AS Astronomi Bola. Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung

Transkripsi

1 AS Astronomi Bola Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung

2 PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet, serta fenomena gerhana dan okultasi.

3 Buku acuan SMART, W. M., 1980, Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press ROY, A.E dan Clarke, D., 1988, Astronomy: Principle and Practise, part 2, Adam Hilger GREEN, Robin M., 1985, Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press Astronomical Almanac Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas 2000

4 Objek langit tampak bergerak pada bola langit, jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi permukaannya digambarkan pada dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka.

5 Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? Dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa Bola Langit Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak perlu suatu tata koordinat, koordinat 2 dimensi pada permukaan bola diperlukan ilmu yang mempelajari posisi benda langit

6 Bab I Gerak Langit 1.1 Bola langit Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg radiusnya tak terhingga, disebut bola langit. Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan, sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat.

7 Jarak sudut antara dua bintang, S 1 dan S 2, dalam gambar.1.1 didefinisikan sebagai sudut S 1 OS 2 = sudut S' 1 OS' 2 atau S 2 OG 1 = S' 2 OG' 1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S' 1, S' 2 dan G' 1. Z S' S 1 1 * S' 2 O *S 2 G 1 G' 1 N Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut

8 Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS). Polaris KLU * Bola langit yang berputar Bumi Ekuator langit Kutub Langit Selatan (KLS) Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

9 1.2 Gerak langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. KLU * Lingkaran harian bintang Bumi Ekuator langit dan horizon Bola langit yang berputar KLS Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

10 Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang. lintasan harian bintang KLU Bumi * KLS Bola langit Ekuator langit Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator

11 1.3 Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. September Desember Juni Ekliptika 23½ U S Maret Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari

12 Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit. Matahari pada 23 September Matahari pada 22 Juni Ekliptika Ekuator langit Matahari pada 22 Desember Matahari pada 21 Maret Gerak Matahari Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit

13 1.3 Sistem Koordinat Kutub Utara Suatu tempat pada Bumi Greenwich, England Meridian Greenwich Meridian suatu tempat lintang Ekuator bujur Bumi Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur

14 KLU Lintasan jam bintang * Ekliptika Ekuator langit Bola langit Vernal equinox Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi

15 Meridian lokal pengamat Zenith Lintasan vertikal bintang KLU T * U tinggi S Horizon pengamat B Azimuth Nadir Gambar 1.10 Sistem Horizon

16 ke bintang Bab II Waktu 2.1 Standar Waktu 1 Bumi pada t 1 Bumi pada t 2 Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris

17 2.2 Sudut Jam Z Meridian pengamat KLU * Ekuator langit U Pengamat T S B Horizon Gambar 2.2 Definisi sudut jam

18 2.3 Waktu Sideris LST = HA () Ekuator langit KLU Vernal Equinox () Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal

19 HA () LST * () Ekuator langit KLU Vernal quinox Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

20 KLU Z Meridian Pengamat Matahari pada Autumnal Equinox Ekuator langit Horizon pengamat Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September

21 KLU Z Pengamat Matahari pada Vernal Equinox Ekuator langit Horizon pengamat Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret

22 4.1 Gerak Semu +10 o Mar 9 April o Jan 30 Jan 1 0 o Juni h 00 m 11 h 40 m 11 h 20 m 11 h 00 m 10 h 40 m Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965

23 Gambar 4.2 Bagaimana gerak Retrograde terjadi

24 Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

25 Hukum II Keppler Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari

26 Orbit Matahrai dan Beberapa Planet

27 Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam

28 Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari

29 Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bidang Datar Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik Bidang Bola Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

30 Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi 2 bagian sama besar Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola

31 Geometri Bola

32 Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar. Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut: 1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3 2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180

33 Sifat-sifat segitiga bola Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisisisi segitiga bola ABC. 0 < (a + b + c) < < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c > a a > b A > B ; a = b A = B Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180 ) adalah: E = A + B + C (rad)

34 Formula Segitiga Bola Empat buah formula yang biasa digunakan adalah: Formula cosinus cos a cosbcosc sinbsinccos A demikian pula cos b cosc cosa sincsina cosb Formula sinus sin A sina sin B sin b sinc sinc Formula analog untuk cosinus sina cos B cos a cosc cos bsinc sinbcosc cos A Formula empat bagian sina cot b sinccot B

35 Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutubkutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

36 Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur, atau, dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0 < < 180 atau 0 h < < 12 h ke timur dan ke barat Koordinat II: lintang, dihitung: 0 < < 90 ke arah KU, dan -90 < < 0 ke arah KS

37 Tata Koordinat Bumi

38 Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0 < A < 360 Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0 < h < 90 ke arah Z, dan -90 < h < 0 ke arah N

39 Tata Koordinat Horison

40 Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik, yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0 h < HA < 24 h Koordinat II: deklinasi,, diukur: 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL

41 Tata Koordinat Ekuatorial I

42 Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik, yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta,, diukur dari titik ke arah timur: 0 h < < 24 h Koordinat II: deklinasi,, diukur 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL

43 Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

44 Tata Koordinat Ekliptika Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE) Titik asal: Titik Koordinat I: bujur ekliptika,, diukur dari titik ke arah timur: 0 h < < 24 h Koordinat II: lintang ekliptika,, diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0 < < 90 ke arah KUE, dan -90 < < 0 ke arah KSE

45 Tata Koordinat Ekliptika

46 Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak. Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0 h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.

47 Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah) 90 ; jika: 90 -, untuk belahan bumi utara - 90, untuk belahan bumi selatan Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas) 90 ; jika: - 90, untuk belahan bumi utara 90 -, untuk belahan bumi selatan

48 Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. * z = 90, h = 0 terbit/terbenam * z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil * z = 102, h = -12 fajar/senja nautika * z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis

49 Pergerakan Tahunan Matahari Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubah Dalam 1 tahun, berubah dari 0 h sampai 24 h dan berubah dari sampai Posisi titik tetap

50 Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika Tanggal lokasi ( h ) () ( h ) () 21 Maret Titik musim semi 22 Juni Titik musim panas 23 Sept Titik musim gugur 22 Des Titik musim dingin

51 Posisi titik terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari Tanggal ( h ) HA ( h ) 21 Maret Juni Sept Des

52 Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium.

53 Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanannya, sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda.

54 Z Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. N A i 800 km X z Lapisan atmosfer terendah o n Permukaan Bumi 150 km

55 Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan v i yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan: n 1 sin i = n 2 sin r, dengan : n 1 dan n 2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.

56 Di batas permukaan pertama: v v sin r sin i Di lapisan berikutnya: v v sin r sin i, dan seterusnya. Tetapi dengan geometri sederhana: r 1 = i 2, r 2 = i 3, dan seterusnya Sehingga kita peroleh: r sin v v i sin sin i v v sin r v v v v sin r v v =... n n 0 sin r v v

57 Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan v n (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila r n adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(r) cos(z') + cos(r) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(r) = R (dalam radians), dan cos(r) = 1. Sehingga, sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan sinz R 1, atau sinz tanz v 0 R 1 v tanz Sehingga, n R = v tanz v 1 n 0 = k tan(z')

58 Nilai v 0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan. Tetapi v n bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah. Pada temperatur (0 C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah: k = 16.27" P(millibars)/(273+T C) Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

59 Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90, dan z = 9035.

60 Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter 51 Matahari adalah 16, maka: H sec.sec Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi cos ech

61 Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi. = R sec sin = R cos dengan adalah sudut paralaktik.

62 Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka: jarak zenit piringan Matahari adalah: z 90 R (z=90) tinggi pusat Matahari adalah : h 0 R (z=90) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari, S, sehingga: z 90 R (z=90) S h 0 R (z=90) S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 050 h = +008

63 Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip),, adalah : = 1.93l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: = 1.78l (dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: d = 3.57l (dalam km). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87l (dalam km).