Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi
|
|
- Yandi Sudjarwadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GRPH 1
2 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2
3 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3
4 Contoh Graph Peta 4
5 5
6 Dasar-dasar Graph Suatu graph terdiri dari 2 himpunan berhingga, yaitu himpunan titik/vertex (V(G)) dan himpunan garis/edge (E(G)). Graf yang tidak mempunyai vertex (sehingga tidak mempunyai edge) disebut graf kosong. Jika semua edgenya berarah maka disebut graph berarah (directed graph) Jika semua edgenya tidak berarah disebut graph tak berarah (undirected graph) Edge yang berhubungan dengan satu vertex disebut loop. 6
7 Dasar-dasar Graph (2) Dua edge berbeda yang menghubungkan vertex yang sama disebut garis paralel. Dua vertex dikatakan berhubungan (adjacent) jika ada edge yang menghubungkan keduanya. Vertex yang tidak mempunyai edge yang berhubungan dengannya disebut isolated vertex. Sebuah graf yang tidak mempunyai loop dan tidak mempunyai rusuk-rusuk yang sejajar disebut graf sederhana. Jika terdapat sebuah edge e yang menghubungkan verteks v dan w, kita tulis e = (v,w). Dalam konteks ini, (v,w) menyatakan sebuah edge antara v dan w dalam sebuah graph. 7
8 Graph erarah Sebuah graf terarah atau digraf G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks dan suatu himpunan E dari edge sedemikian rupa sehingga setiap edge e E menghubungkan pasangan verteks terurut. himpunan verteks-verteks e 3 V = {v1, v2, v3, v4, v5} dan himpunan edge E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6} v 1 e 2 v 2 e 1 v 3 e 4 v 4 v 5 e 5 e 6 8
9 Weighted Graph Sebuah graf dengan bilangan-bilangan pada edge-nya disebut graf berbobot (weighted graph). Dalam sebuah graf berbobot, panjang lintasan adalah jumlah bobot edge dalam lintasan. a 4 d c 5 6 e 9 b 12 9
10 Derajat Suatu Titik Derajat titik v adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik v dan garis suatu loop dihitung 2 kali. Derajat total G adalah jumlah derajat semua titik dalam G e3 e2 v3 e4 D(v1)=4 D(v4)=2 v5 v1 v2 e1 v4 e5 v6 D(v2)=2 D(v3)=1 D(v5)=1 D(v6)=0 Derajat total = = 10 10
11 Walk Misalkan v 0 dan v n adalah verteks-verteks dalam sebuah graf. Sebuah walk dari v 0 ke v n dengan panjang n adalah sebuah barisan berselang-seling dari n+1 verteks dan n edge yang berawal dengan verteks v 0 dan berakhir dengan verteks v n, (v 0, e 1, v 1, e 2,, v n-1, e n, v n ) dengan e i insiden pada verteks v i-1 dan v i untuk i = 1,2,, n. 11
12 Path dan Sirkuit Path adalah walk dari v ke w yang semua edgenya berbeda. Path sederhana adalah path dari v ke w yang semua vertexnya berbeda. Sirkuit/cycle adalah path yang dimulai dan diakhiri pada vertex yang sama. Sirkuit sederhana adalah sirkuit yang semua vertexnya berbeda. 12
13 Contoh e4 e5 v3 v4 e2 e3 e6 v1 e10 e7 v2 e1 e8 v6 e9 v5 Dari graph diatas tentukan barisan vertex dan edge berikut apakah Walk, path, path sederhana, sirkuit, sirkuit sederhana. a. v1 e1 v2 e3 v3 e4 v3 e5 v4 Path dari v1 ke v4 b. v1 e1 v2 e3 v3 e5 v4 e5 v3 e6 v5 Walk dari v1 ke v5 c. v2 e3 v3 e5 v4 e10 v5 e6 v3 e7 v6 e8 v2 Sirkuit d. v2 e3 v3 e5 v4 e10 v5 e9 v6 e8 v2 Sirkuit sederhana 13
14 Graph terhubung dan Tidak Terhubung Dua vertex v dan w dalam G dikatakan terhubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung (connected) bila dan hanya bila setiap 2 vertex terhubung. Graf G dikatakan tidak terhubung (unconnected) bila dan hanya bila ada 2 vertex yang tidak terhubung. Connected Graph Unconnected graph 14
15 Euler Path dan Cycle Euler path adalah sebuah path pada graph G yang melewati setiap edge/garis tepat 1 kali dan melewati setiap vertex/titik paling sedikit sekali. Euler cycle/sirkuit adalah euler path yang kembali ke vertex awal. 15
16 Permasalahan 7 Jembatan Konigsberg C C D D Masalah : mungkinkah seseorang berjalan mengelilingi kota yang dimulai dan diakhiri pada tempat yang sama, dengan melintasi ketujuh jembatan masing-masing tepat 1 kali? pakah graph tersebut merupakan sirkuit EULER? 16
17 Teorema Euler Jika graph G memiliki vertex berderajat ganjil, maka tidak ada euler cycle dalam G. Jika G adalah sebuah connected graph dan setiap vertexnya berderajat genap, maka terdapat EULER CYCLE dalam G. Jika graph G memiliki lebih dari 2 vertex berderajat ganjil, maka tidak ada euler path. Jika G connected graph dan memiliki tepat 2 vertex berderajat ganjil, maka ada EULER PTH yang berawal di satu vertex berderajat ganjil dan berakhir di vertex berderajat ganjil lainnya. 17
18 Contoh E D C Euler path : E D C D Euler cycle :
19 lgoritma Fleury lgoritma untuk mencari EULER CYCLE dalam sebuah connected graph yang tidak memiliki vertex berderajat ganjil. Langkah-langkah : Pilih sembarang vertex (v). Dari v, pilih sebuah edge yang bukan merupakan cut edge (bridge). eri tanda pada edge tersebut. Melalui edge tersebut, telusuri vertex lainnya. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua edge terlewati dan berakhir di vertex awal (v). 19
20 Contoh C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F C D E F 20
21 Hamilton Path dan Cycle Hamilton path adalah path dalam sebuah graph yang melewati tiap vertex tepat 1 kali dan tidak harus melalui semua garis. Hamilton cycle adalah hamilton path yang kembali ke titik awal Graph yang mengandung hamilton cycle tidak memiliki loop dan multiple edge 21
22 Contoh E D C Hamilton path : E-D-C-- D C Hamilton cycle : --C-D- 22
23 Teorema Hamilton Jiia graph G memiliki hamilton cycle maka setiap vertex berderajat : d(v) >= n/2, n adalah jumlah vertex Misal m adalah jumlah edge pada G. Jika graph G memiliki hamilton cycle maka : m >= ½(n 2-3n+6) 23
24 Masalah Perjalanan Wiraniaga Jika kita menganggap verteks-verteks dalam graf berbobot sebagai kota dan bobot edge sebagai jarak, masalah perjalanan wiraniaga adalah mencari sebuah rute terpendek sehingga wiraniaga tersebut dapat mengunjungi setiap kota satu kali, berawal dan berakhir pada kota yang sama. a 2 b d 3 c Siklus Hamilton (a, b, c, d, a) (a, b, d, c, a) (a, c, b, d, a) (a, c, d, b, a) (a, d, b, c, a) (a, d, c, b, a) Panjang = = = = = = 10 Kita lihat bahwa siklus Hamilton (a, b, c, d, a) dan (a, d, c, b, a) merupakan siklus Hamilton dengan panjang minimum untuk G. 24
25 Shortest Path Problem Suatu permasalahan untuk mendapatkan path terpendek dari suatu titik awal ke titik akhir. Contoh : sebuah perusahaan telepon akan memasang kabel telepon yang akan menghubungkan beberapa kota. Cari jalur terpendek yang menghubungan seluruh kota tersebut. lgoritma penyelesaian : Warshall Dijkstra Menggunakan weighted graph, yaitu graph yang edge-nya memiliki bobot/nilai (misal : biaya, waktu, jarak, dsb). 25
26 lgoritma Dijkstra 1. uat tabel, kolom berisi semua vertex dalam graph. 2. Isi baris pertama dengan nilai NOL untuk vertex awal, vertex lain yang beradjacent dengan vertex awal = bobot edgenya dan ~ untuk vertex lain yang tidak beradjacent dengan vertex awal. Lalu beri label yang berisi path dari setiap vertex tersebut. 3. Pilih bobot vertex yang paling kecil dan beri tanda, 4. Pilih vertex yang beradjacent dengan vertex terpilih, yang belum pernah dilalui dan hitung bobotnya. 5. Tulis label yang berisi path yang telah dilalui pada tiap bobot vertex yang beradjacent 6. Ulangi langkah 3-5 sampai semua vertex dalam graph dilalui. 26
27 Contoh b 7 8 a c 2 4 d f e g 1 6 h a b c d e f g h Visited vertex a 0 (a) 8 (ab) 1 (ac) 4(ad) 2 (ae) 7(af) ~ ~ c 0 8 (ab) - 4 (ad) 2 (ae) 7 (af) ~ 4(ach) e 0 8 (ab) - 4 (ad) - 7(af) ~ 3 (aeh) h 0 8 (ab) - 4 (ad) - 6 (aehf) 9(aehg) - d 0 6 (adb) (aehf) 9(aehg) - b (aehf) 9(aehg) - f (aehg) - g 27
28 Latihan 1. Untuk graf G = (V,E) dalam Gambar berikut a b d e c Nyatakan apakah lintasan yang diberikan dalam graf tersebut merupakan sebuah path sederhana, sebuah cycle, sebuah cycle sederhana. a. (b,b) d. (a,d,c,b,e) b. (a,b,c,d,e) e. (d,c,b) c. (b,c,d,a,b,e,d,c,b) f. (e,d,c,d) 6. 28
29 Latihan 2. Misalkan graf G = (V,E) uktikan bahwa G mempunyai siklus Euler. Carilah sebuah siklus Euler untuk G. v 1 v 2 v 3 v 5 v v 4 6 v 7 29
30 Latihan 3. Untuk graf tak terarah G terdiri dari himpunan verteks-verteks V = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}dan himpunan rusuk-rusuk E = {(a,b), (b,c), (c,h), (h,j), (j,i), (i,d), (d,a), (a,e), (e,b), (b,g), (g,c), (a,i), (i,e), (e,f), (f,g), (g,h), (i,f), (f,j)}. a. Gambarlah graf G. b. Carilah sebuah siklus Hamilton. 30
31 Latihan 4. Carilah panjang lintasan terpendek dan sebuah lintasan terpendek di antara setiap pasang verteks dalam graf berbobot tersambung tersebut. 1. a, f 2. a, g 3. a, z 4. b, j 5. h, d a b 2 c 3 d e 4 f 4 g h 2 i 6 j z 31
BAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciMatematik tika Di Disk i r t it 2
Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciSirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013
Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinci9. Algoritma Path. Oleh : Ade Nurhopipah
9. Algoritma Path Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Algoritma Fleury 2. Algoritma Shortest Path 3. Studi Kasus Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications. Springer: UK.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciGraf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.
GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan
Lebih terperinciPertemuan 12. Teori Graf
Pertemuan 2 Teori Graf Derajat Definisi Misalkan adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik (simbol d()) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf
Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperinciPENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.
MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciGraph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciKode MK/ Matematika Diskrit
Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciBAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar
Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciG r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)
MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan
Lebih terperinciGraph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciGraf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir
Graf Bekerjasama dengan Rinaldi Munir Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf di gunakan untuk merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciAplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,
Lebih terperinciPertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH
Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini.
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek
Lebih terperinciDasar Teori Graf. Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Kuliah Matrikulasi Magister Teknik Elektro, 11 April 2016
Dasar Teori Graf Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma 2016 Kuliah Matrikulasi Magister Teknik Elektro, 11 April 2016 Review konsep Definisi Graf Jenis-jenis graf: sederhana, berarah, multi, pseudo. Derajat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORITIS
xvi BAB 2 LANDASAN TEORITIS Dalam penulisan laporan tugas akhir ini, penulis akan memberikan beberapa pengertian yang berhubungan dengan judul penelitian yang penulis ajukan, karena tanpa pengertian yang
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Teori graf dikenal sejak abad ke-18 Masehi. Saat ini teori graf telah
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Teori graf dikenal sejak abad ke-18 Masehi. Saat ini teori graf telah berkembang sangat pesat dan digunakan untuk menyelesaikan persoalanpersoalan pada berbagai bidang
Lebih terperinciMODUL 4 Materi Kuliah New_S1
MODUL Materi Kuliah New_S KULIAH, TEOREMA : Jika dari vertex ke vertex dari graph G dengan n vertex terdapat suatu lintasan, maka ada lintasan yang panjangnya tidak lebih dari n. Bukti : Misalnya p = (,
Lebih terperinciCRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif
CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3
Lebih terperinciMateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1
MateMatika Diskrit Aplikasi TI By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson
Lebih terperinciLATIHAN ALGORITMA-INTEGER
LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN
PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa
Lebih terperinciPermodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal
Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciMatematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan
Lebih terperinciGraf. Matematika Diskrit. Materi ke-5
Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya
Lebih terperinciAlgoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf
Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Marvin Jerremy Budiman / 13515076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf
Lebih terperinciGraf dan Pengambilan Rencana Hidup
Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graph Graf adalah struktur data yang terdiri dari atas kumpulan vertex (V) dan edge (E), biasa ditulis sebagai G=(V,E), di mana vertex adalah node pada graf, dan edge adalah rusuk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciGRAF EULER DAN GRAF HAMILTON
GRAF EULER DAN GRAF HAMILTON ANDI DANIAH PAHRANY (H11113303) A. Eulerian Graf Graf yang memuat sirkut euler Lintasan euler Lintasan pada graf G dikatakan lintasan euler, ketika melalui setiap sisi di graf
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciAplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi
Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Ryan Yonata (13513074) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciAplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa
Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperincigraph 3/12/2013 struktur data by andi arfian 1
graph /2/20 struktur data by andi arfian Graph Graph adalah kumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai : Dimana G = Graph G = (V, E) V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau
Lebih terperinciPenggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku
Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
21 2 TINJUN PUSTK 2.1. lgoritma lgoritma merupakan suatu langkah langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis, tanpa memperhatikan bentuk yang akan digunakan sebagai implementasinya,
Lebih terperinciANALISA DAN IMPLEMENTASI ALGORITMA BELLMAN FORD DALAM MNENTUKAN JALUR TERPENDEK PENGANTARAN BARANG DALAM KOTA
ANALISA DAN IMPLEMENTASI ALGORITMA BELLMAN FORD DALAM MNENTUKAN JALUR TERPENDEK PENGANTARAN BARANG DALAM KOTA Paska Marto Hasugian Program Studi Teknik Informatika STMIK Pelita Nusantara Medan, Jl. Iskandar
Lebih terperinciPenggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2
Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Michael - 13514108 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciTEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf
TEORI SR GRF 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat
Lebih terperinciAPLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY
APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas
Lebih terperinciAPLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR
APLIKASI GRAF DALAM BISNIS TRAVEL BANDUNG-BOGOR Achmad Giovani NIM : 13508073 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Ganeca 10 Bandung e-mail:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Lintasan Terpendek Lintasan terpendek merupakan lintasan minumum yang diperlukan untuk mencapai suatu titik dari titik tertentu (Pawitri, ) disebutkan bahwa. Dalam permasalahan pencarian
Lebih terperinciGraf. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Rinaldi Munir/IF2120 Matematika Diskrit 1
Graf Bahan Kuliah IF22 Matematika Diskrit Rinaldi Munir/IF22 Matematika Diskrit Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di
Lebih terperinci