BAB 3 METODE PENELITIAN
|
|
|
- Surya Kusnadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1. Umum Metode yng digunkn dlm penelitin ini dlh Metode Eksperimentl skl kecil dengn menggunkn shking tble test. Eksperimen dilkukn dengn membut model skl kecil dinding penhn tnh dengn vrisi geometri. Yng dimksud dengn geometri dlm penelitin ini dlh type dinding penhn tnh, yitu type grvity dn type kntilever. Sejumlh 49 tes shking tble dilkukn dlm rngk untuk menentukn dmpk dri input motion yng diberikn yitu merupkn hsil pergerkn mesin sebgi bebn dinmis sinusoidl. Penelitin ini kn menggunkn beberp vrisi prmeter peubh dn dengn demikin terliht pengruh teknn tnh lterl pd dinding penhn tnh kibt bebn gemp. Pengujin dilkukn dengn menggunkn vrisi perceptn dinmis yng berbed sebgi kibt vrisi mplitudo dn vrisi frekuensi yng diberikn. Di smping itu, tig vrisi kerptn reltif (DR) psir yng berbed dn du model dinding penhn tnh yng berbed (model grvity dn model kntilever) digunkn dlm percobn ini. Vrisi prmeter kerptn reltif psir, model dinding penhn tnh dn perceptn dinmis sinusoidl, dpt diliht pd Tbel 3.1. Tbel 3.1. Vrisi Kerptn Reltif (DR), Model Dinding Penhn Tnh dn Perceptn Dinmis Sinusoidl Vrisi Model grvity Model kntilever Vrisi Vrisi Perceptn () Perceptn () simpngn DR Simpngn 1 DR 1 x x x x x x DR x x x x x x DR 3 x x x x x x Simpngn DR 1 x x x x x x DR x x x x x x DR 3 x x x x x x Dlm setip input motion tes diterpkn selm lebih kurng menit dn dictt perceptnny dengn menggunkn sistem dt yng terekm dlm komputer. Selm pengujin dilkukn rekmn pergerkn butirn tnh. Hsil penelitin lbortorium ini dibndingkn dengn hsil nlisis dengn menggunkn progrm Plxis Dinmis. 8
2 3.. Perltn dn Mteril Sistem Mej Getr (Shking Tble) Pengujin dilkukn dengn menggunkn lt mej getr terletk di Lbortorium Meknik Tnh di Jurusn Teknik Sipil, Fkults Teknik Universits Udyn. Mej getr (shking tble) dibut dri mteril bj yng bertumpu pd rngk bj profil - 8 dn digerkkn oleh motor penggerk dengn vrisi keceptn yng ditur dengn inverter. Dimensi mej getr dengn pnjng,0 m, lebr 0,4 m dn tinggi 1,0 m. Alt mej getr terdiri dri du bgin utm: 1) Sistem pembngkit gerk ) Kotk tnh. Seluruh sistem terletk di ts pondsi yng cukup kut. Mej getr bergerk mulus pd rh horisontl di ts 4 (empt) buh rod pd rel yng disedikn. Pd mej getr dilengkpi dengn lt penctt getrn ( ccelerometer). Hsil pencttn ccelerometer dpt diliht pd komputer berup grfik tu bis disebut ccelerogrph. Hsil output pd komputer dpt diliht dengn progrm G-Trce. Mej getr digerkkn hny pd rh horizontl. Seperngkt perltn tes dinding penhn tnh dengn bebn dinmis sinusoidl (skets) seperti dpt diliht pd Gmbr 3-1 dn perltn tes dinding penhn tnh dengn bebn dinmis sinusoidl yng digunkn ditmpilkn pd Gmbr Sistem Pembngkit Gerk Input motion berup gerk sinusoidl dihsilkn dengn menggunkn motor listrik yng terhubung pd mej getr mellui btng penghubung. Gerkn dihsilkn oleh motor listrik ditrnsmisikn ke btng penghubung mellui puli. Ad (du) buh puli yng dirngki untuk menggerkkn poros engkol. Sistem pembngkit gerk menggunkn inverter, sehingg keceptn dn frekuensi input motion dpt disesuikn secr otomtis. Amplitudo (simpngn) dri gerk sinusoidl dpt disesuikn secr mnul dengn memindh-mindhkn posisi tus pengtur tu poros engkol. Untuk penelitin ini input gerk dpt diwkili dengn mengembngkn persmnpersmn : Persmn.8: x Asint 83
3 00 cm Power Kotk tnh 100 cm Model DPT 10/0 Psir Poros engkol = 34cm Puli = 40 cm Inverter Motor listrik - 4cm - 4cm 8-1 cm Accelerometer Ro = 8 cm Btng penghubung Lnti dsr Gmbr 3-1. Skets Alt Uji Dinding Penhn Tnh dengn Bebn dinmis Sinusoidl 84
4 Motor penggerk pull Poros engkol Btng penghubung rod Gmbr 3-. Alt Uji Dinding Penhn Tnh dengn Bebn dinmis Sinusoidl 85
5 Persmn.16: x( t) Asint Persmn.45: F M.. F sin( t 0 ) menjdi Persmn 3.1. x Asin( t ) (3.1) dimn : x A ω t β = perpindhn pd st t = mplitudo perpindhn = frekwensi ngulr dri gerkn = wktu = sudut thp wl dlm derjd dlm fungsi sinus Dengn mengdopsi Persmn 3.1, dpt ditentukn keceptn gerkn sistem yng merupkn turunn pertm dri fungsi yitu Persmn 3.. x A..cos( t ) (3.) Dengn demikin dpt ditentukn perceptn gerkn sistem yng merupkn turunn kedu fungsi gerk dn diekspresikn pd Persmn 3.3. x A Kotk Tnh.sin( t ) (3.3) Kotk tnh bertumpu pd mej getr ( shking tble). Kotk tnh dengn dimensi pnjng,0 m, lebr 0,4 m dn tinggi 1,0 m. Mteril kotk tnh terbut dri kc pd keempt sisiny dengn ketebln 10 mm. Pd pertemun sisi-sisiny dihubungkn dengn mteril bj. Arh memnjng kedu sisi kotk tnh dilengkpi dengn gmbr milimeter. Sebuh pintu geser dengn ukurn 90 cm x 35 cm terletk di slh stu sisi kotk tnh (Liht Gmbr 3-3). Hl ini dimksudkn gr opersionl eksperimen lebih mudh st mengisi dn mengosongkn kotk tnh Model Dinding Penhn Tnh Du jenis model dinding penhn tnh yng berbed digunkn selm pengujin. Model dinding penhn tnh yng digunkn pd studi ini dlh type grvity dn type kntilever, sebgimn digmbrkn pd Gmbr 3-4. Mteril dinding penhn tnh dlh terbut dri spesi beton. Grdsi butirn pembentuk spesi beton direncnkn menggunkn psir lolos sringn no. 4 dn terthn sringn no Sebgi bhn spesi beton dipilih semen Gresik. Pnjng 86
6 Pintu geser Kc, tebl 10 mm 1,00 m 0,40 m Tmpk smping kotk Gmbr 3-3. Kotk tnh,00 m Tmpk depn kotk tnh model dinding penhn tnh type grvity 37,5 cm dn pnjng model dinding penhn tnh type kntilever 38 cm. L = cm L =,4 cm H = 0 cm l k H = 18,3 cm t B = 10 cm (). Model Grvity B = 9,3 cm (b). Model kntilever t = c cm l = 3 cm k = 1,7 cm Gmbr 3-4. Geometri Model Dinding Penhn Tnh Mteril Timbunn dn Meknisme Pelksnn Penimbunn Penelitin ini menggunkn psir sebgi mteril timbunn. Psir diperoleh dri derh Krngsem yng merupkn wilyh Bli Timur. Mteril timbunn dlh psir 87
7 kering oven dengn kombinsi ukurn butirn lolos sringn no. 4 dn terthn sringn no Penimbunn dilkukn dengn metode yng sm dengn metode yng digunkn pd st menentukn nili bert volume kering psir mksimum ( ), dn bert d ( mks ) volume kering psir minimum ( d (min) ). Penimbunn psir dilkukn lpis demi lpis dengn ketebln lpisn msing-msing cm yng dihitung sesui dengn kerptn reltif yng direncnkn, gun mendptkn kerptn lpisn psir yng sergm. Tinggi timbunn direncnkn sm dengn tinggi dinding penhn tnh dn tidk direncnkn dny inklinsi timbunn. Adpun proses nlisis dinding penhn tnh kibt bebn dinmis (sinusoidl) dilkukn seperti tersji dlm bgn lir proses nlisis dinding penhn tnh (Gmbr 3.5) Thpn Penelitin Penelitin ini dilkukn dlm 6 thp, dimn thp-thp ini sling bergntung. Adpun urutn ke 6 (enm) thpn penelitin ini dlh sebgi berikut: Thp 1. Thp persipn dn klibrsi lt Thp. Thp uji pendhulun Thp 3. Thp tes model sistem dn pengumpuln dt Thp 4. Thp nlisis dt dn pembhsn Thp 5. Thp penyjin hsil Thp 6. Thp nlisis stbilits konstruksi dengn progrm Plxis Dinmis. Thp 1. Thp Persipn dn Klibrsi Alt Persipn dn klibrsi perltn dn mteril dilkukn sebelum tes pendhulun dilksnkn. Dlm thp ini perltn dn mteril dipersipkn terlebih dhulu. Perltn lbortorium yng kn digunkn dicek keliknny. Tes klibrsi lt dilkukn untuk mendptkn hsil uji yng kurt. Perltn yng diklibrsi meliputi perltn lbortorium yng digunkn untuk menentukn sift-sift fisis dn meknik psir uji. Demikin jug dengn mej getr, dilkukn tes klibrsi terhdp keceptn gerk, periode gerk dn frekuensi dengn mplitudo yng ditentukn. Pd thp ini kjin pustk penting dilkukn untuk mempersipkn perltn yng kurt untuk digunkn pd thp uji selnjutny. Kjin pustk dilkukn se- 88
8 T h p 1 Muli Persipn dn Klibrsi lt Kjin Pustk T h p Uji Pendhulun Anlis sringn Uji indeks propertis Uji kerptn psir Uji geser lngsung Pembutn Model Tes Model Pendhulun Menentukn mplitudo Menentukn frekuensi T h p 3 Tes Model Sistem Vrisi model DPT Vrisi mplitudo, frekuensi Vrisi kepdtn (DR) Pengumpuln Dt Dt respon perceptn Dt pergerkn butirn T h p 4 Anlisis dt dn Pembhsn Bidng longsor (metode pergerkn mteril) Fktor kemnn Progrm Plxis D - Displcement - Fktor kemnn Penurunn Rumusn Anlisis Dinmis : Berdsrkn metode sttis ekivlen T h p 5 Penyjin Hsil Grfik Apliktif T h p 6 Selesi Gmbr 3-5. Bgn Alir Proses Anlisis Dinding PenhnUji kerptn psir Tnh 89
9 cr bersmn dengn thp persipn dn klibrsi lt. Thp. Thp Uji Pendhulun Penelitin ini didhului dengn melkukn tes pendhulun. Pertm, dilkukn tes nlis sringn untuk mendptkn jenis psir dn distribusi ukurn butirn yng digunkn. Psir yng digunkn dlm penelitin ini dlh psir Krngsem. Prosedur nlisis sringn dilkukn sesui dengn stndr ASTM D4-63. Anlisis sringn dilengkpi dengn menentukn koefisien kesergmn ( Cu) dn koefisien grdsi ( Cc). Pemeriksn kdr ir psir dilkukn sesui dengn stndr ASTM D sedngkn pemeriksn bert jenis psir dilkukn sesui dengn stndr ASTM D854-7 ( Bowles, 1986). Tes selnjutny dlh tes kerptn psir untuk mendptkn bert volume kering psir minimum ( d (min) ) dn bert volume kering psir mksimum ( d (mks ) ). Tes ini dilkukn sesui dengn stndr ASTM D untuk mendptkn kerptn reltif mksimum psir, sedngkn untuk mendptkn kerptn reltif minimum psir dilkukn sesui dengn stndr ASTM D (Bowles,1986). Selnjutny, dilkukn uji geser lngsung. Uji geser lngsung dilkukn sesui dengn stndr ASTM D3080 ( Bowles, 1986). Uji ini dilkukn untuk mendptkn prmeter kekutn psir (φ dn c) secr cept. Smpel yng digunkn pd uji geser lngsung dlh psir dengn kerptn tinggi, sedng dn leps. Alt uji geser lngsung yng dipergunkn dlm eksperimen ini ditmpilkn pd Gmbr 3-6. Gmbr 3-6. Alt Uji Geser Lngsung 90
10 Pembutn model sistem dilkukn pd thp ini, dilnjutkn dengn tes wl perltn dn model yng telh dipersipkn untuk menguji semu perltn, dn model sistem sudh bis dipergunkn. Ad du mcm type model dinding penhn tnh yng digunkn pd penelitin ini, yitu type grvity dn type kntilever. Pd msingmsing type model dinding penhn tnh dilkukn tes dengn vrisi kerptn reltif psir (DR), vrisi frekuensi getrn (f) dn vrisi mplitudo (A). Selnjutny dilkukn pengujin model dengn bebn dinmis sementr, dengn stu model dinding penhn tnh, yitu untuk mengethui bentuk bidng pergerkn butirn yng terjdi di belkng dinding kibt bebn dinmis. Hsil tersebut digunkn sebgi dsr nggpn untuk thp nlisis dt. Untuk dpt merekm pergerkn butirn psir, pd setip jrk cm diberikn lpisn tipis psir berwrn rh horisontl, yng disusun dengn jrk vertikl yng sm dn disusun di derh yng disumsikn sebgi derh bidng pergerkn butirn. Lpisn tipis psir berwrn tersebut dinggp mewkili butirn psir yng kn diuji pergerknny. Perlkun ini diberikn terhdp model DPT grvity dn model DPT kntilever. Posisi model DPT terhdp dinding kotk tnh mengcu pd Persmn.16 dn Persmn.17 seperti yng sudh dirumuskn pd sub-bb Kedlmn minimum model DPT dri dsr kotk tnh mengcu pd Persmn.18 seperti yng telh dirumuskn pd sub-bb Susunn lpisn tipis psir berwrn pd kotk tnh dn posisi model DPT dpt diliht pd Gmbr 3-7. Kotk tnh Model DPT Derh susunn lpisn tipis psir berwrn tip cm Timbunn psir Gmbr 3-7. Derh Susunn Lpisn Tipis Psir Berwrn Pd Kotk Tnh 91
11 Pd st tes model dilksnkn, pergerkn butirn direkm dn kemudin hsil rekmn diplotkn pd gmbr, untuk mengethui pol pergerkn dri butirn psir kibt bebn dinmis sinusoidl. Selnjutny bidng pergerkn butirn di belkng dinding penhn dpt digmbrkn. Thp 3. Thp Tes Model Sistem dn Pengumpuln Dt Percobn dilkukn dengn memperhtikn dn mempertimbngkn hsil percobn pendhulun, yng dilkukn dengn beberp vrisi mplitudo/simpngn dn frekuensi getrn, yng menghsilkn respon perceptn dinmis pd rentng = (0,1 0,6)g untuk zon gemp wilyh Bli, sebgimn pet zonsi gemp Indonesi yng diusulkn Irsym et l. (010). Selnjutny dilkukn serngkin pengujin model Dinding Penhn Tnh, terhdp bebn dinmis (sinusoidl) yng diberikn secr sergm. Tes model dinding penhn tnh type grvity dikelompokkn menjdi kelompok yitu: 1) Kelompok berdsrkn vrisi kerptn reltif dn frekuensi getrn dengn mplitudo tetp (sm). ) Kelompok berdsrkn vrisi kerptn reltif, frekuensi getrn dn mplitudo. Selm pembebnn berlngsung, respon perceptn dinmis model dinding penhn tnh direkm. Pd thp ini, tes dilkukn dengn menggunkn beberp vrisi prmeter peubh, dn dengn demikin terliht pengruh teknn tnh lterl pd dinding penhn tnh kibt bebn dinmis sinusoidl. Vrisi prmeter yng digunkn dlh: perceptn mksimum (mx), geometri struktur dinding penhn tnh ( retining wll) dn vrisi kerptn tnh. Untuk perceptn gemp direncnkn 3 (tig) vrisi. Vrisi kerptn psir digunkn 3 (tig) mcm untuk mewkili msing-msing jenis kerptn psir. Untuk model DPT grvity, vrisi kerptn yng ditentukn DR = 30 %, DR = 55 % dn DR = 60 %. Untuk model DPT kntilever, vrisi kerptn psir yng digunkn DR = 30 %, DR = 70 % dn DR = 75 %. Dimensi msing-msing model dinding penhn tnh ditentukn seperti pd Gmbr 3-4. Pengumpuln dt dilkukn pd thp tes model sistem ini. Selm pengujin setip pergerkn butirn kibt pembebnn dinmis (sinusoidl) direkm. Demikin jug terjdiny perpindhn pd model diding penhn tnh direkm. 9
12 Thp 4. Thp Anlisis Dt dn Pembhsn Berdsrkn hsil pengujin dinmis sementr, mk nlisis stbilits dinmis dinding penhn tnh dpt dilkukn dengn memperhitungkn kemiringn bidng pergerkn butirn dengn sudut gesek dlm tnh effektif (mteril tes dlh psir kering). Anlisis dt dibedkn menjdi 4 bgin : 1) Anlisis dt sift-sift tnh (psir). ) Anlisis dt respon perceptn dinmis model dinding penhn tnh. 3) Anlisis dt pergerkn butirn psir. 4) Anlisis perhitungn fktor kemnn model dinding penhn tnh. Tnh (psir) yng d digunkn untuk tes model selnjutny dinlisis untuk mengethui sift-sift fisisny, yitu kdr ir, bert jenis dn nlisis sringn. Sift meknis psir dinlisis berdsrkn tes kerptn psir dn tes uji geser lngsung. Anlisis dt respon perceptn dinmis model dinding penhn tnh dibedkn menjdi kelompok yitu: 1) Anlisis respon perceptn dinmis model dinding penhn tnh type grvity. ) Anlisis respon perceptn dinmis model dinding penhn tnh type kntilever. Anlisis respon perceptn kedu type dinding penhn tnh dilkukn dengn menggunkn Persmn 3.3 : x A..sin( t ) seperti yng sudh dibhs di sub-bb Anlisis dt pergerkn butirn psir dilkukn untuk mendptkn lus bidng pergerkn butirn dn pust bert bidng pergerkn butirn. Dengn mengembngkn Persmn.46 : A ydx( xb) ydx( x) ydx dn meliht Gmbr -3 dpt ditentukn lus bidng ( A) yng dibtsi oleh kurv yitu kurv y1 = f(x), y = f(x), sumbu x dn ordint di x = 0 dn x = x1. Lus bidng (A1) di bwh kurv y1= f(x), x = 0 dn x = x1 (liht Gmbr 3-8) dengn b menggunkn Persmn.46 : A ydx( xb) ydx( x) ydx kn diperoleh b Persmn 3.4. = (3.4) 93
13 Sedngkn lus bidng ( A) di bwh kurv y = f(x), x = 0 dn x = x1 dengn mengdopsi Persmn.44 b A ydx( xb) ydx( x) ydx sehingg diperoleh Persmn 3.5. = (3.5) (0,y 1) Y = ( ) (x 1,y 1) A = ( ) (0,y (0)) (0,0) (x 1,0) X Gmbr 3-8. Lus Bidng Yng Dibtsi oleh Kurv y1 = f(x), y = f(x), x = 0 dn x = x1 Mk lus bidng di bwh kurv yng dibtsi oleh perpotongn du kurv diperoleh Persmn 3.6. = A A = (3.6) Koordint pust bert bidng yng dibtsi oleh kurv y1 = f(x), y = f(x), sumbu x, dn ordint di x = 0 dn x = x1 dpt diperoleh dengn cr mengembngkn Persmn.49 dn Persmn.50 sert meliht Gmbr -3. Persmn.49: Persmn.50: x b b y 1 xydx ydx b b y ydx dx 94
14 Selnjutny dengn meliht segmen pit y x dx pd Gmbr 3-9, mk pust bert segmen pit tersebut terhdp sumbu-x dn sumbu-y dlh (, ). Besr momen pd sumbu x dicri dengn menggunkn Persmn.47. dn besr momen pd sumbu y dengn menggunkn Persmn.48. Mk, momen pd sumbu x diperoleh seperti pd Persmn 3.7. A.. x x x x0 x. y. dx Selnjutny momen pd sumbu-y didpt sebgimn pd Persmn 3.8. (3.7) A. y x x x0 y 1 y y y. dx (3.8) Koordint pust bert C( x, y) dpt diperoleh dengn mengembngkn Persmn.47 dn Persmn.48, diperoleh bsis dengn menggunkn Persmn 3.9 dn ordint dengn menggunkn Persmn x x 0 x x. y dx 0 y dx (3.9) (0,y 1) Y A dx C y = ( ) (x,y ()) = ( ) (0,y (0)) (, ) (0,0) (x,0) X Gmbr 3-9. Koordint Pust Bert Bidng Yng Dibtsi Oleh Kurv y1 = f(x), y = f(x), x = 0 dn x = x1 95
15 y x 0 y 1 y x 0 y y. dx y. dx 1 x 0 y 1 x 0 y y. dx dx (3.10) Gy-gy yng bekerj (gy dinmik) pd sistem dinding penhn tnh termsuk mss tnh yng bergerk dpt dpt ditentukn dengn memki gy-gy yng d pd Gmbr -9. Lngkh berikutny dlh menghitung nili fktor kemnn terhdp guling dn nili fktor kemnn terhdp geser pd sistem dinding penhn tnh dengn menggunkn Persmn.41 diperoleh ngk kemnn dinding penhn tnh dengn menggunkn Persmn dimn: M SF M R o dn TR SF (3.11) H S MR = ( W1 x lengn W1 terhdp titik O) + {W x ( OA X ordint titik singgung kurv terhdp titik O) )} + ( T1 x X ) + ( Th, x Mo = (Fe1 x lengn Fe1 terhdp titik O) + (Fe x Y ) + (Tv, x bsis titik singgung kurv terhdp titik O) T R = T + Th, H S W1 W X Y T1 T Fe1 Fe Tv, Th, = Fe1 + Fe = (Lus penmpng dinding) dinding = (Lus penmpng/bidng tnh pergerkn butirn) tnh = bsis sentroid bidng pergerkn butirn = ordint sentroid bidng pergerkn butirn = Fe tn (δ ), δ dlh sudut gesek DPT tnh timbunn = W cos Ф tn ϕ = W1 (mx/g) = W (mx /g) = T sin Ф = W cos Ф tn ϕ sin Ф = T cos Ф = W cos Ф tn ϕ 96
16 T = c OA + W1 (tn dsr ) Ф ϕ dengn c dlh nili kohesi tnh dsr dn dsr dlh sudut gesek dlm tnh dsr. = sudut pergerkn butirn di titik singgung kurv kepergerkn butirnn = sudut geser dlm tnh Thp 5. Penyjin Hsil Setelh dilkukn rngkin nlisis dn pembhsn dengn menggunkn dt-dt tnh (psir), dt geometri dinding yng berbed dn vrisi perceptn dinmis, selnjutny dilkukn perhitungn terhdp penilin fktor kemnn model dinding penhn tnh seperti di sub-bb Pd thpn ini kn menghsilkn beberp grfik-grfik yng memberikn nili pengruh dri msing-msing fktor tupun secr bersmn terhdp stbilits dinmis dinding penhn tnh. Hsil ini nntiny kn bersift pliktif untuk digunkn oleh prktisi geoteknik di wilyh gemp yng berbed. Thp 6. Thp Anlisis Stbilits Konstruksi dengn Progrm Plxis Dinmis Angk kemnn dlh indiktor stbilits konstruksi dlm bidng rekys geoteknik. Plxis merupkn slh stu pket progrm yng dikembngkn secr khusus untuk melkukn nlisis displcement dn sfety fctor sutu konstruksi. Oleh kren itu, untuk keperlun vlidsi stbilits konstruksi dinding penhn tnh pd penelitin ini digunkn lt bntu tersebut. Dimensi model dinding penhn tnh yng digunkn untuk vlidsi stbilits konstruksi dinding penhn tnh dengn progrm Plxis sm dengn yng dipki pd tes lbortorium. Dt msukn mteril dlm menjlnkn progrm Plxis D dinmis diwli dengn memodelkn mteril. Mteril dinding penhn tnh terbut dri beton, yng dimodelkn dengn menggunkn model liner elstic dengn modulus elstisits Eref f ' c. Nili f c disumsikn sebesr 1 MP. Sehingg Eref = 1538,11 MP = 1,54 kn/mm. Type mteril dinding penhn tnh dimodelkn drined. Mteril psir dimodelkn dengn menggunkn model Mohr-Coulomb dengn perilku mteril ditur sebgi drined. Antrmuk dlm lpisn psir tidk memodelkn interksi tnh-struktur, sehingg fktor reduksi kekutn ntrmuk hrus dimbil sebesr stu (kku). Prmeter elstis tnh dpt didopsi pd Tbel.. 97
17 Thpn konstruksi dipilih clcultion type, plstic nlysis. Pd thpn pembebnn dipilih dynmic nlysis dengn prmeter time intervl sesui dengn tes model lbortorium. Demikin jug untuk pembebnn dinmis dipilih pengli mplitudo dn frekwensi yng sm dengn tes model di lbortorium. Thpn perhitungn fktor kemnn dipilih clcultion type Phi/ c-reduction. Hsil nlisis dengn menggunkn progrm Plxis dinmis D dlh pol/bentuk pergerkn (deformsi) butirn dn ngk kemnn model dinding penhn tnh kibt pembebnn dinmis (hrmonis). Selnjutny hsil tersebut dibndingkn dengn hsil pengmtn lbortorium. Kelurn progrm Pxis dinmis disjikn pd Lmpirn F Hipotesis Penelitin Sebgimn nlisis sttis, kestbiln dinding penhn tnh kibt bebn dinmis sngt ditentukn oleh beberp hl berikut: 1) Jenis tnh di belkng dinding (dlm hl ini prmeter tnh yng mempengruhi). ) Geometri dri dinding penhn tnh, meliputi tinggi dinding, lebr tpk dn bentuk dri penmpng dinding penhn tnh grvity. 3) Bebn dinmis yng diberikn. Bebn dinmis ini selin mempengruhi besrny gy dorong pd dinding jug sngt mempengruhi bentuk keruntuhn tnh di belkng dinding. Hl ini tentuny sngt mempengruhi ms tnh yng mendorong dinding. Bil bebn dinmis yng diberikn mendekti nol, mk bentuk keruntuhn tnh di belkng dinding kn mendekti bentuk keruntuhn sttis. Seblikny bil bebn ini sngt besr sedemikin rup sehingg seolh dinding bergerk sendiri kibt mss inersiny, mk keruntuhn tnh di belkng dinding kn mendekti kepergerkn butirnn tnh tnp dinding (disebbkn pengruh dinding untuk menhn tnh tidk d lgi) Tempt dn Wktu Penelitin Tempt Penetilin : di Lbortorium Meknik Tnh Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Udyn. 98
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES SNI 03-2417-1991 BAB I DESKRIPSI 1.1 Mksud dn Tujun 1.1.1 Mksud Metode ini dimksudkn sebgi pegngn untuk menentukn kethnn gregt ksr terhdp
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
BAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
TURAP. turap. dinding penahan tanah
BAB V TUAP TUAP Fungsi turp sm persis seperti dinding penhn tnh Turp dlh dinding vertikl yng reltif tipis yng berfungsi untuk menhn tnh tupun menhn msukny ir ke dlm lubng glin. dinding penhn tnh turp Perbedn
BAB IV METODE PENELITIAN
21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Parameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
ANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
Konferensi Nsionl Teknik Sipil I (KoNTekS I) Universits Atm Jy Yogykrt Yogykrt, 11 12 Mei 2007 ANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Solusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
BAB IV ANALISA HASIL PEMODELAN. IV.1 Analisa Hasil Pemodelan untuk Daerah Pierhead
BAB IV ANALISA HASIL PEMODELAN IV.1 Anlis Hsil Pemodeln untuk Derh Pierhed IV.1.1 Pendetiln Tulngn Pierhed Untuk pengecekn dimeter bengkokn tulngn dn pnjng bengkokn tulngn, digunkn perturn SNI gedung.
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
SMA IPA Kels 0 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. Ukurn Sudut 80 rd rd 80 80 rd,. Perbndingn Trignmetri Sutu Sudut Perhtikn segitig berikut. sin c b cs c tn b cs ec c sec b b ct c. Sudut-sudut Istimew
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
BAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut! Premis : Jik vektor dn b sling tegk lurus, mk besr sudut ntr vektor dn b dlh 90 o. Premis
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
BAB III LANDASAN TEORI
32 BAB III LANDASAN TEORI A. Metode Pengujin Bhn cmpurn Adpun dsr perhitungn yng menjdi cun dlm pengujin mteril yitu mengcu pd spesifiksi Bin Mrg Edisi 2010 (revisi 3) sebgi berikut: 1. Agregt Ksr Agregt
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI 4.1. Implementsi Sistem Setelh melkukn nlisis dn perncngn sistem yng telh dibhs, mk untuk thp selnjutny yitu implementsi sistem. Implementsi sistem merupkn thp meletkn sistem
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
BAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh