STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI SUPARDI

Transkripsi

1 STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SUPARDI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PERSETUJUAN Judul : STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH Kategori : SKRIPSI Nama : SUPARDI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Agustus 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Sawaluddin, M.IT Drs. Bambang Irawan, M.Sc NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP

3 PERNYATAAN STUDI PEWARNAAN GRAF MENGGUNAKAN ALGORITMA TABU SEARCH SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Agustus 2011 Supardi

4 PENGHARGAAN Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang Maha Pengasih dan Penyayang atas rahmat dan perlindungan-nya, yang membuat penulis mampu mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Drs. Bambang Irawan, M.Sc, dan Drs. Sawaluddin, M.IT selaku Dosen pembimbing atas arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Drs. Partano Siagian, M.Sc dan Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku Dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Dra. Mardiningsih, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak dan Ibu Dosen di Departeman Matematika FMIPA USU, dan Staf Administrasi Departeman Matematika FMIPA USU. Terkhusus, penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibunda tercinta, Tasmi dan keluarga besar Bapak dari Ibunda, Tamijan atas doa, kasih sayang, kepercayaan, serta dukungannya baik secara moril maupun materil, yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi penulis untuk tetap dapat menjadi seseorang yang pantas kalian banggakan. Juga untuk Adik penulis tersayang Sulastri dan Irwansyah yang selalu memberikan semangat dan dukungannya. Terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis khususnya Ibnu Haris Lubis, Novi Yuanda Lubis, Muhammad Haikal, Riko Azhari, Maysaroh Lubis, dan Abdul Syukur, atas doa, perhatian, dan dukungannya selama ini bagi penulis. Terima kasih kepada temanteman Mahasiswa Matematika Ekstensi S1 angkatan 2009 khususnya Azi Rianto, Azwar Syarif, Bayu Asmara, Oky Ferdiansyah, Oktavianus Barus, Andre Setiawan, Rudi Irawan, dan Leila Mawaddah untuk persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Demikian penulis sampaikan, semoga Allah SWT memberikan curahan rahmat, nikmat dan kasih sayang-nya kepada semua pihak yang telah membantu penulis. Medan, Agustus 2011 Penulis Supardi

5 ABSTRAK Pewarnaan verteks pada graf adalah teknik mewarnai verteks sehingga tidak ada verteks-verteks yang bertetangga memiliki warna yang sama. Hal ini juga dikaitkan dengan penggunaan warna seminimal mungkin. Teknik pewarnaan graf merupakan salah satu subjek yang menarik dan terkenal dalam bidang graf. Teori-teori yang berhubungan dengan hal tersebut telah banyak dikembangkan dan berbagai algoritma dengan kelebihan dan kekurangan masing-masing telah dibuat untuk menyelesaikannya. Terdapat banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pewarnaan graf. Salah satu algortima yang dapat diimplementasikan adalah algoritma tabu search. Algoritma ini dikembangkan pertama kali oleh Glover yang merupakan heuristik untuk mengatasi optimum lokal. Fungsi objektif dalam pewarnaan graf adalah meminimumkan konflik pewarnaan, yaitu verteks-verteks bertetangga yang berwarna sama.

6 STUDY OF GRAPH COLORING PROBLEM USING TABU SEARCH ALGORITHM ABSTRACT Vertices coloring in graph is a technique to apply color on vertices so that there aren t any neighborhood vertices applied with same color. It is also related with minimum color using. Graph coloring technique is one of interesting and famous subject on graph. Any related theory and algorithms were developed with its overplus and deficiency. It means that the lecture can t do on the same time. There are many algorithms that can be used to solve graph coloring problem. One of the algorithm can be implemented is tabu search algorithm. This algorithm first developed by Glover that is a heuristic strategy to solve local optimum. Objective function on graph coloring problem is to minimize coloring conflict, that is any neighborhood vertices that have same color.

7 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii Bab 1 Pendahuluan 1.1 Pendahuluan Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian Bab 2 Landasan Teori 2.1 Teori Graf Pewarnaan Graf Algoritma Tabu Search 18 Bab 3 Pembahasan 3.1 Masalah Pewarnaan Graf Algoritma Tabu Search untuk Masalah Pewarnaan Graf Neighborhood N Manajemen Tabu list Implementasi Algoritma 31 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 35 Daftar Pustaka 36

8 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Graf sederhana 6 Gambar 2.2 Graf berarah 8 Gambar 2.3 Graf bertetangga 9 Gambar 2.4 Graf terpencil 9 Gambar 2.5 Graf kosong 10 Gambar 2.6 Graf terhubung 11 Gambar 2.7 Subgraf dan Komplemen Subgraf 12 Gambar 2.8 Subgraf merentang 12 Gambar 2.9 Gambar Cut-Set 13 Gambar 2.10 Graf berbobot 13 Gambar 2.11 Graf lengkap K 4 14 Gambar 2.12 Graf lingkaran 14 Gambar 2.13 Graf teratur dengan n = 6 dan r = 3 15 Gambar 2.14 Bipartit lengkap K 2, 3 15 Gambar 2.15 Matriks ketetanggaan 16 Gambar 2.16 Matriks bersisian 17 Gambar 2.17 Senarai ketetanggaan 17 Gambar 2.18 Pewarnaan graf 18 Gambar 2.19 Flowchart algoritma tabu search 19 Gambar 3.1 Graf pewarnaan optimal 24 Gambar 3.2 Graf dengan 8 verteks 25 Gambar 3.3 Graf dengan 8 verteks dan 3 warna 26 Gambar 3.4 Graf G = (5, 7) dan matriks ketetanggaannya 31 Gambar 3.5 Sniping contoh program graf G = (5, 7) 31 Gambar 3.6 Graf G = (5, 7) dan χ(g) = 3 32 Gambar 3.7 Graf G = (10, 8) 32 Gambar 3.8 Matrik ketetanggaan graf G = (10, 8) 33 Gambar 3.9 Sniping contoh program graf G = (10, 8) 33 Gambar 3.10 Graf G = (10, 8) dan χ(g) = 3 34