ABSTRAKSI 2 PENENTUAN KANDIDAT TEPI PADA RUANG FITUR 1 PENDAHULUAN

Transkripsi

1 PEEUA KADIDA EPI PADA RUAG FIUR DEGA MEODE KEREL PRICIPAL COMPOE AALYSIS DA SUBSPACE CLASSIFICAIO Puspita Dewi, Yudhi Purwananto, Rully Soelaiman 3 eni Informatia, Faultas enologi Informasi, IS aquariuspito@gmail.com, yudhi@if.its.ac.id, rully@if.its.ac.id 3 ABSRAKSI Detesi tepi suatu citra merupaan salah satu bagian yang penting dalam bidang sistem pengolahan citra digital, arena hasil dari proses ini nantinya diperluan dalam proses selanutnya dalam sistem pengolahan citra digital. Untu melauan detesi tepi biasanya digunaan operator turunan seperti Prewitt, Sobel, Robert, Canny dan Laplacian. Dalam beberapa tahun terahir sudah banya terdapat metode-metode yang digunaan untu melauan detesi tepi citra. Dalam maalah ini aan diimplementasian sebuah metode baru detesi tepi Kernel Principal Component Analysis dan Subspace Classification (KPCA-SCF) berbasis metode ernel. KPCA-SCF mengombinasian Kernel Principal Component Analysis dengan Subspace Classification untu mengestra fitur tepi pada citra. Metode Kernel Principal Component Analysis dapat membuat representasi data pada ruang ernel dengan menggunaan fungsi non-linier. Kemudian fitur tepi dari suatu citra aan diestra menggunaan Subspace Classification pada ruang fitur. Dari hasil ui coba, metode KPCA-SCF ini lebih handal mendetesi tepi citra dalam ondisi bernoise. Kata unci: detesi tepi, ruang fitur, ernel principal component analysis,,subspace classification PEDAHULUA Permasalahan detesi tepi merupaan salah satu operasi utama dalam pengolahan citra digital. epi adalah perubahan nilai intensitas deraat eabuan yang mendada (besar) dalam ara yang singat. epi digunaan untu proses segmentasi dan indentifiasi obe di dalam citra. Operasi ini bertuuan untu melaca titi-titi pada citra yang dianggap sebagai tepi dari suatu obe yang membatasi suatu wilayah obe satu dengan yang lainnya. uuan lain operasi pendetesian tepi adalah untu meningatan penampaan garis batas suatu daerah atau obe di dalam citra. Idealnya proses detesi tepi aan menggambaran bentu geometris dari suatu obe dan mengidentifiasi garis-garis yang mendasari obe-obe tersebut. Output dari operasi ini dimanfaatan untu pemrosesan visual pada level yang lebih tinggi seperti reonstrusi tiga dimensi, pengenalan atau ompresi citra dan lain-lain maa operasi detesi tepi menadi semain diperluan. Hasil detesi tepi uga harus semain aurat arena etida auratan hasil detesi tepi aan mempengaruhi pula hasil proses selanutnya. Banya metode yang dapat digunaan untu operasi detesi tepi seperti dengan menggunaan operator Sobel, Roberts, Prewitt, Laplacian dan Canny. Pada tugas ahir ini digunaan metode detesi tepi dengan mengombinasian ernel principal component analysis dan ernel subspace classification untu mengestrasi edge feature arena metode ini merupaan metode perbaian dari metode detesi tepi yang telah disebutan sebelumnya yang urang efetif. PEEUA KADIDA EPI PADA RUAG FIUR Fitur pada gambar umumnya terdiri dari tepi citra dan area yang halus. Penentuan andidat tepi pada suatu citra adalah suatu proses yang menghasilan fitur tepi dari obe-obe citra. epi suatu obye dalam citra dinyataan sebagai titi yang nilai eabuannya berbeda cuup besar dengan pisel yang ada di sebelahnya. Perbedaan intensitas inilah yang memperlihatan rincian pada gambar. Setiap pisel bergantung pada pisel yang ada disebelahnya oleh arena itu dilauan selesi vetor menggunaan uuran windows dimana pisel e-i merupaan pisel pusat dari local window sedangan e- merupaan pisel etetanggaan di seitar pisel e-i dengan umlah sesuai uuran windows yang pada umumnya beruuran 3x3 dengan etetanggaan sebanya 8 pisel atau uuran 5x5 dengan etetanggaan sebanya 4 pisel, seperti ditunuan pada Gambar. Penentuan andidat tepi pada gambar aan diumpai dua elas yang berbeda yaitu tepi gambar dan daerah yang halus. Pada representasi data secara linear teradang tepi dan daerah yang halus sulit untu dipisahan seperti tampa pada Gambar bagian iri. Berbeda ia representasi data dilauan secara non-linear dengan cara memetaan tepi dan daerah yang halus edalam ruang fitur yang lebih tinggi aan mempermudah pemisahan elas yang berbeda seperti tampa pada Gambar bagian anan. Untu memetaan data dari ruang input (input space) e ruang fitur (feature space) yang memilii dimensi lebih tinggi pemetaan nonlinier dilauan dengan menggunaan metode ernel. Sehingga omponenomponen nonlinier dapat diestra menggunaan algoritma linier pada ruang fitur. Pemetaan dari ruang input e ruang fitur dinotasian seperti pada Persamaan (). Dan pemetaannya dapat dilihat pada Gambar.

2 Gambar Selesi Vetor Selanutnya dalam proses training untu mendapatan vetor disriminan bergantung pada inner product dari (X i) i data yang sudah dipetaan pada ruang baru yang = 0 (6) berdimensi lebih tinggi. Karena ruang fitur yang sangat Dari Persamaan (6) nilai mean dari pemetaaan tinggi tersebut, seringali fungsi pemetaan non-linier dinotasian seperti tampa pada Persamaan (7) beriut: mengaibatan penambahan umlah dimensi yang cuup besar (adangala menadi ta terhingga) pada data yang (xi) telah dipetaan. i (7) : X ( X ) Sedangan pemetaan (.) terpusat dinotasian dengan: () ( ~ ( x) (8) KPCA dianalogian dengan representasi linear data pada PCA. PCA seringali mengalami esulitan untu memodelan data yang sangat omples. KPCA merupaan pengembangan non-linear dari PCA. Dengan menggunaan representasi non-linear data pada KPCA aan lebih mudah dimodelan. Pada metode ini, KPCA dihitung pada ruang fitur dimana data x dipetaan melalui sebuah fungsi non-linear (x) dan deomposisi eigenvalue dilauan terhadap matris ovarian dari data Gambar Pemetaan data edalam ruamg fitur yang telah dipetaan sesuai dengan Persamaan (9) beriut: Aibatnya untu proses yang memerluan omputasi dot product dari representasi data yang baru ini menadi sulit untu dilauan. Metode ernel dapat mengatasi masalah ini. Metode ini menggunaan ernel tric yang menggantian dot product dari representasi nonlinier data dengan fungsi ernel ( xi, x ) ( xi )( x ) () Kernel tric memberian berbagai emudahan arena hanya cuup mengetahui fungsi ernel yang dipaai, dan tida perlu mengetahui wuud dari fungsi non-linear. Kernel tric, hanya perlu dietahui fungsi ernel yang aan digunaan tanpa mengetahui fungsi dari pemetaan nonlinier F. Jenis fungsi ernel yang umum digunaan adalah polynomial, gaussian dan sigmoid. Polynomial ernel dirumusan dengan Persamaan (3) yang mana p adalah nilai dari pangat ernel polynomial. Untu gaussian ernel dirumusan dengan Persamaan (4) yang mana adalah variance dari fungsi gaussian ernel. p K ( x, ( x (3) x y K( x, e (4) Untu sigmoid ernel perhitungan nilai ernelnya dirumusan dengan Persamaan (5) K( x, tanh ( x c (5) 3 KEREL PRICIPAL COMPOE AALYSIS ahap ahap awal pengeraan KPCA adalah membangun sebuah fungsi ernel. Jia terdapat dataset {x, x, x 3,.. x } setiap vetor masuan x ini aan dipetaan edalam dimensi fitur yang lebih tinggi menggunaan sebuah fungsi ernel. Hasil pemetaan ini diasumsian bahwa data yang telah dipetaan terpusat pada ruang fitur F dengan persamaan sebagai beriut: n ~ ~ C ( x i ) ( xi ) n i (9) Pemetaan pada Persamaan (9) bertuuan untu mendapatan nilai eigenvalue 0 dan eigenvector v F berdasaran persamaan beriut: v Cv (0) Eigenvetor yang terdapat pada ruang fitur diurutan dari yang terbesar sampai terecil nantinya aan dipilih tiga eigenvetor pertama dari hasil pengurutan Persamaan. di dalamnya terdapat oefisien i ( i,,..., ) dapat diabaran seperti beriut: ~ ~ v i ( xi ) ( X ) i ~ () ~ ~ Dimana nilai dari ( X ) ~ ( x), ( x),..., ( x ) dan nilai,...,,. Permasalahan muncul arena bentu onret dan dimensi dari tida dietahui sehingga tida mungin untu mendiagonalisasian matri C ataupun mendapatan nilai eigenvector (v) secara pasti. Permasalahan tersebut dapat diselesaian menggunan

3 ernel tric, dot produ dari pemetann nonlinear data di atas digantian dengan fungsi ernel. Fungsi ernel ini digunaan untu membentu matris ernel x matris K dengan K ( ( x ) ( x )) ( x, x ), centering dari i, i i ernel matris dirumusan sebagai beriut: ~ K HKH Dimana, H I EE ~ ~ ~ ~ K ( ( ) ( )) (, ) i, xi x xi x,dan ~ ~ ~ ( x, x ) ( x ) ( x ) i ( ( x i ) ) ( ( x ) ) i xi, x xi, xt xt, x xt, x t t i () Keterangan: H adalah matris terpusat I adalah matris identitas x E= [,,,.,] atau disebut uga dengan matris ones Dengan mengombinasian Persamaan (0) dan () didapatan persamaan sebagai beriut: ~ K (3) Kumpulan nilai dual variabel ( ) dinotasian dengan U,,..., yang mana i adalah orthonormal eigenvector e-i dari matris ~. K Deomposisi eigen dari matris ovarian ( C ) aan didapatan nilainya dengan cara mencari diagonalisasi matris. dengan demiian pca dapat diselesaian ~ K dengan cara menghitung nilai dari fungsi ernel yang digunaan tanpa harus menegtahui bentu onret dan dimensi dari pemetaan nonlinear. 4 KPCA UUK PEEUA KADIDA EPI CIRA Secara umum eigenvector dan eigenvalue yang bersesuaian merepresentasian hal yang berbeda-beda dalam ondisi yang berbeda pula. Pada pengolahan citra daerah yang halus adalah bagian utama dari sebuah citra sehingga umlah eigenvalue pertama harus lebih besar daripada umlah eigenvalue sisanya. Dalam Pengolahan citra eigenvalue pertama merepresentasian daerah halus pada citra, untu nilai eigenvalue edua merepresentasian fitur tepi pada citra, sedangan eigenvalue sisanya merepresentasian hal lain yang terdapat pada citra selain daerah halus dan tepi citra. Gambar citra yang terdiri atas fitur tepi citra dan area halus,dalam pendetesian tepi sebuah citra merupaan dua elas yang auh berbeda. Pada pemetaan linear mungin untu membedaan dua hal ini sangatlah sulit seperti ditunuan pada Gambar. Setelah dilauan pemetaan non-linear edalam dimensi ruang yang lebih tinggi dalam ruang F, omponen dari penyusun citra dapat dipisahan pada arah yang berbeda-beda seperti dditunuan pada Gambar. KPCA dalam penentuan detesi tepi citra berfungsi untu mencari nilai principal yang mendominasi berumpulnya pola dalam suatu elas yang sama. Dalam KPCA ini dibatasi penggunaan tiga eigenvector pertama yang mana dari etiga eigenvector tersebut merepresentasian pola dari sebuah omponen penyusun citra e arah pemetaan elas yang sama yaitu eigenvector pertama (v ) sesuai dengan daerah halus pada citra, eigenvector edua (v ) sesuai dengan tepi pada citra dan eigenvector etiga (v 3 ) merupaan sisa-sisa selain fitur tepi dari citra. iga eigenvector pertama ini merupaan subruang ernel yang terdapat pada ruang ernel dalam representasi citra. Pada subruang ernel ini fitur tepi pada suatu citra aan diestrasi menggunaan metode subspace classification pada ruang fitur. 5 SUBSPACE CLASSIFICAIO PADA RUAG FIUR Fitur tepi pada suatu citra yang dipetaan secara non-linear melalui proses KPCA aan diestrasi menggunaan metode subspace classification pada ruang fitur. Algoritma subspace classification adalah salah satu algoritma yang digunaan dalam lasifiasi data. Algoritma ini menggunaan subruang linier untu menggambaran elas, yang lasifiasinya bebas dari pengaruh masuan dari vector norm-nya. Pada algoritma ini elas direpresentasian sebagai subruang yang didefinisian oleh vetor basis yang mendesripsian fitur-fitur pada data masuan. Algoritma ini beera dengan cara memasuan suatu data dari umpulan data test e dalam elas yang sama dengan data pada umpulan data training yang memilii nilai masimal sama. Pada ugas Ahir ini metode subspace classification diombinasian dengan KPCA untu menetuan andidat tepi dari suatu citra. Vetor masuan berupa vetor y hasil dari pemetaan non-linear pada proses KPCA aan dipetaan lagi edalam dimensi yang lebih tinggi yaitu F. Persamaan subspace classification dinotasian sebagai beiut: ~ ~ y C ia v ( max v ( (4) Persamaan (4) tida dapat dihitung arena bentu nyata dan dimensi dari ~ dan v tida dietahui, oleh arena itu diombinasian Persamaan (7), () dan (4) didapatan Persamaan (5). ~ ~ v ( ( x ) ~ i i ( i i i ( x ) ( ilai dari ( x ) ( i i (5) 3

4 ( xi ) ( ( xi ) ( x ) ( ( x ) i ( x ) ( x ) ( x, ( xi, x ) ( x ) i ( xi, E ( xi, ) E ( ) E KE Jadi Persamaan (5) dapat dihitung sebagai beriut: ~ v ( (, E K E K E ( ) E E KE (, b E E ( ) b E (6) ( y ), b E b E (, Dimana ( x, ) ( x, x ), ( x, x ),..., ( x, x ), x) ( x, x), ( x, x),..., ( x, ) ( x b KE Kemudian subtitusian Persamaan (5)pada Persamaan (6) didapatan Persamaan (7). y C, ia (, b E b E ( (7) E ) max (, b E b E ( ) Berdasaran Persamaan (7) Subspace Classification dapat dihitung untu lasifiasi tepi citra pada ruang fitur. Hasil masimal SCF ini aan dibandingan dengan tiga nilai eigenvector pertama dari proses KPCA.Dari hasil perbandingan aan menunuan tepi dari citra ia nilai v = 0. Subspace Classification ini hanya membutuhan penghitungan nilai dari fungsi ernel (, ) tanpa harus mengetahui bentu onret dari. Klasifiasi pada ruang fitur ini nilai bersesuaian dengan v pada classifier e-. Jumlah classifier disini bergantung pada umlah data training () yang digunaan. 6 IMPLEMEASI Pada bagian ini aan dielasan mengenai perancangan proses yang bertuuan mengetahui hubungan antarproses beserta langah-langahnya pada setiap proses dalam membangun perangat luna. Pada langah awal citra masuan aan diubah e dalam citra grayscale terlebih dahulu. Grayvalue yang didapatan aan di selesi vector seperti tampa pada Gambar. Selesi vector ini aan menadi masuan bagi apliasi, emudian menghitung fungsi matris ernel dan centering matris ernel untu mendapatan nilai eigenvalue dan eigenvector. Setelah itu dari nilai eigenvalue dan eigenvector aan didapatan nilai sebagai nilai dual dari pemetaan nonlinear. Kemudian menglasifiasi dengan subspace classification yang KE dipaparan pada Persamaan (7). Secara garis besar urutan proses pengeraan dapat dilihat pada Gambar 3. 7 UJI COBA DA EVALUASI Pada bagian ini dielasan mengenai senario ui coba yang aan dilauan. Senario ui coba yang aan dilauan adalah dengan mengubah ondisi input yang aan diberian e dalam apliasi, emudian membandingan hasilnya dan menggambaran nilai aurasi yang didapat e dalam bentu grafi. Untu menghitung nilai aurasi digunaan citra ground truth yaitu citra yang telah digambar tepinya secara manual lalu dibandingan hasilnya dengan tepi yang dihasilan dari metode KPCA-SCF. Gambar 3 Diagram alir garis besar sistem 7. Ui coba pengaruh umlah data training Pada ui coba tahap, aan dilauan proses ui coba untu mengetahui pengaruh umlah data training () dalam proses detesi tepi citra menggunaan metode KPCA-SCF. Proses ui coba dilauan dengan mengubah nilai variabel data training sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang sama pada setiap percobaan. Proses perhitungan nilai aurasi dilauan pada 0 citra yang berbeda emudian mencari nilai rata-rata untu mewaili nilai aurasi pada 4

5 ondisi tersebut. Pada ui coba ali ini nilai variabel p sebesar 4, variabel classifier sebesar 3 dan uuran windows 7x7. Hasil ui coba bisa dilihat pada abel. Sesuai abel dapat dilihat ia umlah data training sebesar 50 menghasilan nilai aurasi yang paling tinggi diantara umlah data training lainnya. Untu lebih elasnya dapat dilihat Gambar 4 mengenai nilai aurasi. abel ilai aurasi (%) hasil ui coba pengaruh umlah data training Jumlah Data raining Gambar pepper.pg pg pg pg pg pg pg pg pg pg Rata-rata abel Hasil ui coba pengaruh uuran windows W Image Asli Hasil Detesi epi Aurasi 3x x x x9 9.3 x Gambar 4 Grafi nilai aurasi (%) pengaruh umlah data training 7. Ui coba pengaruh uuran windows Pada ui coba, aan dilauan proses ui coba untu mengetahui pengaruh uuran windows (w) dalam proses detesi tepi citra menggunaan metode KPCA- SCF. Proses ui coba dilauan dengan mengubah nilai variabel uuran windows sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang proses ui coba dilauan dengan mengubah nilai variabel uuran windows sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang sama pada setiap percobaan. Proses perhitungan nilai aurasi dilauan pada 0 citra yang berbeda emudian mencari nilai ratarata untu mewaili nilai aurasi pada ondisi tersebut. Pada ui coba ali ini nilai variabel p sebesar 4, variabel classifier sebesar 3 dan umlah data training sebesar 50. Hasil ui coba pengaruh uuran windows bisa dilihat pada abel. Sesuai abel, dapat dilihat ia perubahan uuran windows aan mempengaruhi etebalan dari tepi citra. Karena ruang fitur bergantung pada pisel etetanggaan maa semain besar uuran windows maa aan semain tebal citra hasil detesi tepi. Dari seluruh variasi uuran windows, uuran windows 7x7 yang paling bagus diantara uuran windows lainnya. Untu lebih elasnya, dapat dilihat Gambar 5 mengenai nilai aurasi pengaruh uuran windows. 7.3 Ui coba pengaruh deraat polynomial Pada ui coba 3,aan dilauan proses ui coba untu mengetahui pengaruh nilai deraat polynomial (p) dalam fungsi polynomial ernel untu proses detesi tepi 5

6 Gambar 5 Grafi nilai aurasi (%) pengaruh uuran windows citra menggunaan metode KPCA-SCF. Proses ui coba dilauan dengan mengubah nilai variabel deraat polynomial sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang sama pada setiap percobaan. Pada ui coba ali ini digunaan citra input pepper.pg, nilai variabel uuran windows sebesar 7x7, variabel classifier sebesar 3 dan umlah data training sebesar 50. Hasil ui coba bisa dilihat pada abel 3 Sesuai abel 3, dapat dilihat pada fungsi classifier ernel ia penggunaan deraat polynomial sebesar 4 menghasilan nilai aurasi yang paling tinggi diantara deraat polynomial yang lainnya. Untu lebih elasnya, dapat dilihat Gambar 6 mengenai nilai aurasi. onstanta c sebesar Sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang sama pada setiap percobaan. Pada ui coba ali ini nilai variabel uuran windows sebesar 7x7, variabel classifier sebesar 3 dan umlah data training sebesar 50. Hasil ui coba bisa dilihat pada abel 4. Pada abel 4 dapat dilihat fungsi polynomial ernel menghasilan nilai aurasi (%) yang lebih tinggi dibandingan fungsi ernel lainnya. Untu lebih elasnya, dapat dilihat Gambar 7 mengenai grafi nilai aurasi. abel Hasil ui coba pengaruh deraat polynomial p Gambar Asli Hasil Detesi Aur epi asi Gambar 6 Grafi nilai aurasi (%) pengaruh deraat polynomial 7.4 Ui coba pengaruh fungsi ernel Pada ui coba 4, aan dilauan proses ui coba untu mengetahui pengaruh penggunaan fungsi dalam proses detesi tepi citra menggunaan metode KPCA- SCF. Proses ui coba dilauan dengan mengubah fungsi ernel yang digunaan yaitu menggunaan fungsi polynomial ernel, gaussian ernel dan sigmoid ernel. Pada polynomial ernel nilai deraat polynomial diinisialisasian dengan besar sama yaitu sebesar 4. Pada fungsi gaussian ernel nilai dari variabel variance ( ) dinisialisasian sebesar 0 8 dan pada fungsi sigmoid ernel nilai variabel diinisialisasi sebesar 0-7 dan 7.5 Ui coba pengaruh variance Pada ui coba 5, aan dilauan proses ui coba untu mengetahui pengaruh nilai variance dalam fungsi gaussian ernel untu proses detesi tepi citra menggunaan metode KPCA-SCF. Proses ui coba dilauan dengan mengubah nilai variabel variance sedangan untu umlah variabel lainnya aan diinisialisasi dengan besar yang sama pada setiap percobaan. Pada ui coba ali ini digunaan citra input 6

7 pepper.pg, nilai variabel uuran windows (w) sebesar 7x7, variabel classifier sebesar 3 dan umlah data training sebesar 50. Hasil ui coba pengaruh nilai variance bisa dilihat pada abel 5. Berdasaran hasil ui coba dalam fungsi Gaussian ernel nilai variance yang optimal adalah sebesar 0 8. abel 4 ilai aurasi (%) Hasil ui coba berdasaran enis fungsi ernel. Gambar Polynomial Gaussian Sigmoid Pepper.pg pg pg Rata-rata abel 5 ilai aurasi (%) pengaruh nilai variance pada fungsi Gaussian ernel o ilai Variance ilai Aurasi , , , , , ,94 Gambar Grafi nilai aurasi (%) perbandingan metode detesi tepi. Pada abel 6 dapat dilihat data hasil ui coba detesi tepi citra dalam berbagai ondisi noise. Ui coba dilauan dengan mengubah tipe noise yang diberian yang mana variabel lainnya diinisialisasi dengan nilai yang sama yaitu menggunaan fungsi polynomial ernel dengan umlah data training sebesar 50, deraat polynomial senilai 4, uuran windows sebesar 7x7 dan variabel classifier sebesar 3. Pada Gambar 6 dapat dilihat bahwa metode KPCA-SCF dapat digunaan sebagai metode detesi tepi padda citra dan handal dalam ondisi bernoise. Gambar Grafi nilai aurasi (%) perbandingan enis fungsi ernel abel 6 ilai aurasi (%) hasil ui coba pengaruh noise Gambar pg pg pg pg pg pg pg pg pg pg Rata-rata Keterangan: 0. anpa noise. Additive white Gaussian noise dengan mean 0 dan variance 0.0. Additive white Gaussian noise dengan mean 0 dan variance Salt and pepper dengan densitas Salt and pepper dengan densitas 0. 8 KESIMPULA Dari ui coba yang telah dilauan dan setelah menganalisis hasil penguian terhadap detesi tepi citra menggunaan metode KPCA-SCF dapat diambil beberapa esimpulan antara lain:. Metode KPCA-SCF dapat digunaan untu mendetesi tepi citra bernoise dan lebih handal dalam menghilangan noise daripada metode detesi tepi onvensional lainnya seperti Prewitt, Sobel, Lapalcian, Canny dan Roberts. Karena KPCA-SCF menggunaan pemetaan e dalam ruang fitur yang lebih tinggi sedangan metode onvensional tida, sehingga menambah eauratan dan menaian nilai aurasi hasil detesi tepi citra. 7

8 . Metode KPCA-SCF handal dalam menghilangan noise dengan tipe salt and pepper daripada additive white gaussian noise. 3. ingat esusesan (diuur menggunaan nilai aurasi) pada metode KPCA-SCF bergantung dari input citra, tipe dan intensitas noise, umlah data training, uuran windows, deraat polynomial pada fungsi polynomial ernel dan enis fungsi ernel yang diberian. 4. Jumlah data training yang diberian dalam proses detesi tepi citra mempengaruhi hasil yang didapat. Aan tetapi umlah data training sebesar 50 menghasilan detesi tepi citra paling bagus diantara umlah data training 0, 0, 30, 40 dan Uuran windows yang diberian dalam proses detesi tepi citra mempengaruhi hasil yang didapat, dimana setiap penambahan uuran windows aan menambah etebalan hasil detesi tepi citra. etapi terdapat batas masimum uuran windows yaitu uuran windows sebesar 7x7 dan ia melebihi batas tersebut, nilai aurasi detesi tepi citra yang didapat aan menurun. 6. Deraat polynomial yang diberian pada fungsi polynomial ernel dalam proses detesi tepi citra mempengaruhi hasil yang didapat. Aan tetapi deraat polynomial sebesar 4 menghasilan detesi tepi citra paling bagus diantara deraat polynomial, 3, 5 dan Fungsi ernel yang digunaan dalam proses detesi tepi citra mempengaruhi hasil yang didapat. Dari etiga fungsi ernel yang digunaan yaitu polynomial ernel, gaussian ernel dan sigmoid ernel penggunaan fungsi polynomial ernel yang menghasilan detesi tepi citra paling bagus. 8. Pada fungsi ernel Gaussian nilai variance yang menghasilan detesi tepi citra dengan nilai aurasi terbai diperoleh etia nilai variance sebesar 0 8 dibandingan dengan nilai variance sebesar 0 0, 0 7, 0, 0 dan 5. problem, eural Computation 0 (998) [6] Smith, Lindsay I. 00. A tutorial on Principal Component Analysis, diases 5 April 0, <URL: s/principal_components.pdf> [7] Fasel, Ian. 00. Kernel PCA, diases 6 April 0, URL: ernelpca_article.pdf [8] Scholopf, Bernhard, Smola, Alexander, Muller, Klaus-Robert. Kernel Principal Component Analysis, diases 6 April 0. <URL: hine_learning_seminar/papers/ernel_pca.pdf> [] Wel Martin, Michael Breud, Oliver Vogel. 00. Morphological Amoebas are Self Snaes. Des Saarlandes University Germany. [] R. Lerallut, E. Decenciere, dan F. Meyer Image Processing using Morphological Amoebas. Mathematical Morphology: 40 Years On, volume 30 of Computational Imaging and Vision. Springer, Dordrecht. [3] Kosasih P Buyung, Ph.D Komputasi umeri: eori dan Apliasi. Yogyaarta. Penerbit Andi. [4] Gyorgyi Albert Szent Finite Difference Methods. [5] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods. 00. Digital Image Processing Second Edition. Prentice Hall. [6] Chapra Steven, Raymond P. Chanale umerical Methods for Engineers : Fifth Edition. Mc Graw Hill International Edition. REFERESI [] J. Shawe-aylor and.cristiani. Kernel Methods for Pattern Analysis,Cambridge University Press, Cambridge, 004. [] R.C. Gonzalez and R.E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall, Upper Saddle River, J. 00. [3] Z. Lin, J. Jian, Z. Wang, Edge Detection in the feature space. Elsevier on Image and Vision Computing 9 (0), [4] S/vision/bsds/ [5] B. Scholopf, A. Smola, K.R. Muller, onlinear component analysis as a ernel eigenvalue 8