Desain Filter Respon Impuls TakTerbatas (Infinite Impulse Response/IIR)

Transkripsi

1 Prolem 8 Desain Filter Respon Impuls TakTeratas (Infinite Impulse Response/IIR) 8. Spesifikasi Desain Filter Analisa respon magnitude respon fasa performance constraints Desain FIR/IIR sutype G(z) Fungsi sistem Implementasi platform structure Solusi H(z) cost/complexity order... Edisi Semester 7/8

2 8. Karakterstik Filter Analog 8.. Filter Butterwort Ha j N c Edisi Semester 7/8

3 Performance Constraints Respon magnitude : ripple passand daera filter optimal redaman minimum stopand frekuensi passand frekuensi stopand Edisi Semester 7/8 3

4 Performance Constraints Filter yang agus: Band transisi paling sempit Ripple passand paling kecil Redaman stopand minimum paling esar Edisi Semester 7/8 4

5 Ripple Passand Anggap peak passand gain = maka minimum passand gain = Ripple max log db Edisi Semester 7/8 5

6 Redaman Stopand Peak passand gain adalaa lei esar dari peak stopand gain Redaman minimum stopand s log A log A db Edisi Semester 7/8 6

7 Desain Filter Analog Pada daera pass and dan stop and erentuk flat atau isa terdapat ripple Ripple makin anyak transisi and makin sempit Family Passand Stopand Butterwort Monoton turun Monoton turun Ceysev I ripple Monoton turun Ceysev II Monoton turun ripple Elliptical ripples ripple Edisi Semester 7/8 7

8 Fungsi Transfer Waktu Kontinu Sistem analog : Transformasi-s (Laplace) Waktu Kontinu Waktu diskrit Transformasi Respon frekuensi Diagram pole zero H a s H a a t e st dt j Im{s} j Re{s} H d z H d e j d nz n Im{z} e jw Re{z} Pole stail id-s pole stail id-z Edisi Semester 7/8 8

9 Filter Butterwort Maximally flat pada daera passand dan stopand Respon magnitude (LPF): Ha j N c Orde filter N << c, H a (j ) = c, H a (j ) = / titik 3dB Edisi Semester 7/8 9

10 Filter Butterwort 6N db/oct rolloff >> c, H a (j ( c / N Log-log respon magnitude flat d n d n H a = for n =.. N- Edisi Semester 7/8

11 Filter Butterwort p c N Spesifikasi filter analog Butterwort : Orde filter = 4 Frekuensi cuttoff = Hz A p s s c N A N log log A s p Edisi Semester 7/8

12 H a Filter Butterwort j ( c ) N H a (s)??? Look up tale itung N normalisasi filter dengan c = skalakan seluru koefisien dimana H a s p i c e s p i i j N i N i..n Im{s} c id-s Edisi Semester 7/8 s c N Re{s}

13 Conto Desain Filter Analog Butterwort Desain filter analog Butterwort dgn frekuensi cut off db adala khz dan redaman minimum 4 db pada frekuensi 5 khz db log.59 4dB log A A log N log 5 s 5 N p Edisi Semester 7/8 3

14 8.. Filter Ceysev Tipe Equiripple pada daera passand (flat pada daera stopand) minimisasi error maksimum Spesifikasi filter analog Ceysev tipe Frekuensi passand = Hz Ripple passand =.5 db Orde filter = 4 H a j T N ( p ) T N T N cos N cos cos N cos ( x) adala polinomial Ceysev orde N Edisi Semester 7/8 4

15 Prosedur desain ripple passand redaman minimum stopand., p, s N : A T N ( s N cos p ) A cos s p cos N cos s p Edisi Semester 7/8 5

16 8..3 Filter Ceysev Tipe Flat pada passand, equiripple pada stopand Spesifikasi filter analog Ceysev tipe Frekuensi stopand = Hz Redaman stopand = db Orde filter = 5 H j T T N N ( ( s p s ) ) T N ( x) adala polinomial Ceysev orde N Edisi Semester 7/8 6

17 8..4 Filter Elliptic Ripple pada daera passand dan stopand Spesifikasi filter analog Elliptic Frekuensi stopand = Hz Ripple passand =.5 db Redaman stopand = db Orde filter = 5 H U N j U, ) ( x) adala fungsi elliptic Jacoian orde ke N adala parameter ripple passand N ( p Edisi Semester 7/8 7

18 Edisi Semester 7/8 8 Orde Filter Elliptic adala ripple stopand adala ripple passand elliptic komplit tipe adala integral ) (, / / / / x U K K K K N N s p s p

19 Filter Analog N = 6 r = 3 db A = 4 db Edisi Semester 7/8 9

20 8.3 Transformasi frekuensi dalam domain analog Seluru tipe-tipe filter dituliskan dalam filter low pass ; filter lainnya (igpass, andpass..) diturunkan dari transformasi yaitu Filter lowpass prototype H LP s s ˆ F s H D s ˆ Pemetaan idang-s dgn tetap menjaga j j; respon yg diinginkan Edisi Semester 7/8

21 Lowpass-ke-Higpass Conto transformasi : H HP s ˆ H LP Dari prototype polinomial H LP (s) ganti s dengan p ˆ p Diperole polinomial H HP (s) s ˆ s s p ˆ p s ˆ ^ Edisi Semester 7/8

22 Prototype Filter Analog Filter IIR Pendekatan Approac: transformasi H a (s)g(z) yaitu : dimana s = F(z) memetakan idang s idang z : G z H a s sf z Im{s} Im{z} H a (s ) s = F(z) G(z ) Re{s} Re{z} idang s idang z Edisi Semester 7/8

23 Transformasi waktu kontinu ke waktu Transformasi : s = F(z): diskrit Sumu j idang s lingkaran satuan idang z respon frekuensi tetap Daera seela kiri sumu j idang s daera di dalam lingkaran satuan idang z stailitas pole tetap idang s Im{s} j Imlingk satuan. Re{s} Im{z} e j Re{z} idang z Edisi Semester 7/8 3

24 Transformasi Bilinear Transformasi ilinear merupakan teknik pemetaan dari idang s ke idang z. Sumu j pada idang s dipetakan ke unit circle pada idang z. Misalkan filter analog linier dengan fungsi sistem Hs () s a Sistem ini dikarakteristikkan dengan persamaan diferensial dy t ay t xt dt Dari teorema integral kalkulus dapat dituliskan t () y t y ' d y t (3) t Integral dapat diaproksimasi menggunakan rumus trapesoid di t nt dan t nt - T, T y nt y ' nt ' (4) y nt T y nt T Persamaan diferensial pada Pers.() dievaluasi di t nt, menjadi y n y nt n xnt y ' nt ay nt x nt (5) Sustitusi Pers.(5) ke Pers. (4), dimana dan x, T y n - (6) x n ay n x n ay n y n at at T T y n y n y n y n x n x n Edisi Semester 7/8 4

25 Persamaan diferensial pada Pers.() dievaluasi di t nt, menjadi y n y nt n xnt y ' nt ay nt x nt (5) Sustitusi Pers.(5) ke Pers. (4), dimana dan x, T y n - (6) x n ay n x n ay n y n at at T T y n y n y n y n x n x n Transformasi z dari Pers.(4), menjadi at at T T Y z z z = X z z H z H z Y z X z Y z X z T z = at at z = (7) z a T z Edisi Semester 7/8 5

26 Pemetaan dari idang s ke idang z adala z s 8 T z Transformasi ini diseut transformasi ilinear dan erlaku juga untuk persamaan diferensial orde ke N. Huungan antara frekuensi analog dan diskrit pada transformasi ilinear dijelaskan seagai erikut; z re j s j Persamaan (6) dapat dituliskan seagai erikut j re s j T re r rsin j T r r cos r r cos r T r rcos r sin T r rcos Bila r < maka < dan ila r > maka >. Bila r = maka =, dan 9 sin T cos tan Edisi Semester 7/8 6

27 T r r r r cos cos r T r rcos r sin T r rcos Bila r < maka < dan ila r > maka >. Bila r = maka =, dan 9 sin T cos tan T - T tan Edisi Semester 7/8 7

28 Frequency Warping Daera frekuensi sinyal kontinyu - < < dipetakan ke daera frekuensi sinyal diskrit -.Pemetaan frekuensi ini tidak linier. Pada transformasi ilinier terjadi kompresi frekuensi atau frekuensi warping diseakan ketidak lineran fungsi arctangent Gain sama & fasa (, A...), dgn orde yg sama tapi sumu frekuensi warped Edisi Semester 7/8 8

29 Prosedur Desain. Dierikan spesifikasi filter dijital :. Warp frekuensi waktu diskrit ke frekuensi waktu kontinu: p, s,, A tan T tan 3. Desain filter analog H D (s), polinomial filter analog p, s, s 4. Ua ke filter dijital H(z), polinomial filter dijital dalam z 5. Implementasi filter digital! p s, A z H z H s D p s T z Edisi Semester 7/8 9

30 Desain filter HPF,BPF,dan BSF Bilinear warp Spesifikasi filter waktu diskrit Spesifikasi filter waktu kontinyu Desain filter analog Transformasi and frekuensi H D (s) Bilinear transform H (z) H LP (s) H LP (z) p, s,, A p, s,, A Bilinear transform Transformasi and frekuensi Edisi Semester 7/8 3

31 Transformasi Impulse Invariance Pada transformasi ini, filter analog ( n) yaitu : ( n) ( nt ) a Huungan frekuensi analog dan dijital adala : T atau e e ( t) disampling dengan interval sampling T untuk mengasilkan a j Karena z e pada unit circle dan s j pada sumu imajiner, maka persamaan transformasi dari idang s ke idang z adala : z e st j jt Fungsi sistem H z dan H ( s) mempunyai muungan seagai erikut a H ( z) Ha s j k T k T Transformasi idang komplek dengan pemetaan pada persamaan.4 ditunjukkan ole gamar erikut Edisi Semester 7/8 3

32 j Im( z) 3 /T /T /T Transformasi anyak-ke-satu st e z Unit circle Re( z) s - plane 3 /T z - plane Edisi Semester 7/8 3

33 Dari gamar terseut didapat : a.dengan mendefinisikan Re( s) maka dipetakan ke z (di dalam unit circle) dipetakan ke z (pada unit circle) dipetakan ke z (di luar unit circle). Semua daera semi-infinite dengan lear / T dipetakan ke z. Pemetaan ini merupakan pemetaan dari anyak-ke-satu. c. Daera di seela kiri pada idang s dipetakan ke unit circle seingga filter analog yang kausal dan stail dipetakan ke filter dijital yang kausal dan stail pula. d. Jika Ha( j) H a( j / T ) untuk / T maka, Ha( j) Ha( j / T ), T seingga tidak terjadi aliasing. Edisi Semester 7/8 33

34 Prosedur Desain Jika dierikan spesifikasi filter dijital lowpass,, R, dan A dan diinginkan s p p s mendapatkan H( z) dengan terlei daulu mendesain filter analog ekivalen kemudian memetakan ke filter yang diinginkan maka prosedur desain yang dapat dilakukan adala : p s.pili T dan definisikan frekuensi analog : p dan s T T.Desain filter analog H ( s) dengan spesifikasi, R, dan A. a p, s p s Filter analog yang dapat dipili adala sala satu dari filter prototipe. 3.Gunakan ekspansi fraksi parsial dengan mengua H ( s) menjadi : H a ( s) N k k R k pt k pk e 4. Transformasikan pole analog ke dalam pole dijital untuk mengasilkan filter dijital : H( z) s p N k R e k pt k z a Edisi Semester 7/8 34

35 Desain filter dijital IIR menggunaka n metoda impulse invariance dengan fungsi transfer filter analog seagai erikut ; H s s s 5s 6 s 3 s Pada desain ini digunakan T. s dan T. 5 s. Edisi Semester 7/8 35

36 Pemetaan dari idang s ke idang z adala s H s s 5s 6 Menggunaka n T H H z z z z z e e 3T..3 H. Menggunaka n H H H e e 3T..5 T z z z. z z s 3. s e e z z T. 5 s z z T e z. e z s z z.665z.7788z Respon frekuensi filter analog Respon frekuensi filter dijital Edisi Semester 7/8 36

37 Edisi Semester 7/8 37

38 Desain filter dijital menggunakan metoda Least-Squares. Metoda aproksimasi Pade H z a dan. k kriteriakesalaan. Misal denganmenggunakankriterialeast Misal, akan dilakukanminimisasipenjumlaankesalaankuadrat. E U n d M k k N k k n k k Koefisienini dapat ditentukanuntuk meminimisasi n k teradapparameter filter z a k z Filter inimemiliki L M k z N k parameter filter, yaitukoefisien a dan. k k square error. Edisi Semester 7/8 38

39 Secara umum, y n (n) untuk n M N. d karenanya minimisasi E dilakukan dengan mencari solusi dari satu set persamaan non linier. Tetapi ila atas atasu L-, ada kemungkinan (n) akan sama dengan Hal ini dapat dijelaskan seagai erikut Persamaan peredaan filter yang akan didesain: n a yn a yn... an yn N xn xn... M xn M input filter adala xn δn. Respon filter adala yn n. n an an... ann N n n... M n M δn-k kecuali untuk n k, maka persamaan seelumnya menjadi n an an... ann N n, n M n a n a n... a n N, n M Misal Karena adala fungsi non linier dari parameter filter, N Edisi Semester 7/8 39

40 Teknik desain menggunaka n prosedur aproksimasi Pade seagai erikut;. 3. n d(n) Parameter filter a kdiperole dari n an an... ann N Parameter filter kdiperole dari n a n a n... a n N.Set N persamaan, persamaan n n M, n M Conto Desain filter dijital menggunaka n metoda aproksimasi Pade untuk filter dengan respon impuls Fungsi sistem H H d n z 3 un filter yang diinginkan z a z z yang diinginkan n adala Edisi Semester 7/8 4

41 Edisi Semester 7/8 4 3 desain adala filter asil sistem Fungsi, Untuk 3 3, Untuk 3 3, Untuk 4 3, 3 3, n 3,. Pada soal ini Solusi z z H z H a a a n a a a n a n u n n n n a n M n n a n, N M d d d n d n

42 Edisi Semester 7/8 4 3 desain adala filter asil sistem Fungsi erikut persamaan dapat dituliskan seagai Dalam entuk matriks Solusi z z H z H a a a

43 . Metoda desain Least Squares H z Filter inimemiliki L a dan. k kriteriakesalaan. Misal denganmenggunakankriterialeast Misal, akan dilakukanminimisasipenjumlaankesalaankuadrat. E U n d M k N k k n k k Koefisienini dapat ditentukanuntuk meminimisasi n k teradapparameter filter k z a k z k z k M N parameter filter, yaitukoefisien a dan. k k square error. Edisi Semester 7/8 43

44 Edisi Semester 7/8 44