BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam statistika dan pemrosesan sinyal, runtun waktu (time series) adalah rangkaian data berupa pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu. Analisis runtun waktu merupakan metode yang mempelajari deret waktu, baik dari segi teori maupun untuk peramalan (prediksi). Dalam kehidupan sehari-hari beberapa permasalahan perlu diramalkan terlebih dahulu sebelum diambil keputusan seperti di bidang ekonomi, teknik, geofisika, pertanian, lingkungan, dan kesehatan. Metode yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah ARMA. Metode ARMA mewakili runtun waktu yang bersifat stasioner. Stasioner berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi. Namun, banyak data runtun waktu bersifat nonstasioner seperti data harian saham, inflasi, suku bunga, curah hujan, harga bursa komoditi, dan sebagainya. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differensiasi. Differensiasi adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh diperiksa kembali kestasionerannya. Dalam kenyataannya, banyak data yang memiliki volatilitas sangat tinggi dan sulit distasionerkan. Untuk kasus seperti ini, metode ARMA kurang tepat digunakan. Metode lain yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah transformasi Fourier yang merupakan metode nonparametrik berdasarkan domain frekuensi. Seringkali informasi yang tidak dapat dilihat pada domain waktu dapat dilihat pada domain frekuensi, contohnya dalam bidang medis yaitu Electro Cardio Graphy (ECG). Namun, transformasi Fourier memiliki kelemahan, yaitu kurang 1

2 2 mampu merepresentasikan informasi waktu dan frekuensi secara bersamaan. Hal ini menyebabkan transformasi fourier tidak dapat digunakan untuk menganalisis data-data nonstasioner. Suatu pendekatan lain dikembangkan untuk mengatasi kelemahan dalam pemrosesan sinyal, yaitu dengan transformasi wavelet. Transformasi wavelet mampu merepresentasikan informasi waktu dan frekuensi secara bersamaan. Representasi waktu dan frekuensi mengakibatkan transformasi wavelet dapat digunakan untuk menganalisis data-data nonstasioner. Wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru dikembangkan. Kata wavelet diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann diawal tahun 1980-an, berasal dari bahasa Prancis, ondelette yang berarti gelombang kecil. Kata onde kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris menjadi wave, lalu digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru wavelet. Fungsi wavelet diartikan sebagai suatu fungsi matematika yang mempunyai sifat-sifat tertentu diantaranya berosilasi di sekitar nol (seperti fungsi sinus dan cosinus) serta terlokalisasi dalam domain waktu artinya pada saat nilai domain relatif besar, fungsi wavelet berharga nol (Walker, 2008). Transformasi wavelet dibagi menjadi dua bagian, yaitu Continuous Wavelet Transform (CWT) dan Discrete Wavelet Transform (DWT). Dalam DWT diasumsikan bahwa ukuran sampel N dapat dibagi menjadi 2 J untuk suatu bilangan bulat positif J. Konsep baru dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan DWT dalam ukuran sampel tersebut, yang dikenal dengan Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT). MODWT memiliki keunggulan daripada DWT antara lain, dapat digunakan untuk setiap ukuran sampel dan mereduksi data menjadi setengahnya (down sampling) sehingga dalam setiap level dekomposisi terdapat koefisien wavelet dan skala sebanyak panjang data (Percival dan Walden, 2000). Dalam tesis ini akan dibahas penerapan metode wavelet, khususnya MODWT- ARMA untuk menganalisis data runtun waktu. Dalam kasus ini, suatu data runtun waktu didekomposisi menggunakan model MODWT menjadi level skala yang berbeda pada setiap level. Dekomposisi tersebut akan menghasilkan koefisienkoefisien MODWT yaitu koefisien wavelet dan skala. Penentuan koefisien wavelet

3 3 dan skala dihitung dengan sebuah algoritma yang disebut algoritma piramida, namun sebelumnya harus ditentukan dahulu filter wavelet dan filter skala yang akan digunakan. Koefisien wavelet dan skala tersebut belum bisa langsung digunakan untuk mengestimasi model runtun waktu. Estimasi model dapat dilakukan dengan menggunakan proses ARMA. Hasil akhir peramalan data runtun waktu diperoleh dari gabungan nilai ramalan smooth dan detail. 1.2 Pembatasan Masalah Dalam penulisan tesis ini, pembahasan masalah hanya dibatasi pada pembentukan model melalui dekomposisi MODWT-ARMA pada suatu data runtun waktu. Filter yang digunakan adalah filter Daubechies dengan lebar filter 4 (Daub4). Kemudian, dengan melihat nilai MSE dan MAPE dapat dilihat tingkat kesalahan ramalan. Paket program yang dipakai untuk membantu dalam pengaplikasiannya dibatasi pada program R. 1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mempelajari model MODWT-ARMA untuk mendapatkan hasil peramalan data runtun waktu. 2. Mengaplikasikan model peramalan MODWT-ARMA untuk data runtun waktu. Adapun manfaat dari penulisan tesis ini adalah mengetahui penggunaan model MO- DWT dalam mengestimasi suatu model runtun waktu yang tidak stasioner dengan jumlah data bebas, serta memberikan informasi tentang perkembangan metode dalam analisis model runtun waktu dengan hasil yang semakin akurat.

4 4 1.4 Tinjauan Pustaka Mallat (1998) telah membahas kajian yang berkaitan dengan transformasi wavelet. Beberapa kajian yang berkaitan dengan transformasi wavelet pada time series juga telah dilakukan, diantaranya Kozlowski (2005), Murguia dan Canton (2006). Kozlowski (2005) mengemukakan transformasi wavelet akan menghasilkan himpunan koefisien wavelet yang dihitung dari titik (lokasi) observasi pada level (skala) dan lebar range yang berbeda. Perhitungan koefisien wavelet dapat dilakukan dengan Discrete Wavelet Transform (DWT) sebagaimana dikemukakan oleh Mallat (1998) atau Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) seperti dalam Percival dan Walden (2000) dan Al Wadi dkk (2013). Penelitian yang dilakukan oleh Renaud dkk (2002) membahas aplikasi wavelet pada data runtun waktu dengan menentukan koefisien wavelet yang digunakan untuk prediksi pada skala yang berbeda berdasarkan level dekomposisinya. Transformasi yang digunakan adalah àtrous wavelet transform yang identik dengan MODWT. Prosedur yang diusulkan telah dibuktikan konvergen ke prosedur optimal dan estimator yang dihasilkan juga konvergen ke parameter yang menghasilkan prediksi terbaik jika prosesnya mengikuti proses autoregresif. Penelitian Li Zhu dkk (2014) membahas tentang Model MODWT yang digabung dengan ARMA. Ide yang diangkatkan juga merupakan level dekomposisi untuk peramalan data runtun waktu pada skala yang berbeda. Kemudian untuk setiap level ARMA digunakan untuk memodelkan data dan membuat peramalan. Hasil akhir peramalan data runtun waktu diperoleh dari gabungan nilai smooth dan detail. Dalam MODWT akan dipakai beberapa macam filter untuk proses peramalan dan macam-macam filter ini dapat dipelajari dalam Daubechies (1992). Sedangkan untuk mempelajari listing program peramalan dengan menggunakan R terdapat pada Nason (2008).

5 5 1.5 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu mempelajari buku-buku, jurnal-jurnal, dan artikel penunjang yang berkaitan dengan MODWT-ARMA. Selanjutnya dari model MODWT-ARMA dilakukan proses matematis sehingga diperoleh formula untuk mengestimasi data runtun waktu. Kemudian dilakukan studi kasus data runtun waktu menggunakan model MODWT- ARMA dengan jumlah data bebas. 1.6 Sistematika Penulisan Tesis ini ditulis dengan sistematika penulisan sebagai berikut. Pendahuluan yang berisi tentang latar belakang dan permasalahan, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan diberikan pada Bab I. Bab II berisi landasan teori yang menunjang pembahasan, diantaranya memuat tentang peramalan, konsep dasar runtun waktu, stasioneritas, fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi Parsial (PACF), proses Autoregressive (AR(p)), proses Moving Average (MA(q)), proses Autoregressive Moving Average (ARMA), dan tranformasi wavelet. Sedangkan pada Bab III dibahas mengenai analisis runtun waktu menggunakan MODWT-ARMA. Berupa Discrete Wavelet Transform (DWT), Filter Wavelet dan Skala Daubechies, Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MO- DWT), dan model MODWT-ARMA. Bab IV studi kasus dengan data real berdasarkan model yang dibahas dalam Bab III. Bab V merupakan penutup yang berisi kesimpulan terkait model MODWT-ARMA.