ANALISIS EIGEN SINYAL SUARA
|
|
|
- Fanny Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS EIGEN SINYAL SUARA As Amiudi (LF30561) Jurus Tekik Elektro, Fkults Tekik, Uiversits Dipoegoro, Jl. Prof. Sudhrto, Temblg, Semrg, Idoesi E-mil: Abstrk Upy pegel sur secr otomtis st ii telh diteliti d dikembgk sejk empt dekde terkhir. Bhk smpi sekrg pu msih terus diteliti d dikembgk metode yg plig efektif utuk pegel sur. Supy sur dpt dikeli, mk sur perlu dimodelk tu dilis. Slh stu metode peglis siyl sur tersebut dlh deg megguk prmeter ili eige. Dlm Tugs Akhir ii k dibut progrm simulsi utuk meglis buyi vokl (//, /e/, /i/, /o/, d /u/) yg diucpk dlm bhs Idoesi deg megguk metode eige. Siyl sur k dibw ke dlm betuk persm mtrik utuk seljuty k dicri ili eigey. Seljuty dicri ciri dri tip buyi vokl deg membut sebr tr ili eige.utuk memperjels ciri tersebut diguk vribel pjg segmetsi. Berdsrk hsil lis dri 100 dt yg diucpk oleh 10 org pri d 10 org wit, ciri sebr ili eige yg plig bgus diperoleh pd sebr ili eige ke-4 terhdp eige ke-5 deg pjg segmetsi 5 ms. I. PENDAHULUAN Sur musi merupk slh stu sr komuiksi yg sgt efektif. Seli efektif musi jug lebih fmilir megguk sur dlm berkomuiksi. Oleh kre itu, pr ilmuw terus berush megembgk cr gr musi d pergkt elektroik (persol komputer) dpt beriterksi megguk sur. Nmu utuk mewujudk hl ii msih terdpt byk kedl d keterbts, kre sur tidk dpt begitu sj bis dikeli oleh komputer. Upy pegel sur secr otomtis st ii telh diteliti d dikembgk sejk empt dekde terkhir. Bhk smpi sekrg pu msih terus diteliti d dikembgk metode yg plig efisie utuk pegel sur. Supy sur dpt dikeli, mk sur perlu dimodelk tu dilis. Slh stu metode peglis siyl sur tersebut dlh deg megguk prmeter-prmeter ili eige. Prmeter ii merupk besr yg diperoleh deg megguk persm mtrik. Tuju dri Tugs Akhir ii dlh utuk meglis siyl sur berup huruf vokl (//, /e/, /i/, /o/, d /u/) yg diucpk dlm bhs Idoesi deg megguk metode eige. Siyl sur k dibw ke dlm betuk persm mtrik utuk mecri ili eigey. Kemudi dicri ciri dri tip buyi vokl tersebut. Pembts mslh pd Tugs Akhir pembut simulsi peglis siyl sur deg metode eige dlh : Dt msuk berup huruf vokl yg diucpk dlm bhs Idoesi oleh 10 org pri d 10 org wit. Deru (oise) yg ikut terekm dibik. Metode lis yg dipki dlh metode eige deg prmeter ili eige d pjg segmetsi sebesr 5 ms, 10 ms, 15 ms, 0 ms d 5 ms. Progrm simulsi ditulis deg megguk progrm btu MATLAB versi 6.1. II. LANDASAN TEORI A. Foetik Foetik dlh bgi dri liguistik (ilmu bhs) yg mempeljri buyi bhs tp memperhtik pkh buyi-buyi tersebut mempuyi fugsi sebgi pembed mk tu tidk []. Meurut urut proses terjdiy buyi bhs, foetik dibedk dlm tig jeis. Pertm, foetik rtikultoris (orgis tu fisiologis), yg mempeljri mekisme lt-lt ucp musi bekerj dlm meghsilk buyi bhs. Kedu, foetik kustik yg mempeljri buyi bhs sebgi peristiw fisis tu feome lm. Buyi-buyi itu diselidiki tetg frekuesi, mplitudo, itesits d timbrey. Ketig, foetik uditoris yg mempeljri mekisme peerim buyi bhs oleh telig.. Teori Pembetuk Buyi Bhs Dlm foetik rtikultoris hl pertm yg hrus dijelsk dlh lt ucp musi utuk meghsilk buyi bhs. Pd Gmbr 1 diperlihtk lt ucp tu lzim disebut rtikultor yg diguk dlm pembetuk buyi bhs. Gmbr 1 Alt ucp utuk pembetuk buyi bhs
2 Pd proses pembetuk buyi bhs d tig fktor utm yg berper yitu sumber teg, lt ucp yg meimbulk getr, d rogg pegubh getr. Proses pembetuk buyi bhs dimuli deg memftk perfs sebgi sumber tegy. Pd st megelurk fs pru-pru k meghembusk teg berup rus udr. Arus udr dri pru-pru k membuk kedu pit sur yg terletk pd pgkl teggorok sehigg megkibtk cork buyi bhs tertetu. Gerk membuk d meutup pit sur megkibtk rus udr d udr di sekitr pit sur berubh teky tu bergetr. Nmu pbil udr yg kelur dri pru-pru tidk medpt hmbt pp, mk tidk k terdegr buyi ppu seli buyi fs. Hmbt terhdp udr tu rus udr terjdi muli dri tempt plig dlm, yitu pit sur smpi tempt plig lur, bibir ts d bwh. Perubh betuk slur sur yg terdiri dri rogg frig, rogg mulut, d rogg hidug meghsilk buyi bhs yg berbed-bed. Udr dri pru-pru dpt kelur dri rogg mulut, rogg hidug, tu keduy sekligus. Buyi bhs yg rus udry kelur lewt rogg mulut disebut buyi orl, misly /p/, /g/ d /f/ ; buyi bhs yg rus udry kelur dri hidug disebut buyi segu tu buyi sl, misly /m/ d //. Sedgk buyi bhs yg rus udry kelur lewt rogg hidug d rogg mulut disebut buyi yg diseguk tu dislissi. b. Klsifiksi Buyi d Vokl. Pd umumy buyi bhs dibedk ts vokl d koso []. Buyi vokl dihsilk oleh pit sur yg terbuk sedikit, mejdi bergetr st dillui rus udr dri pru-pru. Seljuty rus udr itu kelur mellui rogg mulut tp hmbt keculi betuk rogg mulut sesui jeis vokl yg dihsilk. Buyi koso terjdi setelh rus udr melewti pit sur yg terbuk sedikit tu gk lebr diterusk ke rogg mulut tu hidug deg medpt hmbt ditempttempt rtikulsi tertetu. Vokl dlh buyi bhs yg rus udry tidk meglmi ritg d kulitsy ditetuk oleh tig fktor yitu: tiggi-redhy posisi lidh, bgi lidh yg diikk, d betuk bibir pd pembetuk vokl tersebut. Pd st vokl diucpk, lidh dpt diikk tu dituruk bersm rhg. Bgi lidh yg diikk tu dituruk itu dpt di bgi dep, tegh, tu belkgy. Dlm bhs Idoesi terdpt lim vokl yitu //, /i/, /u/, /e/, d /o/. Pd Tbel 1 diperlihtk kelim vokl bhs Idoesi berdsrk prmeter tiggi-redh d posisi depbelkg lidh dlm proses pembetuky. Tbel 1 Vokl bhs Idoesi berdsrk posisi lidh. Posisi Lidh Dep Tegh Belkg Tiggi /i/ /u/ Sedg /e/ /o/ Redh // Di smpig prmeter tiggi-redh d posisi dep-belkg lidh seperti ditujukk Tbel.1, kulits vokl jug dipegruhi oleh betuk bibir. Utuk vokl tertetu, seperti //, betuk bibir dlh orml, sedgk utuk vokl /u/, bibir dimjuk sedikit d betuky gk budr. Utuk vokl /i/, bibir diretgk ke kiri d ke k sehigg betuky melebr. Deg tig fktor ii buyi vokl dpt berciri tiggi, dep d bibir teretg, utuk buyi /i/, tu tiggi, belkg d bibir budr, utuk buyi /u/. B. Siyl Sur Defiisi dri siyl sur yitu sutu siyl yg mewkili dri sur. Siyl sur dibetuk dri kombisi berbgi frekuesi pd berbgi mplitudo d fs. Utuk dpt melkuk proses pegolh siyl sur lgkh pertm yg dilkuk dlh peymplig. Dlm proses peymplig ii k diukur besry msuk siyl sur pd sel wktu tertetu, kemudi dikoversi ke dlm skl tersediri, utuk seljuty disimp. Cotoh siyl sur yg dismplig pd frekuesi 8 KHz ditujukk pd Gmbr. Ii berrti bhw terjdi pegukur msuk siyl sur sebyk 8000 kli selm 1 detik. Deg demiki fugsi dri proses peymplig ii dlh gr siyl sur dpt disimp dlm betuk digitl. Gmbr Siyl sur yg dismplig deg frekuesi smplig 8 KHz. Pd Gmbr 3 ditujukk siyl sur yg sudh ditmpilk dlm betuk digitl, dim betuk siyl buklh siyl kotiyu tetpi merupk siyl diskrit. Gmbr 3 Siyl sur dlm betuk diskrit. Peglis sutu sur tu d dpt dirtik meglis sur tu d dlm kompoe frekuesi d wktu dri sur tersebut. Dim besry frekuesi utuk meetuk tiggi redhy d sedgk kompoe wktu sgt meetuk st kp d dimik. Kre deg megethui kompoekompoe tersebut siyl sur dpt dilis deg detil. C. Mtrik d Sistem Persm Lier Mtrik dlh susu bilg-bilg dlm betuk persegi pjg. Dlm byk hl, mtrik k membetuk koefisie trsformsi lier tu mucul dlm sistem persm lier.
3 Mtrik merupk sutu susu bilg-bilg (riil tu kompleks) dlm empt persegi pjg yg berbetuk [8], (1) A 1 m 1 m Bilg m ii diktk sebgi usur tu eleme dri mtrik A. Gris horisotl disebut sebgi bris tu vektor bris, sedgk gris vertikl disebut kolom tu vektor kolom dri mtrik A. Jdi mtrik deg m bris d kolom disebut sebgi mtrik m x. Mtrik dilmbgk oleh huruf besr cetk tebl A, B d sebgiy. Mtrik A jug dpt diytk deg [ jk ], ideks pertm (j) meytk bris d ideks kedu (k) meytk kolom. Mislk 3 meytk usur dlm bris kedu d kolom ketig dri mtrik A. Mtrik dpt jug diubh ukury, yg semul berukur (m x ) mejdi ( x m) deg megguk trspos dri sutu mtrik (trspos dri mtrik A = A T ). Jdi dpt pul diktk bhw A T = [ kj ], dim bris ke-j dri mtrik A, utuk j = 1,,3,, m sebgi kolom ke-j dri A T. Demiki jug utuk kolom ke-k sebgi bris ke-k dri A T. Sutu sistem dri m persm lier dlm tk dikethui x 1, x,, x dlh sutu himpu persm yg berbetuk: m 11 x x = b 1 1 x x = b m1 x m x = b m. () jk dlh bilg-bilg yg dikethui yg disebut koefisie dri sistem, b i jug merupk bilg bilg yg dikethui. Jik semu b i = 0, mk persm disebut sistem homoge. Jik plig sedikit d stu b i 0, mk disebut sistem tk homoge. Peyelesi dri persm dlh sutu himpu bilg x 1,, x yg memeuhi semu m persm tersebut. Jik sistem homoge, mk sistem ii plig sedikit mempuyi peyelesi trivil berup x 1 = 0,, x = 0. Deg megguk sistem perkli mk persm dpt ditulis sebgi persm vektor tuggl: Ax = b (3) deg mtrik koefisie A = [ jk ] dlh mtrik m x. D. Kovri Vri dlh rt-rt kudrt devisi dri rt-rt gugus dri ukur [7]. Vri dri sub gugus X dlh V x = x / N.. (4) d vri sub gugus Y dlh V y = y / N. (5) dim x d y dlh devisi rt-rt dri X d Y. Kovri dlh vri dri iterseksi sub gugus tu X Y [7]. Hl ii dpt diselesik deg meghitug ritmtik rt-rt dri perkli silg. Cov xy = xy / N. (6) dim N dlh jumlh dt. Kovri meggmbrk hubug ditr X d Y deg cr li. Utuk pegolh dt diperluk rigks gk yg disebut sttistik deskriptif [6]. Mislk rt-rt dlh ukur pust d vrisi merupk ukur sebr, mk utuk x 11, x 1,..., x 1 merupk jumlh pegmt pd vribel ke-1. Vrisi smpel utuk vribel ke-i dlh 1 S S ( x x i ). (7) i ij utuk i = 1,,, p. Kovrisi smpel utuk vribel ke-i d ke-k dlh: ik 1 ( x x i )( x x k ) ij kj S..(8) Vrisi d Kovrisi smpel : S S S p S S S 1 p ( S ) S p 1 S p S pp 3...(9) E. Mslh Nili Eige Dri segi peerp rekys, mslh ili eige merupk mslh yg petig dlm kity deg mtrik. Kosep dsry dlh sebgi berikut. Adik A = [ jk ] dlh sutu mtrik x, perhtik persm 10. Ax = x (10) dim sutu besr sklr. Jelslh bhw vektor ol, x = 0 dlh peyelesi dri persm 10 utuk sembrg ili. Sutu ili yg memberik peyelesi x 0 disebut ili eige tu ili krkteristik dri mtrik A [8]. Peyelesi pdy, yitu utuk x 0 dri persm 10 disebut vektor eige tu vektor krkteristik dri A yg berpd deg ili. Himpu ili-ili eige disebut spektrum dri A. Nili mutlk terbesr dri ili eige A disebut rdius spektrl dri A. Himpu semu vektor eige yg berkit deg ili eige A, bersm-sm deg vektor ol, membetuk sutu rug yg dimk rug eige A yg berkit deg ili eige. Mslh utuk meetuk ili eige d vektor eige dri sutu mtrik disebut mslh ili eige. Mslh dri tipe ii mucul dlm kity deg peerp fisik d rekys. III. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Dlm pembut progrm simulsi lis eige siyl sur vokl dlm bhs Idoesi ii, thp percg sistem merupk thp yg sgt petig. Percg bertuju gr di dlm pembut sistem dpt berjl secr sistemtis d terstruktur rpi sehigg hsil progrm dpt optiml d berjl sesui deg tuju. Aspek-spek dlm proses percg yg perlu diperhtik meliputi: pegembg di ms dep, kemmpu progrm, efektivits, efisiesi d kemudh pemhm bgi peggu (user friedly) yg diwujudk dlm tmpil grfis.
4 4 Secr umum digrm lir percg progrm simulsi ii ditujukk Gmbr 4. Muli Nili Eige Perekm d pembc dt sur file.wv Peetu jumlh frme Pecri Kovri Peetu ili eige d vektor eige Selesi Gmbr 4 Digrm lir pembut progrm simulsi lis vokl deg Eige IV. ANALISA DAN PEMBAHASAN Dlm bb ii k dilkuk lis d pembhs hsil gu mecri ciri dri buyi vokl dlm bhs Idoesi berdsrk ili eige dri progrm simulsi yg telh dibut. Vribel yg diguk dlh pjg segmetsi yg dpt diubh muli dri 5 ms yg plig redh smpi 5 ms yg plig tiggi deg kelipt 5 ms. Seluruh dt k dilis utuk memperoleh ciri ili eige dri msigmsig buyi vokl, sehigg dihsilk ciri pegelompok dri sebr ili eige. Peglis jug dilkuk deg pjg segmetsi yg berbedbed utuk membdigk sebr ili eige gr didptk peciri yg plig bgus. Peglis sejeis yg perh dikembgk dlh peciri buyi vokl dlm kws wktu, yitu deg sebr frekuesi form. Dim frekuesi form yg dihsilk k megelompok pd derh frekuesi tertetu [14]. A. Pegmt Nili Eige Dt yg diperoleh dri progrm simulsi di ts berup ili eige d vektor eige. Nmu dlm peglis hy k dibhs tetg ili eigey sj. Nili eige yg diperoleh dri tip msuk buyi vokl berup mtrik digol deg ordo tergtug pjg segmetsi yg diguk. Utuk kemudh dlm pegmt, mk ili eige disusu dlm betuk mtrik kolom tuggl deg megmbil ili digoly sj d diperoleh mtrik bru berukur stu kolom ( x 1). Nili eige tip-tip buyi vokl berbed-bed. Hl ii ditujukk pd Gmbr 5. A E I O U Nili Eige Ke- Gmbr 5 Grfik ili eige buyi vokl sur pri ke-1. Dri grfik terliht perbed tr ili eige dri tip sur vokl berbed. Perbed muli terliht jels d mudh dimti pd bris ili eige pd 10 ili terkhir tu tertiggi, dim ili eige muli terpecr tu tidk meumpuk. Deg demiki dlm peglis hy k dimbil 10 ili tertiggi tersebut. B. Ekstrksi Ciri Buyi Vokl Bhs Idoesi Lju bit dt dlm pegirim sur jrk juh dpt ditek mejdi cukup redh deg tekik kompresi d peydi. Peuru lju bit yg lebih drstis k diperoleh bil yg dikirim hy berup ciri sur. Seljuty peerim k mesitesisk sur yg serup. Ciri dri sur tersebut sgt membtu gu membedk sur vokl yg stu deg yg li. Peglis k mecri prmeter buyi vokl deg membut grfik sebr ili yg terbetuk dri iliili eige.. Ciri dri Sebr Nili Eige Cr peglisy dlh deg membut plot grfik sebr ili eige ke dlm sumbu x terhdp sumbu y. Sumbu x mewkili ili eige yg lebih tiggi, sedg sumbu y mewkili ili eige di bwhy. Jik belum ditemuk grfik sebr ili yg meujuk ciri khusus dri buyi vokl, mk diljutk deg memplot grfik sebr ili eige yg liy, Demik seterusy smpi diperoleh peujuk ciri khusus sebr ili yg terbik dri buyi vokl. Dri pegmt grfik ili eige di ts, hy k dimbil 10 ili eige tertiggi. Peglis dilkuk deg memplot tr ili eige, mk sesui deg kidh permutsi d kombisi k diperoleh kombisi sebyk 45 buh sebr ili eige. Nmu dlm lis ii hy k dibhs sebr-sebr ili yg terbik. Grfik sebr ili eige ditujukk Gmbr 6, Gmbr 7, d Gmbr 8. Gmbr 6 Grfik sebr ili eige ke-1 terhdp eige ke-5 Gmbr 7 Grfik sebr ili eige ke-4 terhdp eige ke-5
5 5 Gmbr 8 Grfik sebr ili eige ke- terhdp eige ke-5 Dri hsil pegeplot sebr ili eige ii diperoleh sebr ili eige terbik pd kelompok sebr ili eige ke-1 terhdp eige ke-5, 1 terhdp 6 d terhdp 5. b. Sebr Nili Eige deg Perubh Pjg Segmetsi Dlm peglis di ts, kelompok sebr ili eige yg dilis msih berd dlm stu pjg segmetsi yitu sebesr 5 ms. Hl ii dimksudk utuk megethui kelompok sebr ili m yg meujukk sebr il pegruh dri perubh pjg segmetsi dlh semki besr pjg segmetsi yg yg diguk utuk meglis buyi vokl mk sebr ili eige yg diperoleh mki megelompok d terpust pd ili tertetu sehigg mempermudh dlm peujukk ciri peyebr ili dri metode eige.i terbik yg dpt dijdik ciri buyi vokl deg megguk metode eige. Dri lis di ts didptk kelompok sebr ili terbik yitu sebr ili tr ili eige ke-4 terhdp ili eige ke-5. Deg megguk hsil lis tersebut, seljuty dipki utuk meglis pegruh perubh pjg segmetsi terhdp pegelompok sebr ili eige. Perubh pjg segmetsi yg diguk dlh 5 ms, 10 ms, 15 ms, 0 ms d 5 ms. Kelompok sebr ili eige deg perubh pjg segmetsi ditujukk Gmbr 9, Gmbr 10, Gmbr 11, d Gmbr 1. Gmbr 9 Grfik sebr ili eige deg segmetsi 10 ms Gmbr 10 Grfik sebr ili eige deg segmetsi 15 ms Gmbr 11 Grfik sebr ili eige deg segmetsi 0 ms Gmbr 1 Grfik sebr ili eige deg segmetsi 5 ms Dri hsil lis, pegruh dri perubh pjg segmetsi dlh semki besr pjg segmetsi yg yg diguk utuk meglis buyi vokl mk sebr ili eige yg diperoleh mki megelompok d terpust pd ili tertetu sehigg mempermudh dlm peujukk ciri peyebr ili dri metode eige. Dri sebr ili eige terbik yg dihsilk dlm lis di ts msih sulit utuk dimti ciriy. Utuk itu k dicri titik pust dri sebr ili eige ke-1 terhdp eige ke-5 utuk pjg segmetsi 5 ms yg ditujukk Gmbr 13. Gmbr 13 Grfik titik pust sebr ili eige deg pjg segmetsi 5 ms Dri grfik titik pust sebr ili eige terliht bhw kecederug dri sebr ili eige utuk buyi vokl. D semki besr pjg segmetsi yg diguk, mk k diperoleh ciri sebr ili eige yg mki bgus. V. KESIMPULAN Berdsrk uri pd bb-bb sebelumy dpt dimbil kesimpul sebgi berikut: 1. Prmeter peciri buyi vokl dlm bhs Idoesi dpt dilkuk deg metode eige, yitu ili eige.. Peciri buyi vokl sgt bik direpresetsik deg sebr ili eige, dri hsil lis diperoleh sebr ili terbik pd sebr ili eige ke-1 terhdp eige ke- 5, eige ke-1 terhdp eige ke- 6 d eige ke- terhdp eige ke-5 dri ili tertiggi. 3. Semki besr pjg segmetsi yg diguk mk peciri buyi vokl k semki bik d jels.
6 VI. SARAN 1. Sebiky lis lebih ljut tetg peciri sur disesuik deg kodisi ligkug yg sebery deg memperhtik deru (oise) d jeis sur org yg megucpk.. Peeliti bis dikembgk utuk peglis ciri sebr eige utuk buyi koso d kt. 3. Utuk meigktk kursi dlm peglis perlu dy sutu sistem yg dpt meek deru semiiml mugki. DAFTAR PUSTAKA 1. Ato. Howrd, Aljbr Lier Elemeter, Edisi kelim, Erlgg, Jkrt, Cher. Abdul, Liguistik Umum, Riek Cipt, Jkrt, Due. Hselm, Msterig Mtlb 5, Pretice Hll ic., Upper Sddle River, New Jersey, Gere. Jmes M., d Wever. Willim Jr., Aljbr Mtriks utuk Pr Isiyur, Erlgg, Jkrt, Gold. Be, d Morg. Nelso, Speech Audio Sigl Processig: Processig d Perceptio of Speech d Music, Joh Wiley d Sos, USA, Krtiko. Sri H., Metode Sttistik Multivrit, Deprteme Pedidik d Kebudy, Uiversits Terbuk, Kerliger. Fred N., Korelsi d Alisis Regresi Gd, Nur Chy, Yogykrt, Kreyszig. Erwi, Mtemtik Tekik Ljut, Jilid 1, Edisi Keem, Erlgg, Jkrt, Little. N.J, d Shure. L, Sigls Processig Toolbox: for use with MATLAB, the MATH WORKS ic. 10. My. Igtius Leo, Pegel Vokl Bhs Idoesi deg Jrig Srf Tiru Mellui Trsformsi Wvelet Diskrit, Jurus Tekik Elektro Uiversits Dipoegoro, Tugs Akhir, Semrg, Rbier. Lwrece, d Jug. Biig-Hwg, Fudmetls of Speech Recogitio, PTR Pretice Hll, Robis. R.H., Liguistik Umum: Sebuh Pegtr, Kisius, Yogykrt, Surjdi. P.A., Pedhulu Teori Kemugki d Sttistik, ITB, Bdug, Tjmbolg. Wim T., d Herdjuto. Smidji, Ekstrksi Ciri Buyi Vokl Idoesi, Forum Tekik : Jilid 19, No., Agustus 1995, hl AsAmiudi, terlhir di kot wli Demk Jw Tegh St ii sedg meyelesik Studi pd Tekik Elektro deg bidg pedlm Telekomuiksi gkt 00 Progrm Extesio Fkults Tekik Uiversits Dipoegoro Semrg. Meyetujui, Dose Pembimbig I, Dose Pembimbig II, Whyudi, ST, MT Achmd Hidyto, ST, MT NIP NIP
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)
Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Trihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI
PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)
Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini.
Dri lyout tmpil wl dits diguk utuk memggil iterfce utuk berbgi mcm ksus yg disedik. Slh stu cotoh tmpil iterfce utuk kristl fotoik stu lyer periodik. deg memsukk beberp iput yg terdpt pd GUI. Sebgi cotoh
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
Eliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol. 5, o., (06) 337-350 (30-98 Prit) D-3 Optimsi Wktu Peggti Kompoe Air Cycle Mchie (ACM) Peswt Terbg CRJ-000 Megguk Metode eometric Process Puspit Permtsri, Hryoo, d Diz Fitr Aksiom
Rekursi dan Relasi Rekurens
Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
E-ISSN : 579-958 Jourl Cedeki: Jurl Pedidik Mtemtik P:ISSN : 64-3038 No., Mei 06, pp. 5-35 PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS Zulhedri Uiversits Phlw Tuku Tmbusi, Jl. Tuku Tmbusi
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis