ANALISIS PLASTIS STRUKTUR

Transkripsi

1 NISIS PSTIS STRUKTUR Tingka laku struktur ila ean yang ekerja pada struktur terseut terus ertama secara linier, maka pada saat struktur dengan ean relatif kecil, esarnya momen-momen yang ada disetiap penampangnya masi terletak dalam daera elastis (elum melampaui momen lelenya), kemudian apaila ean ditingkatkan ertama esar mengakiatkan esar momen pada sala satu penampangnya mencapai momen plastisnya, seingga terentuk sendi plastis pertama, selanjutnya kedua, ketiga dan seterusnya, sampai terentuk jumla sendi plastis yang cukup untuk menyeakan struktur terseut mengalami keruntuan. Seagai gamaran analisis plastis untuk struktur sederana seagai conto adala pada : alok terjepit kedua ujungnya seperti gamar diawa ini, kondisi : W / sat. pj C / w /8 w / w Kondisi elastis /4 w Jika ean ditama ingga mencapai w = / akan terjadi sendi plastis di dan dengan ½ M = =

2 Setela dan menjadi sendi Plastis, kondisi : W / sat. pj C kondisi plastis ( dan sendi plastis) di dan = nol, momen di C M c = /8 w /8 w dengan meningkatnya ean maka - momen pada tumpuan tidak erua, tetapi akan terjadi rotasi. - erperilaku seperti alok statis tertentu max di C M c = ½ + /8 w ila Mc mencapai : = ½ + /8 w, ½ = /8 w w = 4 / Untuk terjadi keruntuan struktur, di titik C mencapai sendi plastis dimana : max di C : M c = /8 w = Maka : w = 6 /

3 Teorema Plastis Dalam penyelesaian analisis plastis suatu struktur pada kondisi keruntuan akan memenui tiga keadaan, yaitu :. Kondisi lele (Yield Condition) lentur pada setiap penampang struktur tidak lei esar dari momen plastis penampang.. Kondisi kesetimangan (mecanism Equilirium) Jumla aljaar gaya-gaya vertikal dan orizontal yang ekerja pada struktur arus nol. Seluru momen yang ekerja pada setiap titik struktur jumlanya nol. 3. Kondisi Mekanisme (mecanism Condition) ean runtu atau ean atas tercapai ila terentuk mekanisme. Jumla sendi plastis yang terentuk terpenui untuk terjadinya mekanisme. Ketiga kondisi terseut diatas merupakan dasar dari teorema-teorema yang dipakai dalam analisis struktur. a. Teorema atas awa (ower ound teorem) Teorema ini menetapkan distriusi momen dalam struktur erdasarkan kondisi keseimangan dan kondisi lele. Faktor ean yang diasilkan, akan lei kecil atau sama dengan arga seenarnya c, yaitu c, atau dalam al ini ean yang dipasang W W c, (ean collapse). Penyelesaian yang diperole mungkin enar atau akan aman. iasanya diseut Metode Statis.. Teorema atas atas (Upper ound Teorem) Teorema ini menetapkan distriusi momen erdasarkan kondisi keseimangan dan kondisi mekanisme.. Faktor ean yang diasilkan, akan lei esar atau sama dengan arga yang seenarnya c, yaitu c. atau dalam al ini ean yang dipasang W W c, (ean collapse).. Penyelesaian yang diperole mungkin enar atau mungkin tidak aman. iasanya diseut Metode kinematis. c. Teorema Unik (Unique Teorem) 3

4 Teorema ini menetapkan distriusi momen memenui ketiga kondisi, yaitu kondisi keseimangan, kondisi lele dan kondisi mekanisme. Dengan demikian diperole nilai faktor ean yang eksak dari mekanisme struktur yang ditinjau, = c. atau dalam al ini ean yang dipasang W = W c, ini merupakan metode gaungan yang menggaungkan metode statis dan metode kinematis. Mekanisme Suatu struktur elastis ila dieri sistim ean pada setiap penampang elastisnya akan terjadi deformasi, dari setiap penampang terseut timul daya taan untuk menaan deformasi yang terjadi, tetapi apaila tidak timul daya taan dari penampang terseut untuk menaan deformasi penampangnya, maka terjadi suatu mekanisme yang diseut mekanisme mekanik. Keruntuan suatu struktur terjadi karena munculnya mekanisme keruntuan pada struktur dengan terjadinya sendi plastis pada struktur terseut. Jumla sendi plastis yang diperlukan untuk mengua suatu struktur kedalam kondisi mekanisme runtunya : n = r + n = jumla sendi plastis untuk runtu r = derajat statis tak tentu atau redundan Jenis mekanisme yang tejadi pada struktur isa :. mekanisme alok (eam mecanism). mekanisme panel (panel mecanism) 3. mekanisme gale (gale mecanism) 4. mekanisme join (joint mecanism) 5. mekanisme gaungan ( composite mecanism) 4

5 . Mekanisme alok Sendi plastis. Mekanisme Panel 3. Mekanisme Gale 4. Mekanisme Join / titik kumpul 5

6 anyaknya jumla kemungkinan mekanisme eas (independent mecanism) yang dapat terjadi pada struktur adala : n = N r atau m = p - r dimana : n : jumla mekanisme eas yang mungkin terjadi... (m) N : anyaknya sendi plastis yang mungkin terjadi... (p) r : derajat statis taktentu (redundant) Jumla sendi plastis yang diperlukan untuk tejadinya mekanisme (plastis) dari suatu struktur adala (r + ) dalam al ini terjadi keruntuan lengkap. Tetapi keruntuan struktur akiat terjadinya mekanisme terseut dapat terjadi jenis keruntuan :. Keruntuan seagian (partial collapse), jika pada saat mekanisme jumla sendi plastis kurang dari (r + ), seingga jumla sendi plastis yang terentuk tidak dapat merua struktur statis taktentu menjadi struktur statis tertentu.. Keruntuan erleian (Over collapse), jika pada saat mekanisme jumla sendi plastis lei anyak dari (r + ), seingga jumla sendi plastis yang terentuk erleian dalam merua struktur statis taktentu menjadi struktur statis tertentu. Conto : m = p r = 5 = 3 ( ) ( ) ( 3 ) 6

7 Conto : a) C r = Jika & = sendi plastis str menjadi statis tertentu. Dengan penamaan satu sendi palstis di C menyeakan struktur runtu Jumla sendi plastis : n = r + = + = 3 H Conto : ) V C D r = 3 sendi plastis di E, C, D Jumla sendi plastis : n = r + = 3 + = 4 E Dengan penamaan satu sendi palstis di menyeakan struktur runtu Kondisi kusus : Partial collapse n < r+ Over collapse n > r+ n =3 < 3+ = 4 H = 0.5 V=3 C D H E 5 75 H = 4 n =5 > 3+ = 4 V= D C E

8 METOD STTIS Prosedur analisis plastis dengan metode statis adala :. pili gaya-gaya redundant (gaya lei), sedemikian seingga struktur st taktentu menjadi struktur st tertentu. gamar diagram momen lentur eas untuk struktur (yg sd st tertentu) 3. gamar diagram momen lentur redundant untuk struktur, dimana pd setiap titik redundant esarnya momen yg terjadi. 4. gamar gaungan diagram momen lentur (poin dan 3), dalam al ini yang utama terentuknya mekanisme. Juga momen yang ereda tanda akan saling mengurangi, sedang momen yang ertanda sama saling ertama. 5. tentukan nilai ean runtu (itung esar ean ultimate) dengan persamaan kesetimangan. 6. Periksa awa momen lentur disetiap penampang tidak lei esar dari momen plastis nya. (M M p ). Catatan : iasanya metode statis ini cocok untuk : alok sederana dan menerus, juga untuk portal dengan satu atau dua derajat taktentu. 8

9 Conto peritungan dg metoda statis : ) alok sederana dengan ean ditenga entang ) alok sederana dengan ean di semarang tempat 3) alok sederana dengan ean merata. / w / Conto : alok sederana dengan ean ditenga entang max ada di tenga entang, ila ean runtu tercapai terentuk sendi plastis dg M max =. ¼ w ¼ w c = w c 4, z y wc w, w wc / Conto : alok sederana dengan ean di semarang tempat a w max = di awa ean ila ean runtu tercapai terentuk sendi plastis di awa ean terseut. Dengan momen mencapai = w c a / = w c =. / a. W a / Mekanisme runtu 9

10 4. Conto : alok sederana dengan ean merata W / sat. pj /8 w Diagram momen lentur /8 w = w c = 8 / Mekanisme runtu 0

11 5. Conto : alok Jepit sendi dengan ean terpusat w a W.a. / eas (-) reaktan Persamaan kesetimangan : (-) W c a. / / resultan wc a. wca. Jadi ean runtu : a ( ) w c a.

12 6. Conto : alok Jepit sendi dengan ean merata w/sat pj a eas (-) reaktan resultan Collase mekanisme -x w/sat pj x M max pada dmx/dx = 0 (gaya lintang, SF=0) M 0 w( l x) 0 w( l x) M 0 wx wx wx 0...()...() Dari pers () dan () w( l x) wx x lx l 0 x 0.44l Dari () : ½ w c (0.44 ) = W c =.66 /

13 7. Conto : alok jepit-jepit dengan ean terpusat w a (-) (-) elastis Collase mekanisme w.a. / eas (-) reaktan resultan + = w.a. / w c a. 3

14 8. Conto : alok jepit-jepit dengan ean terpusat ditenga w a /8 w (-) ¼ w (-) elastis Collapse mekanisme resultan + = ¼ w. 8 w c Conto 5 : alok jepit-jepit dengan ean merata W / sat pj a / w (-) /8 w (-) elastis Collapse mekanisme resultan + = /8 w. 6 w c 4

15 `9. Conto : alok menerus (ean terpusat) W.5W W C D 3 idang ( + ) ½ ( - ) ( - ) ( + ) ½ (-) ( - ) Mekanisme runtu entang pinggir W Persamaan kesetimangan ditepi: : + ½ = ½ w M = ½ W.5W = ½ w / 3/ Wc = 3 / CD : + ½ = 0.75 W 0.5W.5W = 0.5 W w c = / 0.75W 5

16 Mekanisme runtu entang tenga ½ ½ 0.75 idang momen Persamaan kesetimangan ditenga: : + ½ = w(.5) / 3 = 3/5 w w c = 5/3 / 0. Conto : alok menerus (ean merata) 3Wl 6W W/sat.panjang C D 3 idang ½ /

17 Persamaan kesetimangan : 3W = + ½ = ½ W F ½ = ½ W Wc =,67 / C = + = /8 W (3).5W 3W M F =.5 W.5W w = Wc =,77 / 9 W 6 3.5W M G =/8 W(3) 6W CD = + 4/3 = 4W = 4 W 4 3 M p Wc = 0,83 / 4W M H =4 W.5W ean runtu (diamil yang terkecil) pada entang CD yaitu Wc = 0,83 / H 7

18 . Conto : Portal (ean vertikal dan orizontal) H D C V Kedua tumpuan sendi struktur mempunyai redundan perlu sendi plastis untuk Mencapai kondisi mekanisme E / / H D C H (V/-H./) V gar st tertentu Tumpuan E RO Seingga gaya redundan = nol M E 0 R. H. V. M Diagram momen eas diuat dalam alok menerus E (V/+H./) V. 4 C D E H. H. V H. R V H. / 0 RE V. H. M = H. V H. R E V H. / V H. M C = H. V H = H. 4 = V H

19 Untuk menggamar diagram momen reaktan, semua ean luar ditiadakan dan gaya redundan R di pasang pada tumpuan E R R Diagram momen reaktannya:.h. - Jika V = maka :. H. H. Mc. H. 4 H. R. = R. = + H. = atau = - Jika V = 0 maka: 0. H. H. Mc 4 H. tau = H. C D E R. Diagram momen resultannya: H. H./ 9