MENENTUKAN PREMI TAHUNAN TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI JOINT LIFE KOMPETENSI FINANSIAL SKRIPSI

Transkripsi

1 MENENTUKAN PREMI TAHUNAN TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI JOINT LIFE KOMPETENSI FINANSIAL SKRIPSI I GEDE BAGUS PASEK SUBADRA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015 i

2 LEMBAR PERSEMBAHAN tak ada rahasia untuk menggapai sukses. sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras, dan mau belajar dari kegagalan. (general Colin Powell) Tulisan ini saya persembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas kehendak-nya tugas akhir ini dapat terselesaikan, My Pap (Alm. I Wayan Suteja), My Mom (Wayan Karbitini), My Brother (I Made Askara Diputra) and My Sister (Komang Ayu Aprilia Saraswati), Keluarga dan Sahabatku Bumbum, Ayak, Kejok, Arduth, Cupluk, Soplo, Kasino, Oka Mafia, Tigor, Mega terimakasih atas dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian yang selalu menyertai sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. ii

3 iii

4 iv

5 Judul : Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint Life Nama : I Gede Bagus Pasek Subadra NIM : Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan formula premi tahunan tidak konstan pada asuransi joint life. Formula ini menggunakan acuan kontrak asuransi dari penelitian sebelumnya yaitu Insurance Models for Joint Life and Last Survivor Benefits. Langkah pertama menentukan nilai dari tabel mortalitas dengan menggunakan formula dan Tabel Helligman-Polard. Selanjutnya menentukan nilai dari anuitas hidup dan premi tunggal. Hasil formula yang didapat akan bergantung dengan besarnya premi yang berubah ( ) dengan kenaikan dan penurunan bunga konstan. Kata Kunci : Premi Konstan, Premi Tidak konstan, Asuransi Joint Life,. v

6 Title : Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint Life Name : I Gede Bagus Pasek Subadra NIM : Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si ABSTRACT The aim of this research was to determine the annual premium formula that turns on the joint life insurance. This formula uses the reference insurance contracts of the previous research Insurance Models for Joint Life and Last Survivor Benefits. The first step is to determine the value of mortality tables by using the Table Helligman-pollard. Furthermore, determining the value of a life annuity and single premium. Formula results obtained will depend on the amount of premium that is changing (α) with the increase and decrease in constant interest. Keywords: The Annual Premium, The annual premium turned, α. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan Pada Asuransi Joint Life tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan memberi masukan selamapenyusunan skripsi tugas akhir ini. 4. Dosen-dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 5. Teman-teman seluruh mahasiswa angkatan yang telah memberikan semangat serta motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini. 6. Keluarga besar yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian usulan tugas akhir ini. vii

8 Tugas akhir ini masih memiliki kekurangan. Memperhatikan hal itu, maka masukan dan saran-saran sebagai penyempurnaan sangat diharapkan. Bukit Jimbaran, April 2015 Penulis viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : I Gede Bagus Pasek Subadra NIM : Jenis Kelamin : Laki-laki Tempat/Tanggal Lahir : Jakarta, 18 Agustus 1991 Alamat Asal : Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar. Alamat Sekarang : Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar Agama : Hindu Tanggal Lulus : 24 April 2015 Tanggal Wisuda : 19 September 2015 Kompetensi : Finansial IP Kumulatif : 2,85 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 567 Alamat igedebagus_paseks@yahoo.com Nomor HP : Nama Ayah : Alm. I Wayan Suteja Nama Ibu : Alm. Wayan Karbitini Alamat Ayah/Ibu : - Telepon : - ix

10 DAFTAR ISI halaman JUDUL..... i LEMBAR PERSEMBAHAN ii LEMBAR PERNYATAAN iii LEMBAR PENGESAHAN iv ABSTRAK... v KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI.....ix DAFTAR ISI.... x DAFTAR SIMBOL.. xiii DAFTAR GAMBAR.. xvii DAFTAR TABEL xviii DAFTAR LAMPIRAN xix BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Tabel Mortalitas Tunggal Dari Tabel Helligman-Polard Tabel Motalitas Joint Life...7 x

11 2.4. Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran Tabel Komutasi Anuitas Hidup Anuitas Hidup Yang Ditunda Anuitas Hidup Berjangka Joint Life Premi Premi Tunggal Joint Life Premi Tahunan Konstan Pada Asuransi Joint Life BAB III METODE PENELITIAN Data dan Sumber Data Langkah Penelitian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Premi Tahunan Tidak Kostan Pada Asuransi Joint Life Contoh Perhitungan,, Penentuan Nilai dari Tabel Mortalitas Penentuan Nilai dari Mortalitas Joint Life Penentuan nilai dari komutasi tunggal Menghitung Nilai Anuitas Awal dari Anuitas Hidup Yang Ditunda Menghitung Nilai Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life Menghitung Nilai Premi Tunggal Pure Endowment...34 xi

12 4.3. Menghitung Nilai Premi Tahunan Konstan Pada Asuransi Joint Life Menghitung Nilai Premi Tahunan Tidak Konstan Pada Asuransi Joint Life Perbandingan Hasil Premi Tahunan Tidak Konstan dengan Premi Tahunan Konstan BAB V SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran.. 40 DAFTAR PUSTAKA Lampiran 42 xii

13 DAFTAR SIMBOL = Usia laki-laki. = Jangka waktu. = Fungsi hidup orang berusia. = Fungsi hidup orang berusia. = Fungsi hidup orang berusia. = Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Nilai kemungkinan hidup. = Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia dan meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun dengan peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Usia perempuan. = Fungsi hidup orang berusia. = Fungsi hidup orang berusia. = Fungsi hidup orang berusia. xiii

14 = Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Nilai kemungkinan hidup. = Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia dan meninggal sebelum mencapai usia tahun. = Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia tahun dengan peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Fungsi hidup gabungan dari orang berusia x dan y tahun. = Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu 1 tahun. = Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu n tahun. = Tingkat suku bunga. xiv

15 = Nilai tunai pembayaran = Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan x dengan. = Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta. = Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun. = Anuitas akhir pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun. = Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan y dengan. = Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta. = Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun. = Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup. = Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup. = Premi tunggal pure endowmentjoint life untuk peserta yang berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun. = Premi tunggal asuransi berjangka joint life untuk peserta yang berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun. = Asuransi berjangka meningkat. = Asuransi berjangka menurun. = Premi tahunan. xv

16 = Uang pertanggungan. = Premi yang berubah (meningkat/menurun) xvi

17 DAFTAR GAMBAR 1. Premi Konstan dan Premi Menurun Premi Konstan dan Premi Meningkat..38 xvii

18 DAFTAR TABEL 1. Nilai Konstan dari Formula The Helligman-Pollard Premi Kostan dan Premi Tidak Konstan xviii

19 DAFTAR LAMPIRAN 1. Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup yang Ditunda pada Usia Pria Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup yang Ditunda pada Usia Wanita Tabel Mortalitas Joint Life, Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life, dan Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life xix

20 20