UJI CHI SQUARE. Uji Chi-Square merupakan uji statistik non-parametrik yang paling banyak digunakan

Transkripsi

1 UJI CHI SQUARE oleh: Ade Heryaa, SST, MKM Prodi Kesehata Masyarakat FIKES Uiv. Esa Uggul atau 1. PENDAHULUAN Uji Chi-Square merupaka uji statistik o-parametrik yag palig bayak diguaka dalam peelitia bidag kesehata masyarakat, karea uji ii memiliki kemampua membadigka dua kelompok atau lebih pada data-data yag telah dikategorisasika. Meski demikia, uji chi-square dapat pula dipakai pada pegujia satu kelompok da berskala iterval/rasio. Secara rigkas keguaaa uji chi-square disajika pada gambar1 berikut.. Uji Chi- Square ( 2 ) Jumlah kelompok Satu Kelompok Dua Kelompok Fugsi Meguji varias populasi Meguji kesesuaia distribusi Meguji perbedaa 2 kelompok Meguji hubuga 2 variabel atau lebih Syarat data Numerik (iterval/ rasio) Kategorik (omial/ ordial) Kategorik (omial/ ordial) Kategorik (omial/ ordial) Gambar 1. Keguaa Uji Chi-Square 2. DISTRIBUSI CHI-SQUARE Distribusi Chi-square (dibaca khai square atau khai kuadrat dega simbol 2 ) 1 adalah distribusi probabilitas teoritis yag asimetrik da kotiyu. Nilai sebuah 2 selalu positif atara 1 Mahasiswa serig salah membuat otasi chi-square dega tada X 2 1

2 0 sampai dega (tak higga) atau 0 2, tidak seperti distribusi ormal atau distribusi t yag dapat berilai egatif. Nilai statistik 2 dihitug dega rumus sebagai berikut: χ 2 = (f 0 f e ) 2 f e dimaa, f 0 = bayakya frekuesi yag diobservasi da f e = bayakya frekuesi yag diharapka. Gambar 1 meampilka tiga jeis distribusi Chi-square dega derajat kebebasa 1,5, da 10. Tampak bahwa 1) semaki kecil derajat kebebasa, kemecega kurva distribusi semaki positif artiya proporsi ilai redah pada distribusi lebih besar; da 2) semaki besar derajat kebebasa, kurva distribusi semaki simetris. Gambar 1. Distribusi Chi-square dega Derajat Kebebasa (df) yag Berbeda-beda (1, 5, da 10) (sumber: Sheski, 2004, hal. 185) Uji Chi-Square dapat diguaka utuk meguji 1 sampel, 2 sampel idepede, da k sampel (lebih dari 2 sampel). 3. UJI CHI SQUARE 1 SAMPEL Uji Chi Square 1 Sampel diguaka utuk megetahui 1) Varias dari populasi (jika data berskala iterval/rasio) da 2) Kesesuaia dega distribusi Chi-square atau goodess of fit (jika data berskala kategorik/omial). a. Meguji varias dari populasi pada data iterval/rasio Rumusa uji hipotesa yag dievaluasi adalah Apakah sampel dega subyek berasal dari populasi yag memilki ilai varias yag sama? atau Apakah sampel dega ilai 2

3 estimasi varias ṡ 2 dituruka dari populasi dega ilai estimasi varias 2?. Bila hasil uji statistik sigifika, maka dapat disimpulka bahwa terdapat kemugkia sample berasal dari populasi dega ilai varias tertetu selai 2. Asumsi yag diguaka dalam uji hipotesa ii adalah: a. Populasi berdistribusi ormal; da b. Sampel dipilih secara acak dari populasi CONTOH SOAL Sebuah brosur yag diterbitka oleh perusahaa yag memproduksi battery alat batu pedegara, megklaim bahwa rata-rata waktu hidup selama 7 jam ( = 7) dega varias 5 jam ( 2 = 5). Seorag pelagga meyataka bahwa ilai varias yag tertulis pada brosur terlalu redah. Utuk membuktika aggapaya, pada bula September pelagga mecatat waktu hidup pada 10 battery (dalam jam) dega data sebagai berikut: 5, 6, 4, 3, 11, 12, 9, 13, 6, 8. Apakah data tersebut meujukka varias waktu hidup battery memilki ilai tertetu selai 2 = 5? Pemecaha soal H 0 = σ 2 = 5 (varias dari populasi sampel = 5) H a = σ 2 5 (varias dari populasi sampel < 5) Perhituga uji statistik sebagai berikut: Battery X X X = 77 X 2 = 701 Varias sampel (ṡ 2 ) adalah ṡ 2 = ( X2 X)2 = (77) = 12,01 3

4 Nilai statistik uji chi-square ( 2 ) 2 ( 1)ṡ2 (10 1)(12,01) = σ 2 = = 21,62 5 Nilai 2 hitug = 21,62 diuji dega tabel ilai distribusi Chi-square (terlampir) dega derajat kebebasa (df) = 1. Karea uji hipotesa satu arah maka dega = 0,05, maka Nilai 2 tabel (df = 9 da = 0,05) yaitu 16,92. Hipotesa ol tidak ditolak jika ilai 2 hitug lebih kecil dari ilai 2 tabel. Nilai 2 hitug = 21,62 lebih besar dari ilai 2 tabel = 16,92 dega demikia, hipotesa ditolak atau ilai varias waktu hidup battery memiliki ilai tertetu selai 2 = 5 atau aggapa pelagga bahwa waktu hidup battery pada brosur terlalu redah tidak terbukti secara statistik. b. Meguji keseseuaia distribusi/goodess of fit pada data kategorik/omial Uji hipotesa yag dievaluasi adalah apakah populasi yag direpresetasika dega sampel, memiliki perbedaa frekuesi yag diobservasi dega frekuesi yag diharapka atau apakah terdapat perbedaa atara frekuesi yag diobserbasi dega frekuesi yag diharapka pada populasi yag diwakili dega sampel tertetu. Peryataa hipotesa tersebut dapat dijelaska dega model umum uji kesesuaia distribusi chi-square disajika pada tabel 1. Tabel 1. Model Umum dari Uji Kesesuaia Distribusi Chi-square (Sumber: Sheski, 2003, hal. 242) Total Jumlah Observasi Sel/Kategori C 1 C 2... C i... C k Frekuesi Observasi O 1 O 2 - O i - O k Setiap observasi (subyek atau obyek) pada percobaa di tabel dipilih secara acak dari populasi yag memiliki N observasi, da dicatat sebagai salah satu dari k kategori yag mutual exclusive. C i adalah sel/kategori ke-i da O i adalah frekuesi observasi ke-i. Jumlah total observasi pada setiap sel disebut dega. Asumsi yag diterapka pada uji hipotesa ii adalah: a. Data berskala omial/kategorik b. Data terdiri dari observasi idepede yag dipilih secara acak dari populasi; da c. Frekuesi diharapka (f e) pada setiap sel tabel harus 5 4

5 CONTOH SOAL Seorag pustakawa bermaksud megetahui kemugkia seseorag memijam buku (buka haya membaca) pada jam buka perpustakaa (sei sampai sabtu). Pada hari miggu perpustakaa tutup. Utuk itu ia mecatat jumlah buku yag dipijam selama 1 miggu da diperoleh data sebagai berikut: Sei = 20 buku, Selasa = 14, Rabu = 18, Kamis = 17, Jumat = 22, da Sabtu = 29. Diasumsika setiap orag haya boleh memijam maksimal 1 buku selama 1 miggu. Apakah terdapat perbedaa jumlah buku yag dipijam tiap hari dalam semiggu? Pembahasa soal Bila i adalah frekuesi observasi populasi pada sel ke-i da i adalah frekuesi ekspektasi populasi pada sel ke-i, maka pada i adalah frekuesi observasi sampel pada sel ke-i da i adalah frekuesi ekspektasi sampel pada sel ke-i, sehigga hipotesa dirumuska sebagai berikut: H 0 : ο i = ε i (tidak terdapat perbedaa jumlah buku yag dipijam tiap hari dalam semiggu) H a : ο i ε i (terdapat perbedaa jumlah buku yag dipijam tiap hari dalam semiggu). Perhituga ilai statistik 2 sebagai berikut: k χ 2 = [ (Ο i Ε i ) 2 ] Ε i i=1 Ο i i (Ο i Ε i ) (Ο i Ε i ) 2 (Ο i Ε i ) 2 Ε i Sei Selasa ,80 Rabu ,20 Kamis ,45 Jumat ,20 Sabtu , χ 2 = 6,70 Hasil 2 hitug selajutya dibadigka dega tabel 2 tabel dega derajat kebebasa df = k 1. Berdasarka tabel, ilai dega derajat kebebasa df = 6 1 = 5 adalah 11,07. Nilai 2 hitug =6,70 < 11,07 sehigga hipotesa ol gagal ditolak, atau tidak terdapat perbedaa jumlah buku yag dipijam tiap hari dalam semiggu. 4. UJI CHI SQUARE 2 KELOMPOK a. Tabel Kotijesi b x k Pegguaa lai dari Uji Chi-Square adalah pegujia hipotesis pada 2 kelompok megguaka tabel kotijesi 2 x 2 atau tabel b x k tertetu, dimaa b adalah baris da k 5

6 adalah kolom. Dalam hal ii, jumlah sel adalah k dikalika b, sehigga utuk tabel 2 x 2 jumlah selya adalah 4, tabel 2 x 3 jumlah selya adalah 6, da seterusya. Data-data yag terdapat pada sel disebut dega jumlah/frekuesi observasi dari subyek atau obyek. Cotoh tabel kotijesi b x k disajika pada tabel 2. Tabel 2 di atas meujukka cotoh tabel kotijesi b x k dega baris ke-1, ke-2, sampai dega dega baris ke- da kolom ke-1, ke-2, sampai dega kolom ke-. Sehigga pada tabel 2 x 2 terdapat baris ke-1 da ke-2 da kolom ke-1 da ke-2, lalu pada tabel 2 x 3 terdapat baris ke-1 da ke-2 da kolom ke-1, ke-2, da ke-, da seterusya. Jumlah frekuesi observasi pada baris ke- da kolom ke- ditujukka dega pada sel b k sehigga jumlah frekuesi observasi pada baris ke-1 da kolom ke-1 berada pada sel b 1k 1 lalu jumlah frekuesi observasi pada baris ke-1 da kolom ke-2 berada pada sel b 1k 2 da seterusya. Tabel 2. Tabel Kotijesi b x k Kolom (k) Kolom 1 Kolom 2... Kolom Baris (b) Baris 1 b 1k 1 b 1k 2... b 1k Baris 2 b 2k 1 b 2k 2... b 2k Baris b k 1 b k 2... b k Baris da Kolom pada tabel kotijesi dapat mewakili kategori dari data yag yag dipelajari sebagai represetasi dari kelompok, sehigga tabel ii dapat dipakai pada berbagai cotoh persoala sebagai berikut: 1. Utuk megetahui apakah terdapat perbedaa atara dua perlakua/itervesi. Cotohya kejadia hipertesi pada dua kelompok 2 Sesudah Seam da Sebelum Seam, maka kelompok Sesudah Seam dapat diwakilka dega Baris da kelompok Sebelum Seam diwakilka dega Kolom (lihat tabel 3). Pada tabel tersebut, jumlah observasi kejadia hipertesi pada kelompok Sesudah Seam da kelompok Sebelum Seam adalah 10, jumlah observasi kejadia tidak hipertesi pada kelompok Sesudah Seam da kelompok Sebelum Seam adalah 42, da seterusya. 2 Pegertia kelompok di sii adalah jeis itervesi/perlakuka sebelum da sesudah (pre ad post itervetio) melakuka seam 6

7 Tabel 3. Cotoh Aplikasi Tabel Kotijesi b x k utuk Membadigka Dua Kelompok Sebelum da Sudah Itervesi Kelompok Sesudah Seam Hipertesi Tidak Hipertesi Kelompok Sebelum Seam Hipertesi Tidak Hipertesi Utuk megetahui apakah terdapat perbedaa kejadia pada kelompok Kasus da kelompok Kotrol (pada desai studi Case-Cotrol) sebagaimaa disajika pada tabel 4 meampilka cotoh kejadia Hipertesi da Tidak Hipertesi pada kelompok Kasus da kelompok Kotrol. Tabel 4. Cotoh Aplikasi Tabel Kotijesi b x k utuk Membadigka Dua Kelompok Kasus da Kotrol Kelompok Kasus Hipertesi Tidak Hipertesi Hipertesi Kelompok Kotrol Tidak Hipertesi Utuk megetahui adaya hubuga/korelasi atara dua variabel atau lebih. Misalya megetahui hubuga atara kejadia hipertesi dega usia (tabel 5) atau megetahui hubuga atara kejadia hipertesi dega Ideks Massa Tubuh/IMT pada tabel 4 x 2 (tabel 6) da pada tabel 2 x 3 (tabel 7) 3. Tabel 5. Cotoh Aplikasi Tabel Kotijesi b x k utuk Megetahui Hubuga atara Variabel Kejadia Hipertesi dega Variabel Usia Kejadia Hipertesi Positif Negatif > 45 tahu Usia 45 tahu Tabel 6. Cotoh Aplikasi Tabel Kotijesi b x k utuk Megetahui Hubuga atara Variabel Kejadia Hipertesi dega Variabel Ideks Massa Tubuh Kejadia Hipertesi Positif Negatif Obesitas IMT Overweight 34 7 Normal Uderweight Pada cotoh aplikasi tabel kotijesi utuk megetahui korelasi atara 2 variabel atau lebih, terdapat kesepakata sebagai berikut: 1) variabel depede disajika sebagai Kolom da variabel idepede sebagai Baris; da 2) Uruta baris da kolom meujukka tigkat kemugkia risiko, misalya jika usia > 45 tahu memiliki risiko palig tiggi terhadap hipertesi maka sebagai Baris ke-1 adalah kejadia hipertesi positif da Kolom ke-1 adalah usia > 45 tahu. 7

8 Tabel 7. Cotoh Aplikasi Tabel Kotijesi b x k utuk Megetahui Hubuga atara Variabel Kejadia Hipertesi dega Variabel Usia Kejadia Hipertesi Hipertesi Prehipertesi Normal Obesitas IMT Tidak Obesitas b. Pegguaa Uji Chi-Square 2 Kelompok Sebelum membahas keguaa uji Chi-Square 2 Kelompok, terlebih dahulu perlu diketahui asumsi-asumsi yag dipakai, atara lai: Data berskala ordial/omial dega kategori data bersifat mutually exclusive Data dipilih secara acak/radom dari populasi yag ditetuka Jumlah frekuesi observasi setiap sel pada tabel kotijesi lebih besar atau sama dega 5. Jika terdapat sel yag < 5 maka distribusi chi-square tidak akurat meghasilka estimasi yag meggambarka keadaa populasi. Utuk megatasi hal ii, peeliti bisa meggabugka sel yag jumlahya < 5 agar tercapai syarat tersebut. Bila tabel 2 x 2 tetap meghasilka sel dega jumlah < 5, maka disaraka megguaka uji distribusi hipergeometrik yaitu Uji Fisher-Exact. Sebearya uji ii merupaka perluasa dari uji chi-square goodess of fit pada satu sampel, dega pegguaaya meliputi dua jeis 4 yaitu: 1. Uji Homogeitas Uji homogeitas dilakuka ketika sampel idepede yag terdiri dari dua atau lebih kelompok sampel (sebagai baris dalam tabel kotijesi) dikategorisasika ke dalam satu dimesi yag terdiri dari dua atau lebih sub kategori (sebagai kolom dalam tabel kotijesi). Dega demikia uji homogeitas diguaka utuk megetahui homogeitas sampel berdasarka proporsi kategorisasi meurut dimesiya. Bila data homoge maka proporsi observasi pada dimesi yag ditetapka aka sama pada seluuruh kelompok sampel. 4 Kedua jeis uji ii megguaka tabel kotijesi b x k tabel sebagai alat utuk memperhitugka ilai statistik 2 8

9 Asumsi yag diguaka pada uji homogeitas adalah: 1) seluruh data dipilih secara acak dari populasi tertetu; da 2) jumlah kelompok pada variabel idepede telah ditetuka terlebih dahulu oleh peeliti sebelum dilakuka pegumpula data. 2. Uji Idepedesi Uji idepedesi dilakuka ketika satu sampel dikategorisasika ke dalam dua atau lebih dimesi atau variabel. Uji ii megevaluasi hipotesa apakah terdapat hubuga pada dua variabel atau apakah dua variabel tersebut salig idepede?. Dega demikia, dua buah variabel yag salig idepede tersebut tidak memiliki hubuga satu sama lai (zero correlatio). Asumsi yag diguaka pada uji idepedesi adalah 1) seluruh data dipilih secara acak dari populasi tertetu; da 2) jumlah kategori utuk variabel pertama da variabel kedua ditetuka oleh peeliti sebelum pegambila data dilakuka. c. Cotoh Soal Uji Homogeitas 5 Seorag peeliti sedag meyelidiki efek kebisiga terhadap perilaku altruistik 6. Utuk itu dipilih secara acak 200 subyek utuk ditempatka pada satu dari dua kelompok utuk mejalai eksperime. Kedua kelompok tersebut diberika tes kecerdasa semu selama satu jam. Kelompok pertama (yag terdiri dari 100 subyek) selama tes kecerdasa diberika papara suara berisik yag kotiyu agar terjadi kegagala fugsi kogitif. Kelompok kedua (100 subyek laiya) tidak diberika papara suara. Setelah mejalai tes kecerdasa, pada kedua kelompok ii diumpa kepeduliaya dega memita seseorag utuk berpurapura mejadi orag yag tagaya sedag dibalut da memoho subyek megagkat barag-barag berat ke dalam mobilya. Kemudia peeliti mecatat jumlah subyek yag ikut membatu orag tersebut megagkat barag-baragya. Hasilya adalah 30 dari 100 subyek yag terpapar kebisiga ikut batu meolog, sedagka 60 dari 100 subyek yag tidak terpapar kebisiga ikut meolog. Apakah berdasarka data tersebut, kebisiga mempegaruhi perilaku altruistik? Pembahasa soal Soal di atas merupaka cotoh aplikasi Uji Homogeitas dega Chi- Square, karea alasa sebagai berikut: 1. Pada kasus ii desai studi terdiri dari data kategorik dega sampel idepede yag terbagi dalam satu dimesi (yaitu perilaku altruistik), atau dapat dikataka bahwa perbedaa perlakuka/ 5 Sumber: Sheski, 2003, hal Perilaku altruistik adalah perilaku da sikap yag memetigka kepetiga orag lai dibadig diriya sediri 9

10 itervesi pada dua kelompok (terpapar kebisiga da tidak terpapar kebisiga) merupaka variabel idepede; 2. Peeliti telah meetuka terlebih dahulu 100 subyek yag aka diberika perlakuka, hal ii sesuai dega asumsi pada uji homogeitas yaitu jumlah kelompok pada variabel idepede telah ditetuka terlebih dahulu oleh peeliti sebelum dilakuka pegumpula data; Sebagai variabel depede pada soal di atas adalah perilaku altruistik yag terdiri dari dua ketegori yaitu Meolog da Tidak Meolog. Sedagka uji hipotesa yag aka dievaluasi adalah apakah terdapat perbedaa atara dua itervesi/perlakua atau meguji hipotesa apakah terdapat hubuga atara itervesi kebisiga dega perilaku altruistik, da dirumuska sebagai berikut: H 0 : ο ij = ε ij (tidak terdapat hubuga atara kebisiga dega perilaku altruistik) H a : ο ij ε ij (terdapat hubuga atara kebisiga dega perilaku altruistik). Tabel kotijesi 2 x 2 utuk soal di atas adalah: Papara Perilaku Altruistik Meolog Tidak Meolog Jumlah Baris Terpapar kebisiga Tidak terpapar kebisiga Jumlah Kolom Perhituga utuk megetahui ilai statistik chi-square ( 2 ) mirip dega cotoh soal uji chi-square satu sampel goodess of fit di atas, yaitu dega megguaka tabel perhituga sebagai berikut: b k χ 2 = [ (Ο ij Ε ij ) 2 ] Ε ij Sel (b = baris & k = kolom) i=1 i=1 Ε ij = (Ο i)(ο j ) Ο ij ij (Ο ij Ε ij ) (Ο ij Ε ij ) 2 (Ο ij Ε ij ) 2 Ε ij b 1k ,00 b 1k ,09 b 2k ,00 b 2k , χ 2 = 18,18 Catata: Nilai Ε ij masig-masig sel adalah sebagai berikut 10

11 - utuk sel b 1k 1 = Ε ij = (Ο i )(Ο j) - utuk sel b 1k 2 = Ε ij = (Ο i )(Ο j) - utuk sel b 2k 1 = Ε ij = (Ο i )(Ο j) - utuk sel b 2k 2 = Ε ij = (Ο i )(Ο j) = (Ο 1 )(Ο 1 ) = (Ο 1 )(Ο 2 ) = (Ο 2 )(Ο 1 ) = (Ο 2 )(Ο 2 ) = (100)(90) 200 = (100)(110) 200 = (100)(90) 200 = (100)(110) 200 = 45 = 55 = 45 = 55 Kemudia hasil χ 2 hitug (18,18) dibadigka dega ilai χ 2 tabel dega derajat kebebasa df = (b 1)(k 1) = (2 1)(2 1) = 1 da ilai =0,05 yaitu 3,84. Karea hasil χ 2 hitug (18,18) lebih besar dibadig hasil χ 2 tabel (3,84) maka hipotesa ol ditolak, atau terdapat hubuga atara papara kebisiga dega perilaku altruistik. d. Cotoh Soal Uji Idepedesi 7 Seorag peeliti igi megetahui apakah terdapat hubuga atara dimesi kepribadia itrovert-extrovert dega memilih jurusa Kesehata Masyarakat pada mahasiswa yag medaftar pergurua tiggi. Sebayak 200 calo mahasiswa dipilih secara acak utuk ikut dalam studi ii. Seluruh subyek mejalai tes kepribadia yag hasilya aka dikategorisasika mejadi dua yaitu itrovert atau extrovert. Setiap subyek kemudia ditayaka jurusa perkuliaha yag dipilih apakah Kesmas da No Kesmas. Hasil pegumpula data disajika pada tabel 2x2 berikut: Kepribadia Pemiliha Jurusa Kesmas No Kesmas Jumlah Baris Itrovert Extrovert Jumlah Kolom Pembahasa soal Soal di atas merupaka cotoh aplikasi Uji Idepedesi dega Chi- Square, karea alasa sebagai berikut: 1. Pada kasus ii desai studi terdiri dari satu sampel yag dikategorika ke dalam dua dimesi; da 2. Sampel yag terdiri dari 200 subyek dikategorika ke dalam dua dimesi yag terdiri dari dua kategori yag mutually exclusive yaitu a) itrovert da extrovert; da b) Kesmas da No-Kesmas Sebagai variabel depede pada soal di atas adalah pemiliha jurusa yag terdiri dari dua ketegori yaitu Kesmas da No-Kesmas, sedagka sebagai variabel idepede adalah jeis kepribadia yaitu itrovert da extrovert. 7 Disadur da modifikasi dari Sheski (2003, hal. 516) 11

12 Uji hipotesa yag aka dievaluasi adalah apakah atara pemiliha jurusa dega kepribadia calo mahasiswa salig idepede? atau Apakah terdapat hubuga atara pemiliha jurusa kuliah dega jeis kepribadia?, da dirumuska sebagai berikut: H 0 : ο ij = ε ij (tidak terdapat hubuga atara kepribadia dega pemiliha jurusa kuliah) H a : ο ij ε ij (tidak terdapat hubuga atara kepribadia dega pemiliha jurusa kuliah). Karea pada kasus ii, atara cotoh soal uji homogeitas da soal uji idepedesi sama-sama megguaka tabel 2x2 dega jumlah frekuesi selya yag sama pula, maka perhituga ilai chi-square sama dega cotoh soal homogeitas di atas, dega kesimpula terdapat hubuga atara kepribadia dega pemiliha jurusa kuliah pada calo mahasiswa. e. Cara Cepat Meghitug Nilai Chi-square ( 2 ) pada tabel 2x2 Cara cepat meghitug ilai statistik chi-square adalah dega megguaka otasi a,b,c,d utuk melambagka jumlah frekuesi observasi pada masig-masig sel, sehigga tabel kotijesi 2x2 sebagai berikut: Tabel 8. Model Tabel Kotijesi 2 x 2 utuk Perhituga Cepat Kolom (k) Kolom 1 Kolom 2 Jumlah Baris Baris (b) Baris 1 a b a+b= 1 Baris 2 c d c+d= 2 Jumlah kolom a+c b+d Nilai statistik chi-square ( 2 ) dihitug dega rumus sebagai berikut: χ 2 = (ad bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) Sesuaid dega cotoh soal di atas, maka perhituga ilai statistik chisquare ( 2 ) megguaka cara cepat dega rumus di atas adalah χ 2 = (ad bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) = 200[(30)(40) (70)(60)] 2 ( )( )( )( ) = 18,18 12

13 f. Megukur Kekuata Hubuga Variabel pada Uji Chi-Square dega Odds Ratio (OR) da Relative Risk (RR) Kekuata hubuga pada uji Chi-Square dega megguaka tabel kotijesi, tergatug pada ukura sampel da proporsi pada masig-masig sel sehigga kekuata hubugaya kurag akurat (terutama dibadigka dega t test). Pada uji t test, kekuata hubuga tidak terpegaruh oleh ukura sampel. Pegukura kekuata asosiasi/hubuga atar variabel pada tabel kotijesi dapat dilakuka dega berbagai metode, atara lai: 1. Koefisie Kotijesi atau Koefisie Kotijesi Pearso merupaka ukura asosiasi yag dapat diguaka pada tabel kotijesi dega berbagai ukura baris da kolom 2. Koefisie Phi atau disigkat φ yag haya dapat diguaka pada tabel kotijesi 2 x 2 dega data berskala omial atau dikotomi 3. Koefisie Phi Cramer merupaka pegembaga dari Koefisie Phi utuk tabel kotijesi lebih dari 2 x 2 4. Yule s Q merupaka ukura asosiasi utuk tabel kotijesi 2x2 yag dapat diguaka pada tabel dega data ordial/berperigkat atau tidak berperigkat. Metode ii lebih jarag dipakai atau direkomedasika dibadig Koefiesie Phi 5. Odds Ratio merupaka ukura kekuata/asosiasi yag bisa diguaka pada tabel 2x2 atau lebih dari 2x2 da buka merupaka fugsi dari chi-square (pada pegukura asosiasi laiya, kecuali Yule s Q, megguaka statistik 2 utuk meghitug kekuata hubuga) Pada artikel ii haya aka dibahas ukura asosiasi yag serig dipakai terutama pada peelitia epidemiologi da kesehata yaitu Odds Ratio (OR). Ukura asosiasi laiya yag serig diguaka dalam epidemiologi adalah Relative Risk (RR). Kelebiha odds ratio dibadigka ukura asosiasi yag adalah 1) dapat diguaka pada berbagai format/betuk agka; da 2) dapat secara lagsug megiterpretasika hasil odds ratio dari tabel kotijesi dibadigka ukura yag lai. Utuk memudahka pembahasa, data tabel pada cotoh soal uji idepedesi di atas disajika kembali. 13

14 Kepribadia Pemiliha Jurusa Kesmas No Kesmas Jumlah Baris Itrovert Extrovert Jumlah Kolom Kosep Relative Risk (RR) meujukka perbadiga probabilitas relatif dari variabel pemiliha jurusa, atau perbadiga atara probabilitas memilih jurusa Kesmas bila calo mahasiswa memiliki kepribadia itrovert dega probabilitas memilih jurusa Kesmas jika calo mahasiswa memiliki kepribadia extrovert. Berdasarka data pada tabel di atas, probabilitas memilih jurusa Kesmas bila calo mahasiswa memiliki kepribadia itrovert adalah 30/100 = 0,30 da probabilitas memilih jurusa Kesmas bila calo mahasiswa memiliki kepribadia extrovert adalah 60/100 = 0,60. Dega megguaka otasi sebagaimaa ditampilka pada tabel 8, maka perhituga di atas dapat ditulis dega otasi matematis sebagai berikut: p(memilih Kesmas Kepribadia Itrovert) = a (a + b) p(memilih Kesmas Kepribadia Extrovert) = c (c + d) Sehigga Relative Risk ya adalah: atau RR = RR = c (c + d) 60 = ( ) = 2 a (a + b) 30 ( ) ac + bc (30)(60) + (70)(60) = ac + ad (30)(60) + (30)(40) = 2 Nilai RR = 2 berarti calo mahasiswa dega kepribadia extrovert cederug 2 kali lipat memilih Kesmas dibadig calo mahasiswa dega kepribadia itrovert. Sekarag kita meghitug Odds Ratio. Namu sebelum meghitug, ada baikya kita memahami kosep dari odds. Secara koseptual, odds merupaka suatu kejadia (evet X) yag aka terjadi, yag dihitug dega membagi probabilitas suatu kejadia X aka terjadi dega probabilitas suatu kejadia X tidak aka terjadi, atau secara matematis ditulis dega Odds(X) = p(x aka terjadi) p(x tidak aka terjadi) 14

15 Nilai odds bervariasi sebagai berikut: 1. Hasil perhituga atau ilai odds aka berada atara 0 higga tak terhigga 2. Bila ilai odds > 1, maka probabilitas suatu kejadia X aka terjadi > 0,50 atau maki besar ilai odds maka semaki besar pula probabilitas suatu kejadia X aka terjadi 3. Bila ilai odds < 1, maka probabilitas suatu kejadia X aka terjadi < 0,50 atau maki kecil ilai odds maka semaki kecil pula probabilitas suatu kejadia X aka terjadi 4. Bila ilai odds = 1, maka probabilitas suatu kejadia X aka terjadi = 0,50 atau kesempata atau peluag terjadiya kejadia X adalah 50:50 Berdasarka data di atas, maka ilai odds utuk masig-masig kejadia adalah: Odds(Kesmas Extrovert) = Odds(Kesmas Itrovert) = p(kesmas Extrovert ) p(nokesmas Extrovert) p(kesmas Itrovert ) p(nokesmas Itrovert) = = 1, = = 0, Dari hasil perhituga di atas, karea odds calo mahasiswa dega kepribadia extrovert memilih jurusa Kesmas > 1 (yaitu 1,500), maka probabilitas terjadiya hal tersebut adalah > 0,50. Demikia pula, odds calo mahasiswa dega kepribadia itrovert memilih jurusa Kesmas < 1 (yaitu 0,429), maka probabilitas terjadiya hal tersebut adalah < 0,50. Odds ratio merupaka perbadiga atara kedua odds di atas berdasarka tabel kotijesi. Berdasarka perhituga di atas maka ilai Odds Ratio-ya adalah: OR = Odds(Kesmas Extrovert ) Odds(Kesmas Itrovert) = 1,500 0,429 = 3,500 Artiya adalah kejadia seorag calo mahasiswa berkepribadia extrovert memilih jurusa Kesmas 3,5 kali lebih besar dibadig seorag mahasiswa berkepribadia itrovert memilih jurusa Kesmas. Rumus meghitug Odds Ratio dapat pula diotasika dalam betuk huruf sebagaimaa model pada tabel 8 di atas, yaitu: OR = ad bc Bila sebelumya dibahas meghitug Odds Ratio dega tabel 2x2, lalu bagaimaa cara meghitug OR dega tabel kotijesi lebih besar dari 2x2? Meghitug OR dega tabel kotijesi di atas 2x2 memugkika dilakuka amu iterpretasi hasilya lebih kompleks. Misalya data tabel 2x2 di atas digati mejadi tabel 3x2 sebagai berikut: 15

16 Kepribadia Pemiliha Jurusa Kesmas No Kesmas Jumlah Baris Itrovert Moderate Extrovert Jumlah Kolom Dari tabel di atas, maka odds utuk kejadia pemiliha jurusa kesmas adalah sebagai berikut: Odds(Kesmas Extrovert) = Odds(Kesmas Moderate) = Odds(Kesmas Itrovert) = p(kesmas Extrovert ) p(nokesmas Extrovert) p(kesmas Moderate ) p(nokesmas Moderate) p(kesmas Itrovert ) p(nokesmas Itrovert) = = 4, = = 1, = = 0, Dega demikia terdapat beberapa ilai Odds Ratio yag dapat dihitug yaitu OR 1 = OR 2 = OR 3 = Odds(Kesmas Extrovert ) Odds(Kesmas Itrovert) = 4,00 0,43 = 9,300 Odds(Kesmas Extrovert ) Odds(Kesmas Moderate) = 4,00 1,00 = 4,000 Odds(Kesmas Moderate ) Odds(Kesmas Itrovert) = 1,00 0,43 = 2,330 OR 1 = 9,300 berarti kejadia calo mahasiswa berkepribadia extrovert memilih jurusa Kesmas 9,3 kali lebih besar terjadi dibadig kejadia calo mahasiswa berkepribadia itrovert memilih jurusa Kesmas. OR 2 = 4,000 berarti kejadia calo mahasiswa berkepribadia extrovert memilih jurusa Kesmas 4,0 kali lebih besar terjadi dibadig kejadia calo mahasiswa berkepribadia moderate memilih jurusa Kesmas. OR 3 = 2,330 berarti kejadia calo mahasiswa berkepribadia moderate memilih jurusa Kesmas 2,33 kali lebih besar terjadi dibadig kejadia calo mahasiswa berkepribadia itrovert memilih jurusa Kesmas. REFERENSI Sheski, David J. (2004). Hadbook of Parametric ad Noparametric Statistical Procedures, edisi 3. DC: Chapma & Hall/CRC 16

17 LATIHAN SOAL 8 1. Seorag peeliti membuat studi utuk megevaluasi kemampua memecahka masalah atara pria dewasa dega waita dewasa. Pada studi ii 100 pria dewasa 80 waita dewasa dipilih secara acak dari populasi. Setiap subyek diberika permaia meyusu gambar (puzzles) utuk dipecahka jawabaya. Sebagai variabel depede adalah saggup atau tidak saggup dalam mejawab permaia. Eam puluh dari 100 subyek pria dewasa saggup mejawab permaia, da haya 30 dari 80 subyek waita dewasa yag saggup. Berdasarka data-data tersebut di atas: a. Ujilah hipotesa yag meyataka Terdapat perbedaa sigifika atara waita da pria dalam memecahka atau mejawab permaia puzzle b. Hitug Relative Risk da Odds Ratio 2. Sebuah lembaga survey sedag meeliti atusias masyarakat dega Status Ekoomi Sosial (SES) Tiggi da Redah terhadap program imuisasi. Lima ratus orag dipilih secara acak dari populasi tertetu utuk diwawacara megguaka kuesioer. Hasil pegumpula data disajika pada tabel berikut: Sikap terhadap Imuisasi Atusias Kurag Jumlah Baris Atusias Status Ekoomi Tiggi Sosial (SES) Redah Jumlah Kolom Berdasarka data tersebut: a. Ujilah hipotesa yag meyataka ada hubuga atara Status Sosial Ekoomi dega Atusiasme terhadap imuisasi b. Hituglah Relative Risk da Odds Ratio. 3. Sebuah peelitia dilakuka utuk megetahui jumlah kujuga ke kliik perusahaa dalam setahu pada karyawa dega masa kerja tertetu. Hal ii dilakuka sebagai upaya perusahaa tersebut dalam meilai efektifitas kliik perusahaa. Sebayak 280 karyawa dipilih secara acak dari total 1500 karyawa di perusahaa tersebut. diwawacarai dega kuesioer, da hasil jawaba disajika pada tabel berikut: 8 Sumber modifikasi dari: Sheski (2003, hal ) 17

18 Masa Kerja (tahu) Berdasarka data tersebut: Jumlah Kujuga/Tahu > 5 Jumlah Baris > Jumlah Kolom a. Ujilah hipotesa yag meyataka ada hubuga atara Masa Kerja dega Kujuga ke Kliik Perusahaa b. Hituglah Relative Risk da Odds Ratio. 18

19 LAMPIRAN: Tabel Distribusi Chi-Square utuk ilai = 0,005 higga 0,995 da derajat kebebasa (df) 1 sampai dega 100. (Sumber: diuduh dari website Departmet of Statistics Eberly College of Sciece, Pe State Uiversity 19