DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Transkripsi

1 Bab VI: DESAIN SISEM ENDALI MELALUI OO LOCUS oot Lou dapat digunakan untuk mengamati perpindahan pole-pole (lup tertutup) dengan mengubah-ubah parameter penguatan item lup terbukanya ebagaimana telah ditunjukkan pada bab V. Dengan mengetahui letak pole-pole (lup tertutup) yang diinginkan, dapatlah dengan mudah diketahui melalui oot Lou apakah peifikai waktu yang dinyatakan dalam poii pole-pole terebut dapat diapai hanya dengan mengatur penguatan item lup terbukanya. Peranangan melalui gain adjutment ini eringkali tidak dapat memenuhi peifikai emula. Untuk mengatai hal ini, maka perlu ditambahkan kompenator pada item yang dapat mengubah letak pole ke poii yang diinginkan. Pada bab ini akan dibaha metoda kompenai faa maju, faa mundur dan kombinai keduanya. 6. Pendahuluan Sitem kendali diranang untuk melakukan tuga-tuga tertentu. ebutuhankebutuhan pada uatu item kendali biaanya dinyatakan dalam peifikai unjuk kerja (elanjutnya akan diebut peifikai aja), yang umumnya terkait dengan akurai, ketabilan relatif dan keepatan tanggap. Speifikai terebut adakalnya dinyatakan dalam angka-angka yang tetap, adakalanya ebagian dinyatakan dalam angka-angka yang tetap dan lainnya dalam pernyataan kualitatif. Untuk kau yang terakhir, maka peifikai item dapat aja berubah elama proe deain karena peifikainya tak pernah dapat diapai akibat aling berbenturan peryaratan atau terlalu mahal untuk direaliaikan. Seara umum, peifikai item ebaiknya tidak terlalu ketat bila memungkinkan. Suatu item yang memerlukan ketelitian tinggi (pada keadaan tunak) dalam operainya, maka ebaiknya peifikai tanggapan tranient nya jangan terlalu ketat mengingat hal ini akanmemerlukan komponen-komponen yang mahal. Speifikai 58

2 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 59 item haru dinyatakan eara jela dan tepat agar peranangannya menghailkan item kendali yang optimal untuk tuganya. Langkah pertama dalam mengubah karakteritik item agar peifikai dapat diapai adalah melalui pengaturan penguatan (gain adjutment). Pada kebanyakan kau prakti, ara ini tidak menghailkan perubahan perilaku item yang euai dengan peifikainya. Umumnya, memperbear penguatan item akan meningkatkan akurai keadaan tunaknya, tetapi hal terebut akan memperburuk ketabilan atau bahkan membuat item tak tabil. Dalam hal ini, maka item perlu diranang ulang melalui perubahan truktur atau dengan menambahkan komponen ehingga perilaku item eara keeluruhan memenuhi peifikainya. omponen yang perlu ditambahkan terebut diebut kompenator, yang berfungi untuk mengkompenai kekurangan unjuk kerja item emula. Seuai dengan penempatannya, maka kompenai dapat dilakukan eara eri maupun eara paralel (terhadap plant nya) ebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6-. Pemilihan kompenai eri atau paralel angat ditentukan oleh beberapa faktor, antara lain adalah Sifat-ifat inyal dalam item, keterediaan komponen, faktor ekonomi, pengalaman peranang dan level daya pada beberapa bagian item. Gambar 6-: ompenai eri dan paralel

3 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 6 Seara umum kompenai eri akan lebih ederhana daripada kompenai paralel. Mekipun demikian, kompenai eri eringkali memerlukan penambahan amplifier untuk memperkuat gain item dan / atau membuat iolai. Untuk menghindari diipai daya, kompenai eri haru diletakkan pada titik dengan daya terendah pada lintaan maju. Dipihak lain, epanjang inyal yang euai teredia, kompenai paralel akan memerlukan komponen lebih edikit (amplifier tambahan tak diperlukan) karena terjadi pada tranfer energi dari level daya tinggi ke level daya rendah. Apabila kompenator diperlukan untuk memenuhi peifikai item, maka peranang haru mengimplementaikannya kedalam divai fiik dengan fungi alih yang diperlukan. Seara fiik, kompenator dapat direaliaikan eara mekanik, hidraulik, pneumatik, elektrik, elektronik atau kombinai diantaranya. Pemilihan realiai kompenator angat ditentukan oleh ifat plant yang dikendalikan. Bila pada item terlibat airan yang mudah terbakar, maka baik kompenator maupun aktuator haru menggunakan komponen pneumatik untuk menghindari perikan api. Sebaliknya, bila kemungkinan terebut tidak munul, maka komponen elektronik lah yang umumnya digunakan mengingat kemudahan dalam tranmii, peningkatan ketelitian, peningkatan keandalan, kemudahan kompenai dan ebagainya. Seuai dengan jeninya, kompenator angat beragam. Sebagian diantaranya adalah kompenator faa maju (Faa Maju), faa mundur (Faa Mundur), faa mundurmaju (Faa Mundur-Faa Maju), dan kompenator umpanbalik keepatan (tahometer). Jeni kompenai yang diebut terakhir ini tidak dibaha pada bab ini. 6. ahap Awal Deain Suatu ara termudah untuk menapai peifikai yang diinginkan adalah bila dinamika plant dapat dimodifikai. Hanya aja ara ini tidak mungkin umumnya pada prakteknya, karena plant udah tetap atau tidak bia diubah. Dengan demikian, parameter-parameter lainlah yang haru diubah. Pada bab ini diaumikan bahwa plant tidak dapat diubah, ehingga maalah deain berubah menjadi perbaikan unjuk kerja item dengan menambahkan kompenator. Dalam kawaan frekueni, hal ini berarti bahwa kita meranang uatu filter yang memiliki karakteritik yang dapat mengkompenai karakteritik plant yang tak diinginkan dan yang tak dapat diubah.

4 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 6 Seperti telah dibaha pada bab V, oot lou dapat digunakan untuk menunjukkan pergerakan pole-pole lup tertutup ebagi akibat perubahan penguatan item. Dengan demikian, root lou dapat digunakan untuk menguji apakah unjuk kerja yang diinginkan dapat diapai hanya melalui gain adjutment. Pada kenyataannya, dalam beberapa kau, item tidak elalu tabil untuk emua nilai penguatan, ehingga root lou nya haru diubah agar peifikai emula terapai. Hal ini dapat dilakukan dengan menyiipkan kompenator yang memiliki atu (atau dua) pole dan atu (atau dua) zero. Dengan memahami pengaruh penambahan pole dan zero ini, maka peranang dapat menentukan letak pole dan zero kompenator eara tepat agar pole-pole dominan item terkompenai terletak pada poii yang diinginkan. Speifikai dalam kawaan waktu (mialnya waktu punak, impangan punak, dan eterunya) elalu dapat dinyatakan dalam faktor redaman dan frekueni natural tak teredam, yang menentukan letak pole-pole dominan item terkompenai. Dengan demikian, peifikai yang diinginkan dapat dinyatakan dalam letak pole dominan yang diinginkan. Gambar 6-: Pengaruh penambahan pole pada fungi alih lup terbuka. Gambar 6- menunjukkan pengaruh penambahan pole lup terbuka pada root lou item. erlihat bahwa root lou enderung tertarik kekanan, ehingga menurunkan ketabilan item dan ekaligu memperlambat item menuju keadaan tunak. Sebaliknya, penambahan zero akan menghailkan efek ebaliknya ebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6-3. oot lou item tertarik ke kiri, ehingga item lebih tabil dan lebih epat menuju kekeadaan tunak (karena pengaruh komponen derivatif dari penambahan zero).

5 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 6 Gambar 6-3 : Pengaruh penambahan zero pada fungi alih lup terbuka 6.3 ompenai Faa Maju ompenator ini digunakan untuk memperbaiki tanggapan tranient item tanpa banyak mempengaruhi tanggapan tunak item. Diamping itu, kompenator ini dapat digunakan untuk mentabilkan item yang emula tak tabil mutlak. Speifikai item diberikan dalam domain waktu (,,% M, t, t ). n p r ompenator ini dapat direaliaikan eara mekanik, elektrik ataupun eara elektronik. Gambar 6-4 menunjukkan realiai kompenaator eara elektronik menggunakan OpAm. Gambar 6-4 : ealiai ompenator menggunakan OpAm.

6 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 63 E E o i ( ) ( ) C C 4 3 C C (6-) dengan: = C ; = C ; = 4 C / 3 C ; = C / C (6-) ompenator Faa Maju : bila < ( C > C ) (6-3) ompenator Faa Mundur : bila > ( C < C ) (6-4) 6.3. arakteritik ompenator Faa Maju Dengan mengau kembali Peramaan (6-) dan (6-4), maka fungi alih kompenator faa maju dapat ditulikan eperti Peramaan (6-5). G ( ) ( ) (6-5) Dengan memperhatikan lagi Peramaan (6-), maka letak pole dan zero kompenator dapat dilihat pada Gambar 6-5. Gambar 6-5 : onfigurai pole-zero kompenator Faa Maju. Bila <<, maka pole akan terletak jauh di kiri, ehingga pengaruhnya angat keil terhadap karakteritik item. Dengan demikian, efek penambahan kopenator ini mirip dengan efek penambahan zero yang telah dibaha pada Bab 6.. Umumnya nilai

7 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 64 dibatai minimum,7 (yang berarti memberikan faa maju max 6 o ), karena alaan prakti agar kompenator dapat direaliaikan dengan mudah Proedur Deain ompenai Faa Maju. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari peifikai unjuk kerja.. Gambar oot Lou item emula. Patikan bahwa letak pole pada butir tak dapat diapai dengan gain adjutment. Hitung udut defiieny (udut yang dikontribuikan oleh kompenator Faa Maju agar oot Lou baru melalui pole-pole pada butir ). 3. Anggap kompenator memiliki fungi alih: G ( ) ( ) dan ditentukan dari udut defiieny. ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka. 4. Bila kontanta galat tatik tak ditentukan, maka tentukan lokai pole & zero kompenator bb: dan Bila kontanta galat tatik ditentukan, maka gunakan pendekatan tanggapan frekueni. 5. Penguatan dapat ditentukan dengan menentukan gain lup terbuka item terkompenai dari yarat magnitude. 6. eliti apakah emua peifikai unjuk kerja terapai. Bila tidak, ulangi proedur dengan mengatur letak pole & zero kompenator. Bila kontanta galat tatik diperlukan bear, tambahkan kompenator Faa Mundur atau ganti dengan kompenator Faa Mundur-Faa Maju.

8 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 65 Contoh 6-: Suatu item balikan atuan dengan 4 G(), diinginkan agar frekueni natural ( ) tak teredamnya 4 rad/detik dan koefiien redaman tetap =,5. n Solui : ) entukan apakah melalui gain adjutment peifikai terebut dapat dipenuhi. oot Lou item emula ditunjukkan pada gambar berikut ini. Sitem yang diinginkan memiliki, 5 dan 4 tertutup yang diinginkan adalah : n, ehingga pole-pole lup j n j 3 n erlihat bahwa pole-pole terebut tak terletak pada oot Lou item emula, ehingga item perlu dikompenai.. Anggap kompenator maju yang diperlukan dengan fungi alih : G () ; ehingga dapat fungi alih lup terbuka item terkompenai menjadi G ()G(). 3. entukan faa maju yang haru dikontribuikan oleh kompenator.

9 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 66 Sudut faa G() pada pole lup tertutup yang diinginkan adalah : 4 ( ) j 3 Mengingat yarat udut untuk oot Lou adalah 8, maka udut yang haru diberikan oleh kompenator maju adalah Penentuan pole dan zero kompenator. Salah atu ara penentuan hal terebut dijelakan melalui gambar berikut ini. Buat gari bagi PB pada udut yang dibentuk oleh gari OPA, dengan P = pole lup tertutup yang diinginkan ( j 3). Selanjutnya tarik gari PC dan PD yang maing-maing membentuk udut terhadap gari PB. itik D merupakan zero kompenator itik C merupakan pole kompenator dan Seara analii, diperoleh zero pada = -,9 dan pole pada = -5,4, ehingga diperoleh =,345 dan, Penentuan nilai Sitem terkompenai menjadi 4 (,9) G () G() ( )( 5,4) 4 (,9) Dengan menggunakan yarat magnitude : ( )( 5,4) j 3

10 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 67 akan diperoleh = 4, Plot oot Lou item terkompenai dapat dilihat pada gambar berikut ini. Sitem terkompenai memiliki fungi alih lup terbuka ()G() G 8,7(,9) ( )( 5,4) Sedang rangkaian kompenatornya dapat dilihat pada gambar dibawah ini dengan mengingat bahwa :,9,34 4 G () 4,68,5 5,4,85 3 C C 7. Pengeekan ulang v : v item emula = 4 lim G() lim ( ) det ik v item terkompenai = lim G ( ) G( ) 5, det ik erlihat bahwa tanggapan keadaan tunak item terkompenai lebih baik pula.

11 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 68 Pole ketiga item terkompenai akan diperoleh pada = -3,4. erlihat bahwa pole ini berdekatan dengan zero kompenator pada = -,9, ehingga pengaruh pole terebut pada tanggapan peralihan relatif keil. 8. Ada beberapa alternatif penentuan pole dan zero komponen atuan, tidak hanya eperti pada butir 4. Pada prinipnya ukup udut CPD pada Gambar 7-9 aja yang dibuat 3, ehingga letak pole dan zero kompenator dapat digeer-geer epanjang umbu nyata. Salah atu alternatif adalah dengan meletakkan zero kompenator pada = - (dan pole pada = -4), ehingga item terkompenai memiliki orde tetap = (bukan 3) akibat pole item emula pada = - dihilangkan oleh zero kompenator terebut. Pada keadaan ini v yang diperoleh adalah 4 detik ompenai Faa Mundur ompenator ini digunakan untuk memperbaiki tanggapan tunak item tanpa banyak mengubah karakteritik tanggapan tranient nya. Dengan demikian, kompenai ini apat diterapkan pada item yang telah memiliki tanggapan tranient yang memuakan (melalui gain adjutment), tetapi akurai keadaan tunaknya maih buruk. Perbaikan unjuk kerja keadaan tunak dilakukan dengan memperbear penguatan lup terbuka item, tetapi tanpa banyak mempengaruhi bentuk root lou diekitar pole-pole dominan nya (yang menentukan karakteritik tranient nya). Hal ini hanya dapat diapai dengan menempatkan pole dan zero kompenator faa mundur berdekatan atu ama lain dan dekat dengan titik aal pada bidang-. Dengan memperhatikan kembali Peramaan (6-) dan (6-4), maka fungi alih kompenator mundur dapat ditulikan pada Peramaan (6- ). E o ( ) E ( ) i ; (6-6)

12 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 69 dengan: = C ; = C ; = C / C > 6.4. arakteritik ompenator Faa Mundur Dengan memperhatikan Peramaan (6-6), maka letak pole dan zero kompenator ini dapat dilihat pada Gambar 6-6. Bila diambil <<, maka pole dan zero kompenator akan aling berdekatan dan kedua-duanya berada angat dekat dengan titik aal. Dengan membuat pole dan zero berdekatan atu dengan lainnya, maka pengaruh keduanya aling meniadakan. Hal ini pada akhirnya menyebabkan karakteritik peralihan item emula tidak banyak berubah. Diii lain, kompenator memberikan tambahan penguatan loop terbuka pada item yang dikompenainya, ehingga galat keadaan tunak item mengeil. Dengan alaan prakti, umumnya nilai penguatan dibatai dalam akupan antara hingga 5. ompenator ini digunakan bila tanggapan tranient item emula memuakan (melalui gain adjutment), tetapi karakteritik keadaan tunaknya tidak memenuhi. elah diketahui pada pembahaan tentang karakteritik keadaan tunak pada Bab 4.3, bahwa galat keadaan tunak akan mengeil dengan membearnya penguatan lup terbuka. Dengan demikian, perbaikan+ item dapat dilakukan dengan memperbear penguatan terebut. Mekipun demikian, bila hal ini dilakukan hanya dengan memperbear penguatan aja, maka karakteritik peralihan item akan berubah, bahkan item mungkin menjadi tidak tabil ebagaimana telah diketahui pada pembahaan oot Lou pada Bab 5. Dengan menggunakan kompenator faa mundur, maka penguatan lup terbuka dapat ditingkatkan, ementara bentuk oot Lou diekitar polepole dominannya tidak banyak berubah.

13 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 7 Gambar 6-6: onfigurai pole-zero kompenator Faa Mundur Perubahan bentuk oot Lou diekitar pole-pole dominan ini dapat diketahui dari udut yang dikontribuikan kompenator. Sudut ini haru ukup keil ( kurang dari 5 o ), agar perubahan karakteritik peralihan (yang ditandai dengan perubahan bentuk oot Lou diekitar pole-pole dominan) maih dalam bata tolerani ranangan. Dengan menempatkan pole dan zero kompenator berdekatan dan dekat dengan titik aal, maka udut kontribui yang keil dapat diapai. Perhatikan kembali Peramaan (6-6). Bila diambil atu pole lup tertutup dominan, maka: dan = alah G ( ) (6-7) Bila =, maka tanggapan tranient tak berubah, tetapi penguatan total lup terbuka item terkompenai pada Peramaan (6-8) meningkat dengan faktor. Dengan demikian, kontanta galat tatik membear dengan faktor, ehingga galat keadaan tunak mengeil. G ( ) G( ) G( ) ; (6-8)

14 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou Proedur Deain ompenai Faa Mundur bb: Adapun langkah-langkah peranangan item dengan kompenator ini adalah. Gambar oot Lou item emula G(). - entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari peifikai tranientnya. - Anggap kompenator memiliki fungi alih eperti pada Peramaan (6-6) yang ditulikan kembali dibawah ini. G ( ) ; ehingga fungi alih lup terbuka item terkompenai menjadi: G ()G(). Hitung kontanta galat tatik item emula G(). entukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan melalui: kontanta galat tatik baru kontanta galat tatik lama 3. entukan letak pole dan zero kompenator dengan memutukan nilai. 4. Gambar oot Lou item terkompenai. - entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan. - (oot Lou lama dan baru akan hampir berhimpitan bila udut yang dikontribuikan oleh kompenator ukup keil). 5. entukan dari yarat magnitude untuk pole-pole lup tertutup dominan. Contoh 6-: Sitem emula : G( ) H( ) dengan, 6 ( ) ( )

15 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 7 Diinginkan v = 5 e - tanpa banyak mempengaruhi karakteritik tanggapan tranientnya. ananglah kompenator yang diperlukan Solui :. Menentukan karakteritik keadaan tunak dan peralihan item emula : lim v G( ) H( ) lim, 6, 53 ( ) ( ) v yang diinginkan = 5 - perlu kompenator Faa Mundur. Peramaan karakteritik item : + G()H() = (+) (+) +,6 = ( +,33) ( +,33-j,58) ( +,33 + j,58) = Pole-pole dominan lup tertutupnya : = -,33 j,58 atau :, 5 n, 67 rad / Gambar oot Lou item emula : Anggap kompenator Faa Mundur yang diperlukan memiliki fungi alih : G ( ) ehingga fungi alih lup terbuka item terkompenai menjadi G()G()

16 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 73 - Menentukan : v yang diinginkan v emula 5 ~, 53 - Menentukan : Nilai haru dipilih ukup bear agar pole dan zero kompenator berdekatan dan dekat titik aal, ehingga karakteritik tranient tak banyak berubah (oot Lou item terkompenai hanya tergeer edikit dari oot Lou item emula). olok ukur bearnya perubahan karakteritik tranient dapat dilihat dari udut faa yang dikontribuikan oleh kompenator. Makin keil udut ini (katakan antara ampai ), makin keil pula perubahan karakteritik tranient item. Mial : =, maka G () =,, Sudut yang dikontribuikan oleh G () pada = -,33 ±j,58 adalah : G( ),3,3 j,58 j,58 33 j,58, 58, 58 tan tan, 3, 3, 63 8, 88 7, 5 Untuk =, diperoleh = -3,5 Untuk =, diperoleh = -,76 Dengan anggapan bahwa = dapat direaliaikan dan udut ukup keil, pilih =. Sehingga fungi alih lup terbuka item terkompenai menjadi bb: G, 6 G (, ) ( ) ( ) ( )( )(, )

17 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 74 oot Lounya : - Menentukan diari dari yarat magnitude oot Lou item terkompenai : G ( ) G ( ) Pole do min an lup tertutup Pole dominan Lup tertutup haru diari dengan menganggap bahwa tetap eperti emula : =,5. Pole dominan :, n j n untuk =,5 atau :,,5, j j,5 3 3 n ehingga :, 6 (, ( )( )(, j 3 Diperoleh peramaan :

18 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 75 Atau : dan :, 6, j 3 j 4 3 4, 6 4( ) 5, 8, a, 8 a, 6 tak dipakai Sehingga pole-pole dominan lup tertutup S,, 8 j, 48 dan =,88. Diperoleh : G, ( ), 88, - Pengeekan ulang hail kompenai : Pole lup tertutup dominan emula S,, 33 j, 58 dengan, 5 ; n, 67 rad / Pole lup tertutup dominan item terkompenai S,, 8 j, 48 dengan =,5 dan n =,56 rad/detik. erlihat bahwa terjadi penurunan pada n ebear 6 %, ehingga tanggapan item terkompenai lebih lambat. v yang diperoleh : v lim G( ) G( ), 6x, 88 (, ) 4, 7 ( ) ( ) (, ) 6.5 ompenai Faa Mundur-Maju Dari pembahaan kompenai faa maju dan faa mundur, terlihat bahwa kompenator Faa Maju memberikan pengaruh pada item emula dalam bentuk memperbear lebar bidang frekueni, yang pada akhirnya memperepat tanggapan, dan memperkeil impangan punak item pada tanggapan undak. Dilain pihak,

19 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 76 kompenator Faa Mundur memperbear penguatan pada frekueni rendah yang pada akhirnya memperbaiki akurai keadaan tunak, dan memperlambat tanggapan akibat mengeilnya lebar bidang frekueni. Dengan menggabungkan kedua kompenator terebut, maka akan diperoleh perbaikan karakteritik item baik pada daerah peralihan maupun pada keadaan tunak. Dalam realiainya menggunakan rangkaian elektronik, kompenator ini tetap hanya membutuhkan tingkat OpAm ebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6-8. Gambar 6-8: ealiai kompenator Faa Mundur-Faa Maju menggunakan OpAm Fungi alih kompenator ini adalah bb: ) ( ; ; ; ) ( : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( C C C C Ambil C C C C Z Z E E i o (6-9) Sehingga:

20 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 77 Eo ( ) E ( ) i dengan: ; 3 4 (6-) 6.5. Proedur Deain ompenator Faa Mundur-Maju Pada prinipnya, proedur peranangan ini merupakan kombinai proedur peranangan untuk kompenator Faa Maju dan untuk kompenator Faa Mundur. Mekipun demikian, mengingat ada parameter yang terlibat dalam kompenai ini, maka proedur peranangannya dibedakan antara untuk kau dan untuk kau. Langkah-langkah Peranangan untuk au adalah bb:. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari peifikai).. Ambil fungi alih lup terbuka item emula G() dan kompenator G () eperti peramaan ebelumnya. entukan udut defiieny yang haru dikontribuikan oleh bagian Faa Maju kompenator. 3. Anggap dipilih ukup bear, ehingga entukan dan melalui: ; = alah atu pole lup tertutup dominan.

21 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 78 (Ingat : olui tak unik) entukan dari yarat magnitude: G ( ) 4. Bila v ditentukan pada peifikai, tentukan melalui: G G G G v lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) entukan ehingga: ; dan 5 o o Langkah-langkah Peranangan untuk au adalah bb:. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari peifikai).. Ambil OLF item emula G() dan kompenator G () eperti peramaan ebelumnya. Bila v ditentukan, maka dapat diari melalui:

22 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 79 G G G G v lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) 3. entukan udut defiieny yang haru dikontribuikan oleh bagian Faa Maju kompenator. 4. entukan dan melalui yarat magnitude dan udut faa: G ( ) ; (Ingat : olui tak unik) 5. Pilih (ukup bear) ehingga: ; dan 5 o o dengan : = alah atu pole lup tertutup dominan. Catatan: tak boleh terlalu bear agar dapat direaliir. Contoh 6-3: Suatu item kendali balikan atuan dengan,5) ( 4 G() diinginkan memiliki koefiien redaman dari pole-pole lup tertutup dominannya ebear,5, menaikkan frekueni natural tak teredamnya hingga 5 rad/detik, dan kontanta keepatan tatiknya 8 detik -.

23 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 8 Solui : ). Pengeekan melalui gain adjutment Peramaan karakteritik item emula : G ( ), atau:,5 4 Pole-pole lup tertutupnya :,5 j, 9843 Bentuk umumnya adalah : n jn, ehingga diperoleh, 5 dan rad/detik. n v lim G() 8det ik oot Lou item emula : j -,5 Speifikai tranient yang diinginkan :,5; n 5 rad/detik, ehingga pole-pole lup tertutup dominannya adalah :,5 j4, 33. erlihat bahwa pole terebut tak terletak pada oot Lou item emula, ehingga peifikai tranienya tak dapat dipenuhi melalui gain adjutment.. Anggap bahwa item memerlukan kompenator mundur-maju dengan fungi alih : G() ; ( ; ) Fungi alih lup terbuka item terkompenai menjadi : G () 4 G() (,5) 3. Menghitung udut defiieny :

24 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 8 Sudut faa item emula untuk pole-pole yang diinginkan adalah 4 (,5),5 j4,33 35 Dengan demikian faa maju yang haru diberikan oleh bagian faa maju dan kompenator adalah Menentukan pole dan zero bagian faa maju kompenator. Seara grafi, hal ini dapat dilakukan eperti pada gambar berikut ini : j 55 o P j5 j4 j3 j -6 B A x o j -j -j -j3 Diini zero kompenator bagian faa majunya dipilih pada = -,5 untuk menghilangkan pole item emula pada = -,5. Sedang pole kompenator dapat dihitung dengan memperhatikan udut APB adalah 55 ; diperoleh = -5,. Dengan demikian bagian kompenator ini adalah :,5 5, Diperoleh = ; =,4 5. ditentukan dari yarat magnitude : () G() G,5 5, 4 (,5),5 j4,33 Diperoleh = 6,6 [Catatan : bagian faa mundur tak diertakan dalam yarat magnitude karena magnitude kompenator bagian faa mundur ini mendekati ]

25 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou 8 6. Penentuan bagian faa mundur kompenator. Nilai dihitung dari kriteria v. v lim G 8 lim ()G() G() 4 8 lim (6,6),4 (,5) 8 4,988, diperoleh 6,4 Nilai kontanta waktu haru dipilih ukup bear ehingga : 6,4,5 j 4,33 dan 6,4 5,5 j4,33 Nilai = 5 udah memenuhi kedua yarat terebut. Dengan demikian fungi alih bagian faa mundur kompenator menjadi : 5,,47 6,4x5 Fungi alih kompenator menjadi : () G,5, 6,6 5,,47 Fungi alih lup terbuka item menjadi : ()G() G 5,4(,) ( 5,)(,47) Perhatikan bahwa item berorde 3, bukan 4, karena penghilangan atu pole item emula oleh alah atu zero kompenator.

26 Bab 6 : Deain Sitem endali melalui oot Lou Pengeekan Ulang oot Lou item terkompenai ditunjukkan pada gambar diata. Bila dihitung, maka letak pole lup tertutup dominan (yang emula diinginkan pada,5 j4,33 hanya tergeer edikit ke,43 j4, 756 (dengan =,49) akibat pengaruh bagian faa mundur kompenator, edang letak pole ketiga item terkompenai pada = -,78. Mengingat pole ini dekat ekali dengan zero pada = -,, maka pengaruh pole ini pada tanggapan peralihan keil. Sedang perbandingan tanggapan undak atuan dan lereng atuan item emula dan item terkompenai dapat dilihat pada gambar berikut ini :