Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill
|
|
- Hendri Atmadjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL FOURIER Oktober 13, Vol., No., ISSN 5-763X Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill Santosa, Muhammad Wakhid Musthofa, dan Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sains dan eknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia Korespondensi; Santosa, santosa_bumen@yahoo.co.id Abstrak Berbagai masalah fisis dan geometri yang melibatkan a fungsi atau lebih peubah bebas sangat berkaitan dengan persamaan diferensial. Salah satu analisis fisis tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial. Ilmuwan matematika yang bernama George W. Hill dan Mathieu meneliti tentang getaran pada penlum gantung yang bisa dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial Mathieu-Hill. Persamaan diferensial Mathieu-Hill adalah persamaan diferensial orde a yang didalam fungsi tersebut terdapat fungsi periodik. Persamaan diferensial Mathieu-Hill dapat diselesaikan dengan menggunakan metode aljabar matriks. Pada tahun 5 sudah diteliti tentang solusi dari persamaan diferensial Mathieu-Hill. Penelitian ini menjelaskan tentang penyelesaian masalah nilai batas pada persamaan diferensial Mathieu Hill yang akan manghasilkan suatu solusi dalam bentuk persamaan periodik. Untuk lebih memahami penyelesaian masalah nilai batas pada persamaan diferensial Mathieu-Hill diberikan salah satu contoh aplikasinya dalam menghitung getaran pada mesin lokomotif kereta yang dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial Hill-Meissner. Kata Kunci: Abstract A variety of physical and geometrical problems involving two functions or more independent variables are closely related to differential equations. One such physical analysis can be expressed in terms of differential equations. Mathematical scientists named George W. Hill and Mathieu examined the vibrations of penlum that can be modeled in Mathieu-Hill differential equations. Mathieu-Hill differential equation is a second-order differential equation in which there is a periodic function. Mathieu-Hill differential equations can be solved by using matrix algebra method. In 5 it has been studied about the solution of Mathieu-Hill differential equation. his research explains the solution of boundary value problems to Mathieu Hill differential equations which will proce a solution in the form of periodic equations. o better understand problem-solving the boundary value of the Mathieu-Hill differential equation is given one example of its application in calculating vibrations in rail locomotive engines modeled in the form of Hill-Meissner differential equations. Keywords Pendahuluan Berbagai masalah fisis yang melibatkan a fungsi atau lebih peubah bebas sangat berkaitan dengan persamaan diferensial. Masalah fisis yang paling sederhana dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial biasa, sedangkan masalah fisis yang lebih komplek seperti mekanika fluida, teori elekromagnetik, dan sebagainya merupakan masalah-masalah fisis yang harus dimodelkan dengan persamaan diferensial parsial. Salah satu analisis matematis dari masalah fisis tersebut dapat menghasilkan suatu persamaan diferensial yang dapat disederhanakan ke bentuk umum berikut, d y + F(t)y = ; dengan t (1) 13 JURNAL FOURIER Versi online via
2 9 Santosa, et.al dan F(t) suatu fungsi periodik bernilai tunggal, dengan periode pokok. Persamaan (1) disebut persamaan diferensial Mathieu-Hill [1] (Pipes, 1991:911). Persamaan Mathieu-Hill ini ditemukan oleh ilmuwan yang bernama Mathieu dan George W. Hill. Woro Raharjanti [] sudah meneliti tentang penyelesaian persamaan diferensial Mathieu-Hill, dalam penelitiannya Woro Raharjanti sudah menuliskan gambaran umum persamaan umum diferensial Mathieu-Hill beserta solusinya. Penulis tertarik untuk melanjutkan penelitian tersebut dengan menambahkan persamaan syarat batas pada persamaan diferensial Mathieu-Hill. Penulis menambahkan persamaan syarat batas bertujuan untuk menghilangkan konstanta pada penyelesaian umum persamaan diferensial Mathieu- Hill. Suatu persamaan diferensial bersama dengan kondisi-kondisi tambahan terhadap fungsi yang dicari dan turunannya, yang semuanya diberikan pada nilai variabel bebas yang sama maka disebut permasalahan diferensial dengan nilai awal. Jika kondisi-kondisi tambahan diberikan untuk lebih dari satu nilai variabel bebas maka disebut permasalahan diferensial dengan nilai batas. Penelitian ini akan menyajikan langkah-langkah penyelesaian persamaan (1) yang terikat oleh syaratsyarat nilai batas yang ditentukan. Penyelesaian persamaan diferensial akan lebih mudah dan cepat apabila digunakan suatu alat bantu seperti komputer. Saat ini perkembangan perangkat lunak komputer yang berbasis matematika sangatlah pesat. Hal ini terbukti dengan munculnya perangkat lunak yang dapat digunakan untuk kepentingan pengembangan matematika maupun penerapannya. Salah satu perangkat lunak yang dikembangkan untuk kepentingan Sistem Komputer Aljabar (Computer Algebaric System) adalah Maple. Maple banyak digunakan oleh para ilmuwan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika, karena Maple merupakan perangkat lunak yang lengkap dan komunikatif pada jenisnya. Permasalahan yang dapat diselesaikan dengan Maple merupakan permasalahan matematika murni, seperti aljabar, geometri, kalkulus, matematika diskret, dan statistika. Dengan kemajuan teknologi tersebut penulis tertarik untuk menggunakan Maple dalam menghitung masalah nilai batas pada persamaan diferensial Mathieu-Hill. Penyelesaian Persamaan Diferensial Mathieu-Hill Diberikan persamaan diferensial Mathieu-Hill d y + F(t)y = () Pada selang t apabila dinyatakan dalam nilai-nilai awal untuk y(t) dan. Akan ditunjukkan bahwa solusi dari persamaan () adalah y(t) = A sin F(t) t + B cos F(t) t (3) Dengan A dan B adalah suatu konstanta. Bentuk umum persamaan diferensial homogen orde kea adalah a d y + b + cy = (4) Dari persamaan () diperoleh a = 1, b =, dan c = F(t). Misal akar-akar dari persamaan () adalah t 1 dan t sehingga: t 1 = i F(t) dan t = i F(t) JURNAL FOURIER (13)
3 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 93 Sehingga solusi umumnya adalah: Missal: A = (c 1 c ) dan B(c 1 + c ). Jadi penyelesaian dari persamaan (3) adalah y = (c 1 + c ) cos F(t) t + (c 1 c )i sin F(t) t y(t) = A sin F(t) t + B cos F(t) t Fungsi y(t) dan = v(t) dapat ditulis dalam bentuk: Missal: u = F(t), sehingga y(t) = A sin F(t) t + B cos F(t) t (5) y(t) = A sin u t + B cos u t (6) v(t) = A Persamaan (6) dan (7) bisa dituliskan dalam bentuk matriks: Dari persamaan (8) dimisalkan: cos u t B sin u t (7) [ y(t) sin ut cos ut ] = [ v(t) cos u t sin u t] [A B ] (8) w = [ sin ut cos ut cos u t sin u t] (9) Determinan Wronskian dari persamaan tersebut adalah suatu tetapan pada selang pokok t, yaitu: sin ut w = cos u t cos ut = sin u t Jika sin F(t) t dan cos F(t) t adalah a solusi bebas linear karena w, jadi matriks (9) mempunyai invers. Sehingga invers dari matriks (9) adalah w 1 = 1 [ sin ut cos ut cos u t sin u t ] (1) Pada t =, nilai y(t) dan v(t) dinotasikan sebagai y dan v. Dengan demikian persamaan (8) menjadi: [ y 1 v ] = [ ] [A B ] JURNAL FOURIER (13) 91-13
4 94 Santosa, et.al Sehingga diperoleh [ A B ] = 1 Substitusi [ A ] pada persamaan (11) ke persamaan (8) B [ 1 ] [y v ] (11) sin ut Pada akhir periode t =, persamaan (1) berubah menjadi: Pada akhir periode kea dari perubahan F(t) diperoleh [ y cos ut v ] = [ y ] [ t sin u t cos ut v ] (1) sin u [ y cos u v ] = [ y ] [ sin u cos u v ] (13) sin u [ y cos u v ] = [ sin u cos u ] Demikian juga dapat dilihat pada akhir periode ke-n, berlaku sin u [ y cos u v ] = n [ sin u cos u ] Perhatikan persamaan (), jika dilakukan perubahan variabel dengan bentuk τ = t n, dengan τ dan n =,1,,3, maka diperoleh d y dτ n [ y v ] [ y v ] + F(τ)y = dengan F(n + τ) = F(τ). Selanjutnya penyelesaian dalam selang ke n + 1 diperoleh sin uτ [ y cos uτ v ] = [ y ] [ n+τ sin u τ cos uτ v ] n (14) Persamaan (14) merupakan penyelesaian persamaan Mathieu-Hill pada sembarang waktu t > yang dinyatakan dalam syarat-syarat awal dan a penyelesaian bebas linear persamaan hill dalam selang pokok t. JURNAL FOURIER (13)
5 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 95 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu-Hill Berikut ini akan dibahas solusi dari persamaan diferensial Mathieu-Hill jika diberikan nilai batasnya. Diketahui persamaan diferensial Mathieu-Hill sebagai berikut. Dengan: y : Sumbu vertical F(t) : Fungsi periodik terhadap t t : Waktu d y + F(t)y = ; dengan t Penyelesaian umum dari persamaan Mathieu-Hill adalah y(t) = A sin F(t) t + B cos F(t) t Dengan memisalkan u = F(t), diperoleh persamaan (6) dan (7). Diberikan masalah nilai batas a 1 y() + b 1 () = a y() + b () = (15a) (15b) Saat y() = A sin a + B cos a () = A cos u B sin u (16b) (16a) Substitusi persamaan (16) ke (15), diperoleh a 1 B + b 1 A = a (A sin u + B cos u ) + b (A cos u B sin u ) = (17b) (17a) Untuk menyelesaikan persamaan (17) gunakan integral. Dari persamaan () kita rubah ke bentuk persamaan: Dengan y =. L[y] = [y ] Diberikan v dan w adalah kontinu pada t dan v = dv, w = dw L[v]w sehingga: vl[w] = [v (t)w(t) v(t)w (t)] (18) Ambil persamaan sebelah kanan dengan mengasumsikan b 1 dan b pada persamaan (15) maka persamaan (18) menjadi: [v (t)w(t) v(t)w (t)] = JURNAL FOURIER (13) 91-13
6 96 Santosa, et.al Dari persamaan (18) diperoleh: {L[v]w vl[w]} = v dan w adalah fungsi real yang didefinisikan sebagai inner prok dengan interval, jadi dipunyai Jika v = θ m dan w = θ n maka diperoleh Dengan (v, w) = v(t)w(t) t y = θ m (x)θ n (x) dx = δ mn, jika m n δ mn = {, jika m = n (19) Dari persamaan (17) diambil: B + A = B = A () (A sin u + B cos u )B + (A Dari persamaan () substitusi ke persamaan (1) diperoleh cos u B sin u ) = (1) y(t) (A + A ) sin u = () Jika (A + A ) = maka sin u dan sebaliknya jika (A + A ) maka sin u =. Jadi diperoleh: y(t) (A + A ) sin u t = (3) Karena penyelesaian umum dari persamaan diferensial Mathieu-Hill berbentuk tunggal maka Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (4) y = (y(t)) = (4) (A + A ) = ( ) cos ut 1 (5) Substitusi persamaan (5) ke persamaan (3) JURNAL FOURIER (13)
7 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 97 y(t) = sin ut 1 ( cos ut) (6) Selanjutnya penyelesaian dalam selang ke n 1 diperoleh (A + A ) = ( (τ+n) ) τ+n n cos ut 1 (7) Substitusi persamaan (7) ke persamaan (3), diperoleh y(t) = (τ+n) sin ut 1 τ+n (n cos ut) (8) Jadi solusi dari persamaan diferensial Mathieu-Hill pada interval dengan t nilai batas Adalah a 1 y() + b 1 () = a y() + b () = y(t) = (τ+n) sin ut 1 τ+n (n cos ut) (9) Dengan n = 1,,3, Aplikasi Masalah Nilai Batas pada Persamaan Diferensial Hill-Meissner Salah satu contoh penggunaan diferensial Mathieu-Hill dalam kehipan sehari hari adalah menghitung getaran dalam mesin lokomotif kereta yang bisa dimodelkan dalam persamaan diferensial Hill-Messiner (Gambar 1). Gambar 1 Mesin lokomotif. JURNAL FOURIER (13) 91-13
8 98 Santosa, et.al Getaran pada mesin lokomotif dapat digambarkan dalam penlum sederhana seperti Gambar. Gambar Penlum. Keterangan: y : sumbu vertikal x : sumbu horizontal θ : sut simpangan l : panjang tali m : massa benda g : gravitasi Dengan langkah yang sama untuk mencari persamaan () maka diperoleh Dengan d y + (α + β cos t)y = A=amplitude dan I=momen inersia. α = mla, β = mlg I Iw Misalkan F(t) = cos t, maka diperoleh persamaan diferensial Hill-Meissner sebagai berikut: d y + (α + βf(t))y = Persaamaan Hill-Meissner dirumuskan sebagai berikut: Dengan syarat batas: d y + (α + βf(t))y =, t n (3) y 1 () = y () (31) 1 () = dx dx () (3) JURNAL FOURIER (13)
9 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 99 Dengan adalah periode dan Sehingga persamaan (3) menjadi: F(t) = { 1, t 1, t F(t + ) = F(t) d y + (α + β)y = ; t (33) d y + (α β)y = ; t (34) Solusi dari persamaan (33) dan (34) untuk α + β > dan α β > adalah y 1 (t) = A sin α + βt + B cos α + βt ; t (35) y (t) = C sin α βt + D cos α βt ; t (36) Sedangkan untuk α + β > dan α β < solusinya adalah y 1 (t) = A sin α + βt + B cos α + βt ; t (37) Berikut grafik persamaan Hill-Meissner y (t) = C exp( α βt) + D exp( α βt) ; t (38) Gambar 3 Grafik periodik persamaan Hill-Meissner. Untuk mencari α dan β fungsi y 1 (t) dan y (t) diturunkan terlebih dahulu, untuk α + β > dan α β > diperoleh: 1 (t) = A α + β cos α + βt B α + β sin α + βt (39) dx (t) = C α β cos α βt D α β sin α βt (4) dx Substitusikan persamaan (35), (36), (39), dan (4) ke persamaan (31) dan (3) sehingga diperoleh: JURNAL FOURIER (13) 91-13
10 1 Santosa, et.al B C sin (α β) D cos (α β) = (41) A (α + β) C (α β) cos (α β) + D (α β) cos (α β) = (4) Pada saat y 1 () = y () dan 1 () = () diperoleh: dx dx A sin (α+β) A (α + β) cos (α+β) + B cos (α+β) B (α + β) sin (α+β) C sin (α+β) D cos (α β) = (43) C (α β) cos (α+β) + D (α β) sin (α β) = (44) Susun persamaan (41), (4), (43), dan (44) menjadi matriks. Diperoleh bentuk berikut: Sistem (45) mempunyai penyelesaian nontrivial jika dan hanya jika determinannya adalah nol, sehingga (45) Determinannya adalah (46) (47) JURNAL FOURIER (13)
11 Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 11 Jika α = maka akan diperoleh β = jadi diperoleh α =, β =, dan β =. Substitusikan nilai α = dan β = 1.5 ke persamaan (37) dan (38), diperoleh y 1 (t) = A sin 1.5 t + B cos 1.5 t ; t (49) y (t) = C exp ( t) + D exp ( t) ; t (5) Jadi solusi umum dari persaman (3) adalah y(t) = A sin 1.5 t + B cos 1.5 t ; t n (51) Gunakan persamaan (6) untuk menyelesaiakan persamaan y(t) pada interval t. y(t) = sin 1.5 t ( cos 1.5 t ) cos 1.5 t 1 = sin 5 5 Jadi penyelesaian untuk persamaan y(t) pada batas t adalah: y(t) = sin 3 t ( 5 sin 5) 1 (5) Visualisasi grafik persamaan Differensial Hill-Meissner Berikut akan ditampilkan grafik dari persamaan diferensial Hill-Meissner, karena fungsi dari persaamaan (5) sangat rumit untuk digambarkan maka penulis menggunakan aplikasi Program Maple sehingga akan lebih mudah untuk menggambarnya. Inputkan persamaan (5) pada Program Maple, kemudian masukan batas-batasnya maka diperoleh hasil sebagai berikut: restart; y(t) = sin 3 t ( 5 sin( 5)) 1 y: = t sin ( 1.5 t) sin( 5) 5 JURNAL FOURIER (13) 91-13
12 1 Santosa, et.al plot (y(t), t =,,, title = "gambar"); Gambar 4 Grafik masalah nilai batas pada diferensial Hill-Meissner. Dari Gambar 4 bisa disimpulkan bahwa persamaan diferensial Hill-Meissner memiliki: 1. Panjang gelombang (λ) sebesar. Amplitude (A) sebesar 1 satuan 3. Periode () sebesar 4. Frekuensi gelombang (f) sebesar 1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada penelitian ini, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut: 1. Bentuk persamaan Mathieu-Hill adalah d y + F(t)y = pada interval t. Dengan metode matriks diperoleh penyelesaian persamaan diferensial Mathieu-Hill pada sembaran t > yang dinyatakan dalam nilai awal untuk y(t) dan (t) = v(t) dengan a penyelesaian bebas linear dan u = f(t) adalah: Pada saat t = Pada saat t = JURNAL FOURIER (13)
13 Demikian juga dapat dilihat pada akhir periode ke-n, berlaku Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill 13. Penyelesaian masalah nilai batas diferensial Mathieu-Hill dengan batas a 1 y() + b 1 () = a y() + b () = Adalah y(t) = (τ+n) sin ut 1 τ+n (n cos ut) Penginterpretasian hasil output dari program Maple identik dengan penyelesaian dengan penghitungan manual. Namun penghitungan dengan manggunakan Maple akan lebih akurat dan lebih mudah dalam menggambar grafik penyelesaiaannya. Referensi [1] Pipes, Louis A Matematika erapan: untuk Para Insinyur dan Fisikawan. Yogyakarta: Gajah Mada University Press. Rochmad. [] Raharjanti, Woro. 7. Penyelesaian Persamaan Diferensial Jenis Mathieu-Hill. Semarang: UNES. JURNAL FOURIER (13) 91-13
FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL
FOURIER Oktober 3, Vol., No., 8 PENYELESAIAN MASALAH NILAI BAAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MAHIEU HILL Santosa, M. Wakhid Musthofa, & Malahayati 3,, 3 Program Studi Matematika, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL
PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL Skripsi Untuk memenuhi sebagian persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Santosa 08610023 Kepada
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA. Abstract
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 42 53 PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA Agus Miftakus Surur 1, Yudi Ari Adi 2, Sugiyanto 3 1, 3 Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciFUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)
INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciPRAKTIKUM 3 PAM 253 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PRAKTIKUM 3 PAM 253 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TOPIK: PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ========== Dalam praktikum ini selalu gunakan Worksheet Mode dengan tipe input Maple Notation ========== I. Pendahuluan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE
METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE oleh HILDA ANGGRIYANA M0109035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciModel Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback
Model Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback Nilwan Andiraja 1, Julia Sasmita Maiza 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciAplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga Nilwan Andiraja 1, Fiki Rakasiwi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 23-30 Solusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne Elis Ratna Wulan, Fahmi
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 45 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK FEBBY RAHMI ALFIONITA,
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciJAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK
JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciMODEL LOGISTIK DENGAN DIFUSI PADA PERTUMBUHAN SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES. Hendi Nirwansah 1 dan Widowati 2
MODEL LOGISTIK DEGA DIFUSI PADA PERTUMBUHA SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES Hendi irwansah 1 dan Widowati 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tembalang Semarang 5075
Lebih terperinciAPROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI
APROKSIMASI FUNGSI SINUS DAN KOSINUS SEBAGAI KOMBINASI LINEAR DARI FUNGSI EKSPONENSIAL MUHAMMAD ADAM AZHARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciJurnal MIPA 37 (2) (2014): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 37 (2) (2014): 192-199 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING OSILATOR PADA APLIKASI WEAK SIGNAL DETECTION MENGGUNAKAN METODE AVERAGING Z A Tamimi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciGERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana
GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciI. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN
SOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciKESTABILAN SISTEM PREDATOR-PREY LESLIE
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 3 No. Desember 009: 51-59 KESTABILAN SISTEM PREDATOR-PREY LESLIE Dewi Purnamasari, Faisal, Aisjah Juliani Noor Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat
Lebih terperinciPENERAPAN METODE DERET PANGKAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDEDUA KHUSUS SKRIPSI
PENERAPAN METODE DERET PANGKAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDEDUA KHUSUS SKRIPSI Oleh: SAMSIATI NUR HASANAH NIM: 11321432 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciDESKRIPSI PENGARUH PARAMETER TERHADAP KESTABILAN PERILAKU SISTEM BANDUL GANDA SEDERHANA
DESKRIPSI PENGARUH PARAMETER TERHADAP KESTABILAN PERILAKU SISTEM BANDUL GANDA SEDERHANA Thoufina Kurniyati Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Maulana Malik Ibrahim Malang E-mail:
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA DAN SOLUSI DARI SISTEM GETARAN DUA DERAJAT KEBEBASAN (GETARAN TERGANDENG)
MODEL MATEMATIKA DAN SOLUSI DARI SISTEM GETARAN DUA DERAJAT KEBEBASAN (GETARAN TERGANDENG) skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika oleh Wahyu
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciMembangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n
Jurnal Matematika Integratif ISSN : 1412-6184 Volume 11 No 2, Oktober 2015, pp 119-126 Membangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n Eddy Djauhari Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab
JITEKH, Vol, No, Tahun 27, -5 ISSN 28-577(Media Cetak) ISSN 2549-4 (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab Silmi, Rina Anugrahwaty 2 Staff Pengajar
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3
8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciPenerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga
Penerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga Nilwan Andiraja 1, Zulfikar 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciTINJAUAN TERHADAP SIKLOID TERBALIK TERKAIT MASALAH BRACHISTOCHRONE
TINJAUAN TERHADAP SIKLOID TERBALIK TERKAIT MASALAH BRACHISTOCHRONE Mohammad Lutfi Sekolah Tinggi Teknologi Minyak dan Gas Bumi Balikpapan Email: lutfi_plhld@yahoo.co.id Abstrak: Penelitian ini merupakan
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciSIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB
SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB oleh NURUL KOMIYATUN M0110063 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciAnalisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Prosiding Penelitian SPeSIA Unisba 2015 ISSN: 2460-6464 Analisa Matematik untuk Menentukan Kondisi Kestabilan Keseimbangan Pasar Berganda dengan Dua Produk Melalui Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciOsilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas
OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM
PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Eri Prasetiyo 4150406506 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciintegral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.
integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang didalamnya terdapat beberapa derivatif. Persamaan diferensial menyatakan hubungan antara derivatif dari satu variabel
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut
Lebih terperinciBAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 1. Pendahuluan : Pemodelan Arus Panas Satu Dimensi Y Bahan penyekat (insulator) A Batang 0 L X Z Misalkan bila ada batang yang dapat menghantarkan panas. Batang tersebut
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciInterpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan
Jurnal Sains Matematika dan Statistika Vol No Juli 5 ISSN 46-454 Interpretasi Geometri Dari Sebuah Determinan Riska Yeni Syamsudhuha M D H Gamal 3 Jurusan Matematika Fakultas Mipa Universitas Riau Jl HR
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN PENDULUM TAK LINIER. Oleh: Sumarna Agus Purwanto
LAPORAN PENELITIAN PENDULUM TAK LINIER Oleh: Sumarna Agus Purwanto JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 003 PENDULUM TAK LINIER (Oleh :
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi osilasi harmonik sederhana yang disarikan dari [Halliday,1987],
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE)
BAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE) KOMPETENSI Kemampuan untuk menjelaskan pengertian tentang state space, menentukan nisbah alih hubungannya dengan persamaan ruang keadaan dan Mengembangkan analisis
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciTransformasi Laplace
TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU)
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi 1 Vol.... No... 21... MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Fachrul Islam 1, Jeffry
Lebih terperinciPARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI
PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinci