STUDI TENTANG PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI X DAN S

Transkripsi

1 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia) STUDI TENTANG PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI X DAN S Tati Octavia Doe Fakulta Tekik, Jurua Tekik Idutri Uiverita Krite Petra Joi Cederakiawa Alumu Fakulta Tekik, Jurua Tekik Idutri Uiverita Krite Petra ABSTRAK Sampai aat ii Peta Kedali x da S (atau R) merupaka peta kedali yag umum dipakai di kalaga idutri. Pada beberapa dekade, ejumlah peelitia dilakuka utuk meemuka algoritma yag dapat meigkatka kepekaa peta kedali dalam pedetekia. Pada aat kepekaa peta kedali terebut meigkat maka beramaa dega itu kealaha dalam pedetekia juga meigkat. Di dalam artikel ii peuli mecoba membagu ebuah peta kedali x tuggal yag dapat meggatika peta kedali x -S yag memiliki kepekaa ama tetapi tidak meigkatka kealaha jei I. Utuk itu dilakuka imulai yag megaalia faktor-faktor terebut da pegaruhya terhadap peta kedali x -S da x tuggal. Nilai ARL peta kedali x -S dibadigka dega ilai ARL peta kedali x tuggal. Hail imulai meuujukka bahwa peta kedali x tuggal cukup efektif. Kata kuci : ARL 0, ARL, α ABSTRACT Shewhart' x da S(or R) cotrol chart have bee ued very widely i idutrie. For everal decade, may reearcher have edeavoured to develop ew algorithm to raie the detectig effectivee of the cotrol chart. While thee method do icreae detectig effectivee, they uually icreae the type I error at the ame time. Thi error give the warig that proce i utable. I thi article, we deig a igle x cotrol chart to ubtitute x -S cotrol chart that have the ame eitivity but doe t icreae error type I. We aalyze thoe factor ad their ifluece to a igle x ad x -S cotrol chart. The ARL value i x -S cotrol chart i compared with a igle x cotrol chart. The reult how that a igle cotrol chart effective eough. Keyword: ARL 0, ARL, α. PENDAHULUAN Peta kedali proe (Proce Cotrol Chart) merupaka alat Statitical Proce Cotrol (SPC) yag memberika gambara kierja dari uatu proe. Peta kedali proe meghailka tampila grafi dega umbu vertikal ebagai karakteritik kualita terukur Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 5

2 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: 5-6 dari ampel da umbu horiotal ebagai omor ampel atau waktu. Metode peta kedali meyediaka iformai kotiu utuk megelola apek proe agar dapat megidetifikai peluag utuk peigkata proe da utuk memoitor tidaka perbaika ecara efektif. Bila kierja proe terebut baik maka mutu produk yag dihailka juga baik. Peta kedali ii diguaka utuk megecek apakah proe berada dalam bata kedali yag ditetapka. Pada umumya ada kelompok jei data yag terdapat pada peta kedali yaitu variabel da atribut. Pada peelitia ii peuli meeliti peta kedali variabel. Umumya peta kedali yag diguaka oleh peruahaa idutri adalah peta kedali x -S. Selai peruahaa haru medeai peta, kedua peta terebut mugki maih belum efektif dalam medeteki proe. Peta kedali x tuggal ebearya udah cukup efektif dalam medeteki proe. Ii merupaka ide Zhag Wu pada jural peelitiaya. Utuk itu peuli igi meeliti karakteritik proe yag eperti apa yag haya cukup megguaka peta kedali x tuggal da meemuka kelebiha da kekuraga dari maig-maig peta kedali.. PETA KENDALI x Di lapaga/latai produki umumya kita mejumpai pegguaa peta kedali variabel eperti peta kedali x da R atau S. Peta kedali variabel adalah peta kedali dega karakteritik kualita yag dapat diukur dega ebuah kala umerik. Cotohya atara lai pajag, diameter, kelembaba, temperatur da vikoita. Ditijau dari karakteritik data, elai peta kedali variabel maih ada atu jei peta kedali lagi yaitu peta kedali atribut. Peta kedali atribut adalah peta kedali dega karakteritik kualita yag tidak dapat diukur ecara umerik tetapi ditetuka ecara ubyektif. Cotohya atara lai barag terebut baik atau cacat, produk itu gore atau mulu da produk ii cuil atau tidak. Peta kedali atribut tidak dapat memberika iformai/data kuatitatif yag lebih obyektif. Oleh karea itu peta kedali variabel lebih erig dijumpai pegaplikaiaya. Mekipu ebearya biaya ipeki dega peta kedali variabel relatif lebih tiggi daripada peta kedali atribut. Peta kedali variabel yag umumya dipakai adalah paaga peta kedali x dega peta kedali R ataupu peta kedali S. Peta kedali x adalah peta yag diguaka utuk memoitor da megedalika ilai rerata proe. Nilai rerata yag mejadi acua adalah ilai rerata dari ampel-ampel pedahulua yag diambil ketika proe itu diduga terkedali. Nilai rerata ii didapatka dari rerata tiap ubgrup/ampel yag didefiiika: dimaa g xi i = X = () g 5 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra

3 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia) X I = rerata dari ubgrup ke-i g = jumlah uruta obervai Jika rerata da impaga baku acua diketahui maka gari tegah da bata kedali utuk peta kedali x mejadi : σ0 UCL = µ x () CL = µ x 0 σ0 LCL = µ x 0 3 dimaa: = jumlah/ukura ampel da umumya dipakai 5 ). Jika rerata da impaga baku acua tidak diketahui maka acua terebut dapat diperoleh dari ilai rerata da impaga baku pada proe yag diduga terkedali ehigga gari tegah da bata kedaliya mejadi: UCL = x + 3 = x + A 3 c (3) CL = x dimaa LCL = x 3 c = x A 3 Γ( / ) ) c = Γ[( ) / ] S adalah rerata dari impaga baku tiap ubgrup atau ampel. Peta kedali x umumya megguaka faktor pegali igma ebear 3 dega aumi bila ada uatu ditribui data ormal da terkedali maka probabilita data yag berada di dalam bata kedali adalah ebear 0,9973. Sebagai gambara, utuk peta kedali x dega bataa 3σ, α = merupaka probabilita ebuah data jatuh di luar bata kedali padahal proe terkedali. Keadaa ii diebut ARL 0, dimaa ARL o = = 370 0,007 Sehigga bila proe dalam kodii terkedali maka dari rata-rata 370 ampel pati ada ebuah data yag jatuh di luar bata kedali. Bila terjadi pergeera rerata, kierja peta kedali juga dapat dilihat dari ARL-ya. Sebagai gambara, bila terjadi pergeera rerata da dega ukura ampel tertetu maka diketahui α = 0,. Keadaa ii diebut ARL dimaa ) ARL = 0, Richard E. Devor, et al. Statitical Quality ad Cotrol: Cotemporary Cocept ad Method. (USA: Macmilla Publihig Compay, Ic, 99). p.55. ) Nilai C, A 3, B 3 da B dapat dilihat pada Appedix A-7 yag terdapat pada buku Mitra, Amitrava. Fudametal of Quality Cotrol ad Improvemet. Aubur Uiverity, 995. p.67. Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 53

4 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: 5-6 Sehigga bila dari rata-rata 0 ampel pati terdapat ebuah data yag keluar bataa maka ii cukup utuk meyataka bahwa proe terebut terjadi pergeera rerata. Demikia dega meetuka ilai α maka aka didapatka ilai faktor pegali igmaya ehigga bata kedali pu dapat dibagu. Nilai α yag emaki bear dapat memperempit/memperketat bata kedali. 3. PETA KENDALI S Suatu proe pati mempuyai variabilita da kadag juga megalami pergeera baik pergeera rerata ataupu megalami pergeera impaga baku. Pada umumya, peta R lebih erig diguaka utuk megedalika variabilita dari proe. Dari egi kemudaha peta R memag lebih mudah da cukup utuk mejelaka variabilita proe. Tetapi peta R tidak cukup peka dalam meyidik/medeteki pergeera yag relatif kecil. Utuk medeteki uatu pergeera proe yag relatif kecil maka diperluka ukura ampel yag cukup bear. Apabila ukura ampel cukup bear, kataka > 0 atau, peta R kehilaga efiiei tatitikya dalam meakir impaga baku 3). Gambara dari peryataa kehilaga efiiei tatitik mialya dari ebuah proe mempuyai rerata acua ebear 0. Proe terebut pati mempuyai variabilita. Kemudia dilakuka amplig utuk melihat akurai da variai dari proe. Bila ukura ampel terebut kecil ( = ) maka dega metode Retag (R) impagaya adalah retag/eliih dari ilai terebut. Bila ukura ampelya bear ( = ) maka retagya adalah eliih dari ilai teredah dega ilai tertiggi tapa memperhatika ilai yag lai. Berbeda dega metode tadar baku (S) yag elalu mejadika rerata acua ebagai acua utuk meghitug tiap ilai. ) Peta kedali S biaaya dipaagka dega peta kedali x dalam pegaplikaiaya. Pada daarya koep pedeaia peta kedali S ama dega peta kedali x. Dalam pegaplikaiaya peta kedali S dideai lebih dahulu daripada peta kedali x. Tujuaya agar variabilita proe dikedalika lebih dahulu lalu kemudia akurai proe yag dikedalika ekajutya. Sebuah proe tidak dapat dikataka tabil bila variabilitaya maih cukup bear. Seperti peta kedali x, peta kedali S juga memiliki bata kedali. Jika σ variai ditribui probabilita tidak diketahui maka σ adalah variai ampel. S = i= ( x x) i () 3) Motgomery, D.C. Itroductio to Statitical Quality Cotrol. (Uited State of America: Joh Wiley & So, 985). p.. ) William A.L. ad Frak Tumbelty. SPC Eetial ad Productivity Improvemet: A Maufacturig Approach. (USA: Harri Corporatio, 997). p.0. 5 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra

5 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia) Jika ditribuiya diaumika ormal maka S merupaka perkiraa ilai dari c σ, dimaa c adalah uatu kotata yag ilaiya bergatug pada ukura ampel. Selajutya impaga baku S adalah σ ( c ). Bila ilai baku utuk σ diberika maka bata kedali 3 igma (σ) bagi S adalah UCL CL LCL = c σ + 3σ = c σ = c σ 3σ ( c ( c ) ) Bila ilai baku utuk σ tidak diberika, maka ii haru ditakir dega megaalia data yag lalu. Adaika teredia g ampel pedahulua, maig-maig berukura da S i adalah impaga baku ampel ke-i. Rata-rata g impaga baku itu adalah g S = S i (6) g i= Dega demikia bata kedali utuk peta kedali S mejadi S UCL = S + 3 ( c) = BS c CL = S (7) LCL = S 3 S c ( c ) = B S 3 (5). PETA KENDALI X TUNGGAL Dalam peelitia ii, diaumika bahwa peta kedali diguaka utuk mempertahaka ebuah proe dalam target dega memperhatika cetrig (pemuata) da ditribui proe yag ormal. Jika rata-rata (µ 0 ) da impaga bakuya (σ 0 ) dari proe yag terkotrol diketahui, maka bata ata da bata bawah utuk peta kedali x adalah: UCL x = µ 0 + 3σ 0 / (8) LCL x = µ 0-3σ 0 / Bata ata da bawah utuk peta kedali S adalah: UCL = c σ 0 + 3σ 0 ( ) (9) c LCL = c σ 0-3σ 0 ( c ) dimaa ilai c, dari ilai tabel,ditetuka oleh ukura ampel (). Probabilita p x dimaa rata-rata ampel berada di luar bata kotrol dari peta kedali x adalah: LCL x ( ) ( ) ( ) x + p µ, σ = f x d x f x d µ, σ + x µ, σ x UCL x Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 55

6 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: 5-6 dimaa (0) f f x adalah fugi kepadata dari rata-rata ampel. Ketika proe terditribui ormal dega rata-rata = µ da impaga baku = σ, f x juga ormal dega rata-rata = µ da impaga baku = σ/. Utuk proe yag terditribui ormal, p x dapat ditetuka dega megguaka fugi probabilita kumulatif dari ditribui ormal baku. Probabilita p dimaa impaga baku ampel berada di luar bata kotrol dari peta kedali S adalah: f ( σ ) = dimaa () p f adalah fugi kepadata dari impaga baku ampel. Probabilita P joit dimaa peta x atau peta S medeteki ampel di luar kotrol adalah keatua dari p x da p : P joit (µ,σ) = p x + p - p x p () P joit meadai efek peggabuga dari peta kotrol dega koep keadala pada item paralel. Ketidakadala dalam uatu item paralel diberika ebagai berikut: Q p = Q Q Q, da keadalaya adalah R p = - Q p = (Q Q Q ) atau Q i i= R p = - ( ) ( x µ ) x µ, σ = exp LCL = ( i= πσ R i ) Ii ama eperti ilai P joit (µ,σ) yag didapatka dari: P joit = (( p x )( p )) = ( p x p + p x p ) = p x + p - p x p p x,p da P joit megidikai keefektifa peta kedali dalam medeteki tatu di luar kedali. Jika proe berada di dalam kedali (µ = µ 0 da σ = σ 0 ), maka p x,p da P joit ama dega kealaha jei I (α). Dari peramaa (3.3), (3.) da (3.5) dirumuka α x = p x (µ 0,σ 0 ) α = p (σ 0 ) σ ( ) ( ) ( ) Γ σ σ 3 exp σ 3 ( σ ) = f ( σ ) d + f ( σ ) d + UCL 56 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra

7 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia) α joit = α x + α - α x α (3) dimaa α x da α adalah kealaha jei I yag terjadi pada peta kedali x da S. Karea α x da α agat kecil, maka α joit dapat diederhaaka: α joit = α x + α () Bata kedali yag lebih ketat meghailka P joit da α joit yag lebih bear ecara imulta. Dalam hal ii diharapka terjadi peigkata efektifita dalam medeteki tetapi tidak meigkatka kealaha jei I. Dari peramaa diata ditemuka bahwa aat p x dipegaruhi oleh µ da σ, p haya dipegaruhi oleh σ. Cotohya: Diketahui ebuah ditribui proe yag terebar ecara ormal, µ 0 = 0 da σ 0 =. Pemakaia ukura ampel ebear 5 meghailka bata kedali utuk peta kedali joit ebagai berikut: LCL = 7,3 UCL =,68 LCL x = 0 UCL x = 3,93 Nilai ii didapatka dari rumu bata kedali peta kedali x da S. Bear ilai α igle diamadegaka α joit yaitu ebear 0,006. Nilai ii didapatka dari α = 0,007 yag ditambahka dega α x = 0,003. Dari ilai α ebear 0,006 ii didapatka bata kedali utuk peta x tuggal, yaitu: LCLi gle µ 0 UCL 0,006 = P Z + ( - P i gle µ 0 σ0 / Z ) σ0 / 0,006 = 0, ,003 0,006 = P( Z,7) - P( Z,7) LCLi gle µ UCL 0 i gle µ 0 =,7 =,7 σ / σ / 0 LCLi gle 0 UCLi gle 0 =,7 =,7 / 5 / 5 LCL igle = 7,55 UCL igle =,5 Demikia peta kedali x tuggal ebearya adalah peta kedali x dega bata kedali yag lebih empit/ketat dimaa ilai α-ya ama dega peta kedali x -S. Sebearya peta kedali x dapat medeteki pergeera rerata da impaga baku, emetara peta kedali S haya dapat medeteki pergeera impaga baku. Sehigga ada kemugkia kombiai peta kedali x da S dapat digatika dega peta kedali x tuggal. Tapi tidak emua proe dapat dikedalika haya megguaka peta kedali x. Utuk itu ditetuka dari raio perbadiga ilai detectig effectivee ataupu ilai ARL ya 0 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 57

8 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: ANALISA Tabel. Nilai ARL utuk peta kedali x -S (joit) µ σ 8 9 µ 0 =0 σ 0 =,096 (0,0003),56 (0,0037) 6,03 (0,09),56 (0,0038),098 (0,0036),,06,, (0,0003),3,7 (0,0003),,5 (0,00035),5,6 (0,00035) 3,9 (0,007) 3,5 (0,0005) 3,5 (0,0009),75 (0,0008),5 (0,00075) 53,0 (0,06),003 (0,007),5 (0,00375) 7,5 (0,005) 5,00 (0,005) 3,9 (0,006) 3,9 (0,00098) 3,5 (0,00093),75 (0,0008),5 (0,00075),06 (0,0003),0 (0,0003),68 (0,0003),9 (0,0003),6 (0,00036) Keteraga: ilai dalam kolom adalah ilai ARL kecuali yag dicetak tebal merupaka ilai ARL 0 da yag ada di dalam tada ( ) adalah tadar error. Tabel. Nilai ARL utuk peta kedali x tuggal µ σ 8 9 µ 0 =0 σ 0 =,03 (0,0003) 3,8 (0,00096) 6,0 (0,053) 3,8 (0,00093),030 (0,0003),,07 (0,0003) 3,0 (0,00088) 77,6 (0,06) 3,00 (0,00088),07 (0,0003),,088 (0,0003),9 (0,00085) 6,5 (0,036),9 (0,00085),090 (0,0003),3,5,85 (0,000835) 8 (0,008),85 (0,00835),5,,0,8 (0,0008) 0 (0,00586),8 (0,00083),05,5,33,75 (0,0008) 5,0 (0,003),75 (0,0008),3 Keteraga: ilai dalam kolom adalah ilai ARL kecuali yag dicetak tebal merupaka ilai ARL 0 58 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra

9 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia) da yag ada di dalam tada ( ) adalah tadar error. Tabel 3. Nilai raio C yag merupaka perbadiga ARL peta kedali joit da peta kedali x tuggal µ σ 8 9 µ 0 =0 σ 0 =,063,390,000,390,066,,037,99 0,686,3067,037,,0303,06 0,56,993,075,3,087,09 0,6,053,085,,077 0,98 0,3755 0,9786,05,5,038 0,909 0,3330 0,97,07 Dari tabel hail imulai di ata dapat dilihat bahwa. Nilai ARL 0 da ARL pada tabel da dapat dikataka cukup valid karea tadar error dari tiap data udah relatif kecil. Ii meujukka bahwa imulai terebut adalah bear. Nilai ARL 0 dari hail imulai juga mempuyai ilai yag cukup medekati hail perhituga yaitu 6. Cotoh perhituga ada pada halama 5 dega megguaka rumua.. Perubaha ilai ARL haya bergatug pada bear pergeera baik rerata maupu impaga baku. Bear pergeera rerata memberika pegaruh yag berarti terhadap ilai ARL baik pada peta joit maupu igle. Cotohya, bila terjadi pergeera rerata ebear ehigga µ = 9 atau µ = maka ilai ARL -ya megecil megikuti pertambaha pergeera. Perbadiga ilai ARL ii dapat diguaka utuk meilai kepekaa peta kedali. Raio perbadiga ii diebut ilai raio C, yag merupaka raio perbadiga atara ilai ARL peta kedali joit da peta kedali igle. Nilai raio C yag lebih bear atau ama dega (atu) meujukka bahwa peta kedali x tuggal lebih cepat medeteki terjadiya pergeera pada proe Meurut ilai raio C, bila pada proe haya terjadi pergeera rerata maka peta kedali igle lebih peka daripada peta kedali joit tetapi kepekaaya emaki meuru megikuti pertambaha pergeera rerata. Pada tabel 3 bari σ 0 = kolom µ = 9 memiliki ilai raio C =,390 tetapi pada bari yag ama, kolom µ = 8 ilai C =,063. Ii meujukka kepekaa peta kedali igle meuru. 3. Bila pada proe haya terjadi pergeera impaga baku aja maka peta kedali joit jauh lebih peka daripada peta kedali igle. Pada tabel 3 utuk kolom µ 0 = 0 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 59

10 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: 5-6 meujukka ilai raio C emaki turu da kurag dari beramaa dega bertambah bearya pergeera impaga baku.. Bila pada proe terjadi kedua pergeera baik rerata maupu impaga baku maka kepekaa peta kedali lebih ditetuka dari pergeera apa yag terjadi pada proe. Bila pergeera rerata yag lebih bear daripada pergeera proe maka peta kedali igle lebih peka daripada peta kedali joit. Tetapi bila pergeera impaga baku relatif lebih bear daripada pergeera rerata maka peta kedali joit lebih peka daripada peta kedali igle. Pada tabel 3 utuk µ = 9 da σ =, maka C =,99 meujukka peta kedali igle lebih peka daripada peta kedali joit. Utuk µ = 9 da σ =,5 maka C = 0,909 meujukka peta kedali joit yag lebih peka. Hal ii meujukka bahwa peta kedali igle mejadi emaki kurag peka dega bertambahya pergeera impaga baku. Pada tabel 3 utuk µ = 8 da σ =,5 maka C =,038 meujukka peta kedali igle cukup peka. Ii berbeda dega ilai C pada µ = 9 da σ =,5 yag kurag dari atu padahal pergeera impaga bakuya ama bear. Ii meujukka bahwa elama terjadi pergeera rerata proe yag relatif bear daripada pergeera impaga baku maka peta kedali igle cukup peka dalam medeteki kejaggala terebut. 5. Bila terjadi pergeera rerata ebear da pergeera impaga baku ebear 0,3 peta kedali igle maih cukup layak dipakai. Demikia juga bila terjadi pergeera rerata ebear da impaga baku ebear 0,5. Selajutya pola pemakaia peta kedali igle dapat dilihat pada tabel 3 dimaa daerah yag diarir meujukka peta kedali igle kurag cocok utuk dipakai. Peelitia ii meujukka bahwa peta kedali igle cukup peka dalam medeteki kejaggala yag diebabka adaya pergeera rerata yag relatif kecil. Peta kedali x tuggal ii cukup baik diaplikaika pada idutri yag proeya cukup tabil ataupu haya terjadi pergeera rerata yag relatif kecil. Pada umumya idutri cederug lebih memperhatika pergeera rerata proe. Oleh karea itu diperluka uatu peta kedali yag cukup peka da akurat dalam medeteki pergeera rerata. Peta kedali x tuggal ii merupaka alah atu alteratif utuk jawaba terebut. Adapu kelemaha dari peta kedali x tuggal ii adalah lambat dalam medeteki pergeera impaga baku. Secara teoriti peta kedali x tuggal ii dapat medeteki pergeera impaga baku tetapi utuk pergeera impaga baku yag cukup bear kepekaaya mejadi berkurag. Oleh karea itu idutri yag proeya haya megalami pergeera impaga baku agat tidak diaraka megguaka peta kedali x tuggal ii. 6. KESIMPULAN Berdaarka hail aalia yag dilakuka maka dapat diimpulka ebagai berikut:. Kepekaa peta kedali x -S da x tuggal agat dipegaruhi oleh bearya pergeera rerata ataupu pergeera impaga baku. 60 Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra

11 STUDI TENTANG PETA KENDALI PETA KENDALI X TUNGGAL SEBAGAI PENGGANTI PETA KENDALI KENDALI PETA KENDALI X DAN S (Tati Octavia). Apabila uatu proe haya megalami pergeera impaga baku maka peta x tuggal tidak cukup peka medeteki pergeera terebut ehigga peta kedali x - S yag dipakai utuk megedalika proe. 3. Peta kedali x tuggal cukup peka medeteki terjadiya pergeera pada proe apabila proe terebut haya megalami pergeera rerata da pergeera impaga baku yag relatif tidak bear.. Peta kedali x tuggal cukup layak meggatika peta kedali x - S apabila proe yag dikedalika tidak megalami pergeera. DAFTAR PUSTAKA Alup, Fred ad Ricky M. Wato. PractiAlup, Fred ad Ricky M. Wato Practical Statitical Proce Cotrol: A Tool for Quality Maufacturig, New York: Va Notrad ReiHold, Beterfield, Dale H. 99. Quality Cotrol. Uited State of America: Pretice-Hall Iteratioal, Ic. Bhattacharyya, Gouri K. ad Richard A. Joho Statitical Cocept ad Method, Uited State of America: Joh Wiley & So. Devor, Richard E., et al. 99. Statitical Quality ad Cotrol: Cotemporary Cocept ad Method, USA: Macmilla Publihig Compay, Ic. Eva, Jame R. da William M. Liday The Maagemetad Cotrol of Quality, USA: Wet Publihig Compay. Grat, Eugee L. ad Richard S Leaveworth. Statitical Quality Cotrol, Uited State of America: McGraw-Hill, Ic. Levio, William A. ad Frak Tumbelty SPC Eetial ad Productivity Improvemet: A Maufacturig Approach, USA: Harri Corporatio. Mitra, Amitrava Fudametal of Quality Cotrol ad Improvemet, Aubur Uiverity. Motgomery, D.C Itroductio to Statitical Quality Cotrol, Uited State of America: Joh Wiley & So, Wu, Zhag. 99. Sigle x cotrol chart cheme, Itertioal Joural of Quality & Reliability Maagemet, Vol. No. 9, pp. 3-. Zaidi A Statitical Proce Chart - Cocept, Methodologie ad Tool, New Delhi: Pretice-Hall. Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra 6

12 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER: Jurua Tekik Idutri, Fakulta Tekologi Idutri, Uiverita Krite Petra