IMPLEMENTASI FILTER DIGITAL IIR BUTTERWORTH PADA DSP STARTER KIT TMS320C3x

Transkripsi

1 JETri, Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN IMPLEMENTASI FILTER DIGITAL IIR BUTTERWORTH PADA DSP STARTER KIT TMS30C3x Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi* Dosen-Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti Abstract This article converses TMS30C3x DSP Starter Kit (DSK) board utilization as Butterworth infinite impulse response (IIR) digital filter. Specification parameters of the filter can be changed as long as they do not exceed performance limits of the DSK board. The resulted Butterworth filter performance is compared to the theoretical one obtained using Matlab signal processing toolbox. Test result shows that performance of the implemented filter is similar with its theoretical model. Keywords: Butterworth, TMS30C3x DSK, infinite impulse response, digital filter 1. Pendahuluan Filter digital memiliki banyak kelebihan dibandingkan dengan pasangannya filter analog, baik dalam performa yang lebih tinggi dengan transition zone yang lebih kecil, ketahanan, serta fleksibilitas dalam menentukan range kerjanya (Smith, 1997: 37). Karena faktor-faktor ini, filter digital merupakan elemen penting dalam bidang DSP (Digital Signal Processing). Terdapat dua metoda untuk mendisain sebuah filter digital. Metoda pertama dengan menggunakan proses konvolusi antara sinyal input dengan impulse response dari filter yang dikehendaki, filter jenis ini disebut filter FIR (Finite Impulse Response). Metoda kedua adalah dengan proses rekursif, yang merupakan kelanjutan dari metoda konvolusi. Bila dalam proses konvolusi perhitungan dilakukan dengan hanya menggunakan sampel input saja, maka dalam proses rekursif perhitungan dilakukan dengan sampel input yang dijumlahkan dengan sampel output sebelumnya. Hal ini membuat impulse response filter menjadi sangat panjang mendekati titik tak berhingga (infinity), oleh karena itu filter jenis ini disebut filter IIR (Infinite Impulse Response). * Alumni Jurusan Teknik Elektro FTI, Universitas Trisakti

2 JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN Konfigurasi Butterworth adalah salah satu konfigurasi standar dari filter rekursif baik dalam bentuk analog maupun digital. Konfigurasi ini menekankan pada aproksimasi karakteristik lowpass dengan hasil respons yang mendekati titk nol dengan halus dan rata (smooth and flat) (Soliman.Srinath, 1990: 436). Filter Butterworth didefinisikan melalui persamaan magnitude function H(ω) sebagai berikut: 1 1 (1) H( ) N di mana N adalah nilai orde filter. Jelas dari rumus di atas bahwa magnitude function Butterworth adalah fungsi frekuensi () yang menurun secara monoton, dengan nilai maksimumnya dari unity terjadi pada saat = 0. Untuk = 1, nilai magnitude adalah sama dengan 1 untuk semua nilai N. Dengan demikian, filter Butterworth dalam bentuk normal memiliki frekuensi cutoff sebesar 3 db. Gambar 1. menunjukkan plot dari karakteristik magnitude dari filter ini sebagai fungsi frekuensi () untuk beberapa tingkatan orde. Nampak bahwa semakin tinggi tingkatan orde, karakteristik filter Butterworth semakin mendekati filter ideal. Gambar 1. Magnitude response dari filter Butterworth bentuk normal untuk berbagai tingkatan orde 10

3 Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth. DSK TMS30C3x DSK TMS30C3x adalah salah satu dari seri DSP Starter Kit keluaran Texas Instrument. Board DSK TMS30C3x dapat dilihat pada Gambar. beserta skema umum DSK TMS30C3x pada Gambar 3. Perangkat DSK yang berbasis mikroprosessor TMS30C31-50 ini dapat digunakan untuk berbagai macam fungsi DSP, termasuk sebagai sebuah filter digital (Texas instrument, 1996: I-3). Gambar. Board DSK TMS30C3x Gambar. Skema umum DSK TMS30C3x I/O expansion connector Serial port TMS30C31-50 TLC3040 AIC Analog In Analog Out A3 A0 D31 D0 Paralel Port Interface Control Emulation port XDS510 MPSD port Gambar 3. Skema umum dari DSK TMS30C3x 11

4 JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN Komponen-komponen penting yang terdapat dalam kit ini adalah: 1. Mikroprosessor floating-point TMS30C31-50, prosessor ini dilengkapi dengan memori kerja sebesar 16 MWord.. Chip konverter DAC/ADC AIC TLC3040, yang berguna untuk menerima input analog dari sumber (Signal Generator) kemudian merubahnya kedalam bentuk digital 16 bit, dan begitu pula sebaliknya agar hasil filtering dari DSK dapat ditampilkan dalam instrumen pengukur analog (Oscilloscope). Board DSK ini terhubung dengan sebuah mikrokomputer melalui jalur parallel port. Mikrokomputer berfungsi sebagai host yang menyediakan proses assembling dan debugging yang diperlukan dalam mengolah source code yang berisi perintah untuk dijalankan oleh mikroprosessor. 3. Perancangan Filter IIR Terdapat dua buah metoda untuk mendisain sebuah filter digital IIR, yaitu metoda disain secara langsung (direct design) dan metoda disain secara tak langsung (indirect design). Proses direct design memerlukan perhitungan aproksimasi matematis dan akan membutuhkan pemakaian perhitungan differensial yang rumit untuk setiap nilai parameter dari transfer function filter yang dikehendaki. Hal ini membuat persamaan matematis filter tersebut menjadi non-linier dan sukar dipecahkan (Antoniou, 1993: 94). Untuk mendapatkan hasil perhitungan biasanya diperlukan bantuan algoritma metode numerik dengan sebuah komputer. Metoda disain secara tak langsung relatif lebih sederhana dan lebih mudah dilakukan. Metoda ini terbagi dalam dua langkah utama, yaitu: 1. Mendisain secara matematis sebuah filter prototype berupa sebuah filter analog dengan spesifikasi yang diinginkan. Dari filter analog ini kemudian dicari persamaan transfer function analognya H(s).. Transfer function dari filter prototype kemudian ditransformasikan kedalam bentuk diskritnya. Proses transformasi ini dapat menggunakan beberapa macam metoda, seperti impulse-invariant dan billinear transformation. 1

5 Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth 3.1 Disain Model Analog Persamaan umum filter Butterworth yang telah dibahas sebelumnya yang dapat ditulis kembali dalam bentuk: 1 () G( j) 1 N c Dimana parameter ωc yang mewakili frekuensi kritis filter dan parameter N yang menyatakan tingkatan orde. Kemudian ditentukan nilai-nilai yang memenuhi kriteria untuk mendisain sebuah model filter low-pass dengan tingkat penguatan yang cukup dan zona transitional band yang tidak terlalu lebar, seperti: Frekuensi passband = 1000 Hertz Frekuensi stopband = 1900 Hertz Frekuensi sampling = 10 kilohertz Atenuasi stopband minimum = -5 desibell Atenuasi passband maksimum = -0. desibell Untuk memperoleh transfer function H(s), pertama akan dihitung dahulu nilai toleransi magnitude pada stopband dan passband dalam karakteristik monoton Butterwoth: Pada passband, 0Log 10 (1-δ1) = -0. δ1 = 0.03 Pada stopband, 0Log 10 (δ) = -5 δ = Selanjutnya, nilai parameter δ1 dan δ akan digabungkan dengan nilai parameter frekuensi passband (ωp) sebesar 1000 Hz dan nilai parameter ωs diperoleh dari nilai frekuensi stopband ( s ) sebesar 1900 Hz guna mendapatkan tingkatan orde filter yang diperlukan dengan menggunakan persamaan: 13

6 JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN ( 1). log10 1 (1 1 )(1 ) N p log10 s (3) N = Setelah diperoleh tingkatan orde filter yang diperlukan, selanjutnya akan dicari persamaan transfer function dari filter dengan menggunakan persamaan polinom Butterworth. Untuk orde tiga, diperoleh persamaan polinom bentuk normal: 1 H ( s) (4) 3 s s s 1 Setelah mendapatkan nilai kedua parameter δ1 dan δ serta tingkatkan orde filter yang diperlukan, maka dapat dicari nilai frekuensi kritis filter ωc: N p 1 1 (5) c 1 1 ω c = = Hz Dengan mensubsitusikan nilai frekuensi kritis ωc sebesar 15.6 Hz, maka dapat dihitung persamaan transfer function: H ( s) s s 15.6 s H ( s) s 3 505s s

7 Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth 3.. Transformasi Bilinear dengan MatLab Setelah diperoleh transfer function H(s) dari filter prototype, persamaan ini kemudian akan ditransformasikan kedalam bentuk diskritnya melalui salah satu metoda transformasi yang tersedia. Metoda sering digunakan adalah transformasi Bilinear, karena metoda ini dikenal cukup akurat dan bebas gangguan seperti fenomena aliasing (Antoniou, 1993: ). Transformasi Bilinear dapat dilakukan dengan bantuan fungsi butter.m dari Signal Processing Toolbox program MatLab. Bentuk umum function butterm adalah: [A,B] = butter(n,wn, var) Dimana: A, B : menyatakan hasil perhitungan koefisien filter, dalam bentuk B( z) H ( z) (6) A( z) N : menyatakan tingkatan orde filter Wn : menyatakan frekuensi kritis filter var : menyatakan parameter tambahan yang tersedia dalam MatLab Dengan menggunakan nilai-nilai yang telah diperoleh dari filter prototype, maka dapat diperoleh nilai-nilai koefisien transfer function H(z), yaitu : H Y( z) X ( z) z 0.015z 0.005z 1.19z 1.715z z 1 3 ( z) 1 3 Dari persamaan diatas dapat digambarkan diagram representasi rekursif filter seperti Gambar 4 pada halaman berikut Pemrograman pada DSK TMS30C3x Board DSK TMS30C31-50 menyediakan software assembler dan debugger guna mengolah kode program dari pengguna agar dapat menjalankan fungsi-fungsi yang dikehendaki. Agar board DSK ini dapat 15

8 JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN mengimplementasikan sebuah filter digital Butterworth, maka perlu dibuat terlebih dahulu kode program dalam bahasa assembly keluaran Texas Instrument yang memuat langkah-langkah proses filtering tersebut. X(n) Y(n) Z -1 Z Z -1 Z Z -1 Z Gambar 4. Struktur representasi rekursif persamaan digital filter Kode assembly ini kemudian akan dikompilasi dengan menggunakan software C3x DSP Starter Kit Assembler rev Hasilnya berupa sebuah output file dengan ekstensi dsk. File dsk inilah yang kemudian diproses oleh debugger agar dapat digunakan oleh prosessor TMS30C31-50 dalam melakukan proses Butterworth filtering yang dikehendaki. Proses disain program utama dapat dibagi menjadi beberapa langkah atau prosedur, yaitu: 1. Prosedur utama program. Pada proses ini akan dilakukan proses perhitungan Butterworth filtering dengan menggunakan transfer function H(z) dan sampel sinyal input dari chip AIC. Proses ini menggunakan beberapa metoda pengalamatan dalam TMS30C3x dan registry yang tersedia. Prosedur ini ditulis dalam bahasa assembly Texas Instrument. 16

9 Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth. Prosedur inisialisasi timer prosessor. Prosessor TMS30C31-50 memiliki pin output pewaktu timer 0 yang disebut TLCK0. Pin berfungsi untuk menghubungkan pin master clock (MCLK) dari chip AIC TLC Prosedur inisialisasi port serial 0. Port serial ini berfungsi untuk mengatur komunikasi antara mikroprosessor TMS30C31-50 dengan chip konverter AIC. 4. Prosedur inisialisasi chip AIC TLC3040. Prosedur ini akan mengatur kerja dari konverter ADC/DAC. 5. Rutin interupsi ADC dan DAC. Rutin interupsi ADC bertugas untuk mengambil dan mengkonversikan data integer kedalam format floating point serta menyimpannya pada alamat memori tempat penyimpanan data sampel sinyal input. Sedangkan rutin interupsi DAC bertugas untuk menghitung nilai sinyal keluaran hasil proses Butterworth filtering dan mengkonversikannya kembali kadalam format data serial integer yang siap dikirim ke konektor keluaran. 4. Pengujian Gambar 5. Suasana pengujian proses digital filtering di Laboratorium Telekomunikasi Elektro 17

10 Gain (db) JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN Setelah proses pemrograman utama selesai, hasil dari proses filtering dari DSK dapat ditampilkan pada instrumen pengukur seperti oscilloscope. Sinyal input untuk pengujian ini diperoleh dari sebuah Signal generator dengan ditambahkan beban standar audio sebesar 3 Ω.. Hasil dari proses filtering pada DSK kemudian dibandingkan dengan simulasi dengan program Signal Processing Toolbox dari program MatLab untuk filter digital Butterworth dengan spesifikasi yang serupa. Simulasi dari program MatLab ini dianggap sebagai model filter ideal. Grafik dari hasil perbandingan dapat dilihat pada Gambar 6. dan Gambar 7., dengan warna merah menandakan hasil filter dari DSK, dan warna biru menandakan filter hasil simulasi MatLab. +5 Gain Hasil (db) Gain Hasil (db) Frekuensi (Hz) Gambar 6. Grafik Gain hasil proses digital filtering 18

11 Gain (db) Irda Winarsih, Suhartati Agoes & Robert Wahyudi, Implementasi Filter Digital IIR Butterworth 5 Grafik Perbandingan Gain Target dan Gain Hasil Terhadap Frekuensi Gain Gain Frekuensi (Hz) Gambar 7. Grafik Perbandingan hasil proses filtering dari DSK dengan simulasi MatLab 5. Kesimpulan Seperti yang dapat diperhatikan dari grafik hasil pengujian, proses digital filtering dari DSK TMS30C3x sesuai dengan filter hasil simulasi dari program MatLab dengan spesifikasi: Frekuensi passband = 1000 Hertz Frekuensi stopband = 1900 Hertz Frekuensi sampling = 10 kilohertz Atenuasi stopband minimum = -5 desibell Atenuasi passband maksimum = 0. desibell 19

12 JETri, Tahun Volume, Nomor, Februari 003, Halaman 9-0, ISSN Daftar Pustaka 1. Antoniou, Andreas Digital Filters: Analysis, Design, and Applications Singapore: McGraw-Hill Inc.. Smith, Steven W The Scientist and Engineer s Guide to Digital Signal Processing. California, USA: California Technical Publishing. 3. Soliman, Samir S. dan Mandyam D. Srinath Continuous and Discrete Signals and Systems. New Jersey, USA: Prentice-Hall Inc. 4. Texas Instruments TMS30C3x DSP Starter Kit User s Guide. Owensville, Missouri, USA: Custom Printing Company. 0