Tabel Mortalita Indonesia (TMI) I Tabel CSO 1980

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menentukan kapan seseorang akan meninggal dunia Walaupun demikian, kita dapat menghitung peluang meninggal seseorang dari data-data sebelumnya Peluang meninggal seseorang ada yang dibuat dalam bentuk tabel, disebut tabel mortalita Menurut Soenardi [11], tabel mortalita (Tabel 11) merupakan suatu tabel (daftar) yang terdiri atas kolomkolom usia, dinotasikan dengan x; banyak orang yang hidup pada usia x, yaitu l x ; banyak orang yang meninggal pada usia x, yaitu d x, serta peluang seseorang berusia x meninggal sebelum mencapai usia x+1, yaitu q x Tabel 11 Contoh tabel mortalita Tabel 11a merupakan tabel mortalita yang dibuat bangsa Indonesia tahun 1993 Tabel 11b merupakan tabel mortalita yang dibuat bangsa Amerika tahun 1980 Tabel Mortalita Indonesia (TMI) I Tabel CSO 1980 x l x d x q x x l x d x q x (a) (b) Keterangan: x : usia seseorang dalam tahun l x : banyak orang yang masih hidup pada usia x d x : banyak orang yang meninggal pada usia x q x : peluang seseorang yang berusia x meninggal sebelum mencapai usia x+1 Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 12

2 Dari tabel mortalita di atas, kita dapat menghitung beberapa statistik berikut 1 Peluang seseorang berusia x akan meninggal t tahun lagi, yaitu t q x 2 Peluang seseorang berusia x masih hidup t tahun lagi, yaitu t p x 3 Harapan (ekspektasi) lama hidup yang dapat dicapai oleh bayi yang baru lahir, yaitu e 0 4 Harapan (ekspektasi) lama hidup yang dapat dicapai oleh seseorang yang berusia x, yaitu e x Statistik-statistik tersebut dimanfaatkan oleh perusahaan asuransi untuk menentukan besar premi yang harus dibayar nasabah dan cadangan yang harus disediakan perusahaan Adapun bagi ahli demografi, statistik tersebut digunakan untuk memperkirakan banyak penduduk di masa yang akan datang Saat ini, ada beberapa tabel mortalita standar yang telah dibuat Tabel mortalita tersebut adalah tabel CSO (Commissioner Standar Ordinary) dan Tabel Mortalita Indonesia (TMI) Tabel CSO merupakan tabel mortalita untuk bangsa Amerika yang dibuat sekitar tahun 1958 Tabel ini diperbaiki lagi pada tahun 1980 Adapun tabel TMI dibuat oleh para aktuaris indonesia sekitar tahun 1993 Data yang digunakan untuk membuat TMI I ini adalah data dari penduduk Indonesia Tabel ini kemudian diperbaiki lagi pada tahun 1999 oleh Dewan Asuransi Indonesia menjadi Tabel Mortalita Indonesia II (TMI II) Menurut majalah investor (1999), ada beberapa perbedaan di antara dua tabel tersebut Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 13

3 Tabel 12 Perbedaan TMI I dan TMI II TMI I TMI II Pemroses Jepang KTM DAI Metode Seriatim Grup Sumber Data Bumiputera dan Jiwasraya tahun : Bumiputera dan Jiwasraya; 1994: 14 perusahaan; 1995: 16 perusahaan Jenis Data Uniseks Pria dan Wanita Populasi jiwa Sumber: Majalah Investor, Desember 1999 (diolah kembali) Pria : jiwa Wanita: jiwa Jika kita menggambarkan tingkat mortalita q x untuk setiap tabel mortalita tersebut, diperoleh gambar berikut Perbandingan Beberapa Tabel Mortalita tingkat mortalita qx CSO80 TMI I TMI II(prmpn) TMI II(laki) 0 umur (tahun) Keterangan: Tabel CSO80 dibuat pada tahun 1980, TMI I dibuat tahun 1993, dan TMI II dibuat tahun 1999 Gambar 11 Perbandingan nilai tingkat mortalita qx untuk beberapa tabel mortalita standar, yaitu CSO80, TMI I, dan TMI II Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 14

4 Dari Gambar 11 tampak nilai tingkat kematian q x untuk TMI II lebih rendah dibandingkan TMI I Begitu juga nilai q x untuk TMI II (perempuan) lebih rendah dari pada tabel CSO 1980 Berarti ada tren penurunan tingkat kematian (mortalita) dari tahun ke tahun Hal ini sama dengan yang terjadi di negara-negara lain, seperti Italia dan Inggris [11] Dalam prakteknya, perusahaan asuransi di Indonesia menggunakan tiga tabel mortalita atau mengkombinasikannya dengan data sejarah perusahaan [11] Perusahaan asuransi di Indonesia belum memiliki tabel mortalita sendiri yang sesuai dengan kondisi tertanggung perusahaan Dari dua kondisi ini, sebaiknya perusahaan asuransi di Indonesia membuat tabel mortalita sendiri Dengan memiliki tabel mortalita sendiri, tingkat mortalita yang digunakan akan sesuai dengan kondisi tertanggung perusahaan Dalam pembuatan tabel mortalita, kita dapat menggunakan dua pendekatan, yaitu numerik (non parametrik) dan analitik (parametrik) Pada tulisan ini, penulis akan menggunakan pendekatan analitik Dari beberapa model pendekatan analitik, penulis akan menggunakan model yang dikembangkan oleh Lee dan Carter tahun 1992 Ada beberapa alasan mengapa penulis menggunakan model ini dalam pembuatan tabel mortalita Alasan pertama, metode ini telah berhasil diaplikasikan di beberapa negara, di antaranya di jepang (Wilmoth 1993), negara-negara G7 (Tuljapurkar 2000), Austria (Carter dan Prskawetz 2001), Belgia (Brouhn 2002) Alasan kedua, model ini sederhana, hanya melibatkan 3 parameter Berbeda dengan model Heligman-Pollard (Metode Mcnown dan Rogers) yang terdiri atas 9 parameter Untuk mengaplikasikan model Lee-Carter, penulis menggunakan data mutasi klaim sebuah perusahaan asuransi di Jawa Barat Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 15

5 12 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, masalah-masalah yang dibahas dalam penelitian ini meliputi: 1 bagaimana menentukan asumsi untuk usia pecahan yang akan digunakan dalam penaksiran tingkat mortalita kasar, 2 bagaimana menentukan metode yang digunakan dalam penurunan parameter estimasi tingkat mortalita, 3 bagaimana menaksir parameter pada model Gompertz, 4 bagaimana menaksir parameter pada model Lee-Carter, 5 bagaimana membuat tabel mortalita melalui model Gompertz, dan 6 bagaimana membuat tabel mortalita melalui model Lee-Carter 13 Tujuan dan Manfaat Penulisan Secara umum tujuan dari penulisan ini adalah membuat sebuah tabel mortalita dengan model Lee-Carter Adapun tujuan khususnya adalah sebagai berikut 1 Mempelajari dan menerapkan model Gompertz dan Lee-Carter pada data sampel pengamatan 2 Menentukan laju mortalita (force of mortality) dari suatu data sampel pengamatan 3 Menentukan estimasi tingkat kematian dengan menggunakan metode kemungkinan maksimal (maximum likelihood estimators) 4 Membuat tabel mortalita untuk suatu data sampel pengamatan Adapun manfaat dari penulisan ini adalah sebagai berikut 1 Penulis atau pembaca dapat mengaplikasikan model Lee-Carter untuk data pemegang polis asuransi lainnya 2 Memberikan masukan kepada perusahaan asuransi dalam menentukan kebijakan perusahaan sesuai dengan angka mortalitanya 3 Memberikan wawasan kepada mahasiswa yang akan melakukan penelitian dalam pembentukan tabel mortalita Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 16

6 14 Sistematika Penyajian Pembahasan dalam tesis ini dimulai dengan Bab 1 sebagai pendahuluan Pada bab ini diuraikan latar belakang masalah penulisan tesis ini Masalah yang melatarbelakangi adalah adanya tren penurunan tingkat mortalita setiap tahunnya sehingga diperlukan sebuah tabel mortalita yang merepresentasikan keadaan tersebut Masalah kedua adalah belum adanya tabel mortalita yang sesuai dengan kondisi tertanggung sebuah perusahaan asuransi Dari latar belakang masalah ini, tujuan tesis ini adalah membuat sebuah tabel mortalita yang dapat mengakomodasi kedua hal tersebut Bab 2 menjelaskan teori dasar yang berkaitan dengan model Gompertz Pembahasan dimulai dengan definisi dari peubah acak waktu hidup T Fungsi distribusi dari T inilah yang menyatakan tingkat mortalita pada usia x, dalam aktuaria disimbolkan dengan q x Di bab ini dibahas pula laju mortalita (force of mortality) Laju mortalita ini dapat menentukan secara spesifik distribusi dari T, sama seperti fungsi distribusi dan fungsi kehidupan Selain itu, pada bab ini dibahas beberapa hipotesis distribusi dari sisa waktu hidup T Hippotesis distribusi dari T yang cukup terkenal adalah model Gompertz Walaupun sudah lama, sekitar 1980, model ini dapat merepresentasikan tingkat mortalita umur tahun Untuk lebih jelas, prosedur pembuatan tabel mortalita dengan menggunakan model Gompertz dibahas pula di bagian akhir Bab2 Bab 3 menjelaskan model Lee-Carter Model ini merupakan modifikasi dari model Gompertz Pada model Gompertz, komponen yang mempengaruhi tingkat mortalita hanya umur Adapun pada Model Lee-Carter komponen yang mempengaruhinya adalah komponen umur x dan komponen waktu t Setelah itu, dibahas metode untuk menyelesaikan model Lee-Carter Oleh karena model ini mengandung variabel bebas yang tidak diketahui, maka digunakan metode aproksimasi Metode aproksimasi yang digunakan adalah metode dekomposisi Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 17

7 nilai singular Terakhir, dibahas algoritma model Lee-Carter untuk membuat table mortalita Bab 4 menjelaskan aplikasi dari model Gomperz dan Lee-Carter untuk data mutasi klaim kecelakaan suatu perusahaan asuransi di Jawa Barat Bab terakhir, yaitu Bab 5 merupakan kesimpulan dari permasalahan yang dibahas di sini dan saran Pembuatan Tabel Mortalita Melalui Model Lee-Carter 18