1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. ABSTRAK

Transkripsi

1 Judul : Peramalan Curah Hujan Menggunakan Metode Analisis Spektral Nama : Ni Putu Mirah Sri Wahyuni NIM : Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. ABSTRAK Tujuan penelitian ini adalah menentukan model dan memperoleh peramalan data deret waktu curah hujan menggunakan metode analisis spektral. Untuk mendapatkan informasi yang lengkap dari karakteristik data deret waktu diperlukan telaah periodisitasnya. Menelaah periodisitas data deret waktu pada domain frekuensi disebut analisis spektral. Hasil analisis spektral menunjukkan bahwa periodogram yang memiliki puncak frekuensi tertinggi yaitu pada frekuensi ω 10 = 0,083. Frekuensi yang dihasilkan berhubungan dengan periode 12 siklus per bulan. Hasil analisis diketahui bahwa model data deret waktu curah hujan adalah SARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 dengan model persamaan dapat ditulis sebagai X t = X t 1 + X t 12 X t 13 + a t 0,9045a t 1 0,8199a t ,7416a t 13. Peramalan curah hujan menunjukkan curah hujan minimum terjadi pada bulan Januari dan curah hujan maksimum terjadi pada bulan Agustus. Kata Kunci: Analisis spektral, Periodisitas, Peramalan, dan SARIMA. v

2 Title : Forecasting Rainfall Using Spectral Analysis Method Name : Ni Putu Mirah Sri Wahyuni NIM : Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. ABSTRACT The purpose of this research is to determine the model and forecast rainfall using spectral analysis method. To obtain complete information on characteristics of time series data we need to examine periodicity of the data. Examining the periodicity of time series data in the frequency domain is called spectral analysis. The results of spectral analysis show that periodogram is clearly dominated by a very large peak at frequency ω 10 = 0,083. This frequency corresponds to period of 12 cycle per month. Based on the results of analysis of time series data rainfall is SARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 where the model can be written as X t = X t 1 + X t 12 X t 13 + a t 0,9045a t 1 0,8199a t ,7416a t 13. Forecasting indicates minimum rainfall happen in January and maximum rainfall happen in August. Keywords : Spectral analysis, Periodicity, Forecasting, and SARIMA. vi

3 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK... v KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG... xvi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Konsep Dasar Analisis Deret Waktu Stasioneritas Differencing ( Pembedaan ) Uji Akar Unit ( Unit Root Test ) Transformasi Box-Cox Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi (ACF) Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Analisis Spektral Representasi Fungsi Autokovarians Spektral: Fungsi x

4 Distribusi Spektral Fungsi Pembangkit Autokovarians dan Fungsi Densitas Spektral Analisis Spektral Pada Model Deret Waktu Stasioner Spektrum Proses ARMA (p, q) Spektrum Proses White Noise Spektrum Proses AR (1) Spektrum Proses MA (1) Spektrum Model Musiman Estimasi Spektrum Periodogram Sifat-sifat Sampling Periodogram Uji untuk Komponen Periodik Tersembunyi Spektrum Sampel Peramalan Fungsi Peramalan Linear Bentuk Lain Fungsi Peramalan Pratical Forecasting Updating Forecasts Batas Kepercayaan untuk Peramalan Proses Peramalan Identifikasi Model Estimasi Parameter Diagnostik Model Kriteria Informasi Akaike (AIC) BAB III METODE PENELITIAN Sumber Data Peubah Penelitian Metode Analisis BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Plot Data Deret Waktu xi

5 4.2 Differencing Terhadap Tren dan Musiman Analisis Spektral Menguji Komponen Periodik dari Periodogram Model SARIMA Tahap Identifikasi Estimasi Parameter Uji Diagnostik Model SARIMA Pemilihan Model Terbaik Spektrum Model SARIMA Peramalan BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran...77 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

6 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan adalah suatu cara untuk memprediksi keadaan pada masa depan. Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan, dan pola data yang sistematis (Makridakis, et al., 1999). Perkembangan ilmu pengetahuan yang semakin pesat baik dari segi metode maupun teknik analisis dapat memengaruhi aspek kehidupan manusia dan akibatnya banyak peristiwa dapat diramalkan. Karena peristiwa pada masa depan penuh dengan ketidakpastian, setiap orang mencoba untuk membuat peramalan atau prakiraan tentang masa depan. Sebagai contoh, setiap orang pasti ingin untuk meramalkan keuangan maupun karir pada masa yang akan datang sehingga dapat membuat rencana atau keputusan yang sesuai dengan kejadian yang akan diramalkan. Pada proses peramalan data yang digunakan adalah data deret waktu (time series). Deret waktu merupakan serangkaian pengamatan atau observasi terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diukur dalam urutan waktu, misalnya jam, harian, bulanan, tahunan, dan lain-lain. Analisis data deret waktu memiliki tujuan yaitu untuk mengetahui perubahan data, kejadian atau variabel serta menemukan pola data sehingga berdasarkan pola data tersebut dapat diramalkan peristiwa yang akan terjadi di masa depan. Adapun contoh data deret waktu (time series) 1

7 2 adalah data curah hujan. Hasil prediksi curah hujan yang akurat akan sedikit banyak memengaruhi aktivitas manusia. Misalnya dalam bidang pertanian, prediksi curah hujan digunakan untuk menentukan jenis tanaman yang ditanam dan menentukan awal musim tanam. Ditinjau dari segi domain, analisis deret waktu dibagi menjadi dua yaitu analisis deret waktu pada domain waktu (time domain) dan analisis deret waktu pada domain frekuensi (frequency domain). Analisis deret waktu dalam domain waktu yaitu berupa analisis yang menggunakan fungsi autokorelasi, autokorelasi parsial, dan autokovarians. Model-model deret waktu pada domain waktu antara lain Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Namun, analisis deret waktu pada domain frekuensi yaitu analisis deret waktu dianggap sebagai akibat dari adanya komponen siklus pada frekuensi yang berbeda yang sulit diperoleh dalam domain waktu. Banyak buku ajar atau jurnal yang membahas analisis data deret waktu tetapi pembahasannya masih pada domain waktu yaitu menelaah hubungan fungsional antara pengamatan (autoregressive analysis) untuk keperluan peramalan (Mulyana, 2004). Namun, untuk mendapat informasi yang lengkap dari ciri (characteristic) data deret waktu diperlukan telaahan periodisitasnya. Menelaah periodisitas data deret waktu pada domain frekuensi disebut analisis spektral yang merupakan suatu metode yang digunakan untuk peramalan data deret waktu.

8 3 Analisis spektral adalah analisis deret waktu yang menguraikan data ke dalam himpunan gelombang sinus atau cosinus pada berbagai frekuensi yang dapat digunakan untuk mencari periodisitas tersembunyi. Analisis spektral merupakan salah satu bentuk dari transformasi Fourier. Data yang digunakan dalam metode analisis spektral haruslah data yang stasioner. Untuk melihat periodisitas tersembunyi dari data deret waktu dapat dilihat dari periodogramnya. Penelitian yang telah dilakukan mengenai metode analisis spektral adalah peramalan jumlah wisatawan di Agrowisata Kusuma Batu menggunakan metode analisis spektral (Maghfiroh, et al., 2012). Penelitian tersebut menganalisis tentang model peramalan dan implementasi metode analisis spektral untuk meramalkan jumlah wisatawan yang datang ke Argowisata Kusuma Batu. Hasil penelitiannya digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk membuat suatu kebijakan dalam meningkatkan pelayanan di Agrowisata Kusuma Batu. Penelitian lain yakni analisis spektral data curah hujan di Sulawesi Utara (Sagita, et al., 2013). Penelitian tersebut mengaplikasikan analisis spektral untuk membuat peta distribusi spasial periodisitas spektral curah hujan dengan kekuatan kerapatan spektral tertinggi di wilayah Sulawesi Utara dan periodisitas spektral curah hujan dengan kekuatan kerapatan spektral tertinggi kedua di wilayah Sulawesi Utara. Penelitian lain tentang aplikasi analisis spektral yaitu tentang pengelompokkan pola curah hujan yang terjadi di beberapa kawasan Pulau Sumatera berbasis hasil analisis teknik spektral (Hermawan, 2012). Penelitian tersebut mengaplikasikan analisis spektral untuk menganalisis pola osilasi dominan yang terjadi terhadap curah hujan yang tersebar di beberapa stasiun yang ada di Pulau Sumatera.

9 4 Berdasarkan penelitian sebelumnya, pada penelitian ini penulis ingin menunjukkan tentang aplikasi metode analisis spektral untuk mengetahui model peramalan dan aplikasi metode analisis spektral untuk meramalkan data deret waktu curah hujan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana model peramalan dan aplikasi metode analisis spektral dalam meramalkan data curah hujan. 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan perumasan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan model dan memperoleh peramalan data deret waktu curah hujan menggunakan metode analisis spektral. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan wawasan analisis statistika dalam menentukan model analisis deret waktu. Selain itu, penelitian ini juga diharapkan dapat menambah referensi dan informasi mengenai analisis deret waktu pada domain frekuensi.