RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan)

Transkripsi

1 RENCANA PEMBELAJARAN 9. POKOK BAHASAN: GETARAN SELARAS (Lanjutan) Di muka telah disebutkan adanya jenis getaran selaras teredam, yang persamaan differensial geraknya diberikan oleh (persamaan (8.1 3b) di mana, c = koefisien redaman dan, k = tetapan gaya balik linier. Di sini akan dibahas ketiga jenis getaran selaras teredam, yaitu teredam kuat/lanjut (over damped) teredam kritis (critical damped) dan teredam lemah/iambat (under damped). A. Getaran Selaras Teredam Getaran teredam kuat/lanjut. Getaran selaras teredam kuat terjadi apabila berlaku persamaan (8.16): Pada kondisi demikian, penyelesaian persamaan (9.1) berbentuk dengan dan D 1 dan D 2 pada persamaan (9.3) adalah tetapan-tetapan integrasi yang nilainya ditentukan oleh syarat awal. Massa yang diberi simpangan awal tertentu dengan kecepatan awal 0 (dilepas), akan kembali ke posisi setimbang secara lambat tanpa menjalani getaran (Gb. 9.1). Universitas Gadjah Mada 1

2 Gambar 9.1. Plot getaran teredam kuat dan teredam kritis. Getaran teredam kritis Kondisi untuk getaran teredam kritis adalah Dengan kondisi ini, penyelesaian persamaan (91) yang mempunyai arti fisis (dengan 2 tetapan integrasi) berbentuk berupa perkalian antara fungsi linier (At + B) dan fungsi eksponen (e -yt ) Seperti getaran teredam kuat, jika massa diberi simpangan awal tertentu lalu dilepaskan, maka akan kembali ke posisi setimbang, tanpa menjalani getaran, hanya lebih cepat daripada getaran teredam kuat (Gb. 9.1.). Getaran teredam lemah / lambat Kondisinya : persamaan (8.18), Persamaan geraknya (penyelesaian persamaan (9.1)): dengan A dan sebagai tetapan-tetapan integrasinya, dan menyatakan frekuensi getaran tercdarn ( ). Fakior Ae -yt menunjukkan bahwa aplitudo getaran selaras teredam lemah mengecil terhadap pertambahan waktu secara eksponensiil. Gambar 9.2. melukiskan grafik x(t) persamaan (9.9). Faktor disebut tetapan peluruhan amplitudo, dan disebut waktu relaksasi getaran, yakni waktu diperlukan untuk mengecilnya amplitudo dengan factor e -1 =0,3679. Dalam satu kali getaran (1 periode, t = T d ), amplitudonya telah mengecil dengan faktor e -ytd, dengan Universitas Gadjah Mada 2

3 mengecilnya amplitudo sejalan dengan mengecilnya tenaga getaran. Hal ini terjadi karena adanya gaya redaman yang non-konservatif. Mengingat tenaga getaran dapat dinyatakan sebagai Gambar 9.1. Plot Getaran teredam lambat dan persamaan differensial geraknya B. Getaran Selaras Terpaksa Pada GST dapat ditambahkan lagi gaya eksternal guna mempertahankan agar getaran tetap berlangsung, walaupun mengalami gaya peredam. Getaran yang mengalami gaya eksternal seperti termaksud di atas, disebut getaran selaras terpaksa (forced harmonic oscillator). Gaya eksternal sebagai gaya pemaksa, yang paling umum berbentuk sinusoidal (harmonik) terhadap waktu, Dengan adanya gaya pemaksa tersebut di atas, persamaan differensial berbentuk di mana a 0 = F 0 /m dan = frekuensi sudut osilasi gaya pemaksa. Penyelesaian dari persamaan differensial linier orde dua (9.16) adalah Universitas Gadjah Mada 3

4 Fungsi penyelesaian tersebut di atas terdiri atas dua bagian, yakni bagian (suku) pertama adalah penyelesaian dan persamaan differensial homogen yang meluruh terhadap waktu, disebut bagian tanggap fana (transient response), dan bagian (suku) kedua berasal dari komponen non-homogen (gaya pemaksa) dengan amplitudo yang tetap, disebut tanggap keadaan mantap (steady state response). Sekarang hanya ditinjau bagian kedua saja, karena bagian pertama sudah dibahas pada seksi sebelumnya. A p = amplitudo bagian keadaan mantap, dan = beda fase antara gaya pemaksa dan bagian keadaan mentap. Dengan mensubstitusikan persamaan (9.17) ke persamaan (9.16), diperoleh dan Amplitude keadaan mantap, A p ( ), mencapai harga maksimurn untuk disebut frekuensi resonansi, yang pada saat itu sistem dikatakan dalam keadaan beresonansi, yakni terjadi resonansi antara gaya pemaksa dengan sistem getaran. Pada saat terjadi resonansi, sistem getaran menyerap tenaga atau daya paling besar dari gaya pemaksa, dan ini tejadi pada saat,berharga /2 atau Gambar 9.3 melukiskan ( ) dan di mana bervariasi dan 0 sampai, sesuai dengan persamaan ( 9.19) Universitas Gadjah Mada 4

5 Dari persamaan (9.18) mudah diketahui bahwa pada saat resonansi, amplitudo keadaan mantap mencapai harga maksimum (juga nampak pada gambar 9.3) sebesar Untuk redaman yang lemah Universitas Gadjah Mada 5