Asuransi Jiwa

Transkripsi

1 Bab 8: Cadangan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

2 Cadangan Jika seorang pria berusia 20 tahun, misalnya, ingin mengasuransikan dirinya seumur hidup dengan santunan Rp 1000, maka dia dapat membeli polisnya dengan premi tunggal bersih sebesar 1000 A 20 = rupiah, atau memilih pembayaran premi tahunan sebesar 1000 A 20 ä 20 = rupiah. Premi tahunan seperti ini yang besarnya tidak berubah dari tahun ke tahun disebut premi bersih datar (net level premium).

3 Orang tersebut bisa pula mendapatkan hal yang sama dengan membeli asuransi berjangka setahun-setahun tiap tahun, seumur hidup. Dengan cara ini maka besar preminya akan berubah tiap tahun menurut rumus 1000 A 1 x:1 = 1000 C x D x = 1000 c x Karena peluang meninggal naik bersama dengan naiknya umur orang yang diasuransikan, maka premi yang terakhir ini tadi juga ikut naik.

4

5

6

7 Asuransi berjangka 5 tahun sebesar 100 untuk orang berusia 60 tahun P ä 60:5 = 100 A 1 60:5 P = rupiah Cadangan pada akhir tahun kelima adalah nol, karena seluruh polis telah habis masa berlakunya.

8 Asuransi endowmen sebesar 100 selama 5 tahun untuk orang berusia 60 tahun P ä 60:5 = 100 A 60:5 P = rupiah Cadangan pada akhir tahun kelima adalah 100, selalu harus sama dengan besar santunan yang akan diterima si tertanggung yang hidup sampai akhir jangka waktu tersebut.

9 Jadi, cadangan suatu polis asuransi pada suatu waktu adalah rata-rata bagian pemegang polis dari dana cadangan pada waktu tsb. Perusahaan asuransi bersedia menerima premi datar tiap tahun meskipun premi tsb jauh dari mencukupi pada tahun-tahun terakhir karena premi datar tsb dihitung dengan menggunakan persamaan dasar, yaitu nilai tunai premi datar sama saja dengan nilai tunai premi membesar yang tiap tahun diperbaharui (asuransi berjangka setahun-setahun dengan premi yang membesar) dengan jangka waktu yang sama.

10 Selisih antara besar santunan dengan cadangan pada suatu ketika merupakan jumlah yang diasuransikan atau dijamin oleh perusahaan dan disebut jumlah bersih dalam risiko (net amount at risk). Jika seorang tertanggung meninggal sebelum jangka waktu asuransi berakhir, maka tabungannya baru hanya sebesar cadangan pada waktu itu sehingga perusahaan asuransi harus membayar kekurangannya, yaitu jumlah bersih dalam risiko. Karena jumlah seluruh santunan masih akan lebih kecil dari seluruh premi yang terkumpul maka kekurangan tsb dengan mudah dapat ditanggulangi perusahaan.

11 Cara perhitungan seperti di atas disebut metode retrospektif, yaitu melihat mundur dalam waktu untuk melihat apa yang telah terjadi. Cadangan dapat dihitung pula dengan metode prospektif, melihat ke depan dalam waktu.

12 Retrospektif Cadangan Dari kacamata retrospektif, cadangan akhir adalah nilai premi yang lalu (telah dibayarkan) yang dibungakan dikurangi dengan nilai santunan yang lalu yang dibungakan. Secara aljabar hubungan ini ditulis tv = P tu x t k x dengan x : usia waktu polis dikeluarkan t : tahun yang telah lewat sejak polis dikeluarkan P : premi bersih tahunan untuk santunan Rp 1 bagi (x) V : cadangan akhir asuransi pada akhir tahun ke-t

13 tu x adalah dana tonti, yaitu bagian tiap yang masih hidup dari dana yang telah terkumpul dengan bunganya (besar premi sebesar 1 tiap permulaan tahun), jadi jika preminya P, maka bagian tiap orang yang masih hidup t tahun sejak polis dikeluarkan (mencapai usia x + t) adalah P tu x. Ini adalah nilai premi yang lalu beserta bunganya. nu x = N x N x+n D x+n tk x adalah premi tunggal bersih untuk asuransi berjangka t tahun sebesar 1, preminya dibayar pada akhir jangka waktu. Besaran ini sering disebut biaya asuransi dalam arti teknis beserta bunganya. Besaran ini menyatakan nilai santunan yang lalu beserta bunganya.

14 Pandang suatu asuransi dengan santunan Rp 1 dengan premi bersih tahunan sebesar P rupiah. Sesuai cara perhitungan sebelumnya, cadangan akhir tahun pertama adalah 1V = l x P (1 + i) d x l x+1 1V adalah cadangan akhir tahun pertama Dengan jalan yang sama kita peroleh 2V = (l x+1 1V + l x+1 P )(1 + i) d x+1 l x+2

15 Secara umum, kita peroleh cadangan pada akhir tahun ke-t tv = (l x+t 1 t 1 V + l x+t 1 P )(1 + i) d x+t 1 l x+t = l x+t 1 l x+t ( t 1 V + P ) (1 + i) d x+t 1 l x+t = v vx+t 1 l x+t 1 v x+t l x+t = D x+t 1 D x+t = N x+t 1 N x+t D x+t ( t 1 V + P ) v 1 vx+t d x+t 1 v x+t l x+t ( t 1 V + P ) C x+t 1 D x+t ( t 1 V + P ) C x+t 1 D x+t = U x+t 1 ( t 1 V + P ) k x+t 1 Bila t = 1, 1V = P U x k x

16 Jadi rumus tsb benar untuk t = 1. Misalkan bahwa rumus tsb juga benar untuk t 1, jadi diperoleh t 1V = P t 1 U x t 1 k x Sesuai dengan langkah induksi, maka tv = P tu x t k x

17 Bukti: tv = ( t 1 V + P )U x+t 1 k x+t 1 = [(P t 1 U x t 1 k x ) + P ] U x+t 1 k x+t 1 = P t 1 U x U x+t 1 t 1 k x U x+t 1 + P U x+t 1 k x+t 1 = P Nx N x+t 1 D x+t 1 + P Dx+t 1 D x+t C x+t 1 D x+t Dx+t 1 D x+t = P N x N x+t 1 + D x+t 1 D x+t = P N x N x+t D x+t = P tu x t k x M x M x+t D x+t M x M x+t 1 D x+t 1 Dx+t 1 D x+t M x M x+t 1 + C x+t 1 D x+t

18 Contoh 1 Cadangan Hitunglah dengan metode retrospektif cadangan akhir tahun ke 10 dan cadangan akhir tahun ke 20 suatu asuransi berjangka 20 tahun sebesar 1 juta rupiah bila pembayaran premi dilakukan tiap permulaan tahun bagi orang yang berusia 30 tahun.

19 Premi P ä 30:20 = 10 6 A 1 30:20 P = 10 6 M 30 M 50 N 30 N 50 = rupiah Cadangan Akhir Tahun ke 10 10V = P 10 U k 30 = P N30 N M30 M 40 D 40 D 40 = rupiah

20 Cadangan Akhir Tahun ke 20 20V = P 20 U k 30 = P N30 N 50 D M30 M 50 D 50 = 10 6 [ M30 M 50 N 30 N 50 N 30 N 50 D 50 M 30 M 50 D 50 = 10 6 (M 30 M 50 )(N 30 N 50 ) (N 30 N 50 )(M 30 M 50 ) D 50 (N 30 N 50 ) = 0 Cadangan asuransi berjangka pada akhir jangka waktu haruslah sama dengan nol. ]

21 Bagaimana dengan asuransi endowmen?

22 Prospektif Cadangan Menurut cara ini,cadangan pada suatu ketika selama jangka waktu suatu polis adalah nilai tunai santunan yang akan datang dikurangi dengan nilai tunai premi yang akan datang. Dalam simbol matematika dapat ditulis sebagai tv = A x+t P ä x+t untuk asuransi seumur hidup. A x+t : santunan yang akan datang pada usia x + t P ä x+t : nilai tunai pada usia x + t sisa premi mendatang

23 Contoh 2 Cadangan Kerjakan Contoh 1 dengan cara prospektif.

24 Penyelesaian: 10V = 10 6 A 1 40:10 P ä 40:10 = 10 6 M 40 M 50 P N 40 N 50 D 40 D 40 = = rupiah