ANALISIS KINERJA ALGORITMA KARZANOV DALAM MENYELESAIKAN MAXIMUM FLOW PROBLEM
|
|
- Liana Darmadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS KINERJA ALGORITMA KARZANOV DALAM MENYELESAIKAN MAXIMUM FLOW PROBLEM Candrayani Methasari, Sapti Wahyuningsih, dan Susy Kuspambudi Andaini Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Tujuan penulisan ini mendeskripsikan, menerapkan, menganalisis keunggulan dan kelemahan algoritma Karzanov pada maximum flow. Metode yang digunakan adalah membandingkan algoritma Karzanov dengan algoritma Dinitz dalam kasus. Kelebihan algoritma Karzanov yaitu (1) pembatasan layered network algoritma Dinitz,(2) running time sebesar O(n 3 ),(3) efisien pada network dengan edge disjoint-st path dengan panjang berbeda, dan kelemahannya (4) kurang efisien pada network dengan edge disjoint st-path dengan panjang sama dimana kapasitas terkecil berada di tengah lintasan, dan (5) kurang efektif pada network dengan kapasitas irasional. Kata Kunci: Maximum flow, Algoritma Karzanov, Layered network ABSTRACT: The purpose of this paper is described, applied, and analyzed the advantages and disadvantages of Karzanov algorithm for maximum flow. A method that used of this study is compared the Karzanov algorithm with Dinitz algorithm into a number of case. The advantages of Karzanov algorithm that is (1) as a restriction the layered network in Dinitz algorithm, (2) takes O(n 3 ) of running time, (3) more efficient to use in a network that has edge disjoint-st path with various lengths, and the disadvantages of this algorithm is (4) less efficient to use in a network which the entire edges are edge disjoint st-path with identical length; whereas the smallest capacity is located in the center of the edge, and (5) less effective in a network which has irrational capacity. Key Words: Maximum flow, Karzanov algorithm, Layered network Dalam kehidupan sehari-hari Teori graph, khususnya maximum flow problem, dapat digunakan dalam pendistribusian produk dari pusat ke cabang dengan mengetahui jumlah kendaraan maksimal yang dikirimkan sekali periode pengiriman sehingga tidak menyebabkan kemacetan jalan, terutama di kota-kota besar. Penyelesaian maximum flow problem akan menjadi mudah dan efektif jika menggunakan algoritma. Setiap algoritma memiliki kelebihan dan kekurangan sehingga pemilihan algoritma yang tepat sangat diperlukan. Salah satu algoritma yang digunakan dalam menyelesaikan maximum flow problem adalah algoritma Dinitz. Pada Skripsi yang ditulis oleh Bahrul Ulum pada tahun 2010 dengan judul Analisis Kinerja Algoritma Dinitz, secara umum algoritma Dinitz menyelesaikan maximum flow problem dengan mengkonstruksi layered network dan blocking flow. Pembentukan layered network tidak memperhatikan seluruh titik. Pembentukan layered network ini akan membutuhkan waktu eksekusi lebih lama. Hal inilah yang mendasari adanya algoritma maximum flow lain untuk mengatasi permasalahan yang ada pada algoritma Dinitz. Salah satu algoritma tersebut adalah algoritma Karzanov. Pada Jurnal Internasional yang ditulis oleh Gary R.Waissi dengan judul A New Karzanov-Type O(n 3 ) Max-Flow Algorithm pada tahun 1992 telah dipaparkan secara umum algoritma Karzanov. Algoritma ini dimulai dengan pembentukan layered network yang melibatkan semua titik dengan menggunakan
2 ide dasar pembentukan layered network algoritma Dinitz. Proses pencarian maximum flow pada algoritma Karzanov adalah menelusuri setiap titiknya dengan meningkatkan arus pada sisi melalui Forwardstep dan Backwardstep hingga semua titiknya menjadi seimbang. Penelusuran ini dilakukan secara bertahap dengan memperhatikan urutan layered network. Algoritma Karzanov dapat dikatakan bukan merupakan suatu algoritma yang baru. Sebenarnya algoritma ini telah diperkenalkan pada tahun Namun, algoritma Karzanov terkesan cenderung rumit untuk dipahami karena membutuhkan banyak algoritma lain dalam prosesnya maka jarang digunakan untuk menyelesaikan maximum flow problem. Kebanyakan orang memilih algoritma yang lebih sederhana untuk dipahami meskipun algoritma tersebut belum tentu menghasilkan nilai yang optimal. Berdasarkan latar belakang, penulisan ini mempunyai tujuan yaitu untuk (1) mendeskripsikan fase-fase yang digunakan dalam algoritma Karzanov untuk menyelesaikan maximum flow problem, (2) menerapkan algoritma Karzanov dalam menyelesaikan maximum flow problem, dan (3) menganalisis keunggulan dan kelemahan algoritma Karzanov dibandingkan dengan algoritma Dinitz. Menurut Hariyanto (2003), analisis algoritma digunakan untuk memprediksi kelakuan algoritma, sebagai sarana untuk pemilihan algoritma yang efisien, dan memperbaiki kinerja algoritma. Dalam menganalisis kinerja suatu algoritma dapat ditinjau dari sudut pandang efisiensi dan optimalitas algoritma tersebut. Efisiensi suatu algoritma didasarkan pada waktu tempuh atau running time yang dibutuhkan untuk menyelesaikan algoritma tersebut. Sedangkan suatu algoritma dikatakan optimal jika tidak ada algoritma lain di kelas persoalan itu yang punya jumlah operasi lebih sedikit dibanding algoritma itu sendiri. Kebaikan algoritma biasanya ditentukan oleh dua factor, yaitu: 1. Seberapa baik algoritma menyelesaikan masalah 2. Seberapa efisien algoritma menyelesaikan masalah Penilaian terhadap algoritma dilakukan dengan menggunakan analisis kuantitatif, yaitu analisis terhadap efisiensi algoritma dilakukan dengan melakukan perhitungan kompleksitas omputasi (waktu) dan ruang. Aspek kuantitatif mencoba mengukur seberapa besar source daya yang diperlukan suatu algoritma, baik seberapa cepat algoritma bekerja. Analisis ini dilakukan dengan membandingkan dua algoritma yaitu algoritma Karzanov dan algoritma Dinitz. Masing-masing permasalahan pada kedua algoritma dibentuk dalam kasus-kasus sehingga dapat diketahui keunggulan dan kelemahan kedua algoritma tersebut. HASIL YANG DIHARAPKAN Hasil yang diharapkan dari penulisan ini adalah 1. dapat menjelaskan dua fase pada algoritma Karzanov yaitu (1) mengkonstruksi acyclic layered network dan (2) mencari nilai maximum flow dengan menggunakan proses Forwardstep dan Backwardstep, 2. dapat menjelaskan contoh penerapan algoritma Karzanov melalui proses Forwardstep dan Backwardstep, 3. dapat menganalisis keunggulan dan kelebihan algoritma Karzanov dibandingkan dengan algoritma Dinitz.
3 PEMBAHASAN Pembahasan didasarkan pada hasil yang diharapkan mengenai deskripsi, penerapan, dan keunggulan serta kelemahan algoritma Karzanov. Berikut pembahasan dari masing-masing subbab. Algoritma Karzanov 1. Fase pertama adalah konstruksi acyclic layered network yang melibatkan semua titik. Misalkan,,0,,,adalah acyclic layered network yang dikonstruksi dari network menggunakan algoritma Dinitz. Himpunan titik dinotasikan dengan. Himpunan arc dinotasikan dengan. Batas bawah arus pada arc adalah 0. Suatu vector kapasitas untuk arus pada arc adalah, dan adalah source serta adalah sink. Asumsikan bahwa dipartisi ke dalam himpunan tertentu,,, dengan dan, sedemikian sehingga untuk setiap,,,, untuk suatu dan 1. Himpunan titik,,, adalah layer pada dan adalah banyaknya layer, yang disebut panjang dari network. Setiap arc pada menghubungkan suatu titik pada layer tertentu ke titik pada layer yang lebih tinggi. 2. Fase kedua adalah fase untuk mencari nilai maksimum flow menggunakan 2 langkah yaitu Forwardstep dan Backwardstep. a. Forwardstep 1. Tambahkan arus pada semua arc, (yang keluar dari ) sesuai dengan kapasitas, kecuali pada arc, dimana diblok. 2. Misalkan layer terakhir yang diproses adalah!. Proseslah layer berikutnya dan usahakan untuk menyeimbangkan semua titik yang tidak seimbang dan tidak diblok, dimana arus yang masuk lebih besar daripada arus yang keluar dari titik serta semua titik BackFlow yang diblok (BF-blocked). Misalkan tidak diblok dan tidak seimbang dengan " #$%&', ( ",')*&$. Untuk menyeimbangkan yaitu dengan menambahkan arus yang keluar dari sepanjang arc,, dimana tidak diblok, satu arc berarah pada sebarang urutan. Jika usaha ini gagal dan arus yang keluar tidak dapat ditambahkan sepanjang arc, dan " #$%&', ( ",')*&$ maka adalah titik Preflow yang diblok (PF-blocked). Misalkan + adalah BF-blocked. Seimbangkan + dengan mengurangi arus yang pada arc, yang keluar dari + hingga + seimbang. Kurangi arus pada arc,, pertama di mana ' tidak diblok. 3. Ulangi langkah 2 untuk semua yang tidak seimbang tidak terblok dengan " #$%&', ( ",')*&$ serta + tidak seimbang dan BF-blocked, dan semua layer dalam urutan naik pada layer bernomor hingga sink dicapai. 4. Jika tidak ada titik yang tidak seimbang, maka prune network. Jika proses pruning mengeliminasi semua arc yang terkait dengan source atau sink, maka akhiri. Vektor arus feasible saat ini adalah maximal flow pada acyclic network. Sebaliknya, lanjutkan Backwardstep.
4 b. Backwardstep 1. Tambahkan arus pada semua arc, yang secara langsung masuk ke sink sesuai kapasitas, kecuali pada arc, dimana terblok. 2. Misalkan layer terakhir yang diproses adalah -. Lanjutkan dengan dan usahakan untuk menyeimbangkan semua titik yang tidak seimbang dan tidak terblok, dimana arus yang keluar ke titik lebih besar dari arus yang masuk ke titik tersebut, dan semua titik PFblocked. Misalkan tidak terblok dan tidak seimbang dengan " #$%&',. ",')*&$. Usahakan untuk menyeimbangkan dengan menambah arus pada sepanjang arc/, dimana / 0 : tidak terblok. Jika usaha tersebut gagal dan arus yang masuk ke tidak dapat ditingkatkan lagi pada sebarang arc /, dan " #$%&',. ",')*&$, maka buatlah titik BF-yang diblok (PFblocked). Misalkan + adalah PF-blocked. Seimbangkan + dengan mengurangi arus pada arc 4, sampai + seimbang. Kurangi arus pada arc4, terlebih dahulu untuk 5 tidak terblok. 3. Ulangi langkah 2 untuk semua yang tidak seimbang dan tidak terblok dengan " #$%&',. ",')*&$ serta + yang tidak seimbang dan PF-blocked, dan semua layer dalam urutan turun pada layer bernomor samapi source dicapai. 4. Jika tidak ada titik yang tidak seimbang, maka prune network. Jika proses pruning mengeliminasi semua arc yang terkait dengan source atau sink, akhiri. Vektor feasible flow saat ini adalah maximal flow pada acyclic network. Sebaliknya, lanjutkan Forwardstep. Penerapan Algoritma Karzanov Berikut contoh penerapan algoritma Karzanov dalam suatu network N. Gambar 1. Network N (1) Forwardstep (2) Backwardstep (3) Forwardstep
5 Pada contoh network di Gambar 1, pencarian maximum flow menggunakan algoritma Karzanov membutuhkan dua proses Forwardstep dan satu proses Backwardstep. Pada proses Forwardstep pertama menghasilkan titik PF-blocked yaitu 6 sehingga keadaan titik tidak seimbang. Oleh karena itu, perlu dilakukan proses Backwardstep dengan harapan semua titik menjadi seimbang. Pada proses Backwardstep menghasilkan titik BF-blocked yaitu 7 sehingga perlu dilakukan proses Forwardstep kembali. Pada proses Forwardstep kedua ini menghasilkan semua titik dalam keadaan yang seimbang. Sehingga proses iterasi Forwardstep dan backwrdstep dihentikan. Kemudian dicari nilai maximum flow yang mengalir dari ke yaitu sebesar 8 %9: 10. Keunggulan dan Kelemahan Algoritma Karzanov Keunggulan algoritma Karzanov yaitu (1) merupakan pembatasan layered network pada algoritma Dinitz sehingga pencarian lintasan membutuhkan waktu eksekusi sebesar ; 7, (2) algoritma Karzanov mengalami paling banyak n-2 fase perulangan, Beberapa teorema pendukung mengenai keunggulan (1) dan (2) dari Jurnal Internasional oleh Gary R. Waissi (1992). Teorema 1. Kasus terburuk kompleksitas komputasi dari algoritma Karzanov adalah ; <. Bukti: Pada kasus khusus ketika arus meningkat dari ke kemungkinan yang terjadi bahwa tidak ada titik yang terblok. Jika hal ini terjadi maka semua titik seimbang setelah Forwardstep dan semua arc yang keluar dari sesuai dengan kapasitasnya, yaitu arus menjadi maksimal hanya setelah dilakukan Forwardstep. Diluar kasus khusus tersebut, berikut ini perlu diperhatikan. Pada permulaan masing-masing Forwardstep hanya titik yang tidak seimbang yang mana menjadi tidak seimbang dari Backwardstep sebelumnya. Titik tersebut disebut BF-blocked yang tidak seimbang. Secara sama, pada permulaan masingmasing Backwardstep hanya titik yang tidak seimbang yang mana menjadi tidak seimbang dari Forwardstep sebelumnya. Titik tersebut disebut PF-blocked yang tidak seimbang. Setiap barisan Forwardstep dan Backwardstep keduanya paling sedikit memblok dan menyeimbangkan satu titik. Selama Forwardstep paling sedikit satu titik merupakan titik PF-blocked atau BF-blocked menjadi seimbang. Selama Forwardstep paling sedikit satu titik merupakan titik PF-blocked atau BF-blocked menjadi seimbang. Selama Backwardstep paling sedikit satu titik merupakan titik BF-blocked atau PF-blocked menjadi seimbang. Titik PF-blocked yang tidak seimbang hanya adapat menjadi titik PF-blocked yang seimbang. Secara sama, titik BF-blocked yang tidak seimbang hanya dapat menjadi titik BFblocked yang seimbang. Jika pada titik PF or BF- blocked menjadi seimbang, maka arc yang terkait dengan titik tersebut tidak digunakan untuk meningkatkan arus pada subsekuen langkah dari algoritma tersebut. Ada paling banyak 3 2!< perulangan pada Forwardstep dan Backwardstep dan paling banyak? < usaha untuk penyeimbangan. Arus pada arc, ditambah pada Forwardstep jika dan hanya jika tidak terblok. Arus pada arc, ditambah pada Backwardstep jika dan hanya jika tidak terblok. Secara sama, arus pada arc, dikurangi pada Forwardstep jika
6 dan hanya jika adalah BF-blocked. Arus pada arc, dikurangi pada Backwardstep jika dan hanya jika adalah PF-blocked. Jadi, arus pada suatu arc pertamanya ditambah kemudian dikurangi. Penambahan arus terus dilakukan ketika arc telah jenuh atau berhenti ketika titik berturut-turut telah seimbang. Pengurangan arus lainnya mengurangi arus pada arc menjadi 0 atau berhenti ketika titik berturut-turut telah seimbang. Pada masing-masing sekuen Forwardstep dan Backwardstep, satu titik diblok atau titik yang terblok diseimbangkan. Perhatikan pada sekuen ke dari langkah tersebut pada acyclic network. Misalkan selama sekuen ini titik yang terblok menjadi seimbang. Misalkan juga arc yang terkait dengan titik tersebut. Setiap kali titik yang terblok diseimbangkan, maka titik itu sendiri dan arc yang terkait dengan titik tersebut tidak diperhatikan karena pemambahan arus pada langkah subsekuen dari algoritma tersebut. Jadi, secara jelas :A 4""C 2 D. Jadi total usaha yang dibutuhkan oleh algoritma tersebut adalah paling banyak ;D < ; <. Corollary. Algoritma Karzanov membutuhkan paling banyak usaha O(n 3 ) untuk suatu nilai maximum flow pada nonacyclic directed network G. Bukti: Maximum flow pada acyclic network membutuhkan paling banyak usaha O(n 2 ). Algoritma Dinitz mengurangi nilai maximum flow problem untuk menyelesaikan paling banyak n-1 maximal flow problem pada acyclic network. Oleh karena itu, nilai maximum flow pada network asal G dapat dicari pada paling banyak (n-1)n 2 langkah., yaitu usaha O(n 3 ). Keunggulan lain dari algoritma Karzanov yaitu (3) efisien dalam menyelesaikan masalah network yang seluruh lintasannya merupakan edge disjoint-st path dengan panjang yang berbeda. Keunggulan (3) dapat dijelaskan dalam kasus dengan network seperti pada Gambar 2 berikut. Gambar 2. Network N Gambar 3. Residual Network N Diperoleh nilai maksimum flow sebesar < 8 E 8 F Jika penyelesaian menggunakan algoritma Dinitz maka kita akan mengkonstruksi layered network sebanyak lintasan yang ada dan akan melakukan blocking flow sebanyak lintasan yang ada pula. Jika terdapat 20 edge disjoint-st path maka kita akan mengkonstruksi layered network sebanyak 20 lintasan dan melakukan blocking flow sebanyak 20 lintasan pula. Tetapi dengan menggunakan algorita Karzanov, hanya mengkonstruksi 1 layered network dan
7 langsung melakukan proses Forwardstep dan Backwardstep sehingga ditemukan nilai maksimum flow. Apabila dalam kasus yang sama, namun hanya berbeda kapasitas pada arc dimana kapasitas,hi kapasitas, dan kapasitas tersebut lebih kecil dari kapasitas arc yang lain yang tidak terikat dengan dan, maka hanya perlu waktu eksekusi untuk konstruksi layered network sekali dan proses Forwardstep sekali sehingga langsung ditemukan nilai maksimum flow. Di balik keunggulan tersebut, terdapat beberapa kelemahan yang terdapat pada algoritma Karzanov yaitu sebagai berikut. (1) kurang efisien jika digunakan pada network yang seluruh lintasannya merupakan edge disjoint st-path dengan panjang yang sama dimana kapasitas terkecil berada di tengah lintasan Gambar 4. Network N Gambar 5. Residual Network N Nilai maximum flow yang diperoleh sebesar 3. Nilai ini adalah nilai maximal karena sama dengan nilai min cut yaitu 3. Tetapi, untuk kasus seperti ini, algoritma Karzanov memerlukan iterasi yang panjang untuk memprosesnya melalui Forwardstep dan Backwardstep karena langkah pertama untuk masingmasing step adalah menambahkan arus sesuai kapasitas. Hal ini menyebabkan Forwardstep maupun Backwarstep akan diproses berulang kali. Dalam contoh ini, proses Forwardstep dilakukukan sebanyak tiga kali sedangkan proses Backwardstep dilakukan sebanyak dua kali. Misalkan terdapat network seperti gambar 4 dengan panjang lintasan dari ke adalah 51. Diketahui sisi I adalah sisi yang memuat kapasitas terkecil yang berada di antara titik dan, dimana panjang lintasan dari ke I sebesar 25 dan panjang lintasan dari ke sebesar 25, maka penyelesaian menggunakan algoritma Karzanov akan membutuhkan iterasi yang panjang dengan memerlukan proses Forwardstep sebanyak 25 kali dan proses Backwardstep sebanyak 25 kali pula. Tentu hal ini tidak efektif jika dibandingkan dengan algoritma Dinitz yang hanya memerlukan iterasi masing-masing satu kali untuk konstruksi layered network dan blocking flow. Oleh karena itu, penerapan algoritma Karzanov pada network yang memiliki edge disjoint-st path dengan panjang yang sama dan kapasitas sisi di tengah-tengah lintasan sangat kecil dapat dikatakan kurang efisien karena membutuhkan running time proses Forwardstep dan Backwardstep lebih lama dibandingkan algoritma Dinitz. (2) kurang efektif jika digunakan pada network yang memiliki sisi berkapasitas irrasional Misalkan 7! < L 0,317. K
8 Gambar 6. Network N Gambar 7. Residual Network N Berdasarkan residual network pada Gambar 7 diperoleh nilai maximum flow sebesar 8 8 < Jika menggunakan algoritma Dinitz diperoleh nilai maximum flow sebesar 9. Hal ini dikarenakan pemilihan blocking flow pada layered network secara kebetulan tidak melintasi kapasitas yang memuat nilai sehingga hasil yang diperoleh lebih maksimum. Sedangkan jika menggunakan algoritma Karzanov, dimana untuk mencari nilai maximum flow dengan menelusuri setiap titik dan arc yang terkait dari layer ke layer berikutnya, maka ada kemungkinan akan melintasi arc yang memuat kapasitas bernilai, sehingga nilai maximum flow yang diperoleh tidak maksimum. Oleh karena itu, penerapan algoritma Karzanov pada network yang memiliki kapasitas irrasional dikatakan kurang efektif karena nilai flow yang dihasilkan tidak selalu maksimum. (3) memerlukan banyak algoritma lain untuk mengkonstruksi acyclic layered network sehingga terkesan lebih rumit untuk dipahami SIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Setelah dilakukan analisis dan pembahasan maka diperoleh simpulan mengenai (1) pendeskripsian fase-fase algoritma Karzanov, (2) penerapan algoritma Karzanov, dan (3) keunggulan serta kelemahan algoritma Karzanov. Pertama, Algoritma Karzanov merupakan salah satu algoritma yang digunakan untuk mencari maximum flow dan nilai maximum flow pada suatu network. Pada algoritma Karzanov, untuk mencari arus maksimum menggunakan dua fase. Fase pertama, acyclic layered network yang dikonstruksi dengan menggunakan algoritma Dinitz yang melibatkan semua titiknya. Jadi, layered network yang dikonstruksi pada algoritma Karzanov merupakan pembatasan layered network pada algoritma Dinitz. Fase kedua, algoritma ini bertujuan menerapkan acyclic layered network untuk mencari nilai arus maksimum pada network asal. Algoritma Karzanov dalam proses pencarian nilai maximum flow menggunakan Forwardstep dan Backwardstep. Forwardstep adalah langkah dimana semua titik diseimbangkan dari layer pertama hingga layer terakhir. Sedangkan Backwardstep adalah langkah dimana semua titik diseimbangkan dari layer terakhir hingga layer pertama. Proses ini dilakukan berulang secara bergantian dan berhenti ketika semua titik telah seimbang. Kemudian, yang kedua, secara umum dalam penerapannya algoritma Karzanov lebih cepat dalam mencari nilai maximum flow. Algoritma Karzanov tidak memerlukan konstruksi layered network secara berulang sehingga tidak membutuhkan waktu penyelesaian yang terlalu lama.
9 Ketiga, dengan menggunakan pembatasan layered network pada algoritma Dinitz, pencarian lintasan dari source ke sink membutuhkan waktu eksekusi atau running time sebesar ; 7. Nilai running time ini secara umum lebih baik daripada nilai running time pada Algoritma Dinitz yaitu ; < D. Algoritma Karzanov mengalami paling banyak n-2 fase perulangan. Keunggulan lain algoritma ini dibandingkan algoritma Dinitz adalah efisien dalam menyelesaikan masalah network yang seluruh lintasannya merupakan edge disjoint-st path dengan panjang yang berbeda. Namun, algoritma Karzanov memiliki kekurangan yaitu kurang efisien jika digunakan pada network yang seluruh lintasannya merupakan edge disjoint st-path dengan panjang yang sama dimana kapasitas terkecil berada di tengah lintasan, kurang efektif jika digunakan pada network yang memiliki sisi berkapasitas irrasional, dan memerlukan banyak algoritma lain dalam pengkonstruksian acyclic layered network sehingga terkesan lebih rumit untuk dipahami. Saran Penulis menyarankan permasalahan maximum flow problem dengan kasus dimana network asal memiliki edge disjoint-st path dengan panjang berbeda akan lebih efisien jika diselesaikan dengan algoritma Karzanov. Berdasarkan langkahlangkah algoritma Karzanov dan contoh penerapan algoritma Karzanov sebaiknya dapat ditindak lanjuti dengan membuat program penyelesaian maximum flow problem menggunakan algoritma Karzanov sehingga lebih mudah untuk diaplikasikan. Selain pembahasan pada algoritma Karzanov dengan menggunakan proses Forwardstep dan Backwardstep, pembaca dapat merujuk algoritma Karzanov dengan tipe lain yang menggunakan tiga tahap, yaitu (1) konstruksi residual subnetwork QR8, (2) advance the preflow pada QR8, dan (3) balance the preflow pada QR8. DAFTAR RUJUKAN Hariyanto, Bambang Struktur Data Memuat Dasar Pengembangan Orientasi Objek. Bandung: Informatika. Ulum, Bahrul Analisis Kinerja Algoritma Dinitz. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang. Waissy, Gary. R A New Karzanov-type ; 7 Max-Flow Algorithm (online),( 609.pdf, diakses 23 Maret 2012).
10 Artikel oleh Candrayani Methasari ini Telah diperiksa pada tanggal 8 Januari 2013 Pembimbing I Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si. NIP Pembimbing II Dra. Susy Kuspambudi Andaini, M.Kom. NIP Mahasiswa Candrayani methasari NIM
PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM MENGGUNAKAN EDMONS KARP ALGORITHM
PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM MENGGUNAKAN EDMONS KARP ALGORITHM Fathimatuzzahro, Sapti Wahyuningsih, dan Darmawan Satyananda Universitas Negeri Malang E-mail: fathimatuzzahro90@gmail.com ABSTRAK:
Lebih terperinciANALISIS KINERJA ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK PADA MASALAH MULTISTAGE GRAPH. Kata Kunci: Algoritma, Multistage, Pemrograman Dinamik, Running Time
ANALISIS KINERJA ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK PADA MASALAH MULTISTAGE GRAPH Wawan Setiawan Universitas Negeri Malang E-mail : looney_waw@yahoo.co.id Pembimbing: (I) Dra. Susy Kuspambudi Andaini, M. Kom,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. barang, jaringan jalan raya, atau dalam masalah komputasi yaitu jaringan penjadwalan.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kehidupan manusia berkaitan erat dengan jaringan. Jaringan pendistribusian barang, jaringan jalan raya, atau dalam masalah komputasi yaitu jaringan penjadwalan. Dalam
Lebih terperinciALGORITMA DOUBLE SCALING UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM KOMPUTER
ALGORITMA DOUBLE SCALING UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM KOMPUTER Agustina Ardhini 1, Sapti Wahyuningsih 2, Darmawan Satyananda 3 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciPenyelesaian Maximum Flow Problem dengan Algoritma Cloning-Based
Penyelesaian Maximum Flow Problem dengan Algoritma Cloning-Based Setya Widodo, Purwanto, dan Subanji Universitas Negeri Malang E-mail: yambink@gmail.com ABSTRAK: Skripsi ini membahas tentang permasalahan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah
Lebih terperinciALGORITMA CAPACITY SCALING DALAM MENYELESAIKAN MINIMUM COST FLOW PROBLEM DAN IMPLEMENTASI PROGRAMNYA
ALGORITMA CAPACITY SCALING DALAM MENYELESAIKAN MINIMUM COST FLOW PROBLEM DAN IMPLEMENTASI PROGRAMNYA Reni Dian Saputri, Sapti Wahyuningsih *), Darmawan Satyananda *) Universitas Negeri Malang E-mail: renidiansaputri@yahoo.co.id
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA RELAKSASI PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW
PENERAPAN ALGORITMA RELAKSASI PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW Supiatun, Sapti Wahyuningsih, Darmawan Satyananda Universitas Negeri Malang E-mail: nuta_ipuzzz@yahoo.com Abstrak : Minimum cost flow merupakan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN MASALAH ALIRAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan
Lebih terperinciPEMBUATAN JADWAL PELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA FORD-FULKERSON
PEMBUATAN JADWAL PELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA FORD-FULKERSON TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Oleh Danny Chan 10100038 Program Studi Matematika
Lebih terperinciMULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS ( MDVRPB ) MENGGUNAKAN ALGORITMA CLARK AND WRIGHT DENGAN 2-OPT DAN PENERAPANNYA
MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULS ( MDVRPB ) MENGGUNAKAN ALGORITMA CLARK AND WRIGHT DENGAN 2-OPT DAN PENERAPANNYA Rizka Rahmawati, Susy Kuspambudi Andaini, dan Trianingsih Eni Lestari
Lebih terperinciALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG
ALGORITMA FORD-FULKERSON UNTUK MEMAKSIMUMKAN FLOW DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG 1Fahrun Nisa, 2 Wahyu Henky Irawan 1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2 jurusan Matematika,
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Aplikasi Aliran Maksimum Pada Jaringan Listrik Menggunakan Metode Ford-Fulkerson The Application of Maximum Flow in Electricity Network Using Ford-Fulkerson Method
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur
Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Steffi Indrayani / 13514063 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciMata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6.
Mata Kuliah Penelitian Operasional II OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION SEVENTH EDITION BY HAMDY A. TAHA BAB 6 Analisis Jaringan Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, S.Si Pendahuluan- Ilustrasi
Lebih terperinciPelabelan aliran maksimum dengan algoritma Ford-Fulkerson telah diperkenalkan pada pertengahan 1950,
1 Pelabelan aliran maksimum dengan algoritma Ford-Fulkerson telah diperkenalkan pada pertengahan 1950, Merupakan algoritma untuk memaksimumkan aliran (flow) dengan kapasitas dan biaya yang terbatas pada
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA COST SCALING PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM
PENERAPAN ALGORITMA COST SCALING PADA PERMASALAHAN MINIMUM COST FLOW DAN IMPLEMENTASINYA PADA PROGRAM Fajar Prabowo Universitas Negeri Malang E-mail: fajar_sinyoo@yahoo.com Pembimbing: (I) Dra. Sapti Wahyuningsih,
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT
MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT One of graph application on whole life is to establish the
Lebih terperinciPERANCANGAN ALGORITMA KETERHUBUNGAN SUATU GRAF DAN PENERAPANNYA DALAM PENGATURAN ARUS LALU LINTAS JALAN RAYA
PERANCANGAN ALGORITMA KETERHUBUNGAN SUATU GRAF DAN PENERAPANNYA DALAM PENGATURAN ARUS LALU LINTAS JALAN RAYA Nama Mahasiswa : Darill Muflih Arief NRP : 1207100069 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang
Lebih terperinciOptimasi Jaringan. Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks
Optimasi Jaringan Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks Pendahuluan Sebuah model jaringan terdiri dari dua buah element utama, yaitu: Arc, marupakan
Lebih terperinciElvira Firdausi Nuzula, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang
PENERAPAN ALGORITMA AUCTION UNTUK MENGATASI MASALAH LINTASAN TERPENDEK (SHORTEST PATH) Elvira Firdausi Nuzula, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang E-mail : elvira_firdausi@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun
Lebih terperinci1. Minimal spanning tree 2. Shortest-route algorithm 3. Maximum flow algorithm
Model Jaringan 1 Topik Yang dibahas 1. Minimal spanning tree 2. Shortest-route algorithm 3. Maximum flow algorithm 2 Definisi Jaringan Jaringan (network) = (N, A); N=node, A=arc = sisi=busur. Arc (sisi)
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SIMULASI ALIRAN AIR PADA SALURAN DRAINASE KOTA MENGGUNAKAN PEMODELAN NETWORK FLOW
PENGEMBANGAN SIMULASI ALIRAN AIR PADA SALURAN DRAINASE KOTA MENGGUNAKAN PEMODELAN NETWORK FLOW Evi Septiana Pane NRP. 2208 206 004 Dosen Pembimbing : Dr.I Ketut Eddy P Diah Puspito W, M.Sc Program Magister
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graph 2.1.1 Definisi Graph Menurut Dasgupta dkk (2008), graph merupakan himpunan tak kosong titik-titik yang disebut vertex (juga disebut dengan node) dan himpunan garis-garis
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf
Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan
MODEL ARUS JARINGAN DEFINISI Jaringan (network) = (N, A); N=node, A=arc = sisi=busur. Arc (sisi) terarah mempunyai arah. Jaringan terarah mempunyai semua sisi yang terarah. Path (lintasan) = sekumpulan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciUJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN PRIM PADA PENDISTRIBUSIAN AIR DI PDAM KABUPATEN DEMAK Verly Zuli Prasetyo, Amin
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciDeteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis
Deteksi Wajah Menggunakan Program Dinamis Dandun Satyanuraga 13515601 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN MODIFIKASINYA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 01 (2017), hal 29-36. PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN MODIFIKASINYA Fransiska Sumarti INTISARI Algoritma
Lebih terperinciPEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL
108 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 2, Oktober 2017, hlm. 108-115 PEMBENTUKAN POHON MERENTANG MINIMUM DENGAN ALGORIT MA KRUSKAL Wisra Hayu 1, Yuliani 2, dan Marwan Sam 3 Program Studi Matematika,
Lebih terperinciMEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA DINIC DAN ALGORITMA PELABELAN FORD-FULKERSON UNTUK MASALAH ARUS MAKSIMUM. Nerli Khairani Jenny Sirait
176 MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA DINIC DAN ALGORITMA PELABELAN FORD-FULKERSON UNTUK MASALAH ARUS MAKSIMUM Nerli Khairani Jenny Sirait Abstrak Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang
Lebih terperinciPERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY, ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTICS DAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY, ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTICS DAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Gea Aristi Program Studi Manajemen Informatika AMIK BSI Tasikmalaya
Lebih terperinciBAB I. MASALAH TRANSPORTASI KHUSUS
BAB I. MASALAH TRANSPORTASI KHUSUS Pada perkuliahan pemrograman linear telah dipelajari masalah transportasi secara umum, yaitu suatu masalah pemindahan barang dari beberapa tempat asal (sumber/origin)
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,
Lebih terperinciPencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra
Volume 2 Nomor 2, Oktober 207 e-issn : 24-20 p-issn : 24-044X Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra Muhammad Khoiruddin Harahap Politeknik Ganesha Medan Jl.Veteran No. 4 Manunggal choir.harahap@yahoo.com
Lebih terperinci9. Algoritma Path. Oleh : Ade Nurhopipah
9. Algoritma Path Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Algoritma Fleury 2. Algoritma Shortest Path 3. Studi Kasus Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications. Springer: UK.
Lebih terperinciPRESENTASI TUGAS AKHIR KI IMPLEMENTASI ALGORITMA PENCARIAN K JALUR SEDERHANA TERPENDEK DALAM GRAF
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI099 IMPLEMENTASI ALGORITMA PENCARIAN K JALUR SEDERHANA TERPENDEK DALAM GRAF (Kata kunci: Algoritma deviasi, algoritma Dijkstra, jalur sederhana, jalur terpendek) Penyusun Tugas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
34 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Flow-Network ini memilik banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Flow- Network sering digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, suatu sistem yang sering
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Adapun landasan teori yang dibutuhkan dalam pembahasan tugas akhir ini di antaranya adalah definisi graf, lintasan terpendek, lintasan terpendek fuzzy, metode rangking fuzzy, algoritma
Lebih terperinciMINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference)
MINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference) Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP Oleh : MUHAMAD SIDIQ NIM. M0108095 SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memeperoleh gelar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciPENYELESAIAN MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) MENGGUNAKAN METODE INSERTION HEURISTIC
PENYELESAIAN MULTIPLE DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM (MDVRP) MENGGUNAKAN METODE INSERTION HEURISTIC Dima Prihatinie, Susy Kuspambudi Andaini, Darmawan Satyananda JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS
Lebih terperincitechniques. Moreover, it can against the differential attack, statistical attack and brute force attack.
ABSTRAK Ketika penggunaan komunikasi gambar telah meningkat secara dramatis dalam beberapa tahun terakhir, itu diperlukan untuk melindungi transmisi dari penyadap. Mengembangkan komputasi efisien enkripsi
Lebih terperinciPENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU
PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK JALAN
PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK JALAN Yusandy Aswad¹ dan Sondang Sitanggang² ¹Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1,
Lebih terperinciMatematika dan Statistika
ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika APLIKASI ALGORITMA SEMUT DAN ALGORITMA CHEAPEST
Lebih terperinciAlgoritma Vertex Cover dan Aplikasinya
Algoritma Vertex Cover dan Aplikasinya Kevin Winata /13510073 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciAplikasi dan Algoritma Penyelesaian Optimal dari Persoalan Tukang Pos Cina
Aplikasi dan Algoritma Penyelesaian Optimal dari Persoalan Tukang Pos Cina Adhiguna Surya / 13509077 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl.
Lebih terperinciSISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah
SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan
Lebih terperinciBAB III ANALISIS KOMPLEKSITAS ALGORITMA
BAB III ANALISIS KOMPLEKSITAS ALGORITMA 3.1 Kompleksitas Algoritma Suatu masalah dapat mempunyai banyak algoritma penyelesaian. Algoritma yang digunakan tidak saja harus benar, namun juga harus efisien.
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PEWARNAAN SIMPUL DENGAN ALGORITMA WELCH-POWELL PADA TRAFFIC LIGHT DI YOGYAKARTA
FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 87 96 PEWARNAAN SIMPUL DENGAN ALGORITMA WELCH-POWELL PADA TRAFFIC LIGHT DI YOGYAKARTA Ana Mardiatus Soimah 1 & Noor Saif Muhammad Mussafi 2 1, 2 Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Algoritma Algoritma adalah urutan atau deskripsi langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah. Algoritma merupakan jantung ilmu komputer atau informatika. Banyak
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK PADA OPTIMALISASI JALUR PENDISTRIBUSIAN BARANG DI PT. X DENGAN MENERAPKAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL
PENENTUAN RUTE TERPENDEK PADA OPTIMALISASI JALUR PENDISTRIBUSIAN BARANG DI PT. X DENGAN MENERAPKAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL Vera Apriliani Nawagusti 1), Ali Nurdin 2), Aryanti aryanti 3) 1),2),3 ) Jurusan
Lebih terperinciNETWORK LAYER : Routing
NETWORK LAYER : Routing Fungsi network layer Membawa paket dari host pengirim ke penerima Protokol network layer ada di setiap host dan router Tiga fungsi utama: path determination: menentukan rute yang
Lebih terperinciDesign and Analysis Algorithm. Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom. Pertemuan 09
Design and Analysis Algorithm Ahmad Afif Supianto, S.Si., M.Kom Pertemuan 09 Contents 1 2 5 Algoritma Program Dinamis Lintasan Terpendek (Shortest Path) Penganggaran Modal (Capital Budgeting) 1/0 Knapsack
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori graf 2.1.1 Defenisi graf Graf G adalah pasangan {,} dengan adalah himpunan terhingga yang tidak kosong dari objek-objek yang disebut titik (vertex) dan adalah himpunan pasangan
Lebih terperinciBAB. Ill PEMBAHASAN BASIL PENELITIAN. Tindak lanjut dari teori yang telah dibahas pada bab terdahulu maka selanjutnya
BAB. Ill PEMBAHASAN BASIL PENELITIAN Tindak lanjut dari teori yang telah dibahas pada bab terdahulu maka selanjutnya akan di bahas hasii peneiltian ini, diantaranya model network, model aktifiti dan masahalah
Lebih terperinciALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF
ALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Disusun Oleh: Samuel M NIM:
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA PALGUNADI UNTUK MENYELESAIKAN SINGLE DAN MULTI PRODUCT VEHICLE ROUTING PROBLEM
IMPLEMENTASI ALGORITMA PALGUNADI UNTUK MENYELESAIKAN SINGLE DAN MULTI PRODUCT VEHICLE ROUTING PROBLEM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Strata Satu Jurusan Informatika HALAMAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN KNAPSACK PROBLEM SECARA MATEMATIKA, KRITERIA GREEDY DAN ALGORITMA GREEDY
Jurnal Technoper Vol. 1 ISSN 79-56X PERBANDINGAN PENYELESAIAN KNAPSACK PROBLEM SECARA MATEMATIKA, KRITERIA GREEDY DAN ALGORITMA GREEDY THE COMPARISON OF KNAPSACK COMPLETION PROBLEM MATHEMATICALLY, GREEDY
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bab ini akan membahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka pikir dan hipotesis yang mendasari penyelesaian permasalahan dalam penentuan jarak terpendek untuk Pendistribusian
Lebih terperinciMENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH
MENENTUKAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN PREFLOW-PUSH skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rif ah Ulya 4111409008
Lebih terperinciDesain dan Analisis Algoritma Modifikasi Hungarian untuk Permasalahan Penugasan Dinamis Pada Studi Kasus Permasalahan SPOJ Klasik 12749
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 1, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) 1 Desain dan Analisis Algoritma Modifikasi Hungarian untuk Permasalahan Penugasan Dinamis Pada Studi Kasus Permasalahan SPOJ
Lebih terperinciAplikasi Graf pada Penentuan Jadwal dan Jalur Penerbangan
Aplikasi Graf pada Penentuan Jadwal dan Jalur Penerbangan Hishshah Ghassani - 13514056 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ANT COLONY OPTIMIZATION PADA METODE K-HARMONIC MEANS UNTUK KLASTERISASI DATA HALAMAN JUDUL
PENERAPAN METODE ANT COLONY OPTIMIZATION PADA METODE K-HARMONIC MEANS UNTUK KLASTERISASI DATA KOMPETENSI JARINGAN KOMPUTER SKRIPSI HALAMAN JUDUL I MADE KUNTA WICAKSANA NIM : 0708605050 PROGRAM STUDI TEKNIK
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciPembentukan Rute Distribusi Menggunakan Algoritma Clarke & Wright Savings dan Algoritma Sequential Insertion *
Reka Integra ISSN: 2338-508 Jurusan Teknik Industri Itenas No.02 Vol. 02 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional Oktober 204 Pembentukan Distribusi Menggunakan Algoritma Clarke & Wright Savings dan Algoritma
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciALGORITMA UNTUK MENGKONSTRUKSI PEWARNAAN SISI-f PADA GRAF
ALGORITMA UNTUK MENGKONSTRUKSI PEWARNAAN SISI-f PADA GRAF TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Ismail Hasbullah 10103010 Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan rantaian terpendek diantara pasangan node (titik) tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus
Lebih terperinciOPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA
OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA 090803050 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK WILAYAH PISANGAN DAN KAMPUS NUSA MANDIRI TANGERANG
Jurnal Pilar Nusa Mandiri Vol. 13 No. 2. September 2017 25 IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK WILAYAH PISANGAN DAN KAMPUS NUSA MANDIRI TANGERANG Astrid Noviriandini 1, Maryanah
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Runut-Balik dan Graf dalam Pemecahan Knight s Tour
Penerapan Algoritma Runut-Balik dan Graf dalam Pemecahan Knight s Tour Krisnaldi Eka Pramudita NIM-13508014 Prodi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Bandung 40135, Email : if18014@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Derivatif memegang peranan penting dalam syarat optimalitas fungsi, yaitu untuk mencapai ekstrim, derivatif order satu fungsi tersebut harus bernilai nol.
Lebih terperinciRANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL
RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Naskah Publikasi diajukan oleh: Trisni jatiningsih 06.11.1016 kepada JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN
Lebih terperinciGambar 15 Contoh pembagian citra di dalam sistem segmentasi.
dalam contoh ini variance bernilai 2000 I p I t 2 = (200-150) 2 + (150-180) 2 + (250-120) I p I t 2 = 28400. D p (t) = exp(-28400/2*2000) D p (t) = 8.251 x 10-4. Untuk bobot t-link {p, t} dengan p merupakan
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN METODE FLOYD WARSHALL PADA PETA DIGITAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA SKRIPSI DHYMAS EKO PRASETYO
PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN METODE FLOYD WARSHALL PADA PETA DIGITAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA SKRIPSI DHYMAS EKO PRASETYO 091402023 PROGRAM STUDI TEKNOLOGI INFORMASI FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
Lebih terperinciPELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR
PELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR Hardany Kurniawan 1, Lucia Ratnasari 2, Robertus Heri 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Algoritma Pengalihan Arus Lalu Lintas
Aplikasi Teori Graf dalam Algoritma Pengalihan Arus Lalu Lintas Muhammad Yafi 13512014 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciSTUDI PERBANDINGAN ALGORITMA PRIM, ALGORITMA KRUSKAL, DAN ALGORITMA SOLLIN DALAM MENENTUKAN POHON MERENTANG MAKSIMUM SKRIPSI IBNU HARIS LUBIS
STUDI PERBANDINGAN ALGORITMA PRIM, ALGORITMA KRUSKAL, DAN ALGORITMA SOLLIN DALAM MENENTUKAN POHON MERENTANG MAKSIMUM SKRIPSI IBNU HARIS LUBIS 050803059 MATEMATIKA KOMPUTASI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA
UNIVERSITAS GUNADARMA SK No. 92 / Dikti / Kep /1996 Fakultas Ilmu Komputer, Teknologi Industri, Ekonomi,Teknik Sipil & Perencanaan, Psikologi, Sastra Program Diploma (D3) Manajemen Informatika, Teknik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bagian ini menjelaskan tentang hal-hal yang erat kaitannya dengan masalah m- ring star. Salah satu cabang matematika yang cukup penting dan sangat luas penerapannya di banyak bidang
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA PALGUNADI DALAM OPTIMALISASI VEHICLE ROUTING PROBLEM DELIVERY AND PICK-UP (VRPDP)
IMPLEMENTASI ALGORITMA PALGUNADI DALAM OPTIMALISASI VEHICLE ROUTING PROBLEM DELIVERY AND PICK-UP (VRPDP) SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Strata Jurusan Informatika HALAMAN
Lebih terperinciImplementasi Graf dalam Penentuan Rute Terpendek pada Moving Object
Implementasi Graf dalam Penentuan Rute Terpendek pada Moving Object Firdaus Ibnu Romadhon/13510079 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciIMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK
IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT S SAVINGS DALAM MENYELESAIKAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) SKRIPSI DONNA DAMANIK 110803063 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinci