Pembelajaran Matema ka. Prak k yang Baik di Sekolah Dasar/ Madrasah Ib daiyah (SD/MI) MODUL PELATIHAN - Maret 2017

Transkripsi

1 DARI RAKYAT AMERIKA USAID PRIORITAS: Mengutamakan Pembaharuan, Inovasi, dan Kesempatan bagi Guru, Tenaga Kependidikan, dan Siswa MODUL PELATIHAN - Maret 2017 Prak k yang Baik di Sekolah Dasar/ Madrasah Ib daiyah (SD/MI) IV Pembelajaran Matema ka

2

3 PRAKTIK YANG BAIK DI SEKOLAH DASAR dan MADRASAH IBTIDAIYAH (SD dan MI) Modul Pelatihan IV: Matematika Maret 2017

4 Modul pelatihan ini dikembangkan dengan dukungan penuh rakyat Amerika melalui United States Agency for International Development (USAID). Isi dari materi pembelajaran ini merupakan tanggung jawab konsorsium Program USAID Prioritizing Reform, Innovation, and Opprtunities for Reaching Indonesia s Teachers, Administrators, and Students (PRIORITAS) dan tidak mencerminkan pandangan USAID atau pemerintah Amerika Serikat.

5

6 Pengantar Pengantar Daftar Isi Halaman Unit 1 Garis Tinggi Segitiga 1 Unit 2 Pecahan 15 Unit 3 Bilangan Bulat 35 Unit 4 Nilai Tempat 49 Unit 5 Bangun Datar 69 Unit 6 Kesebangunan 85 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI v

7 Pengantar Pengantar Kata Pengantar Program Prioritizing Reform, Innovation and Opportunities for Reaching Indonesia s Teachers, Administrators and Students (PRIORITAS) yang didanai oleh USAID bekerja sama dengan Pemerintah Indonesia dilaksanakan untuk mendukung Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan serta Kementerian Agama dalam meningkatkan akses pendidikan dasar yang bermutu. Untuk mencapai tujuan tersebut, PRIORITAS mengembangkan dan melaksanakan program pengembangan kapasitas yang terdiri dari pelatihan, pendampingan, kegiatan kelompok kerja di tingkat sekolah maupun gugus. Sasaran program pengembangan kapasitas ini adalah guru dan dosen Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK), kepala sekolah, komite sekolah, serta pengawas dan staf Dinas Pendidikan terkait di kabupaten terpilih di tujuah propinsi mitra PRIORITAS, yaitu: Aceh, Sumatra Utara, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan. Pelatihan bagi dosen dilaksanakan melalui kerja sama dengan sejumlah LPTK terpilih untuk pengembangan peran LPTK sebagai penyedia layanan untuk pendidikan dalam jabatan. Modul IV yang digunakan dalam pelatihan ini berfokus pada isi/materi mata pelajaran daripada metodologi seperti modul-modul sebelumnya (Modul I, II, dan III). Materi tersebut meliputi mata pelajaran: Literasi kelas awal, IPA, dan Matematika (SD/MI); Bahasa Indonesia, IPA, dan Matematika (SMP/MTs) dan tertuang dalam modul terpisah untuk tiap mata pelajaran dan jenjang sekolah tersebut. Jadi, modul IV ini berjumlah 6 modul, 3 buah untuk SD/MI dan 3 buah untuk SMP/MTs. Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Sekolah Menengah tingkat Pertama dan Madrasah Tsanawiyah ini memuat materi yang terkait Bilangan, Geomentri, Aljabar, dan Statistika. Pemilihan materi dalam modul Matematika ini pada umumnya berdasar pada miskonsepsi (salah paham), kesulitan siswa dalam memahami, dan/atau kesulitan guru dalam mengajarkan konsep dalam materi tersebut. Dengan demikian, pelatihan yang menggunakan modul ini diharapkan dapat memperkaya pengetahuan dan pemahaman guru terkait materi tersebut sehingga masalah miskonsepsi atau kesulitan yang dialami guru dalam mengajarmateri itu sedikit demi sedikit dapat diatasi. Secara garis besar, modul ini berisi materi-materi berikut. Unit 1: Garis Tinggi Segitiga. Pada unit ini peserta diminta untuk berurun pengalaman tentang miskonsepsi siswa yang pernah mereka alami pada siswa mereka terkait garistinggi segitiga. Selanjutnya, mereka diminta mengamati hasil kerja siswa dan menganalisis apa saja miskonsepsi yang terlihat, memperkirakan penyebabnya, dan merumuskan kegiatan untuk mengatasi atau menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta juga diminta menggambar garis tinggi berbagai segitiga, termasuk segitiga tumpul, dan dengan berbagai posisi segitiga, dan vi Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

8 Pengantar Pengantar merumuskan pengertian garistinggi segitiga. Di akhir mereka diminta merancang lembar kerja yang menjamin siswa tidak mengalami miskonsepsi terkait garistinggi segitiga. Unit 2: Membandingkan Pecahan. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam membandingkan dua pecahan. Peserta diminta mengungkapkan pengalaman mereka tentang miskonsepsi apa saja yang mereka temukan di lapangan, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan merumuskan kegiatan belajar untuk mengatasi atau menghindari miskonsepsi tersebut. Selanjutnya, diberikan daftar pasangan pecahan, mereka diminta menentukan cara menentukan pecahan yang lebih besah/kecil dengan cara lain selain menyamakan penyebut. Hal ini untuk memperkaya mereka (guru) terkait cara menetukan pecahan yang lebih besar. Selain itu, mereka diminta mengkaji kelebihan dan kekurangan berbagai model pecahan (Model LUAS, GARIS BILANGAN, atau HIMPUNAN) dalam memahamkan pengertian pecahan kepada siswa, termasuk memudahkan siswa dalam pembandingan dua pecahan. Unit 3: Bilangan Bulat. Unit ini membahas kesulitan siswa dalam memahami dan kesulitan guru dalam mengajarkan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif. Pada unit ini diperkenalkan cara/peragaan hadap kiri/kanan dan maju/mundur pada garis bilangan untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif. Peserta menyimulasikan bagaimana proses menjumlah/mengurang yang melibatkan bilangan bulat negatif dengan menerapkan cara hadap kiri/kanan dan maju/mundur pada garis bilangan yang mereka buat di lantai atau dinding. Unit 4: Nilai Tempat. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam menuliskan nama bilangan, misal untuk bilangan tiga angka yang terdapat nol di tengah; demikian juga dalam membandingkan dua pecahan desimal: 11,17 dianggap lebih besar dari 11,5. Peserta mengkaji berbagai kesalahan siswa, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan merumuskan kegiatan untuk mengatasi/menghindari kesalahan tersebut. Selanjutnya, peserta mengalami modelling dalam penanaman konsep nilai tempat yang dianggap menjadi penyebab miskonsepsi siswa dalam masalah di atas. Pada modelling tersebut diperlihatkan bagaimana nilai tempat puluhan bernilai 10 kali nilai tempat satuan. Secara umum, nilai suatu tempat pada tempat bilangan selalu 10 kali nilai tempat di sebelah kanan. Unit 5: Bangun Datar. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait keliling bangun datar gabungan. Peserta diminta mengidentifikasi kebiasaan salah siswa terkait bangun datar gabungan, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan merumuskan kegiatan untuk mengatasi/menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta, selain diminta menghitung keliling bangun datar gabungan juga luas bangun datar gabungan. Hal ini untuk mengkontraskan perbedaan antara keduanya. Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI vii

9 Pengantar Pengantar Unit 6: Kesebangunan. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait bangun yang sebangun dan bangun yang sama dan sebangun. Peserta diminta mengidentifikasi bangun mana saja yang sebangun dan yang sama dan sebangun dari beberapa bangun yang disediakan. Dari kegiatan ini lahir syarat kesebangunan. Selanjutnya peserta diminta melukis bangun yang sebangun dan bangun yang sama dan sebangun dari bangun yang disediakan. Peserta juga mengidentifikasi penerapan kesebangunan dalam kehidupan seharihari. viii Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

10 Pengantar Pengantar JADWAL PELATIHAN Berikut adalah contoh Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (TOT) Provinsi. Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (ToT) Modul 4 Provinsi Matematika SD/MI Waktu Unit Materi Keterangan Hari - 0 (Persiapan) Penjelasan umum tim penyusun modul dan fasilitator Tim fasilitator melakukan persiapan ToT: - Bedah modul dan memahami langkah setiap unit, - cek kelengkapan hand-out dan Power Point, - mengatur ruang, - mengecek perlengkapan lainnya, - Gladi bersih pembukaan, dll. Hari 1 Pembukaan a. Menyanyikan lagu Indonesia Raya (5 ) b. Sambutan Penjelasan program daan modul oleh perwakilan USAID PRIORITAS (10 ) Doa dan penutup (5 ) - Kontrak belajar Penjelasan modul 4 Matematika Unit 1 Garis Tinggi Segitiga Istirahat Garis Tinggi Segitiga (lanjutan) Unit 2 Membandingkan Pecahan Isama Membandingkan Pecahan (lanjutan) Unit 3 Bilangan Bulat Istirahat Unit 3 Bilangan Bulat (lanjutan) Pleno 2 Ruang untuk 2 kelompok (SD/MI dan SMP/MTs) (Siang hari peserta check In) Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI ix

11 Pengantar Pengantar Hari Unit 4 Nilai Tempat Istirahat Unit 5 Bangun Datar Isama Unit 6 Kesebangunan Penutupan Catatan: ATK Alat tulis kantor (ATK) yang diperlukan dalam pelatihan ini: Kertas plano/flipchart, karton manila, HVS (putih, biru, hijau, kuning, pink), post-it warna-warni, selotip kertas, lem stick, gunting sedang, cutter, penggaris plastik 30 cm, dan white-board marker. (Jumlah yang dibutuhkan untuk tiap butir ATK harus dihitung tersendiri berdasarkan jumlah peserta pelatihan). TIK Alat yang perlu ada untuk mendukung sesi presentasi di lokasi pelatihan adalah: a. Proyektor LCD b. Laptop atau desktop untuk presentasi c. Layar proyektor LCD x Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI

12 UNIT 1 GARIS TINGGI SEGITIGA

13

14

15 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga UNIT 1 GARIS TINGGI SEGITIGA Pendahuluan Masih terjadi pemahaman siswa yang salah terkait pengertian garis tinggi sebuah segitiga. Seolah siswa memahami garis tinggi segitiga sebagai garis yang harus selalu vertikal dan alas suatu segitiga harus selalu di posisi sisi segitiga bagian bawah dan mendatar. Siswa hampir dipastikan salah ketika menggambar garis tinggi segitiga tumpul. Mereka menggambarkannya dengan menarik garis dari titik puncak lurus ke alas dengan posisi miring. Hal ini juga Guru mencontohkan penggunaan alat peraga garis bilangan dari batang singkong kepada siswanya. mengesankan bahwa dalam pemahaman mereka, garis tinggi harus selalu berada di dalam segitiga tersebut. Di sisi lain, contoh segitiga yang digunakan dalam membelajarkan garis tinggi segitiga kepada siswa kurang bervariasi dan alas suatu segitiga hampir selalu ditunjukkan pada sisi bawah dan mendatar. Sesi ini dimaksudkan untuk memberikan tambahan pengalaman kepada para guru sehingga pembelajaran matematika tidak lagi memungkinkan siswa memiliki pemahan yang kurang tepat, khususnya terkait garis tinggi segitiga. Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat: 1. mengidentifikasi miskonsepsi siswa dalam menentukan garis tinggi suatu segitiga 2. menentukan garis tinggi segitiga 3. memecahkan masalah sehari-hari yang terkait dengan garis tinggi segitiga 4. merancang lembar kerja terkait garis tinggi segitiga. 3

16 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Sumber dan Bahan 1. Materi Presentasi Unit 1 2. Lembar kerja peserta: LKP 1.1, LKP 1.2a, LKP 1.2b, dan LKP 1.3 Waktu Waktu yang disediakan untuk kegiatan pada sesi ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan. Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Connection 10 menit Application 90 menit Reflection 10 menit Extension 5 menit Fasilitator menjelaskan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan Urun gagasan terkait miskonsepsi dan masalah pembelajaran tentang garis tinggi segitiga Kegiatan 1(10 ): Identifikasi Miskonsepsi Kegiatan 2(30 ): Menggambar Garis Tinggi Segitiga Kegiatan 3(20 ): Menyelesaikan Soal Cerita Kegiatan 4 (30 ): Merancang Lembar Kerja Memeriksa ketercapaian tujuan sesi. Memberi penguatan terkait garistinggi segitiga Saran identifikasi miskonsepsi lain dan rumuskan penyelesaian. Saran praktikkan pembelajaran garis tinggi secara tepat. 4

17 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga I Perincian Langkah-langkah Kegiatan Introduction (5 menit) 1. Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini. C Connection (10 menit) Urun Gagasan/Pengalaman Fasilitator mengajak peserta untuk ber-urun GAGASAN terkait materi tinggi segitiga dengan mengajukan pertanyaan: a. Apa sajakah miskonsepsi siswa terkait garis tinggi segitiga? (Sisi SISWA) b. Apa kira-kira penyebab miskonsepsi tersebut terkait pembelajarannya? (Sisi GURU) 2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board. Catatan untuk Fasilitator Kemungkinan jawaban: Miskonsepsi: Siswa menggambar garis tinggi segitiga tumpul ditarik dari titik puncak ke sisi di depannya dengan posisi miring; Masalah Pembelajaran, antara lain: 1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis tinggi segitiga kepada siswa kurang bervariasi; selalu segitiga lancip; 2. Dalam pembelajaran garis tinggi, alas suatu segitiga hampir selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar. 5

18 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga A Application (90 menit) Kegiatan 1: Identifikasi Miskonsepsi Kerja Kelompok Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasil miskonsepsi siswa dan kemungkinan penyebab terkait garis tinggi segitiga (Gunakan LKP 1.1) 2. Fasilitator meminta kelompok untuk saling berbagi hasil kajian dengan kelompok lain (Alur kunjung karya: Kelompok 1 kelompok 2 kelompok 3 dan seterusnya); 3. Fasilitator menegaskan kembali: - Apa saja miskonsepsi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut; - Kemungkinan penyebab terkait pembelajaran garis tinggi segitiga. Catatan untuk Fasilitator Kemungkinan jawaban: Masalah: Siswa tidak memahami secara tepat pengertian garis tinggi sebuah segitiga. Kemungkinan Penyebab dalam Pembelajaran, antara lain: 1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis tinggi segitiga kepada siswa kurang bervariasi; 2. Dalam pembelajaran garis tinggi, alas suatu segitiga hampir selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar. Kegiatan 2 : Menggambar Garis tinggi Segitiga Secara INDIVIDUAL, peserta diminta menggambar garis tinggi dengan menggunakan LKP 1.2a kemudian LKP 1.2b 2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan mendiskusikan: a. apakah gambar garis tinggi segitiga tersebut tepat? (LKP 1.2b) b. apakah rumusan definisi garis tinggi tersebut lengkap? (LKP 1.2b) Catatan untuk Fasilitator Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut tegak lurus (90 0 ) terhadap sisi di hadapannya atau perpanjangan sisi tersebut. 6

19 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Kegiatan 3 : Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Secara BERPASANGAN, peserta diminta menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan LKP 1.3 (Catatan: Mengukur tinggi tenda dengan cara menentukan tinggi segitiga-pintu tenda) 2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan berpandu pada pertanyaan: a. Apakah ada cara lain menentukan tinggi pintu tenda tersebut? Bagaimana? b. Apa pendapat Saudara terkait kesesuaian masalah tersebut dengan tingkat pemahaman siswa SD/MI? Jelaskan! Kegiatan 4 : Merancang Lembar Kerja Secara BERPASANGAN, peserta diminta merancang lembar kerja terkait garis tinggi segitiga yang memungkinkan siswa: - menggambar garis tinggi secara benar. Catatan: Sampaikan kepada peserta bahwa LKP 1.2a dan LKP 1.2b dapat memberi inspirasi) 2. Peserta diminta untuk saling bertukar hasil kerja dan memberikan komentar terutama terkait KETEPATAN definisi dan KEBENARAN gambar garis tinggi segitiga. R Reflection (10 menit) Refleksi 1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut: a. Apa yang dimaksud garis tinggi suatu segitiga? b. Hal penting apa sajakah yang harus diperhatikan dalam menentukkan garis tinggi suatu segitiga? Penguatan 1. Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa: a. Garis tinggi sebuah segitiga merupakan garis yang ditarik dari titik sudut tegak lurus terhadap sisi atau perpanjang sisi di hadapan titik tersebut (alas). b. Sebuah segitiga memiliki tiga buah garis tinggi. c. Garis tinggi sebuah segitiga tidak selalu berada di dalam daerah segitiga. d. Alas segitiga tidak selalu di posisi bawah. 7

20 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga E Extension (5 menit) Sebagai pengembangan, fasilitator meminta peserta untuk: 1. Mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin ada dalam menentukan garis tinggi segitiga, kemudian merumuskan penyelesaiannya; 2. Mempraktikan pembelajaran terkait menentukan garis tinggi segitiga dengan langkah-langkah yang menjamin tidak terjadi miskonsepsi dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. 8

21 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Lembar Kerja Peserta 1.1 Identifikasi Miskonsepsi Di atas adalah hasil kerja/jawaban siswa ketika mereka diberi gambar berbagai segitiga (tanpa huruf t dan garis tinggi) dan diminta untuk menggambarkan/menentukan garis tinggi. Diskusikan: Apa sajakah pemahaman siswa yang salah (miskonsepsi) tentang garis tinggi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut? Apa sajakah kemungkinan PENYEBAB dari masalah tersebut terkait pembelajarannya? 9

22 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Lembar Kerja Peserta 1.2a Mengonstruksi Pengertian Tinggi Segitiga Perhatikan gambar mengukur tinggi anak berikut ini cm Berapakah tinggi anak tersebut? Perhatikan gambar mengukur tinggi segitiga berikut ini. 8 cm 10 cm Berapakah tinggi segitiga pada gambar tersebut? Berikan alasan. 0 cm 0 cm Berapakah tinggi segitiga pada gambar di atas? Berikan alasan. 10

23 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Lembar Kerja Peserta 1.2b Menentukan Garis tinggi Segitiga 1. Ketiga segitiga berikut ini adalah sama dan sebangun Ukurlah garis tinggi ketiga segitiga tersebut dengan menggunakan penggaris! Jelaskan bagaimana cara Anda mengukur tinggi ketiga segitiga tersebut? 2. Gambarkanlah semua garis tinggi dari tiap segitiga berikut: C C A (I) B A (II) B C A (IV) B (III) Dari pengalaman menggambar garis tinggi segitiga di atas, apa rumusan DEFINISI garis tinggi segitiga? 11

24 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga Lembar Kerja Peserta 1.3 Menyelesaikan Masalah Sehari-hari Fina mengikuti kegiatan perkemahan di Sukamaju. Sesampainya di lokasi, tenda-tenda telah terpasang di area bumi perkemahan. Fina dan regunya mendapatkan tugas mencari ranting pohon untuk memasang bendera regu di depan tenda, dengan syarat ranting pohon yang dicari harus minimal setinggi tenda yang telah dipasang. Apa yang dilakukan oleh Fina untuk dapat menentukan berapa panjang ranting kayu yang harus dicari? 12

25 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga MATERI PRESENTASI UNIT 1 13

26 UNIT 1 Garis Tinggi Segitiga 14

27 UNIT 2 MEMBANDINGKAN PECAHAN

28 UNIT 2 Membandingkan Pecahan 16

29 UNIT 2 Membandingkan Pecahan UNIT 2 MEMBANDINGKAN PECAHAN Pendahuluan Bilangan pecahan, sesuai dengan kurikulum sekolah, dibelajarkan mulai dari kelas III Sekolah Dasar (SD). Namun, sering ditemukan tersajikan secara abstrak sehingga siswa mengalami kesulitan. Di lapangan terungkap bahwa terdapat kelemahan penguasaan materi oleh siswa pada pecahan dan operasioperasi pada pecahan. Selain fakta ini, secara teoretis dituliskan juga bahwa pecahan merupakan topik yang sulit dibelajarkan dan sulit dipelajari Siswa mempresentasikan konsep pecahan dari membelah buah semangka. dibandingkan dengan bilangan bulat. Oleh sebab itu kemungkinan besar akan terjadi miskonsepsi siswa dalam memahami pecahan. Miskonsepsi pada bilangan pecahan berawal dari kesulitan siswa dalam memahami pengertian pecahan. Dalam pembahasan materi pecahan terdapat salah satu pokok bahasan yang membahas mengenai perbandingan dua pecahan. Beberapa siswa juga melakukan kesalahan dalam membandingkan dua pecahan yang penyebutnya berbeda. Selain itu, beberapa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah pecahan yang berkaitan dalam kehidupan sehari hari. Hal ini tentunya menjadi hambatan bagi tercapainya kompetensi siswa dan juga materi lanjutan dari pokok bahasan ini. Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta diharapkan dapat: 1. mengidentifikasi miskonsepsi yang terjadi pada saat membandingkan dua pecahan 2. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi; 3. mengidentifikasi teknik/cara menentukan pecahan yang lebih besar tanpa menyamakan penyebut atau kali-silang 4. mengidentifikasi berbagai ketentuan dalam konsep pecahan; 17

30 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Petunjuk Umum Agar pelaksanaan sesi ini dapat berjalan dengan baik, berikut adalah beberapa petunjuk umum. 1. Sejak awal sesi, peserta dikelompokkan dalam kelompok heterogen dengan memperhatikan memperhatikan aspek gender: pada tiap kelompok diusahakan ada perempuan dan laki-laki. 2. Fasilitator hendaknya mendorong peserta untuk aktif melakukan kegiatan sesuai tugas dalam workshop. Sumber dan Bahan 1. Presentasi Unit 2 2. Lembar Kerja Peserta 2.1 : Membandingkan Pecahan 3. Lembar Kerja Peserta 2.2 : Model Pecahan 4. Lembar Kerja Peserta 2.3 : Pecahan 5. Informasi Tambahan 2.1 : Ketentuan terkait Pecahan 6. ATK : kertas flipchart, spidol, pena, post-it berwarna, kertas catatan, dan penempel kertas Waktu Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada setiap tahapan pelaksanaan sesi ini. 18

31 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Connection 10 menit Aplication 90 menit Reflection 10 menit Extension 5 menit Fasilitator menjelaskan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan Urun gagasan terkait miskonsepsi yang sering terjadi pada siswa terkait pecahan. Kegiatan 1(15 ): Identifikasi Teknik Penentuan Pecahan Besar Kegiatan 2(30 ): Kaji Model Penyajian Pecahan Mengecek pemahaman (isi/materi) Identifikasi pelajaran yang dipetik Penguatan Fasilitator memberi saran untuk: - pengembangan skenario pembelajaran Kegiatan 3(20 ): Mengidentifikasi Ketentuan dalam Pecahan - kelompok Kegiatan 4(25 ): Diskusi Implementasi - identifikasi miskonsepsi lain dalam pecahan dan susun skenario. pembelajaran Perincian Langkah-langkah Kegiatan Introduction (5 menit) (1) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini. Catatan untuk Fasilitator Latar belakang, yaitu alasan topik ini dibahas, disampaikan secara umum seperti yang tertulis pada power point, TIDAK diberi contoh secara spesifik karena pada kegiatan Urun Pengalaman (Connection) peserta akan diminta menyampaikan pengalaman mereka terkait miskonsepsi siswa dalam pecahan secara spesifik. 19

32 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Connection (10 menit) Urun Pengalaman (1) Fasilitator meminta peserta mencermati hasil kerja siswa di bawah kemudian menjawab pertanyaan berikut: Apa masalah pada siswa yang tergambar pada hasil kerjanya di samping? Apa saja kemungkinan penyebab masalah tersebut terjadi? Kegiatan belajar apakah yang perlu dilakukan siswa agar masalah tersebut tidak terjadi? (2) Fasilitator menuliskan gagasan/pengalaman peserta pada flipchart/white board/slide presentasi Catatan untuk Fasilitator Kemungkinan jawaban Masalah siswa: Belum memahami konsep pecahan. Kemungkinan penyebab: Ia memandang pecahan sebagai dua bilangan bulat yang diberi tanda bagi/per. Terlihat yang ia bandingkan hanya bilangan bulatnya; ia belum memahami makna 2/5, yaitu 2 dari 5 bagian yang SAMA Kegiatan belajar apa?: Kegiatan yang memahamkan kembali pengertian pecahan, misal 1/2, yaitu SATU dari DUA bagian yang SAMA. Misal, disajikan berbagai gambar yang menunjukkan ½ yang benar dan yang salah (Dua bagian tidak sama besar); gambar 1/3 yang benar dan yang salah, dan pecahan lain yang sederhana. Lalu siswa diminta menunjukkan gambar pecahan yang benar. 20

33 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Application (90 menit) Kegiatan 1 : Mengidentifikasi Teknik Penentuan Pecahan yang Lebih Besar (15 ) --- Individual (1) Peserta, secara individual, diminta untuk mengerjakan tugas pada LKP 2.1: Membandingkan Pecahan; (2) Peserta kemudian diminta untuk menuliskan Teknik/Cara mereka menentukan pecahan yang lebih besar tersebut; (3) Peserta diminta untuk berbagi gagasan terkait cara/teknik yang mereka gunakan, kemudian merangkumnya sebagai hasil kelompok; (4) Wakil satu kelompok diminta melaporkan hasil rangkumannya secara pleno, kelompok lain menambahkan, jika ada. (5) Fasilitator memberi penguatan terkait teknik ini menggunakan slide. Kegiatan 2 : Kaji Model Penyajian Pecahan (30 ) Gunakan LKP 2.2: Model Pecahan Kerja Berpasangan (1) Peserta diminta mengkaji 3 model penyajian pecahan berpandu pada pertanyaan: a. Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan konsep pecahan? b. Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa, model manakah yang paling tepat? Mengapa? c. Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam pembandingan pecahan? Mengapa? Kerja Kelompok (2) Dalam kelompok, semua pasangan berbagi hasil kajian dan merangkum hasil kajiannya; Pleno (3) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan rangkuman hasil kajian di depan kelas dan kelompok lain memberikan komentar atau menambahkan; (4) Fasilitator memberikan penguatan seperti tertulis dalan Catatan untuk Fasilitator di bawah. 21

34 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Catatan untuk Fasilitator Model Luas paling jelas menekankan konsep pecahan sebagai bagian-keseluruhan bagus untuk memulai memahamkan pecahan cukup esensial untuk kesan berbagi Model Panjang/Garis Bilangan membantu memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (daripada sebuah bilangan di atas bilangan lain hasil riset); membantu memahami konsep pecahan lain (Pecahan campuran) memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan (Terpenting); lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan pengukuran; memudahkan pembandingan dengan pecahan lain; Model Himpunan/Kuantitas untuk beberapa siswa dianggap sulit karena mereka harus memahami sekumpulan benda sebagai satu entitas. membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep rasio. Catatan ini tercantum juga pada Informasi Tambahan 2.1: Ketentuan terkait Pecahan Kegiatan 3 : Mengidentifikasi Ketentuan dalam Pecahan (20 ) --- Kerja kelompok (1) Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasi ketentuan-ketentuan dalam pecahan dengan menggunakan LKP 2.3; (2) Setelah mengerjakan LKP 2.3, peserta diminta untuk merumuskan kegiatan pembelajaran terkait dengan membandingkan 2 pecahan agar miskonsepsi tidak terjadi; (3) Fasilitator meminta peserta untuk menyajikan hasil diskusi kepada kelompok lain dan kelompok lain diminta mengomentari; 22

35 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Catatan untuk Fasilitator Ketentuan-ketentuan dalam pecahan antara lain: 1. Bagian-bagian dari keseluruhan harus SAMA UKURAN tapi tidak perlu sama bentuk (Kasus 1); 2. Dalam pembandingan pecahan, keseluruhan harus sama ukuran (Kasus 2); 3. Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN Keseluruhan atau Bagian, melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan (Kasus 2) Kegiatan 4 : Diskusi Implementasi (25 ) Kerja kelompok (1) Secara berkelompok (4 6 orang), peserta diminta mengidentifikasi kegiatan mana saja dari yang mereka alami dalam sesi ini yang dapat LANGSUNG (tanpa modifikasi tingkat kesukaran) diterapkan kepada siswa dan memberikan alasan; (2) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan hasil diskusi di depan kelas dan kelompok lain memberikan komentar; (3) Fasilitator memberikan rangkuman dari hasil kerja kelompok. Reflection (5 menit) 1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan pertanyaan sebagai berikut: Apa saja model penyajian konsep pecahan? Hal penting apa saja yang harus diperhatikan dalam pembelajaran membandingkan pecahan agar siswa tidak mengalami miskonsepsi? Apa saja pelajaran yang dapat dipetik dari sesi ini? 2. Fasilitator memberikan penguatan sebagai berikut. Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami gagasan bagian-bagian dari keseluruhan, yaitu bagian-bagian sebagai hasil dari keseluruhan atau unit yang dipartisi/dibagi kedalam porsi yang SAMA UKURAN atau pembagian yang adil, tetapi TIDAK harus sama bentuk; Kegiatan BERBAGI dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan kegiatan yang baik untuk memulai memahami pecahan. 23

36 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Ide pokok ttg pecahan adalah bahwa pecahan TIDAK membicarakan ukuran dari Keseluruhan atau bagian-nya, melainkan Hubungan antara bagian dan keseluruhan Dalam peragaan pembandingan pecahan, ukuran keseluruhan harus sama. Untuk melengkapi penguatan ini, fasilitator membagikan Informasi Tambahan 2.1: Ketentuan terkait Pecahan, dan meminta peserta untuk membacanya (4 menit). Extention Fasilitator memberikan saran tentang kegiatan yang sebaiknya dilakukan peserta sete;ah mengikutin sesi ini sebagai berikut. 1. Membuat skenario pembelajaran/lembar kerja terkait membandingkan pecahan yang menjamin siswa tidak mengalami miskonsepsi; 2. Mengidentifikasil beberapa miskonsepsi lain terkait pecahan dan menyusun skenario pembelajaran untuk perbaikannya. 24

37 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Lembar Kerja Peserta 2.1 Membandingkan Pecahan Manakah dari tiap pasang pecahan berikut yang LEBIH BESAR? Lingkari, berikan alasan. (JANGAN gunakan teknik menyamakan penyebut atau kali-menyilang!!!) a. 4/5 atau 4/9 g. 7/12 atau 5/12 b. 4/7 atau 5/7 h. 3/5 atau 3/7 c. 3/8 atau 4/10 i. 5/8 atau 6/10 d. 5/3 atau 5/8 j. 9/8 atau 4/3 e. 3/4 atau 9/10 k. 4/6 atau 7/12 f. 3/8 atau 4/7 l. 8/9 atau 7/8 CARA/TEKNIK apa sajakah yang Saudara gunakan dalam menentukan pecahan mana yang lebih besar tersebut? 25

38 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Lembar Kerja Peserta 2.2 Model Pecahan Paling sedikit ada 3 model untuk menjelaskan konsep pecahan: 1. Model LUAS 2. Model PANJANG/GARIS BILANGAN 0 1/ / Model HIMPUNAN/Kuantitas 1/4 3/4 Diskusikanlah, Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan konsep pecahan? Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa, model manakah yang paling tepat? Mengapa? Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam pembandingan pecahan? Mengapa? 26

39 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Lembar Kerja Peserta 2.3 Pecahan Kasus 1: Konsep Pecahan Manakah dari gambar di atas yang menunjukkan PEREMPATAN? Mengapa yang lain BUKAN perempatan? Kasus 2: Pembandingan Pecahan 1/2 1/3 Pecahan manakah yang LEBIH BESAR? Perhatikanlah kasus 1 dan kasus Ketentuan apakah yang dapat Anda rumuskan terkait pecahan? 2. Jika pada kasus 1 siswa menjawab salah untuk gambar (e) dan (g), apa pendapat Anda terkait pemahaman siswa tentang pecahan? 3. Kegiatan apa yang dapat mengatasi/menghindari kesalahan tersebut? 27

40 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Informasi Tambahan 2.1 Ketentuan terkait Pecahan *) 1. Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami gagasan bagian dari keseluruhan, dimana tiap bagian harus berukuran SAMA tetapi TIDAK harus sama bentuk; 1/4 1/4 Gambar: Peragaan 1/4 dengan bentuk berbeda tetapi ukuran sama 2. Memahami bahwa bagian harus sama ukuran (pada semua model: daerah, grs. bilangan, dan himpunan) merupakan PENGETAHUAN PRASYARAT untuk operasi pecahan; 3. Dalam pembandingan dua atau lebih pecahan, ukuran keseluruhan HARUS SAMA. Pecahan manakah yang lebih besar? 1/2.. Ukuran keseluruhan kedua lingkaran TIDAK sama TIDAK boleh 1/3 Pecahan manakah yang lebih besar?.. Ukuran keseluruhan SAMA 1/2 1/3 28

41 UNIT 2 Membandingkan Pecahan 4. Ide pokok Pecahan: Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN Keseluruhan atau ukuran Bagian, melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan; 5. Beberapa Teknik Penentuan Pecahan yang Lebih Besar/Kecil dalam Pembandingan Dua Pecahan (Selain teknik Perkalian Silang dan untuk pecahan kurang dari 1) Ukuran Keseluruhan Sama /7 dan 5/7 (Jika Penyebut sama, maka pecahan terbesar adalah yang Pembilangnya terbesar) Pembagi Besar Ukuran Bagian Kecil; atau sebaliknya /5 dan 3/7 (Jika Pembilang sama maka pecahan terbesar adalah yang memiliki penyebut terkecil) Lebih dari/kurang dari Setengah ( Setengah dijadikan patokan) /8 dan 3/7 (Pecahan terbesar adalah pecahan yang paling dekat ke. Dekat ke Satu ( Satu dijadikan patokan) /10 dan 3/4 Siswa harus mengetahui semua teknik-teknik tersebut tetapi sebaiknyatidak digali sekaligus dari siswa dalam satu kali pertemuan. 6. Tiga Model Konsep Pecahan: Daerah/Luas, Garis Bilangan/Panjang, dan Himpunan. a. Model Daerah/Luas baik untuk memulai memahamkan pecahan 1/4 cukup esensial untuk kesan berbagi paling jelas memperlihatkan konsep pecahan sebagai bagian dari keseluruhan b. Model Garis Bilangan /Panjang 0 1/4 1 Membantu siswa memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (bukan sebagai dua bilangan bulat yang dipisah dengan tanda per ) Memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan (Terpenting); Lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan pengukuran panjang; Memudahkan pembandingan dua pecahan atau lebih. c. Model Himpunan Membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep rasio. 1/4 29

42 UNIT 2 Membandingkan Pecahan Model Daerah/Luas Garis Bilangan/Panjang Ketentuan KESELURUHAN Luas dari suatu daerah yang ditentukan Unit panjang/jarak Ketentuan BAGIAN Bagian dengan ukuran yang sama. Panjang/jarak dengan ukuran yang sama. Apa ARTI Pecahan? Bagian dihubungkan dengan keseluruhan. Lokasi suatu titik dikaitkan dengan 0 dan bilangan lain pada garis bilangan. Himpunan Nilai berapa saja yang dianggap sebagai satu himpunan Jumlah objek pada himpunan bagian sama banyak. Banyak objek pada himpunan bagian dikaitkan dengan keseluruhan objek pada himpunan tersebut. 7. Kegiatan BERBAGI (misal kue) dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan kegiatan yang baik untuk MEMULAI memahami pecahan. 8. Berdasarkan penelitian, saran para ahli terkait pembelajaran Pecahan sebagai berikut: a. Beri penekanan yang lebih besar pada MAKNA pecahan daripada prosedur operasinya; b. Sajikan model dan konteks yang bervariasi yang menggambarkan pecahan; c. Tekankan bahwa pecahan adalah bilangan. Gunakan sebanyak mungkin garis bilangan ketika menyajikan pecahan; d. Sediakan waktu secukupnya bagi siswa untuk memahami pecahan yang senilai (secara konkret dan simbolik) termasuk persamaan nama untuk pecahan tertentu (Setengah = dua per empat, dsb.); e. Latih siswa untuk mengestimasi/memperkirakan. Misal, disajikan gambar lingkaran yang sebagian diarsir atau garis bilangan yang diberi titik pada jarak tertentu antara 0 1, siswa diminta memperkirakan bilangan pecahannya *) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA: Pearson Education. 30

43 UNIT 2 Membandingkan Pecahan MATERI PRESENTASI UNIT 2 31

44 UNIT 2 Membandingkan Pecahan 32

45 UNIT 2 Membandingkan Pecahan 33

46 UNIT 2 Membandingkan Pecahan 34

47 UNIT 3 OPERASI BILANGAN BULAT

48

49

50 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat UNIT 3 OPERASI BILANGAN BULAT Pendahuluan Operasi bilangan bulat negatif sangat penting untuk dipahami oleh siswa SD, namun pemahaman siswa masih sering salah. Hal ini mungkin disebabkan karena media/alat peraga dan cara mengajarkannya kurang bervariasi. Peragaan sering hanya menggunakan garis bilangan yang dianggap masih bersifat semi abstrak (belum konkret). Pembelajarannya sendiri kurang mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari, misal dalam bentuk soal cerita. Kelompok siswa melakukan operasi hitung pengurangan dan penjumlahan dengan media biji bijian. Beberapa contoh kekurangcermatan yang ditemukan dalam pembelajaran dan pemahaman bilangan bulat di sekolah dasar antara lain: 1) Selisih dengan pengurangan: Ikan berenang sedalam 1 meter di bawah permukaan laut, tepat di atas ikan tersebut terbang seekor burung yang tingginya 2 meter diatas permukaan laut. Berapakah jarak antara ikan dan burung tersebut?. Jawaban anak 1 meter, semestinya 3 meter. 2) Membandingkan dua bilangan bulat negatif, misalnya: Isilah titik (...) dengan simbol < atau > pada bilangan 5 4 sehingga benar. Jawaban anak: 5 > 4, semestinya 5 < 4. 3). Pembelajaran hanya menggunakan garis bilangan, kurang memberikan variasi penggunaan alat peraga/media. Misal, guru menggunakan bermain maju-mundur dan kancing dua warna (hijau = positif, merah = negatif). Unit ini memberikan pemahaman kepada guru tentang konsep operasi (penjumlahan dan pengurangan) bilangan bulat dan bagaimana guru mengajar dengan menggunakan media/alat peraga yang bervariasi serta menyusun soal-soal cerita terkait kehidupan sehari-hari yang dipahami siswa. 37

51 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat: 1. mengidentifikasi kesalahpahaman yang terjadi berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat 2. menentukan media/alat peraga pada pembelajaran operasi bilangan bulat 3. menyusun soal cerita yang memuat operasi penjumlahan dan pengurangan melibatkan bilangan bulat negatif dengan mengaitkan kehidupan sehari-hari. Petunjuk Umum 1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI; 2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless mouse/pointer. Sumber dan Bahan 1. Materi Presentasi Unit 3 2. Lembar kerja peserta (LKP) 3.1 dan Bahan bacaan Waktu Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan. 38

52 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Connection 10 menit Application 95 menit Reflection 5 menit Extension 5 menit Fasilitator menjelaskan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan Urun gagasan terkait permasalahan yang sering muncul dalam menentukan hasil penjumalahan dan pengurangan bilangan bulat Kegiatan 1 (10 ) : Bermain majumundur Kegiatan 2 (55 ): Media Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Kegiatan 3 (30 ): Menyusun soal cerita Mengecek pemahaman Fasilitator memberikan saran dan tugas lanjutan dari pelatihan yang telah diberikan. Perincian Langkah-langkah Kegiatan I Introduction (5 menit) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini. C Connection (10 menit) Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi (10 ) (1) Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan memberikan pertanyaan: (a) Permasalahan apa saja yang muncul dalam pembelajaran bilangan bulat? (b) Media apa saja yang bisa digunakan guru dalam menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. (2) Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board. (jawaban yang diharapkan: (a) siswa belum bisa menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif; (b) Media yang digunakan belum bervariasi) 39

53 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat (3) Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji permainan, media yang bervariasi, soal cerita yang terkait dengan penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif) Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif, serta berbagai media/alat peraganya. A Application (95 menit) Kegiatan 1: Bermain Maju-Mundur untuk Penjumlahan/Pengurangan (30 ) (1) Fasilitator menjelaskan beberapa ketentuan terkait peragaan Penjumlahan/Pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif, sebagai berikut: a. Peragaan menggunakan garis bilangan : bilangan positif berada di kanan nol ; bilangan negatif di kiri nol b. Posisi awal model di titik nol c. Hadap Tanda + = Hadap KANAN (Arah bilangan positif) Tanda - = Hadap KIRI (Arah bilangan negatif) d. Langkah Operasi + = Langkah MAJU Operasi - = Langkah MUNDUR e. Pergerakan model dari nol ke bilangan pertama (bilangan yang ditambah) tidak dianggap operasi, hanya untuk cari posisi. (2) Fasilitator memberikan contoh bagaimana meragakan penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan negatif. (Sebelumnya, siapkan garis bilangan di lantai atau dinding dengan rentang bilangan - 9 hingga 9) Model adalah fasilitator itu sendiri. 40

54 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Cotoh untuk 2 + (- 4) =. a. Berdirilah di titik nol b. Lihat bilangan pertama 2 adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka 2 ) c. Lihat bilangan penambah, yaitu 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya tambah, maka melangkahlah maju 4x (Sekarang posisi model di angka -2) Jadi, 2 + (-4) = -2 Cotoh untuk 2 (- 4) =. a. Berdirilah di titik nol b. Lihat bilangan pertama 2 adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka 2 ) c. Lihat bilangan penambah, yaitu 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya kurang, maka melangkahlah mundur 4x (Sekarang posisi model di angka 6) Jadi, 2 - (-4) = 6. (3) Fasilitator meminta setiap peserta, secara berpasangan, untuk melakukan praktik menyelesaikan soal: a. 3 + ( 5) = b. 5 ( 3) = c. 2 ( 4) = dengan gerakan model pada ubin dan menggambarkan proses dan hasilnya pada kertas HVS. (4) Fasilitator meminta peserta melakukan kunjung karya ke kelompok lain dan saling memeriksa. Kegiatan 2 : Media Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat (35 ) 1. Fasilitator membagi peserta ke dalam kelompok, setiap kelompok terdiri atas 5 orang peserta. 2. Fasilitator membagikan LK 3.1 beserta media/alat peraga, kemudian meminta peserta peserta secara berkelompok mengerjakan LK mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif. 3. Fasilitator meminta perwakilah setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya. 4. Fasilitator meminta 2 kelompok lain untuk memberikan masukan setelah satu kelompok melakukan presentasi. 5. Fasilitator memberikan penguatan atas hasil kerja setiap kelompok. 6. Fasilitator kembali meminta setiap kelompok untuk mendiskusikan media atau alat peraga lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. 7. Fasilitator meminta kelompok untuk memilih salah satu media atau alat peraga hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan berikut: a b. 5 ( 3) c. 2 ( 4) 41

55 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan pilihan media untuk menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat setiap kelompok akan berbeda. Kancing hijau dan kuning dapat diganti dengan potongan kertas kecil sesuai kebutuhan. Potongan ada yang diberi tanda positif (+) dan ada yang negatif (-). Pasangan potongan + dan potongan dianggap nol. 8. Fasilitator meminta kelompok untuk menuliskan hasil diskusi dalam kertas plano yang memuat: a. media atau alat peraga lain yang bisa digunakan untuk menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. b. cara penggunaan media atau alat peraga yang dipilih dalam menyelesaikan permasalahan pada poin Fasilitator meminta setiap kelompok untuk memajang hasil kerjanya pada tempat yang telah disediakan. 10. Fasilitator memberikan komentar dan penguatan atas hasil kerja kelompok yang dipajang. Kegiatan 3 : Bilangan Bulat dalam Kehidupan (30 ) 1. Fasilitator meminta peserta, secara berpasangan, menyusun soal cerita dalam kehidupan sehari-hari terkait operasi penjumlahan/ pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif; Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan peserta untuk membuat dua soal cerita bilangan bulat, dengan ketentuan: a. Sebuah soal cerita tentang penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat negatif b. Sebuah soal cerita tentang pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif c. Memperhatikan konteks cerita yang mudah dipahami siswa d. Menggunakan bahasa yang singkat dan jelas 42

56 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat 2. Fasilitator meminta peserta untuk menukarkan soal yang telah dibuat dengan pasangan lain (karya kunjung). 3. Fasilitator meminta peserta untuk saling mengkaji soal yang telah dibuat: a. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa? b. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa? (Masukan/saran perbaikannya ditulis pada kertas tempel) 4. Fasilitator meminta setiap pasangan untuk menentukan media yang dapat membantu siswa untuk menyelesaikan soal tersebut dan bagaimana caranya, tuliskan pada kertas plano; 5. Fasilitator meminta peserta untuk menempelkan hasil kerja peserta pada dinding kelas. R Reflection (5 menit) Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut: Permasalahan apa yang ditemukan dalam pembelajaran bilangan bulat? Media/alat peraga apa saja yang dapat digunakan dalam menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif? Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal cerita? E Extension (5 menit) Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk: membaca literatur-literatur terkait bilangan bulat dan pembelajarannya. merancang pembelajaran bilangan bulat yang melibatkan penggunaan beberapa media/alat peraga serta dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. 43

57 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Lembar Kerja Peserta 3.1 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Perhatikan tabel berikut! Pada operasi bilangan bulat berikut ini, bilangan bulat positif dilambangkan dengan kancing hijau dan negatif dilambangkan dengan kancing merah ( 1) = ( 1) = ( 3) = 1 44

58 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat (-3) 2 (-3) = 5 Keterangan: Operasi diatas adalah operasi pengurangan. Bilangan 2 (2 buah kancing hijau) dikurangi dengan bilangan 3 (3 kancing merah). Padahal tidak ada kancing merah yang dapat diambil (dikurangi). Maka kita harus menambahkan beberapa buah kancing merah dan hijau yang merepresentasikan bilangan 0, yakni 3 hijau dan 3 merah. Tugas Kelompok! 1. Gambarlah kancing hijau dan merah untuk melambangkan a. 4 + ( 3) = b. ( 3) + 5 = c. ( 2) ( 5) 2. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil penjumlahannya 7 3. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil pengurangannya 4 dengan pengurangannya bilangan bulat negatif 4. Bagaimanakah kesimpulanmu tentang hasil penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat? 45

59 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat Lembar Kerja Peserta 3.2 Identifikasilah soal cerita yang telah dibuat, 1. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa? Mengapa? 2. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa? Mengapa? 3. Apakah soal tersebut sudah menggunakan bahasa yang singkat dan jelas? Mengapa? 46

60 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat MATERI PRESENTASI UNIT 3 47

61 UNIT 3 Operai Bilangan Bulat 48

62 UNIT 4 NILAI TEMPAT PADA BILANGAN

63

64

65 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4 NILAI TEMPAT PADA BILANGAN (120 Menit) Pendahuluan Dewasa ini penggunaan lambang bilangan dalam matematika umumnya menggunakan sistem bilangan Hindu Arab, yaitu sistem bilangan yang menyatakan bilangan dengan menggunakan angka 0-9. Pada penulisan bilangan bulat tertentu, angka yang terletak paling kanan disebut sebagai angka satuan, selanjutnya angka disebelah kirinya disebut sebagai angka puluhan, dan berturut-turut di sebelah kiri angka Siswa melihat dan menentukan berapa nilai angka-angka puluhan terletak angka ratusan, ribuan, yang diangkat oleh temannya. jutaan, dan seterusnya. Dalam sistem bilangan ini, angka nol memiliki peranan penting dan berperan sebagai pengisi kedudukan atau place holder. Sebagai contoh bilangan 309 membutuhkan angka nol untuk mengisi kedudukan atau letak angka puluhan. Jika angka nol itu tidak ada maka akan sangat berbeda nilai dari setiap angka karena yang terbentuk adalah bilangan 39. Secara singkat pengertian dari nilai tempat berdasarkan Mathematics in the New Zealand Curriculum (1992) adalah nilai yang diberikan untuk sebuah angka berdasarkan letak angka tersebut dalam penulisannya. Contoh, pada bilangan 68, angka 6 memiliki nilai tempat puluhan dengan nilai 60. Mengajarkan pengertian nilai tempat pada siswa SD sebagai pemula dalam mengenal lambang bilangan dan nilai tempatnya dapat diungkapkan sebagai nilai dari angka pada suatu bilangan sesuai dengan tempatnya. Nilai tempat pada bilangan desimal juga didefinisikan. Nilai tempat bilangan desimal sangat ditentukan berapa banyak angka yang dituliskan di belakang tanda koma. Contoh: 17, 52 1 menunjukkan nilai tempat puluhan 7 menunjukkan nilai tempat satuan 5 menunjukkan nilai tempat persepuluhan 2 menunjukkan nilai tempat perseratusan 51

66 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Nilai tempat di sekolah mulai diperkenalkan pada akhir kelas 1 atau awal kelas 2. Kesalahan yang paling sering ditemukan berkaitan dengan pemahaman nilai tempat adalah kesalahan menyebutkan nominal suatu bilangan berdasarkan nilai tempatnya. Seorang anak menyebutkan nominal bilangan 8273 dengan sebutan delapan dua tujuh tiga disebabkan kurang memahaminya nilai tempat. Sebaliknya, ada juga siswa yang masih salah dalam penulisan bilangan yang terdiri dari tiga angka. Contohnya ketika disebutkan empat ratus lima dan siswa ditugaskan menuliskan lambang bilangannya, ada siswa yang menuliskannya 450. Pada bilangan yang melibatkan bilangan desimal, sering dijumpai bahwa 3,27 dibaca tiga koma duapuluh tujuh, seharusnya dibaca tiga koma dua tujuh. Kesalahan ini disebabkan siswa terbiasa dengan penyebutan duapuluh tujuh untuk bilangan yang dituliskan,27 tanpa memperhatikan penempatannya berdasarkan nilai tempat. Kesalahan ini berdampak pada kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal. Sebagai contoh, siswa menganggap 11,15 > 11,5 karena memahami bahwa 15 > 5 tanpa memperhatikan nilai tempat angka 15 di belakang tanda koma desimal. Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat : 1. Mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat, penyebab miskonsepsi, dan solusi untuk mengatasi; 2. Memahami skenario pembelajaran Nilai Tempat melalui modelling; 3. Memahami hal-hal penting dalam pembelajaran Nilai Tempat. Sumber dan Bahan 1. Materi presentasi Unit 4 (Power point) 2. Batang korek api 2 kotak per 2 orang 3. Karet gelang kecil 25 buah per 2 orang 4. Dadu mata 6 sebanyak 1 buah per dua orang 5. Proyektor dan layar LCD 6. Laptop atau personal computer untuk presentasi Meskipun demikian, fasilitator harus tetap siap apabila peralatan yang diharapkan tidak tersedia. Fasilitator harus menyiapkan presentasi dengan menggunakan OHP atau menggunakan kertas flipchart/whiteboard. 52

67 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Fasilitator menjelaskan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan Connection 15 menit Urun gagasan terkait - miskonsepsi siswa terkait nilai tempat pada bilangan - kegiatan belajar untuk atasi miskonsepsi Aplication 85 menit Kegiatan 1 (20 ) : Mengkaji kasus miskonsepsi Nilai Tempat Kegiatan 2 (30 ) : Modelling Kegiatan 3 (15 ) : Diskusi modelling Reflection 10 menit Hal penting dalam pembelajaran nilai tempat? Penguatan Extension 5 menit Saran untuk merancang skenario pembelajaran nilai tempat Kegiatan 4 (20 ) : Diskusi hal penting dalam pembelajaran Nilai Tempat Rincian Langkah-Langkah Kegiatan P Introduction (5 menit) Pastikan peserta duduk dalam KELOMPOK Kelas yang beranggota 4-6 orang. (1) Fasilitator menyampaikan a. latar belakang, b. tujuan sesi, c. garis besar kegiatan. Catatan untuk Fasilitator Pada saat menyampaikan latar belakang, tidak perlu penjelasan rinci khawatir seperti memberi tahu jawaban pada kegiatan 1 di depannya : Mengkaji Kasus, pada Application. 53

68 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan C Connection (15 menit) Urun Gagasan/Pengalaman (10 ) (1) Fasilitator mengajak peserta untuk berurun gagasan/pengalaman tentang miskonsepsi siswa terkait nilai tempat pada bilangan, misal dengan mengajukan pertanyaan berikut. a. Apa sajakah miskonsepsi yang dialami siswa terkait dengan nilai tempat? Catatan untuk Fasilitator (Kemungkian jawaban: - Beberapa siswa masih belum bisa menyebutkan nominal suatu bilangan berdasarkan nilai tempatnya, misal siswa menyebutkan nominal bilangan 8574 dengan sebutan delapan lima tujuh empat; atau menuliskan angka untuk Dua puluh satu adalah Kesulitan dalam menuliskan bilangan yang terdiri dari tiga angka, misalnya ketika disebutkan angka dua ratus sembilan, siswa menuliskan Kesalahan dalam menyebutkan pecahan desimal, misalnya 1,35 dibaca satu koma tigapuluh lima, seharusnya satu koma tiga lima - kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal, misal siswa menganggap 13,25 > 13,5 karena memahami bahwa 25 > 5 tanpa memperhatikan nilai tempat angka 25 di belakang tanda koma desimal) Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi tersebut? Catatan untuk Fasilitator (Kemungkinan jawaban: Siswa perlu diberi kegiatan dari awal penanaman nilai tempat, misal dengan membilang sekumpulan benda dan mengelompokkan tiap 10 benda kemudian menuliskannya berapa puluhan dan berapa satuan ) 54

69 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan A Aplication/Aplikasi (85 menit) Kegiatan 1: Mengkaji Kasus (20 ) Kerja kelompok (4 6 orang) (1) Dengan menggunakan LKP 4.1: Identifikasi Miskonsepsi Nilai Tempat, fasilitator meminta peserta untuk: a. mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat; b. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi; c. merumuskan kegiatan untuk mengatasi miskonsepsi tersebut. (2) Beberapa kelompok diminta menyajikah hasil kerja secara pleno, kelompok lain memberikan komentar, terutama dalam hal: a. Kelogisan kemungkinan penyebab miskonsepsi; b. Ketepatan kegiatan untuk mengatasi miskosepsi tersebut. Kegiatan 2: Modelling (30 ) Fasilitator memodelkan pembelajaran terkait konsep nilai tempat (Fasilitator berperan sebagai guru SD/MI dan peserta sebagai murid SD/MI), berpandu pada skenario pembelajaran terlampir (Informasi Tambahan 4.1) Catatan untuk Fasilitator Modelling Pembelajaran Nilai Tempat Pada saat modelling, skenario pembelajaran HANYA digunakan oleh fasilitator; Pada saat diskusi modelling, selain berdasar pada pengalaman mereka sendiri sebagai siswa pada modelling ini, peserta mungkin perlu melihat skenario pembelajaran tersebut (Informasi Tambahan 4.1) sehingga memunculkan gagasan kegiatan tambahan untuk memantapkan pemahaman konsep. Kegiatan 3: Diskusi Modelling (15 ) Kerja Kelompok (1) Peserta diminta mendiskusikan modelling berpandu pada pertanyaan: a. Pemahaman apakah yang ditanamkan kepada siswa ketika mereka harus mengikat tiap 10 batang korek api dan menempatkannya pada kolom puluhan? Jelaskan 55

70 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan b. Apa tujuan kegiatan siswa mengurai kembali ikatan puluhan batang korek api menjadi satuan? c. Tambahan kegiatan apa yang perlu ada untuk memantapkan konsep nilai tempat? Catatan untuk Fasilitator Jawaban a: Pemahan bahwa nilai tempat tertentu adalah 10 kali nilai tempat di kanannya. Jawaban b: Kegiatan ini untuk memahamkan siswa ketika pengurangan 2 bilangan yang harus meminjam - bilangan pengurang lebih besar dari bilangan yang dikurangi. Meminjam 1 dari puluhan berarti 1 puluhan dan banyaknya 10 satuan) Jawaban c: (apa saja; yang penting menguatkan konsep nilai tempat) (2) Perwakilan satu kelompok diminta melaporkan hasil diskusi mereka secara pleno dan kelompok lain menambahkan dan/atau memberikan komentar. Kegiatan 4: Hal Penting dalam Pembelajaran Nilai Tempat (20 ) Kerja Kelompok (1) Fasilitator meminta peserta untuk mendiskusikan beberapa hal penting terkait Pembelajaran Nilai Tempat dengan menggunakan Bahan Bacaan 4.1: Catatan terkait Pembelajaran Nilai Tempat; (2) Peserta diminta memberikan komentar di pleno. R Reflection (10 menit) Fasilitator memeriksa pemahaman peserta dengan mengajukan pertanyaan berikut. Hal penting apakah yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran nilai tempat? Penguatan (1) Fasilitator memberi penguatan dengan menyampaikan hal berikut. Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan memulainya dari membilang satu-satu. 56

71 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Nama dan lambang bilangan (angka) dapat dan seharusnya diajarkan berbarengan dengan konsepnya. Transisi dari memahami sepuluh sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami sepuluh sebagai 10 satuan dan sepuluh sebagai 1 puluhan merupakan tahap awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan Dasar Sepuluh. Alat peraga non-proporsional model tidak digunakan untuk pengenalan awal nilai tempat. E Extension (5 menit) Fasilitator menyarankan agar sepulang dari pelatihan, peserta: 1. merancangl skenario pembelajaran terkait nilai tempat yang menjamin siswa tidak miskonsepsi; 2. mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin muncul terkait nilai tempat dan merancang kegiatan belajar untuk mengatasinya. 57

72 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Lembar Kerja Peserta 4.1 Identifikasi Miskonsepsi Nilai Tempat 1. Identifikasilah miskonsepsi siswa terkait nilai tempat yang tercermin dalam hasil kerja siswa berikut. 2. Apa sajakah kemungkinan penyebab miskonsepsi tersebut? 3. Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi tersebut? 58

73 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Informasi Tambahan 4.1 Skenario Pembelajaran Nilai Tempat (untuk Modelling) Tujuan: Siswa memahami konsep Nilai Tempat suatu bilangan: Puluhan dan satuan Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Waktu Pengel. Kelas Kegiatan Awal 1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 43 batang per 2 5 KLS orang. Guru mengjukan pertanyan: - Berapa banyak batang korek api ini? Bagaimana cara kamu untuk mengetahui banyaknya? - Apakah ada cara lain mengetahui banyak batang korek api tersebut secara cepat? Kegiatan Inti 1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 2 kotak PS 2. Siswa bermain dadu secara bergantian dengan teman pasangannya. Setiap muncul mata dadu (siapa pun yang melempar dadu), TIAP anggota pasangan mengambil batang korek api sebanyak mata dadu yang muncul; kemudian mencatatnya pada Lembar Kerja Peserta 4.1: Pencatatan Bilangan, yang dimiliki masing-masing. 3. Melempar dadu dilanjutkan. Setiap mengambil batang korek api yang baru, siswa menjumlahkankannya dengan hasil semula; kemudian menulis angkanya. Demikian seterusnya. 20 PS 4. Bila batang korek api telah mencapai sepuluh atau lebih, siswa harus mengikat batang korek api yang sepuluh itu dengan karet gelang, kemudian menyimpannya pada kolom puluhan dan menyimpan kelebihannya pada kolom satuan Kemudian menuliskan angka dan nama bilangannya pada LKP Permainan dihentikan ketika tiap siswa telah memperoleh paling sedikit 3 puluhan. 59

74 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Kegiatan 6. Representasi yang Equivalen: Siswa mengambil LAGI batang korek api lain sebanyak hasil permainan dadu tadi; dan tiap 10 batang diikat seperti tadi; 7. Siswa mengurai bundel puluhan menjadi satuan lagi dengan tidak mengubah total. Hasil penguraian dicatat pada LKP 4.2. Misal, untuk 3 bundel puluhan dan 2 satuan diurai menjadi: Waktu Pengel. Kelas 10 PS Puluhan Satuan ////////// ////////// // 3 puluhan dan 2 satuan = ////////// ////////// ////////// ////////// 2 puluhan dan 12 satuan = // ////////// ////////// ////////// // 1 puluhan dan 22 satuan Kegiatan Penutup 1. Guru mengajukan pertanyaan untuk memeriksa pemahaman siswa, misal: 34 =... puluhan dan... satuan 43 =... puluhan dan... satuan 40 =... puluhan dan... satuan 5 I Tuliskan angkanya 5 puluhan dan 0 satuan =... 7 puluhan dan 8 satuan =... 0 puluhan dan 9 satuan =... Siswa diminta menjawab secara tertulis pada buku mereka. 2. Siswa diminta mengerjakan tugas pada LKP Siswa saling memeriksa hasil kerja I = Individual; PS = Pasangan; KL = Kelompok; KLS = Klasikal 60

75 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Puluhan Satuan Contoh Lembar Kerja Peserta 4.1 Pencatatan Bilangan Angka/Lambang Bilangan Nama Bilangan //... puluhan dan 2 satuan = 2 dua ////////// /// 1 puluhan dan 3 satuan = 13 Tiga belas... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan =... puluhan dan... satuan = 61

76 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Lembar Kerja Peserta 4.2 Kegiatan Mengurai: Jumlah yang Sama Puluhan Satuan =. puluhan dan. satuan =. puluhan dan. satuan =. puluhan dan. satuan =. puluhan dan. satuan 62

77 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Lembar Kerja Peserta 4.3 Membaca/menuliskan nilai Nominal Suatu Bilangan 1. Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan bulat berikut ini. Bilangan Nilai Tempat Ribuan Ratusan Puluhan Satuan Nominal (Sebutan) Tiga Tiga Puluh Dua Tiga Ratus Dua Puluh Lima Tiga Ratus Dua Tiga Ratus Dua Puluh Empat Ribu Enam Ratus Tujuh Puluh Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan desimal berikut ini. Bilangan Nilai Tempat Ratusan Puluhan Satuan Persepuluh Perseratus Nominal (Sebutan) 3, Tiga koma satu 5, Lima koma satu enam 32, Tiga Puluh Dua koma satu enam 325, Tiga Ratus Dua puluh Lima koma satu enam 325, , Tiga puluh dua koma nol enam 302, Sebutkan/tuliskan nilai nominal dari bilangan berikut. 501 : ,30 :..., Berikan alasan mengapa tidak dibaca Lima Ratus satu koma tiga puluh? ,03 :..., Berikan alasan mengapa tidak dibaca Lima Ratus sepuluh nol koma tiga? 500,005 :... 63

78 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan Bahan Bacaan 4.1 *) Catatan terkait Pembelajaran Nilai Tempat 1. Pada awalnya, anak tidak tahu bahwa 53 terdiri dari 5 kelompok puluhan dan 3 satuan Mereka tahu jumlah itu hanya dengan membilang benda sebanyak 53 buah. 2. Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan MEMULAINYA dari MEMBILANG SATU-SATU. Mengapa? (Karena hal itu membilang satu-satu - sudah diketahui anak sebelumnya) 3. Nama dan lambang bilangan (angka) DAPAT dan SEHARUSNYA diajarkan berbarengan dengan konsepnya. 4. Transisi dari memahami sepuluh sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami: a. sepuluh sebagai 10 satuan dan b. sepuluh sebagai 1 puluhan merupakan tahap awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan Dasar Sepuluh. 5. Bahasa Dasar Sepuluh dan Bahasa Standar empat puluhan dan satu --- empat puluh-satu; empat puluhan dan dua --- empat puluh-dua, empat puluhan dan tiga --- empat puluh-tiga Bahasa Dasar Sepuluh Bahasa Standar Bahasa Dasar Sepuluh variasi lain: puluhan dan 3 ; 4 puluhan dan 3 satuan ; (Gunakan satu bahasa saja tetapi konsisten) 64

79 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan 6. Salah satu alat peraga Dasar Sepuluh yang efektif. Puluhan Satuan 1 6 = 1 puluhan dan 6 satuan = 16 Apa keuntungan dari alat peraga ini? 7. Alat peraga non-proporsional model (seperti di bawah) TIDAK digunakan untuk PENGENALAN AWAL nilai tempat. Mengapa? SEDOTAN dan GELAS BILANGAN Sedotan warna biru digunakan sebagai nilai tempat satuan Sedotan warna hijau digunakan sebagai nilai tempat puluhan Sedotan warna merah digunakan sebagai nilai tempat ratusan Sedotan warna kuning digunakan sebagai nilai tempat ribuan 65

80 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan 8. Konsep Nilai Tempat (pada Bilangan) Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh Pengelompokan yang Baku dan Equivalen untuk merepresentasikan jumlah Membilang Secara Satuan Secara kelompok dan satuan Secara puluhan dan satuan Nama Lisan Baku : Tiga puluh dua Dasar sepuluh : Tiga puluhan dan dua Nama Tulisan/ Lambang 32 Gb: Konsep Nilai Tempat memadukan tiga komponen, tergambar sebagai sudut-sudut segitiga: Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh, Nama Lisan untuk bilangan, dan Nama Tulisan untuk bilangan *) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA: Pearson Education. 66

81 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan MATERI PRESENTASI UNIT 4 67

82 UNIT 4 Nilai Tempat pada Bilangan 68

83 UNIT 5 BANGUN DATAR

84

85 UNIT 5 Bangun Datar UNIT 5 BANGUN DATAR Pendahuluan Bangun datar adalah sebuah bangun atau bidang yang berbentuk bidang datar dan dibatasi oleh beberapa ruas garis dan tidak mempunyai ketebalan dan volume. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi setiap bangun datar tersebut menentukan nama dan juga bentuk dari bangun datar tersebut dan ini menyebabkan sifat sebuah bangun datar juga ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain lain. Siswa merangkai lidi untuk menjawab permainan bangun datar. Bangun datar ditinjau dari segi sisinya dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus. Bangun datar bersisi lengkung antara lain lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun datar yang bersisi lurus antara lain segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang dan lain-lain. Untuk memperkenalkan gambar bangun datar dapat kita perkenalkan beberapa potongan kertas berbentuk bangun datar atau juga dengan menggunakan benda-benda yang ada di sekitar yang berbentuk bangun datar. Contoh potongan kertas yang berbentuk bangun datar. Lalu bangun datar dipelajari siswa dalam bentuk gabungan antara bangun-bangun tersebut. Selama ini, siswa SDsering mengalami kesulitan saat mempelajari Bangun Datar terutama yang berkaitan dengan unsur-unsur bangun datar seperti titik, segmen, sinar dan ruas garis. Selain itu ditemukan beberapa kesulitan anak dalam menentukan keliling dan luas bangun datar gabungan, misalkan bangun segitiga dengan lingkaran, segi empat dengan segitiga lingkaran dengan segi empat dan lain-lain. Permasalahan tersebut muncul karena masih belum kuatnya penguasaan konsep penguasaan konsep. Rendahnya penguasaan konsep dasar dalam belajar bangun datar. agar konsep bangun datar bisa dikuatsi oleh siswa, untuk konsep keliling suatu bangun datar dapat ditanamkan kepada siswa melalui kegiatan siswa. Misalkan siswa diminta berjalan mengelilingi halaman sekolah sambil mengukur panjang lintasan yang dilaluinya. Kemudian barulah guru memulai memperkenalkan istilah keliling suatu bidang sebagai panjang lintasan pinggir atau batas dari bidang yang dimaksud. Pemahaman konsep keliling berdasarkan kegiatan siswa tersebut perlu diperkuat dengan beberapa latihan menghitung keliling suatu bangun yang digambarkan. 71

86 UNIT 5 Bangun Datar Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat: 1. Mengidentifikasi unsur-unsur bangun datar 2. Menentukan keliling bangun datar gabungan 3. Menentukan luas bangun datar gabungan Petunjuk Umum 1. Sesi ini dilaksanakan secara pleno mata pelajaran matematika; 2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless mouse/pointer. Sumber dan Bahan 1. Materi Presentasi Unit 5 2. Lembar kerja peserta (LK 5.1, LK 5.2 ) 3. Gambar bangun datar gabungan Waktu Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan. 72

87 UNIT 5 Bangun Datar Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Connection 10 menit Application 90 menit Reflection 10 menit Extension 5 menit Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan 1. Unsur-unsur apa saja yang terdapat dalam bangun datar? 2. Apa sajakah kesulitan yang dialami siswa dalam memahami bangun datar? Kegiatan 1 (20 ): Simulasi Kontekstual Unsur-unsur Bangun Datar Kegiatan 2 (40 ): Keliling bangun datar gabungan Kegiatan 3 (30 ): Menentukan luas bangun datar gabungan Mengecek pemahaman siswa Mengecek tujuan (apa yang masih dibingungkan) Fasilitator memberi saran tindak lanjut. I Perincian Langkah-langkah Kegiatan Introduction (5 menit) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini. C Connection (10 menit) Urun Gagasan/Pengalaman Secara pleno fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait dengan bangun datar dengan menjawab pertanyaan berikut: 1. Unsur-unsur apa saja yang terdapat dalam bangun datar? 2. Apa sajakah kesulitan yang dialami siswa dalam memahami bangun datar? 73

88 UNIT 5 Bangun Datar Catatan untuk Fasilitator 1. Untuk pertanyaan nomor 1 fasilitator mengarahkan jawaban peserta untuk menyebutkan sinar, garis, segmen garis dan titik. 2. Untuk pertanyaan nomor 2 fasilitaor mengarahkan jawaban tentang kesulitan atau miskonsepsi bangun datar untuk mengarahkan kesulitan terkait dengan unsur-unsur bangun datar, keliling bangun datar gabungan dan luas bangun datar gabungan. A Application (90 menit) Kegiatan 1: Simulasi Kontekstual Unsur-unsur Bangun Datar (20 ) Peserta diminta untuk memahami tentang garis, sinar, segmen garis dan titik, serta menentukan unsur-unsur tersebut yang digunakan untuk membentuk bangun datar dengan melakukan kegiatan berikut: 1. Peserta mencari benda kontekstual untuk mensimulasikan garis, sinar, segmen dan titik. 2. Peserta mensimulasikan benda-benda tersebut. 3. Fasilitator meminta kepada peserta untuk menyebutkan unsur-unsur mana sajakah yang dapat membentuk bangun datar. Kegiatan 2: Keliling Bangun Datar Gabungan (40 ) Untuk memahami konsep keliling bangun datar gabungan diperlukan tiga kegiatan yaitu mengkaji pekerjaan siswa terkait dengan menyelesaikan keliling bangun datar gabungan, mendalami konsep keliling bangun datar gabungan dengan kontekstual, dan menentukan keliling bangun datar gabungan untuk memahami langkah-langkah menentukan keliling bangun datar gabungan. Kegiatan 2.1: Kaji kasus keliling bangun datar gabungan (10 ) Diskusi kelompok menganalisis hasil pekerjaan siswa: 1. Peserta diberi contoh pekerjaan hasil siswa dalam menghitung keliling bangun datar gabungan seperti gambar berikut. 74

89 UNIT 5 Bangun Datar 2. Dari contoh pekerjaan tersebut diminta untuk menganalisis kesalahan jawaban siswa dengan menjawab pertanyaan berikut: a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut? b. Apa sajakah yang menjadi penyebab masalah tersebut? c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul? Kunci jawaban 3. Mempresentasikan hasil diskusi secara perwakilan kelompok Kegiatan 2.2: Pendalaman Konsep (10 ) Secara pleno fasilitator meminta peserta untuk mengamati dua gambar yaitu kolam renang dan denah rumah. Dari pengamatan diminta untuk menunjukkan keliling dari gambar tersebut. Kegiatan 2.3: Menentukan keliling bangun datar gabungan (20 ) Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan keliling bangun datar gabungan dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan keliling bangun datar gabungan. 1. Fasilitator meminta peserta untuk membuat gambar bangun datar gabungan yang terdiri dari segiempat, segitiga dan setengah lingkaran. 2. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar yang saling beririsan dari kedua bangun datar, berilah tanda silang. 3. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar bangun datar gabungan yang tidak diberitanda silang. 4. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan langkah menentukan keliling bangun datar gabungan. 5. Setelah itu hasil dari pekerjaan peserta dituliskan pada kertas plano. 75

90 UNIT 5 Bangun Datar 6. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi dengan kunjung karya. Kunjung karya setiap peserta dalam kelompok dibagi untuk mengunjungi kelompok lain. Kegiatan 3: Menentukan luas bangun datar gabungan (30 ) Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan pembelajaran yang efektif tentang luas bangun datar gabungan dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan luas bangun datar gabungan. 1. Fasilitator meminta peserta untuk membuatlah skenario pembelajaran menentukan luas bangun datar gabungan secara berkelompok 3-4 peserta. 2. Fasilitator meminta peserta untuk membuat algoritma menentukan luas bangun datar gabungan. 3. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan pada kertas plano. 4. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi perwakilan kelompok. Catatan untuk Fasilitator Dalam menentukan algoritma luas bangun datar gabungan diharapkan menjadi pembelajaran yang efektif dan dapat direalisasikan dikelas. R Reflection (10 menit) Secara pleno fasilitator menanyakan kepada peserta 1. Unsur-unsur apa saja yang perlu diperhatikan dalam membuat bangun datar? 2. Bagaimana cara menentukan keliling bangun datar gabungan? 3. Bagaimana menentukan luas bangun datar gabungan? E Extension (5 menit) Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa: 1. Pelajari kembali konsep bangun datar dengan membuka buku yang relevan 2. Kembangkan pembelajaran kontekstual mengenai bangun datar 76

91 UNIT 5 Bangun Datar BAHAN BACAAN 5.1 BANGUN DATAR Pengertian Bangun Datar Bangun datar adalah sebuah bangun atau bidang yang berbentuk bidang datar dan dibatasi oleh beberapa ruas garis dan tidak mempunyai ketebalan dan volume. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi setiap bangun datar tersebut menentukan nama dan juga bentuk dari bangun datar tersebut dan ini menyebabkan sifat sebuah bangun datar juga ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain lain. Bangun datar ditinjau dari segi sisinya dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus. Bangun datar bersisi lengkung antara lain lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun datar yang bersisi lurus antara lain segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang dan lain-lain. Konsep unsur unsur titik, garis, sinar dan segmen Konsep Titik Ilustrasi Tidak memiliki dimensi. Garis Sinar Segmen Pada garis terdapat banyak titik, panjang tak berbatas. Sinar memiliki pangkal tidak memiliki ujung Segmen dibatasi panjangnya. 77

92 UNIT 5 Bangun Datar Solusi berupa algoritma keliling bangun datar gabungan Kesalahan Pemahaman Konsep Siswa terhadap Materi Keliling Gambar 4.1. Kesalahan-kesalahan konsep keliling bangun datar Beberapa kesalahan konsep siswa terhadap materi keliling adalah siswa tidak bisa memahami bahwa keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah yang akan ditentukan kelilingnya, namun ketika siswa diberikan kasus bangun gabungan, siswa menganggap bahwa kelilingnya adalah jumlah keliling dari bangun yang digabungkan bukan menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun gabungan tersebut. Begitu juga untuk bangun setengah lingkaran, siswa akan menghitung kelililing setengah lingkaran menggunakan rumus tanpa menjumlahkan lagi dengan panjang diameter lingkaran untuk dapat mengetahui keliling setengah lingkaran. Maka yang perlu ditekankan adalah konsep keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah yang akan ditentukan kelilingnya. Keliling Gabungan Dua Bangun Datar Bangun datar merupakan bangun yang memiliki dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak memiliki tinggi atau tebal. Bangun datar merupakan bangun yang dibatasi oleh garis lurus atau garis lengkung. Jenis bangun datar diantaranya, persegi panjang, persegi, segitiga, layang-layang, lingkaran dan lain-lain. Terkait dengan bangun datar yang terdapat dua hal yang harus di perhatikan, yaitu pencarian luas keliling atau pencarian luas bangun datar. Dalam menghitung keliling bangun datar kita harus mencari jumlah panjang garis pinggir luarnya. Yang menjadi masalah bagi siswa dilapanagan terkait dengan keliling adalah menghitung keliling gabungan bangun datar. Pengertian gabungan bangun datar adalah bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun datar, misalnya bangun datar segitiga digabungkan dengan bangun datar persegi. Tips menghitung keliling gabungan bangun datar sebagai berikut: Memastikan tentang definisi keliling bangun datar Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan 78

93 UNIT 5 Bangun Datar dipakai untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda silang ( x ) pada sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut. Menentukan ukuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang Contoh: Hitunglah keliling bangun datar dibawah ini! Jawab: Untuk menjawab biar tidak terjadi kesalah, maka gunakan lang-langkah yang ada pada tips di atas. Memastikan tentang definisi keliling bangun datar Keliling adalah jumlah panjang sisi luarnya. Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan dipakai untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda silang ( x ) pada sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut. X X Menentukan unkuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya. Panjang sisi yang mengelilingi bangun datar adalah: sisi AB = 6 cm, BC = 4 cm, sisi CE = 5 cm, sisi ED = 5 cm, sisi DA = 4 cm Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang AB + BC + CE + ED + DA = 6 cm + 4 cm + 5 cm + 5 cm+ 4 cm = 24 cm 79

94 UNIT 5 Bangun Datar Solusi berupa algoritma luas bangun datar gabungan Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi seluruh daerah itu. Untuk menentukan luas bangun datar gabungan dapat dilakukan dengan langkahlangkah sebagi berikut: 1. Mengidentifikasi banyaknya bangun datar tersebut, beri nama bangun pertama dan bangun kedua ( karena terdiri dari dua bangun) 2. Memastikan tentang rumus luas bangun datar masing-masih 3. Cari luas bangun pertama, selanjutnya cari luas bangun kedua, selanjutnya jumlahkan luas kedua bangun tersebut Contoh Hitunglah luas bangun datar gabungan dibawah ini! Jawab: 1. Luas daerah pertama adalah segitiga Luas daerah pertama = luas segitiga = 12 cm 2 2. luas daerah kedua adalah segi empat Luas daerah kedua = luas daerah persegipanjang = 24 cm 2 3. Luas gabungan adalah luas bangun pertama di tambah luas bangun kedua = 12 cm cm 2 = 36 cm 2 80

95 UNIT 5 Bangun Datar Lembar Kerja Peserta 5.1 Analisis Hasil Kerja Siswa Gambar di atas adalah hasil kerja siswa dalam menghitung keliling bangun datar gabungan. Amatilah hasil kerja siswa tersebut dengan menjawab pertanyaan berikut: a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut? b. Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut? c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul? 81

96 UNIT 5 Bangun Datar Lembar Kerja Peserta 5.2 Menentukan Keliling Bangun Datar Gabungan Diskusikan keliling bangun datar gabungan dengan menjawab dan melakukan kegiatan berikut: 1. Buatlah gambar bangun datar gabungan yang teridiri dari segiempat, segitiga, dan setengah lingkaran? 2. Tentukan sisi yang beririsan dari kedua bangun datar, berilah tanda silang. Sisi yang beririsan adalah = 3. Tentukan sisi luar bangun datar gabungan yang tidak diberitanda silang. Sisi luar bangun datar gabungan adalah sisi = 4. Tuliskan langkah menentukan keliling bangun datar gabungan! 82

97 UNIT 5 Bangun Datar MATERI PRESENTASI UNIT 5 83

98 UNIT 5 Bangun Datar 84

99 UNIT 6 KESEBANGUNAN

100

101

102 UNIT 6 Kesebangunan UNIT 6 KESEBANGUNAN (120 menit) Pendahuluan Mempelajari Geometri merupakan kegiatan yang berkaitan dengan keberadaan segala sesuatu yang ada di jagad raya. Hal ini tidak terlepas dari keberadaan bangun yang ada di lingkungan sekitar kita. Bangun yang dimaksud yaitu bangun ruang dan bangun datar. Sebuah bangun datar biasanya digambarkan sebagai hasil pengirisan permukaan yang setipis mungkin sehingga tidak memiliki ketebalan. Sebuah bangun datar Siswa sedang berpraktik membuat beberapa bangun ruang dengan plastisin. tertentu tidak mempunyai ukuran ketebalan, hanya mempunyai ukuran panjang dan lebar, sehingga dapat digambarkan sebagai permukaan bangun yang ada dalam kehidupan seharihari. Bentuk bangun datar dapat berupa segitiga, segi empat dan lain-lain. Keberadaan bangun datar memuat unsur-unsur sudut dan sisi yang saling bersesuaian. Selain itu dalam memahami bangun datar seyogyanya dipahami pula prinsip-prinsip yang termuat dalam bangun datar antara lain kesebangunan dan kekongruenan. Beberapa kesalahan sering terjadi ketika siswa memaknai kesebangunan, yaitu adanya miskonsepsi antara kesebangunan dan kekongruenan dalam bangun datar. Hal ini ditunjukkan bahwa siswa memaknai kesebangunan sama dengan kekongruenan. Kesulitan lain yang juga sering ditemukan pada siswa dalam menyelesaikan masalah kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari, contohnya siswa belum mampu membedakan gambar atap teras rumah dan atap rumah aslinya yang bentuknya sebangun. 87

103 UNIT 6 Kesebangunan Tujuan Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat: 1. mengidentifikasi miskonsepsi dalam memahami kesebangunan bangun datar 2. menemukan perbedaan kesebangunan dengan kekongruenan 3. melukis bangun yang sebangun dengan bangun yang ditentukan. penyelesaian masalah dalam menentukan kesebangunan bangun datar dengan memberikan berbagai macam contoh 4. menyelesaikan permasalahan kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari. Petunjuk Umum 1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI; 2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless mouse/pointer. Sumber dan Bahan 1. Materi Presentasi Unit 6 2. Lembar kerja peserta (LK) 6.1, 6.2, 6.3 dan Bahan bacaan 4. Penggaris segitiga kecil (plastik) 5. Penggaris lurus 30 cm (plastik) Waktu Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan. 88

104 UNIT 6 Kesebangunan Garis Besar Kegiatan (120 menit) Introduction 5 menit Connection 10 menit Application 95 menit Reflection 5 menit Extension 5 menit Fasilitator menjelaskan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan Urun gagasan terkait permasalahan yang sering muncul dalam materi kesebangunan Kegiatan 1 (10 ) : Mengenal Syarat Kesebangunan Kegiatan 2 (55 ): Melukis Bangun yang Sebangun Kegiatan 3 (10 ): Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari Mengecek pemahaman Memberi penguatan Fasilitator memberikan tugas lanjutan dari pelatihan yang telah diberikan. Perincian Langkah-langkah Kegiatan I Introduction (5 menit) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini. C Connection (10 menit) Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi kesebangunan (10 ) 1. Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi kesebangunan dengan memberikan pertanyaan: a. Apa yang bapak/ibu ketahui tentang kesebangunan bangun datar? b. Kesulitan apa sajakah yang bapak/ibu alami dalam mengajarkan kesebangunan bangun datar? c. Bagaimana cara mengatasi kesulitan dalam mengajarkan kesebangunan bangun datar? 89

105 UNIT 6 Kesebangunan 2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board/laptop. (jawaban yang diharapkan: peserta belum mengetahui tentang kesebangunan dengan benar) Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji kasus pembelajaran yang terkait dengan kesebangunan. Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait kesulitan tentang kesebangunan. A Application (95 menit) Kegiatan 1: Mengenal Syarat Kesebangunan (40 ) (1) Fasilitator memberikan tugas kepada kelompok peserta dengan menggunakan LK 6.1 untuk berdiskusi tentang gambar yang sebangun dan tidak sebangun, dengan memberikan pertanyaan Manakah gambar yang sebangun? Berikan alasannya? (Peserta menuliskan hasil kerja secara berpasangan dan menukarkan dengan pasangan yang lain dalam satu kelompok) Catatan untuk Fasilitator Masalah apakah yang muncul dalam hasil kerja siswa tersebut? (Jawaban yang diharapkan dari peserta: gambar no. 1 dan 2, tentang Kesebangunan) Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut? (Jawaban yang diharapkan dari peserta: Gambar 1 adalah sama dan sebangun, sedangkan gambar 2 sebangun, walaupun dalam ukurannya berbeda) 90

106 UNIT 6 Kesebangunan (2) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.2 untuk berdiskusi tentang: a) Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Dan berikan alasannya! b) Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan panjang sisi yang bersesuaian? Berikan alasannya! (Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano) Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip kesebangunan. (3) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.3 untuk berdiskusi tentang gambar yang diamati dalam LK 6.3, dengan dipandu pertanyaan: Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen? Berikan alasannya! (Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano dan menukarkan dengan kelompok yang lain) Catatan untuk Fasilitator Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip kesebangunan dan ukuran yang sama. Kegiatan 2 : Melukis Bangun yang Sebangun (45 ) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.4 untuk melukiskan beberapa bangun datar, dengan langkah-langkah sebagai berikut: a) Diberikan beberapa gambar yang memuat beberapa bangun datar dengan bentuk yang berbeda. b) Setiap peserta diminta melukis kembali bangun datar dengan panjang sisi-sisinya dua kali panjang sisi bangun asal c) Setelah selesai melukis, kemudian menuliskan langkah-langkah proses melukis bangun kesebangunan tersebut. (Peserta menempelkan hasil lukisan di kertas plano dan dipajang pada tempat yang sudah disediakan) 91

107 UNIT 6 Kesebangunan Catatan untuk Fasilitator Fasiltator menyiapkan alat-alat keperluan untuk melukis. (Penggaris, pensil dan lain-lain) Fasilitator meminta peserta untuk melukis seperti pada perintah LK. Kegiatan 3 : Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari (10 ) 1. Fasilitator meminta peserta untuk memberikan 5 contoh bentuk kesebangunan yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari. 2. Pada waktu yang sama fasilitator menyiapkan kertas post it dan meminta peserta untuk menuliskan contoh-contoh tersebut serta menempelkannya pada kertas plano. Untuk menambah wawasan peserta, Diberikan Informasi tambahan tentang Kesebangunan R Reflection (5 menit) (1) Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut: - Apa yang dimaksud dengan Kesebangunan bangun datar? - Prinsip apa saja yang perlu diperhatikan dalam memahami kesebangunan bangun datar? - Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam merancang pembelajaran kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari? - Berikan contoh kesebangunan bangun datar yang terkait dalam kehidupan sehari-hari (2) Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa: Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku: - sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan - semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) sama. E Extension (5 menit) Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk: - Merapkan dan memperluas wawasan saudara tentang kesebangunan dengan membaca berbagai sumber. - Dalam pembelajaran perlu adanya contoh-contoh yang bervariatif. 92

108 UNIT 6 Kesebangunan Lembar Kerja Peserta 6.1 Gambar i Gambar ii Pertanyaan: Manakah Gambar yang Sebangun? Berikan alasan? 93

109 UNIT 6 Kesebangunan Lembar Kerja Peserta 6.2 Perhatikan gambar-gambar berikut. Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Pertanyaan: 1. Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Berikan alasan! 2. Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi yang bersesuaian? Berikan alasan! 94

110 UNIT 6 Kesebangunan Lembar Kerja Peserta 6.3 Gambar 1 Gambar 2 Pertanyaan: Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen (sama dan sebangun)? Berikan alasan! 95

111 UNIT 6 Kesebangunan Lembar Kerja Peserta 6.4 Melukis Bangun yang Sebangun Lukislah bangun datar yang sebangun dengan bangun datar beikut dengan panjang sisi 2 kali panjang sisi bangun asal. Bangun Datar Bangun Datar yang Sebangun Diskusikan dalam kelompok, kemudian tuliskan langkah-langkah proses melukis bangun yang sebangun tersebut. 96

112 UNIT 6 Kesebangunan Informasi Tambahan 6.1 A. Kekongruenan Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan karena kekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya sebagai berikut. Dua segibanyak (polygon) dikatakan kongruen jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku: 1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan 2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah SATU. Syarat kedua ini dapat diringkas menjadi 2`. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Contoh Pada gambar di atas telah dibuat korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut pada kedua bangun sehingga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Berarti (sesuai definisi) dapat disimpulkan segiempat ABCD kongruen dengan segiempat EFGH atau ditulis segiempat ABCD EFGH. Sekali lagi, perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar kongruen tidak terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Jadi sekali telah ditemukan korespondensi satusatu antar kedua bangun maka posisi apapun tetap kongruen. 97

113 UNIT 6 Kesebangunan Perhatikan gambar di atas. Kedua bangun pada posisi I, II, III, mupun IV tetap kongruen walaupun posisi kedua bangun tersebut berubah-ubah. Jika dicermati lebih lanjut, keempat posisi itu mewakili proses translasi, refleksi, rotasi, dan kombinasi dari ketiganya. Secara bahasa sederhana, dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut sama dalam hal BENTUK dan UKURAN. B. Kesebangunan Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ADA korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian sehingga berlaku: 1. sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA BESAR, dan 2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA. Kesebangunan dilambangkan dengan simbol ~. Kata ADA dalam pengertian sebangun di atas sangat penting karena justru di sini kunci kemampuan dalam menentukan sisi-sisi atau sudut-sudut mana yang bersesuaian. Jangan sampai terjadi dua bangun yang sebangun dikatakan tidak sebangun hanya karena tidak bisa menemukan korespondensi titik-titik sudutnya. Contoh 1.1: Diberikan dua bangun segiempat seperti gambar di bawah. Kita bentuk pengaitan satu-satu antar titik-titik sudut di kedua segiempat tersebut, yaitu: A E, B F, C G, dan D H. 98

114 UNIT 6 Kesebangunan Pengaitan seperti ini disebut dengan korespondensi satu-satu. Korespondensi satu-satu ini menghasilkan: 1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu: DAB = HEF, ABC = EFG, BCD = FGH, dan CDA = GHE. 2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni: AB EF = BC FG = CD GH = DA HE = 2 3 Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD ~ EFGH. Untuk lebih jelasnya, amatilah ilustrasi di bawah. Perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar sebangun tidak terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Sekali telah ditemukan korespondensi satu-satu maka posisi apapun tetap sebangun. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Pada masing-masing posisi, amatilah semua pasangan titik yang dihubungkan dengan garis putus-putus. Cocokkanlah ukuran sudut dan sisinya. Apakah ada di antara keempat posisi yang menjadikan kedua bangun menjadi tidak sebangun lagi? Tentu saja tidak ada. Selanjutnya perhatikan gambar di bawah. 99

115 UNIT 6 Kesebangunan Apakah ΔABC ~ ΔEDC? Mungkin saja banyak yang menduga ΔABC tidak sebangun dengan ΔEDC. Oleh karena itu perlu suatu teorema sebagai jalan pintas (shortcut) untuk mengetahui kesebangunan. Sebelum membahas teorema kesebangunan perlu membahas konsep kekongruenan terlebih dahulu. Contoh 1.2 Selanjutnya perhatikan segiempat dan segilima berikut. Berdasar gambar di atas, segiempat dapat disusun dari dua segitiga dan segilima dapat disusun dari tiga segitiga. Secara umum segi-n dapat disusun dari (n 2) segitiga. Hal tersebut merupakan gambaran bahwa setiap segibanyak dapat disusun dari segitiga-segitiga. 100

116 UNIT 6 Kesebangunan MATERI PRESENTASI UNIT 6 101

117 UNIT 6 Kesebangunan 102

118 UNIT 6 Kesebangunan 103

119 UNIT 6 Kesebangunan 104