PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI RION SIBORO

Transkripsi

1 PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI RION SIBORO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains. RION SIBORO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKUTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 ii PERSETUJUAN Judul : PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) Kategori : SKRIPSI Nama : RION SIBORO Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, 23 September 2010 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs.Ujian Sinulingga, M.Si Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc. NIP

4 iii PERNYATAAN PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK (SHORTEST PATH) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 23 September 2010 RION SIBORO

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas kasih, rahmat, dan perlindungan-nya yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisana skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan Drs.Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Drs. James P. Marbun, M.Kom selaku dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak, Ibu Dosen dan Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih yang teristimewa buat orang tua penulis, ayahanda T. Siboro dan ibunda T. Simbolon yang merupakan kekuatan penulis dalam setiap langkah dan yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini, serta buat dukungan moril dan materil yang diberikan kepada penulis. Terima kasih kepada adik-adik penulis yang selama ini menjadi motivasi penulis dalam menyelesaikkan skripsi ini beserta segenap keluarga yang telah banyak memberikan motivasi dan nasehat kepada penulis. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada kakanda Meilinda Siahaan, Gindo Widarbakti Sitindaon, Priskilla br Ginting, Hotmauli Veronika Sinaga, Aghni, Sri Rafiqoh, Rina Widyasari, Wesley Tambunan, Endang Marlina Hutajulu serta teman-teman mahasiswa stambuk 2006 yang lainnya buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan dalam penyelesaian skripsi ini. Kepada adik-adik stambuk 2007, 2008, 2009 dan semua yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang mau membantu penulis baik dalam waktu, tenaga dan pikiran dalam pengerjaan skripsi ini. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan, dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.

6 v ABSTRAK Algoritma Genetika merupakan suatu algoritma yang terinspirasi dari teori evolusi Darwin dimana dinyatakan bahwa kelangsungan hidup suatu makhluk dipengaruhi aturan bahwa yang kuat adalah yang menang. Algoritma genetika didasarkan pada proses seleksi gen, perkawinan silang dan mutasi. Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan algoritma genetika adalah persoalan shortest path. Shortest path merupakan suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seseorang pengarah jalan ingin menentukan jalur terpendek antara dua kota berdasarkan jalur alternatif yang tersedia dan titik tujuan hanya satu. Dalam penelitian ini permasalahan yang dibahas adalah mencari jalur terpendek dari 20 verteks dan 41 arc dengan menggunakan bantuan matlab. Eksekusi aplikasi komputer menunjukkan hasil yang optimal.

7 vi APPLICATION OF GENETIC ALGORITHM TO DETERMINE SHORTEST PATH ABSTRACT Genetic Algorithm is an algorithm inspired by Darwin's evolutionary theory which stated that influenced the survival of a creature that the strong rule is a win. Genetic algorithms are based on the process of gene selection, crossover and mutation. One problem that can be solved by genetic algorithm is the shortest path problem. Shortest path is a network where the person steering the direction of travel the road to determine the shortest path between two cities on the basis of available alternate routes, where only one destination point. In this research the issues discussed is to find the shortest path from 20 vertices and 41 arcs with the help of matlab. The execution of computer applications show that optimal results.

8 vii DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR ii iii iv v vi vii ix x BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian Tinjauan Pustaka 5 BAB 2 LANDASAN TEORI Graph Keterhubungan Representasi Graph Representasi Graph Tidak Berarah dalam Matriks Representasi Graph Berarah dalam Matriks Algoritma Genetika Komponen-Komponen Utama Algoritma Genetika Skema Pengodean Nilai Fitness Seleksi Orang Tua Proses Rekombinasi Proses Mutasi Elitisme Penentuan Parameter Keunggulan dari Aplikasi Algoritma Genetika dalam Proses Optimasi Langkah-langkah Algoritma Sederhana untuk Pencarian Jalur Terpendek Matlab Fungsi M-File 24

9 viii BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN APLIKASI Analisis Analisis Masukan (Input) Analisis Proses Analisis Keluaran (Output) Kebutuhan Perangkat Lunak dan Perangkat Keras Analisis Algoritma Genetik Jalur Terpendek Diagram Alir (Flowchart) 31 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Pengodean Kromosom Prosedur Inisisalisasi Populasi dan Evaluasi individu Probabilitas Fitness Proses Seleksi Perkawinan Silang (Crossover) Mutasi Penentuan Jalur Terbaik dengan uji program 40 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 44 DAFTAR PUSTAKA 45 LAMPIRAN PROGRAM 47

10 ix DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Matriks Kedekatan Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 11 Tabel 2.2 Matriks Kedekatan Graph Berarah dan Tidak Berbobot 12 Tabel 2.3 Pengodean Biner 14 Tabel 2.4 Pengodean Permutasi 15 Tabel 2.5 Pengodean Nilai 15 Tabel 4.1 Populasi awal beserta nilai fitnessnya yang dibangkitkan secara acak 35 Tabel 4.2 Probabilitas Fitness 38

11 x DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10 Gambar 2.2 Graph Berarah dan Tidak Berbobot 11 Gambar 2.3 Pengodean Pohon 16 Gambar 2.4 Flowchart Algoritma Genetik 22 Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Genetika untuk Jalur Terpendek 32 Gambar 4.1 Graph Berbobot dan Berarah 33 Gambar 4.2 Grafik fitness rata-rata 41 Gambar 4.3 Tampilan sebelum parameter algoritma genetika diinput 41 Gambar 4.4 Tampilan setelah parameter algoritma genetika diinput 42