DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI...

Transkripsi

1 0

2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... i ii BAB I PENDAHULUAN... A. Latar Belakang... B. Tujuan Penulisan Modul... C. Sasaran... D. Ruang Lingkup... BAB II PENGEMBANGAN MATERI... KB-: Konsep Dasar Pecahan..... A. Kompetensi (Kompetensi Profesional)... B. Urutan Materi..... Pengertian Pecahan.... Penulisan dan Pembacaan Pecahan Mengenal Konsep Pecahan Biasa Konsep Pecahan Desimal Konsep Pecahan Senilai.... Konsep Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Mengubah Bentuk Pecahan... 7 C. Panduan Belajar D. Media Belajar... E. Evaluasi Belajar... KB- : Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan... A. Kompetensi (Kompetensi Profesional).... KB- (): Penjumlahan dan Pengurangan.. B. Uraian Materi... Penjumlahan Pecahan..... Pengurangan Pecahan.... KB- (): Perkalian dan Pembagian.... Perkalian Pecahan.... Pembagian Pecahan..... Rangkuman Perkalian dan Pembagian... C. Panduan Belajar...

3 D. Media Belajar... E. Evaluasi Belajar... 7 KB-: Pecahan Sebagai Rasio atau Perbandingan.. A. Kompetensi (Kompetensi Profesional).. B. Uraian Materi.. C. Panduan Belajar... 9 D. Media Belajar... 0 E. Evaluasi Belajar... 0 BAB III PENUTUP... A. Simpulan..... B. Kunci Jawaban DAFTAR PUSTAKA...

4 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar (SD)/MI (Madrasah Ibtidaiyah). Pembahasan materinya menitikberatkan pada konsep dan pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, baik untuk pecahan biasa, desimal, maupun persen. Inventarisasi masalah yang dilakukan penulis pada saat Diklat (Pendidikan dan pelatihan) di PPPPTK (Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan) Matematika maupun di daerah terhadap guru pemandu dan pengawas SD tentang materi pecahan, menunjukkan adanya kelemahan-kelemahan. Kelemahan-kelemahan tersebut antara lain dalam penguasaan materi, metodologi, maupun media pembelajaran, untuk materi: mengubah pecahan dari bentuk satu ke bentuk yang lain, penjumlahan dan pengurangan pecahan yang berbeda penyebut, perkalian dan pembagian pecahan, serta rasio. Berbicara mengenai pembelajaran matematika di SD/MI banyaklah kekurangankekurangan yang terjadi. Dari hasil diskusi dengan para peserta Diklat guru pemandu Matematika SD/MI di PPPPTK Matematika Yogyakarta dikemukakan bahwa pendekatan abstrak dengan metode ceramah dan pemberian tugas, sangatlah dominan dari setiap kegiatan pembelajaran. Sangat jarang dijumpai guru merencanakan pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan nyata yang mengaktifkan dan menyenangkan peserta didik. Guru menganggap pembelajaran yang demikian tidak bermanfaat, membingungkan, menyita banyak waktu dan hasilnya belum tentu baik. Disamping itu kenyataan menunjukkan bahwa bekal kemampuan materi matematika dari guru SD/MI masih kurang memadai. Sehingga tidaklah mengherankan bila pembelajaran matematika yang dikelolanya menjadi kurang bermakna. Oleh sebab itu perlu kiranya para guru SD/MI diberikan bekal alternatif pembelajaran pecahan yang mengaktifkan siswa dengan pendekatan PAIKEM (pembelajaran yang aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan). B. Tujuan Penulisan Modul Setelah mempelajari modul Diklat ini diharapkan para guru SD/MI dapat memperoleh tambahan wawasan tentang materi, media, dan strategi pembelajaran pecahan yang bermanfaat untuk meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas profesionalnya sebagai pembimbing siswa.

5 C. Sasaran Modul ini diperuntukan bagi para guru SD/MI yang mengikuti diklat pasca UKA (uji kompetensi awal) D. Ruang Lingkup Isi Modul Ruang lingkup materi dalam modul ini tersusun sebagai berikut. Bab I Pendahuluan berisi : latar belakang, tujuan penulisan, sasaran, ruang lingkup penulisan. Bab II Terdiri dari kegiatan belajar (KB) KB- mengupas tentang konsep dasar pecahan KB- mengupas tentang operasi pecahan yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. KB- mengupas tentang rasio atau perbandingan Bab III Penutup berisi simpulan dan kunci jawaban dari evaluasi KB-, KB-, dan KB-

6 BAB II PENGEMBANGAN MATERI Pembahasan dalam modul ini terdiri dari kegiatan belajar (KB) sebagai berikut. KB- membahas tentang konsep dasar pecahan KB- membahas tentang operasi pecahan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian KB- membahas tentang rasio atau perbandingan Setiap KB terdiri dari: A. Kompetensi B. Uraian materi C. Panduan belajar D. Evaluasi belajar KB- KONSEP DASAR PECAHAN A. Kompetensi (kompetensi profesional) Menguasai konsep dan metode keilmuan matematika yang mendukung pembelajaran matematika SD/MI. Sub kompetensi. Menguasai konsep bilangan, operasi, algoritma, dan sifat-sifat bilangan pecah. Indikator esensial.. Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat urutan bilangan pecah.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecah B. Urutan Materi. Pengertian Pecahan Pecahan yang dipelajari anak di SD/MI, sebetulnya merupakan bagian dari bilangan a rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat b dan b tidak sama dengan nol. Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari: () pecahan biasa, () pecahan desimal, () persen, dan () pecahan

7 campuran. Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan senilai sebagai: =. Kata pecahan berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Sebuah pecahan mempunyai bagian yaitu pembilang dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh garis lurus ( ) dan bukan garis miring (/). Contoh, dan seterusnya, bukan /, /. Pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan rasio (perbandingan). Menurut Kennedy (99: 7) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut. a. Pecahan menyatakan bagian yang berukuran sama dari satu utuh. Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan ( utuh). Beberapa contoh kehidupan sehar-hari yang menggambarkan tentang pecahan, misal: Gambar di samping menunjukkan papaya dipotong menjadi dua bagian yang sama, masing-masing bagian menunjukkan dari bagian Gambar di samping menunjukkan kue yang dipotong menjadi (delapan) bagian yang sama. Gambar tersebut menunjukkan 7 dari bagian Apabila ibu mempunyai sebuah apel yang akan diberikan kepada orang anaknya, dan masing-masing harus mendapat bagian sama, maka apel tersebut harus dipotong-potong menjadi bagian yang sama. Sehingga masing-masing anak akan memperoleh bagian dari apel tersebut. Pecahan biasa mewakili ukuran dari tiap-tiap potongan apel. Dalam lambang bilangan, menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu

8 benda utuh dan disebut penyebut. Sedangkan menunjukkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau digunakan atau diambil pada saat tertentu dan disebut pembilang. b. Pecahan menyatakan bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian. Apabila sekumpulan apel dikelompokkan menjadi bagian yang beranggotakan sama banyak, maka situasinya jelas dihubungkan dengan pembagian. Situasi di mana sekumpulan apel yang banyaknya, dibagi menjadi kelompok yang beranggotakan sama banyak, maka kalimat matematikanya dapat : = atau =. Sehingga untuk mendapatkan dari apel, maka kita harus memikirkan apel yang dikelompokkan menjadi bagian yang beranggotakan sama. Banyaknya anggota masingmasing kelompok, terkait dengan banyaknya apel semula, dalam hal ini dari banyaknya apel semula yaitu dari. Ada apel yang dikelompokkan menjadi. Kalimat matematika : = atau x = Hal lain juga dapat terjadi pada pembagian bilangan yang menghasilan pecahan campuran sebagai berikut ini. Di dalam kardus terdapat roti mini sisa arisan. Ibu menyuruh anaknya untuk makan roti tersebut. Berapa bagian diperoleh setiap anak? 7

9 c. Pecahan sebagai perbandingan (rasio) Hubungan antara sepasang bilangan sering dinyatakan sebagai sebuah perbandingan. Berikut diberikan contoh situasi yang biasa memunculkan perbandingan. Dalam kelompok yang terdiri dari 0 buku terdapat buku yang bersampul biru. Perbandingan buku yang bersampul biru terhadap keseluruhan buku adalah : 0 atau buku yang bersampul biru 0 dari keseluruhan buku. buku biru buku merah 7 Ketiga situasi tersebut semuanya dikenalkan kepada siswa, dengan urutan kelas yang berbeda. Untuk tahap pertama, konsep pecahan dikenalkan dengan memunculkan situasi yang pertama yaitu pecahan sebagai bagian dari yang utuh.. Penulisan dan Pembacaan Pecahan Telah disampaikan pada bagian bahwa secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu dari: pecahan biasa, pecahan desimal, persen dan pecahan campuran. Berdasarkan hal tersebut maka dalam penulisan lambang bilangan, penyebutan nama pecahan maupun pengucapan untuk masing-masing pecahan akan berbeda. No Penulisan Nama Pecahan Pengucapan.. Benar pecahan biasa setengah, satu perdua, seperdua pecahan campuran empat, dua pertiga (dengan jeda) Salah empat dua pertiga (tanpa jeda). 0,7 pecahan desimal nol koma tujuh lima Tujuh puluh lima perseratus/tujuh lima perseratus/nol koma tujuh puluh lima. 0% Persen dua puluh persen

10 . Mengenal Konsep Pecahan Biasa. Untuk mengenal konsep pecahan biasa, dapat dimulai dengan soal cerita sebagai berikut. Ibu mempunyai sebutir telur rebus yang akan diberikan kepada orang anaknya. Bagaimana caranya agar masing-masing anak mendapat bagian yang sama? Apa yang harus dilakukan ibu? Berapakah bagian yang didapat setiap anak? Ibu harus membelah telur menjadi bagian yang sama Kegiatan pembelajaran untuk mengenal konsep pecahan biasa akan lebih berarti bila didahului dengan soal cerita yang menggunakan obyek-obyek nyata misal: telur, apel, tomat, tahu, martabak, yang dilanjutkan dengan blok pecahan atau kertas yang diarsir. Menggunakan benda kongkrit Menggunakan blok pecahan Peraga selanjutnya dapat berupa daerah-daerah bangun datar beraturan misalnya persegi, persegipanjang, atau lingkaran yang akan sangat membantu dalam memperagakan konsep pecahan. Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Selanjutnya 9

11 bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai bagian yang dikehendaki. Sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir seperti berikut ini. yang diarsir menyatakan yang diarsir menyatakan Peragaan tersebut di atas dapat dilanjutkan untuk pecahan gambar berikut ini. yang diarsir menyatakan an, an dan sebagainya, seperti yang diarsir menyatakan yang diarsir menyatakan yang diarsir menyatakan (dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan) satu per empat) yang diarsir menyatakan yang diarsir menyatakan yang diarsir menyatakan Selain melipat dan mengarsir pada kertas, peragaan dapat pula menggunakan blok pecahan, pita atau tongkat yang dipotong yaitu diartikan sebagai pendekatan pengukuran panjang, yang pada perkembangan berikutnya dapat bermanfaat untuk mengenalkan letak pecahan pada garis bilangan. Pita dipotong menjadi bagian yang sama panjang untuk memperagakan pecahan. 0 = Pengenalan letak pecahan pada garis bilangan tersebut sangat bermanfaat bila akan mencari pecahan yang senilai dan membandingkan pecahan. 0

12 . Konsep Pecahan Desimal Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu dan seterusnya. Contoh soal cerita yang dapat diangkat untuk belajar pecahan desimal adalah sebagai berikut. Di toko kain Laris dijual obral sisa-sisa kain yang ukuran dan harganya ditulis sebagai berikut., m kain katun kembang harga Rp.000,00;, m kain katun garis harga Rp70.000,00;, m kain wool harga Rp7.000,00 dan sebagainya. Apa yang dimaksud dengan, m;, m; dan, m? Untuk belajar konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan konsep pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan perseratusan. Untuk pecahan perseribuan caranya analog dengan yang lain. a. Mengenalkan konsep persepuluhan Mengenal 0 dengan peragaan. Cara penulisan dan pembacaan. Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 0 yaitu 0,,,, 9. Karena 0 kurang dari maka satuannya adalah 0 dan ditulis 0. Sedangkan angka yang berikutnya disepakati (di Indonesia) dipisahkan dengan tanda koma (, ) yang menunjukkan persepuluhan. Dalam hal ini pecahan yang dimaksud bukan pecahan campuran. Cara menuliskan pecahan desimal persepuluhan dapat diurutkan dengan alternatif sebagai berikut ini. Pembilang dipindahkan dibelakang koma 0 0, (dibaca nol koma satu) satuan 0 angka (persepuluhan) Berikutnya mengenal penulisan dan pembacaan dari pecahan Pembilang dipindah dibelakang koma 0, 0,..., 9 0 0, (dibaca nol koma dua) 0 angka 9 0,9 (dibaca nol koma sembilan) 0 angka Kesimpulan yang diharapkan muncul adalah: bila persepuluhan maka dibelakang koma ada angka.

13 b. Mengenalkan konsep perseratusan 0 Dimulai dengan mengenal 00 Pembilang dipindah dibelakang koma ,0 angka dengan peragaan Cara penulisan dan pembacaan 0 0,0 00 (dibaca nol koma satu nol) satuan perseratusan 0, (dibaca nol koma satu satu) 00 dst angka = 0,99 (dibaca nol koma sembilan sembilan) Kesimpulan yang diharapkan adalah: bila penyebut perseratusan maka dibelakang koma ada angka. Untuk selanjutnya perlu pengalaman dalam menemukan cara menuliskan pecahan 9 perseratusan meliputi,,..., dalam desimal dan pengucapannya = 0, - - harus angka Bagaimana memperkirakan cara menulis dan membaca pecahan desimal perseratusan? Menulis untuk memindah pembilang dibelakang koma, muncul pertanyaan: Apakah terletak di depan atau di belakang? Kalau terletak di depan, yang dibelakang bilangan berapa? Apakah 0? Apakah? Dan seterusnya sampai 9. Ternyata semua sudah ada yang menggunakan yaitu 0, 00 00, 00, 00 9, Berarti bila terletak di depan salah. Jadi harus terletak dibelakang. Seterusnya, bila terletak di belakang maka yang di depan harus dicari dengan cara seperti tadi.

14 Jika 00 0, 0, sudah ada yaitu, jadi angka yang di depan bukan , sudah ada yaitu, jadi angka yang di depan bukan Dan seterusnya, hingga 9 9 sudah ada yaitu, jadi angka yang di depan bukan Setelah dicermati hanya angka 0 yang belum digunakan, maka 0, 0 00 Selanjutnya mencari cara menuliskan, , 00 angka , angka Dengan melaksanakan kegiatan ini diharapkan akan diperoleh pengalaman yang banyak untuk menuliskan pecahan desimal persepuluhan dan perseratusan.. Konsep Pecahan Senilai Pecahan senilai biasa disebut juga pecahan ekivalen. Soal cerita yang berhubungan dengan pecahan senilai dapat dicontohkan sebagai berikut. Ibu memotong sebuah apel menjadi bagian yang sama. Adik makan potong dari apel tersebut. Nyatakan dalam simbol pecahan dari apel yang dimakan adik. Dari peragaan menggunakan apel tersebut terlihat bahwa apel yang dimakan adik adalah atau. Selanjutnya peragaan yang dapat dilakukan untuk menunjukkan pecahan senilai dapat diperagakan sebagai berikut.

15 a. Peragaan dengan kertas Kita akan menunjukkan contoh bahwa dengan menggunakan lembar kertas yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai bagian utuh. Satu lembar kertas dilipat menjadi bagian yang sama, setiap bagian mewakili bilangan. Kemudian lembar yang lain dilipat menjadi bagian yang sama, sehingga bagian yang mewakili tadi menjadi. Bila digambarkan lipatan-lipatan tersebut sebagai berikut. lembar kertas yang ke yang diarsir Dilipat menjadi bagian yang sama lembar kertas yang ke Setiap bagian dilipat lagi menjadi bagian yang sama. yang diarsir lembar kertas yang ke Dari lipatan yang kedua dilipat lagi menjadi bagian yang sama. yang diarsir yang diarsir Pada gambar di atas tampak jelas bahwa atau senilai dengan dan, sehingga. Disamping menggunakan kertas yang dilipat, kita dapat pula memperagakan pecahan senilai dengan blok pecahan. b. Peragaan dengan garis bilangan Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan. Berikut ini ditunjukkan beberapa pecahan senilai dengan menggunakan garis bilangan, yang digambarkan pada kertas berpetak.

16 Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke bawah dan ditemukan bahwa: =,, c. Peragaan dengan tabel pecahan Pecahan yang senilai dengan dapat diperoleh dengan cara mengubah pecahan menjadi, dan seterusnya. Untuk mempermudah perluasan pecahan ini dapat digunakan media tabel perkalian. Tabel perkalian tersebut biasa digunakan siswa di kelas sebelumnya. Tabel perkalian yang digunakan untuk tabel pecahan senilai Cara penggunaan tabel Misalnya kita ambil baris pertama sebagai pembilang dan baris keempat sebagai penyebut. Dengan memperhatikan tabel di atas kita akan temukan dan sebagainya. Kegiatan dilanjutkan untuk mencari pecahan-pecahan senilai yang lain. Dari peragaan dapat disimpulkan bahwa untuk mencari pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan cara mengalikan/membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, tetapi tidak nol. 0 7

17 : atau sebaliknya. Secara umum : Namun untuk siswa SD/MI rumus tersebut akan lebih mudah bila diubah menjadi kalimat: pecahan senilai dapat dicari dengan cara mengalikan/membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama a a c a : d b b c b : d Pada perkembangan berikutnya pecahan senilai dapat dimanfaatkan untuk mempelajari: () mengurutkan pecahan; () menjumlah dan mengurang pecahan yang berbeda penyebut.. Konsep Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Pada saat siswa belajar membandingkan dan mengurutkan pecahan, diperlukan pengalaman-pengalaman sehingga menghasilkan temuan-temuan khusus. Berikut disajikan alternatif dari kegiatan membandingkan dan mengurutkan pecahan. a. Penanaman konsep ) Peragaan dengan menggunakan bangun-bangun geometri atau blok pecahan Bangun-bangun geometri dapat dimanfaatkan sebagai alat untuk membandingkan dan mengurutkan pecahan biasa. Bahan yang digunakan sebaiknya mudah dilipat, diwarnai atau dipotong untuk mengurutkan luasan dari daerah bangun-bangun, sehingga dapat dilihat urutan dari luasan yang mewakili urutan dari bilangannya. yang diarsir yang diarsir yang diarsir Dari peragaan bangun tersebut bila luasannya bahwa < dan < dibanding-bandingkan akan tampak < dan >, dan seterusnya

18 yang diarsir yang diarsir Karena utuh sudah sama maka tinggal melihat yang tidak utuh yaitu. Dari gambar terlihat bahwa <. Jadi < ) Peragaan dengan menggunakan pita atau kepingan-kepingan pecahan. Kepingan pecahan berguna untuk membandingkan pecahan biasa Dari peragaan dan gambar tersebut, siswa akan dapat membandingkan dan sekaligus mengurutkan bilangan-bilangan pecahan yang diinginkan. ) Dengan menyamakan penyebut Kita bandingkan dan, yaitu dengan cara menyamakan penyebutnya atau menentukan pecahan senilainya lebih dulu. Kegiatan ini akan lancar dilakukan oleh siswa bila penanaman konsep pecahan senilai dipahami dan telah dilatihkan 9 keterampilannya oleh guru. Jadi akan ditemukan ;. Setelah 9 penyebutnya sama kita bandingkan pembilangnya. Karena 9 > maka. Jadi. Apabila siswa sudah mengenal KPK, maka dapat ditemukan bahwa adalah KPK dari penyebut dan. KPK ini dipakai menjadi penyebut kedua pecahan. b. Keterampilan/teknik cepat membandingkan pecahan 7

19 Setelah penanaman konsep dipahami oleh siswa, maka kegiatan keterampilan/ teknik cepat perlu pula dilatihkan. Ada beberapa teknik cepat yang biasa dilakukan. ) Pembilang sama Dari pengalaman-pengalaman peragaan dapat dilihat bahwa nilainya >. Pada pecahan positip, bila pembilangnya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah pecahan yang penyebutnya mempunyai angka bernilai kecil. Sedangkan untuk pecahan negatip akan terjadi sebaliknya. Mengapa? > ; ) Penyebutnya sama Pecahan yang penyebutnya sama mudah dibandingkan melalui peragaan-peragaan luas daerah maupun kepingan-kepingan pecahan. Contoh. dengan. 7 7 Ada keping dan keping. Maka akan mudah ditentukan 7 7 bahwa keping sepertujuan akan lebih dari yang keping sepertujuan. Pada pecahan positip, bila penyebutnya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah pecahan yang pembilangnya mempunyai angka lebih dari yang lain. ) Pembilang dan penyebut tidak sama Bila pembilang dan penyebutnya tidak sama, maka guru sering kali menggunakan cara silang. Cara silang sebenarnya adalah mencari pecahan senilainya yaitu dengan menyamakan penyebut. Hal ini dapat dibenarkan bila guru telah memberikan konsep atau nalarnya, sehingga siswa mengetahui alasan dari perkalian silang tersebut. Meskipun demikian perkalian silang ini semata-mata hanya teknik supaya cepat dalam menentukan hasil.... berarti x Tanda yang tepat adalah >, maka >. 7. Mengubah Bentuk Pecahan

20 a. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, dicari dahulu pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh (persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan sebagainya). Penggunaan pecahan desimal dapat dimunculkan dalam pembelajaran antara lain sebagai berikut. Contoh. melihat peragaan gambar ) ditulis 0, dan dibaca nol koma lima 0 ) ditulis 0, dan dibaca nol koma dua lima 00 melihat gambar Untuk mengubah bentuk pecahan biasa menjadi peahan desimal dapat dilakukan dengan cara menjadikan penyebutnya dalam 0, 00, 000, dst. Contoh: ) 7 0,7 (dibaca nol koma tiga tujuh lima) 000 b. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau sebaliknya Persen artinya perseratus. Sehingga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus diberi nama persen dengan lambangnya %. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang berpenyebut 00. Pecahan persen seyogyanya dibicarakan saat pembelajaran pecahan desimal yang berpenyebut 00. Contoh penggunaan persen dalam kegiatan sehari-hari disajikan berikut. 9

21 Gambar di atas menunjukkan suasana toko yang memberikan potongan harga dalam bentuk persen Cara mengubah pecahan biasa menjadi persen dapat dilakukan seperti contoh ini % 0% Sebaliknya untuk mengubah persen menjadi pecahan biasa, dapat dilakukan dengan mengubah persen menjadi perseratus, yang selanjutnya diubah menjadi pecahan yang paling sederhana. Contoh. % = 00 : 00: Apabila siswa sudah mengenal FPB, dapat diterapkan kegunaannya untuk menyederhanakan pecahan. Contoh FPB (, 00) =. Jadi pembagi untuk pembilang dan penyebutnya adalah.,% =, 00, :, 00 :, c. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya ) Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran Mengubah pecahan biasa (yang pembilangnya lebih dari penyebutnya) menjadi pecahan campuran dilakukan dengan cara penanaman konsep (menggunakan peragaan) dan tehnik (menggunakan pembagian bersusun). Permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan hal tersebut dapat diberikan contoh sebagai berikut. Ibu membeli gula pasir sebanyak 7 kantong plastik. Setiap kantong berisi kg. Berapa kg gula yang dibeli ibu? Menggunakan peragaan Ada - an kg gula sebanyak 7 kantong atau dalam kalimat matematika 7 Ubahlah pecahan 7 menjadi pecahan campuran Langkah Wujudkan 7 dengan cara menggambar -an sebanyak 7 sebagai berikut. 0

22 Ada 7 bagian masing-masing setengahan ( -an) Langkah Ada utuh Menggunakan pembagian Bila peragaan telah dilakukan, selanjutnya siswa perlu pula dilatih untuk cara 7 cepat/tehnik dengan pembagian. Hasil bagi (7:) =, sisanya. Sehingga. Atau dengan cara pembagian bersusun sebagai berikut. Jadi 7 = (hasil) 7 (sisa) Sehingga diperoleh 7. Secara umum dapat ditulis a b sisa hasil bagi (a:b) + ; a b. b ) Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa Bila siswa mau mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa maka langkahnya merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan menggunakan gambar persegi panjang. Ubahlah menjadi pecahan biasa. Dengan peragaan Langkah Dibuat pecahan yaitu persegi panjang utuh dan -an.

23 Langkah Dibuat pecahan -an untuk persegi panjang yang utuh. Langkah Berilah nomor masing-masing bagian. 7 Secara mekanik = ( + ) + = ( ) + = ( ) + = atau atau + ( ) + = = C. Panduan Belajar Panduan belajar ini menggambarkan proses pembahasan modul yang akan dilaksanakan untuk mapel matematika topik pecahan KB-. PEMBUKAAN. Tujuan/kompetensi yang diharapkan. Skenario kegiatan PROSES Pembahasan topik konsep dasar pecahan: praktek/demonstrasi/diskusi/ tanya jawab PENUTUP. Evaluasi KB-. Refleksi kegiatan

24 Pada tahap proses peserta melakukan kegiatan yang memahamkan konsep-konsep dasar pecahan meliputi konsep pecahan: biasa, senilai, desimal, persen, campuran. Modul ini digunakan dalam pelatihan guru dengan cara:. peragaan/praktek/demonstrasi. diskusi. tanya jawab D. Media Belajar Media yang digunakan untuk membahas KB- modul ini meliputi:. LCD/laptop. papan tulis/whiteboard. kertas lipat/tali rafia/pita. blok pecahan E. Evaluasi Belajar. Ubahlah pecahan desimal berikut ini menjadi pecahan biasa a. 0,. b. 0,. c. 0,.. Hasil dari =.%. Jika pembilang dan penyebut sebuah pecahan, masing-masing dikurangai, akan diperoleh pecahan. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah, maka pecahan sama dengan. Hitung jumlah pembilang dan penyebut pecahan itu. (langkah cerdas menuju olimpiade matematika seri halaman ). KB- OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN Pada KB- ini akan diuraikan tentang operasi hitung pecahan yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Baik untuk pecahan biasa, pecahan campuran, maupun pecahan desimal. A. Kompetensi

25 Menguasai konsep dan metode keilmuan matematika yang mendukung pembelajaran matematika SD/MI. Sub kompetensi. Menguasai konsep bilangan, operasi, algoritma, dan sifat-sifat bilangan pecah. Indikator esensial.. Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat urutan bilangan pecah.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecah.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan/rasio. KB- () PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN B. Uraian Materi. Penjumlahan Pecahan a. Penjumlahan pecahan biasa ) Penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama Guru dapat menyampaikan soal cerita sebelum pembelajaran dilaksanakan, agar pemahaman anak menjadi utuh tentang permasalahan yang akan dibahas. Kakak dan adik masing-masing makan bagian dari satu coklat batangan. Berapa bagian jumlah coklat yang dimakan oleh kakak dan adik? Permasalahan tersebut dalam kalimat matematika dapat ditulis + =. Penjumlahan pecahan tersebut dapat diperagakan dengan model kongkret menggunakan media gambar arsiran. Coklat yang dimakan kakak Peragaan digabung Coklat yang dimakan adik

26 Coklat yang dimakan kakak dan adik Dalam peragaan terlihat bahwa hasil dari penjumlahan tersebut adalah. Dalam kalimat matematika ditulis: + =. Dhika makan bagian martabak. Sedangkan Diar makan bagian dari martabak yang sama. Berapa bagian jumlah martabak yang dimakan mereka berdua? Martabak yang dimakan Diar Martabak yang dimakan Dhika Yang diarsir martabak yang dimakan Dhika dan Diar Dengan melihat gambar terlihat bahwa hasil dari penjumlahan tersebut adalah. Dalam kalimat matematika dapat dituliskan: + =. Guru dapat meningkatkan pemahaman anak dengan menjumlahkan pecahan yang lain. Contoh:... Dengan menggunakan daerah yang diarsir bagian yang diarsir digabung menjadi

27 + = Contoh: + = diperoleh dari melihat gambar bagian yang diarsir digabung menjadi + 7 = Hasil ditentukan dari melihat gambar Kegiatan dilanjutkan untuk mencari simpulan secara umum dengan cara anak mengisi LKS ( lembar kerja siswa) individu atau kelompok. Simpulan yang diperoleh dari kegiatan peragaan tersebut antara lain sebagai berikut. + = = + = = 7 dan seterusnya. Simpulan yang diharapkan didapat anak secara umum adalah penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat diperoleh hasilnya dengan menjumlah pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Peragaan dapat menggunakan garis bilangan sebagai berikut.... 0

28 Mulai dari nol (0) kekanan sampai dan dilanjutkan lagi, sehingga menjadi atau. Garis tebal menggambarkan hasil akhir. Peragaan dapat dilanjutkan untuk pecahan-pecahan yang lain. ) Penjumlahan pecahan yang beda penyebut Saat anak mempelajari materi ini, mereka harus diberikan pengalaman-pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh dapat dikemukakan cerita berikut ini. Adik mempunyai kue bagian yang didapat dari kakak. Kemudian ibu memberinya sepotong lagi yang besarnya bagian. Berapa kue adik sekarang? digabung menjadi + = (dari kakak) (dari ibu) Pada peragaan ini tampak bahwa hasil akhir adalah, berarti. Tampak pula bahwa. Sehingga. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama dapat dipermudah bila diperagakan dengan menggunakan kertas yang dilipat. Kertas yang digunakan sebaiknya berbeda warna, agar terlihat nilai dari masing-masing pecahan yang dijumlahkan. Dalam hal ini pecahan yang dijumlahkan dibatasi hasilnya tidak lebih dari agar tidak membingungkan peserta didik. Sebaiknya penyebut tiap pecahan juga tidak terlalu besar, agar tidak banyak lipatan yang terjadi. Karena lipatanlipatan tersebut menggambarkan penyebut persekutuan. Proses memperoleh hasil lipatan tidak selalu sama, tergantung penyebut pecahan yang dijumlahkan. Namun selalu melalui lipatan yang telah ada sebelumnya. 7

29 Contoh : Langkah + =.. Ambil kertas yang mempunyai panjang sama, dan warna yang berbeda. Kertas ke- bentuklah menjadi pecahan dengan cara melipat menjadi bagian yang sama, diberi garis pada lipatannya dan bagian diarsir yang menggambarkan nilai dari pecahan tersebut. Selanjutnya kertas ke dilipat menjadi bagian sama, diberi garis pada setiap lipatan, dan bagian diarsir untuk menggambarkan pecahan. kertas ke- kertas ke- Panjang kertas sama dan warna berbeda Langkah Setelah masing-masing pecahan terbentuk, maka gabungkan bagian-bagian yang diarsir dengan cara kertas ke- dilipat dan hanya diperlihatkan pecahan -an saja, kemudian tempelkan terus pada kertas yang ke- seperti berikut ini. kertas ke- Kertas ke- dilipat dan hanya diperlihatkan -annya atau diperlihatkan arsirannya saja. kertas ke- Sisa dari kertas ke- Lipatan -an digabung dengan lipatan Langkah Lipatlah sisa atau bagian yang tidak diarsir kebelakang dan kedepan dengan ukuran sama dengan sisa yang ada. Dalam hal ini baik kertas yang ke- maupun yang ke- ikut dilipat. Lipatan diteruskan sampai semua kertas terlipat habis dengan ukuran sisa dilipat

30 sama. Maka akan terlihat lipatan-lipatan yang menunjukkan penyebut persekutuan seperti gambar. sisa dilipat lagi Sisa dilipat ke belakang sisa dilipat lagi Hasil akhir dari lipatan Langkah Bukalah lipatan-lipatan dari kertas yang ada. Maka akan terlihat bahwa pecahan menjadi dan pecahan masih tetap. Dari kegiatan ini anak mendapat pengalaman bahwa pecahan menjadi sama penyebutnya dan hasil dari penjumlahan akan terlihat. Bila peragaan tersebut diulang untuk penjumlahan pecahan yang lain, maka anak akan mempunyai pengalaman bahwa: bila menjumlah pecahan dengan penyebut tidak sama, supaya dapat memperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu, dengan cara mencari pecahan senilainya 9

31 Peragaan dan soal di atas masih mudah, karena penyebut yang satu merupakan kelipatan dari yang lain. Bila permasalahan berkembang menjadi maka anak harus mencari penyebut persekutuan. Kendala timbul bila anak belum belajar KPK. Satu cara untuk membantu menentukan penyebut persekutuan adalah dengan mendaftar pecahan-pecahan yang senilai untuk setiap pecahan. Sehingga anak mempunyai pengalaman untuk memperoleh penyebut yang senilai paling kecil yang tepat untuk diambil Ketika siswa memeriksa kedua daftar tersebut di atas, mereka menemukan bahwa beberapa pecahan mempunyai penyebut yang sama. Ini membantu siswa menyadari, bahwa terdapat lebih dari satu pasang penyebut persekutuan untuk kedua pecahan. Salah satu pasangan (ternyata penyebutnya merupakan KPK dari kedua penyebut) dapat digunakan untuk menjumlah atau mengurangi pasangan pecahan yang tidak sama penyebutnya. Bila KPK sudah dipelajari maka selanjutnya model abstrak dapat dilakukan. 0 0 Selanjutnya perlu pula ditemukan beberapa hal yang harus diingat oleh siswa sebagai kunci untuk menentukan penyebut persekutuan dari penjumlahan beberapa pecahan yang berbeda penyebut sebagai berikut. Bila tiap-tiap penyebut merupakan bilangan prima, misal,, dan. Maka penyebut persekutuannya adalah perkalian dari ke tiga bilangan tersebut, yaitu = 0. Bila penyebut yang satu merupakan kelipatan dari penyebut-penyebut yang lain atau penyebut yang satu dapat dibagi oleh penyebut-penyebut yang lain, misal penyebut pecahan adalah,, dan, maka penyebut persekutuannya adalah 0 penyebut yang paling besar. Karena dapat dibagi dan dapat dibagi. Bila penyebut dari tiap-tiap pecahan yang dijumlah tidak memenuhi ke dua

32 b. Penjumlahan pecahan desimal Penjumlahan pecahan desimal dapat diperagakan menggunakan gambar yang diarsir dengan cara mengacu pada pecahan biasa dan pecahan campuran yang berpenyebut persepuluhan. Peragaan tersebut hanya merupakan jembatan untuk menghitung secara mekanik. Agar notasi bilangan yang dijumlahkan lurus, maka guru dapat memulai pembelajaran dengan menggunakan kertas berpetak dan penjumlahan dilakukan dengan cara susun ke bawah. ). Penjumlahan pecahan desimal yang bukan pecahan campuran Keisha mempunyai pita yang panjangnya 0, meter. Adiknya juga mempunyai pita yang panjangnya 0, meter. Berapa meter jumlah pita mereka berdua? Contoh : 0, + 0, =. Untuk membelajarkan pecahan desimal seperti di atas, jika masih diperlukan guru dapat memulainya dengan merubah penjumlahan pecahan desimal menjadi pecahan biasa, kemudian dicari hasilnya sesuai aturan penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama. + = = Hasil penjumlahan yang telah ditemukan dicocokkan dengan hasil penjumlahan bilangan yang menggunakan aturan penjumlahan bilangan asli susun ke bawah. 0, 0, + Setiap kotak ditempati angka atau simbol. Agar angka-angka yang ada lurus sesuai nilai tempatnya. Demikian pula untuk penempatan komanya.

33 Dalam melakukan penjumlahan seyogyanya guru melatih peserta didik mengetahui dan dapat mengucapkan kedudukan dari setiap bilangan sesuai nilai tempatnya. Contoh pengucapan untuk soal di atas sebagai berikut. Menyimpan 0, 0, +, Nol koma empat ditambah nol koma delapan. Empat dan delapan nilai tempatnya per sepuluhan. Pengucapan untuk penjumlahan susun ke bawah sebagai berikut. Empat persepuluhan ditambah delapan persepuluhan, hasilnya dua belas persepuluhan. Dua persepuluh ditulis ditempat persepuluhan, sedangkan sepuluh persepuluhan atau satu kemudian ditambah nol satuan hasilnya satu, dan ditulis di tempat satuan. Koma untuk hasil lurus dengan koma yang lain. Hasilnya adalah satu koma dua. ). Penjumlahan pecahan desimal campuran Tono pergi ke kota Surabaya dengan mengendarai mobil. Dalam perjalanan Tono mengisi bensin sebanyak kali, yang pertama, liter dan kedua hanya, liter karena tangki sudah penuh. Berapa liter jumlah bensin yang dibeli Tono? Contoh :, +, = menyimpan,, + 0, 7 Contoh :, +,= menyimpan, 0, + 0, 7 Dalam pikiran diberi tambahan nol, agar memudahkan siswa dalam menambahkan. Karena, sama nilainya dengan,0

34 c. Penjumlahan pecahan campuran Materi ini dipelajari anak pada kelas V dan pada umumnya guru melaksanakan pembelajaran dengan tehnik atau cara singkat. Oleh sebab itu pada alternatif pembelajaran kali ini diperagakan dengan menggunakan bangun geometri seperti contoh berikut ini. Ayah membeli ekor ayam. Berat tiap-tiap ayam adalah kg dan kg. Berapa kg berat ekor ayam tersebut? Mewakili kg... Bagian yang utuh digabung Bagian yang tidak utuh digabung, kemudian dibandingkan dengan yang satu utuh. Maka dapat diketahui hasilnya lebih dari. Bagian yang tidak utuh digabung

35 Selanjutnya proses penjumlahan + seperti pada penjumlahan pecahan yang berbeda penyebut (telah dipelajari sebelumnya), namun tidak menggunakan peraga lipatan. Dari peragaan di atas kemudian dialihkan menjadi penjumlahan dengan simbol.. Pengurangan Pecahan a. Pengurangan pecahan biasa = + = Pengurangan pecahan biasa dapat diragakan dengan model kongkret berikut ini. =... ) Dengan menggunakan luas daerah =... Luas daerah yang diarsir semula adalah dihapus arsirannya Sisa Jadi Contoh peragaan diperluas sehingga anak mempunyai pengalaman-pengalaman yang banyak. Dari peragaan-peragaan dapatlah disimpulkan bahwa: pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dapat dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. ) Dengan menggunakan garis bilangan

36 0 - - = = Catatan : garis tebal menggambarkan hasil akhir. b. Pengurangan pecahan campuran Contoh:... diambil tahap tahap sisa adalah Hasil lipatan yang tahap bila diambil kurang sehingga mengambil yang utuh. Hasil akhir

37 Secara mekanik sebagai berikut... = + = + = + = = = KB- () PEKALIAN DAN PEMBAGIAN. Perkalian Pecahan a. Perkalian pecahan biasa ) Perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa Permasalahan bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan ada dalam kehidupan nyata sehari-hari dengan contoh-contoh sebagai berikut. Setiap resep kue kering memerlukan kg gula halus. Berapa kg gula yang diperlukan bila bu Adit mau membuat 0 resep kue? Setiap anak memerlukan meter pita untuk membuat kerajinan bunga. Berapa meter pita yang diperlukan bila ada anak yang mau membuat kerajinan bunga? Setiap anak memerlukan meter pita untuk membuat tali kado. Berapa meter pita yang diperlukan oleh anak untuk membuat tali kado? Dalam pelaksanaan pembelajaran diharapkan diberikan contoh-contoh permasalahan sehari-hari untuk memahamkan konsep kepada anak. Benda-benda kongkret sederhana seperti pita atau tali dapat dijadikan media pembelajaran sebelum masuk pada tahap semi kongkret berupa gambar. Berikut ini diberikan contoh alternatif penyelesaian dari permasalahan. Contoh

38 Ani, Beta, dan Cica akan membuat bunga dengan masing-masing memerlukan meter pita. Berapa meter pita yang diperlukan untuk anak? Bila setiap anak memerlukan m pita, maka anak akan memerlukan m pita. Dalam kalimat matematika dapat dituliskan =... m atau 0 cm m m anak anak anak anak Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian sebagai berikut. + + = = = = Jadi anak memerlukan meter pita atau 0 cm. Contoh Ati, Bety, dan Cindi akan membuat bunga dan masing-masing memerlukan m pita. Berapa meter pita yang diperlukan untuk orang anak? Bila setiap anak memerlukan m pita, maka anak memerlukan m pita. Kalimat matematika yang bersesuaian adalah =... m atau 0 cm m m anak anak anak anak Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang maka akan didapat konsep perkalian. + + = = = = 7

39 Jadi pita yang diperlukan atau meter dan setelah diukur hasilnya adalah meter lebih 0 cm. Contoh-contoh tersebut dapat dilanjutkan untuk perkalian-perkalian yang lain. Dari contoh tersebut dapat dibuat kesimpulan berdasar pola yang terjadi sebagai berikut. () + + = = = atau = () + + = = = atau = Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa: bilangan asli dikalikan dengan pecahan biasa hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap atau dalam bentuk umum a ) Perkalian pecahan dengan bilangan asli b c a b c Permasalahan perkalian pecahan dengan bilangan asli ada dalam kehidupan sehari-hari dengan contoh-contoh sebagai berikut. Keisya mempunyai 0 mangga hasil panen dan akan diberikan kepada tetangga. Berapa buah mangga yang diberikan kepada tetangga? Dita mempunyai pita yang panjangnya meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga? Dinda mempunyai tali yang panjangnya meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali yang digunakan untuk mengikat kardus? Luas kebun Diar adalah 00 m, dan bagiannya akan ditanami cabe. Berapa luas kebun Diar yang ditanami cabe? Dalam pelaksanaan pembelajaran benda kongkret dapat diganti dengan gambargambar yang disusun dalam LK (Lembar Kerja). Gambar-gambar yang tercantum pada LK hendaknya sederhana sehingga siswa mudah menentukan bagian-bagian dari bangun tersebut. Materi prasyarat yang harus diingat adalah bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan (karena pada hakekatnya pecahan yang dikalikan dengan bilangan asli merupakan bentuk komutatif dari bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan) ; pecahan senilai; dan pecahan campuran. Pada akhir kegiatan perlu rangkuman dengan menggunakan skema yang telah disiapkan seperti contoh.

40 Contoh Keisya mempunyai 0 mangga hasil panen dan akan diberikan kepada tetangga. Berapa buah mangga yang diberikan kepada tetangga? Alternatif penyelesaian Kalimat matematika yang bersesuaian adalah dari 0 atau 0 =.. Ternyata terlihat bahwa bagian ada buah. Jadi kalau bagian ada =. Jadi 0 = 0 = atau 0 = =. Contoh Dita mempunyai pita yang panjangnya meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga? Alternatif penyelesaian Kalimat matematika yang bersesuaian adalah dari atau =. meter meter meter meter dari m Dari gambar terlihat bahwa dari m adalah m atau = Bila dicocokkan = Contoh = =. Jadi = Dinda mempunyai tali yang panjangnya meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan untuk mengikat kardus? 9

41 Tali diukur panjangnya meter dan setiap panjang meter diberi tanda. m Tali dibagi menjadi bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasil yaitu m. 0 bagian bagian Untuk kalimat matematikanya dapat dituliskan = = Contoh m m m m m bagian =. Luas kebun Diar adalah 00 m, dan bagiannya akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe? Alternatif penyelesaian dengan gambar Kalimat matematika yang bersesuaian adalah dari 00 atau 00 =... Luas kebun Diar yang ditanami cabe 0 m 0 m 00 m 00 m 00 m 00 m 00 m 0 m 0 m 0 m 0 m 0 m Dari gambar terlihat bahwa luas kebun yang akan ditanami cabe adalah 00 m atau 00 = 00. Bila dibuat yang lain 00 = Jadi 00 = = Rangkuman dari contoh tersebut adalah sebagai berikut. () = = () = = () 00 = 00 = = atau = = atau = 00 =.000 = atau 00 = 00 0

42 Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan bahwa: Hasil perkalian bilangan asli dengan pecahan biasa adalah pecahan yang diperoleh dari bilangan asli dikalikan dengan pembilang pecahan biasa dengan penyebut pecahan tetap. Atau dalam bentuk umum. a c a c b b Sifat komutatif dari pecahan biasa yang dikalikan dengan bilangan asli dan bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan biasa adalah sebagai berikut. = = dan seterusnya ) Perkalian pecahan dengan pecahan Permasalahan pecahan yang dikalikan dengan pecahan ada dalam kehidupan nyata sehari-hari dengan contoh-contoh sebagai berikut. Ibu mempunyai bagian dari satu kue. Jika ibu menghidangkan dari yang ada untuk tamu, maka berapa bagian dari kue tersebut yang dihidangkan untuk tamu? Satu resep kue kering membutuhkan bagian coklat batangan. Jika kakak membuat resep maka coklat yang dibutuhkan bagian Materi prasyarat yang harus diingat meliputi bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan; pecahan yang dikalikan dengan bilangan asli; pecahan senilai; dan pecahan campuran. Adapun alternatif penyelesaian sebagai berikut. Contoh Ibu mempunyai bagian kue taart. Jika ibu menghidangkan dari kue tersebut, maka yang dihidangkan = bagian dari kue taart.

43 Permasalahan tersebut dapat dinyatakan dalam kalimat matematika dari yang secara matematis ditulis yang diarsir mewakili bilangan = Kue taart yang bagian dibagi menjadi sama besar dan diambil dari. Pada gambar terlihat bahwa hasil dari = (yang diarsir dobel) atau = = = (yang diarsir dobel mewakili dari yaitu ) Peragaan dengan menggunakan model luas daerah. Hasilnya yang diarsir dobel. Setiap petak mewakili. Dari gambar dapat dilihat bahwa ada petak an atau dalam kalimat matematika Contoh. = atau = = Satu resep roti membutuhkan bagian dari coklat batangan. Jika kakak membuat resep maka coklat yang dibutuhkan bagian. Untuk mengkongkretkan masalah di atas dapat digunakan media kertas yang mudah dilipat sebagai media individual. Tahap Kertas yang mewakili coklat batangan dilipat menjadi bagian sama sesuai penyebut pecahan. Arsir bagian dari lipatan untuk membentuk pecahan. yang diarsir Tahap

44 Lipat yang bagian menjadi bagian sama. Tiap bagian mewakili dari, maka akan terbentuk lipatan kecil. dari Tahap Ikuti lipatan kecil tersebut sampai seluruh kertas membentuk lipatan kecil yang sama. Maka akan terbentuk 0 lipatan kecil, dan dari tersebut ternyata sama dengan lipatan kecil dari 0 lipatan atau 0 (yang diarsir dobel). dari Jadi dari adalah 0. Kalimat matematikanya = 0 = Atau dengan model luas daerah didapat gambar sebagai berikut. Digambar utuh, kemudian diambil bagian dari utuh. Dari tersebut diambil bagiannya. Setiap petak mewakili 0. Dari gambar dapat dilihat bahwa ada petak 0 atau dalam kalimat matematika adalah = 0 atau = 0 =. Dalam kalimat dapat disimpulkan bahwa: pecahan dikalikan pecahan hasilnya adalah pecahan yang pembilangnya dikalikan pembilang dan penyebutnya dikalikan penyebut atau secara matematis ditulis a c a c. b d b d

45 Contoh dapat diperbanyak untuk mendapatkan bentuk perkalian yang lain sehingga menambah pemahaman peserta didik tentang materi yang disajikan. b. Perkalian pecahan campuran Permasalahan perkalian bilangan asli dengan pecahan campuran ada dalam kehidupan nyata dengan contoh-contoh sebagai berikut. Setiap toples kue kering memerlukan ons mentega. Berapa ons mentega diperlukan bila kakak mau membuat toples kue? Kalimat matematika dari permasalahan tersebut di atas adalah: =.. Dengan menggunakan penjumlahan berulang akan didapat hasil berikut. = = = ( ) + ( ) = + = + = 7 atau = = = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( + ) = = = 7 Untuk memahamkan anak guru dapat pula membimbing siswa dengan format berikut. Banyak toples Mentega dalam ons Kalimat perkalian Hasil = = = + = = = = = = = = = = = = 7

46 Selanjutnya dapat langsung sebagai berikut = = = 7 Untuk perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran dapat diberikan contoh permasalahan sehari-hari sebagai berikut. Untuk membuat rendang dari kg daging dibutuhkan liter santan. Bila ibu mau membuat rendang dari kg daging, berapa liter santan yang diperlukan? Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dapat mengisi format berikut. Berat daging dalam kg Kalimat penjumlahan Kalimat perkalian Santan yang diperlukan dalam liter = = + 0 = = + + = = 7 = = Jadi santan yang diperlukan untuk membuat rendang seberat kg daging = 7 + = (7 + ) + ( + ) = + ( ) = + = 7 Selanjutnya dapat langsung sebagai berikut = = = c. Perkalian pecahan desimal Permasalahan dalam topik perkalian pecahan desimal dapat dihubungkan dengan permasalahan perkalian pecahan campuran pada pembahasan nomor. Untuk membuat rendang dari kg daging dibutuhkan, liter santan. Bila ibu mau membuat rendang dari, kg daging, berapa liter santan yang diperlukan?

47 Untuk memudahkan dan mengecek hasil, guru dapat memulai membimbing dengan cara perkalian pecahan biasa dengan alternatif penyelesaian sebagai berikut. 7,, = 0 = = =, ,, Pembagian Pecahan a. Pembagian pecahan biasa ) Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa Permasalahan pembagian bilangan asli dengan pecahan ada dalam kehidupan nyata sebagai berikut. Karena penyebut seratus maka letak koma dihitung langkah dimulai dari belakang Bapak mempunyai kg gula pasir yang disediakan untuk membuat minuman. Setiap hari keluarga Pak Joko memerlukan kg gula. Berapa hari gula tersebut dapat memenuhi kebutuhan keluarga Pak Joko? Kakak mempunyai m pita dan akan dibuat bunga. Masing-masing bunga memerlukan pita m. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh kakak? Dalam pelaksanaan pembelajaran diharapkan dapat diangkat permasalahanpermasalahan nyata seperti tersebut di atas yang disertai dengan media sederhana misal obyek nyata, pita, tali, tali dan sebagainya untuk memperagakan permasalahan yang dibicarakan. Siswa dibagi dalam kelompok-kelompok untuk mendiskusikan permasalahan yang ada dan guru bertugas membimbing bila kelompok memerlukan. Apabila tugas kelompok telah selesai maka guru memberi kesempatan siswa untuk mengkomunikasikan hasil kerjanya. Pada akhir kegiatan merangkum sebagian dari materi yang dibahas dengan menggunakan obyek nyata atau media gambar.

48 Untuk menjawab permasalahan di atas, kita gunakan media gambar dari pita. Ada m pita yang dibuat bunga. Setiap kali membuat bunga berarti kita mengurangi secara berulang m dari m yang ada sampai pita habis dibuat bunga. Atau. Dalam kalimat matematika tentang pembagian menjadi : =.. m pita bunga bunga bunga bunga bunga Dengan melihat gambar ternyata ada bunga yang dapat dibuat dari m pita tersebut. Atau dalam kalimat matematika adalah : =. Bagaimana bila setiap bunga memerlukan m? meter pita bunga bunga Ternyata ada bunga yang dapat dibuat dan pitanya masih sisa. Apabila digambarkan dalam bentuk bunga dapat seperti berikut. bunga bunga terdiri dari kelopak terdiri dari kelopak hanya dapat dibuat kelopak dari kelopak yang seharusnya ada 7

49 Sehingga : = atau Contoh-contoh kongkret yang lain dapat diperbanyak untuk mengembangkan pemahaman kepada siswa tentang materi yang disajikan. Pada tahap berikutnya dapat diulang dengan menggunakan peragaan garis bilangan. Contoh : = dapat diartikan sebagai ada berapa an dalam. an an an an an an 0 Tampak bahwa dalam ada an sebanyak, maka hasil dari : = Contoh : = satuan satuan satuan an an an Dari garis bilangan tampak bahwa dalam ada an sebanyak atau secara matematis ditulis : =. Contoh : = 0 Dengan luasan sebagai berikut. sisa dari an atau secara matematis ditulis : = = 0. Dengan garis bilangan Sisa bagian satuan satuan satuan : = = 0 0

50 Dari peragaan-peragaan tersebut ternyata ada pola hubungan sebagai berikut : = = = : = = = : = = = : = = = : = 0 = = Pola hubungan yang terbentuk merupakan kunci yang harus diingat oleh siswa Hasil pembagian dari bilangan asli yang dibagi dengan pecahan biasa sama dengan hasil perkalian bilangan asli itu dengan kebalikan pecahan biasa yang diketahui itu. Atau dalam bentuk umum a : b c a c b Hasil dari peragaan-peragaan telah didapat pola hubungan sebagai berikut : = diubah = = : = : = diubah = : = diubah = diubah = = : = 0 diubah 0 = = = = Cara pembuktian pembagian antara bilangan asli dengan pecahan dapat pula dijelaskan secara aljabar seperti berikut. Contoh pembuktian dengan cara aljabar untuk : =... Agar pecahan masih senilai maka dikalikan : = = = = = Jadi : = Dibuat hasil perkalian = sehingga dikalikan 9