RUMUS-RUMUS SEGITIGA BOLA
|
|
- Sugiarto Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 RUMUS-RUMUS SEGITIGA BOLA A. Pendahuluan Matahari yang bersinar yang terlihat melintas di langit pada siang hari, kemudian diganti dengan bulan yang bercahaya dan bintang gemintang yang gemerlapan di malam hari, ketika dipandang terlihat bahwa kesemuanya hanyalah titik cahaya di langit yang terlihat seakan-akan menempel pada permukaan sebuah bola raksasa yang mana pusat bola itu adalah kita sebagai pengamat. Meski begitu sebenarnya benda-benda langit yang seakan menempel pada satu permukaan merupakan benda yang sangat jauh dengan jarak yang tidak sama antara satu dengan yang lainnya. Kemampuan mata kita tak akan mampu memperkirakan seberapa jauh jarak matahari, bulan dan bintang-bintang itu dari kita. Meskipun begitu, dengan menganggap bahwa benda-benda langit tersebut menempel pada permukaan sebuah bola, kita bisa memperkirakan sudut yang terbentuk dua benda langit terhadap kita sebagai observer apabila kita menggunakan instrumen yang sesuai. Bola imajiner yang pada permukaannya tertempel benda-benda langit ini disebut sebagai bola langit atau celestial sphere. Bola (sphere) adalah benda tiga dimensi yang unik dimana jarak antara setiap titik di permukaan bola dengan titik pusatnya selalu sama. Sebagaimana langit yang diserupakan dengan bola, begitu juga bumi yang memang berbentuk mendekati bentuk bola, penentuan posisi satu titik pada kedua bola langit dan bola bumi bisa menggunakan instrumen yang sama dengan mengandaikan langit dan bumi sebagai bola. Instrumen yang dapat digunakan untuk pengukuran pada bola bumi dan bola langit adalah spherical trigonometry atau trigonometri bola yang di dalamnya membahas komponen-komponen segitiga bola. Penggunaan rumusrumus trigonometri bola sangat membantu umat Islam dam menentukan waktu-waktu syar inya.
2 2 B. Pembahasan 1. Trigonometri bola Kata Trigonometri diambil dari tiga kata dalam bahasa Yunani tries (tiga), goni (sudut) dan metron (pengukuran). Sehingga secara trigonometri berarti pengukuran pada tiga sudut. Trigonometri bola merupakan cabang dari geometri bola yang membahas tentang hubungan antara fungsi-fungsi trigonometri dari sisi dan sudut pada poligon bola (khususnya trigonometri bola) yang dibentuk oleh perpotongan lingkaran-lingkaran besar pada permukaan bola. Trigonometri bola mempunyai peranan yang sangat penting dalam perhitungan di bidang astronomi, geodesi dan navigasi. Dalam geometri bola, garis-garisnya adalah lingkaran yang terbentuk pada permukaan bola hasil dari perpotongan antara bidang dengan bola yang melalui titik pusat bola. Panjang keliling lingkaran besar yang terdapat pada suatu lingkaran adalah sama yaitu 2 R. Setiap titik bisa menjadi titik Polar. Suatu titik akan menjadi titik Polar apabila ada lingkaran besar pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu yang melalui titik tersebut. Pada dua titik yang berbeda hanya terdapat satu garis jarak terpendek di antara keduanya. Dikarenakan panjang keliling lingkaran besar adalah 2 R, dan dua buah titik yang berlawanan tempat akan membagi lingkaran besar menjadi dua bagian yang sama panjang, maka bisa disimpulkan bahwa jarak maksimal di antara dua titik pada pemukaan bola adalah R. Apabila pada sebuah bidang terdapat tiga titik sembarang, maka garis jarak terpendek yang menghubungkan tiga titik tersebut akan membentuk sebuah segitiga. Sehingga semua segitiga pasti terdiri atas enam komponen, yaitu tiga buah garis dan tiga buah sudut. Secara umum 3 garis tersebut tidak selalu garis lurus melainkan garis geodetic yaitu garis terpendek yang terdapat pada permukaan bidang. Jika permukaan tersebut merupakan sebuah bidang maka garis geodetiknya berupa sebuah garis lurus yang membentuk sebuah segitiga bidang. Jika permukaan tersebut merupakan sebuah bola maka jarak terdekat merupakan busur yang dibentuk dari pusat lingkaran yang melalui
3 3 kedua titik tersebut. Segitiga yang dibentuk oleh tiga busur dari lingkaran besar disebut sebagai segitiga bola. Trigonometri Bola membahas hubungan di antara komponen segitiga bola (tiga buah garis dan tiga buah sudut) dan permasalahan yang dapat diselesaikan melalui hubungan keenam komponen tersebut. 2. Segitiga Bola Apabila ada bidang datar memotong sebuah bola melalui titik pusatnya maka perpotongan antara bidang dengan permukaan bola ini akan membentuk lingkaran yang disebut dengan lingkaran besar. Jadi lingkaran besar pada bola bumi merupakan lingkaran yang ada hanya secara teoritis, sebagai contoh adalah lingkaran ekuator, yang dibentuk oleh perpotongan antara permukaan bumi dengan sebuah bidang imajiner yang menembus bola bumi melalui titik pusat bumi dan membagi bumi menjadi dua bagian yang sama. Jika ada bidang datar lain yang memotong bola tersebut akan tetapi tidak melalui titik pusat bola maka perpotongan antara bidang dengan permukaan bola akan menghasilkan lingkaran yang dalam hal ini lingkarannya adalah lingkaran kecil.. P Gambar 1. Lingkaran kecil dan lingkaran besar Sebuah segitiga bola pada permukaan bola dibentuk oleh tiga busur lingkaran besar yang memotong permukaan bola melalui titik pusat lingkaran tersebut (lihat Gambar 2). Segitiga bola ABC terdiri atas enam unsur: - Tiga sudut antara bidang-bidang lingkaran besar, yaitu A, B, C
4 4 - Tiga busur sisi (sudut pada pusat bola yang ada di hadapan busur), yaitu a, b, dan c ( COB, COA dan BOA). Gambar 2: Delapan buah segitiga bola yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar Pada gambar 3 di bawah, EAB merupakan lingkaran besar karena bidangnya memotong lingkaran melalui titik pusat lingkaran yaitu titik O. QOP adalah diameter bola tegak lurus terhadap Bing yang membentuk lingkaran besar EAB. Apabila R adalah sembarang titik yang terletak pada garis OP yang dilalui oleh bidang yang sejajar dengan bidang EAB, maka perpotongan antara bidang dengan permukaan bola membentuk sebuah lingkaran kecil FCD. QOP adalah diameter lingkaran yang dalam hal ini tegak lurus terhadap lingkaran besar EAB dan lingkaran kecil FCD sehingga titik P dan Q disebut sebagai kutub dari lingkaran besar dan lingkaran kecil yang sejajar dengan lingkaran besar EAB. Kemudian kita masukkan PCAQ sebagai lingkaran besar yang melalui kedua kutub P dan Q dan memotong lingkaran besar EAB di A dan lingkaran kecil FCD di C. selain itu lingkaran PDB yang juga merupakan lingkaran besar yang melalui P dan Q. Kita perhatikan pada gambar di atas bahwa lingkaran besar PA dan PB berpotongan di P. Kemudian kita gambar garis PS menyinggung lingkaran PA dan garis PT yang menyinggung lingkaran PB.
5 5 Gambar 3 Sebagaimana pada gambar 3 garis PT tegak lurus terhadap jari-jari OP pada lingkaran besar PB pada bidang PBO sehingga sejajar dengan jari-jari OB sama halnya dengan garis PS sejajar dengan jari-jari OA. Sudut SPT mendefinisikan sudut bola di P yang dibentuk oleh dua lingkaran besar PA dan PB, sudut ini sama dengan sudut AOB. AB adalah busur yang terdapat pada lingkaran besar dengan P adalah kutub dari dua lingkaran besar PA dan PB. Titik P dan Q dihubungkan oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap lingkaran besar EAB sehingga garis ini PQ disebut sumbu dari lingkaran besar EAB. Kutub adalah titik potong antara garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan permukaan bola (Ilyas, 1984: 3). Hal ini menegaskan bahwa sebuah sudut bola hanya bisa terbentuk oleh busur dari dua lingkaran besar yang saling berpotongan. Segi tiga bola tidak akan pernah terbentuk oleh busur lingkaran kecil. Perhatikan gambar 4 di bawah, B adalah kutub dari lingkaran besar DC dan A adalah kutub dari lingkaran besar EC. BO adalah garis normal terhadap bidang ODC dan AO adalah garis normal terhadap bidang OEC. DO dan EO keduanya merupakan garis normal terhadap garis perpotongan kedua bidang, yaitu CO. Dengan demikian, sudut di antara bidang dua lingkaran besar dapat didefinisikan sebagai busur dari sebuah lingkaran besar yang melalui kutub dua lingkaran besar dengan bidang yang dimaksud, dalam ilustrasi gambar ini
6 6 sudut tersebut adalah EOD, dan EOD = BOA. Garis CT menyinggung lingkaran besar CD di C dan CT menyinggung lingkaran besar CE di C. Sudut bola DCE didefinisikan sebagai sudut di antara garis persinggungan lingkaran-lingkaran besar yang digambar pada titik perpotongan, jadi TCT adalah sudut bola yang dibentuk oleh dua lingkaran besar di C, sehingga.tct = EOD Gambar 4 Sebagaimana telah disebutkan di atas bahwa sisi-sisi dari segitiga bola hanya bisa dibentuk oleh busur lingkaran besar, tidak pernah terbentuk oleh lingkaran kecil, maka segitiga bola didefinisikan sebagai sebuah segitiga yang terbentuk pada permukaan sebuah bola karena perpotongan busur dari tiga lingkaran besar (lihat gambar 5). Busur-busur yang melingkupi atau membentuk segitiga bola dikatakan sebagai sisi-sisi dari segitiga bola tersebut. Tiga sisi dan tiga sudut diistilahkan sebagai bagian dari segitiga bola walaupun jarang digunakan karena pada kenyataannya kesemuanya adalah sudut karena sisi-sisinya sebenarnya adalah sudut. Panjang sisi pada segitiga bola didefinisikan sebagai besar sudut yang ada di hadapan sisi tersebut pada pusat bola. Sebagai contoh, panjang sisi PB adalah POB; sisi PA = POA dan seterusnya. Jadi, satuan sisi memakai satuan yang sama dengan sudut, yaitu derajat, menit dan detik busur.
7 7 Gambar 5 Sesuai kesepakatan, untuk busur yang menghubungkan dua titik selalu diambil segmen yang lebih kecil dari lingkaran besar yang melalui dua titik tersebut. Maka pada segitiga PAB dengan busur PA, yang dimaksud adalah PA yang sebenarnya, bukan PQA (gambar 6). Setiap sisi pada segitiga bola pasti lebih kecil daripada 180 o, dengan besar sudutnya lebih kecil dari pada 180 o, hasil penjumlahan dari ketiga sisi bernilai antara 0 o sampai 360 o, hasil penjumlahan dari ketiga sudut bernilai antara 180 o sampai 540 o dan luas area dari sebuah segitiga bola pasti bernilai lebih kecil dari 2 R 2. Di mana R adalah panjang jari-jari bola. Gambar 6
8 8 3. Rumus-Rumus Segitiga Bola a. Rumus/aturan Cosinus Perhatikan segitiga ABC sebagaimana pada gambar di bawah, O adalah titik pusat bola, sisi a, b, dan c merupakan sudut-sudut pada pusat bola, AE dan AD tegak lurus terhadap OA, dan EAD = A. Gambar 7 Maka bisa kita peroleh sebagai berikut; Pada segitiga datar AED berlaku aturan sinus DE 2 = AE 2 + AD 2 2AE AD Cos A,... (1) Sedang pada OED, DE 2 = OE 2 + OD 2 2OD OD cos a... (2) Sedangkan OE 2 = AE 2 + OA 2 dan OD 2 = AD 2 + OA 2, maka persamaan (2) menjadi DE 2 = 2OA 2 + AE 2 + AD 2 2OD OD cos a... (3) dari persamaan (1) dan (3) 2OA 2 2OE OD cos a = - 2AE AD cos A OE OD cos a = OA 2 + AE AD cos A cos a = cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A dengan cara yang sama dapat diperoleh cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C
9 50 o = dengan mengubah urutan rumus di atas maka bisa diperoleh cos A = cos B = cos C = aturan cosinus untuk segitiga bola yang kita peroleh adalah bahwa untuk setiap segitiga bola akan berlaku: cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C Contoh 1: pada PXZ, P = 50 o, z = 70 o 45, x = 62 o 10 o. Tentukan p dan Z. Penyelesaian: cos p = cos x cos z + sin x sin z cos P = cos 62 o 10 cos 70 o 45 + sin 62 o 10 sin 70 o 45 cos p = 46 o 19 cos Z = cos Z = = Z = 89 o 21
10 10 b. Rumus/aturan sinus Gambar 8 Gambar di atas adalah sebuah segitiga bola dan O adalah pusat bola. P merupakan titik sembarang yang terletak pada garis OA. Dari titik P ditarik garis PD ke bawah tegak lurus terhadap bidang OBC kemudian tarik garis DF tegak lurus terhadap OC dan DE tegak lurus terhadap OB, hubungkan garis PF, PE dan OD. Maka PDF, PDE, dan PDO semuanya adalah sudut siku-siku, begitu juga DFO, dan DEO merupakan sudut siku-siku. Untuk menunjukkan bahwa DEO juga merupakan siku-siku, kita bisa membuktikan: PF 2 = PD 2 + DF 2 = (PO 2 OD 2 ) + (OD 2 OF 2 ) = PO 2 OF 2 Sehingga PFO adalah bersudut siku-siku di F. Begitu juga PEO bersudut siku-siku di E. Dari perbandingan trigonometri maka kita dapati: PF = PO sin b ; PD = PF sin C PD = PO sin b sin C... (4) PE = PO sin c ; PD = PE sin B PD = PO sin c sin B... (5) Dari persamaan (4) dan (5) sin b sin c = sin c sin B
11 11 Dengan cara yang sama, dengan menarik sebuah garis tegak lurus dari buah titik di OB ke bidang OAC, maka bisa didapatkan = Maka : a A = b B c C Rumus sinus menyatakan hubungan antara dua sudut dan dua sisi yang ada di hadapannya, apabila tiga bagian ini diketahui maka bagian keempat bisa ditemukan. Kesulitan yang ada pada rumus sinus berkenaan dengan kenyataan bahwa sin A = sin (180 o A), artinya baik A maupun (180 o A) keduanya adalah jawaban yang untuk persamaan yang dihitung. Untuk mengatasi hal ini kita bisa menggunakan seting fisik dari permasalahan atau sisi yang lebih besar menghadap ke sudut yang lebih besar sehingga (A B) dan (a b) tandanya harus sama. Contoh 2: Pada segitiga bola PAB, P merupakan titik kutub, A dan B adalah dua tempat pada belahan bumi utara. Diketahui A = 68 o, AB = p = 60 o 30 o, P= 80 o 16 o, tentukan posisi lintang titik B! Penyelesaian: = Sin a = = = a = 54 o 58 atau a = 125 o 02
12 12 a b p Sehingga nilai lintang B adalah 90 o 54 o 58 o = 35 o 02 dikarenakan P A p a maka 54 o 58 adalah jawaban yang tepat, bukan 125 o 02 Contoh 3: dua tempat di muka bumi mempunyai posisi lintang dan bujur sebagai berikut, A (40 o U, 18 o T) dan B (0 o U, 58 o T). Tentukan sudut untuk berangkat dari A menuju B dengan rute melalui lingkaran besar! Penyelesaian: Meridian utama equator Dari lintang dan bujur yang telah diketahui, AN = 50 o, BN = 90 o dan ANB = 58 o 18 o = 40 o, pertama kita menentukan sisi AB menggunakan rumus cosinus: cos AB = cos AN cos BN + sin AN sin BN cos ANB = cos 50 o cos 90 o + sin 50 o sin 90 o cos 40 o =
13 13 AB = 54 o 04 Kemudian kita hitung sudut dari A ke B atau NAB menggunakan aturan sinus: = Sin NAB = = = NAB = 52 o 33 atau 127 o 27 Dengan melihat keadaan gambar, bisa kita simpulkan bahwa NAB = 127 o Urgensi Rumus-Rumus Segitiga Bola dalam Ilmu Falak Pelaksanaan ibadah dalam Islam tidak lepas dari peredaran matahari, bulan dan keadaan bumi sebagai tempat berpijak manusia. Dengan keadaan langit dan bumi yang diasumsikan berbentuk bola sempurna, maka umat Islam menggunakan rumus-rumus segitiga bola untuk menentukan kedudukan matahari dan bulan membantu pelaksanaan ibadah. Pelaksanaan ibadah yang berkaitan dengan kedudukan matahari, bulan dan bumi ini dibahas dalam kajian ilmu falak, sehingga Ilmu falak tidak bisa lepas dari rumus-rumus segitiga bola. Di antara pengaplikasian rumus-rumus segitiga bola dalam perhitungan Ilmu Falak secara garis besar adalah sebagaimana berikut: a. Untuk menghitung panjang siang dan malam b. Untuk menghitung sudut waktu (t) c. Untuk menghitung arah kiblat suatu tempat d. Untuk menghitung posisi hilal C. Penutup Sebagai penutup dari makalah ini, diambil beberapa simpulan dari pembahasan di atas yaitu sebagai berikut:
14 14 Segitiga bola adalah sebuah segitiga pada permukaan bola yang dibentuk oleh perpotongan busur tiga lingkaran besar dengan ketentuan; jumlah semua sisi selalu kurang dari 360 o, jumlah semua sudut pusatnya lebih besar dari 180 o dan kurang dari 540 o, jumlah dua sisi selalu lebih besar dari pada panjang sisi yang ketiga. Rumus cosinus untuk segitiga bola adalah sebagai berikut: cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C sedangkan untuk nilai Sinus adalah seimana berikut:: = Urgensi rumus-rumus segitiga bola dalam Ilmu Falak secara garis besar adalah untuk menghitung panjang siang dan malam Untuk menghitung sudut waktu (t), untuk menghitung arah kiblat suatu tempat dan untuk menghitung posisi hilal DAFTAR PUSTAKA Ichtijanto SA Almanak Hisab Rukyat Badan Hisab & Rukyat Dep. Agama. Jakarta: Proyek Pembinaan Badan Peradilan Agama Islam. Ilyas, Mohammad, 1984, A Modern Guide do Astronomical Calculations of Islamic Calendar, Times & Qibla, Kuala Lumpur: Berita Publishing Sdn. Bhd. Izzudin, Ahmad Kajian Terhadap Metode-Metode Penentuan Arah Kiblat Dan Akurasinya. Jakarta: Kementrian Agama Republik Indonesia. Kartunnen, Hannu dkk, Fundamental Astronomy, Fifth Edition, 1995, New York: Springer. Khazin, Muhyiddin Kamus Ilmu Falak. Yogyakarta: Buana Pustaka. Murray, Daniel A Spherical Trygonometry, for Colleges and Secondary Schools. New York, Amerika Serikat: Longman, Green and Co.
15 15 Murray, Daniel A., 1908, Spherical Trigonometry for Colleges and Secondary School, New York: Long Man Nur, Muhaimin dkk Pedoman Perhitungan Awal Bulan Qamariyah dengan Ilmu Ukur Bola. Jakarta: Bagian Proyek Pembinaan Administrasi Hukum dan Peradilan Agama. Rietz, H.L. dkk Plane And Spherical Trigonometry. New York, Amerika Serikat: The Macmillan Company. Smart, William Marshall Textbook on Spherical Astronomy. Melbourne, Australia: Cambridge University Press.
MAKALAH SEGITIGA BOLA. disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi. Program Studi Pendidikan Fisika. oleh. 1. Dyah Larasati ( )
MAKALAH SEGITIGA BOLA disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi Program Studi Pendidikan Fisika oleh 1. Dyah Larasati (4201412042) 2. Lina Kurniawati (4201412091) 3. Qonia Kisbata Rodiya (4201412116)
Lebih terperinciSEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT
SEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT Pengetahuan tentang arah kiblat yang benar sangat penting bagi ummat Islam. Ketika ummat Islam malaksanakan ibadah shalat, terdapat sebuah kewajiban untuk menghadap kiblat
Lebih terperinciMatematika Astronomi: Bagaimana Matematika Mempelajari Alam 1
Matematika Astronomi: Bagaimana Matematika Mempelajari Alam 1 Ariyadi Wijaya (a.wijaya@uny.ac.id) Abstrak Manfaat fenomena astronomi untuk kehidupan manusia menyebabkan pengkajian astronomi telah menjadi
Lebih terperinciMIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI
MIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri Sin α = Sisi. didepan. sudut Hipotenusa a c Cos α = Sisi. terdekat. sudut Hipotenusa b c Tan α = Sisi. didepan. sudut Sisi. yang. berdeka tan a b Sinus
Lebih terperinciAS Astronomi Bola. Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung
AS 2201 - Astronomi Bola Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit.
Lebih terperinciSEGITIGA BOLA. Kelompok 7. Saraswati Basuki Putri Nila Muna Intana Hesti Nikmah Safitri Alik Sus Adi
SEGITIGA BOLA Kelompok 7 Saraswati Basuki Putri Nila Muna Intana Hesti Nikmah Safitri Alik Sus Adi Geometri Bola dibentuk oleh: Lingkaran Besar Lingkaran Kecil Sudut-sudut bola Lingkaran Besar Lingkaran
Lebih terperinciMENGENAL GERAK LANGIT DAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT BY AMBOINA ASTRONOMY CLUB
MENGENAL GERAK LANGIT DAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT BY AMBOINA ASTRONOMY CLUB A. Gerak Semu Benda Langit Bumi kita berputar seperti gasing. Ketika Bumi berputar pada sumbu putarnya maka hal ini dinamakan
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA ASTRONOMI: BAGAIMANA MATEMATIKA MEMPELAJARI ALAM
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 MATEMATIKA ASTRONOMI: BAGAIMANA MATEMATIKA MEMPELAJARI ALAM Ariyadi Wijaya
Lebih terperinciBAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
Lebih terperinciUntuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN TENGAH SEMESTER GENAP Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor :
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS PERBANDINGAN HISAB IRTIFA HILAL MENURUT ALMANAK NAUTIKA DAN NEWCOMB
BAB IV ANALISIS PERBANDINGAN HISAB IRTIFA HILAL MENURUT ALMANAK NAUTIKA DAN NEWCOMB 1. Analisis Metode Hisab Irtifa Hilal Menurut Sistem Almanak Nautika Dalam hisab awal bulan Qamariyah, hasil ketinggian
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat
Lebih terperinciLINGKARAN SMP KELAS VIII
LINGKARAN SMP KELAS VIII LINGKARAN SMP KELAS VIII Oleh, Deddy Suharja Januari 2013 A. Pengertian Dan Unsur Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik titik yang berjarak sama terhadap
Lebih terperinciLINGKARAN SMP KELAS VIII
LINGKARAN SMP KELAS VIII Oleh, Deddy Suharja Januari 2013 A. Pengertian Dan Unsur Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik. Gambar
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciTATA KOORDINAT BENDA LANGIT. Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah ( ) 2. Winda Yulia Sari ( ) 3. Yoga Pratama ( )
TATA KOORDINAT BENDA LANGIT Kelompok 6 : 1. Siti Nur Khotimah (4201412051) 2. Winda Yulia Sari (4201412094) 3. Yoga Pratama (42014120) 1 bintang-bintang nampak beredar dilangit karena bumi berotasi. Jika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. beraktifitas pada malam hari. Terdapat perbedaan yang menonjol antara siang
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Setiap hari manusia disibukkan dengan rutinitas pekerjaan ataupun aktifitas lainya, ada yang beraktifitas pada siang hari dan ada pula yang beraktifitas pada malam
Lebih terperinciA. Analisis Fungsi dan Kedudukan Deklinasi Bulan dan Lintang Tempat dalam menghitung Ketinggian Hilal menurut Kitab Sullam an-nayyirain
BAB IV ANALISIS FUNGSI DAN KEDUDUKAN DEKLINASI BULAN DAN LINTANG TEMPAT DALAM MENGHITUNG KETINGGIAN HILAL DALAM KITAB SULLAM AN-NAYYIRAIN DAN ALMANAK NAUTIKA A. Analisis Fungsi dan Kedudukan Deklinasi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 87 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMP PGRI SUDIMORO Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/II (dua) Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinci: Jarak titik pusat benda langit, sampai dengan Equator langit, di ukur sepanjang lingkaran waktu, dinamakan Deklinasi. Jika benda langit itu
Al-daqaiq al-tamkiniyyah (Ar.) : Tenggang waktu yang diperlukan oleh Matahari sejak piringan atasnya menyentuh ufuk hakiki sampai terlepas dari ufuk mar i Altitude (ing) Bayang Asar Bujur tempat Deklinasi
Lebih terperinciGAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala
Lebih terperinciTUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI 17205004 HANIF JAFRI 17205014 RAMZIL HUDA ZARISTA 17205034 SARI RAHMA CHANDRA 17205038 Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON,
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS METODE PENGUKURAN ARAH KIBLAT SLAMET HAMBALI. A. Analisis Konsep Pemikiran Slamet Hambali tentang Metode
BAB IV ANALISIS METODE PENGUKURAN ARAH KIBLAT SLAMET HAMBALI A. Analisis Konsep Pemikiran Slamet Hambali tentang Metode Pengukuran Arah Kiblat Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciSimulasi Penentuan Sudut Arah Kiblat dengan Metode Segitiga Bola Menggunakan Bahasa Pemrograman GUI MatLab R2009
Kaunia, Vol. IX, No. 2, Oktober 2013 Simulasi Penentuan Sudut Arah Kiblat dengan Metode Segitiga Bola Menggunakan Bahasa Pemrograman GUI MatLab R2009 Asih Melati, Dwi Rohayati, Tatik Juwariyah State Islamic
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT GEOGRAFIK
SISTEM KOORDINAT GEOGRAFIK Oleh: Ir. Djawahir, M.Sc Untuk mengidentifikasi posisi titik di bumi atau yang terkait dengan bumi, dikembangkanlah Sistem Koordinat Geografik dengan mendefinisikan bentuk bumi
Lebih terperinciAPLIKASI SISTEM KOORDINAT DALAM PENENTUAN ARAH SALAT UMAT ISLAM
ISSN: 2088-687X 107 APLIKASI SISTEM KOORDINAT DALAM PENENTUAN ARAH SALAT UMAT ISLAM Agus Solikin Fakultas Syariah dan Hukum Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya agussolikin2@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciBola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciPP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
Lebih terperinci5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA
5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA Tata koordinat yang kita kenal umumnya adalah jenis Kartesian (Cartesius) yang memakai sumbu X dan Y. Namun dalam astronomi, koordinat ini tidak sesuai dengan
Lebih terperinciGARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN Banyak benda-benda di sekitarmu yang tanpa kamu sadari sebenarnya menggunakan konsep lingkaran. Misalnya, rantai sepeda, katrol timba, hingga alat-alat musik seperti drum, banjo,
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciPertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C
Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT
SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT Pilihan 1. Pada gambar berikut, tali busur ditunjukkan oleh A. AO B. CO C. BO D. BC 2. Panjang jari jari suatu
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciGARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Oleh: ZAINUL GUFRON SYAHRONI NIM. 07010191048 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
Lebih terperinciKEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DITJEN MANAJEMEN PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMA Olimpiade Sains Nasional Bidang Astronomi 2012 ESSAY Solusi Teori 1) [IR] Tekanan (P) untuk atmosfer planet
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinci360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )
BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik.
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciBAB IV ANALISA KECEPATAN
BAB IV ANALISA KECEPATAN PUSAT SESAAT Pusat sesaat adalah : - sebuah titik dalam suatu benda dimana benda lain berputar terhadapnya. - Sebuah titik sekutu yang terletak pada 2 buah benda yang mempunyai
Lebih terperinciDatum Geodetik & Sistem Koordinat Maju terus
Datum Geodetik & Sistem Koordinat Maju terus 31/03/2015 8:34 Susunan Lapisan Bumi Inside eartth Datum geodetik atau referensi permukaan atau georeferensi adalah parameter sebagai acuan untuk mendefinisikan
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS PENENTUAN ARAH KIBLAT DALAM KITAB. A. Analisis Penentuan Arah Kiblat dengan Bayang- bayang Matahari dalam
BAB IV ANALISIS PENENTUAN ARAH KIBLAT DALAM KITAB NATIJAT AL MIQĀT KARYA AHMAD DAHLAN Al-TARMASI A. Analisis Penentuan Arah Kiblat dengan Bayang- bayang Matahari dalam Kitab Natijat al-miqāt Manusia mempunyai
Lebih terperinciPROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN
PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1
Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung
Lebih terperinciBOLA LANGIT DAN TATA KOORDINAT
OLA LAGI DA AA KOORDIA OLEH : KARDIYOO, M.i JRDIK FIIKA FMIA Y Makalah disampaikan dalam kegiatan rogram engabdian kepada Masyarakat dalam rangka: embinaan im Olimpiade Astronomi MA egeri 8 Yogyakarta
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan OMITS 2008
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....
Lebih terperinciLAMPIRAN LAMPIRAN 140
LAMPIRAN LAMPIRAN 140 LAMPIRAN A Perangkat Pembelajaran Lampiran A.1 : RPP Kelas Eksperimen 1 (dengan model pembelajaran CORE) Lampiran A.2 : RPP Kelas Eksperimen 2 (dengan model pembelajaran STAD) Lampiran
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinci(Fenomena Matahari di Atas Ka bah) Pandapotan Harahap NIM: Abstrak
MENENTUKAN ARAH KE SEBUAH KOTA DAN MENGHITUNG JARAK DUA BUAH KOTA MEAUI BAYANG-BAYANG TONGKAT OEH MATAHARI (Fenomena Matahari di Atas Ka bah) Pandapotan Harahap NIM: 765 Progran Studi Pengajaran Fisika
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u (a, -, -) dan v (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A. -
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS METODE HISAB AWAL WAKTU SALAT AHMAD GHOZALI DALAM KITAB ṠAMARĀT AL-FIKAR
BAB IV ANALISIS METODE HISAB AWAL WAKTU SALAT AHMAD GHOZALI DALAM KITAB ṠAMARĀT AL-FIKAR A. Analisis Metode Hisab Awal Waktu Salat Ahmad Ghozali dalam Kitab Ṡamarāt al-fikar 1. Hisab Waktu Salat Kitab
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS PEMIKIRAN SAADOEDDIN DJAMBEK TENTANG ARAH KIBLAT. A. Penentuan Arah Kiblat Pemikiran Saadoeddin Djambek
BAB IV ANALISIS PEMIKIRAN SAADOEDDIN DJAMBEK TENTANG ARAH KIBLAT A. Penentuan Arah Kiblat Pemikiran Saadoeddin Djambek Sebagian ahli Falak menyatakan bahwa arah kiblat adalah jarak terdekat, berupa garis
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinci(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd.
(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Muru, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK /. Diberikan
Lebih terperinciGEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Sangadji *
GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK Sangadji * ABSTRAK GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Pada makalah ini akan dibahas hubungan antara formula Pythagoras dan formula sinus dari segitiga pada geometri
Lebih terperinciPROGRAM APLIKASI FALAKIYAH DENGAN fx-7400g PLUS
PROGRAM APLIKASI FALAKIYAH DENGAN fx-7400g PLUS Bagian III : Menghitung Deklinasi Matahari dan Equation of Time A. Pendahuluan Yang disebut dengan deklinasi (declination) adalah jarak sudut antara sebuah
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS SISTEM HISAB AWAL BULAN QAMARIAH DR. ING. KHAFID DALAM PROGRAM MAWAAQIT. A. Analisis terhadap Metode Hisab Awal Bulan Qamariah dalam
82 BAB IV ANALISIS SISTEM HISAB AWAL BULAN QAMARIAH DR. ING. KHAFID DALAM PROGRAM MAWAAQIT A. Analisis terhadap Metode Hisab Awal Bulan Qamariah dalam Program Mawaaqit Mawaaqit merupakan salah satu contoh
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS FORMULA PENENTUAN ARAH KIBLAT DENGAN THEODOLIT DALAM BUKU EPHEMERIS HISAB RUKYAT 2013
BAB IV ANALISIS FORMULA PENENTUAN ARAH KIBLAT DENGAN THEODOLIT DALAM BUKU EPHEMERIS HISAB RUKYAT 2013 A. Konsep Penentuan Arah Kiblat Dengan Theodolit Dalam Buku Ephemeris Hisab Rukyat 2013 Konsep penentuan
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Lebih terperinciMeridian Greenwich. Bujur
5. TATA KOORDINAT Dalam astronomi, amatlah penting untuk memetakan posisi bintang atau benda langit lainnya, dan menerapkan system koordinat untuk membakukan posisi tersebut. Prinsip dasarnya sama dengan
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciMasukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!
Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinciBab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran:
Bab 5 Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Materi Pembelajaran: Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Hubungan Perbandingan Trigonometri Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pengukuran
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciWilfried Suhr Gambar 1. Waktu-waktu kontak dalam peristiwa transit Venus.
TUGAS I ASTROFISIKA (FI 567) BESARAN MENDASAR DALAM ASTRONOMI & ASTROFISIKA: Penentuan 1 AU SEMESTER GANJIL 2014 2015 DOSEN: JUDHISTIRA ARIA UTAMA, M.SI. (KODE: 2582) Dalam aktivitas laboratorium astronomi
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciPAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.
PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini
Lebih terperinciKOMPETENSI. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.
TRIGONOMETRI KOMPETENSI SK Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KD Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Mengkonversi koordinat
Lebih terperinci3.1. Sub Kompetensi Uraian Materi MODUL 3 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
3.1. Sub Kompetensi Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini adalah sebagai berikut : - Mahasiswa mampu memahami dan menggambar bentuk bidang dalam gambar kerja. 3.2.
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciPembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Lebih terperinci- - LINGKARAN - - dlp5lingkaran. Ð AOB = Sudut pusat Ð ACB = Sudut keliling Ð AOB = 2 Ð ACB Ð ACB = Ð ADB = 90 O
- - LINGKARAN - - Mdul ini singkrn dengan Aplikasi Andrid, Dwnlad melalui Play Stre di HP Kamu, ketik di pencarian dlp5lingkaran Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentr bagaimana cara dwnladnya. Aplikasi
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
LAMPIRAN Standar Kompetensi RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah : SMP Negeri Tempel Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII (Tujuh)/ Materi Pokok : Segitiga Alokasi
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROBLEM KERJA DENGAN BANTUAN GAMBAR GEOMETRI PROBLEM SOLVING ON WORK PROBLEM USING GEOMETRICAL FIGURES
83 PENYELESAIAN PROBLEM KERJA DENGAN BANTUAN GAMBAR GEOMETRI PROBLEM SOLVING ON WORK PROBLEM USING GEOMETRICAL FIGURES Wiwip Martono ( Staf Pengajar UP MKU Politeknik Negeri Bandung ) ABSTRAK Untuk menghitung
Lebih terperinci