kemudian diuun ke dalam ebuah matrik. = ; = 4 ; = 6 = 5 ; = ; = 0 (19) = 3 ; = 7 ; = - Untuk mendapatkan kunci matrik yang pertama, berdaar pada Peramaan (19) maka digunakan matrik ebagai berikut 0 1 = 7 3 (0) 0 - Untuk mendapatkan kunci matrik yang kedua, berdaar pada Peramaan (19) maka digunakan matrik ebagai berikut 1 = 3 (1) - Untuk mendapatkan kunci matrik yang ketiga, berdaar pada Peramaan (19) maka digunakan matrik ebagai berikut = 3 () 5 5

6 Pada proe dekripi menggunakan inver matrik kunci. Untuk mendapatkan inver matrik kunci haru memenuhi Peramaan (). Berdaar Peramaan (3) maka diperoleh - Inver matrik Peramaan (), merujuk pada Peramaan () dan Peramaan (3) yang kemudian di-mod 17, maka (3) - Inver matrik Peramaan (1), merujuk pada Peramaan () dan Peramaan (3) yang kemudian di-mod 17, maka (4) - Inver matrik Peramaan (0), merujuk pada Peramaan () dan Peramaan (3) yang kemudian di-mod 17, maka (5) f. Menyiapkan fungi raional, digunakan dalam proe putaran enkripi dan dekripi. Peramaan fungi raional ditunjukkan pada Peramaan (6). - Fungi raional 1 diperoleh dari Peramaan (17) yang diubtituikan pada Peramaan (6) ehingga didapatkan ( ) = 17 (6) - Fungi raional diperoleh dari Peramaan (18) yang diubtituikan pada Peramaan (6) ehingga didapatkan ( ) = 17 (7) - Fungi raional 3 diperoleh dari Peramaan (17) yang diubtituikan pada Peramaan (6) ehingga didapatkan ( ) = 17 (8) Setiap proe putaran menggunakan lebih dari atu (1) fungi raional yang berbeda. Selanjutnya untuk proe dekripi menggunakan inver fungi raional ebagai berikut ( ) = 17 (9) ( ) = (30) ( ) = (31) g. Menyiapkan fungi convert between bae (CBB) Proe enkripi menggunakan konveri bai bilangan, berdaarkan Peramaan (9) maka l = plaintek ( ), = 131, dan = (3) Sedangkan untuk proe dekripi digunakan konveri bai bilangan berdaarkan Peramaan (9) maka l = ciphertek, =, dan = 131 (33) 6

7 Gambar menunjukkan proe enkripi dalam modifikai Hill Cipher. Plaintext ASCII Matrik kunci 1 ( ) 0 1 = Matrik kunci ( ) 1 = 3 Matrik kunci 3 ( ) = 3 5 = {a 1, a,,a n} ASCII Kunci = ln( ) = ( ) = 17 = ln( ) Fungi Weber (, ): + + ( ) = ( ) co( ) ( + ) ( ) + 17, p r o e 1 = 17 + ( ) = , = {h, h,, h } + ( ) = , ( ) = + 17, p r o e ( ) = + 17, p r o e 3 ( ) = + 17, Kunci Matrik Kunci CBB Gambar. Proe Enkripi ciphertek 7

8 Setelah tahap periapan eleai dilakukan, maka proe enkripi akan dijelakan ebagai berikut : 1. Plaintek ( ) dikonveri ke dalam bilangan ASCII, eperti ditunjukkan pada Peramaan (11). - Jika jumlah karakter pada Peramaan (11) ebanding dengan kelipatan ordo matrik M 3 3, maka dilanjutkan pada proe elanjutnya. - Apabila jumlah karakter pada Peramaan (11) tidak ebanding dengan kelipatan ordo matrik M 3 3, maka ditambahkan bilangan 3 (dalam kode ASCII merupakan karakter pai) etelah bilangan terakhir euai kebutuhan ehingga jumlah karakter Peramaan (11) ebanding dengan kelipatan ordo matrik M Pada putaran pertama, bilangan-bilangan dari Peramaan (11) yang bermodulo 17 diuun menjadi blok vector. Ukuran blok vektor ama dengan ukuran ordo matrik kunci. Blok kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (0), ehingga diperoleh = {,,,, } (34) Dimana adalah banyaknya karakter yang terbentuk dalam proe enkripi. 3. Pada putaran pertama, bilangan-bilangan dari Peramaan (34) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (6), ehingga = {,,,, } (35) 4. Pada putaran pertama, bilangan-bilangan pada Peramaan (35) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (1), ehingga diperoleh = {h, h, h,, h } (36) 5. Pada putaran pertama, bilangan-bilangan dari Peramaan (36) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (7), ehingga = {,,,, } (37) 6. Pada putaran kedua, bilangan-bilangan dari Peramaan (37) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (1), ehingga diperoleh = {,,,, } (38) 7. Pada putaran kedua, bilangan-bilangan dari Peramaan (38) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (7), ehingga = {,,,, } (39) 8. Pada putaran kedua, bilangan-bilangan pada Peramaan (39) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (), ehingga diperoleh = {,,,, } (40) 9. Pada putaran kedua, bilangan-bilangan dari Peramaan (40) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (8), ehingga = {,,,, } (41) 10. Pada putaran ketiga, bilangan-bilangan dari Peramaan (41) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (), ehingga diperoleh = {,,,, } (4) 8

9 11. Pada putaran ketiga, bilangan-bilangan dari Peramaan (4) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (8), ehingga = {,,,, } (43) 1. Pada putaran ketiga, bilangan-bilangan pada Peramaan (43) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan matrik pada Peramaan (0), ehingga diperoleh = {,,,, } (44) 13. Pada putaran ketiga, bilangan-bilangan dari Peramaan (44) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (6), ehingga = {,,,, } (45) 14. Bilangan yang dihailkan pada akhir putaran ketiga yaitu Peramaan (45) kemudian dikonveri menggunakan Peramaan (3), ehingga diperoleh urutan biner yang merupakan ciphertek. = {Ω, Ω, Ω,, Ω } (46) Dimana adalah banyaknya karakter yang dihailkan. 9

10 Chipertext Inver Matrik Kunci 3 CBB = ( ) = 17 3 = = ln( ) = ln( ) ASCII Inver Matrik Kunci = Fungi Weber (, ): + + ( ) = ( ) co( ) ( + ) Kunci Inver Matrik Kunci 1 1 = ( ) = 17, = 17 = {,,, ( ) = 1 + 1, } = {,,, } p r o e = {,,, } = {,,, } 1 = {,,, } ( ) = , = {,,, } = {,,, } p r o e = {,,, } ( ) = , ( ) = , = {,,, } = {h, h,, h } = {,,, } p r o e ( ) = 17, = {,,, } 3 Kunci Matrik Kunci Plaintext Gambar 3. Proe Dekripi ASCII Gambar 3 menunjukkan rancangan proe dekripi, dijelakan ebagai berikut : 10

11 1. Hail yang diperoleh pada Peramaan (46), elanjutnya dikonveri balik dengan mengacu pada Peramaan (33), maka diperoleh = {,,,, } (47). Pada putaran balik pertama, bilangan-bilangan dari Peramaan (47) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (9), ehingga = {,,,, } (48) 3. Pada putaran balik pertama, bilangan pada Peramaan (48) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (3), ehingga diperoleh = {,,,, } (49) 4. Pada putaran balik pertama, bilangan-bilangan dari Peramaan (49) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (31), ehingga = {,,,, } (50) 5. Pada putaran balik pertama, bilangan pada Peramaan (50) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (5), ehingga diperoleh = {,,,, } (51) 6. Pada putaran balik kedua, bilangan-bilangan dari Peramaan (51) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (31), ehingga = {,,,, } (5) 7. Pada putaran balik kedua, bilangan pada Peramaan (5) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (5), ehingga diperoleh = {,,,, } (53) 8. Pada putaran balik kedua, bilangan-bilangan dari Peramaan (53) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional Peramaan (30), ehingga = {,,,, } (54) 9. Pada putaran balik kedua, bilangan pada Peramaan (54) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (4), ehingga diperoleh = {,,,, } (55) 10. Pada putaran balik ketiga, bilangan-bilangan dari Peramaan (55) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional Peramaan (30), ehingga = {h, h, h,, h } (56) 11. Pada putaran balik ketiga, bilangan pada Peramaan (56) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (4), ehingga diperoleh = {,,,, } (57) 1. Pada putaran balik ketiga, bilangan-bilangan dari Peramaan (57) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional Peramaan (9), ehingga = {,,,, } (58) 13. Pada putaran balik ketiga, bilangan pada Peramaan (58) diuun menjadi blok vector kemudian dikalikan dengan Peramaan (3), ehingga diperoleh = {,,,, } (59) 14. Bilangan yang dihailkan pada akhir putaran yaitu Peramaan (59) diubtituikan dalam kode ASCII yang berkorepondeni ehingga plaintek diperoleh kembali. 11

12 4. Hail dan Pembahaan Untuk menguji hail modifikai kriptografi Hill Cipher, dilakukan proe enkripi-dekripi. Proe enkripi-dekripi dilakukan euai dengan langkah yang telah dijelakan ebelumnya. Berikut ini adalah tahap periapan ebelum mauk ke dalam proe enkripi dan dekripi : a. Plaintek yang digunakan adalah FTI UKSW. Merujuk pada Peramaan (11) maka diperoleh = {70, 84, 73, 3, 85, 75, 83, 87} (60) b. Kunci Utama yang digunakan yaitu FTI. Merujuk pada Peramaan (1), Peramaan (13) dan Peramaan (14) maka diperoleh = {70, 84, 73} (61) = 7 (6) = 100 (63) c. Kunci Weber, digunakan ebagai kunci pembangkit dalam proe enkripi dan dekripi. Merujuk pada Peramaan (17) maka fungi Weber adalah = 107 (64) d. Kunci tambahan, digunakan ebagai kunci pembangkit dalam proe enkripi dan dekripi. Merujuk pada Peramaan (18) maka diperoleh = 10 (65) e. Matrik Kunci ordo 3 3, digunakan dalam proe putaran enkripi. Berdaarkan Peramaan (0), Peramaan (1), dan Peramaan () maka = (66) = (67) = (68) 5 38 Inver matrik ordo 3 3, digunakan dalam proe putaran dekripi = (69) = (70) = 67 4 (71) f Fungi raional, digunakan dalam proe putaran enkripi. Dengan menubtitui hail Peramaan (64) maka ( ) = (7) Dengan menubtitui hail Peramaan (65) maka 1

13 ( ) = (73) 3 + Dengan menubtitui hail Peramaan (64) maka ( ) = (74) Inver fungi raional, digunakan dalam proe putaran dekripi. ( ) = (75) ( ) = (76) 3 1 ( ) = 17 (77) 107 g. Konveri Bai Bilangan Proe enkripi menggunakan konveri bai bilangan, berdaarkan Peramaan (9) maka l = plaintek ( ), = 131, dan = (78) Sedangkan untuk proe dekripi digunakan konveri bai bilangan berdaarkan Peramaan (9) maka l = ciphertek, =, dan = 131 (79) Selanjutnya untuk memulai proe enkripi dapat dilakukan ebagai berikut: 1. Merujuk pada Peramaan (11), plaintek diubah ke dalam bentuk bilangan ASCII. Sehingga diperoleh urutan bilangan ASCII ebagai berikut = {70, 84, 73, 3, 85, 75, 83, 87} (80) Setelah plaintek menjadi bilangan ASCII, apabila jumlah karakter merupakan kelipatan tiga (3) maka ke proe elanjutnya. Jika jumlah karakter bukan kelipatan tiga (3) maka ditambahkan karakter pai (dalam kode ASCII adalah 3) etelah nilai terakhir, ehingga = {70, 84, 73, 3, 85, 75, 83, 87, 3} (81). Untuk proe putaran yaitu Putaran pertama - Bilangan-bilangan pada Peramaan (81) yang bermodulo 17 kemudian diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (66), maka didapatkan = {103, 93, 91, 15, 1, 114, 1, 39,66} (8) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (8) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (7), ehingga = {54, 9, 114, 106, 5, 58, 5, 81, 57} (83) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (83) diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (67), maka didapatkan = {51, 8, 10, 3, 9, 16, 10, 45, 11} (84) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (84) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (73), ehingga = {43, 7, 80, 73, 97, 31, 80, 69, 95} (85) 13

14 Putaran kedua - Bilangan-bilangan pada Peramaan (85) diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (67), maka didapatkan = {95, 79, 0, 117, 110, 61, 41, 8, 103} (86) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (86) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (73), ehingga = {84, 11, 107, 0, 109, 91, 38, 9, 51} (87) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (87) diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (68), maka didapatkan = {85, 99, 36, 3, 78, 6, 7, 45, 105} (88) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (88) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (74), ehingga = {68, 38, 71, 79,4, 40, 5, 57, 5} (89) Putaran ketiga - Bilangan-bilangan pada Peramaan (89) diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (68), maka didapatkan = {7, 53, 1, 6, 56, 119, 11, 93, 63} (90) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (90) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (74), ehingga = {5, 15, 11, 99, 46, 67, 87, 4, 41} (91) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (91) diuun ke dalam blok vector dan dikalikan dengan matrik pada Peramaan (66), maka didapatkan = {107, 109, 19, 55, 91, 119, 4, 48, 30} (9) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (9) kemudian diubtituikan ke dalam fungi raional pada Peramaan (7), ehingga = {18, 11, 67, 47, 114, 75, 101, 70, 14} (93) 3. Langkah yang terakhir yaitu mendapatkan ciphertek dengan cara bilanganbilangan pada Peramaan (93) dikonveri menggunakan Peramaan (78), ehingga = {1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1, 1,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1} Setelah ciphertek didapat dilanjutkan dengan proe dekripi, dengan langkah ebagai berikut : 1. Proe putaran pada dekripi yaitu Proe putaran balik 3 - Ciphertek yang dihailkan elanjutnya dikonveri balik dengan mengacu pada Peramaan (79), maka diperoleh = {18, 11, 67, 47, 114, 75, 101, 70, 14} (94) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (94) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (75), ehingga = {107,109,19,55,91,119,4,48,30} (95) - Kemudian bilangan-bilangan pada Peramaan (95) diuun ke dalam blok vektor dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (69), maka didapatkan = {5,15,11,99,46,67,87,4,41} (96) 14

15 - Bilangan-bilangan pada Peramaan (96) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (77), ehingga = {7, 53,1,6,56,119,11,93,63} (97) - Kemudian bilangan-bilangan pada Peramaan (97) diuun ke dalam blok vektor, dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (71), maka didapatkan = {68,38,71,79,4,40,5,57,5} (98) Proe putaran balik - Bilangan-bilangan pada peramaan (98) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (77), ehingga = {85,99,36,3,78,6, 7,45,105} (99) - Kemudian bilangan-bilangan pada peamaan (99) diuun ke dalam blok vektor dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (71), maka didapatkan = {84,11,107,17,109,91,38,9,51} (100) - Bilangan-bilangan pada peramaan (100) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (76), ehingga = {95,79,0,117,110,61,41,8,103} (101) - Kemudian bilangan-bilangan pada peamaan (101) diuun ke dalam blok vektor dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (70), maka didapatkan = {43,7,80,73,97,31,80,69,95} (10) Proe putaran balik 1 - Bilangan-bilangan pada peramaan (10) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (76), ehingga = {51,8,10,3,9,16,10,45,11} (103) - Kemudian bilangan-bilangan pada peamaan (103) diuun ke dalam blok vektor dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (70), maka didapatkan = {54,9,114,106,5,58,5,81,57} (104) - Bilangan-bilangan pada Peramaan (104) kemudian diubtituikan ke dalam inver fungi raional pada Peramaan (75), ehingga = {103,93,91,15,1,114,1,39,66} (105) - Kemudian bilangan-bilangan pada Peramaan (105) ke dalam blok vektor dan dikalikan dengan inver matrik pada Peramaan (69), maka didapatkan = {70,84.73,3,85,75,83,87,3} (106). Langkah terakhir yaitu bilangan-bilangan yang dihailkan pada akhir putaran yaitu Peramaan (106) diubtituikan dalam kode ASCII yang berkorepodeni ehingga diperoleh plaintek : " " Berdaarkan hail pengujian modifikai Hill Cipher terebut, dapat dikatakan ebagai ebuah item kriptografi karena dapat melakukan proe enkripi dan dekripi. Sitem kriptografi haru memenuhi lima tuple (five-tuple) [10]. Modifikai kriptografi Hill Cipher yang dilakukan telah memenuhi lima tuple, dengan penjelaan ebagai berikut : 15

16 - P adalah himpunan berhingga dari plaintek. Plaintek menggunakan karakter yang ekuivalen dengan bilangan ASCII. Bilangan ASCII adalah ekumpulan karakter yang ekuivalen dengan jumlah bilangan yang emuanya terbata dalam ebuah himpunan yang berhingga. Maka himpunan plaintek pada modifikai Hill Cipher adalah himpunan berhingga. - C adalah himpunan berhingga dari ciphertek. Ciphertek yang terbentuk pada modifikai Hill Cipher adalah elemen bit (bilangan 0 dan 1). Hail himpunan ciphertek hanya {0,1}, maka ciphertek yang terbentuk pada modifikai Hill Cipher adalah himpunan berhingga. - K merupakan ruang kunci (keypace), adalah himpunan berhingga dari kunci. Penggunaan fungi raional dan fungi Weber ebagai pembangkit kunci dan fungi yang digunakan dalam etiap proe perancangan kriptografi. Maka kunci yang dipakai dalam modifikai Hill Cipher adalah ruang kunci. - Untuk etiap k K, terdapat aturan enkripi e E dan berkorepodeni dengan aturan dekripi. Setiap e dan adalah fungi edemikian hingga e ( ) = untuk etiap plaintek. Berdaar 4 keadaan ecara menyeluruh terdapat kunci yang digunakan dalam proe enkripi, merubah plaintek menjadi ciphertek. Kunci dapat melakukan proe dekripi, merubah ciphertek menjadi plaintek kembali. Uji perancangan dilakukan dengan membandingkan jumlah karakter yang diproe berdaarkan kebutuhan memori dan waktu yang diperlukan elama proe enkripi dan dekripi berlangung Gambar 4. Perbandingan Terhadap Waktu ALZ- Hill Modif H-AIS 16

17 ALZ- Hill Modif H-AIS Gambar 5. Perbandingan Terhadap Memory Pada Gambar 5 menunjukkan modifikai kriptografi ini membutuhkan jumlah memory yang ama aat jumlah plaintek 10 ampai 500 karakter dan membutuhkan memory lebih ketika plaintek diata 500 karakter, edangkan kriptografi terdahulu membutuhkan memory yang lebih bear aat jumlah plaintek lebih dari 300 karater. Berdaarkan pada Gambar 4 maka kemiringan modifikai kriptografi pada aat jumlah plaintek antara 10 ampai 100 terhadap waktu adalah, = 0,0073. Hail lengkap ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1 Kemiringan Waktu Terhadap Plaintek Plaintek Kriptografi Modifikai Kriptografi Lama ,0073 0, ,0068 0, ,0097 0, ,0106 0, ,0095 0, ,0113 0, ,016 0, ,0134 0, ,0068 0, ,050 0,064 Pada modifikai kriptografi terjadi peningkatan waktu yang tidak terlalu ignifikan dan hampir ama pada aat jumlah plaintek 10 ampai 900 karakter dan terjadi peningkatan waktu yang ignifikan ketika plaintek diata 900 karakter, edangkan pada perancangan kriptografi terdahulu terjadi peningkatan waktu yang cukup ignifikan aat jumlah plaintek lebih dari 300 karakter. Tabel Kemiringan Memory Terhadap Plaintek 17

18 Plaintek Kriptografi Modifikai Kriptografi Lama , , , ,0 0, ,0 0, ,000 0, ,000 0, ,000 0 Berdaarkan tabel diata, nilai kemiringan modifikai kriptografi lebih bear dibandingkan nilai kemiringan modifikai terdahulu pada aat menggunakan 10 ampai 00 karakter plaintek. Nilai kemiringan modifikai kriptografi lebih kecil dibandingkan dengan nilai kemiringan kriptografi terdahulu pada aat jumlah karakter plaintek 00 ampai 900 karakter. Modifikai kriptografi ini lebih baik dari kriptografi terdahulu karena membutuhkan lebih edikit kebutuhan memory dan waktu pada rentang plaintek 00 ampai 900 karakter edangkan aat plaintek kurang dari 00 kriptografi terdahulu lebih baik daripada modifikai kriptografi. Kriptografi terdahulu cocok untuk melakukan proe enkripi plaintek yang berjumlah edikit edangkan modifikai kriptografi cocok untuk melakukan proe enkripi plaintek yang jumlahnya lebih banyak. Uji ketahanan pada modifikai Hill Cipher Untuk mengetahui ketahanan hail modifikai pada Hill Cipher maka dilakukan uji ketahanan terhadap known-plaintext attack dengan perkalian matrik. Kriptanali melakukan uji coba terhadap eluruh kemungkinan kunci. - Plaintext yang dipakai adalah : FTIUKSWSALATIGA (107) - Matrik kunci yang dipakai adalah : = 67 4 (108) Dengan modifikai Hill Cipher, maka terbentuk ciphertext dalam bilangan ASCII adalah ebagai berikut : = {18, 11, 67, 46, 44, 53, 35, 111, 64, 5, 3, 11, 30, 10, 71} - Untuk mencari matrik kunci agar menemukan plaintext maka perlu diketahui ciphertext, berka plaintext dan ukuran matrik kunci yang digunakan. Diaumikan bahwa ciphertext dan berka potongan plaintext telah diketahui oleh pihak lain. Kriptanali memaukkan eluruh kemungkinan ukuran matrik kunci yang digunakan. - Potongan plaintext yang diketahui pihak lain adalah FTIUKSWSAL 18

19 - Berikut proe pencarian matrik kunci dengan menggunakan perkalian matrik. Diaumikan bahwa modifikai menggunakan matrik kunci berordo 3 x 3, maka berka plaintext yang diubitui menjadi kode ASCII diperoleh = = (109) - Diuun matrik ciphertext ebagai berikut : = (110) Selanjutnya mencari matrik kunci dengan informai yang diperoleh : = = =. ( ) (111) Diperoleh, matrik K tidak ama dengan matrik kunci pada Peramaan (108), eperti ditunjukkan berikut : Matrik yang ditemukan berbeda, maka dapat diimpulkan bahwa pada known-plaintext attack dengan teknik perkalian matrik tidak dapat memecahkan matrik kunci pada modifikai Hill Cipher. (11) 5. Simpulan Hail modifikai kriptografi Hill Cipher menggunakan fungi raional dan fungi Weber dengan matrik ordo 3 3 yang dibangkitkan dari kunci dapat melakukan proe enkripi dan dekripi. Modifikai telah memenuhi five tuple P, C, K, E, D ehingga dapat diebut ebagai ebuah item kriptografi. Modifikai Hill Cipher dapat mematahkan erangan kriptanali known plaintext attack dengan menggunakan metode perkalian matrik. Pengujian dengan jumlah karakter plaintek antara karakter, modifikai ini lebih baik dari perancangan kriptografi terdahulu dengan menggunakan lebih edikit keterediaan waktu dan memory karena proe kriptografi ini menggunakan tiga putaran dengan perhitungan 3 matrik kunci edangkan proe kriptografi terdahulu menggunakan 10 matrik kunci. Keunggulan modifikai ini adalah menghailkan ciphertext dalam bentuk elemen bit biner, ehingga modifikai ini dapat diejajarkan dengan teknik kriptografi modern lainnya dalam hal menghailkan ciphertext dalam bit biner. Kekurangan dari modifikai ini adalah plaintext hanya dapat berupa data text. Saran pengembangan modifikai elanjutnya yaitu plaintext berupa data file, folder, gambar dan berka yang lainnya. 19

20 6. Daftar Putaka [1] Anton, H. & Rorre, C., 005, Elementary Linear Algebra, Application Verion, 9th Edition, New York: John Wiley & Son. [] Wowor, A. D, Pakereng, M. A. Ineke, dan Sembiring, Irwan, 011. Modifikai Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungi Raional dan Konveri Bai Bilangan pada Proe Enkripi-Dekripi. Tei : Magiter Sitem Informai Univerita Kriten Satya Wacana. [3] Primanio., Pemanfaatan Kembali Kriptografi Klaik dengan Melakukan Modifikai Metode-Metode Kriptografi yang Ada. Intitut Teknologi Bandung. [4] Wowor, A. D., 013. Modifikai Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Convert Between Bae. Bali : Seminar Naional Sitem Informai Indoneia. [5] Munir, Rinaldi Kriptografi. Bandung: Informatika. [6] Eilinger, Bernhard,010,The CrypTool Script: Cryptography, Mathematic, and More,10th Edirion, Frankfurt-Germany: Prof Bernhard and the Cryptool Development Team [7] Sutojo,T., Bowo N., Erna, Z.A., dkk., 010, Teori dan Aplikai Aljabar Linear dan Matrik dengan Implementai Aljabar Linear dan Matrik Menggunakan Matlab., Semarang : Andi [8] Tampoma, Huein Fungi Kompoii dan Fungi Inver. Graindo. [9] Mapleoft, 010. WeberE - The Weber function, Maple-14, Waterloo: Waterloo Maple Inc. [10] Stinon, D.R Cryptography Theory and Practice. Florida: CRC Pre, Inc. 0