BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kita pasti sudah tidak asing lagi dengan asuransi. Dewasa ini, bisnis asuransi mulai berkembang dengan pesat di Indonesia. Tidak sedikit lagi orang yang berpikir bahwa mengikuti sebuah asuransi merupakan suatu investasi yang menjanjikan bagi masa depan keluarga pemegang polis. Berbagai perusahaan asuransi mulai berdiri dengan berbagai produk asuransi yang menarik bagi calon nasabahnya. Menurut Undang-Undang Nomor 2 Tahun 1992 tentang Usaha Perasuransian pasal 3, dijelaskan bahwa macam-macam produk asuransi adalah asuransi kerugian, asuransi jiwa, dan usaha reasuransi. Asuransi kerugian adalah asuransi yang memberikan jasa dalam penanggulangan risiko atas kerugian, kehilangan manfaat, dan tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga, yang timbul dari peristiwa yang tidak pasti. Asuransi jiwa adalah asuransi yang memberikan jasa dalam hal penanggulangan risiko yang dikaitkan dengan hidup atau meninggalnya seseorang yang dipertanggungkan. Usaha reasuransi adalah asuransi yang memberikan jasa dalam pertanggungan ulang terhadap risiko yang dihadapi oleh perusahaan asuransi kerugian dan atau perusahaan asuransi jiwa. Asuransi jiwa disebut juga sebagai sebuah janji dari perusahaan asuransi kepada nasabahnya (pihak tertanggung) bahwa apabila nasabah tersebut mengalami kematian dalam masa penanggungan, maka pihak asuransi harus memberikan santunan atau manfaat kematian kepada ahli waris dari nasabah tersebut. Besarnya manfaat kematian yang diberikan sesuai dengan kesepakatan pada awal perjanjian. Asuransi jiwa berdasarkan waktu pembayaran manfaat kematian kepada nasabah dibedakan menjadi dua, yaitu asuransi diskrit dan asuransi kontinu. Asuransi diskrit adalah suatu model asuransi yang pembayaran manfaatnya di akhir tahun kematian nasabah. Asuransi kontinu adalah asuransi

2 yang pembayaran manfaatnya saat itu juga ketika nasabah meninggal, atau dengan kata lain tidak perlu menunggu hingga akhir tahun kematian untuk mendapatkan manfaat yang dijanjikan. Dalam setiap program asuransi, perusahaan asuransi akan melakukan berbagai perhitungan untuk menentukan besarnya premi yang dibayarkan nasabah, cadangan yang harus disediakan pihak asuransi, manfaat yang diberikan, dan berbagai biaya lain yang diperlukan. Pada perhitungan-perhitungan inilah tabel mortalitas memegang suatu peranan penting. Tabel mortalitas adalah suatu tabel yang menggambarkan peluang ketahanan hidup dari sekelompok orang. Tabel mortalitas ini hanya menggambarkan peluang hidup dan mati pada usia bulat saja, dan biasanya digunakan untuk perhitungan model asuransi diskrit. Padahal dalam kenyataannya, tidak sedikit nasabah yang lebih memilih sebuah program asuransi yang dapat memberikan manfaat sesegera mungkin setelah nasabah meninggal (asuransi kontinu). Oleh karena itu, dikembangkanlah suatu asumsi usia pecahan untuk menjembatani terwujudnya program asuransi kontinu. Bowers dkk. (1997) mengenalkan tiga asumsi usia pecahan yaitu asumsi linear, eksponensial, dan hiperbolik. Setelah itu pada tahun 2000 Jones dan Mereu mengenalkan asumsi baru yaitu power approximation assumption. Pada tahun 2002 Jones dan Mereu kembali mengenalkan asumsi baru yaitu QSF(Quadratic Survival Function) dan LFM (Linear Force of Mortality). Seiring dengan minat masyarakat yang semakin tinggi terhadap asuransi, maka asumsi-asumsi untuk usia pecahan ini semakin dikembangkan untuk membentuk produk-produk asuransi yang semakin beragam. Oleh karena itu, pada tahun 2011 Hossain mengemukakan asumsi baru sebagai inovasi baru dalam perhitungan tabel mortalitas yang kontinu yaitu asumsi usia pecahan kuadratik atau Quadratic Fractional Age Assumption. Dalam mengestimasi nilai-nilai usia pecahan untuk usia pada tabel mortalitas, asumsi ini melibatkan informasi kematian pada tahun ke- dan setelah tahun ke-.

3 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, penulis dapat merumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu : 1. Bagaimana menentukan banyaknya yang masih bertahan hidup berdasarkan TMI tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan dengan menggunakan asumsi Quadratic Fractional Age? 2. Bagaimana menentukan probabilitas hidup seseorang berdasarkan TMI tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan dengan menggunakan asumsi Quadratic Fractional Age? 3. Bagaimana menentukan percepatan kematian berdasarkan TMI tahun 2011 untuk laki-laki dan perempuan dengan menggunakan asumsi Quadratic Fractional Age? 4. Bagaimana perbedaan antara asumsi linear, eksponensial, hiperbolik, LFM, asumsi usia pecahan kuadratik? 1.3 Batasan Masalah Pada penelitian ini penulis hanya kana membahas bagaimana menentukan probabilitas hidup seseorang dengan asumsi Quadratic Fractional Age, probabilitas seseorang meninggal dengan asumsi Quadratic Fractional Age, percepatan kematian berdasarkan Quadratic Fractional Age dan bagaimana perbandingan asumsi ini dengan beberapa asumsi pecahan lain, yang diaplikasikan pada TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan. 1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan probabilitas hidup seseorang dengan asumsi Quadratic Fractional Age, probabilitas seseorang meninggal dengan asumsi Quadratic Fractional Age, percepatan kematian berdasarkan Quadratic Fractional Age dan bagaimana

4 perbandingan asumsi ini dengan beberapa asumsi pecahan lain, yang diaplikasikan pada TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan. Manfaat yang diharapkan dapat diambil dari penelitian ini adalah pada konteks akademik penelitian ini, dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam meraih gelar sarjana pada program studi statistika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset dalam bidang ilmu aktuaria di Indonesia. 1.6 Tinjauan Pustaka Bowers dkk. (1997) menjelaskan bahwa untuk memprediksi peluang ketahanan hidup pada usia pecahan, ada tiga asumsi usia pecahan. Ketiga asumsi tersebut adalah asumsi linear, asumsi eksponensial, dan asumsi hiperbolik. Asumsi linear atau asumsi interpolasi linear atau biasa disebut juga Uniform Distribution of Death (UDD) adalah suatu asumsi dengan peluang ketahanan hidupnya merupakan fungsi linear. Asumsi eksponensial atau asumsi interpolasi eksponensial adalah suatu asumsi dimana fungsi ketahanan hidupnya diasumsikan sebagai suatu fungsi eksponensial. Sedangkan asumsi hiperbolik adalah suatu asumsi dimana fungsi ketahanan hidupnya adalah suatu fungsi hiperbolik. Asumsi hiperbolik ini juga biasa disebut dengan asum Balducci. Pada tahun 2000 dan 2002, Jones dan Mereu mengemukakan asumsi yang baru yaitu power approximation, QSF, dan LFM. Power appoximations assumption merupakan perluasan dari ketiga asumsi yang telah ada sebelumnya. Asumsi QSF adalah asumsi yang menganggap fungsi ketahanan hidup merupakan fungsi kuadratik. Sedangkan LFM adalah suatu asumsi yang menganggap bahwa percepatan kematian merupakan fungsi linear. Pada tahun 2011 Hossain kemudian membahas suatu pendekatan baru untuk asumsi usia pecahan yang disebut dengan Asumsi Hossain atau Asumsi Usia Pecahan Kuadratik.

5 1.6 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan penulis dalam penelitian ini adalah studi pustaka yaitu dengan mencari, mengumpulkan, dan mempelajari beberapa literatur berupa buku, jurnal, atau artikel dari internet yang berhubungan dengan topik. Berdasarkan informasi inilah, penulis kemudian mengkaji ulang dan membahas masalah yang telah dirumuskan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan. Langkah-langkah secara umum dalam analisis ini adalah: 1. Pengumpulan, penelusuran, memahami literature, dan perumusan masalah. 2. Mempelajari asumsi usia pecahan dengan fungsi kematiannya dalah fungsi kuadrat dan menentukan parameter-parameter dari asumsi ini yang kemudian diaplikasikan pada data TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan. 3. Membuat plot dari fungsi ketahanan hidup dan percepatan kematian berdasarkan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik, dan asumsi dengan fungsi kematian yang kuadratik. 1.7 Sistematika Penulisan Skripsi ini disajikan dalam lima bab, yaitu: BAB I memberikan penjelasan mengenai Pendahuluan yang berisi tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penilitian dan sistematika penulisan. BAB II menyajikan teori-teori dasar yang akan dibahas pada bab ini yaitu variabel random, fungsi survival, percepatan kematian, tabel mortalitas dan asumsi usia pecahan. BAB III berisi

6 asumsi usia pecahan kuadratik dan pembentukan parameternya. BAB IV berisi studi kasus untuk menentukan nilai-nilai survival dan percepatan kematian dengan asumsi linear, asumsi eksponensial, asumsi hiperbolik, dan asumsi dengan fungsi kematian kuadratik ini, yang diaplikasikan pada TMI 2011 untuk laki-laki dan perempuan. BAB V berisi kesimpulan dan saran.