PEMODELAN DATA IHK PERUMAHAN SURABAYA DENGAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (GARCH)

Transkripsi

1 PEMODELAN DATA IHK PERUMAHAN SURABAYA DENGAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (GARCH) 1 Lutfiana Maryetin, Irhamah 1 Mahasiswa Statistika ITS (lutfiana_m@yahoo.com), Dosen Statistika ITS(irhamah@statistika.its.ac.id) Abstrak. Indeks Harga Konsumen (IHK) Perumahan Surabaya merupakan nilai yang dapat menggambarkan perkembangan komoditas perumahan di Surabaya. Perkembangan perumahan di Surabaya mengalami kenaikan yang cukup pesat dalam kurun waktu beberapa tahun terakhir. Kenaikan terus menerus teradi setelah krisis moneter tahun 1997, namun titik patahan yang teradi ternyata auh dari pusat krisis moneter saat Juli Untuk mendeteksi teradinya perubahan pola data maka perlu dilakukan ui perubahan struktur pada data IHK perumahan Surabaya. Pemodelan dengan Autoregressive Structural Change tidak menghasilkan residual yang normal, selain faktor-faktor penyebab teradinya perubahan struktur data, terdapat pula outlier penyebab ketidaknormalan residual. Outlier teradi antara lain karena kenaikan harga BBM pada Maret dan Oktober 005, yang kita tahu BBM adalah salah satu komoditas yang dihitung dalam IHK Perumahan. Asumsi residual homogen uga tidak dapat dipenuhi oleh model Autoregressive Structural Change, sehingga perlu dilakukan ui GARCH untuk mengetahui heteroskedastisitas residual model. Hasil pemodelan dengan GARCH nantinya akan digunakan untuk meramalkan data IHK Perumahan Surabaya. Peralaman dengan metode GARCH menghasilkan nilai ramalan yang terus meningkat hingga akhir tahun 010. Kata-kata kunci : IHK Perumahan Surabaya, Autoregressive Structural Change, dan GARCH. 1. Pendahuluan Indonesia layaknya negara-negara lain di dunia memerlukan ukuran-ukuran yang umum dalam perubahan harga barang dan asa yang dikonsumsi. IHK adalah ukuran yang paling menonol dalam melihat perubahan harga yang teradi. Salah satu sub-kelompok dalam IHK adalah perumahan. Bisnis Indonesia menyebutkan pergerakan harga perumahan secara umum diindikasi ada banyak faktor yang memengaruhi, antara lain terus membaiknya kondisi ekonomi Jawa Timur dan uga menurunnya suku bunga bank, setidaknya berdampak positif pada pasar properti. Perubahan harga komoditas perumahan dicatat dalam Statistik Harga Konsumen yang digunakan sebagai dasar perhitungan Indeks Harga Konsumen (IHK) perumahan. Dalam beberapa kasus, data IHK dimodelkan untuk memperoleh perhitungan statistik, salah satunya untuk peramalan. salah satu tahapan yang penting kaitannya sebelum melakukan analisis statistik adalah pemilihan model. Penguian perubahan struktur dilakukan oleh Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (003) menggunakan program R, selain itu dari program R uga dapat mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu teradinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (003).Penelitian ini dilakukan untuk mengkai perubahan struktur pada data IHK perumahan di Surabaya. Fokus kaian dari penelitian ini adalah tentang cara mendeteksi perubahan struktur, yaitu meliputi penguian perubahan struktur, deteksi umlah 1

2 break dan waktu break yang sesuai pada suatu deret waktu. Pendekatan yang digunakan dalam deteksi perubahan struktur tersebut adalah analisis regresi linier berganda yang dalam hal ini adalah model Autoregressive dengan perubahan struktur. Sedangkan residual yang tidak homogen diatasi dengan GARCH.. Tinauan Pustaka Pada bagian ini akan dielaskan tentang teori dari metode yang digunakan dalam menyelesaikan kasus dalam makalah ini..1 Indeks Harga Konsumen Perumahan Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan salah satu indikator ekonomi yang dapat memberikan informasi mengenai perkembangan harga barang dan asa yang dibayar oleh konsumen atau masyarakat Indonesia, khususnya masyarakat perkotaan. Adapun subkelompok dalam perhitungan IHK perumahan adalah sebagai berikut. 1. Biaya tempat tinggal. Bahan bakar, penerangan dan air 3. Perlengkapan rumah tangga 4. Penyelenggaraan rumah tangga Rumus yang digunakan dalam menghitung IHK masing-masing kota berdasarkan formula Laspeyres adalah sebagai berikut. I f c P fc P c 1 P ( f 1) c c P. 0 c Q ( f 1) c c 1 dengan I : Indeks bulan ke-f P : Harga enis barang c, bulan ke-f P () : Harga enis barang c, bulan ke ( f-1 ) Q : Nilai konsumsi enis barang c pada bulan ( f-1 ) P. Q : Nilai konsumsi enis barang c pada tahun dasar C : Banyaknya enis barang paket komoditas dalam sub-kelompok. Stasioneritas Data Data time series akan dapat dianalisis apabila data yang digunakan sudah stasioner. Proses stasioneritas akan sempurna ika data time series sudah stasioner baik dalam mean maupun varians (Wei, 006). Wei (1990) menyebutkan transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox. Rumus perhitungan sebagai berikut : λ λ Zt 1 () T(Z t ) Zt λ Sedangkan Ketidakstasioneran dalam mean dapat diatasi dengan melakukan pembedaan (.) (differencing) agar mendapatkan deret yang stasioner. Menurut Makridakris dkk (1999) proses differencing orde ke-d dinyatakan sebagai berikut : x100 d Z t 1 B Z.3 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Correlation Function (PACF) Fungsi autokorelasi sampel dinyatakan dengan rumus : ˆ k nk t1 Z Z Z Z t n Z t Z t 1 t k 0 c. Q 0 c d t,k = 0, 1,,... (4) (1) (3)

3 Fungsi autokovarian ( k ) dan autokorelasi ( k ) merupakan ukuran keeratan antara Z t dan Z t+k dari proses yang sama dan hanya dipisahkan oleh selang waktu k (Wei, 006). Nilai autokorelasi akan signifikan ika melebihi batas : 1 S k (1 1.. k 1) (.9) n (5) Autokorelasi parsial berfungsi untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara pasangan data Z t dan Z t+k setelah dependensi linier dalam variabel Zt 1, Zt,..., dan Z t+k-1 telah dihilangkan (Wei, 006). Adapun koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ˆ dimana ˆ k ˆ k1, ˆ kk ˆ k1, k untuk = 1,,..., k-1. 1 Nilai parsial autokorelasi akan signifikan ika melebihi batas S ˆ kk n.4 Model Autoregressive Dengan Perubahan Struktur Bai dan Perron (003) memberikan definisi tentang model regresi perubahan struktur adalah model dengan parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Model regresi linier berganda dengan m breaks (m+1 regimes) adalah sebagai berikut. Y = X t β + u t (7) t=t -1 +1,,t, =1,,m+1 dengan adalah indeks segmen dengan t 0 =0 dan t m+1 =n, X t =(1,Y t-1, Y t-,,...,y t-p ), T i =(T 1,,T m ) adalah titik patahan dengan interval 1<T 1 < T m <n dengan i=1,,m..5 Tes Perubahan Struktur Dalam praktek, titik break sangat arang diketahui sebelumnya sehingga harus diui terlebih dahulu. Untuk mengui Perubahan Struktur dapat menggunakan dua cara yaitu: (i) Statistik F (Andrews dan Ploberger 1994) yang didesain untuk suatu alternative khusus. (ii) Ui generalized fluctuation yang tidak membutuhkan asumsi H0 mengikuti pola deviasi tertentu. Ui Untuk Break Tidak Diketahui Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (003) menggunakan ui statistik F ika break point dalam model dengan perubahan struktur tidak diketahui. uˆ ' uˆ ˆ ( t )' ˆ ( t ) t u u (8) F t uˆ ( t )' uˆ ( t ) /( nk ) Ui Untuk Break Diketahui Chow (1960) memperkenalkan ui perubahan struktur untuk satu break point yang diketahui (m=1) dan disebut dengan ui Chow. Rumusnya adalah sebagai berikut : F ˆ ( RSS RSS T 0 /( RSS n 1 n.6 Estimasi Parameter Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur 1 Estimasi Jumlah Break Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi umlah break (m). Rumus dari BIC adalah sebagai berikut. k 1 k 1 kk k 1 1 ˆ ˆ k 1, k 1, ˆ ˆ T k ) / k k ) (6) (9) 3

4 BIC m = log m + [k+m(k+1)] log n dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi umlah break adalah m, yaitu: m = argmin(bic 1,BIC,, BIC m ) (11) Estimasi Waktu Break Jika terdapat m partisi (T 1,,T m ), maka taksiran breakpoints T,, T diperoleh dari T,, T = arg min (T1,,Tm ) RSS (T 1,,T m ) (1) Estimasi β dan Estimasi β dan diperoleh dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Dengan meminimumkan umlah kuadrat terkecil maka didapatkan persamaan berikut. n (10) S = u = [Y β β X ] = [Y β β X ] = 0 S = X β [Y β β X ] = 0 (13) (14) (15) Zeileis dan Leisch (00), telah membuat package melalui R untuk mengui Perubahan Struktur melalui model regresi linier..7 Ui signifikansi Parameter Bowerman dan O Connel (1993) menyebutkan untuk mengui parameter suatu model dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut. Hipotesis : H 0 : = 0 H 1 : 0 Statistik Ui : t = (16) s. e () Daerah Penolakan Tolak H 0 ika t t /;df=n-tp, dengan T p adalah umlah parameter..8 Cek Diagnosa Ui kesesuaian model mencakup ui asumsi residual white noise, dan ui asumsi distribusi normal. Ui Asumsi Residual White Noise Penguian ui asumsi residual white noise dilakukan dengan ui Lung-Box. ui terhadap residual ini bertuuan untuk meneliti apakah residual identik dan independen. Hipotesis H 0 : 1 = = = K = 0 H 1 : K 0, untuk i = 1,,,k Statistik Ui Lung-Box 4

5 r Q = n(n + ) n k dengan r k adalah taksiran ACF residual. Daerah Penolakan Tolak H 0 ika Q* ;db=(v-p-q), dimana p dan q adalah order dari ARMA (p,q). (17) Ui Asumsi Distribusi Normal Menurut Conover (1980), ui asumsi distribusi normal salah satunya bisa dilakukan dengan ui Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis H 0 : F(x) = F*(x), untuk semua x : F(x) F*(x), paling tidak untuk satu x H 1 Statistik Ui D = sup F (x) S(x) (18) Daerah Penolakan Tolak H 0 ika nilai D D (1-,n). Tabel yang digunakan adalah tabel Kolmogorov- Smirnov..9 GARCH Model yang dikembangkan oleh Engle untuk mengatasi heteroskedastisitas pada data adalah Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) yang dimodelkan pada persamaan (16). m n (19) t 0 i a t 1 i 1 1 langkah-langkah untuk membentuk model ARCH sebagai berikut. 1. Mengui ada atau tidaknya efek ARCH. Menentukan orde ARCH dan estimasi parameter 3. Melakukan koreksi (cek) terhadap hasil pemodelan ARCH 3. Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang IHK perumahan kota Surabaya seak tahun 1989 sampai dengan tahun 009. Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 007 (=100) (berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH) tahun 007 di 66 kota (33 ibukota propinsi dan 33 kabupaten/kota). Analisis yang dilakukan dalam penelitian ini mencakup analisis deskriptif data, analisis Autoregressive Structural Change dan ui kemungkinan adanya efek heteroskedastisitas data dengan GARCH. 4. Hasil Analisis Dan Pembahasan Pada bagian ini akan disaikan hasil analisis data pada masing-masing kasus. Analisis Deskriptif Data Data IHK Perumahan Surabaya tahun menunukkan pola kenaikan secara bertahap dan taam di beberapa titik. Pola data IHK dapat ditunukkan oleh Gambar 4.1(a). Statistik deskriptif seperti pada Tabel 1. menunukkan data IHK perumahan Surabaya menunukkan nilai minimum IHK teradi pada nilai yakni pada bulan uari 1989 dan 1 5

6 nilai tertinggi pada kisaran yakni pada bulan Desember 009. Standar deviasi untuk IHK adalah Tabel 1. Deskriptif Data IHK Perumahan Surabaya Data Mean Nilai Minimum Nilai Maksismum Standart Deviasi IHK Perumahan Surabaya Time S eries Plot of IHK-perumahan IHK-perumahan Mo nth Yea r Ja n Ja n Ja n 00 1 Ja n 00 4 Ja n 00 7 Gambar 1. Plot Time Series IHK Perumahan Surabaya plot time series data IHK perumahan Surabaya menunukkan kenaikan secara berkala pada anuari 1989 sampai dengan uari 1998, namun beberapa kali teradi patahan atau dalam hal ini adalah kenaikan nilai IHK secara taam pada beberapa titik, diantaranya kurun waktu Februari sampai dengan Agustus 1998, kemudian uari 1999 yang diikuti kenaikan sampai dengan Desember 000, lalu turun pada bulan uari 001 dan kondisinya relatif stabil sampai September 005, disusul kemudian teradi kenaikan yang signifikan pada Bulan Oktober 005 dan nilai IHK cenderung stabil mengalami kenaikan sampai bulan Februari 009. Kenaikan kembali teradi pada Maret 009 dan menyebabkan nilai IHK terus-menerus naik sampai akhir Desember 009. Analisis Data IHK Perumahan Surabaya Dengan Autoregressive Structural Change Plot runtun waktu seperti pada Gambar 4.1 menunukkan data IHK Perumahan Surabaya belum stasioner. Untuk mengui apakah data tidak stasioner terhadap varians digunakan transformasi Box-Cox. Berdasarkan hasil transformasi Box-Cox diperoleh nilai λ yang optimal pada kisaran 0.17 sampai dengan 0.63, hal ini berarti data IHK belum stasioner terhadap varians. Transformasi yang digunakan adalah akar, hal ini mengacu pada nilai λ=0.5. Setelah dilakukan transformasi akar, data kembali diui dengan transformasi Box-Cox untuk mengetahui apakah nilai transformasi adalah 1. Setelah dicek dengan Box-Cox ternyata λ=1, hal tersebut menunukkan data telah stasioner terhadap varians. Setelah ditransformasi, data didifferencing 1 non-musiman, pola ACF selanutnya sudah terlihat stasioner terhadap mean. Setelah data mengalami differencing 1 non-musiman, lag yang signifikan pada PACF hanya pada lag ke-1.model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut. 1 1 B(1 B)Z = a 1 B 1 B + 1 B Z = a Z = Z + 1 Z 1 Z = a Z t = Z t1 1 Z t + a t (0) Deteksi Jumlah Dan Waktu Breaks Pada Data IHK Perumahan Surabaya 6

7 Setelah mendapatkan model model Autoregressive, langkah selanutnya adalah melakukan penguian perubahan struktur dengan menggunakan supf. Nilai ui supf pada ui deteksi perubahan struktur adalah , sedangkan nilai P-value pada penguian sup F adalah , atau P-value < α (5%), yang artinya terdapat perubahan struktur pada data. Plot BIC menunukkan umlah BIC terkecil terdapat pada m=, sehingga titik patahan (breakpoint) yang dimiliki oleh data IHK Perumahan Surabaya berumlah buah, yakni breakpoint pada t=107, dan t=13. Gambar. Plot SupF, dan Plot BIC dan RSS Pemilihan Variabel Bebas Pada Model Autoregressive Berikutnya dalam analisis perubahan struktur adalah penentuan variabel bebas. Tuuannya adalah memperoleh variabel yang masuk dalam model Autoregressive Structural Change. Regresi stepwise diperlukan untuk mendapatkan model terbaik dari model Autoregressive Structural Change. Hasil dari regresi stepwise untuk data IHK Perumahan Surabaya adalah sebagai berikut. i. t=1,,3 107 Y t = Y t-1 +a ii. t=108,109,,13 Y t = Y t-1 +a iii. t=133,134,,5 Y t = Y t-1 +a (1) Ui signifikansi parameter dari hasil regresi stepwise menunukkan p-value dari masingmasing variabel ternyata sudah bernilai < α (5%) atau parameter sudah signifikan. Tabel. Estimasi Parameter Model Dengan Regresi Stepwise S.E Segmen Variabel Koefisien Koefisien t hitung p-value 1 Y t-1, Konstanta Y t-1, Konstanta Keterangan: α = 5% Y t-1,

8 Ui asumsi residual white noise dilakukan dengan ui Lung-Box. Nilai p-value pada residual sudah signifikan pada α = 5%,ditunukkan dengan p-value>α (5%), hal ini menunukkan residual sudah memenuhi asumsi white noise pada tingkat kesalahan 5%. Tabel 3. Hasil Ui Lung-Box Residual Model Autoregressive Structural Change Lag χ hitung p-value Keterangan: α = 5% Asumsi lain yang harus dipenuhi dalam pemodelan adalah residual harus berdistribusi normal. Plot residual dengan menggunakan ui Kolmogorov-Smirnov menunukkan bahwa data belum normal pada tingkat kesalahan 5%. Percent Probability Plot of Residual-AR(1) Normal Mean E-14 StDev N 51 KS P-Value <0.010 Residual-AR(1) Time Series Plot of Residual-AR(1) Residual-AR(1) Month Year Gambar 3. Plot Ui Normalitas dan Plot Residual +3σ Ketidaknormalan residual tersebut dapat diatasi dengan menyertakan outlier ke dalam model ARIMA secara bertahap. Untuk memodelkan ARIMA dengan outlier ini, diperlukan tambahan beberapa variabel. Setiap variabel mewakili outlier yang akan disertakan dalam model. Variabel tersebut berupa variabel dummy yang bernilai 0 dan 1. Sampai pada deteksi outlier ke-7 masih ditemukan beberapa outlier baru yang menyebabkan residual data tidak dapat normal. Untuk cek residual yang tidak normal dapat dilakukan statistik deskriptif terhadap residual. Nilai kurtosis menunukkan residual auh dari nilai 0 atau residual berarti tidak normal. Tabel 3. menunukkan statistik deskriptif residual. Tabel 3. Statistik Deskriptif Residual Autoregressive Structural Change N S.E Std. Skewness Kurtosis MSSD Mean Dev Salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah residual harus homogen. Homogenitas data dapat dilihat dari plot yang mempunyai nilai didalam batas atas maupun batas bawah. Plot ACF dan PACF kuadrat residual didapatkan beberapa lag yang signifkan, keluar dari batas, sehingga bisa dilakukan pembentukan model GARCH. Pada plot ACF kuadrat residual menunukkan GARCH mempunyai orde s=[9,33] dan plot PACF menunukkan model GARCH mempunyai orde m=[9,33,48]. Sehingga model dugaan pertama untuk model GARCH data IHK Perumahan Surabaya adalah GARCH ([9,33,48],[9,33]). Setelah model dialankan dengan software SAS, ternyata model GARCH([9,33,48],[9,33]) mempunyai 8

9 beberapa parameter yang tidak signifikan, atau nilai p-value>α (5%). Sehingga dicoba beberapa model untuk GARCH. Beberapa model GARCH didaptkan telah signifikan, sehingga perlu dipilih model dengan criteria AIC terkecil. Nilai AIC terkecil diperoleh pada model GARCH ([9,33],[9]) yakni dengan nilai AIC 1079,338. Sehingga model yang digunakan adalah GARCH ([9,33],[9]). Model GARCH ([9,33],[9]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise dapat dituliskan sebagai berikut t a t 9 a t 33 () t 9 Peramalan untuk data IHK Perumahan Surabaya 1 bulan mendatang dilakukan dengan menggunakan model GARCH. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak teradi keadian-keadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu. 5. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan pada Bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Model Autoregressive untuk data adalah sebagai berikut. 1 1 B(1 B)Z t = a t 1 B 1 B + 1 B Z = a Z = Z + 1 Z 1 Z = a Z t = Z t1 1 Z t + a t. Model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dari IHK perumahan Surabaya adalah sebagai berikut : i. t=1,,3 107 Y t = Y t-1 +a ii. t=108,109,,13 iii. Y t = Y t-1 +a t=133,134,,5 Y t = Y t-1 +a Model Autoregressive tersebut menelaskan bahwa data IHK Perumahan Surabaya pada saat t=1,,,107, t=108,109,..,13 dan t=133,134,,5 hanya dipengaruhi oleh data 1 bulan sebelumnya. Residual yang dihasilkan oleh mode Banyak keadian yang terdeteksi sebagai outlier namun tidak diketahui penyebabnya. Oleh karena dideteksi outlier dan setelah dielaskan dengan statistik deskriptif, nilai skewness menauhi 0, dengan kata lain residual tidak normal.outlier yang tereteksi antara lain saat uari 1998 yakni bertepatan dengan Perubahan tahun dasar oleh BPS Dari yang semula (April 1988-Maret 198=100) menadi (1996=100). Kenaikan harga BBM sebesar 1% pada uari 003 dan Kenaikan harga BBM sebesar 16% pada Oktober 00 turut pula mempengaruhi kenormalan data. Selain itu 4 outlier lain belum diketahui peyebabnya. 3. Hasil kuarat residual mennukkan residual belum homogen, sehingga residual dilakukan deteksi GARCH. Model yang sesuai untuk residual adalah GARCH ([9,33],[9]). t a t t 9 t 33 9 Model GARCH ([9,33],[9]) yang telah mempunyai parameter yang signifikan dan residual white noise, namun masih belum memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. 4. Data hasil ramalan terus mengalami kenaikan, hal ini tentu dengan asumsi tidak teradi keadian-keadian yang dapat mempegaruhi pola data, misal dengan adanya intervensi pada waktu tertentu. a 9

10 Daftar Pustaka Andrews, D.W.K., (1993), Tests for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change, Journal Econometrica, Vol. 61, No.4, hal Andrews, D.W.K., dan Ploberger W., (1994). Optimal Tests When A Nuisance Parameter Is Present Only Under The Alternative, Journal Econometrica, 6, hal Auliardhin,L. (009), Pemodelan Jumlah Pesawat dengan Perubahan Struktur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Bai, J., (1997), Estimation Of A Change Point In Multiple Regression Models, Review of Economics and Statistics,79, hal Bai, J., dan Perron, P., (003), Computation And Analysis Of Multiple Structural Change Models, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1. Bianchi, L., dan Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), Improving Forecasting for Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention, International Journal of Forecasting, Vol. 14, hal Berita Resmi Statistik, (004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Chow, G.C., Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions, Econometrica 8, hal Conover, W.J., (1980), Practical Nonparametric Statistics, Second Edition, John Wiley & Sons, New York. Dufour, J.M., (198), Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate Free Approach, International Economic Review, Vol. 3 No. 3, hal Engle, R. F., Focardi, S. M., Fabozzi, F. J. (007). ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics. Journal of Econometrics. Engle, R. F. (198). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp Hadi, D.K., (009), Dampak Krisis Keuangan Global Bagi Indonesia. Jakarta: Recapital Advisors. Indrasetianingsih,A., (009), Pendeteksian Dan Pemodelan Perubahan Struktur Pada Data Deret Waktu, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Lon-Mu Liu, (006), Time Series Analysis And Forecasting, Second Editon, Scientific Computing Associates Corp, Illinois. Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe. Novianti,P.W., (009), Pemodelan IHK Umum Nasional Dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH), Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Nuryana,F., (009), Pemodelan Inflasi Surabaya Dengan Metode SETAR dan Perubahan Struktur, Thesis, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Suhartono, (007). Teori dan Aplikasi Model Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Ilmiah MatStat, Volume 7, No., hal Suhartono, dan Otok, B. W. (001). Penerapan dan Perbandingan Model Intervensi dan Model Fungsi Transfer untuk Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh terhadap Jumlah Penumpang Kereta Api dan Pesawat Udara. LEMLITS ITS. Tsay, R.S., (1988), Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series Journal of Forecasting, 7, hal Wei, W. W. S., (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Zeileis, A., Kleiber, C., Kr amer, W., Hornik, K., (003). Testing and Dating of Structural Changes in Practice, Computational Statistics & Data Analysis, 44(1 ),