BAB II DASAR-DASAR PENAPIS

Transkripsi

1 BAB II DASAR-DASAR PENAPIS II.1. PENAPIS LOLOS-RENDAH (LOW-PASS FILTER ) Sebuah penapis lolos-rendah membolehkan sinyal-sinyal yang masuk diteruskan (diloloskan) hanya dengan sedikit bahkan tidak ada pelemahan hingga frekuensi-sinyal tertentu, di atas frekuensi ini, penapis akan menahan sinyal-sinyal masukan. Keterangan : Gambar.1. Kurva Umum Karakteristik Penapis Lolos-Bawah (db) = amplitude response (tanggap amplitudo), satuannya deci Bell = cutoff frequency f c Berdasar definisi : db = 0 log10 (-1) Jika > ; terjadi penguatan, nilai db merupakan nilai positif! Jika < ; terjadi pelemahan (atenuasi), karena db-nya menjadi negatif! Anda bisa menghitung log 10 dengan persamaan (cara) berikut : log 10 X 1 X 1 (X) = 0, ,36415 (-) X + 1 X + 1 X = Contoh: Jika = 0,707, maka log 10 (0,707) = -0,15030 (sekitar 0,% dari nilai sesung- guhnya 0,15051). Sebuah oktaf (an octave) memiliki pengertian menggandakan maupun membagi dua suatu frekuensi, misalnya untuk 1 khz, maka oktaf diatas 1 khz adalah, 4, 8 khz dan seterusnya. Sedangkan yang dibawah 1 khz adalah 500, 50, 15 Hz dan seterusnya. 3 1

2 Sedangkan dekade (decade) adalah sepuluh kali atau sepersepuluh kali suatu frekuensi, misalnya untuk 1 khz, dekade diatasnya adalah 10, 100 khz dan seterusnya, sedangkan di bawahnya adalah 100, 10, 1 Hz, dan seterusnya. Perhatikan gambar.1: kemiringan atau gradien garis pada stop band dinamakan sebagai rolloff atau falloff dan didefinisikan berdasarkan order (tingkatan) penapis sebagai beriukt: - Untuk sebuah penapis lolos-rendah orde pertama (1 st order) rolloff-nya adalah -6 db/oktaf atau -0 db/dekade. - Untuk penapis lolos-rendah orde kedua ( nd order) rolloff-nya adalah -1 db/oktaf atau -40 db/dekade. - Untuk penapis lolos-rendah orde ketiga (3 rd order) rolloff-nya adalah -18 db/oktaf atau -60 db/dekade. Gambar.. Rolloff berbagai filter dengan order berbeda-beda Sebagaimana ditunjukkan pada gambar. menaikkan order dari penapis lolos-rendah akan menaikkan rolloff-nya. Secara alami, penapis dengan order tak-berhingga memiliki tanggap yang terbaik! Jika selama ini frequensi cutoff hanya didefinisikan sebagai titik pemisah antara passband dan stopband, maka hal ini hanya untuk penyerderhanaan saja. Frequensi cutoff dari suatu penapis sebenarnya adalah suatu frekuensi pada saat penguatan tegangannya drop atau 1 turun menjadi 0,707 atau kali dari penguatan passband-nya.

3 Gambar.3. Tanggap Butterworth Perhatikan gambar.3, tanggap penguatan tegangan atau voltage gain mengikuti sebuah garis dari passband kemudian melalui titik -3 db dibawah penguatan passband (passband gain). Jika penguatan passband-nya 6 db, maka frequency cutoff akan muncul saat tanggap jatuh pada 6 3 = 3 db. Sedangkan 6 db sama dengan penguatan tegangan,0, sehingga cutoff frequency merupakan frekuensi disaat penguatan tegangan-nya drop menjadi,0 kali 0,707 atau 1,414 (yang sama dengan 3 db). Sekali lagi perhatikan gambar.3! Tidak peduli order penapisnya, kurva pada gambar tersebut memiliki passband yang konstan atau flat secara maksimal! Yang kemudian dikenal sebagai Tanggap Butterworth! Bentuk (pola) lain bisa diperhatikan pada gambar.4, yaitu adanya riak (ripples) pada passband. Karakteristik tanggapan seperti ini merupakan tanggapan dari Penapis Chebyshev! Sebuah faktor yang menentukan bentuk atau pola passband pada suatu penapis adalah faktor redaman (damping factor) atau redaman dengan simbol (sekitar 0 hingga ). - Tanggap Butterworth adalah contoh a highly damped filter = penapis sangat teredam - Tanggap Chebyshev adalah contoh a slightly damped filter = penapis agak teredam 3

4 Gambar.4. Tanggap Chebyshev II.. PENAPIS LOLOS -TINGGI (HIGH PASS FILTER) Merupakan kebalikan dari penapis lolos-rendah, penapis ini akan menahan semua sinyal yang frekuensinya di bawah frequency cutoff serta akan meneruskan sinyal di atasnya. Gambar.5. Kurva Karakteristik Penapis Lolos-Tinggi Secara Umum Untuk penapis orde kedua rolloff-nya +1 db/oktaf atau +40 db/dekade. Kenyataannya tidak terdapat penapis lolos-tinggi yang sebenarnya, karena daerah passband atas dibatasi oleh tanggap frekuensi dari penguat operasional yang digunakan. 4

5 II.3. PENAPIS LOLOS-PITA (BANDPASS FILTER) Sebagaimana tampak pada gambar.6, penapis lolos-pita akan meneruskan sinyal-sinyal dengan frekuensi antara (median frequency) dan menahan frekuensi di bawah dan di atas median tersebut. Gambar.6. Kurva Karakteristik Penapis Lolos-Pita Keterangan gambar : f L f H : lower frequency = frekuensi bawah : upper frequency = frekuensi atas Untuk penapis jenis ini dikenal istilah frekuensi tengah (center frequency) dan lebar pita (bandwidth), dengan pengertian sebagai berikut: - Frekuensi tengah (fo) merupakan titik munculnya penguatan tegangan paling besar (maksimum). - Lebar pita (bandwidth) dari suatu penapis lolos-pita adalah perbedaan antara frekuensi atas dan bawah di bawah penguatan tegangannya (voltage gain) yaitu 0,707 kali dari nilai maksimum atau 3dB lebih rendah dari penguatan tegangan frekuensi tengah, atau Lebar pita = f H f L (-3) Karena semua tanggapan penapis digambar dengan skala log, maka terlihat bahwa penapis lolos pita seakan-akan simetri pada frekuensi tengah. Sehingga jika kemudian Anda menyimpulkan bahwa fo adalah ditengah-tengah f H dan f L maka hal tersebut tidak benar. Ternyata, frekuensi tengah sama dengan rata-rata geometrik, atau dapat dituliskan sebagai berikut: fo = (f H f L ) 1/ (-4) Jika diketahui lebar pita dan frekuensi tengahnya maka : f L [( BW) + ( fo) ] 1 BW + = (-5) f H = f L + BW (-6) Contoh: Jika diketahui fo = 1 khz, BW = 00 Hz dan diasumsikan f L = 900 Hz, f H = 1100 Hz. Dengan menggunakan persamaan (-4) diperoleh fo sebesar 995 Hz (bukan 1 5

6 khz). Sedangkan dengan persamaan (-5) dan (-6) diperoleh nilai f L dan f H yang benar adalah 905 Hz dan 1105 Hz. Lebar pita (BW) dan frekuensi tengah (fo) memiliki hubungan satu sama lainnya dengan faktor kualitas atau Q : atau fo Q = (-7) BW fo Q = (-8) f H f L ( f f ) H 1 H L Q = (-9) f f L Gambar.7. Q Pada Penapis Lolos Pita Sebagaimana terlihat pada gambar.7. Q merupakan indeks ketajaman lengkungan tanggap amplitudo dari frekuensi tengah. Penyempitan lebar pita mengakibatkan naiknya nilai Q. II.4. PENAPIS NOTCH (THE NOTCH FILTER) Gambar.8. Penapis Notch Merupakan kebalikan dari penapis lolos-pita, perhatikan gambar.8. Penapis ini akan menghalangi atau menahan sinyal-sinyal dengan frekuensi antara (median) dan akan meneruskan sinyal-sinyal dengan frekuensi di bawah dan di atas frekuensi antara. Definisi 6

7 lebar-pita dan Q sama seperti pada penapis lolos-pita. Selanjutnya istilah-istilah yang digunakan pada buku mengikuti keterangan sebagai berikut : f = frekuensi dalam Hertz H = frekuensi dalam radian H = f radian/detik (-10) = = selesai bab II --- 7