Pelabelan aliran maksimum dengan algoritma Ford-Fulkerson telah diperkenalkan pada pertengahan 1950,
|
|
- Farida Hadiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1
2 Pelabelan aliran maksimum dengan algoritma Ford-Fulkerson telah diperkenalkan pada pertengahan 1950, Merupakan algoritma untuk memaksimumkan aliran (flow) dengan kapasitas dan biaya yang terbatas pada jaringan. Algoritma Ford-Fulkerson juga merupakan metode yang dipakai untuk melakukan penambahan aliran dalam suatu jaringan.
3 Sebuah digraph G = (V,E), yang mempunyai fungsi kapasitas pada tiap sisi (edge) disebut dengan jaringan berkapasitas Pada jaringan ini terdapat dua vertex yg berbeda, 1. Vertex s dengan in-degree 0 disebut dengan sumber. vertex t dengan out-degree 0 disebut dengan tujuan (sink) 3
4 kapasitas s= t= 6 6 kapasitas tiap edge (i,j) adalah c(i,j) 0.
5 flow flow (aliran) dlm jaringan adalah nilai integer fungsi f yg didefinisikan di tiap edge. 0 f(i,j) c(i,j) untuk setiap edge (i,j). 5
6 Conservation Condition Untuk setiap vertex j, dimana j bukan sumber s atau tujuan t, maka penjumlahan aliran yg masuk ke j sama dengan aliran yang ke luar dari j. feasible flow. Aliran yang memenuhi disebut conservation condition feasible flow. 6
7 Algoritma Ford-Fulkerson menentukan maximum flow pada jaringan. Jika f merupakan feasible flow dalam G. maka Edge (i,j) dikatakan : saturasi jika f(i,j) = c(i,j) bebas jika f(i,j) = 0 positif if 0 < f(i,j) < c(i,j). 7
8 tiga hal penting yang perlu diperhatikan dalam kaitannya dengan metode menggunakan algoritma Ford-Fulkerson, yaitu: Residual network Flow Augmenting Path Minimum Cutset 8
9 residual capacity (rc) dari sebuah edge (i,j) sama dengan c(i,j) f(i,j) ketika (i,j) adalah forward edge, dan sama dengan f(i,j) ketika (i,j) adalah backward edge. 9
10 i flow/cap j i flow/cap j i rc flow j i flow rc j Forward edge Backward edge 10
11 11
12 Flow Aughmenting Path merupakan suatu lintasan yang memungkinkan terjadinya suatu penambahan aliran. Syarat dilakukan Flow Aughmenting Path = ci,j fi,j 0 1
13 Langkah Flow Aughmenting Path: Menaikkan flow forward link sampai menuju ci,j Menurunkan flow arah backward link sampai menuju 0 (kapasitas terendah) 13
14 1
15 augmenting path Adalah urutan alternatif dari vertex dan edge s, e1, v1, e, v,, ek, t Dengan syarat tidak ada vertex yang diulang dan tidak ada forward edge yg saturasi dan tidak ada backward edge yg bebas 15
16 3/8 6/7 /6 /9 s t s t 16
17 Kita dapat meningkatkan flow pada path s ke t dengan menentukan excess flow capacity dari path ini. Dari kiri ke kanan, residual capacities (jumlah flow yg dapat ditingkatkan pada edge) adalah huruf pertama pada masing-masing edge. 17
18 excess flow capacity dari sebuah augmenting path sama dengan minimum dari residual capacities dari setiap edge dalam path. s t s t minimum(5, 1,, 5) = 1 18
19 Theorema: flow dalam sebuah capacitated network adalah maximum flow jika dan hanya jika tidak terdapat augmenting path dalam jaringan Angka menunjukkan kapasitas tiap link X 3 5 W 5 s t 6 Z Y 19
20 0 X 0 s 0 t Z W Y
21 Augmenting path: s->x->w->t Excess capacity of s->x->w->t = min(, 3, 5) = 3 3 X W s 0 t Z 0 Y 0 1
22 Augmenting path: s->x->t Excess capacity of s->x->t = min(1, 5) = 1 0 X s 1 t 6 0 Z W Y 3 0
23 Augmenting path: s->z->y->t Excess capacity of s->z->y->t = min(6,, ) = X 0 3 W s 1 t 8 0 Z Y 0 3
24 At this point, there are no remaining augmenting paths! Therefore the flow is a maximum = 8. / X 3/3 W 3/5 s 1/5 t /6 Z / Y /
25 Minimum cut-set yaitu suatu metode pemecahan jaringan menjadi beberapa subnet. Minimum cut-set akan membentuk suatu partisi (membentuk dua buah jaringan baru) 5
26 6
27 algoritma Ford-Fulkerson mempunyai dua bagian, yang dinamakan Routine A dan Routine B, Routine A Yg pertama adalah proses labeling yang mencari sebuah flow augmenting path { i.e., path dari s ke t yg mempunyai f < c untuk seluruh arah foward dan f > 0 untuk seluruh arah backward. Jika Routine A menemukan sebuah flow augmenting path,maka : Routine B Routine B mengubah flow yg sesuai. Dengan kata lain, jika sudah tidak terdapat augmenting path, maka flow sudah dipastikan optimal, sesuai dengan teorema: 7
28 Sebuah flow f mempunyai nilai maksimum jika dan hanya jika tidak terdapat flow augmenting path 8
29 Terdapat dua tahapan dalam melakukan algoritma Ford- Fulkerson, yaitu: 1. Tahap pelabelan, terdiri atas beberapa langkah a. simpul sumber dengan (0, ) b. Bila i merupakan simpul yang sudah dilabelkan dengan fi,j < ci,j, maka beri label untuk simpul j dengan (i, e(j)) di mana a. e(j) = min (e(i), ci,j - fi,j ). b. Arah aliran dari i ke j c. Bila i merupakan simpul yang sudah dilabelkan, j simpul yang belum dilabelkan dan fj,i > 0, buat label di j dengan (-i, e(j)) dengan a. e(j)= min (e(i), fj,i ) 9
30 . Pengubahan aliran, terdiri atas beberapa tahap: a. untuk simpul-simpul yang terlabelkan dengan prosedur 1.b, maka aliran ditambah fi,j = fi,j + e(t) b. untuk simpul-simpul yang terlabelkan dengan cara 1.c maka aliran dikurangi fj,i=fi,j e(t) c. Setelah prosedur selesai, hapus label-label tadi. Kemudian ulangi prosedur hingga tidak ditemukan lagi aughmenting path. 30
31 Jika kita mulai dengan setiap feasible flow (e.g., f = 0). Secara umum, sebuah node dalam tiga kondisi berikut: unlabeled, labeled dan scanned, atau labeled dan unscanned. 31
32 aliran kapasitas (6,3) (8,7) 5 Sumber di simpul 1 dan tujuan di simpul 6 3
33 1. Labelkan simpul satu dengan (+0, ). Pilih simpul yg SL (sudah label) tapi BS ( belum scan) simpul 1 dipilih 3. Simpul 1 sebagai simpul i. simpul i SL dan labelkan setiap simpul j yg BL (belum label) Cari fij < cij, kalau tidak ada cari fji > 0. Jika fij < cij maka labelkan simpul j dengan (+i,(ej)) dengan e(j)=min (e(i), ci,j - fi,j ). Jika fji>0, maka labelkan simpul j dgn (-i,e(j)) dimana e(j)=min (e(i),fji) Sekarang simpul i SS (sudah scan), simpul j SL dan BS. Cek apakah simpul tujuan SL. Bila SL berarti sudah ditemukan jalan aliran yg diperbesar tambahkan fij + e, bila belum, ulangi langkah & 3 33
34 Contoh pelabelan Bila i merupakan simpul yang sudah dilabelkan dan fi,j < ci,j, maka beri label untuk simpul j dengan (i, e(j)) di mana e(j) = min (e(i), ci,j - fi,j ). Arah aliran dari i ke j Labelkan simpul sumber dengan (+0, ) e(i) (+1,3) (6,3) (+,3) (+0, ) (+5,) 3 (8,7) 5 (-,) 3
35 Contoh pelabelan (+1,3) (6,3) (+,3) (+0, ) (+5,) 3 (8,7) Bila i merupakan simpul yang sudah dilabelkan, j simpul yang belum dilabelkan dan fj,i > 0, buat label di j dengan (-i, e(j)) dengan e(j)= min (e(i), fj,i ) 5 (-,) 35
36 Tujuan SL (sudah label) Tambahkan fij+e=7+=9 (+1,3) (6,3) (+,3) (+0, ) (+5,) 3 (8,7) 5 (-,) 36
37 Contoh penambahan aliran (6,5) (8,7) 5 Tambahkan satuan ke tujuan Tambahkan satuan aliran f56 Kurangkan satuan aliran f5 Tambahkan satuan aliran ke f Tambahkan satuan aliran ke f1 37
38 Setelah prosedur selesai, hapus label-label tadi. Kemudian ulangi prosedur hingga tidak ditemukan lagi aughmenting path. 38
39 (+1,1) (6,5) (+,1) (+0, ) (8,7) 5 Tidak bisa dilabelkan sampai tujuan, artinya aliran jaringan sudah optimal 39
40 (,) (8,7) (8,1) 5 Sumber di node 1 dan tujuan di node 6 0
41 1
42 G: flow capacity s t Flow value = 0
43 G f : residual capacity 10 s t 3
44 G f : s t 8 Flow value = 8
45 G f : s t Flow value = 10 5
46 G f : s t Flow value = 16 6
47 G f : s t Flow value = 18 7
48 3 1 G f : s t Flow value = 19 8
49 3 1 G f : s t Cut capacity = 19 Flow value = 19 9
50 1. Dengan algoritma ford fulkerson, tentukan penambahan aliran yang dapat dilakukan untuk graph berikut (sumber di node 1 dan tujuan di node 6): (8) (8) (8) 1 () () 3 () (8) (3) 5 () 6 50
51 . Dengan algoritma ford fulkerson, tentukan penambahan aliran yang dapat dilakukan untuk graph berikut (sumber di node 1 dan tujuan di node 6): 9 1 (7,6) (9,3) (8,7) (3,1) (3,1) 3 (8,1) (8,6) (,) 5 (8,3)
52
Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur
Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Steffi Indrayani / 13514063 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Aplikasi Aliran Maksimum Pada Jaringan Listrik Menggunakan Metode Ford-Fulkerson The Application of Maximum Flow in Electricity Network Using Ford-Fulkerson Method
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM MENGGUNAKAN EDMONS KARP ALGORITHM
PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM MENGGUNAKAN EDMONS KARP ALGORITHM Fathimatuzzahro, Sapti Wahyuningsih, dan Darmawan Satyananda Universitas Negeri Malang E-mail: fathimatuzzahro90@gmail.com ABSTRAK:
Lebih terperinciALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG
ALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG 1Fahrun Nisa, 2 Wahyu Henky Irawan 1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2 jurusan Matematika,
Lebih terperinciMENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH
MENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rif ah Ulya 4111409008
Lebih terperinciPENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN MODIFIKASINYA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 01 (2017), hal 29-36. PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN MODIFIKASINYA Fransiska Sumarti INTISARI Algoritma
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SIMULASI ALIRAN AIR PADA SALURAN DRAINASE KOTA MENGGUNAKAN PEMODELAN NETWORK FLOW
PENGEMBANGAN SIMULASI ALIRAN AIR PADA SALURAN DRAINASE KOTA MENGGUNAKAN PEMODELAN NETWORK FLOW Evi Septiana Pane NRP. 2208 206 004 Dosen Pembimbing : Dr.I Ketut Eddy P Diah Puspito W, M.Sc Program Magister
Lebih terperinciMEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA DINIC DAN ALGORITMA PELABELAN FORD-FULKERSON UNTUK MASALAH ARUS MAKSIMUM. Nerli Khairani Jenny Sirait
176 MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA DINIC DAN ALGORITMA PELABELAN FORD-FULKERSON UNTUK MASALAH ARUS MAKSIMUM Nerli Khairani Jenny Sirait Abstrak Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang
Lebih terperinci- Tree Adalah graph tak berarah yang terhubung dan tidak memuat cycle. Suatu Tree paling sedikit mengandung satu vertex. Contoh :
Kuliah 5, 6 MODUL 3 - Tree Adalah graph tak berarah yang terhubung dan tidak memuat cycle. Suatu Tree paling sedikit mengandung satu vertex. Contoh : Tree dgn vertex (a) Tree dgn vertex (b) Tree dgn 3
Lebih terperinciUnnes Journal of Mathematics. PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON (Studi Kasus pada Jaringan Listrik Kota Tegal)
UJM 3 (1) (2014) Unnes Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON (Studi Kasus pada Jaringan Listrik Kota Tegal) Thesa
Lebih terperinciMENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD- FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH
UJM 2 (2) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm MENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD- FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH Rif ah Ulya, Mulyono, Amin Suyitno
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciSISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah
SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciAnalisis Kompleksitas Algoritma Untuk Menyelesaikan Permasalahan Maximum Flow
Analisis Kompleksitas Algoritma Untuk Menyelesaikan Permasalahan Maximum Flow Kevin Tanadi NIM: 13506120 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: streptomicin2001@yahoo.com Abstract Makalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan
Lebih terperinciPEMBUATAN JADWAL PELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA FORD-FULKERSON
PEMBUATAN JADWAL PELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Oleh Danny Chan 10100038 Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB. Ill PEMBAHASAN BASIL PENELITIAN. Tindak lanjut dari teori yang telah dibahas pada bab terdahulu maka selanjutnya
BAB. Ill PEMBAHASAN BASIL PENELITIAN Tindak lanjut dari teori yang telah dibahas pada bab terdahulu maka selanjutnya akan di bahas hasii peneiltian ini, diantaranya model network, model aktifiti dan masahalah
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis Pada bab 2, telah delaskan mengenai pemilihan negative cycle yang akan mengalami proses canceling tanpa menggunakan aturan-aturan tertentu. Dengan kondisi tersebut,
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA COST SCALING PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM
PENERAPAN ALGORITMA COST SCALING PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM Fajar Prabowo Universitas Negeri Malang E-mail: fajar_sinyoo@yahoo.com Pembimbing: (I) Dra. Sapti Wahyuningsih,
Lebih terperinciBAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL. Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang
BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL 2.1 Masalah Model Optimisasi Kombinatorial Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang memenuhi kondisi atau batasan yang disebut kendala dari
Lebih terperinciPemanfaatan Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization dalam Menyelesaikan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree. Tamam Asrori ( )
Pemanfaatan Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization dalam Menyelesaikan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree Tamam Asrori (5104 100 146) Pendahuluan Latar Belakang Tujuan Dan Manfaat Rumusan
Lebih terperinciMETODE INTERKONEKSI DUA JARINGAN DAN LETAK KONSENTRATOR
METODE INTERKONEKSI DUA JARINGAN DAN LETAK KONSENTRATOR Metode interkoneksi dua jaringan 2 Algoritma terkait interkoneksi antara dua jaringan akan membentuk tree yang berfungsi untuk menghubungkan dua
Lebih terperinciOptimasi Jaringan. Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks
Optimasi Jaringan Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks Pendahuluan Sebuah model jaringan terdiri dari dua buah element utama, yaitu: Arc, marupakan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m
NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m oleh TRI ENDAH PUSPITOSARI M0109070 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA RELAKSASI PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW
PENERAPAN ALGORITMA RELAKSASI PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW Supiatun, Sapti Wahyuningsih, Darmawan Satyananda Universitas Negeri Malang E-mail: nuta_ipuzzz@yahoo.com Abstrak : Minimum cost flow merupakan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan rantaian terpendek diantara pasangan node (titik) tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinciMatematik tika Di Disk i r t it 2
Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat
Lebih terperinciGambar 15 Contoh pembagian citra di dalam sistem segmentasi.
dalam contoh ini variance bernilai 2000 I p I t 2 = (200-150) 2 + (150-180) 2 + (250-120) I p I t 2 = 28400. D p (t) = exp(-28400/2*2000) D p (t) = 8.251 x 10-4. Untuk bobot t-link {p, t} dengan p merupakan
Lebih terperinciPertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH
Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciRepresentasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3
Representasi Graph Isomorfisme sub-bab 8.3 Representasi graph:. Adjacency list. Adjacency matrix 3. Incidence matrix Contoh: undirected graph Adjacency list : tiap vertex v :, 3, di-link dengan 3:,, 5
Lebih terperinciCRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif
CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3
Lebih terperinciALGORITMA DOUBLE SCALING UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM KOMPUTER
ALGORITMA DOUBLE SCALING UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM KOMPUTER Agustina Ardhini 1, Sapti Wahyuningsih 2, Darmawan Satyananda 3 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf
Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciSirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013
Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciMETODE ANALISIS JEJARING SOSIAL
Text dan Web Mining - Budi Susanto 1 METODE ANALISIS JEJARING SOSIAL Budi Susanto Text dan Web Mining - Budi Susanto 2 Tujuan memahami metode centrality pada suatu graf untuk menemukan node yang paling
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciPRESENTASI TUGAS AKHIR KI OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER MENGGUNAKAN REPRESENTASI GRAF BIPATIT BERBOBOT
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER MENGGUNAKAN REPRESENTASI GRAF BIPATIT BERBOBOT Penyusun Tugas Akhir : Laili Rochmah (NRP : 5109 100 707) Dosen Pembimbing : Ahmad
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciIKI 20100: Struktur Data & Algoritma
IKI : Struktur Data & Algoritma Graph Ruli Manurung & Ade Azurat ( Setiawan (acknowledgments: Denny, Suryana Fasilkom UI Ruli Manurung & Ade Azurat Fasilkom UI - IKI 7/8 Ganjil Minggu Materi Motivasi Definisi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciPENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON (Studi Kasus pada Jaringan Listrik di Kota Tegal)
PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON (Studi Kasus pada Jaringan Listrik di Kota Tegal) SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciProgram Dinamis (Dynamic Programming)
Program Dinamis (Dynamic Programming) Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI-ITB 1 2 Program Dinamis Program Dinamis (dynamic programming): - metode
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciPada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan
MODEL ARUS JARINGAN DEFINISI Jaringan (network) = (N, A); N=node, A=arc = sisi=busur. Arc (sisi) terarah mempunyai arah. Jaringan terarah mempunyai semua sisi yang terarah. Path (lintasan) = sekumpulan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Sebuah graf G adalah pasangan sebuah himpunan hingga tidak kosong dari simpul (bentuk tunggal adalah titik) bersama dengan sebuah himpunan berurut dari simpul yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciPohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013
Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari 1, R.Heri Soelistyo U 2, Lucia Ratnasari 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciOperator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant Hamiltonian graf
Operator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant graf Perti susanti, Wamiliana, dan Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email : perti_s@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciANALISIS KINERJA ALGORITMA KARZANOV DALAM MENYELESAIKAN MAXIMUM FLOW PROBLEM
ANALISIS KINERJA ALGORITMA KARZANOV DALAM MENYELESAIKAN MAXIMUM FLOW PROBLEM Candrayani Methasari, Sapti Wahyuningsih, dan Susy Kuspambudi Andaini Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Tujuan penulisan ini
Lebih terperinciAlgoritma dan Pemrograman Pendekatan Pemrograman Modular
PROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO Algoritma dan Pemrograman Pendekatan Pemrograman Modular Oky Dwi Nurhayati, ST, MT email: okydn@undip.ac.id Pendahuluan Teknik Pemrograman Penekanan
Lebih terperinciGraf Berarah (Digraf)
Graf Berarah (Digraf) Di dalam situasi yang dinamis, seperti pada komputer digital ataupun pada sistem aliran (flow system), konsep graf berarah lebih sering digunakan dibandingkan dengan konsep graf tak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
18 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah- langkah penyelesaian masalah yang tersusun secara logis, ditulis dengan notasi yang mudah dimengerti sedemikian
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,
Lebih terperinciDesign and Analysis Algorithm. Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom. Pertemuan 09
Design and Analysis Algorithm Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom Pertemuan 09 Contents 1 2 5 Algoritma Program Dinamis Lintasan Terpendek (Shortest Path) Penganggaran Modal (Capital Budgeting) 1/0 Knapsack
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciBROADCAST PADA KANAL WIRELESS DENGAN NETWORK CODING Trisian Hendra Putra
BROADCAST PADA KANAL WIRELESS DENGAN NETWORK CODING Trisian Hendra Putra 2205100046 Email : trisian_87@yahoo.co.id Bidang Studi Telekomunikasi Multimedia Jurusan Teknik Elektro-FTI, Institut Teknologi
Lebih terperinciJALUR KRITIS (Critical Path)
Manajemen Proyek TKS 4208 JALUR KRITIS (Critical Path) Prepared by Dr. AZ PENDAHULUAN Untuk aktivitas brainstorming, diagram AOA sangat berguna saat perencanaan team di awal proyek karena diagram ini jauh
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciGraph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan
Lebih terperinciBAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA 2.1 UMUM Masalah yang dihadapi oleh perusahaan jasa angkutan adalah merencanakan dan menentukan rute yang optimal untuk dioperasikan didalam wilayah kajian. Wilayah kajian dapat dikarakteristikkan
Lebih terperinciPenjadwalan Petugas Medis pada Kondisi Darurat dengan Menggunakan Binary Integer Programming Berbasis Web
A497 Penjadwalan Petugas Medis pada Kondisi Darurat dengan Menggunakan Binary Integer Programming Berbasis Web Bryan Alfadhori, Ahmad Saikhu, dan Victor Hariadi Jurusan Tekni Informatika, Fakultas Teknologi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan pertumbuhannya, setiap organisasi baik organisasi bisnis (perusahaan), industri, jasa dan sebagainya, menghadapi kenyataan bahwa sumber daya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciPATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY. Lusia Dini Ekawati 1, Lucia Ratnasari 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
PATH KUAT TERKUAT DAN JARAK KUAT TERKUAT DALAM GRAF FUZZY Lusia Dini Ekawati, Lucia Ratnasari, Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract Fuzzy graph is a graph
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciTeknik Informatika S1
Teknik Informatika S1 SOFTWARE QUALITY AND TESTING White Box Testing (1) Disusun Oleh: Egia Rosi Subhiyakto, M.Kom, M.CS Teknik Informatika UDINUS egia@dsn.dinus.ac.id +6285740278021 Tugas Black Box Mengingatkan
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF
ALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Disusun Oleh: Samuel M NIM:
Lebih terperinciMata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6.
Mata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6 Analisis Jaringan Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, S.Si Pendahuluan- Ilustrasi
Lebih terperinciGraph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut
Lebih terperinciProyek : Kombinasi dan kegiatan-kegiatan g (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum se
PM (ritical Path Method) dan PERT (Program Evaluation and Review Technique) Proyek : Kombinasi dan kegiatan-kegiatan g (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan
Lebih terperinciDiktat Algoritma dan Struktur Data 2
BB X GRF Pengertian Graf Graf didefinisikan sebagai pasangan himpunana verteks atau titik (V) dan edges atau titik (E). Verteks merupakan himpunan berhingga dan tidak kosongdari simpul-simpul (vertices
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum
Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORITIS
xvi BAB 2 LANDASAN TEORITIS Dalam penulisan laporan tugas akhir ini, penulis akan memberikan beberapa pengertian yang berhubungan dengan judul penelitian yang penulis ajukan, karena tanpa pengertian yang
Lebih terperinciKonsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi
GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph
Lebih terperinci