merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
|
|
- Devi Tedja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap sisi {, } pada biasanya dinotasikan dengan atau. (Chartrand & Zhang 009) Definisi (Order dan size graf) Banyaknya verteks dari suatu graf disebut order dan banyaknya sisi pada suatu graf disebut size dari graf. : merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 00) : Gambar Graf campuran. Pada Gambar, sisi, 9, dan 6 merupakan sisi berarah, sisi,,, 7, dan 8 merupakan sisi yang tidak berarah. Gambar Graf = (, ). Pada Gambar diperlihatkan bahwa =,,, dan = {{, }, {, }, {, }}. Order dari graf pada Gambar ialah dan size-nya ialah. Definisi (Graf berarah/digraf) Graf berarah adalah pasangan terurut (, ) dengan himpunan takkosong yang hingga, dan himpunan pasangan terurut yang menghubungkan elemen-elemen di. Elemen-elemen dari disebut sisi berarah (arc). Sisi berarah (, ) dinyatakan dengan garis berarah dari ke. : (Chartrand & Zhang 009) Gambar Graf berarah = (, ). Pada Gambar diperlihatkan bahwa =,,, dan = {(, ), (, ), (, )}. Definisi (Graf campuran) Graf campuran = (, ) merupakan graf yang memiliki dua jenis sisi, yakni sisi yang berarah dan tidak berarah. merupakan himpunan sisi-sisi berarah pada dan Definisi (Graf/digraf berbobot) Suatu graf =, atau digraf =, dikatakan berbobot jika terdapat sebuah fungsi : atau : (dengan adalah himpunan bilangan real) yang memberikan sebuah bilangan real, disebut bobot, pada setiap sisi di atau sisi berarah di. Setiap bobot dengan atau dinotasikan dengan. : Gambar Graf berbobot. (Foulds 99) Bobot tiap sisi untuk graf pada Gambar adalah = 8, =, = 7, = 0. Definisi 6 (Adjacent dan incident) Misalkan dan verteks pada graf. Verteks dikatakan tetangga (adjacent) dari jika ada sisi yang menghubungkan verteks dan, yaitu =. Himpunan semua tetangga dari verteks dinotasikan dengan (). Jika = adalah sisi pada graf maka dikatakan incident dengan verteks dan. (Chartrand & Zhang 009)
2 : 6 Gambar Adjacent dan incident. Ilustrasi adjacent dan incident diperlihatkan pada Gambar. Verteks adjacent dengan,, dan. Verteks incident dengan tetapi tidak incident dengan. Definisi 7 (Graf lengkap) Suatu graf yang ber-order dengan setiap verteks pada adjacent dengan verteks lainnya disebut graf lengkap, dinotasikan dengan. (Chartrand & Oellermann 99) Pada Gambar diperlihatkan bahwa setiap verteks adjacent dengan verteks lainnya, sehingga graf pada Gambar merupakan graf lengkap. Definisi 8 (Multigraf/multidigraf) Suatu graf/digraf dikatakan multigraf atau multidigraf bila graf/digraf tersebut memiliki lebih dari satu sisi/sisi berarah yang incident dengan satu pasang verteks. (Foulds 99) Ilustrasi multigraf dapat dilihat pada Gambar 6 berikut. : : Gambar 7 Multidigraf. Definisi 9 (Derajat/degree) Derajat suatu verteks adalah banyaknya sisi yang incident dengan verteks, dan dinotasikan dengan deg atau (). Jika banyaknya simpul yang incident dengan verteks adalah bilangan ganjil, maka dikatakan berderajat ganjil. Jika banyaknya simpul yang incident dengan verteks adalah bilangan genap, maka dikatakan berderajat genap. : Gambar 8 Ilustrasi derajat pada graf. Pada Gambar 8 terlihat bahwa verteks,, dan berderajat genap, sedangkan verteks dan berderajat ganjil. Definisi 0 (Graf genap) Suatu graf dikatakan graf genap, jika setiap verteksnya berderajat genap. (Eiselt et al. 99) : Gambar 9 Graf genap. Gambar 6 Multigraf. Gambar 6 merupakan contoh multigraf karena verteks dan dihubungkan oleh lebih dari satu sisi. Ilustrasi multidigraf bisa dilihat pada Gambar 7 berikut. Ilustrasi graf genap bisa dilihat pada Gambar 9, karena pada Gambar 9 setiap verteks berderajat genap. Definisi (Derajat masuk/in-degree) Pada graf berarah, in-degree suatu verteks, yang dinotasikan dengan ( ), adalah
3 banyaknya sisi berarah yang berakhir di verteks. Pada Gambar diperlihatkan derajat masuk tiap verteksnya = 0, =, =, =. Definisi (Derajat keluar/out-degree) Pada graf berarah, out-degree suatu verteks, yang dinotasikan dengan + ( ), adalah banyaknya sisi berarah yang dimulai pada verteks. Pada Gambar diperlihatkan derajat keluar tiap verteksnya + =, + = 0, + = 0, + =. Definisi (Digraf balans) Suatu digraf dikatakan balans jika setiap verteks pada digraf tersebut memiliki = 0, dengan adalah selisih dari derajat masuk dengan derajat keluar verteks. (Diestel 997) : Definisi (Graf campuran genap) Suatu graf campuran dikatakan graf genap jika underlying graph-nya berupa graf genap. (Assad & Golden 99) : Gambar Graf campuran. Pada Gambar, graf tersebut berupa graf genap dengan underlying graph-nya bisa dilihat pada Gambar 9. Definisi 6 (Jalan/walk) Walk pada suatu graf adalah barisan berhingga, = + + atau = + yang dimulai dari suatu verteks dan berakhir pada suatu verteks juga, sehingga setiap sisi di dalam barisan harus incident dengan verteks sebelum dan sesudahnya. (Chartrand & Zhang 009) Definisi 7 (Walk berarah) Walk berarah pada suatu digraf adalah walk yang sesuai dengan arah sisinya atau tidak berlawanan arah. : Gambar 0 Ilustrasi digraf balans. Digraf pada Gambar 0 adalah digraf balans karena setiap verteks memiliki = 0. Definisi (Underlying graph) Jika suatu graf didapat dengan cara menghapus semua arah dari sisi berarah pada digraf, maka graf tersebut adalah underlying graph dari digraf. Ilustrasi underlying graph bisa dilihat dari Gambar 9 dan Gambar 0. Graf pada Gambar 9 merupakan underlying graph dari digraf pada Gambar 0. Gambar Graf berarah. Ilustrasi walk berarah pada suatu digraf bisa dilihat pada Gambar. = adalah walk berarah. Definisi 8 (Trail) Trail pada suatu graf adalah walk dengan semua sisi dalam barisannya tidak berulang. (Chartrand & Zhang 009) Ilustrasi trail bisa dilihat pada Gambar, = adalah trail.
4 Definisi 9 (Path) Path pada suatu graf adalah walk yang setiap verteks pada barisannya hanya muncul satu kali. Ilustrasi path bisa dilihat pada Gambar, yaitu =. Definisi 0 (Path berarah) Path berarah pada suatu digraf adalah walk berarah dengan semua verteks dalam barisannya tidak berulang. Ilustrasi path berarah bisa dilihat pada Gambar. = adalah path berarah. Definisi (Sirkuit) Pada graf tidak berarah, sirkuit adalah trail tertutup yang takkosong. (Chartrand & Zhang 009) Ilustrasi sirkuit bisa dilihat pada Gambar, yaitu = 6. Definisi (Sirkuit berarah) Pada suatu digraf, sirkuit berarah adalah walk berarah yang tertutup sehingga barisannya dimulai dan diakhiri pada verteks yang sama dan tidak ada sisi yang diulang. Ilustrasi sirkuit berarah bisa dilihat pada Gambar, yaitu =. Definisi (Semisirkuit) Pada suatu digraf, semisirkuit adalah sirkuit pada underlying graph, tetapi bukan merupakan sirkuit berarah pada digraf tersebut. Ilustrasi semisirkuit bisa dilihat pada Gambar, yaitu =. Definisi (Cycle) Pada graf tidak berarah, cycle adalah path tertutup yang takkosong. (Chartrand & Zhang 009) Ilustrasi cycle bisa dilihat pada Gambar 8. Graf pada Gambar 8 memiliki cycle =. Definisi (Terhubung/connected) Suatu graf disebut terhubung (connected) jika untuk setiap verteks dari terhubung. Verteks dengan dikatakan terhubung jika ada setidaknya satu path dari verteks ke verteks. Definisi 6 (Digraf terhubung) Suatu digraf dikatakan terhubung (connected) jika underlying graph-nya terhubung. (Chartrand & Oellermann 99) Definisi 7 (Subgraf) Suatu graf dikatakan subgraf dari graf jika () () dan () (). (Chartrand & Oellermann 99) Graf pada Gambar merupakan subgraf dari graf pada Gambar 8. Definisi 8 (Spanning subgraph) Suatu subgraf dikatakan spanning subgraph jika subgraf tersebut mengandung semua verteks pada graf. Graf pada Gambar merupakan spanning subgraph dari graf pada Gambar. Definisi 9 (Tree pada graf) Suatu graf terhubung yang tidak memiliki cycle disebut tree. (Chartrand & Zhang 009) Graf pada Gambar merupakan tree. Definisi 0 (Tree pada digraf) Suatu digraf terhubung yang tidak memiliki cycle disebut tree pada digraf. (Chartrand & Zhang 009) Ilustrasi tree untuk digraf dapat dilihat pada Gambar.
5 6 Definisi (Spanning tree) Suatu spanning tree adalah spanning subgraph yang merupakan tree. : Gambar Graf berarah. merupakan spanning arborescence dari digraf pada Gambar 7, dengan akar arborescence-nya di. Definisi (Graf r-regular) Sebuah graf merupakan graf r-regular, atau graf regular berderajat r, jika setiap verteks pada memiliki derajat r. (Chartrand & Oellermann 99) : : Gambar 6 Graf -regular. Gambar Spanning tree. Digraf pada Gambar adalah spanning tree dari digraf pada Gambar. Definisi (Arborescence) Graf berarah disebut arborescence jika a. tidak memiliki sirkuit berarah maupun semisirkuit. b. Pada terdapat tepat satu verteks yang memiliki = 0. Verteks disebut akar arborescence. Definisi (Spanning arborescence) Spanning arborescence pada digraf adalah spanning tree yang berupa arborescence. : Pada Gambar 6, setiap verteks memiliki derajat atau graf regular berderajat. Definisi (Matching) Matching pada sebuah graf merupakan subgraf -regular, yaitu berupa himpunan sisi-sisi yang tidak adjacent. (Chartrand & Oellermann 99) : 6 7 Gambar 7 Graf untuk ilustrasi matching. = {,, } adalah salah satu matching pada graf di Gambar 7. Definisi 6 (Matching yang Perfect) Jika adalah sebuah graf ber-order yang memiliki matching berkardinalitas /, maka matching tersebut dikatakan matching yang perfect. (Chartrand & Oellermann 99) Gambar Spanning arborescence. Ilustrasi spanning arborescence bisa dilihat pada Gambar. Digraf pada Gambar
6 7 : pada, maka = (, ) = adalah kapasitas sisi berarah. (Chartrand & Oellermann 99) : Gambar 8 Graf untuk ilustrasi matching yang perfect. 6 Gambar 0 Network. Graf pada Gambar 8 ber-order 6 dan = {,, } merupakan matching yang berkardinalitas, sehingga adalah matching yang perfect. Definisi 7 (Matching berbobot minimum) Matching berbobot minimum merupakan matching dengan jumlah bobot pada sisinya adalah minimum. (Chartrand & Oellermann 99) : 6 Gambar 9 Graf berbobot. Matching yang perfect pada graf Gambar 9 hanya = {,,.,, } dengan bobot 0 dan = {,,,,, } dengan bobot 6. Jadi, adalah matching yang perfect dengan bobot minimum. Definisi 8 (Network) Secara umum, network merupakan sebuah digraf atau graf berarah = (, ) dengan dua verteks spesial yaitu verteks yang disebut source dan verteks yang disebut sink, serta memiliki fungsi pada yang bernilai integer taknegatif yang disebut kapasitas. Jika = (, ) adalah sebuah arc Network pada Gambar 0 menunjukkan bahwa, = dan, =. Source () pada Gambar 0 memiliki derajat masuk nol dan sink () pada Gambar 0 memiliki derajat keluar nol. Definisi 9 (Flow / arus) Suatu flow pada suatu network dengan digraf = (, ) adalah suatu pemadanan + {0} yang memadankan setiap sisi = (, ) dengan bilangan real taknegatif, sehingga memenuhi kondisi sebagai berikut :. () () untuk setiap sisi di yang dinamakan kendala kapasitas.. (, ) = (, ) { :(, )} { :(,)} untuk semua, yang dinamakan kendala konservasi. (Chartrand & Oellermann 99) Nilai = (, ) = pada sisi dapat dipandang sebagai banyaknya komoditas yang diangkut pada sisi tersebut, sedangkan kendala konservasi menyatakan bahwa total arus yang masuk ke suatu verteksantara (yaitu verteks selain verteks dan ) sama dengan total arus yang keluar dari verteks tersebut.
7 8 : Gambar (,) (,) (,) (,) (,) (6,) Network dengan kapasitas dan flow. Pada Gambar diberikan contoh network berikut kapasitas dan flow sisi berarah (, ). Sebagai contoh, sisi berarah (, ) memiliki kapasitas dan flow. Definisi 0 (Minimum Cost Flow) Diberikan network dengan digraf =,. Misalkan adalah biaya yang diperlukan yang melalui arc (, ) dan adalah kapasitas yang melalui arc (, ). Minimum cost flow merupakan suatu permasalahan dalam menentukan flow dengan biaya minimum pada suatu graf berarah. Formulasi matematikanya secara umum sebagai berikut Kendala { :(, )} min = (, ) { :(,)} = () 0 (, ) (Ahuja et al. 99) Nilai () menyatakan banyaknya penawaran (bila () > 0) atau permintaan (bila () < 0), dengan.. Graf Euler Leonhard Euler (707-78) adalah seorang peneliti yang lahir di Swiss. Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa. Leonhard Euler menyumbangkan berbagai penemuan penting di bidang yang beragam seperti kalkulus dan teori graf. Dalam penelitiannya di bidang teori graf, Euler mengenalkan penemuan yang paling terkenal yaitu graf Euler. Berikut ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan graf Euler yang digunakan dalam karya ilmiah ini. Definisi (Sirkuit Euler) Sirkuit Euler adalah sirkuit yang melewati semua sisi pada graf tepat satu kali. : 6 Gambar Graf Euler. Ilustrasi sirkuit Euler bisa dilihat pada Gambar. Sirkuit Euler pada graf salah satunya = 6. Definisi (Graf/digraf Euler) Graf atau digraf yang memiliki sirkuit Euler disebut graf atau digraf Euler. Graf pada Gambar merupakan graf Euler, karena graf tersebut memiliki sirkuit Euler. Teorema (Graf Euler pada graf campuran) Misalkan diberikan graf campuran = (, ), dengan himpunan sisi tak berarah dan himpunan sisi berarah. Graf campuran memiliki sirkuit Euler jika dan hanya jika a. terhubung dan genap b. untuk setiap (), berlaku,,, dengan, adalah banyaknya sisi berarah yang berawal dari suatu verteks di dan berakhir di suatu verteks di, sedangkan, merupakan banyaknya sisi tidak berarah yang menghubungkan verteks di dengan verteks di, dan = \. (Assad & Golden 99) Graf pada Gambar berikut tidak memiliki sirkuit Euler, walaupun syarat (a) sudah terpenuhi, namun syarat (b) tidak terpenuhi.
8 9 Misalkan =, maka =,,,,6, sehingga nilai, = 0,, =,, = 0, dan,, = 0 > 0 =,, berarti terdapat (), sehingga berlaku,, >, Jadi syarat (b) tidak dipenuhi. : Gambar Graf campuran yang bukan graf Euler. Graf pada Gambar berikut merupakan graf terhubung dan genap (syarat (a) terpenuhi). : Gambar Graf Euler. Tabel Penentuan syarat (b) berdasarkan graf pada Gambar,,, {} {,} 0 {} {,} 0 {} {,} 0 {,} {} 0, {} 0 {,} {} 0 {,,} {,,} Dari Tabel, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap (), berlaku,,,. Jadi kriteria (b) pada Teorema juga dipenuhi. Akibatnya mempunyai sirkuit Euler dan contoh sirkuit Eulernya adalah. 6. Algoritme van Aardenne-Ehrenfest & de Bruijn Banyak algoritme yang dapat digunakan dalam pencarian sirkuit Euler dalam suatu digraf. Salah satu dari algoritme itu adalah algoritme van Aardenne-Ehrenfest & de Bruijn (Balakrishnan 997). Berikut ini akan dibahas langkah-langkah algoritme tersebut. Langkah 0. Diberikan digraf. Langkah. Dibangun sebuah spanning arborescence dari digraf yang berakar di. Langkah. Sisi berarah yang keluar dari dan verteks-verteks lain diurutkan dan dilabeli sedemikian hingga sisi berarah terakhir yang dilabeli adalah sisi berarah pada arborescence. Langkah. Dimulai dari sembarang verteks, sisi berarah dengan label terendah yang belum dilewati dipilih untuk sampai ke verteks berikutnya. Prosedur ini dilanjutkan hingga semua sisi berarah telah dilewati. Berikut ini contoh sederhana untuk mengimplementasikan algoritme van Aardenne-Ehrenfest & de Bruijn pada sebuah digraf Euler. Langkah 0. Diberikan digraf Euler seperti pada Gambar. Gambar Digraf Euler. Langkah. Spanning arborescence dari graf pada Gambar yang berawal di verteks adalah sebagai berikut : Gambar 6 Spanning arborescence.
9 0 Langkah. Semua sisi berarah diurutkan dan dilabeli dimulai dari verteks secara sembarang dengan label terakhir adalah label untuk sisi berarah yang dipakai di arborescence, sehingga label digraf menjadi seperti berikut. L L L L L L L L L Gambar 7 Pelabelan pada sisi berarah. Langkah. Sirkuit Euler yang diperoleh, misalkan dimulai dari verteks, adalah :, dengan total bobot. Solusi sirkuit Euler yang diperoleh tidak hanya seperti di atas. Jika dimulai dari verteks lain, maka yang dilaluinya pun berbeda namun dengan total bobot yang sama.. Algoritme Dijkstra Algoritme ini bisa digunakan untuk mencari path terpendek atau jarak terpendek pada graf atau digraf atau graf campuran yang tidak berbobot maupun yang berbobot pada graf ber-order. Misalkan diberikan graf berbobot = (, ) dengan himpunan = {,,,. } dan bobot pada tiap verteksnya taknegatif. Pada setiap langkah dalam algoritme didefinisikan sebuah variabel PARENT(v) yang menyatakan verteks yang mendahului verteks v pada path terpendek yang telah diperoleh. Variabel PARENT(v) diperbaharui jika ditemukan path yang lebih pendek. Misalkan adalah himpunan semua verteks dari yang jaraknya dengan 0 sudah ditentukan. Langkah-langkah algoritme penentuan path terpendek yang dimulai dari verteks ialah sebagai berikut. a. inisialisasikan sebuah verteks awal 0 dengan jarak 0 = 0, ( 0), { 0 }, { 0 }, dan jarak verteks lainnya bernilai untuk semua { 0 }, PARENT 0 ; jika =, maka proses dihentikan; lainnya, proses dilanjutkan. b. untuk setiap, sehingga (), diperiksa: Jika + ( ), maka proses dilanjutkan; lainnya, + ( ) dan PARENT(), c. ditentukan = min{() }. Jika yang dipilih sebagai verteks dengan =, maka merupakan jarak antara 0 dengan, dan +, d. { + } dan { + }, e. +. Jika =, proses dihentikan; lainnya kembali ke langkah b. (Chartrand & Oellermann 99) Berikut ini diberikan contoh penggunaan algoritme Dijkstra pada graf tidak berarah. Diberikan graf berbobot berikut : : Gambar 8 Graf contoh algoritme Dijkstra. Akan ditentukan jarak terpendek dari satu verteks ke verteks lainnya. Misalkan verteks awalnya adalah verteks, maka dengan algoritme Dijkstra akan diperoleh path terpendek dari verteks menuju verteks lain seperti pada Gambar 9 (penghitungan lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran ). : 6 6 Gambar 9 Solusi path terpendek algoritme Dijkstra dengan verteks awal. Misalkan dicari jarak terdekat dari verteks ke verteks pada graf Gambar 9, maka path-nya adalah = dengan jarak
PENYELESAIAN MASALAH CHINESE POSTMAN PADA GRAF CAMPURAN MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK BALANS-GENAP ALI YUDHA ZULFIKAR
PENYELESAIAN MASALAH CHINESE POSTMAN PADA GRAF CAMPURAN MENGGUNAKAN METODE HEURISTIK BALANS-GENAP ALI YUDHA ZULFIKAR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN STACKER CRANE PROBLEM DENGAN ALGORITME LARGEARCS DAN SMALLARCS
PENYELESAIAN STACKER CRANE PROBLEM DENGAN ALGORITME LARGEARCS DAN SMALLARCS HARDONO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 0 ABSTRAK HARDONO. Penyelesaian
Lebih terperinciSIRKUIT EULER DAN PENENTUAN RUTE OPTIMAL AGUNG SURYA PERMADI
SIRKUIT EULER DAN PENENTUAN RUTE OPTIMAL AGUNG SURYA PERMADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 00 ABSTRAK AGUNG SURYA PERMADI. Sirkuit Euler dan
Lebih terperinciv 2 v 5 v 3 Gambar 3 Graf G 1 dengan 7 simpul dan 10 sisi.
Contoh Dari graf G pada Gambar 1 didapat e 1 incident dengan simpul dan, e incident dengan simpul dan, e 3 tidak incident dengan simpul, v, dan. Definisi 3 (Adjacent) Jika e={p,q} E, maka simpul p dikatakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciTEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf
TEORI SR GRF 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinci7. PENGANTAR TEORI GRAF
Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciGraph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciSISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah
SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinci`BAB II LANDASAN TEORI
`BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperinciMatematik tika Di Disk i r t it 2
Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciPewarnaan Total Pada Graf Outerplanar
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciSUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH
SUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH
Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan
Lebih terperinciKonsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi
GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Permasalahan seperti jaringan komnikasi, transportasi, penjadalan, dan pencarian rte kini semakin banak ditemi di tengah-tengah masarakat. Masalah tersebt dimlai dari menemkan
Lebih terperinciTEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf
TORI SR GR 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA
UNIVERSITAS GUNADARMA SK No. 92 / Dikti / Kep /1996 Fakultas Ilmu Komputer, Teknologi Industri, Ekonomi,Teknik Sipil & Perencanaan, Psikologi, Sastra Program Diploma (D3) Manajemen Informatika, Teknik
Lebih terperincix 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1
. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf
Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciSUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI
SUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciDIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL
DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan
Lebih terperinciPENENTUAN PATH TERPENDEK DENGAN ALGORITME DEKOMPOSISI JARVIS-TUFEKCI. Oleh: DWI ADE RACHMA PUTRI G
PENENTUAN PATH TERPENDEK DENGAN ALGORITME DEKOMPOSISI JARVIS-TUFEKCI Oleh: DWI ADE RACHMA PUTRI G00000 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,
Lebih terperinciNASKAH UJIAN UTAMA. JENJANG/PROG. STUDI : DIPLOMA TIGA / MANAJEMEN INFORMATIKA HARI / TANGGAL : Kamis / 18 FEBRUARI 2016
NASKAH UJIAN UTAMA MATA UJIAN : LOGIKA DAN ALGORITMA JENJANG/PROG. STUDI : DIPLOMA TIGA / MANAJEMEN INFORMATIKA HARI / TANGGAL : Kamis / 18 FEBRUARI 2016 NASKAH UJIAN INI TERDIRI DARI 80 SOAL PILIHAN GANDA
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciGraf Berarah (Digraf)
Graf Berarah (Digraf) Di dalam situasi yang dinamis, seperti pada komputer digital ataupun pada sistem aliran (flow system), konsep graf berarah lebih sering digunakan dibandingkan dengan konsep graf tak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Teori graf dikenal sejak abad ke-18 Masehi. Saat ini teori graf telah
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Teori graf dikenal sejak abad ke-18 Masehi. Saat ini teori graf telah berkembang sangat pesat dan digunakan untuk menyelesaikan persoalanpersoalan pada berbagai bidang
Lebih terperinciPohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013
Pohon (Tree) Universitas Gunadarma Sistem Informasi 2012/2013 Pohon (Tree) Pohon (Tree) didefinisikan sebagai graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graf terhubung, maka pohon selalu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)
MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan
Lebih terperinciKode MK/ Matematika Diskrit
Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep
Lebih terperinciSirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013
Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciMODUL 4 Materi Kuliah New_S1
MODUL Materi Kuliah New_S KULIAH, TEOREMA : Jika dari vertex ke vertex dari graph G dengan n vertex terdapat suatu lintasan, maka ada lintasan yang panjangnya tidak lebih dari n. Bukti : Misalnya p = (,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciAPLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY
APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciPELABELAN D-LUCKY PADA JARINGAN HYPERCUBE, JARINGAN KUPU-KUPU, DAN JARINGAN BENES
i PELABELAN D-LUCKY PADA JARINGAN HYPERCUBE, JARINGAN KUPU-KUPU, DAN JARINGAN BENES HALINI NORMA LIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinciPENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.
MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORITIS
xvi BAB 2 LANDASAN TEORITIS Dalam penulisan laporan tugas akhir ini, penulis akan memberikan beberapa pengertian yang berhubungan dengan judul penelitian yang penulis ajukan, karena tanpa pengertian yang
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf di gunakan untuk merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF
BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com
Lebih terperinci8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciMENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir
MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat
Lebih terperinci