TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
|
|
- Shinta Dharmawijaya
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI HANIF JAFRI RAMZIL HUDA ZARISTA SARI RAHMA CHANDRA Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON, M.Si PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2 TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT INDIKATOR PADA BAB INI Tali busur yang berjarak sama Garis singgung dan Lingkaran Segitiga dan lingkaran sebangun Hubungan garis singgung dan ruas secant Keliling dan panjang busur A. TALI BUSUR BERJARAK SAMA Di sebuah lingkaran, dua buah tali busur memiliki dua kemungkinan yaitu panjang yang sama atau berbeda. Pada bagian ini kita akan menggambarkan hubungan antara : perbandingan panjang 2 tali busur dan jarak tali busur ini dari pusat lingkaran. Pada Gambar 13.1, digambarkan tegak lurus ke tali busur. Panjang mewakili jarak tali busur dari pusat (titik O) lingkaran. Jika jari-jari lingkaran O adalah 5 satuan dan panjang adalah 8 satuan, berapakah panjang? Jika sebuah garis melalui pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap tali busur, maka membagi tali busur (Teorema 12.4). Oleh karena itu, = 4. Jika kita sekarang menggambar jari-jari, membentuk segitiga siku-siku, di mana = 3. (Lihat Gambar 13.2.) Misalkan kita gambar tali busur lain di lingkaran O, misalkan, yang juga memiliki panjang 8. Berapa jarak dari pusat lingkaran? (Lihat Gambar 13.3.) Menggunakan analisis yang sama, ditemukan bahwa tali busur 1
3 juga memiliki panjang 3 satuan dari pusat lingkaran. Apakah sifat tali busur dan memiliki kesamaan? Apa kesimpulannya? Jawaban dinyatakan dalam Teorema Teorema 13.1 Kekongruenan Tali busur dan Jarak dari Pusat. Tali busur dikatakan kongruen apabila memiliki jarak yang sama (equidistant) dari pusat lingkaran dan pada lingkaran yang sama(lingkaran yang kongruen). BUKTI Diketahui: pada lingkaran O,., Buktikan: OC = OD. Rencana: gambarkan dan. Buktikan Langkah-langkah: 1. (Hy) dengan Hy-Leg: 2. AC = XD (kaki) karena dan, dan setengah dari (AB = XY) adalah sama dengan (AC dan XD). 3. dengan CPCTC sehingga diperoleh OC = OD. Pernyataan Alasan Diketahui Diketahui 3. siku-siku. 3. Garis tegak lurus berpotongan membentuk sudut siku-siku; 4.. (Leg) 4. ½ dari panjang tali busur yang 5.. komgruen adalah kongruen 5. Sifat refleksif. 6. (Hy) 6. Jari-jari lingkaran Postulat Hy-Leg 8. CPCTC. 9. OC = OD. 9. Garis yang kongruen mempunyai 2
4 Narasi: Menggunakan teorema Hy-Leg panjang yang sama, karena, maka perhatikan Karena, dan, maka menurut teorema Hy-Leg, Karena, maka, sehingga (terbukti) Contoh 13.1 Diketahui: Pada lingkaran P, Buktikan: membagi. SOLUSI Bukti: Pernyataan Alasan 1. dan. 1. Diketahui. 2. dan adalah 2. Garis tegak lurus berpotongan segitiga siku-siku. membentuk sudut siku-siku; segitiga yang 3. (Hy) memuat sudut siku-siku adalah segitiga siku-siku. 3. Sifat refleksif dari kekongruenan Diketahui Pada lingkaran, busur yang kongruen memiliki tali busur kongruen. 6. PB = PC. 6. Pada lingkaran, tali busur yang kongruen 7.. (Leg) memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. 7. Ruas garis yang mempunyai panjang 8.. yang sama adalah kongruen. 8. Hy-Leg CPCTC. 10. membagi. 10. Jika sebuah garis membagi sebuah sudut 3
5 menjadi dua buah sudut yang kongruen, maka garis tersebut dinamakan garis bagi (dalam hal ini: Garis ) Narasi: menggunakan teorema Hy-Leg dan teorema tali busur kongruen Karena maka menurut teorema karena tali busur kongruen Karena, maka Perhatikan Karena (sifat refeksif) maka menurut teorema karena Hy-Leg Karena diperoleh maka terbukti PA membagi Teorema 13.2 EQUDISTANT of CHORDS(tali busur yang berjarak Sama) Pada lingkaran yang sama (lingkaran kongruen), tali busur yang berjarak sama dari pusat dari lingkaran adalah kongruen. CONTOH 13.2 Diketahui: Lingkaran O, dengan,,. Buktikan: SOLUSI Bukti: Pernyataan 1. dan Alasan 1. Diketahui. 2. Diketahui. 3. Jika dua buah sudut dari suatu segitiga adalah kongruen, maka sisi dihadapan sudut tersebut mempunyai panjang yang sama. 4
6 Narasi: 4. Pada lingkaran yang sama, tali busur yang berjarak sama dari pusat lingkaran adalah kongruen. 5. Pada lingkaran yang sama, tali busur yang kongruen memotong busur yang kongruen. Perhatikan Karena maka menurut Teorema Alas Sudut Karena, dan maka menurut teorema kekongruenan tali busur dan jarak dari pusat Karena maka menurut teorema tali busur yang berjarak sama sehingga (terbukti). B. GARIS SINGGUNG DAN LINGKARAN 1. Garis Singgung Garis singgung adalah garis yang titik akhirnya merupakan titik singgung dan titik pusat pada garis singgung. Garis singgung yang digambar pada sebuah lingkaran jumlahnya tak terbatas. Jika dua segmen singgung digambar dari titik luar yang sama ke lingkaran, maka garis singgung akan memiliki panjang yang sama. Teorema 13.3 Garis singgung kongruen Jika dua garis singgung digambar ke suatu lingkaran dari titik luar yang sama, maka kedua garis singgung tersebut adalah kongruen. BUKTI Diketahui: dan garis singgung dengan lingkaran O di titik A dan B Buktikan:. Langkah- Langkah: 1) Gambar dan jari-jari dan. sudut OAP dan OBP adalah sudut siku-siku. 2) Buktikan dengan Hy-Leg: 5
7 (Hy), (Leg) 3) Dengan CPCTC,. Dalam bukti Teorema 13.3, perhatikan karena, dua garis singgung. Pernyataan 1. dan garis singgung 2. siku-siku 3. (Leg) 4. (Hy) Narasi:. Dengan kata lain, membagi sudut yang dibentuk oleh Alasan 1. Diketahui 2. Jari-jari tegak lurus dengan garis singgung membentuk sudut siku-siku 3. Jari-jari lingkaran 4. Sifat refleksif kekongruenan 5. Postulat Hy-Leg 6. CPCTC (Dari buah segitiga yang kongruen, maka didapatkan bagianbagian yang bersesuaian) Karena dan garis singgung maka Perhatikan Karena adalah jari jari lingkaran maka (Leg) Karena (sifat refleksif) maka menurut teorema Hy-Leg Karena maka menurut CPCTC (Terbukti) CONTOH 13.3 Tentukanlah nilai x. 6
8 SOLUSI a. b. CONTOH 13.4 Menemukan nilai-nilai x dan y. SOLUSI dan. Oleh karena itu,. 2. Garis Singgung Persekutuan dan Lingkaran Singgung Garis yang sama mungkin bersinggungan dengan lebih dari satu lingkaran (garis singgung persekutuan), dan lingkaran mungkin saling berpotongan di tepat satu titik (lingkaran singgung). Untuk menggambarkan situasi ini, beberapa terminologi harus diperkenalkan. Pada Gambar 13.4, segmen terhubung dengan pusat lingkaran A dan B dan disebut garis pusat dari dua lingkaran. Gambar 13.5 menggambarkan bahwa garis 7
9 mungkin bersinggungan dengan dua lingkaran yang berbeda. Sebuah garis yang memiliki sifat ini disebut garis singgung persekutuan. Garis j, k, l, dan m merupakan garis singgung persekutuan. Pada Gambar 13.6 dua lingkaran yang berbeda menunjukkan bahwa bersinggungan dengan garis yang sama pada titik yang sama. Lingkaran ini dikenal sebagai lingkaran singgung. Lingkaran A dan B yang bersinggungan dengan garis di titik P. Lingkaran A dan C yang bersinggungan dengan garis m di titik Q..Sebuah garis singgung persekutuan dapat berupa garis singgung persekutuan dalam (Internal Common Tangent) atau garis singgung persekutuan luar (External common Tangent), seperti yang ditunjukkan pada Gambar Pada Gambar 13.7a, garis l dan m adalah garis singgung persekutuan dalam karena setiap garis singgung kedua lingkaran dan masing-masing memotong garis pusat dari dua lingkaran. Pada Gambar 13.7b, garis j dan k adalah garis singgung persekutuan luar karena setiap garis singgung kedua lingkaran dan masing-masing tidak memotong garis pusat kedua lingkaran itu. Lingkaran Singgung mungkin bersinggungan di dalam atau di luar satu sama lain, seperti yang ditunjukkan pada Gambar Pada Gambar 13.8a, lingkaran A dan B yang bersinggungan didalam karena kedua lingkaran berada pada sisi yang sama dari garis singgung persekutuannya. Pada Gambar 13.8b, lingkaran P dan Q bersinggungan 8
10 di luar karena kedua lingkaran berada pada sisi yang berlawanan dari garis singgung persekutuannya. CONTOH 13.5 Tentukan jumlah garis singgung persekutuan yang digambar untuk masingmasing situasi berikut: a. Lingkaran A dan lingkaran B berpotongan di dua titik yang berbeda. b. Lingkaran A dan lingkaran B adalah lingkaran bersinggungan diluar. SOLUSI CONTOH 13.6 Buktikan bahwa garis singgung persekutuan dalam yang digambarkan pada dua lingkaran yang tidak berpotongan adalah kongruen. 9
11 SOLUSI Gambar dua lingkaran yang tidak berpotongan dengan garis singgung persekutuan dalam seperti yang di atas. Misalkan P adalah titik potong kedua garis singgung. Bukti: Diketahui: Lingkaran R dan S tidak berpotongan, garis singgung persekutuan dalam dan berpotongan di titik P. Buktikan:. Terapkan Teorema 13.3 PA=PB + PC = PD PA + PC = PB + PD Karena AC = PA + PC dan BD = PB + PD, terbukti bahwa. C. SEGITIGA SEBANGUN DAN LINGKARAN Jika dua segitiga berimpit dengan lingkaran, maka beberapa sudut mungkin memiliki busur yang sama atau busur kongruen. pengamatan ini dapat menyebabkan sepasang sudut kongruen yang dapat digunakan untuk membantu membuktikan bahwa segitiga ini sama (sebangun). CONTOH 13.7 Diketahui: bersinggungan dengan lingkaran O di B, adalah diameter, B adalah titik tengah. Buktikan:. Dalam merencanakan bukti, perhatikan pada gambar terlampir bahwa: 10
12 sudut ACB dan ABE adalah kongruen karena membentuk sudut siku-siku. sudut CAB dan EAB adalah kongruen karena sudut keliling menghadap busur yang kongruen ( ). dengan AA Teorema kesebangunan. Bukti: Pernyataan Alasan 1. B titik tengah. 1. Diketahui Sebuah titik tengah busur membagi busur menjadi dua busur kongruen. 3.. (Angle) 3. Sudut keliling dari lingkaran menghadap busur 4. sudut siku-siku. kongruen adalah kongruen. 4. Sudut keliling dari setengah lingkaran adalah 5. sudut siku-siku. sudut siku-siku. 5. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari yang 6.. (Angle) digambar ke titik singgung adalah sudut sikusiku. 6. Semua sudut siku-siku adalah kongruen Teorema AA kesebangunan. Sifat-sifat segitiga sebangun dapat digunakan untuk membangun hubungan istimewa antara segmen yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran. Teorema Hasil kali dari panjang segmen tali busur yang berpotongan 11
13 Jika dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran, maka hasil kali dari panjang segmen tali busur satu sama dengan hasil kali dari panjang segmen tali busur lainnya. Pada gambar disamping, GARIS BESAR BUKTI Diketahui: Tali busur dan berpotongan di dalam lingkaran O pada titik E. Buktikan:. Rencana: Gambar dan. Tunjukkan. Langkah-langkah: sebangun dengan karena: (sudut bertolak belakang) (sudut keliling menghadap busur yang sama) sehingga AE EB = CE ED Pernyataan 1. (sudut) 2. (sudut) AE EB = CE ED Alasan 1. Sudut bertolak belakang memiliki sudut yang kongruen 2. sudut keliling menghadap busur yang sama ( ) adalah kongruen 3. Teorema AA kesebangunan 4. Perbandingan panjang yang bersesuaian Narasi: 12
14 CONTOH 13.8 Tentukan nilai x! SOLUSI a. AE EB=CE ED b. c. Jika, maka. atau atau Jika maka. Atau, mungkin sama dengan 5, dalam hal ini EB=8. CONTOH 13.9 Sebuah diameter membagi talibusur lingkaran menjadi dua segmen yang panjang adalah 7 dan 9. Jika panjang segmen yang lebih pendek dari diameter adalah 3, tentukan panjang dari jari-jari lingkaran. SOLUSI 13
15 Misalkan. Karena diameter, panjang jari-jari lingkaran adalah atau 12. D. HUBUNGAN GARIS SINGGUNG DAN RUAS SECANT. Pada Gambar 13.9, disebut ruas(garis) secant. Titik akhir yang merupakan titik di luar lingkaran (titik P) dan titik pada lingkaran yang paling jauh dari titik P yang ruas secant-nya memotong lingkaran (titik B). Lingkaran membagi ruas secant menjadi dua ruas garis: ruas secant internal (tali busur ) dan ruas secant eksternal ( ). Ketika dua ruas secant digambar ke lingkaran dari titik luar yang sama, maka ada hubungan khusus diantara; panjang ruas secant dan panjang ruas garis eksternal. TEOREMA 13.5 Hasil kali ruas secant ruas secant 14
16 Jika dua ruas garis secant digambarkan ke lingkaran dari titik luar yang sama, maka hasil kali dari panjang dari satu ruas secant dan ruas garis eksternal adalah sama dengan hasil kali dari panjang ruas secant yang lain dan ruas garis eksternalnya. Pada gambar terlampir, GARIS BESAR PEMBUKTIAN Diketahui: ruas secant and digambar ke lingkaran O. Buktikan: PB PA = PD PC. Langkah-langkah: Gambarkan dan. PB PA = PD PC, sehingga. Oleh karena itu, Tunjukkan PBC ~ PDA. karena dan Pernyataan 1. (sudut) 2. (sudut) PB PA = PD PC Alasan 1. Sifat refleksi 2. sudut keliling menghadap busur yang sama ( ) adalah kongruen 3. Teorema AA kesebangunan 4. Perbandingan panjang yang bersesuaian 5. Dengan melakukan perkalian silang terhadap perbandingan itu diperoleh hal 15
17 disamping. Narasi: dan merupakan tali busur yang kongruen, karena tali busur kongruen, maka kongruen. Sehingga (Sifat refleksi). Karena sudut keliling yang menghadap busur yang sama dan adalah kongruen. Maka (Menurut teorema AA kesebangunan). Sehingga menurut teorema hasil kasil ruas secant maka terbukti PB PA = PD PC. CONTOH Tentukan nilai x SOLUSI a. PA PB=PC PD b. NE NW=NT NA, Ketika garis singgung dan ruas secant digambar ke lingkaran dari titik luar yang sama, hubungan analog dengan hasil Teorema Gambar 13.10a menggambarkan bahwa, ketika garis secant diputar searah jarum jam, 16
18 maka akan bersinggungan dengan lingkaran seperti pada Gambar 13.10b. Analisis ini menunjukkan bahwa kita mengganti panjang ruas secant dengan panjang garis singgung dan juga mengganti ukuran garis eksternal dari garis secant dengan panjang garis singgung. TEOREMA 13.6 Hasil kali garis singgung dengan ruas secant Jika garis singgung dan ruas secant digambar ke lingkaran dari titik luar yang sama, maka kuadrat garis singgung sama dengan hasil kali panjang dari ruas secant dan ruas garis eksternalnya. Pada gambar terlampir, GARIS BESAR PEMBUKTIAN Diketahui: garis singgung pada lingkaran O di A dan adalah ruas secant. Buktikan: Langkah-langkah: Gambarkan dan. 17
19 , sehingga. Karena itu,. karena: (Catatan: Kedua sudut diukur dengan ) Pernyataan Alasan 1. (sudut) 1. Sifat refleksi Ukuran suatu sudut keliling adalah setengah 3. dari ukuran busur lingkaran di depannya. 3. Ukuran sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan tali busur adalah setengah dari 4. (sudut) ukuran busur yang terletak di hadapan sudut. 4. Memiliki besar sudut yng sama Teorema AA kesebangunan 6. Perbandingan panjang yang bersesuaian 7. Narasi:, dan merupakan tali busur, (Sifat refleksi). Karena sudut keliling setengah dari ukuran busur lingkaran di depannya, maka dan. Sehingga diperoleh. Menurut teorema AA kesebangunan maka. Sehingga menurut teorema hasil kali garis singgung dengan ruas garis maka terbukti. 18
20 CONTOH Cari nilai x SOLUSI a. b. c. Tolak atau atau karena bernilai negatif. E. KELILING DAN PANJANG BUSUR Jarak sekitar polygon disebut keliling polygon. Keliling lingkaran diberi nama special yaitu, circumference Definisi Circumference (keliling lingkaran) Keliling dari lingkaran adalah jarak disekitar lingkaran, dinyatakan dalam satuan pengukuran linear (misalnya, inci, cm, kaki). 19
21 Jika roda yang berguling di sepanjang permukaan datar, seperti pada Gambar 13.11, sehingga permukaannya adalah garis singgung dengan titik yang sama pada lingkaran, maka jarak roda perjalanan sepanjang permukaan memiliki nilai numeric yang sama sebagai keliling lingkaran. Semakin panjang diameter lingkaran, semakin besar keliling lingkaran. Menariknya, bagaimanapun, jika keliling lingkaran dibagi dengan panjang diameternya, maka nilai yang diperoleh akan sama dari ukuran lingkaran: Tiga titik yang mengikuti angka desimal menunjukkan bahwa nilai ini adalah angka desimal yang tidak pernah berakhir. Nilai konstan ini disebut sebagai pi dan dilambangkan dengan huruf Yunani π. Oleh karena itu bisa ditulis di mana π adalah 3.14 kira-kira sama atau kurang lebih sama dengan pecahan. TEOREMA 13.7 Keliling lingkaran Keliling lingkaran adalah sama dengan hasilkali dari π dan panjang diameter: K = πd. Ketika bekerja dengan π konstan, diketahui bahwa: dan, di mana simbol dibaca sebagai "sekitar sama dengan. " 20
22 Karena panjang diameter adalah secara numerik sama dengan dua kali panjang jari-jari, dapat ditulis Dalam menulis formula yang mencakup angka, itu adalah praktek umum untuk menempatkan digit (2 dalam kasus ini) sebelum simbol apapun. Oleh karena itu kita menulis Pendekatan yang digunakan untuk π (3.14 atau ) Biasanya ditentukan dalam pernyataan masalah. Sering, Anda akan diminta untuk tidak mengganti sebuah pendekatan untuk π, dan bukan untuk mengungkapkan jawaban dalam hal π, seperti digambarkan dalam Contoh 13.12, bagian c. CONTOH Tentukan keliling lingkaran jika: a. Diameter = 10 (Gunakan π = 3.14.) b. Jari-jari = 14 (Gunakan π =.) c. Diameter = 29 (tetapkan jawaban dengan π.) d. Jari-jari = 21 (jawaban Putaran ke seperseratus terdekat.) SOLUSI a. b. c. d. Gunakan nilai pi yang disimpan kalkulator dengan menekan tombol pi dan mengalikan dengan 2 kali nilai yang diberikan dari r: Daerah, keseratus terdekat, adalah diperoleh CONTOH
23 Persegi panjang ABCD memiliki lebar 5 dan panjang 12 dan berada dalam lingkaran O. Cari keliling lingkaran. SOLUSI Karena adalah sudut siku-siku, diagonal harus bertepatan dengan diameter lingkaran. adalah tepat segitiga siku-siku dimana diagonal BD = 13. Oleh karena itu, Keliling mewakili jarak sekitar seluruh lingkaran. Perhatian selanjutnya adalah bagaimana menentukan panjang (dalam satuan linear) dari busur lingkaran. Karena lingkaran berisi, keliling lingkaran mewakili panjang busur dari lingkaran (Gambar 13.12). Rasio panjang busur untuk keliling harus sama dengan rasio ukuran derajat busur untuk 360 : Jika dianggap lingkaran yang akan dibuat dari tali, maka panjang busur AB sesuai dengan jumlah panjang tali dari A ke B, peregangan itu, dan kemudian menggunakan penggaris untuk mengukur panjang. 22
24 TEOREMA 13.8 Perbandingan panjang busur CONTOH Dalam lingkaran mempunyai jari-jari 10, tentukan panjang busur yang besar ukuran sudutnya adalah 72. (Jawaban dalam π.) SOLUSI CONTOH Dalam lingkaran 40 busur memiliki panjang 8π. Tentukan jari-jari lingkaran. SOLUSI CONTOH Segitiga siku-siku ABC berada dalam lingkaran O sehingga adalah diameter dan memiliki panjang 27. Jika, tentukan panjang, dinyatakan dalam π. 23
25 SOLUSI Untuk mencari besar sudut dari, gambar dan tentukan ukuran sudut AOC. Karena. Fakta bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180 berarti bahwa. Karena pusat sudut dan busur yang dipotongnya memiliki ukuran yang sama,. 24
26 DAFTAR PUSTAKA Lawrence S. Leff Barron s E-Z Geometry. Hauppauge : New York. 25
D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciFeni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras
BY : Feni Malinda Safitri Sudah diperiksa Pengertian Teorema Phytagoras Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciMasukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!
Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat
Lebih terperinciLINGKARAN SMP KELAS VIII
LINGKARAN SMP KELAS VIII LINGKARAN SMP KELAS VIII Oleh, Deddy Suharja Januari 2013 A. Pengertian Dan Unsur Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik titik yang berjarak sama terhadap
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciMAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030)
MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030) MELI DWI JAYANTI (A1C013040) DESSY AGUSTINA (A1C013054)
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinciLINGKARAN SMP KELAS VIII
LINGKARAN SMP KELAS VIII Oleh, Deddy Suharja Januari 2013 A. Pengertian Dan Unsur Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik. Gambar
Lebih terperinciUntuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN TENGAH SEMESTER GENAP Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor :
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 87 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMP PGRI SUDIMORO Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/II (dua) Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut
Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciRasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
Lebih terperinciJikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat
Lebih terperinciSOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII
SOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII 1. Bidang arsiran yang menunjukkan tembereng lingkaran pada gambar berikut adalah.... a. c. b. d. 2. Keliling lingkaran yang panjang
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciSOAL Latihan UAS 2 207/208 Mapel: Matematika Kelas 8 Topik: Lingkaran & Garis Singgung Lingkaran I. Pilihan Ganda. Jika diameter suatu lingkaran 3,5 m dan π = 22/7, maka keliling lingkaran adalah A.,5
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinci3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah
1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciRumus dan Contoh Soal Bangun Datar dan Bangun Ruang
Rumus dan Contoh Soal Bangun Datar dan Bangun Ruang 2. Menghitung Luas Segi Banyak Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi.
Lebih terperinciBAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
Lebih terperinciLAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa
LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira
Kumpulan Soal dan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Bagian I : Pilihan Ganda 1.
Lebih terperinciGEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
GEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 1 Geometri dasar Himpunan berbentuk beserta sistem aksioma yang melibatkan 5 aksioma disebut Struktur Geometri Euclid, dengan unsurunsur
Lebih terperinciGeometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.
Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinci1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinciPREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 1
PREIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 1. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada lembar
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :
Lebih terperinciC. B dan C B. A dan D
1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR
ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciSOAL BRILLIANT COMPETITION 2013
PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011
Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH :
GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI (11321435) TITIS SETYO BAKTI (11321436) DEWI AYU FATMAWATI (11321439) INKA SEPIANA ROHMAH (11321460) KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA)
BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA) ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Diketahui A = 7x + 5 dan B = 2x 3. Nilai A B adalah A. -9x +2 B. -9x +8 C. -5x + 2 D. -5x +8 BAB II BENTUK ALJABAR A B = -7x
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciHIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id
Lebih terperinciDiktat. Edisi v15. Matematika SMP/MTs Kelas VIII-B. Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd
KTSP MAT SMP/MTs Kelas VIII-B P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VIII-B Edisi v5 + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa + Soal Latihan
Lebih terperinciPEMBELAJARAN SEGIEMPAT, SEGITIGA DAN LINGKARAN LAPORAN. Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Pendidikan Matematika II
PEMBELAJARAN SEGIEMPAT, SEGITIGA DAN LINGKARAN LAPORAN Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Pendidikan Matematika II Dosen Dr. Karso, M.Pd Disusun oleh : Indri Nur Oktaviani 1003282 Saeful
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperinciOSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama
Lebih terperinciPERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014
PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 014 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya
Lebih terperinciPEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)
PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun
Lebih terperincia. jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya. (i) segitiga sebarang. Adalah segitiga yang disisi-sisinya tindak samapanjang AB BC AC
A. SEGI TIGA 1. Pengertian Segitiga Sisi-sisi yg membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yg terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. < A atau < BAC atau < CAB. b.
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar bangun datar berikut! Tentukan: a) Luas daerah yang diarsir b) Keliling bangun
8 SMP Soal Luas Keliling Lingkaran Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan luas dan keliling materi unsur lingkaran matematika SMP kelas 8 (VIII). Soal No. 1 Perhatikan gambar bangun datar
Lebih terperinci1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya
Lebih terperinciPREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 3
PREDIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 3. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005
UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 004/005 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari/Tanggal : RABU, 8 JUNI 005 Waktu : 0 MENIT PETUNJUK UMUM. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab. Tulis nomor
Lebih terperinciKAJIAN SEGIEMPAT TALI BUSUR DAN SEGIEMPAT GARIS SINGGUNG PADA SATU LINGKARAN
1 Kajian Segiempat Tali (Izza Nur Sabila) KAJIAN SEGIEMPAT TALI BUSUR DAN SEGIEMPAT GARIS SINGGUNG PADA SATU LINGKARAN STUDY OF INSCRIBED QUADRILATERAL AND CIRCUMSCRIBED QUADRILATERAL IN ONE CIRCLE Oleh:
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 5 LINGKARAN A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciIdentitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.
Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN 2002 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. A + B + C = ( )
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR GEOMETRI
DAFTAR ISI BAB I DASAR DASAR GEOMETRI..... BAB II SEGI BANYAK... 6 A. Kurva... 6 B. Segitiga... 6 C. Segi Empat... 9 BAB III KESEBANGUNAN dan KEKONGRUENAN... 14 A. Kesebangunan... 14 B. Kekongruenan...
Lebih terperinciBAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: BANGUN DATAR Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA YOGYAKARTA
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA
MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN PECAHAN SEDERHANA. Pecahan - Pecahan Daerah yang diarsir satu bagian dari lima bagian. Satu bagian dari lima bagian artinya satu dibagi lima
Lebih terperinciUKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciadalah. 7. Barisan aritmatika dengan suku ke-7 = 35 dan suku ke-13 = 53. Jumlah 27 suku pertama
MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 20 Menit (025) 477 20 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Ibu Aminah mempunyai untuk membuat gorengan diperlukan 7 2 kg tepung terigu. Untuk membuat roti diperlukan
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 017/018-1. Nilai dari 16 + ( 1) : 7 {9 + [56 : ( 8)]}adalah.... (a) 5 14 (b) 10 (c) (d) -10 16 + ( 1) : 7 {9 + [56
Lebih terperinciOLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006
OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMP Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018-1. Nilai dari 16 + ( 21) : 7 {9 + [56 : ( 8)]}adalah.... (a) 5 14 (b) 10 (c) 2 (d) -10 2. Bentuk sederhana
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciSILABUS (HASIL REVISI)
Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013
Lebih terperinci