Permutasi & Kombinasi. Dr.Oerip S Santoso MSc
|
|
- Liani Kurniawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Permutasi & Kombinasi Dr.Oerip S Santoso MSc
2 Aturan Pejumlahan dan Perkalian Aturan Penjumlahan Himpunan S dipartisi menjadi subset S1,S2, Sm Jumlah objek di S = jumlah objek dari semua subset Contoh 1: Jenis komputer IBM (3),Apple (2) dan HP (2) Jumlah pilihan ada Aturan perkalian Himpunan A punya p elemen dan B punya q elemen Banyaknya kombinasi (a,b) = p x q ( masing2 kombinasi dianggap beda ) Contoh 2: Dua dadu (merah dan hijau) dilempar bersamaan Banyaknya hasil yang beda : 6 x 6 Bila hasilnya tidak boleh ganda : 6 x 5
3 Contoh 3 : Ada 5 buku berbahasa Spanyol, 6 Perancis dan 8 Cina Pilih 2 buku dari 2 bahasa yang berbeda : Gunakan aturan perkalian Spanyol & Perancis : 5 x 6 Spanyol & Cina : 5 x 8 Perancis & Cina : 6 x 8 Masing2 kemungkinan disjoint,gunakan aturan penjumlahan Jawaban akhir : Bila memilih dua buku sembarang : 19 x 18
4 Jenis Persoalan ada dua yaitu penyusunan dan pemilihan : 1. Permutasi (terurut) : tanpa atau dengan pengulangan 2. Kombinasi (tak terurut) : tanpa atau dengan pengulangan Himpunan ganda (multiset) Seperti himpunan biasa tapi ada elemen yang sama { 3. a, 2. b, 4. c } dimana koefisien tersebut menyatakan bilangan pengulangan Bilangan pengulangan dapat tak terhingga artinya elemen tak terbatas Permutasi dan kombinasi dengan pengulangan = Permutasi dan kombinasi pada himpunan ganda
5 Contoh 4 : Tersedia enam huruf a, b, c, d, e, f Urutkan (permutasi) tiga huruf. Tanpa pengulangan 6 x 5 x 4 Boleh berulang 6 x 6 x 6 Tanpa pengulangan tapi e harus ada 3 x ( 5 x 4 ) Boleh berulang tapi e harus ada : posisi e ada 3,elemen lain 6 x 6, 3 x (6 x 6 ) salah yang betul adalah : 6 x x x 5 Ternyata dua soal yang mirip punya solusi yang sangat berbeda.
6 Contoh 5 : Hitung banyaknya bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 yang digitnya semua beda. Contoh 6 : 5 apel yang sama dan 8 jeruk yang sama. Hitung banyaknya himpunan tidak kosong yang dapat dibentuk Contoh 7 : Bilangan terdiri dari 7 digit masing2 digit antara { 1,2,..,9 } semua digit berbeda digit 5 & 6 tidak boleh berdekatan Hitung banyaknya bilangan tersebut.
7 Kombinasi tanpa pengulangan ( r-combination ) Pilih r dari sejumlah n objek, urutan tidak diperhatikan. C ( n, r ) = n! / [ r! ( n r )!], dimana r <= n Contoh 8 : Dari 52 kartu diambil 5 sembarang. Hitung banyaknya kemungkinan bila semuanya sejenis dan hitung juga bila harus ada tepat tiga As. Bila sejenis : 4. C ( 13, 5 ) Bila tepat 3 As : C ( 4, 3 ). C ( 48, 2 ) Contoh 9 : Ada 7 wanita dan 4 pria Pilih 4 tapi paling sedikit 2 wanita Pilih 2 pria dan 2 wanita tapi Mr X dan Mrs Y tidak boleh bersama -sama
8 Permutasi(penyusunan) dengan pengulangan Urutkan elemen dari multiser jika terdapat k jenis objek beda : Jika bilangan pengulangan tak terhingga,mengurutkan r elemen : k. k... k sebanyak r kali Jika bilangan pengulangan n1,n2,.nk dimana jumlah objek n = n1 + n2 +.+ nk, maka mengurutkan semua elemen P ( n; n1,n2, nk ) = n! / [ n1! n2! nk! ] Jika harus mengurutkan r objek dimana r < n jauh lebih sulit, harus menggunakan fungsi pembangkit Contoh 10 : Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI Jawab : 11! / [ 1! 4! 4! 2! ]
9 Kombinasi Multiset Memilih r dari suatu multiset S dengan k jenis objek beda dan Bilangan pengulangan tak terhingga adalah C ( k + r 1, r ) Contoh 11 : Membeli selusin roti dari suatu toko roti yang menjual 8 jenis roti, kemungkinannya adalah C ( , 12 ) Bila diinginkan bahwa tiap jenis roti harus ada, kemungkinan adalah C ( 12 + ( r k ) 1, ( r- k ) ) = C ( r-1, k-1 ) Contoh 12 : Bola merah,biru dan kuning banyak sekali. Pilih 10 bola tapi bola merah paling sedikit 5 Pilih 10 bola tapi bola merah paling banyak 5
10 Distribusi Objek berbeda = penyusunan Sejumlah r objek beda didistribusikan ke n kotak beda Jika distribusi bebas jawabannya adalah n.n.n..n sebanyak r kali Jika masing2 kotak berisi paling banyak 1 objek, maka jawabannya adalah P ( n, r ) Jika kotak ke-1 isinya r1,.kotak ke-n maka jawabannya adalah P ( r ; r1,r2,,rn ) Contoh 13 : Ada 100 diplomat dikirim ke lima benua. Tentukan kemungkinannya bila distribusi bebas dan bila tiap benua ada 20 diplomat.
11 Distribusi Objek sama = seleksi Sejumlah r objek yang sama didistribusikan ke n kotak beda Jika masing2 kotak maksimum 1 objek maka jawabnya C ( n, r ) Jika masing2 kotak boleh > 1 objek maka jawabnya C ( r + n 1, r ) Contoh 14 : Membagi 20 bendera merah sama dan 15 bendera biru sama kepada 5 orang anak ada C ( , 20 ). C ( , 15 ) kemungkinan
12 Contoh 15 : Banyaknya solusi dari persamaan x1 + x2 + x3 + x4 = 12 dimana xi integer positip adalah C ( , 12 ) Ekivalensi Memilih r objek dari sejumlah n jenis objek beda dimana bilangan pengulangan tak terhingga Mendistribusikan r objek sama ke n kotak beda Banyaknya solusi beda dari persamaan x1 + x2 +.+ xn = r,dimana xi integer positip
KOMBINATORIKA DAN PELUANG. Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai
KOMBINATORIKA DAN PELUANG Faktorial Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai n(n-1)(n-2).3.2.1 dan didefinisikan 0!=1 Permutasi Permutasi dari n unsur adalah banyaknya
Lebih terperinciRuang Sampel. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Ruang Sampel Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Ruang Sampel (Sample Space) Ruang sampel: himpunan semua hasil (outcome) yang
Lebih terperinciPendahuluan. abcdef aaaade a123fr. erhtgahn yutresik ????
Kombinatorial 1 Percobaan! Melampar dadu! Berapa saja angka yang muncul? Memilih 4 wakil dari kelas ini! Berapa kemungkinan perwakilan yang dapat dibentuk? Menyusun 5 huruf dari a,b,c,d,e, tidak boleh
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Menghitung Titik Sampel Dasar dari prinsip menghitung titik sampel sering di diartikan sebagai aturan pengalian. Aturan 1: Jika suatu operasi dapat dilakukan dalam n cara, dan dari
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Statistika Berhubungan dengan banyak angka Contoh : Numerical Description pergerakan IHSG, jumlah penduduk di suatu wilayah. Dalam dunia usaha sekumpulan data : pergerakan tingkat
Lebih terperinciKombinatorial. Pendahuluan. Definisi. Kaidah Dasar Menghitung. Sesi 04-05
Pendahuluan Kombinatorial Sesi 04-05 Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Deskrit. Sirait, MT 1
Kombinatorial Matematika Deskrit By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan
Lebih terperinciU n KOMBINATORIAL. A 1 atau A 2 atau... atau A n adalah (n 1 + n n n ). Dengan kata lain
KOMBINATORIAL Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek objek Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek objek didalam kumpulanya
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciATURAN PENCACAHAN 9/29/2014. C. Aturan Kombinasi. Soal 01W362. Latihan W22c
Latihan W22c ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 2 C. Aturan Kombinasi Soal 01W362 Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Berapa banyaknya cara mengambil tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan P jika urutannya
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciKOMBINATORIAL. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN PELUANG UJIAN NASIONAL
. UN 0 SOAL-SOAL LATIHAN PELUANG UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik peluang suatu kejadian. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah
Lebih terperinciPertemuan 14. Kombinatorial
Pertemuan 14 Kombinatorial 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan kata-sandi yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciPermutasi & Kombinasi
Permutasi & Kombinasi 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat????? abcdef
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciC. Aturan Kombinasi ATURAN PENCACAHAN 11/21/2015. C. Aturan Kombinasi
Jurnal Daftar Hadir Materi C SoalLatihan Materi Umum ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester C. Aturan Kombinasi www.yudarwi.com C. Aturan Kombinasi Kombinasi adalah kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya
Lebih terperinciSOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.! B. 4 2 C. 2 2 D. E. 2 2 A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 E. 168
SOAL PELUANG KELAS XI MATEMATIKANET.COM 1.!!. A. B. 4 2 C. 2 2 D. 2 2 2.!!!. A. 840 B. 504 C. 162 D. 84 168 3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciKombinatorial. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika ITB
Kombinatorial Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika ITB 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciKOMBINATORIAL STRUKTUR DISKRIT K-1. Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia.
STRUKTUR DISKRIT K-1 KOMBINATORIAL Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia Suryadi MT Struktur Diskrit 1 Pendahuluan Sebuah password panjangnya 6 sampai
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciBab 1 PENGANTAR PELUANG
Bab 1 PENGANTAR PELUANG PENDAHULUAN Misalkan sebuah peristiwa A dapat terjadi sebanyak n kali diantara N peristiwa yang saling ekslusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama, maka peluang
Lebih terperinciSOAL BRILLIANT COMPETITION 2013
PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciL/O/G/O KOMBINATORIK. By : ILHAM SAIFUDIN
L/O/G/O KOMBINATORIK By : ILHAM SAIFUDIN Senin, 09 Mei 2016 1.2 Kaidah Dasar menghitung BAB 4. KOMBINATORIK 1.1 Pendahuluan 1.2 Kaidah Dasar Menghitung 1.3 Permutasi 1.4 Kombinasi 1.5 Permutasi dan Kombinasi
Lebih terperinci, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel
Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P( b) P( =, banyaknya kejadian A dan banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P( d) Peluang gabungan dari dua kejadian
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciBAB III KOMBINATORIK
37 BAB III KOMBINATORIK Persoalan kombinatorik bukan merupakan persoalan yang baru dalam kehidupan nyata. Banyak persoalan kombinatorik yang sederhana telah diselesaiakan dalam masyarakat. Misalkan, saat
Lebih terperinciSOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN Soal 1 Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 7, 8, 9. a) Dari angka-angka tersebut disusun bilangan terdiri dari tiga angka berbeda. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun?
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinciWORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP
WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperinci4. Pencacahan. Pengantar. Aturan penjumlahan (sum rule) Aturan penjumlahan Yang Diperumum. Aturan Perkalian (Product Rule)
4. Pencacahan Pengantar Pencacahan (counting) adalah bagian dari matematika kombinatorial. Matematika kombinatorial berkaitan dengan pengaturan sekumpulan objek. Pencacahan berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan
Lebih terperinciRuang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian
Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1 PELUANG
Pertemuan 2. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1.3 Menghitung titik sampel 1 PELUANG Teorema 1.1 (Kaedah pencacahan) Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n 1
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO Strategi Penyelesaian Masalah Beberapa Strategi Penyelesaian Masalah : 1. Membuat daftar Yang Teratur 2. Memisalkan Dengan Suatu
Lebih terperinci1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara.
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo Hendy - 13507011 Jurusan Teknik Informatika, ITB, Bandung 40116, email: if17011@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Kombinatorial: cabang matematika yang mempelajari
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi 2 PELUNG Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Lebih terperinciPerluasan permutasi dan kombinasi
Perluasan permutasi dan kombinasi Permutasi dengan pengulangan Kombinasi dengan pengulangan Permutasi dengan obyek yang tidak dapat dibedakan Distribusi obyek ke dalam kotak Permutasi dengan pengulangan
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4
Kombinatorial Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4 Pengertian Cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh : jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunan
Lebih terperinciProbabilitas suatu peristiwa adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi.
TEORI ROBBILITS robabilitas suatu peristiwa adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi. robabilitas peristiwa nilainya antara 0 hingga 1 Konsep probabilitas
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciMenghitung peluang suatu kejadian
Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan
Lebih terperinciPELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA
MATERI PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA N 7 PURWOREJO 26-28 FEBRUARI 2008 DI HOTEL PAKEMSARI SLEMAN DISUSUN OLEH : HIMMAWATI PUJI LESTARI, M.Si JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciIndikator Sub Indikator Banyaknya Butir. kejadian pada percobaan pelemparan uang logam. pelemparan dadu. pengambilan buah. pengambilan kartu bridge.
51 52 53 54 Kisi-kisi Instrumen untuk Instrumen Tes Hasil Belajar Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI BAHASA/ 2 Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
Lebih terperinciStatistika. Matematika Kelas XI Program IPA. Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya. Ukuran Letak Data dan Penafsirannya
Statistika Membaca dan Menyajikan Data Ukuran Pemusatan Data dan Penafsirannya Ukuran Letak Data dan Penafsirannya Ukuran Penyebaran Data dan Penafsirannya Penyajian data Mean Median Modus Kuartil Persentil
Lebih terperinciPEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE SMA 1 KALASAN Februari-Maret 2009 SOAL-SOAL LATIHAN
PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE SMA 1 KALASAN Februari-Maret 2009 SOAL-SOAL LATIHAN 1. Wati menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, tetapi kemudian Iwan menghapus 2 buah angka
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciC n r. h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m. P n. P ( n, n ) = n P n = P n n!
Ringkasan Materi : Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Jika sesuatu objek dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, dan sesuatu objek yang lain dapat diselesaikan dalam n cara berbeda, maka kedua objek
Lebih terperinci25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}
Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT BAB 2 RELASI
BAB 2 RELASI Kalau kita mempunyai himpunan A ={Edi, Tini, Ali, Diah} dan himpunan B = {Jakarta, Bandung, Surabaya}, kemudian misalnya Edi bertempat tinggal di Bandung, Tini di Surabaya, Ali di Jakarta,
Lebih terperinciPermutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com
Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com 1 PERMUTATIONS & COMBINATIONS Objektif Mengenal konsep ( n P r ) dan ( n C r
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciPembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 04 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN DASAR
Lebih terperinciBAHAN AJAR 6 PELUANG BERSYARAT DAN KEBEBASAN STOKASTIK Kemampuan Prasyarat: Kalkulus 2 dan Teori Peluang Situasi 1:
BAHAN AJAR 6 PELUANG BERSYARAT DAN KEBEBASAN STOKASTIK Kemampuan Prasyarat: Kalkulus 2 dan Teori Peluang Situasi 1: Di suatu perusahaan terdapat kelompok pekerja pria dan dan wanita dengan skala penggajian
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA
PETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA 1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Pada naskah soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda
Lebih terperincia. Ruang Sampel dan Titik Sampel Dalam himpunan ruang sampel disebut Semesta S = 1, 2, 3, 4,5, 6
1. Kejadian a. Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kegiatan Contoh : Kegiatan melempar sebuah dadu hasil atau angka yang mungkin muncul adalah
Lebih terperinciSolusi dan Penyelesaian. Kombinatorik. (b)
Solusi dan Penyelesaian Kombinatorik # Ralat Soal Soal 17. (b) (a 2b + c) 2 Soal 30. Peluang Jevon bisa mengerjakan Bagian A Solusi Solusi 1. (a) 4500 (b) 5832 Solusi 16*. 1152 Solusi 2. (a) 2240 (b*)
Lebih terperinciPeluang. 2. Jika C n = 3. maka tentukan n. 3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang?
Peluang. Dari angka-angka, 5,, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat? Banyaknya ratusan x puluhan x satuan x 4 x
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. Berapa banyak cara menyusun sebuah bilangan yang terdiri dari empat buah angka yang tidak mengandung angka yang berulang?
P a g e 1 KOMBINATORIKA Beberapa prinsip penting dalam menyelesaikan masalah kombinatorika yaitu permutasi dan kombinasi, prinsip inklusi-eksklusi, koefisien binomial, prinsip sarang merpati (pigeon hole
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciKonsep Peluang (Probability Concept)
Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka
Lebih terperinci8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 3 KOMBINATORIAL Tujuan 1.Mahasiswa
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperinciRuang Contoh dan Kejadian
2 N i 1 x i N 2 Ruang Contoh dan Kejadian Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka
Lebih terperinci5.Permutasi dan Kombinasi
5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n2 cara;.; langkah
Lebih terperinci6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS Pengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. Contoh
Lebih terperinci