TRANSISI FASA MATERI HADRONIK KE MATERI KUARK PADA INTI BINTANG NEUTRON EFENDI

Transkripsi

1 TRANSISI FASA MATERI HADRONIK KE MATERI KUARK PADA INTI INTANG NEUTRON EFENDI DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 217

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Transisi Fasa Materi Hadronik ke Materi Kuark pada Inti intang Neutron adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian ogor. ogor, September 217 Efendi G74134

4 ASTRAK EFENDI. Transisi Fasa Materi Hadronik ke Materi Kuark pada Inti intang Neutron. Dibawah bimbingan TONY INU SUMARYADA dan ANTO SULAK- SONO. intang neutron terdiri dari beberapa lapisan yang disusun oleh materi nuklir yang berbeda dengan kerapatan yang semakin tinggi ketika mendekati pusat bintang. Inti luar bintang neutron disusun oleh materi hadronik (nukleon, lepton, dan hyperon), sedangkan inti dalam bintang neutron disusun oleh kuark-kuark bebas (up, down, strange) yang saling berinteraksi. Tujuan penelitian ini adalah mempelajari bagaimana transisi dari inti luar ke inti dalam bintang neutron dengan menggunakan pendekatan RMF (Relativistic Mean Field) untuk materi hadronik dan CIDDM (Confined Isospin Density Dependent Mass) untuk materi kuark. Tekanan transisi diperoleh ketika potensial kimia barion materi hadronik dan materi kuark bernilai sama. Nilai tekanan transisi dengan parameter SU6-TM1 sekitar 87 MeV/fm 3 dan diperoleh massa maksimum bintang neutron yaitu 1.92M dengan jari-jari sekitar 8.62 km. Nilai tekanan transisi dengan parameter SU6-G2 sekitar 53 MeV/fm 3 dan massa maksimum bintang neutron yaitu 1.88M dengan jari-jari sekitar 8.16 km. Jenis transisi fasa adalah orde satu ditandai dengan diskontinuitas dalam kerapatan energi (adanya mixed phase). Parameter-parameter pada model nuklir yang digunakan menyebabkan perbedaan kekakuan persamaan keadaan (EOS) dari materi hadronik dan materi kuark sehingga nilai tekanan transisi dari fasa hadronik ke fasa kuark juga berbeda. Kata kunci: bintang neutron, persamaan keadaan, transisi fasa ASTRACT EFENDI. Phase Transition of Hadronic Matter to Quark Matter in Neutron Star Core. Supervised by TONY INU SUMARYADA and ANTO SULAKSONO. The neutron star is composed of several layers arranged by different nuclear matters with an increasingly density up to the center of the star. The outer core of a neutron star is composed by hadronic matter (nucleons, leptons, and hyperons), whereas the inner core in a neutron star is composed by free quarks (up, down, strange) interacting. The purpose of this study was to study how the transition from the outer core to the inner core in a neutron star using the RMF (Relativistic Mean Field) approach for hadronic matter and CIDDM (Confined Isospin Density Dependent Mass) for quark matter. The transition pressure is obtained when the chemical potential of the hadronic matter barion and the quark matter is equal. The value of transition pressure with SU6-TM1 parameter is about 87 MeV/fm 3 and obtained the maximum mass of neutron star that is 1.92M with radius about 8.62 km. The value of transition pressure with SU6-G2 parameter is about 53 MeV/fm 3 and the maximum mass of neutron stars is 1.88M with radius of about 8.16 km. The phase transition type is first order characterized by a discontinuity in energy density (due to the presence of mixed phase). The parameters of the used matter model cause the stiffness of the equation of state from hadronic to quark phases is different. Keywords: equation of state, neutron star, phase transition

5 TRANSISI FASA MATERI HADRONIK KE MATERI KUARK PADA INTI INTANG NEUTRON EFENDI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 217

6 Penguji: 1. Drs Mohammad Nur Indro, Msc 2. Dr Mersi Kurniati, MSi

7

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga tugas akhir ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih untuk penelitian ini adalah Materi Nuklir (Nuclear Matter) dengan judul Transisi Fasa dari Outer Core ke Inner Core pada intang Neutron. Penelitian ini dimulai dari bulan November 216 hingga bulan Juli 217 dan dilakukan di dua tempat yaitu, Laboratorium Fisika Teori Institut Pertanian ogor dan Departemen Fisika Universitas Indonesia. Terima kasih penulis ucapkan kepada apak Tony Ibnu Sumaryada dan apak Anto Sulaksono yang senantiasa membimbing penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Arahan yang diberikan oleh kedua pembimbing sangat bermanfaat bagi penulis untuk mempelajari materi terkait bintang neutron, terutama materi dasar mekanika kuantum dan fisika pertikel. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada kedua orang tua yang telah memberikan kebebasan dan kepercayaannya sehingga penulis telah sampai kepada tugas akhir sarjana. Penelitian ini juga tidak terlepas dari dukungan teman-teman fisika angkatan 5. Reza Pahlevi yang sering mengajak belajar bersama, Rizky Dwi Wulandari dengan mulut pedasnya, Angga membran dengan cangkang telurnya, Luluk dengan galau jodohnya, Dedina dengan suara cemprengnya, Elien dengan perannya, Sandi dengan Eliennya, Ibrahim dengan motornya, teman seperantauan minang fisika 5: Reza Medi, Zikri, Cece, teman-teman lab fisika teori dan komputasi: Trio Wibowo Atik Susanto, Qohhar, Amah, Angga Ismi, Ignu, Abdul, Epul, teman-teman yang tidak jelas ketika tugas akhiran: Hafizh yang sering kena bully, Yandra cell yang sangat baik, Aryl yang tenggelam, Hilman sang panda gegana, dan maaf kepada teman-teman fisika 5 yang belum saya tuliskan. Terima kasih juga kepada Tim ON MIPA IP 217, pembina, dan pembimbing mulai dari tingkat regional hingga nasional yang telah berjuang bersama dan memberikan pengalaman sebelum lulus. Ini adalah pengalaman pertama dan terakhir penulis mengikuti ON MIPA selama di IP. Terakhir penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen, staf, dan pegawai di Departemen Fisika dan Teaching Lab yang telah membimbing dan menyediakan fasilitas kepada penulis untuk menuntut ilmu. Penulis menyadari masih banyak kekurangan pada skripsi ini. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun. ogor, September 217 Efendi

9 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TAEL DAFTAR GAMAR iv iv PENDAHULUAN 1 Latar elakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian TINJAUAN PUSTAKA 2 intang Neutron Relativistic Mean Field (RMF) Confined Isospin Density Dependent Mass (CIDDM) Persamaan TOV METODE 7 Waktu dan Tempat Penelitian Alat Studi Pustaka Modifikasi Program HASIL DAN PEMAHASAN 8 Rapat Energi dan Tekanan Materi Hadronik Rapat Energi dan Tekanan Materi Kuark Potensial Kimia Hadronik dan Kuark SIMPULAN DAN SARAN 16 Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 16 RIWAYAT HIDUP 18

10 DAFTAR TAEL 1 Parameter yang digunakan DAFTAR GAMAR 1 Struktur bintang neutron [6] Hubungan potensial kimia dengan tekanan Diagram fasa QCD [2] Transisi fasa dari outer core ke inner core Hubungan massa dan jari-jari bintang neutron Hubungan massa dan energi bintang neutron

11 1 PENDAHULUAN Latar elakang Selama bintang memancarkan cahaya, unsur hidrogen diubah dalam reaksi fusi menjadi elemen yang lebih berat oleh panas yang dihasilkan oleh gaya gravitasi. Saat telah menjadi unsur besi (akhir dari reaksi fusi sebuah bintang), inti yang mengandung bahan terberat ini akhirnya runtuh dengan melepaskan energi yang sangat besar diikuti peristiwa supernova, yaitu ledakan dahsyat yang memancarkan cahaya terang benderang di luar angkasa. Cahaya ini muncul dari pelepasan energi akibat penurunan drastis massa bintang. Hasil dari peristiwa supernova ini dapat berupa lubang hitam (black hole), bintang katai putih (white dwarf ), dan bintang neutron (neutron star). Diperkirakan bintang neutron berasal dari bintang yang massanya kira-kira delapan kali lebih besar dari massa matahari [1]. Komposisi utama dalam bintang neutron ini adalah neutron dengan kerapatan yang sangat tinggi. Selain itu juga terdapat proton, elektron dan muon dalam jumlah relatif kecil, juga terdapat hyperon (Λ, Σ, Σ, Σ +, Ξ, Ξ ) atau dikenal juga sebagai barion oktet. anyak model teori yang dikembangkan untuk menjelaskan materi nuklir bintang neutron. Model relativistik dengan pendekatan rata-rata merupakan salah satu model yang cukup baik mengakomodasi efek relativistik. Efek ini signifikan dengan meningkatnya kerapatan materi nuklir seperti yang terjadi pada bintang neutron [13]. Sejauh ini, diketahui bahwa bintang neutron memiliki diameter kira-kira km dengan massa kira-kira 1.4 kali massa matahari [3]. intang neutron memiliki medan magnet yang sangat tinggi sekitar 1 12 G, angka ini sangatlah besar jika dibandingkan dengan medan magnet yang dihasilkan oleh bumi yaitu sekitar.6 G [2]. Inti bintang neutron dapat dimodelkan menjadi inti luar (outer core) dan inti dalam (inner core). Outer core disusun oleh hadronic matter sedangkan inner core disusun oleh quark matter. Perbedaan komposisi penyusun tersebut yang mengindikasikan adanya transisi fasa dari outer core ke inner core. Untuk mempelajari transisi fasa tersebut maka harus diketahui bagaimana persamaan keadaan (EOS) dari masing-masing outer core dan inner core. Perumusan Masalah Perumusan masalah penelitian ini adalah: 1. agaimana persamaan keadaan (Equation of State) dari materi hadronik dan materi kuark pada bintang neutron? 2. agaimana transisi fasa dari outer core ke inner core pada bintang neutron? 3. agaimana hubungan massa dan jari-jari bintang neutron?

12 2 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari transisi fasa dari outer core ke inner core pada bintang neutron dengan menggunakan parameter set SU6-TM1, SU6-G2, SU6-NL3, dan H1-TM1 untuk materi hadronik. Equation of State (EOS) yang digunakan pada materi hadronik adalah Neutron Star Matter (NSM) dengan adanya tambahan hyperon dan lepton (elektron dan muon), sedangkan pada materi quark adalah Strange Quark Matter (SQM). EOS pada bintang neutron berupa persamaan kerapatan energi dan tekanan. Setelah EOS diperoleh maka selanjutnya dapat dihitung semua besaran karakteristik (properties) dari bintang neutron, serta jenis transisi fasanya. Manfaat Penelitian Hingga saat ini masih banyak hal yang belum diketahui oleh ilmuwan mengenai bintang neutron seperti EOS pada setiap lapisan pembentuk bintang neutron (crust and core) serta karakter transisi fasa dari satu lapisan ke lapisan lainnya. Oleh karena itu diharapkan penelitian ini dapat menambah wawasan terkait astrofisika bagi para pembaca serta menjadi referensi bagi para peneliti lain di bidang bintang neutron. TINJAUAN PUSTAKA intang Neutron Materi inti bintang neutron tersusun dari campuran fluida neutron dengan sedikit proton dan elektron. Namun selain itu terdapat juga jenis barion lainnya yang disebut hyperon. Inti bintang neutron dibagi menjadi inti luar dan inti dalam. Inti luar tersusun atas barion, meson, dan juga lepton. Sedangkan inti dalam diasumsikan berisi kuark-kuark bebas yang saling berinteraksi satu sama lain. arion merupakan partikel yang tersusun oleh kombinasi tiga kuark, sedangkan meson tersusun oleh kombinasi dua kuark. Lepton merupakan partikel elementer yang tidak berinteraksi melalui interaksi kuat [1]. Salah satu model barion yang dikenal adalah barion oktet yang terdiri atas proton, neutron, hyperon Λ, Σ, Σ, Σ +, Ξ, dan Ξ. Sedangkan interaksi dimodelkan dalam bentuk interaksi meson σ, ω, ρ, σ, δ, dan φ [13]. Gambar 1 memperlihatkan struktur bintang neutron dari paling luar hingga paling dalam. Envelope tepat di bawah atmosfer dimana materi tidak sepenuhnya terdegenerasi, dan dengan ketebalan beberapa puluh meter ia bertindak sebagai isolator panas antara bagian dalam dan permukaan. agian kulit bintang neutron (crust)

13 3 Gambar 1 Struktur bintang neutron [6] dengan ketebalan sekitar 5 1 meter, berisi nukleon dan neutron superfluida. agian ini merupakan materi yang tidak homogen. Semakin ke dalam, ketika mendekati kerapatan materi nuklir ada transisi orde pertama dari daerah takhomogen ke inti luar (outer core) bintang neutron yang homogen. Pada daerah ini disebut pasta nuklir karena kerapatan semakin meningkat, inti semakin memanjang (fasa spaghetti), kemudian menjadi struktur bidimensional (lasagnas) dengan ruang di antara mereka masih diisi oleh neutron superfluida. agian paling dalam bintang neutron yaitu inner core yang ditandai dengan? merupakan bagian yang belum jelas, sehingga dapat diasumsikan berisi kuark-kuark bebas yang saling berinteraksi [18]. Transisi orde pertama ditandai oleh adanya kehadiran fasa secara bersamaan. Konsekuensi dari transisi fasa orde pertama adalah adanya diskontinuitas dalam kerapatan energi pada tekanan konstan. agian tepi dalam diskontinuitas, kerapatan bintang akan mendekati kerapatan saturasi. Sedangkan bagian tepi luar diskontinuitas, bintang akan memiliki lapisan tipis dengan kerapatan gas nuklir rendah [1].

14 4 Relativistic Mean Field (RMF) Model medan rerata relativistik (RMF) adalah model nuklir yang kovarian Lorentz dan dapat digunakan untuk melukiskan inti hingga (inti dengan jumlah nukleon yang berhingga) maupun materi nuklir. Pada model ini interaksi antar nukleon di materi dimediasikan dalam bentuk pertukaran medan meson [7]. Lagrangian klasik atau Lagrangian yang belum dikuantisasi dari model RMF dapat ditulis secara umum [13] L = L + L M + L int + L L (1) Lagrangian pertama adalah Lagrangian barion bebas, kedua Lagrangian meson bebas, ketiga Lagrangian yang mengkopling antara meson dan nukleon yang melukiskan interaksi antar nukleon dan self interaction dari meson, dan yang keempat adalah Lagrangian lepton. ( ) L = ψ iγµ µ m ψ (2) Lagrangian di atas adalah lagrangian untuk berion bebas. arion yang terlibat yaitu proton (p), neutron (n), hyperon Λ, Σ, Σ, Σ +, Ξ, dan Ξ +. L M = L σ + L ω + L ρ + L δ + L σ + L φ (3) Lagrangian di atas adalah lagrangian meson bebas. Medan meson yang terlibat yaitu meson σ, ω, ρ, δ, σ, dan φ. L ω = 1 2 L σ = 1 2 ( µ σ µ σ m 2 σσ ) (4) L ρ = 1 2 L δ = 1 2 ( ) 1 2 ω µνω µν m 2 ωω µ ω µ ( ) 1 2 ρ µν ρ µν m 2 ρ ρ µ ρ µ (5) (6) ( µ δ µ δ m 2 δ δ 2) (7) L σ = 1 2 ( µ σ µ σ m 2 σ σ 2) (8) L φ = 1 2 ( ) 1 2 φ µνφ µν m 2 φ φ µφ µ ω µν, ρ µν, dan φ µν merupakan tensor medan asimetrik. (9) ( ) L L = ψ L iγµ µ m L ψl (1) L

15 5 Lagrangian di atas adalah lagrangian lepton. Lepton yang terlibat adalah elekron dan muon. L int = g σ σψ ψ g δ δψ τψ g ω ω µ ψ γ µ ψ g ρ ρ µ ψ γ µ τψ g σ σ ψ ψ g φ φ µ ψ γ µ ψ 1 3 b 2σ b 3σ c ( 3 ωµ ω µ) 2 + d2 σ ( ω µ ω µ) d 3σ 2 ( ω µ ω µ) + f 2 σ ( ρ µ ρ µ) g 3σ 2 ( ρ µ ρ µ) g 4 ( ωµ ω µ)( ρ µ ρ µ) (11) g σ, g ω, g ρ, g δ, g σ, dan g φ merupakan konstanta kopling tak berdimensi yang menunjukkan kuatnya interaksi antar barion. eberapa konstanta parameter yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1. Sedangkan b 2, b 3, dan c 3 merupakan konstanta interaksi diri skalar kubik dan kuartik serta interaksi diri vektor kuartik. Kemudian d 2, d 3, f 2, g 3, dan g 4 merupakan konstanta kopling vektor lintang yang muncul dalam suku-suku nonlinier. Suku terakhir dari lagrangian interaksi merupakan interaksi diri antara meson ω dan ρ. Tabel 1 Parameter yang digunakan Parameter G2 TM1 NL3 H1TM1 g σ /4π g ρ /4π η η κ κ ζ η ρ Penurunan persamaan keadaan dari materi hadronik berdasarkan model RMF akan diberikan pada bab hasil dan pembahasan. Persamaan keadaan yang diperoleh akan dimasukkan ke persamaan TOV, yaitu persamaan yang menentukan relasi massa dan jari-jari bintang neutron. Confined Isospin Density Dependent Mass (CIDDM) Model CIDDM digunakan untuk melukiskan materi kuark yang terdiri atas tiga kuark yaitu up, down, dan strange. Pada model ini massa kuark diasumsikan dapat berubah sesuai dengan densitas massa dari materi kuark dimana adanya kebergantungan massa kuark terhadap isospin [4]. L CIDDM = L K + L int (12)

16 6 Lagrangian pertama untuk kuark bebas L K = j=u,d,s g k j j ( (2π) 3 ψ j iγ µ ) µ m j ψ j d 3 k (13) Lagrangian kedua adalah interaksi kuark yang bergantung isospin dan interaksi Coulomb L int = κ 1 n ( 1/3) n (s) κ 3δn α exp βn n (sτ) κ (1) 2 n(1/3) n (s) κ(2) 2 n(4/3) (14) δ = 3 n d n u n d + n u (15) κ 1 dan κ 3 adalah parameter yang bergantung interaksi sedangkan α,β adalah parameter yang menentukan kebergantungan pada isospin, δ adalah parameter asimetri isospin. Suku yang mengandung κ (1) 2 dan κ (2) 2 merupakan interaksi Coulomb skalar dan vektor [9]. Densitas barion didefinisikan dalam bentuk densitas kuark n = n u + n d + n s 3 (16) n (s) = g k j j j=u,d,s (2π) 3 ψ j ψ j d 3 k (17) n (sτ) g j = j=u,d,s (2π) 3 k j τ j ψ j ψ j d 3 k (18) τ j adalah bilangan kuantum isospin pada kuark, τ j = 1 untuk q = u (kuark up), τ j = 1 untuk q = d (kuark down), dan τ j = untuk q = s (q kuark strange). Parameter yang digunakan untuk materi kuark adalah κ 1 =.36, κ (1) 2 =.8, κ (2) 3 =, α =.8, β =.1, dan κ 3 = 3. Hasil penurunan persamaan keadaan dari materi kuark berdasarkan model ini diberikan pada bab hasil dan pembasahan. Sama halnya dengan materi hadronik, persamaan keadaan dari materi kuark akan dimasukkan ke dalam persamaan TOV untuk mengetahui relasi massa dan jari-jari bintang neutron. Persamaan TOV Persamaan TOV menggambarkan bagaimana tekanan berkurang dari pusat bintang neutron sampai ke tepinya sebagai fungsi kerapatan energi dan tekanan dari materi. Dua kuantitas tersebut dihubungkan melalui persamaan keadaan materi bagian dalam bintang neutron. Semakin besar bintangnya semakin besar tekanan dalam pusat bintang, karena gravitasi yang menekan bintang dari luar. Persamaan

17 7 TOV dapat digunakan dalam menentukan sifat bintang neutron untuk melihat hubungan perubahan massa dan jari-jarinya [11]. Persamaan TOV didapat dari menyelesaikan persamaan Einstein [1] R µν = 1 2 g µνr (19) dengan solusi Schwarzschild dalam ruang kosong di luar sebuah bintang statik ( dτ 2 = 1 2GM ) ( dt 2 1 2GM ) 1 dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin 2 θdφ 2,(r < R) (2) r r sehingga diperoleh persamaan TOV dp(r) dr = Gε(r)M(r) c 2 r 2 [ 1 + P(r) ][ ][ 1 + 4πr3 P(r) ε(r) M(r)c 2 1 2GM(r) ] 1 c 2 (21) r dm(r) = 4πε(r)r2 dr c 2 (22) M(r) merupakan massa bintang, ε(r) merupakan kerapatan energi, dan P(r) merupakan tekanan internal bintang. METODE Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian ogor dan di Departemen Fisika Universitas Indonesia pada bulan November 216 sampai dengan Juli 217. Alat Penelitian ini menggunakan FORTRAN 95, GNUPLOT, laptop HP dengan spesifikasi prosesor AMD A4-5 APU, RAM 2 G,dan sistem operasi Ubuntu 16.4 LTS, Komputer Ubiquitin dengan sistem operasi Ubuntu 14.4 RAM 12 G, serta peralatan berupa alat tulis (pulpen, kertas, buku tulis, dan pensil). Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan untuk mempelajari dan menyelesaikan persamaan lagrangian RMF dan lagrangian CIDDM. Persamaan lagrangian tersebut diselesaikan secara terpisah, dan setelah didapatkan EOS dari masing-masing persamaan maka akan digabungkan agar diperoleh transisi fasa.

18 8 Modifikasi Program Program EOS hadronik dan kuark dimodifikasi dengan menambahkan potensial kimia untuk masing-masing EOS. Transisi fasa diperoleh dengan syarat tekanan hadronik dan kuark harus sama pada potensial kimia yang sama. Potensial kimia (barion) untuk materi hadronik adalah potensial kimia neutron (µ = µ n ) sedangkan potensial kimia (barion) materi kuark adalah µ = µ u + 2µ d [15]. HASIL DAN PEMAHASAN Rapat energi dan tekanan materi hadronik dan materi kuark dapat diperoleh melalui tensor momentum-energi yang diberikan oleh [13] T µν = g µν L + Φ i x ν L ( Φ/ x µ ) (23) dengan Φ i secara umum menyatakan medan yang terlibat. Energi densitas dari sebuah sistem adalah komponen nol dari energi tensor. Sehingga persamaan energi densitasnya adalah ε = T = g L + Φ i L x ( Φ/ x ) (24) Sedangkan tekanannya diperoleh dari P = 1 3 T ii (25) indeks ii pada tensor momentum-energi merupakan komponen diagonal pada tensor.

19 9 Rapat Energi dan Tekanan Materi Hadronik Lagrangian total pada persamaan (1) yang telah dikuantisasi memiliki bentuk eksplisit sebagai berikut [13] L = 2J + 1 (2π) 3 k U ( γµ k µ m ) U d 3 k kl 2J L + 1 ( + L=e,µ (2π) 3 U L γµ k µ ) m L UL d 3 k ( 1 2 m2 σ b 2σ + 1 ) 4 b 3σ 2 ( m2 ρ + f 2 σ + 1 ) 2 g 3σ 2 ( 1 σ m2 ω + d 2 σ + 1 ) 2 d 3σ 2 ω c 3ω 4 b g 4ωb m2 δ δ (3)2 1 2 m2 2 σ σ m2 φ φ 2 g σn σ [ρs p + ρ n ] g σλ σρs Λ g σσ σ [ ] [ g σξ σ ρs Ξ + ρs Ξ g ωn ω ρ p [ g ωσ ω ρ Σ + ρ Σ + ρ Σ+ 1 [ 2 g ρσb + ] ρn gωλ ω ρ Λ ] [ g ωξ ω ρ Ξ + ρ Ξ ] [ ρs Σ+ + ρs Σ ] + ρs Σ ] 1 2 g ρnb [ ρ p ρn ] ρ Σ ρ Σ 1 [ 2 g ρξb ρ Ξ ρ Ξ g δn δ (3) [ρs p ρs n ] [ ] [ ] g ρσ δ (3) ρs Σ+ ρs Σ g ρξ δ (3) ρs Ξ ρs Ξ g σ Λσ ρs Λ [ ] [ ] g σ Σσ ρs Σ + ρs Σ + ρs Σ+ g σ Σσ ρs Ξ + ρs Ξ g φλ φρ Λ [ ] [ ] g φσ φ ρ Σ + ρ Σ + ρ Σ+ g φξ φ ρ Ξ + ρ Ξ ] (26)

20 1 Dengan mengaplikasikan persamaan (24) diperoleh bentuk eksplisit rapat energi materi hadronik ε = 2J + 1 (2π) 3 + L=e,µ k 2J L + 1 (2π) 3 ( k 2 + m 2 ) 1/2 d 3 k kl ( k 2 L + m 2 ) 1/2 L d 3 k m2 σσ b 2σ b 3σ m2 ωω 2 d 2 σω d 3σ 2 ω c 3ω m2 ρb 2 f 2 σb g 3σ 2 b g 4ω 2 b m2 δ δ m2 σ σ m2 φ φ 2 [ + g ωn ω ρ p + ] ρn + gωλ ω ρ Λ [ ] [ ] +g ωσ ω ρ Σ + ρ Σ + ρ Σ+ + g ωξ ω ρ Ξ + ρ Ξ g [ ρnb ρ p ] ρn + 1 [ ] 2 g ρσb ρ Σ ρ Σ + 1 [ ] 2 g ρξb ρ Ξ ρ Ξ + g δn δ (3) [ρs p ρs n ] [ ] [ ] [ ] +g δσ δ (3) ρs Σ+ ρs Σ + g δξ δ (3) ρs Ξ ρs Ξ + g φξ φ ρ Ξ + ρ Ξ [ ] +g φλ φρ Λ + g φσ φ ρ Σ + ρ Σ + ρ Σ+ (27) sedangkan tekanannya diperoleh dengan mengaplikasikan persamaan (23) dan (25) P = 1 k 3π 2 k 4 ( k 2 + m 2 ) 1/2 dk + 1 3π 2 kl k 4 ( k 2 L + m 2 L ) 1/2 dk 1 2 m2 σσ b 2σ b 3σ m2 ωω 2 + d 2 σω d 3σ 2 ω c 3ω m2 ρb 2 f 2 σb g 3σ 2 b g 4ω 2 b m2 δ δ m2 σ σ m2 φ φ 2 [ + g ωn ω ρ p + ] ρn gωλ ω ρ Λ [ ] [ ] +g ωσ ω ρ Σ + ρ Σ + ρ Σ+ g ωξ ω ρ Ξ + ρ Ξ g δn δ (3) [ρs p ρs n ] [ ] [ ] [ ] g δσ δ (3) ρs Σ+ ρs Σ g δξ δ (3) ρs Ξ ρs Ξ g φξ φ ρ Ξ + ρ Ξ [ ] g φλ φρ Λ + g φσ φ ρ Σ ρ Σ + ρ Σ+ (28) i=u,d,s Rapat Energi dan Tekanan Materi Kuark Dengan cara yang serupa untuk materi hadronik, diperoleh rapat energi materi kuark dari lagrangian persamaan (12) [17] [ g i ( ε = 16π 2 ν i ν 2 i + m 2 ) 1/2 ( i 2ν 2 i + m 2 ) i m 4 i ln ν i + ( νi 2 + m 2 ) 1/2 ] i (29) m i

21 11 sedangkan tekanannya [9] P = ε + i=u,d,s,e µ i n i (3) Rapat energi dan tekanan dapat dihitung jika momentum fermi (k F ) tiap konstituen diketahui. Untuk menentukan momentum fermi tiap konstituen dikenal istilah dengan kestabilan beta, yaitu jika neutron tidak lagi meluruhkan beta atau tidak akan terjadi reaksi invers. Ketika kondisi ini tercapai maka terjadi kesetimbangan potensial kimia [13]. Potensial Kimia Hadronik dan Kuark Kesetimbangan kimia dapat dinyatakan dengan koordinat intensif seperti temperatur, tekanan, dan potensial kimia. Pada penelitian ini kesetimbangan kimia yang terjadi pada materi hadronik dan materi kuark dinyatakan melalui tekanan dan potensial kimianya. Kesetimbangan potensial kimia antara kedua materi artinya diharapkan jumlah partikel yang datang dan pergi tidak berubah lagi. Potensial kimia (barion) untuk materi hadronik adalah [15] µ = µ n (31) µ n = g ωn ω 1 2 g ρnb + ( kn 2 + m 2 ) 1/2 n (32) sedangkan potensial kimia (barion) untuk materi kuark [15] µ = µ u + 2µ d (33) [ µ u = 3 ( 2π 2 m u ν u ν 2 u + m 2 ) 1/2 u m 3 u ln ν u + ( νu 2 + m 2 ) 1/2 ] u m u ( ) 1 3 U 1 +U 2 [ + 3 ( 2π 2 m d ν d ν 2 d + m 2 ) 1/2 d m 3 d ln ν d + ( νd 2 + ) 1/2 ] m2 d m d ( ) 1 3 U 1 +U 2 + ( νu 2 + m 2 1/2 u) (34) [ µ d = 3 ( 2π 2 m u ν u ν 2 u + m 2 ) 1/2 u m 3 u ln ν u + ( νu 2 + m 2 ) 1/2 ] u m u ( ) 1 3 U 1 +U 2 [ + 3 ( 2π 2 m d ν d ν 2 d + m 2 ) 1/2 d m 3 d ln ν d + ( νd 2 + ) 1/2 ] m2 d m d ( ) 1 3 U 1 +U 2 + ( νd 2 + 1/2 d) m2 (35)

22 12 dengan U 1 = D 3n 4/3 U 2 = + δd I n α 1 e βn (βn α) (36) 6n d (n d + n u ) 2 D In α e βn (37) Setelah diperoleh kesetimbangan kimia antara materi hadronik dan materi kuark, maka akan diperoleh pula tekanan transisi kedua materi seperti terlihat pada Gambar 4. Rapat energi dinyatakan sebagai fungsi tekanan, yang akan dimasukkan ke persamaan TOV sehingga diperoleh relasi massa dan jari-jari bintang neutron. Gambar 2 menunjukkan adanya kesetimbangan kimia antara materi hadronik dengan materik kuark. Kondisi kesetimbangan ini dicapai setelah terjadinya keseimbangan beta, yaitu neutron tidak lagi meluruhkan beta atau tidak terjadi reaksi invers. Materi hadronik yang mengalami kesetimbangan kimia dengan materi kuark adalah EOS dengan parameter set SU6-G2 dan SU6-TM1 [14, 8]. Sedangkan EOS dengan parameter set SU6-NL3 dan H1-TM1 [14] tidak mengalami kesetimbangan kimia dengan materi kuark. Penulis menduga hal ini disebabkan karena EOS dengan parameter SU6-NL3 dan H1-TM1 relatif bersifat soft dibandingkan dengan SU6-G2 dan SU6-TM1. EOS yang bersifat soft artinya kerapatan energi meningkat perlahan akibat meningkatnya tekanan [5]. Gambar 2 Hubungan potensial kimia dengan tekanan Ketidakakuratan ini terjadi akibat pengabaian moda efek color superconductivity yang terjadi saat transisi dari pure hadronik matter ke pure quark matter. erdasarkan QCD phase diagram (Gambar 3) seharusnya saat transisi dari materi hadronik ke materi kuark akan terbentuk berbagai moda pairing antar kuark. Oleh karena itu, EOS dengan parameter SU6-NL3 dan H1-TM1 tidak dapat dijelaskan bagaimana transisi fasanya dan tidak akan dibahas lebih lanjut karena tidak memenuhi kondisi tersebut.

23 13 Gambar 3 Diagram fasa QCD [2] Gambar 4 Transisi fasa dari outer core ke inner core Gambar 4 menunjukkan transisi fasa dari outer core (materi hadronik) ke inner core (materi kuark). Jenis transisi fasanya adalah orde satu ditandai dengan adanya diskontinuitas dalam kerapatan energi. EOS dengan parameter set SU6-G2 memiliki nilai tekanan transisi sekitar 53 MeV/fm 3 dan selisih energi antara materi kuark

24 14 dan materi hadroniknya sekitar 53 MeV. Sedangkan EOS dengan parameter set SU6-TM1 memiliki nilai tekanan transisi sekitar 87 MeV/fm 3 dan selisih energi materi kuark dan materi hadroniknya sekitar 486 MeV. Perbedaan tekanan transisi kedua parameter ini disebabkan oleh nilai ζ (parameter nonlinier vektor kuartik) yang memberi efek menurunkan potensial vektor dan membuat EOS lebih soft. Selain nilai ζ, nilai parameter yang lain yang menyebabkan perbedaan tersebut adalah η 1, η 2, κ 1, κ 2, dan η ρ [16]. Diskontinuitas dalam kerapatan energi menandakan bahwa terdapat fasa campuran (mixed phase) di antara outer core dan inner core. Fasa campuran ini berisi nukleon, hyperon, lepton, dan berbagai moda pairing antar kuark (color superconductivity). Keberadaan fasa campuran ini dipengaruhi oleh energi simetri isospin materi nuklir yang memiliki muatan berlawanan. Hal ini tidak menentang kondisi bahwa sebuah bintang harus bermuatan netral [1]. intang neutron dalam keadaan stabil apabila massa dan jari-jarinya telah mencapai maksimum. Jika tekanan pada pusat bintang (P central = P trans ) sama dengan tekanan transisinya, maka dapat menyebabkan salah satu dari dua hal berikut. Pertama, jika selisih energi materi kuark dengan materi hadronik terlalu rendah, maka materi kuark tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar terhadap materi hadronik. Kedua, jika selisih energi materi kuark dengan materi hadronik cukup tinggi, maka bintang neutron menjadi tidak stabil. Hal ini ditandai dengan garis putusputus pada gambar 5 [12]. Gambar 5 merupakan hasil perhitungan persamaan TOV yang menunjukkan hubungan massa maksimum bintang neutron terhadap jari-jarinya. Hasil tersebut merupakan gabungan EOS materi hadronik dan materi kuark. EOS dengan parameter set SU6-G2 massa maksimum akibat kontribusi dari materi kuarknya sekitar 1.88M (M : massa matahari) dengan jari-jari sekitar 8.16 km, sedangkan massa maksimum akibat kontribusi materi hadroniknya sekitar 1.34M dengan jari-jari km. EOS dengan parameter set SU6-TM1 massa maksimum akibat kontribusi dari materi kuarknya sekitar 1.92M dengan jari-jari 8.62 km, sedangkan massa maksimum akibat kontribusi dari materi hadroniknya sekitar 1.76M dengan jari-jari km. Hasil yang diperoleh selaras dengan yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya yang menjelaskan hubungan massa dan jari-jari bintang neutron ke dalam empat kategori. Kategori yang ketiga menyatakan bahwa massa maksimum akibat kontribusi kuark dan hadroniknya yaitu M 2M dan M M 2M, selisih energi kuark dan hadroniknya 214 MeV ε 368 MeV, dan tekanan transisinya 24 MeV/fm 3 P trans 117 MeV/fm 3 [12]. Hasil yang penulis peroleh untuk tekanan transisi (53 MeV/fm 3 dan 87 MeV/fm 3 ) dan massa maksimum akibat kontribusi hadronik (1.34M dan 1.76M ) sesuai dengan kategori tersebut. Namun untuk nilai selisih energi kuark-hadronik dan massa maksimum akibat kontribusi kuark tidak sesuai kategori tersebut. Hal yang menyebabkan perbedaan tersebut karena model pendekatan yang penulis pakai berbeda dengan referensi tersebut. Gambar 6 memperlihatkan bagaimana hubungan energi dengan massa bintang neutron. Massa bintang neutron semakin bertambah seiring meningkatnya kerapatan energi. Dapat diduga bahwa quark hanya muncul pada kerapatan energi yang tinggi, atau dengan kata lain quark tidak muncul apabila EOS bersifat soft. Oleh

25 15 karena itu transisi hanya dapat terjadi dari kerapatan energi rendah ke energi kerapatan energi tinggi (outer ke inner). Hal ini juga menjelaskan mengapa EOS yang bersifat soft tidak mengalami transisi fasa. Gambar 5 Hubungan massa dan jari-jari bintang neutron Gambar 6 Hubungan massa dan energi bintang neutron

26 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Jenis transisi fasa dari outer core ke inner core adalah orde satu ditandai dengan adanya diskontinuitas dalam kerapatan energi. Diskontinuitas dalam kerapatan energi mengindikasikan adanya fasa campuran (mixed phase) di antara outer core dan inner core yang terdiri atas nukleon, hyperon, lepton, dan berbagai moda pairing antar kuark. Perbedaan nilai tekanan transisi dipengaruhi oleh perbedaan nilai konstanta-konstanta pada masing-masing parameter set. Konstanta-konstanta tersebut memengaruhi sifat kekakuan EOS (soft atau stiff ) untuk materi hadronik dan kuark. Parameter set SU6-NL3 dan H1-TM1 tidak dapat dijelaskan transisinya, karena tidak memenuhi kondisi dimana tekanan dan potensial kimia untuk materi hadronik dan materi kuarknya harus sama. Hal ini disebabkan oleh EOS kedua parameter tersebut relatif bersifat soft. Massa maksimum bintang neutron dengan parameter SU6-G2 adalah 1.88M dengan jari-jari sekitar 8.16 km. Sedangkan dengan parameter SU6-TM1 massa maksimumnya adalah 1.9M dengan jari-jari sekitar 8.62 km. Hasil ini selaras dengan penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya, dan kalaupun ada perbedaan disebabkan oleh perbedaan detail yang bergantung pada model yang digunakan. Saran Penelitian ini menggunakan EOS NSM (ditambah hyperon) untuk materi hadronik dengan parameter set SU6-TM1, SU6-NL3, SU6-G2, dan H1-TM1. Sedangkan untuk materi kuark menggunakan EOS SQM. Penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan EOS yang berbeda dengan parameter set yang lebih banyak agar dapat dipelajari mengenai karakteristik bintang neutron lebih mendalam. DAFTAR PUSTAKA [1] Glendenning. Compact Stars. New York (US): Springer, [2] Schmitt. Dense Matter in Compact Stars. New York (US): Springer, 21. [3] Steiner, Lattimer, dan rown. The neutron star mass-radius relation and the equation of state of dense matter dalam: Astrophys 765 (1) (213), pp DOI: 1.188/ /765/1/L5. [4] Peng dan Chen. Quark matter symmetry energy and quark stars dalam: Astrophysical 78 (2) (212), pp DOI: 1.188/4-637X/78/2/ 135. [5] Kasmudin. Sifat-sifat bintang neutron berotasi lambat. tesis. Depok (ID): Universitas Indonesia, 23.

27 17 [6] Miller. Introduction to neutron stars (). [Internet]. [Diunduh tanggal 13/ 11/216 ]. Dapat diunduh dari: NStarInt.jpeg. [7] Walecka. Theoritical Nuclear and Subnuclear Physics Second Edition. London (US): Imperial College Press, 24. [8] Furnstahl, Serot, dan Tang. A chiral effective lagrangian for nuclei dalam: Nuclear Physics 472 (1) (1997), pp DOI: 1.116/S (96) [9] Qauli dan Sulaksono. Quark matter at high density based on an extended confined isospin-density-dependent mass model dalam: Physics Review 93 (2) (216). DOI: 1.113/PhysRevD [1] Halzen dan Martin. Quark and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. New Jersey (US): John Wiley Sons, [11] Sagert, Hempel, Greiner, dan ielich. Compact stars for undergraduates dalam: Eur.J.Phys 27 (3) (26), pp DOI: 1.188/143-87/27/ 3/12. [12] Christian, Zacchi, dan ielich. Classifications of twin star solution for a constant speed of sound parameterized equation of state dalam: Astroph.HE (217). [Internet]. [Diunduh tanggal 26/7/217 ]. Dapat diunduh dari: [13] Marliana. Efek hyperon pada persamaan keadaan materi nuklir. tesis. Depok (ID): Universitas Indonesia, 21. [14] Sulaksono dan Agrawal. Existence of hyperons in the pulsar PSRJ dalam: Nuclear Physics 895 (212), pp DOI: 1.116/j. nuclphysa [15] enic, laschke, Castillo, Fischer, dan Typel. A new quark-hadron hybrid equation of state for astrophysics-i. High-mass twin compact stars dalam: Astron Astrophys 577 (A4) (215), pp DOI: 1.151/4-6361/ [16] Kumar, Agrawal, dan Dhiman. Effect of ω meson self-coupling on the properties of finite nuclei and neutron stars. 74 (26), pp DOI: /PhysRevC [17] Qauli. Asimetri isospin pada materi kuark. skripsi. Depok [ID]: Universitas Indonesia, 214. [18] Page dan Reddy. Dense matter in compact stars: Theoretical Developments and Observational Constraints dalam: astro-ph 56 (26), pp. 2 3.

28 18 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sumatera arat pada tanggal 12 November 1995 dari ayah M. Yunus dan ibu Sri Wahyuti. Penulis adalah putra kedua dari tiga bersaudara. Penulis memulai pendidikan di SD Negeri 19 Pulau Punjung pada tahun 21, kemudian melanjutkan ke SMP Negeri 2 Pulau Punjung pada tahun 27, setelah itu melanjutkan ke SMA Negeri 1 Pulau Punjung pada tahun 21, dan kuliah Strata 1 di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian ogor melalui jalur SNMPTN tahun 213. Selama kuliah penulis aktif di berbagai organisasi yaitu Klub Tutor Sebaya TP sebagai tentor fisika, dan aktif di Himafi (Himpunan Mahasiswa Fisika) departemen Sainstek (Sains dan Teknologi) tahun 214/215. Selain organisasi, penulis juga aktif diberbagai kepanitian seperti OMMI (Olimpiade Mahasiswa Minang IP) tahun 214, PSN (Pesta Sains Nasional) tahun 214, MPD (Masa Perkenalan Departemen) Fisika tahun 215, PE (Physics Expo) tahun , dan KF (Kompetisi Fisika) tahun Pengalaman tampil penulis yaitu, membawakan Tari Rantak pada acara Seminar Internasional ACIKITA di Jakarta tahun 214, Tari Piring pada acara Genus (Gebyar Nusantara) IP tahun 214, dan Tari Piring pada acara Seminar Internasional Fakultas Teknologi Pertanian di IICC otani Square tahun 214. Penulis pernah mengajar di lembaga imbel Mafia sebagai tentor fisika tahun , mengajar mata pelajaran fisika dan matematika SMA (privat independen), dan Fisika Umum (PPKU). Penulis pernah mengikuti berbagai kompetisi yaitu, PKM (Program Kreativitas Mahasiswa) didanai Dikti 215, Olimpiade Sains Mahasiswa di Yogyakarta tahun 216, dan Finalis pada ON MIPA (Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam) tingkat Nasional tahun 217. Penulis juga aktif sebagai asisten praktikum untuk mata kuliah FIS1 TP tahun , Fisika Dasar II tahun , Gelombang tahun 216, dan Fisika Zat Padat tahun 217.